CÁC DẠNG TỐN BÀI 3_CHƢƠNG 3_ĐẠI SỐ 10: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN STT 10 11 12 13 TÊN DẠNG TOÁN GHI CHÚ Biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Xác định nghiệm phương trình bậc ẩn Giải hệ phương trình hai ẩn với hệ số tường minh Giải hệ phương trình ba ẩn với hệ số tường minh Tìm điều kiện để hệ ẩn có nghiệm Tìm điều kiện để hệ ẩn vơ nghiệm, có nghiệm Tìm điều kiện để hệ ẩn có vơ số nghiệm Tìm điều kiện để hệ ẩn có nghiệm thỏa điều kiện cho trước Giải tốn cách lập hệ phương trình ẩn Giải tốn cách lập hệ phương trình ẩn BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I– TH T Phƣơng trình bậc hai ẩn Có dạng ax  by  c (a, b, c  , a2  b2  0) Cặp số ( x0 ; y0 ) gọi nghiệm phương trình ax  by  c ( x0 ; y0 ) thỏa mãn phương trình ax  by  c Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình ax  by  c mặt phẳng Oxy a c x b b Hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn a1 x  b1 y  c1 Có dạng  với x, y ẩn, chữ số lại hệ số a2 x  b2 y  c2 đường thẳng d : ax  by  c  y  Công thức nghiệm: Quy tắc Crame a b c Ký hiệu: D  1  a1b2  a2b1 , Dx  a2 b2 c2 b1 a  c1b2  c2b1 , Dy  b2 a2 t D0 D0 Dx  Dy  Dx  Dy  c1  a1c2  a2c1 c2 t qu Hệ có nghiệm x  Hệ vơ nghiệm Hệ có vơ số nghiệm Dy Dx , y  D D Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ta dùng cách giải biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số Biểu diễn hình học tập nghiệm: Nghiệm ( x; y) hệ ( I ) tọa độ điểm M ( x; y) thuộc đường thẳng: (d1 ) : a1x  b1 y  c1 (d2 ) : a2 x  b2 y  c2  Hệ ( I ) có nghiệm  (d1 ) (d ) cắt  a1 b1  a2 b2  Hệ ( I ) vô nghiệm  (d1 ) (d ) song song với   Hệ ( I ) có vô số nghiệm  (d1 ) (d ) trùng  a1 b1 c1   a2 b2 c2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 Hệ ba phƣơng trình bậc ba ẩn a1 x  b1 y  c1 z  d1  Có dạng: a2 x  b2 y  c2 z  d với x, y , z ẩn, chữ số lại hệ số a x  b y  c z  d 3  Cách giải: Giải phương pháp cộng đại số phương pháp II – DẠNG T N D ng 1: Biểu diễn tập nghiệm phƣơng trình bậc hai ẩn Phƣơng ph p gi i: Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình ax  by  c mặt phẳng Oxy đường thẳng d : ax  by  c Vẽ đường thẳng d : ax  by  c qua hai điểm c c A(0; ), B( ;0) d biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình ax  by  c b a A VÍ DỤ MINH HỌA V dụ 1: Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y 01 -2 A x  y –  B x  y   C 2x  y   i gi i Chọn D Cách 1: Giải theo t luận D 2x  y –  Gải sử đường thẳng có phương trình y  ax  b Đường thẳng qua điểm (1;0),(0; 2) nên tọa a  b  a  độ điểm thỏa mãn phương trình Từ ta có hệ   b  2 b  2 Vậy đường thẳng có phương trình: y  2x   2x  y   Ta chọn đáp án D Cách 2: Giải theo phương pháp trắc nghiệm: Nhận thấy đường thẳng qua điểm (1;0),(0; 2) , ta thay tọa độ điểm vào phương trình, phương trình thỏa mãn đáp án cần chọn Thay điểm (1;0) vào đáp án A, ta được: 1  không thỏa mãn Loại A, tương t ta loại B C Chọn đáp án D V dụ 2: Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y A 3x  y   B 3x  y   C 3x  y   -2 O x D 3x  y   i gi i Chọn Cách 1: Giải theo t luận Gải sử đường thẳng có phương trình y  ax  b Đường thẳng qua điểm (2;0),(0;3) nên tọa  2a  b  a  độ điểm thỏa mãn phương trình Từ ta có hệ   b   b  Vậy đường thẳng có phương trình: y  x   3x  y   Ta chọn đáp án A Cách 2: Giải theo phương pháp trắc nghiệm: Nhận thấy đường thẳng