CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN Dạng đại số số phức dạng tập số phức đề thi Đại học có lời giải Dạng 1: Cộng trừ số phức Dạng 2: Nhân chia số phức Dạng 3: Tìm số phức liên hợp Dạng 4: Tìm mơđun số phức 26 tập trắc nghiệm Số phức chọn lọc có đáp án chi tiết Tìm số phức thỏa mãn điều kiện Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai dạng tập Căn bậc hai, Phương trình bậc hai số phức đề thi Đại học có lời giải Dạng 1: Tìm bậc hai số phức Dạng 2: Giải phương trình bậc số phức Trắc nghiệm giải phương trình bậc số phức Dạng lượng giác số phức dạng tập Dạng lượng giác số phức đề thi Đại học có lời giải Viết số phức dạng lượng giác Tập hợp điểm biểu diễn số phức dạng tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức đề thi Đại học có lời giải Dạng 1: Điểm biểu diễn số phức Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức miền Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường eclip Tìm max số phức Phương pháp giải Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ số phức cực hay Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ mơđun số phức Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn số phức (Dạng 1) Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn số phức (Dạng 2) Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn số phức (tổng hợp) Bài tập số phức tổng hợp Các dạng tập hay số phức 18 Bài tập số phức hay khó Bài tập trắc nghiệm 135 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (cơ - phần 1) 135 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (cơ - phần 2) 135 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (cơ - phần 3) 135 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (cơ - phần 4) 100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 1) 100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) 100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 3) Dạng đại số số phức dạng tập số phức đề thi Đại học có lời giải Dạng 1: Cộng, trừ số phức Phương pháp giải Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = c + di thì: • Phép z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i cộng số phức: • Phép trừ số phức: z1 – z2 = ( a- c) + ( b – d) i Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hai số phức z1 = z2 = – 2i Số phức z = z1 + z2 có z1 có phần thực là: A B 10 C 12 + 10i D 14 Hiển thị đáp án Ta z = z1 + z2 = (1 + 10i) + ( – 2i) = 10 + 8i có: Do đó, phần thực số phức z 10 Đáp án: B Ví dụ 2:Hãy z = 10i – ( + 2i).i A z = + 8i B z = - 2i C z = + 2i D z = - 8i Hiển thị đáp án tính số phức z Biết rằng: Ta z = 10i - (2 + 2i).i = 10i – 2i + = + 8i có Đáp án: A Ví dụ 3: Cho z’ = ( x Tìm x; y để z + i= z’ + A x = -5; y = C x = 2; y = hai + số 1)- phức z 4i với = x,y -2 + ∈ 3yi; R B x = 5; y = D x = ; y = -2 Hiển thị đáp án Để z + ⇔ - + 3yi + i = ( x + 1) – 4i + i = z’ + trình : ⇔ - + (3y + 1).i = ( x + 3)- 4i Do ta có hệ phương ⇔ Đáp án: A Ví dụ 4: Cho z1 = a + 8i z3 = 10 + bi ( a,b ∈ R ) Tìm a, b để z1 + z2 = z3 A a = 2; b = B a = 1; b = -5 C a = 4; b = D a = 3; b = Hiển thị đáp án ,z2 = – 3i Ta có: nên (a + 8i) + ( – 3i) =10 + bi z1 + z2 = z3 ⇔ ( a + 6) + 5i = 10 + bi ⇔ ⇔ Vậy a = 4; b= Đáp án: C Ví dụ 5: Số số phức sau số ảo? A (√2 + i) - (1 + √2i) B ( + 2i) + (- + 2i) C ( - + i) – ( - i) D (10 + 3i) – ( -10 – 3i) Hiển thị đáp án Ta xét phương án: * (√2 + i) - (1 + √2i)= (√2 - 1) - (1 - √2) không số ảo * (8 + 2i) + (- + 2i) = 4i số ảo * (-3 + i) – (3- i) = - + i – + i= - + 2i không số ảo * (10 + 3i) – ( -10 = 20 + 6i không số ảo – 3i) = 10 + 3i + 10 + 3i Đáp án: B Dạng 2: Nhân, chia hai số phức Phương pháp giải Phép nhân z1.z2 = ( ac – bd) + ( ad + bc) i số phức: Phép chia số phức: • Số = phức nghịch đảo z + bi ≠ nhân tử mẫu với số phức liên hợp a + bi = + Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính giá trị P= i105 + i23 + i20 – i34 A a = • Thực phép chia = = B -2 C D Hiển thị đáp án Ta có : i2 = -1 ⇒ i4 = Do đó, P = i105 + i23 + i20 – i34 = i104 + + i20 + + i4.5 – i4.8 + = i i4.26 + i2.i.i4.5 + 1- i2 i4.8 = i + (-1).i.1 + - (-1).1 = Đáp án: C Ví dụ 2: Tìm số phức z = [(1 + 5i) - (1 + 3i)]2007 A z= - 82007.i B z= -82007.i C z= -22007 D z= -22007.i Hiển thị đáp án z = [(1 + 5i) - (1 + 3i)]2007 ⇔ z = [2i]2007 ⇔ z 2007 4.501 2007 ⇔z=2 i i i=2 (-i) 22007i2007 = ( Vì i2 = -1 nên i4 =1) Đáp án: D Ví dụ A= 3: Gía + A + i B trị biểu thức C D -2 Hiển thị đáp án Ta có: = = = = = = =i =-i; Suy ra: A = i2016 + (-i)2018 = = 1-1 = (i2)1008 + = (i2)1009 = (-1)1008 + + (-1)1009 Đáp án: C Ví dụ 4: Cho P= + i + i2 + i3 + + i2017 Tính P? A P= i + B P= C P= i D P= 2i Hiển thị đáp án Ta có; P= + i + i2 + i3 + + i2017 iP= i + i2 + i3 + + i2018 ⇒ P - iP = - i2018 ⇒ = P = = = = =1+i Đáp án: A Ví dụ 5: Cho A = + i2 + i4 + + i4k-2 + i4k với k số nguyên dương Tính A? A A = 2ki B A = 2k C A = D A = Hiển thị đáp án Do A tổng cấp số nhân (gồm 2k + số hạng) với số hạng đầu u = 1, công bội q= i2 Suy A = + i2 + i4 + + i4k-2 + i4k = = = =1 Đáp án: D Dạng 3: Tìm số phức liên hợp Phương pháp giải Cho số phức z= a + bi,( a,b ∈ R) Khi đó, số phức liên hợp với số phức z là: z− = a - bi Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm z = ( 3- 2i) (2 + 3i) A z− = -5i số phức liên hợp B z− = 12 -5i C z− = 12 + 5i D z− = + 2i Hiển thị đáp án Ta có: z = (3 - 2i).(2 + 3i) = + 9i – 4i + ⇔ z = 12 + 5i Do đó, số phức liên hợp với số phức z z− = 12 -5i Đáp án: B Ví dụ 2: Cho số phức z = – 3i Tính + z− + (z− )2 ta kết quả: A – 22 + 33i C 22 - 33i B 22 + 33i D -22 - 33i Hiển thị đáp án số phức Ta có z = - 3i ⇒ z− = + 3i Suy : + z− + (z− )2 = = (6 + 3i) + (25 + 30i - 9) = 22 + 33i + (5 + 3i) + (5 + 3i) Đáp án: B Ví dụ 3: Cho số phức z = - 3i Tìm số phức liên hợp số phức ω = 2z− + z2 A ω− = 15 - 18i B ω− = 16 + 18i C ω− = 15 + 16i D ω− = 15 + 18i Hiển thị đáp án Ta có z = - 3i nên số phức liên hợp với số phức z : z− = + 3i Theo đầu ω = 2z− + z = (4 + 3i) + ( 4-3i)2 : ⇔ ω = + 6i + ( 16 – 24i + 9i2) = 15 – 18i Vậy ω = 15 – 18i Vậy số ω− = 15 + 18i phức liên hợp ω Đáp án: D Ví dụ 4: Cho số phức z (1 + 3i) z - (2 + 5i) = (2 + i) z Tìm số phức liên hợp số phức z A z− = + B z− = - + C z− = - D z− = - - Hiển thị đáp án thỏa Theo cho, tổng bình phương hai nghiệm Ta có: z12+ z22 = S2- 2P= m2+ 12i= Suy ra: m2= 5- 12i Do đó; m= ±( 3-2i) Vậy a= ; b= -2 a+ 2b= -1 Chọn D Bài 82: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11z10+ 10iz9+ 10iz-11=0 Tìm khẳng định Hiển thị lời giải Bài 83: Trong tập số phức, giá trị m để phương trình bậc hai z 2+ mz+ i= có tổng bình phương hai nghiệm -4i là: A.±( 1-i) B.1-i C.±( 1+ i) D -1-i Hiển thị lời giải Gọi z1; z2 hai nghiệm phương trình Bài 84: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z 2+ 2z+ 8= 0, z1 có phần ảo dương Giá trị số phức A 12+6i B 10 C D.12- 6i Hiển thị lời giải Bài 85: Gọi z1; z2; z3; z4 bốn nghiệm phương trình ( z-1) )( z+ 2) ( z 2-2z+ 2) = tập số phức, tính tổng: Hiển thị lời giải Khơng tính tổng qt ta gọi nghiệm phương trình là: Z1= 1; z2= - 2; z3= 1+ i z4= 1-i Bài 86: Cho z1; z2; z3; z4 nghiệm phương trình: ( z 2+1) ( z2-2z+ 2) = Tính s=z12014 +z22014+ z32014+ z42014 A.5 B.4 C.-2 D.3 Hiển thị lời giải Bài 87: Viết số phức sau dạng lượng giác:√2+1+i Hiển thị lời giải Bài 88: Viết số phức sau dạng lượng giác: 2- √3+i Hiển thị lời giải Bài 89: Viết số phức sau dạng lượng giác : 1+ ( √2+1) i Hiển thị lời giải Bài 90: Tìm số nguyên dương n bé để(√3+i/1-i) số thực A B 12 C 10 Hiển thị lời giải Bài 91: Tính giá trị biểu thức sau D 24 A -52 B -64 C -512 Hiển thị lời giải Bài 92: Tính giá trị biểu thức sau D -468 A -8 B - 12 C – 16 D -18 Hiển thị lời giải Bài 93: Tính giá trị biểu thức sau A – B – Hiển thị lời giải C -12 D – 15 Bài 94: Biểu thức sau có modul A B Hiển thị lời giải C D Bài 95: Tìm modul biểu thức sau A B Hiển thị lời giải C D Bài 96: Cho z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z 2- 2z+ 4= Tìm phần thực, phần ảo số phức:w=(z1/z2)2013 lần luợt bao nhiêu, biết z1 có phần ảo dương A 0; B 1;2 Hiển thị lời giải C 1; D tất sai Vậy phần thực 1, phần ảo Chọn C Bài 97: Cho số phức z biết Viết dạng lượng giác z Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w= ( 1+i) z5 A 16 B 19 C 28 D 32 Hiển thị lời giải Ta có phương trình cho tương đương với phương trình: Vậy số phức w= ( 1+i ) z5 có phần thực 16+16√3 phần ảo 16-16√3 Tổng phần thực phần ảo 32 Chọn D Bài 98: Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z 2-z+ 1= \ Tìm phần thực, phần ảo số phức w= z12014+z2 2014 là? A 0; B 1; C -1; D 0; -1 Hiển thị lời giải Phần thực w -1, phần ảo Chọn C Bài 99: Cho số phức z thỏa mãn: ( 2-z) 5= z5 Hỏi phần thực z bao nhiêu? A B.1 Hiển thị lời giải C D Chưa kết luận Vậy z ln có phần thực Chọn B Bài 100: Cho phương trình 8z2-4( a+ 1) z+ 4a+1= (1) với a tham số Tính tổng tất giá trị a để (1) có hai nghiệm z ; z2 thỏa mãn z1/ z2 số ảo, z2 số phức có phần ảo dương A B C D Hiển thị lời giải Từ giả thiết suy z1; z2 số thực Do , hay 4( a+1)2-8( 4a+1) < Hay a2-6a-1< Tương đương: ( a+1) 2-( - ( a2-6a-1) ) = hay a2-2a= Vậy a= a= Đối chiếu với điều kiện (*) ta có giá trị a a= a= Chọn B ... đại số số phức dạng tập số phức đề thi Đại học có lời giải Dạng 1: Cộng, trừ số phức Phương pháp giải Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = c + di thì: • Phép z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i cộng số phức: ... + 5i D z− = + 2i Hiển thị đáp án Ta có: z = (3 - 2i).(2 + 3i) = + 9i – 4i + ⇔ z = 12 + 5i Do đó, số phức liên hợp với số phức z z− = 12 -5i Đáp án: B Ví dụ 2: Cho số phức z = – 3i Tính + z− +... thị đáp án số phức Ta có z = - 3i ⇒ z− = + 3i Suy : + z− + (z− )2 = = (6 + 3i) + (25 + 30i - 9) = 22 + 33i + (5 + 3i) + (5 + 3i) Đáp án: B Ví dụ 3: Cho số phức z = - 3i Tìm số phức liên hợp số phức