BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM VÀ ỨNG DỤNG CÓ ĐÁP ÁN

163 134 0
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM VÀ ỨNG DỤNG  CÓ ĐÁP ÁN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM VÀ ỨNG DỤNG CÓ ĐÁP ÁN 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ phần 1) 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ phần 2) 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ phần 3) 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ phần 4) 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 1) 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) 150 câu trắc nghiệm Ngun hàm, Tích phân ứng dụng có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 3) 150 câu trắc nghiệm Ngun hàm, Tích phân ứng dụng có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN, NGUN HÀM VÀ ỨNG DỤNG CĨ ĐÁP ÁN 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ phần 1) Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = sin2x A ∫sin2xdx = − cos2x + C B ∫sin2xdx = cos2x + C C ∫sin2xdx = cos2x +C D ∫sin2xdx = − cos2x + C Hiển thị lời giải ∫sin2xdx = ∫sin2xd(2x) = − cos2x + C Đáp án: A Bài 2: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = cos(3x + A ∫f(x)dx = sin(3x + B ∫f(x)dx = sin(3x + )+C )+C C ∫f(x)dx = − sin(3x + D ∫f(x)dx = sin(3x + Hiển thị lời giải )+C )+C ) ∫f(x)dx = ∫cos(3x + )d(3x + )= sin(3x+ )+C Đáp án: A Bài 3: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = + tan2 A ∫f(x)dx = 2tan +C B ∫f(x)dx = tan +C C ∫f(x)dx = tan +C D ∫f(x)dx = -2tan +C Hiển thị lời giải f(x) = 1+ tan2 = nên = 2tan + C Đáp án: A Bài 4: Tìm nguyên hàm hàm số A ∫f(x)dx = −cot(x+ )+C B ∫f(x)dx = − cot(x+ C ∫f(x)dx = cot(x+ D ∫f(x)dx = cot(x+ )+C ) + C ) + C Hiển thị lời giải Đáp án: A Bài 4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = sin3x.cosx A ∫f(x)dx = B ∫f(x)dx = − C ∫f(x)dx = D ∫f(x)dx = − +C +C +C +C Hiển thị lời giải ∫sin3x.cosx.dx = ∫sin3x.d(sinx) = +C Đáp án: A Bài 5: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 2x.3-2x A ∫f(x)dx = B ∫f(x)dx = C ∫f(x)dx = D ∫f(x)dx = Hiển thị lời giải Đáp án: C Bài 6: Họ nguyên hàm hàm số f(x) = ex(3+e-x) A F(x) = -3ex-x+C B F(x) = 3ex+exlnex+C C F(x) = 3ex - +C D F(x) = 3ex +x+C Hiển thị lời giải F(x) = ∫ex(3+e-x)dx = ∫(3ex+1)dx = 3ex+x+C Đáp án: D Bài 7: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = A ∫f(x)dx = e2x-1 + C B ∫f(x)dx = e2x-1 + C C ∫f(x)dx = e2x-1 + C D ∫f(x)dx = + C Hiển thị lời giải ∫ dx = ∫e2x-1dx = ∫ e2x-1d(2x-1) = Đáp án: C e2x-1 + C Bài 8: Nguyên hàm hàm số f(x) = A ∫f(x)dx = + C B ∫f(x)dx = + C C ∫f(x)dx = + C D ∫f(x)dx = -2 + C Hiển thị lời giải ∫ dx = = +C Đáp án: B Bài 9: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = A ∫f(x)dx = +C B ∫f(x)dx = - +C C ∫f(x)dx = -2 +C D ∫f(x)dx = -3 +C Hiển thị lời giải ∫ dx = - = -2 +C Đáp án: C Bài 10: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = A ∫f(x)dx = B ∫f(x)dx = +C (2x+1) C ∫f(x)dx = D ∫f(x)dx = +C +C (2x+1) +C Hiển thị lời giải ⇒dt = Đặt t= ⇒∫ dx = ∫t2dt = ⇒dx dx=tdt +C= (2x+1) +C Đáp án: D Bài 11: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = A ∫f(x)dx = (5-3x) +C B ∫f(x)dx = - (5-3x) +C C ∫f(x)dx = - (5-3x) +C D ∫f(x)dx = - +C Hiển thị lời giải Đặt Đáp án: C Bài 12: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = A ∫f(x)dx = - (x+2) +C B ∫f(x)dx = (x+2) +C C ∫f(x)dx = (x+2) +C D ∫f(x)dx = +C Hiển thị lời giải Đặt t = ⇒ dt = (x-2)-2/3dx ⇒ dx = 3t2dt Khi ∫ dx = ∫t.3t2dt = ∫3t3dt = t4 + C = (x-2) Đáp án: B Bài 13: Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = A ∫f(x)dx = -(1-3x) + C B ∫f(x)dx = - (1-3x) C ∫f(x)dx = (1-3x) +C +C +C D ∫f(x)dx = - (1-3x) +C Hiển thị lời giải Đặt t = = (1-3x)1/3 ⇒ dt = (-3).(1-3x)-2/3dx = -(1-3x)-2/3dx ⇒ dx = -t2dt dx =∫t.(-t2)dt = ∫-t3dt = - t4 + C = - (1-3x) Khi ∫ Đáp án: D Bài 14: Tìm ngun hàm hàm số I = ∫ dx A: x2 - 3x + 4ln|x-1| + C B x2 + 3x - 4ln|x-1| + C C: x2 + 3x + 4ln|x-1| + C D: x2 - 3x - 4ln|x-1| + C Hiển thị lời giải Ta có: = 2x + + Suy ra: I = ∫(2x + + )dx = x2 + 3x + 4ln|x-1| + C Đáp án: C Bài 15: Tìm nguyên hàm hàm số J = ∫ A - + x - 2ln|x+1| + C B - + 2x - 2ln|x+1| + C dx +C C - + x + 2ln|x+1| + C D + + x - 2ln|x+1| + C Hiển thị lời giải Ta có: = x2 - x + - = Suy ra: J = ∫(x2 - x + - )dx = - + x - 2ln|x+1| + C Đáp án: A Bài 16: Tìm nguyên hàm hàm số K = ∫ A - + 2ln|x| + +C B - - 3ln|x| + +C C + + 2ln|x| + +C D - + 3ln|x| + +C dx Hiển thị lời giải Ta có : = x3 - 3x + Suy K = ∫(x3 - 3x + Đáp án: D - )dx = - + 3ln|x| + +C A B C D Hiển thị lời giải Đặt t = tanx ⇒ dt = (1 + tanx)dx ⇒ Đổi cận x = ⇒ t = x = Đó đó: ⇒t=1 f(tanx)dx = ⇒ Nên = dx =4⇒ =4+2⇔ + =4 f(x)dx = Đáp án: A Bài 127: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x.sin2x , y = 2x , x= A -4 B π2 - π C - D + Hiển thị lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x.sin2x = 2x ⇔x(sin2x - 2) = ⇔ S= |xsin2x - 2x|dx = | Đáp án: C (xsin2x - 2x)dx| = |( sin2x - xcos2x - x2) |= Bài 128: Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x2 - 4x + , y = -x2 - 2x + A 3π B π -1 C π D 2π Hiển thị lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 - 4x + = -x2 - 2x + ⇔ 2x2 - 2x = ⇔ Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x2 - 4x + , y = -x2 - 2x + V = π |(x2 - 4x + 6)2 - (-x2 - 2x + 6)2| = π| (36x2 - 12x3 - 24x)dx| = 3π Đáp án: A (a,b ∈ Z) Tính P = a + b Bài 129: Biết A P = B P = - C P = D P = - Hiển thị lời giải Ta có Đặt t = x.cosx ⇒ dt = cosx - x.sinx Đổi cận suy I = ⇒ a = 3; b = Đáp án: C Bài 130: Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = √3x nửa đường tròn có phương trình y = với - ≤ x ≤ (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) A B C D Hiển thị lời giải Hoành độ giao điểm (P) ( C) nghiệm √3x2 = Khi đó, diện tích cần tính H = 2.