qua điểm (2;0),(0;3) , ta thay tọa độ điểm vào phương trình, phương trình thỏa mãn đáp án cần chọn Thay điểm (2;0),(0;3) vào đáp án A: thỏa mãn Chọn đáp án A B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BI T Câu 1: Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -1 A x  y –  Câu 2: B x  y   x C 2x  y   D 2x  y –  Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -1 A x  y  Câu 3: B x  y  x C x  y  D x  y  Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -3 -1 A x  y   Câu 4: B x  y   x C x  y   D 2 x  y   Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y 01 -1 A 3x  y   Câu 5: x C 3x  y   B 3x  y   D 3x  y   Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -2 -1 x -3 C  x  y  B x  y  4 A x  y  D x  y  TH NG HIỂ Câu 6: Cho hình sau: y O y x y 3 -3 O -3 Hình y O x -3 x -3 Hình Hình Hình Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình x  y   ? A Hình Câu 7: Cho hình sau: B Hình O C Hình D Hình x y y y x O x 1 1 O y -1 x O x O -1 Hình Hình Hình Hình -4 Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình x  y  3-4 ? A Hình Câu 8: B Hình C Hình D Hình Cho hình sau: y y -2 -5 -1 y -1 01 -1 y 01 -3 Hình Hình Hình Hình Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình x  y   ? A Hình Câu A B Hình C Hình Đ P N CÂ HỎI LUYỆN TẬP DẠNG Câu Câu Câu Câu Câu Câu A C B B C C D Hình Câu B D ng 2: c định đƣợc nghiệm phƣơng trình bậc hai ẩn Phƣơng ph p gi i: C p ố ( x0 ; y0 ) nghiệm phương trình ax  by  c ax0  by0  c thỏa mãn A VÍ DỤ MINH HỌA V dụ 1: Cặp số sau nghiệm phương trình 3x  y   ?  3 A  1;   2 B  2;   C  3;   D  2;  i gi i Chọn B Lấy cặp số thay vào phương trình, cặp số thỏa mãn nghiệm phương trình V dụ 2: Cặp số sau nghiệm phương trình 2 x  y   ?  5 A  0;   3  3  C  ;0    B 1;1 D  6;3  i gi i Chọn Lấy cặp số thay vào phương trình, cặp số khơng thỏa mãn khơng phải nghiệm phương trình B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BI T Câu 1: Cặp số sau nghiệm phương trình x  y   ?  3  A  0;    Câu 2: B 1;1 Cặp số sau nghiệm phương trình A  0;3  B  2;3  C  5;1 D  3;  3 x y  1  ? C  2;  D  2;  3 Câu 3: Cặp số sau nghiệm phương trình 4x  y  2 ? Câu 4: 1 1  1   1 1  A  ;  B  ;  C  ;   5  5   Cặp số sau nghiệm phương trình x  y  ? Câu 5: 1 1  1 1   1   1  A  ;  B  ;  C  ;  D  ;   5    5 4  Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình x  y  2 ? A  1;  1 Câu 6: D  0;  x y   1 ? C  4;3  D  0;  3 B  2;  Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình A  1;1 Câu 8: C  3;1 Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình A  4;9  Câu 7: B  2;   1  D  ;  4  B 1;1  1 C  0;   4 3x  2y  ? 2  1  D  ;    THÔNG HIỂ Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình x  y  2 ? Câu 9: C  2  x0 ; x0  B  x0  2;  x0  A  x0 ;   x0  D  1  x0 ;1  x0  Cặp số sau nghiệm phương trình x  y   ? C  2  x0 ; x0  3 B  x0  1;  x0  A  x0 ;1  x0  D  1  x0 ;1  x0  Câu 10: Cặp số sau nghiệm phương trình x  y   ? B  2a  2; a  1 A  2a  3; a  Câu 11: Cặp số sau nghiệm phương trình B  2b  1;3b  1 A  2b  1;3b  1 C  5  2a; a  1 D  1  2a;1  a  x y    0? C  2b  1;  3b  1 D  2b  1;3b  1 Câu 12: Cặp số sau nghiệm phương trình 3x  y   ? C  t ;   3t  B  t  1;1  3t  A  t ;  3t  Câu Câu Câu B C D D  2t ;  6t  Đ P N CÂ HỎI LUYỆN TẬP DẠNG Câu Câu Câu Câu Câu Câu A D A A D A Câu 10 A Câu 11 B Câu 12 C D ng 3: Gi i hệ phƣơng trình hai ẩn với hệ ố tƣ ng minh Phƣơng ph p gi i: Tự luận: Dùng phƣơng ph p cộng đ i ố ho c phƣơng ph p thế, ho c định thức Crame Công thức nghiệm: Quy tắc Crame a b c b a c Ký hiệu: D  1  a1b2  a2b1 , Dx  1  c1b2  c2b1 , Dy  1  a1c2  a2c1 a2 b2 c2 b2 a2 c2 t D0 D0 Dx  Dy  Dx  Dy  t qu Hệ có nghiệm x  Dy Dx , y  D D Hệ vơ nghiệm Hệ có vơ số nghiệm Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình ax  by  c mặt phẳng Oxy c c đường thẳng d : ax  by  c Vẽ đường thẳng d : ax  by  c qua hai điểm A(0; ), B( ;0) b a d biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình ax  by  c A VÍ DỤ MINH HỌA   2x  y  V dụ 1: Nghiệm hệ:  là:  3x  y  A     2; 2      B  D  2; 2   2; 2  C  2;3  2 L i gi i Chọn C Cách 1: Giải theo t luận: hương pháp   Ta có : y   x  x   x   x    y   2 Ta chọn đáp án C Cách 2: Bấm máy Sử dụng MTCT: Bấm theo cú pháp: MODE – -1, nhập hệ số phương trình hệ, bấm tiếp phím =, = để đọc nghiệm hệ Chọn đáp án C x  y  V dụ 2: Hệ phương trình:  có nghiệm ? 3x  y  A B C D Vô số nghiệm Chọn D i gi i Cách 1: Giải theo t luận Ta lập tỉ số :    Hệ phương trình có vơ số nghiệm Ta chọn đáp án D Cách 2: Sử dụng MTCT Chọn đáp án D 6 x  y   Ví dụ 3: Hệ phương trình  có nghiệm là:   10   x y A (3; 5) 1 B ( ; ) C (3;5) Chọn C i gi i Cách 1: Giải theo t luận 1 Đặt ẩn phụ : u  , v  x y D ( 1 1 ; )  u  6u  5v  12u  10v   Hệ phương trình trở thành    u  10 v  u  10 v  1   v    x   y  Ta chọn đáp án C Cách 2: Sử dụng MTCT Đặt ẩn phụ đưa hệ bấm máy, sau lấy nghịch đảo đc nghiệm hệ Chọn đáp án C  x   y  Ví dụ : Hệ phương trình:  có nghiệm ? 2 x  y  A x  3; y  B x  2; y  1 C x  4; y  3 D x  4; y  Chọn B L i gi i Cách 1: Giải theo t luận Từ phương trình 2, rút y theo x, thay vào phương trình  x 1   2x  x   y  1 Chọn B Ta có : x   x     x     x   5  x Cách 2: Giải theo trắc nghiệm: Lần lượt thay đáp án vào hệ, đáp án thỏa mãn ta chọn đáp án Chọn B B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Nghiệm hệ: 2x 3x A C 2 2; 2 2; 2 y 2y là: B D 2 2; 2 2; 2 Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh ? A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua Ông ta đổi tất 1450 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 1000 đồng 500 đồng Biết số tiền xu loại 1000 đồng hai lần hiệu số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng Hỏi loại có đồng tiền xu? A 350 đồng xu loại 2000 đồng, 500 đồng xu loại 1000 đồng 600 đồng xu loại 500 đồng B 500 đồng xu loại 2000 đồng, 350 đồng xu loại 1000 đồng 600 đồng xu loại 500 đồng C 500 đồng xu loại 2000 đồng, 600 đồng xu loại 1000 đồng 350 đồng xu loại 500 đồng D 350 đồng xu loại 2000 đồng, 600 đồng xu loại 1000 đồng 500 đồng xu loại 500 đồng Một số có ba chữ số Nếu lấy số chia cho tổng chữ số thương 17 dư Nếu đổi hai chữ số hàng chục hàng trăm cho số mà chia cho tổng chữ số thương 30 dư Nếu đổi hai chữ số hàng chục hàng đơn vị số cho số mà chia cho tổng chữ số thương 34 dư Vậy số cho ban đầu là: A.172 B.296 C.587 D.124 Cho vòi A, B, C chảy vào bể Vòi A B chảy đầy bể 71 phút Vòi A C chảy đầy bể 63 phút Vòi C B chảy đầy bể 56 phút Ba vòi chảy đầy bể thời gian: A.30 phút B.45 phút C.40 phút D.42 phút Một số có ba chữ số Nếu lấy số chia cho tổng chữ số thương 17 dư Nếu đổi hai chữ số hàng chục hàng trăm cho số mà chia cho tổng chữ số thương 54 dư Nếu đổi hai chữ số hàng chục hàng đơn vị số cho số mà chia cho tổng chữ số thương 15 dư 14 Vậy số cho ban đầu là: A 172 B 296 C 124 D 587 i gi i Chọn B Gọi số có ba chữ số cần tìm có dạng xyz Điều kiện: x  0; y, z  0; x, y, z  - Số chia cho tổng chữ số thương 17 dư nên ta có phương trình: 100 x  10 y  z  17   83x  y  16 z  x yz x yz - Tương t ta có phương trình: 44x  46 y  53z  85x 14 y  5z  14 83x  y  16 z   Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 44 x  46 y  53z  85 x  14 y  z  14  Giải hệ ta x  2, y  9, z  Câu 7: Có 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn chiếc, người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 Hỏi có người đàn ơng, đàn bà trẻ em ? A đàn ông, đàn bà, trẻ em B.5 đàn ông, đàn bà, trẻ em C.6 đàn ông, đàn bà, trẻ em D.6 đàn ông, đàn bà, trẻ em i gi i Chọn Gọi số đàn ông, đàn bà trẻ em x, y , z Điều kiện: x, y , z nguyên dương nhỏ 12 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình  x  y  z  12 2 x  y  z  24 (1)    y z 8 x  y  z  48 (2) 2 x    12 Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: x  z  24  z  6x  24 Do  z  12   x  24  12   x   x  Thay x vào hệ ta tính y  1; z  Vậy có đàn ơng, đàn bà trẻ em Đ P N BÀI TẬP TỰ B A A ỆN D D B A 10 BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Cặp số sau nghiệm phương trình  x  y  ? 1 3 4 4 A  ;  Câu 2:  1 7  ;   12  C  Cặp số sau đâykhơng nghiệm phương trình A  2;0  Câu 3: 1 2 4 3 B  ;  B  2;  3  3   4  D  ; x y  1 ? C  3;2    3 4 D  3;  Cặp số sau khônglà nghiệm phương trình x  y  ? A  t;t  3 B  t  3;t  Câu 4: Cặp số sau đâylà nghiệm phương trình Câu 5: A  2m;6  3m  Cho hình sau: B  2m;3m  3 C  2t  1;2t   x y  2 ? C  4m;3m  3 D  t  5;  t   D  2m;6  3m  y y O x y 3 -3 O -3 Hình y O x O -3 x -3 Hình Hình Hình Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình x  y   ? A Hình Câu 6: B Hình C Hình D Hình Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -1 A x  y  Câu 7: B x  y  C x  y  B.1 C.2 D Vô số x  y  Hệ phương trình  có nghiệm :  x y  90 B  –15; –6  ,  –6; –15 A 15;6  ,  6;15  C 15;  ,  –6; –15  Câu 9: D x  y  Số giao điểm hai đường thẳng  d1  x  y   (d )  x  y   là: A.0 Câu 8: x D 15;6  ,  6;15  ,  –15; –6  ,  –6; –15  Hệ phương trình sau có nghiệm A 2 x  y  5 4 x  y  10  x; y  :  C D.Vô số C 1;2  D  2;1 B.1 2 x  y  1 Câu 10: Tìm nghiệm hệ phương trình:  x  3y  A  2; 1 B  1;2  Câu 11: Hệ phương trình sau có nghiệm nhất? x  y   x  y   A  B  C 2 x  y   y 3  x  y 1   2 x  y    x2  y   D  2 x  y  x 3  x  y  16 Câu 12: Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình:  Tính 2x02  y03  x  y  11  A B 15 C 3503 D 3439 3  x  y  7  Câu 13: Hệ phương trình  có nghiệm là: 5  1  x y A  1; 2  B 1;   135 x y   Câu 14: Hệ phương trình   27   x  y A  24;3  C (1;  ) D (1;2) 63 8 x y có nghiệm là: 21 2 x y B (3;24) 1 ; ) C ( 189 189 8 ; ) D ( 189 189  x  y  Câu 15: Hệ phương trình:  có nghiệm ?  x  y  3 A (5;2),(2; 1) B (5; 2),(2; 1) C (5; 2),(5;2) D (2;1),(2;1) ( x  3)( y  5)  xy Câu 16: Hệ phương trình:  có nghiệm ? ( x  2)(5  y )  xy A.Một nghiệm B Hai nghiệm C.Vô nghiệm D Vô số nghiệm  6x  y  y 1  x 1   Câu 17: Hệ phương trình:  có nghiệm ? x  y   2  y  x  A.Một nghiệm B Hai nghiệm C.Vô nghiệm D Vô số nghiệm Câu 18: Hệ phương trình sau hệ ba phương trình bậc ba ẩn:  x2  x   A  x  y  3x  y  z    x2  y   B  x  y  5 x  x   C  2 x   Câu 19: Hệ phương trình sau có nghiệm 1;1; 1 ? x  y  z   D 2 x  y  z  3 x  y  z   x  y  z   A  x  y  z  2 3 x  y  z  1   x  y  z   B  x  y  3z  1  z0  x   C  x  y  z  2 x  y  7z   4 x  y  D  x  y  2 x  y  z   Câu 20: Hệ phương trình 2 x  y  3z  có nghiệm? 2 x  z   A B C Vô nghiệm D Vô số nghiệm  x  y  z  1  Câu 21: Hệ phương trình 2 x  y  z  có nghiệm là:  x  y  z   A (1;2;0) B (1; 2;0) C (0;1;2) D (1;2;1)  x  y  3z   Câu 22: Cho hệ phương trình 2 x  y  z  14 Kết luận  x  y  3z  7  A Hệ phương trình cho vơ nghiệm B Hệ phương trình cho có vơ số nghiệm C Hệ phương trình có nghiệm (1; 1; 1) D Hệ phương trình có nghiệm (1; 3; 3) 3x  y  z  10  Câu 23: Gọi ( x0 ; y0 ; z0 ) nghiệm hệ phương trình 3x  y  3z  Tính tổng x0  y0  z0 x  3y  z   A B C -2 D x  y  z   1 1 Câu 24: Nghiệm hệ phương trình :     x y z  xy  yz  zx  27 A 1;1;1 B 1; 2;1 C  2; 2;1 D  3;3;3  2 x  y    Câu 25: Tìm giá trị th c tham số m để hệ phương trình 3x  y   có nghiệm 2mx  y  m   A m  10 B m  10 C m  10 D m   10 mx  (m  1) y  3m  Câu 26: Cho hệ phương trình :  x  2my  m  Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp x  y   tham số m A m  B m   2 C m  D m   mx  y  m  Câu 27: Cho hệ phương trình:  Khi hệ có nghiệm ( x; y) , tìm hệ thức độc lập x; y ?  x  my  A x  y   B x  y  C y  x  D y  x  ax  y  a Câu 28: Tìm a để hệ phương trình  vơ nghiệm: x  ay   A a  B a  a  1 C a  1 D Khơng có a 2 x  y   a Câu 29: Cho hệ phương trình :  Các giá trị thích hợp tham số a để tổng bình phương x  y  a 1 hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ : 1 A a  B a  1 C a  D a   2 mx  y  m Câu 30: Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình  vơ nghiệm  x  my  m  A m = B m = -1 C m = D m  Câu 31: Tìm tất giá trị m để hệ phương trình sau có nghiêm nhất: mx  y  2006   x  my  2007 A m = B m ≠ –1 C m ≠ x  y  m 1 Câu 32: Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm 2 x  my  A m ≠ B m ≠ C m ≠ V m ≠ D.Đáp số khác D m=2  m   x  y  Câu 33: Hệ phương trình:  có nghiệm khi: 2 x  my  A m =1 m =2 B m = m =  C m 1 m  D m = 1 m = 2 3 x  my  Câu 34: Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:  mx  y  m  Câu 35: A m  hay m  3 B m  m  3 C m  D m  3 mx  y  2m  hương trình sau có nghiệm với giá trị m là:   x  (m  2) y  m  A m  B m  3 D m  m  3 C m  m  3 ax  y  Câu 36: Có cặp số nguyên (a; b) để hệ phương trình  vơ nghiệm? 10 x  by  A B C D Câu 37: Với giá trị m hai đường thẳng sau cắt  d1  :  m –1 x – y  2m    d  : 3x – y   A m  2 B m  C m  2 D Không có giá trị m Câu 38: Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng ?  d1  : x  my   d  : x – y  B m  4 A m  C m  4 D Khơng có giá trị m  x2  y  Câu 39: Hệ phương trình  có nghiệm : y  x  m B m   A m  C m  m   D m tùy ý  mx   m   y  Câu 40: Cho hệ phương trình :  Để hệ vơ nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số  m  x  y    y m : A m  B m  hay m  C m  1 hay m  D m   hay m   x  my   Câu 41: Tìm tất giá trị th c tham số m để hệ phương trình  y  mz  vô nghiệm?  z  mx   C m  D m  1 x  y 1   Câu 42: Tìm tất giá trị th c tham số m để hệ 2 x  y  z  có nghiệm? (m  1) x  z  2m   A m  B m  1 C m  3 D m  A m  B m  1  x  y  z 1  Câu 43: Tìm tất giá trị th c tham số m để hệ 2 x  y  mz   x  my  3z   A m  B m  3 C m  vô số nghiệm? D m  2, m  3 Câu 44: Một lớp học có 36 học sinh phân thành nhóm A, B, C để thảo luận học tốn Biết nhóm A nhóm B học sinh, tổng số học sinh nhóm A C gấp đơi số học sinh nhóm B Hỏi số lượng học sinh nhóm A, B, C bao nhiêu? A 10, 12,14 B 12, 10, 14 C 14, 12, 10 D 12,14,16 Câu 45: Tổng số tuổi người gia đình An 84 Biết nay, ba An mẹ An tuổi năm sau tuổi ba An gấp đơi tuổi An Hiện tuổi ba An, mẹ An, An bao nhiêu? A 35, 34, 15 B 34, 33, 17 C 34, 35, 15 D 15, 35, 34 Câu 46: Trong kỳ thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh d thi Kết hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% học sinh d thi trúng tuyển Hỏi trường có thí sinh d thi? A.Trường A có 150 học sinh, trường B có 120 học sinh B.Trường A có 200 học sinh, trường B có 150 học sinh C.Trường A có 120 học sinh, trường B có 100 học sinh D.Trường A có 135 học sinh, trường B có 120 học sinh Câu 47: Để hồn thành cơng việc, hai tổ làm chung hết Sau làm chung thì tổ hai điều làm việc khác, tổ tiếp tục làm hồn thành cơng việc lại 10 Hỏi làm riêng tổ hồn thành cơng việc thời gian bao nhiêu? A.15 10 B.15 12 C.15 D.15 Câu 48: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tìm chiều dài chiều rộng thử ruộng biết ta giảm chiều dài lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi Đáp án là: A 32 m 25 m B 75 m 50 m C 50 m 45 m D 60 m 40 m Câu 49: Một số t nhiên có hai chữ số Nếu lấy số trừ hai lần tổng chữ số kết 51 Nếu lấy hai lần chữ số hàng chục cộng với ba lần chữ số hàng đơn vị 29 Tìm số cho A 45 B 75 C 54 D.57 Câu 50: Trên quãng đường AB dài 210 m, thời điểm xe máy khởi hành từ A đến B ôt ô khởi hành từ B A Saukhi gặp xe máy tiếp đến B ô tô tiếp 15 phút đến A Biết vận tốc ô tô xe máy không thay đổi suốt chặng đường Tính vận tốc xe máy tô A.Vận tốc xe máy 45 km/h Vận tốc ô tô 50 km/h B.Vận tốc xe máy 40 km/h Vận tốc ô tô 50 km/h C.Vận tốc xe máy 35 km/h Vận tốc ô tô 40 km/h D.Vận tốc xe máy 30 km/h Vận tốc ô tô 40 km/h Câu 51: Hiện tuổi cha gấp bốn lần tuổi tổng số tuổi hai cha 50 Hỏi năm tuổi cha gấp ba lần tuổi ? A năm B năm C năm D năm Câu 52: Một người xuất phát từ vị trí A đến vị trí B Sau 20 phút; người xe đạp xuất phát từ A bắt đầu đuổi theo 20km gặp người Tính vận tốc người biết vận tốc xe đạp lớn người 12km/h A km/h B km/h C km/h D km/h Câu 53: Ba cô Lan, Hương Thúy thêu loại áo giống Số áo Lan thêu tổng số áo Hương Thúy thêu áo Tổng số áo Lan thêu Hương thêu 60 áo Số áo Lan thêu cộng với số áo Hương thêu số áo Thúy thêu tất 76 áo Tính tổng số áo bạn theu giờ? A 21 B 22 C 23 D 24 Câu 54: Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1.500.000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua Ông ta đổi tất 1450 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 1000 đồng 500 đồng Biết số tiền xu loại 1000 đồng hai lần hiệu số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng Gọi x, y, z số đồng xu loại 2000 đồng, 1000 đồng 500 đồng Tìm x, y, z? A x=600, y=500, z=350 B x=412, y=313, z=725 C x=350, y=500, z=600 D x=725, y=313, z=412 A 14 C 27 B 40 A 53C C 15 A 28 C 41 A 54C D 16 A 29 C 42 C Đ P N DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP A C A A C D 17 18 `19 20 21 22 A D A D A B 30 31 32 33 34 35 B C B C B D 43 44 45 46 47 48 A A D B A B 10 A 23 B 36 C 49 B 11 A 24 D 37 C 50 D 12 A 25 B 38 B 51 A BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI - Các mức độ: a: Nhận biết; b: Thông hiểu; c: Vận dụng; d: Vận dụng cao DẠNG BÀI Số câu Số câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết Cộng Bài tập Cộng 13 C 26 C 39 C 52 A a Xác định nghiệm phương trình bậc ẩn Biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Hệ hai phương trình hai ẩn 13 Hệ ba phương trình ba ẩn Tổng 25 b c d a b 2 2 0 c d 2 4 11 2 23 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI Câu 1: Cặp số sau khônglà nghiệm phương trình x  y  ? A  t;t  3 Câu 2: Cặp số sau đâylà nghiệm phương trình A  2m;6  3m  Câu 3: C  2t  1;2t   B  t  3;t  B  2m;3m  3 x y  2 ? C  4m;3m  3 D  t  5;  t   D  2m;6  3m  Cặp số  x ; y0  sau nghiệm phương trình 2 y  x   ? A  2a  1;  a   B  a  2;  2a  1 C  a;2a  5 D  a;2a  5 Câu 4: Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình x  y  4 ? Câu 5: A  3x  4;  x  B  3x  2;x   C  6x  4;2x  D   3x ;1  x  Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -2 -1 x -3 A x  y  Câu 6: Cho hình sau: B x  y  4 C  x  y  D x  y  y y O x y 3 -3 O -3 Hình y O x -3 x O -3 Hình Hình Hình Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình x  y   ? A Hình Câu 7: Câu 8: C Hình D Hình Tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1 ) : x  y  (d2 ) : x  y  5 là: A 13;7  B 13; 7  C  13;7  D  13; 7   x  y 1  Nghiệm hệ phương trình  là:  x  y   A  3; 2  Câu 9: B Hình B  3; 2  C  3;2  D  3;2  x  3y  Tập hợp nghiệm (x, y) hệ phương trình :  tập hợp sau   x  y  6 A.Một điểm B.Một đường thẳng D  C.Nửa mặt phẳng x  y   Câu 10: Cặp số(x, y) nghiệm hệ phương trình :  2 x  y   A  2t  4; t  B  2t; t  2 C  2t  2;2t  D  2t  2; t  1 3  x  y  7  Câu 11: Hệ phương trình  có nghiệm   1  x y A 1;  B 1; 2  1  C  1;   2   1 D  1;   2 3 x  ay  Câu 12: Biết hệ phương trình  có vơ số nghiệm Tính giá trị biểu thức T  2a  3b 2 x  y  b  A T  B T  10 C T  10 D T  7 x x  y  z   Câu 13: Gọi ( x0 ; y0 ; z0 ) nghiệm hệ phương trình 3x  y  z  Tính tổng x0  y0  z0 2 x  z   A B C -2 D x  3y  z   Câu 14: Gọi ( x0 ; y0 ; z0 ) nghiệm hệ phương trình 2 y  z  Tính x0  y0  z0 4 z   A -3 B C -2 D Câu 15: Trong đợt ủng hộ bạn học sinh vùng bị bão lụt, bạn học sinh lớp 10A quyên góp 1200000 đồng Mỗi em quyên góp loại tờ tiền 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng Tổng số tiền loại 2000 đồng 5000 đồng số tiền loại 10000 đồng Số tiền loại 10000 đồng nhiều số tiền loại 2000 đồng 200000 đồng Số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng A 200;40;60 B 40;60;82 C 200;60;50 D 400;200;600 x  y  Câu 16: Hệ phương trình  có nghiệm :  x y  90 A 15;6  ,  6;15  D 15;6  ,  6;15  ,  –15; –6  ,  –6; –15  C 15;  ,  –6; –15  Câu 17: B  –15; –6  ,  –6; –15  2  x  y    x  y   Hệ phương trình :  Có nghiệm x  y  x  y         13  A  ;  2   13  B   ;    2  13  C  ;   2  13  D   ;   2   mx   m   y  Câu 18: Cho hệ phương trình :  Tìm tất giá trị th c m để hệ phương trình vơ  m  x  y    y nghiệm ? A m  B m  hay m  1 C m  1 hay m  D m   hay m  2 mx  y  Câu 19: Cho hệ phương trình:  Các giá trị thích hợp tham số m để hệ phương trình  x  my  2m  có nghiệm nguyên là: A m  0, m  2 B m  1, m  2, m  C m  0, m  D m  1, m  3, m  mx  (m  2) y  Câu 20: Cho hệ phương trình:  Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm  x  my  2m  tham số m là: 5 A m  hay m  B  m  2 C m   D   m  1 hay m  2 Câu 21: Cho hai đường thẳng: d1 : x  (m  2) y  3; d2 : mx  y  m d1 cắt d A m  1 B m  2 x  y  z   Câu 22: Biết hai hệ phương trình  x  y  z   x  my  2mz   mn A Câu 23: C m  1 D m  x  y 1   có nghiệm chung Tính giá trị 2 x  y  z  (n  1) x  z  2n   B -5 C D -3 mx  y  m  Tìm tất giá trị th c m để hệ phương trình  có vơ số nghiệm? 4 x  my  2 A m  B m  2 C m  m  2 D m  m  2 Câu 24: Nhà trường phát thưởng cho học sinh khá, học sinh giỏi hai lớp 10A 10B Lớp 10A có học sinh giỏi học sinh khá, lớp 10B có học sinh giỏi học sinh Số tập phát thưởng cho hai lớp 10A, 10B 125 110 Hỏi học sinh học sinh giỏi thưởng tập ? (Biết phần thưởng cho học sinh hai lớp học sinh giỏi ) A.học sinh giỏi 15 quyển, học sinh 10 B.học sinh giỏi 18 quyển, học sinh 12 C học sinh giỏi 17 quyển, học sinh 11 D học sinh giỏi 15 quyển, học sinh Câu 25: Hiện tuổi mẹ Nam gấp lần tuổi Nam, năm trước tuổi mẹ Nam gấp lần tuổi Nam Hỏi mẹ Nam sinh Nam lúc tuổi? A 30 B 25 C 35 D 28 Câu 26: Tìm parabol y  ax  bx  c, biết parabol qua điểm M ( m,0), N ( n,0), P(0, p) Trongđó m  n mnp  p p ( m  n) x  x  p mn mn p p ( m  n) C y  x  x  p mn mn A y  p p ( m  n) x  x  p mn mn p p ( m  n) D y  x  x  p mn mn B y  Câu 27: Có 12 ngườiăn 12 cáibánh Mỗingườiđànôngăn chiếc, mỗingườiđànbàăn 1/2 chiếcvàmỗiembéăn 1/4 Hỏicóbaonhiêungườiđànơng, đànbàvàtrẻem ? A đàn ơng, đàn bà, trẻ em B.5 đàn ông, đàn bà, trẻ em C.6 đàn ông, đàn bà, trẻ em D.6 đàn ông, đàn bà, trẻ em Đ P N VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI Câu D Câu 14 D 27A Câu A Câu 15 A Câu A Câu 16 C Câu D Câu 17 B Câu B Câu 18 A Đ P N Câu Câu C C Câu Câu 19 20 A D Câu D Câu 21 C Câu A Câu 22 C Câu 10 C Câu 23 A Câu 11 C Câu 24 A Câu 12 D Câu 25 A Câu 13 B Câu 26 B Câu 26: Tìm parabol y  ax  bx  c, biết parabol qua điểm M ( m,0), N ( n,0), P(0, p) Trongđó m  n mnp  p p ( m  n) p p ( m  n) A y  B y  x  x  x  p x  p mn mn mn mn p p ( m  n) p p ( m  n) C y  D y  x  x  x  p x  p mn mn mn mn igi i Chọn B arabol qua điểm M ( m,0), N ( n,0), P(0, p) nên ta cóhệphươngtrình: am  bm  c    am  bm   p an  bn  c   (I )    c  p an  bn   p  ( I ) làhệphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn a, b với m , n làthamsố Hệ ( I ) có: D  mn(m  n) Da  p (m  n) Db   p (m  n ) Do m  n mnp  nên D  Suyrahệcónghiệmduynhất a  p  p ( m  n) ,b mn mn p p ( m  n) x  x  p mn mn Câu 27: Có 12 ngườiăn 12 cáibánh Mỗingườiđànơngăn chiếc, mỗingườiđànbàăn 1/2 chiếcvàmỗiembéăn 1/4 Hỏicóbaonhiêungườiđànơng, đànbàvàtrẻem ? A đàn ông, đàn bà, trẻ em B.5 đàn ông, đàn bà, trẻ em C.6 đàn ông, đàn bà, trẻ em D.6 đàn ông, đàn bà, trẻ em Vậyparabolcóphươngtrình y  igi i Chọn Gọisốđànông, đànbàvàtrẻemlầnlượtlà x, y , z Điềukiện: x, y , z nguyêndươngvànhỏhơn 12 Theo đềbài, ta lậpđượchệphươngtrình  x  y  z  12 2 x  y  z  24 (1)    y z 8 x  y  z  48 (2) 2 x    12 Lấy (2) trừ (1) theovế ta được: x  z  24  z  6x  24 Do  z  12   x  24  12   x   x  Thay x vàohệtrên ta tínhđược y  1; z  Vậycó đànơng, đànbàvà trẻem ... nghiệm hệ phương trình   Cách giải:Bằng phương pháp cộng đại số phương pháp thế, khử bớt ẩn số để đưa hệ phương trình dạng tam giác A VÍ DỤ MINH HỌA  x  y  z  1  V dụ 1: Hệ phương trình. .. phương trình cuối ta có x  1, thay vào phương trình hai tính z  1 thay đồng thời x, z vào phương trình đầu y  Vậy nghiệm hệ (1;3; 1) Cách 2:Rút ẩn từ phương trình thay vào hai phương trình. .. vơ số nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio) Mode = = Nhập hệ số tương ứng: Hệ vô số nghiệm V dụ 2: Cho hệ phương trình: mx y 2m x my m 2m ; m hệ phương trình có nghiệm x; y A m m B m hệ phương trình