( dx - ⇔ √3x2dx) = Đáp án: D Bài 131: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục đoạn [1;4],f(1) = 12 f'(x)dx = 17 Giá trị f(4) A 29 B C 19 D Hiển thị lời giải Ta có f'(x)dx = f(4) - f(1) ⇒ f(4) = 17 + f(1) = 29 Đáp án: A Bài 132: Cho A a + 2b = = a√b B a + 2b = Hiển thị lời giải Theo giả thiết: √a + C a + 2b = -1 (a,b ∈ N*) Tính a + 2b D a + 2b = = 2√3 - √2 + = a√b - √a + ⇒ a = 2; b =3 ⇒ a + 2b = Đáp án: B Bài 133: Một đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng N(x) Biết N'(x) = lúc đầu số lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau làm tròn) con? A 10130 B 5130 C 5154 D 10132 Hiển thị lời giải Ta có = 2000ln|1 + x| 2000ln13 = N(12) - N(0) ⇒ N(12) = 2000ln13 + 5000 ≈ 10130 Đáp án: A f(x2 + 1)xdx = Khi I = Bài 134: Cho A B f(x)dx C -1 D Hiển thị lời giải Đặt t = x2 + ⇒ dt = 2xdx, ⇒ f(x2 + 1)xdx = f(t)dt = f(x)dx = ⇒I=4 Đáp án: D Bài 135: Biết (2x - 1)dx = Khẳng định sau đúng? A b - a = B a2 - b2 = a - b + C b2 - a2 = b - a + D a - b = Hiển thị lời giải Ta có (2x - 1)dx =(x2 - x) = (b2 - a2) - (b - a) = ⇔ b2 - a2 = b - a + Đáp án: C Bài 136: Xét hàm số f(x) liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x) + 3f(1 - x) = A Tính I = B f(x)dx C D Hiển thị lời giải Ta có 2I = 2f(x)dx = Mà dx = ( (casio) - 3f(1 - x))dx = f(x)dx = dx - f(1 - x)dx f(1 - x)dx ⇒ 2I = - 3I ⇔ I = Đáp án: C Bài 137: Cho hàm số y = f(x) có ≤ f'(x) ≤ với x ∈ [2;5] Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A ≤ f(5) - f(2) ≤ 12 C ≤ f(5) - f(2) ≤ B -12 ≤ f(5) - f(2) ≤ D -4 ≤ f(5) - f(2) ≤ -1 Hiển thị lời giải Đầu tiên ta phải nhận dạng f(5) - f(2) = Do ≤ f'(x) ≤ , ∀x ∈ [2;5] → Vậy ≤ f(5) - f(2) ≤ 12 f'(x)dx Đáp án: A Bài 138: Cho m thỏa mãn (m2 + (4 - 4m)x + 4x3)dx = phương trình log3(x + m) = là: A x = B x = C x = 2xdx Nghiệm D x = Hiển thị lời giải (m2 + (4 - 4m)x + 4x3)dx = (m2x + (2 - 2m)x2 + x4) Ta có: = m2 - 6m + 21 2xdx = x2 = 12 Suy ra: m2 - 6m + 21 = 12 ⇔ m2 - 6m + = ⇔ m = Khi đó: log3(x + 3) = ⇔ x + = ⇔ x = Đáp án: A Bài 139: Tính tích phân I = kết I = a.ln3 + b.ln5 với a,b số hữu tỉ Giá trị a2 + a.b + 3b2 A B -1 C D Hiển thị lời giải Đặt t = ⇒ t2 = 3x + ⇒ Khi I = Suy a = 2; b = -1 ⇒ a2 + a.b + 3b2 = Đổi cận: = 2.ln3 - ln5 = a.ln3 + b.ln5 Đáp án: D Bài 140: Cho f(x)dx = - Tính A - C - D - B - f( )dx Hiển thị lời giải Cách 1: Đặt t = Khi ⇒ 2t = x ⇔ dx = 2dt f(x)dx = f(t)dt = f(x)dx = 2.(-3) = -6 Cách 2: Chọn f(x) = - thỏa mãn f(x)dx = -3.dx = -3x = -3 Suy f( )dx = -3x.dx = - Đáp án: A Bài 141: Cho hàm số f(x) thỏa mãn Tính I = (x + 1)f'(x)dx = 10 2.f(1) - f(0) = f(x)dx A I = -12 B I = C I = 12 D I = -8 Hiển thị lời giải Đặt Suy 10 = (x + 1)f'(x)dx = (x + 1)f(x) - ⇔ 10 = 2f(1) - f(0) - I ⇔ 10 = - I ⇔ I = -8 f(x)dx Đáp án: D Bài 142: Cho hai hàm số liên tục f(x) g(x) có nguyên hàm F(x) G(x) [0;2] Biết F[0] = 0, F(2) = 1, G(2) = Tính tích phân hàm: I = A I = B I = F(x)g(x)dx = G(x)f(x)dx C I = - D I = Hiển thị lời giải Đặt Suy ra: I = G(x).F(x) - F(x).g(x).dx = G(2).F(2) - G(0).F(0) - = - - = - Đáp án: C Bài 143: Tính S hình phẳng giới hạn đường y= A ; y = 0; x = B C D Hiển thị lời giải Ta có: ∈ [0;1] = ⇔ 3x = ⇔ x = Rõ ràng ≥ với x Do diện tích hình phẳng Đặt t = , ta có x = t = √2 , x = t = 3x = t2 - Suy 3xln3dx = 2tdt , hay 3xdx = Khi ta có Đáp án: A Bài 144: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x 2, y = 4x y = -4x - A B C D Hiển thị lời giải Ta thấy đường thẳng y = -4x - đường thẳng y = 4x - hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 tiếp điểm có hồnh độ x = -2 x = Do tính đối xứng qua Oy parabol y = x2 nên diện tích hình phẳng cần tìm lần diện tích tam giác cạnh OMT2 bằng: S = (x2 - (4x - 4))dx = (x - 2)2dx = Đáp án: B Bài 145: Tính diện tích giới hạn đừơng cong y = (x - 1)lnx y = x - A B C D Hiển thị lời giải +) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1 x = x = e + ) Diện tích cần tìm là: S= |(x - 1)(lnx - 1)|dx = | (x - 1)(lnx - 1)dx| = | (lnx - 1)d( = |( - x)(lnx - 1) - ( - 1)dx| = |- - ( x2 - x) | = - x)| (đvdt) Đáp án: A Bài 146: Tính diện tích giới hạn đừơng cong y = (e + 1)x; y = (ex + 1)x A B C D -1 Hiển thị lời giải Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình (e + 1)x = (1 + ex)x Diện tích cần tính S = S = | x.exdx - |x(ex - e)|dx e.x.dx| = | xd(ex) - e xdx| = |x.ex - exdx - e |= -1 Đáp án: D Bài 147: Tính diện tích giới hạn đừơng cong y = (x - 1).ln(x + 1) trục hoành A - 2ln2 B - + 2ln2 C - + 2ln2 D + ln2 Hiển thị lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành là: (x - 1)ln(x + 1) = →Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (x - 1).ln(x + 1) trục hoành S= |(x - 1)ln(x + 1)|dx = (1 - x)ln(x + 1)dx Đặt → = ln2 + = ln2 + ( x2 - Đáp án: C ( x- + x+ )dx ln(x + 1)) = ln2 - + ln2 = - + 2ln2 Bài 148: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y= A Và y = 0; x = 0; x = xung quanh Ox (6ln - 1) B (6ln - 1) C (6ln - 1) D (6ln + 1) Hiển thị lời giải Thể tích khối tròn xoay V = Đặt t = , ta có x = t = 2, x = t = x = nên dx = - dt Khi ta có: Đáp án: C Bài 149: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y= trục hoành x=1 xung quanh trục hoành A π( C ( + - ) + ) B ( - D ( + - ) + ) Hiển thị lời giải Ta có ≥ 0, ∀x ≥ =0⇔x=0 Do thể tích khối tròn xoay cần tính là: V = π x(3x + 1)dx = π x.3xdx + π xdx = π x.3xdx + Tính (1) x.3xdx Đặt u = x; dv = 3xdx suy du = dx; v = Theo cơng thức tích phân phần ta có x.3xdx = = Thay vào (1) ta V = π( - + - ) Đáp án: A Bài 150: Gọi D miền giới hạn (P): y = 2x - x trục hồnh Tính thể tích vật thể V ta quay (D) xung quanh trục Oy A B C D Hiển thị lời giải ≤ x ≤ y = 2x - x2 ⇔ x2 - 2x + y = Phương trình bậc hai theo y Ta có Δ = - y, y ≤ Vy = π ((1 + Đặt u = Đổi cận )2 - (1 - )2)dy = 4π ⇒ u2 = - y ⇒ 2udu = - dy dy Vy = 4π Đáp án: B dy = 4π u.(-2u.du) = 8π u2du = 8π = đvtt ...BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM VÀ ỨNG DỤNG CÓ ĐÁP ÁN 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ phần 1) Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số f(x)... ln|x-1| +1 , thay x = ta F(3)=ln2+1 Đáp án: C 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ phần 2) Bài 41: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = F(1) = A Giá trị F2(e)... x - +C +3 Đáp án: A Bài 18: Biết F(x) = giá trị a A B C -3 nguyên hàm hàm số f(x) = D Hiển thị lời giải F'(x) = (6 )' = ⇒ a = -3 Đáp án: C Bài 19: Hàm số f(x) = x3 - x2 + + có nguyên hàm Khi

Ngày đăng: 02/12/2019, 17:50

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan