CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ VECTƠ I. Mục tiêu: Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của vectơ; vectơ bằng nhau, vectơ không trong bài tập. Hiểu cách xác đònh tổng, hiệu của hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng các vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ - không. Biết được a b a b+ ≤ + r r r r . Hiểu đònh nghóa tích của vectơ với một số Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số. Biết được điều kiện để hai vectơ cung phương Diễn đạt được bằøng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng các điều đó để giải một số bài toán hình học. II Thời lượng: 4 tiết III Tiến hành: TIẾT 1 1 / Nhắc lại các kiến thức cơ bản : .Khái niệm vectơ Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng * Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương .Hai vectơ bằng nhau Vectơ không 2/Bài tập 1/ Cho tứ giác ABCD a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0 r b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR : → MQ = → NP 2.Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. a/ Xác đònh các vectơ cùng phương với → MN b/ Xác đònh các vectơ bằng → NP 3.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ → EH và → FG bằng → AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành. 4/Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ → CI = → DA . CMR : a/ I là trung điểm AB và → DI = → CB b/ → AI = → IB = → DC 5.Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng → MK = → CP và → KL = → BN 1 a/ CMR : → KP = → PN b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR : → AL = 0 r TIẾT 2 1/ Nhắc lại các kiến thức cơ bản: 1.Tổng cuả hai vectơ: Đn:Cho 2 vectơ a r và b r .Lấy 1 điểm A tuỳ ý ,vẽ AB a= r r và BC b= r r .Vectơ AC r đgl tổng cuả 2 vectơ a r và b r .Ta kh: tổng cuả 2 vectơ a r và b r là a b+ r r .Vậy AC a b= + r r r *Quy tắc 3 điểm:Với 3 điểm A,B,C bất kỳ ta ln có: AB BC AC+ = r r r 2.Quy tắc hbh: Nếu ABCD là hbh thì: AB AD AC+ = r r r 3.Tính chất cuả phép cộng các vectơ: Với 3 vectơ , ,a b c r r r tuỳ ý ta có : * a b b a+ = + r r r r ( tính giao hốn)_* ( ) ( ) a b c a b c+ + = + + r r r r r r ( tính kết hợp) * 0 0a a+ = + r r r r 2/Bài tập 1/. a) Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR : → AB + → CD + → EA = → CB + → ED b)Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : → AD + → BE + → CF = → AE + → BF + → CD c)Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : → AC + → BF + → GD + → HE = → AD + → BE + → GC + → HF 2/Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR : a/ → DO + → AO = → AB b/ → OD + → OC = → BC c/ → OA + → OB + → OC + → OD = 0 r d/ → MA + → MC = → MB + → MD (với M là 1 điểm tùy ý) 3/Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR : → OD + → OC = → AD + → BC 4/Cho ∆ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý → 'AA , → 'BB , → 'CC CMR : → 'AA + → 'BB + → 'CC = → 'BA + → 'CB + → 'AC . TIẾT 3 1 / Nhắc lại các kiến thức cơ bản : 1.Hiệu cuả 2 vectơ: a./Vectơ đối: Vectơ đối cuả a r kh là - a r . - a r là vectơ có độ dài bằng a r và ngược hướng với a r . - AB BA= r r ; - 0 0= r r b/ Hiệu cuả 2 vectơ:Cho 2 vectơ a r và b r .Ta goị hiệu cuả 2 vectơ a r và b r là: ( )a b+ − r r , kh a b− r r . 2 Như vậy: a b− r r = ( )a b+ − r r Với 3 điểm O,A,B tuỳ ý ta có OB OA AB− = uuur uuur uuur (quy tắc trừ) 2Áp dụng: a/.I là trung điểm AB khii 0IA IB+ = r r r b/.G là trọng tâm ABCV khii 0GA GB GC+ + = r r r r 2Bài tập 1/Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : → AB − → CD = → AC + → DB 2/Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : a/ → CD + → FA − → BA − → ED + → BC − → FE = 0 r b/ → AD − → FC − → EB = → CD − → EA − → FB c/ → AB − → DC − → FE = → CF − → DA + → EB 3/Cho ∆ABC. Hãy xác đònh điểm M sao cho : a/ → MA − → MB + → MC = 0 r b/ → MB − → MC + → BC = 0 r c/ → MB − → MC + → MA = 0 r d/ → MA − → MB − → MC = 0 r e/ → MC + → MA − → MB + → BC = 0 r 4/Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a. a/ Tính  → AD − → AB  b/ Dựng u r = → CA − → AB . Tính  u r  5/Cho ∆ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC. a/ Tính  →→ − ACAB  b/ Tính  → BA − → BI  TIẾT 4 1 / Nhắc lại các kiến thức cơ bản : 1)Định nghĩa : Cho số 0k ≠ và 0a ≠ r r Tích của số k với vectơ a r là một vectơ kí hiệu là ka r . Vectơ ka r cùng hướng với a r nếu 0k > , nguợc hướng với a r nếu k<0.Và .ka k a= uur r Quy ước: 0. 0, .0 0a k= = r r r r 2)Tính chất: , ; , ,∀ ∀ ∈ r r a b h k R ta có: ( ) ( ) ( ) 1) ( ) ;2) 3) ( ) ;4)1. ; 1 ± = ± ± = ± = = − = − r r r r r r r r r r r r r k a b ka kb h k a ha k a h ka hk a a a a a 3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có 2MA MB MI+ = uuur uuur uuur b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì mọi điểm M ta có 3MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuuur uuuur 3 4)Điều kiện để hai vectơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a r và b r , ( b r 0≠ ) cùng phương là có một số k để a r =k b r . *Ba điểm phân biệt A,B,C thằng hàng khi và chỉ khi có một số k khác 0 để AB k AC= uuur uuur . 5) Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương. Cho hai vectơ a r và b r khơng cùng phương . Khi đó mọi vectơ x r đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a r và b r , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x ha kb= + r r r . 2Bài tập 1/Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : → AM + → BN + → CP = 0 r b/ CMR : → OA + → OB + → OC = → OM + → ON + → OP 2/Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi M ∈ BC sao cho → BM = 2 → MC a/ CMR : → AB + 2 → AC = 3 → AM b/ CMR : → MA + → MB + → MC = 3 → MG 3/Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. a/ CMR : → AD + → BC = 2 → EF b/ CMR : → OA + → OB + → OC + → OD = 0 r c/ CMR : → MA + → MB + → MC + → MD = 4 → MO (với M tùy ý) 4/Cho ∆ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho → AN = 2 1 → NC . Gọi K là trung điểm của MN. a/ CMR : → AK = 4 1 → AB + 6 1 → AC b/ CMR : → KD = 4 1 → AB + 3 1 → AC 4 . Với 3 vectơ , ,a b c r r r tu ý ta có : * a b b a+ = + r r r r ( tính giao hốn)_* ( ) ( ) a b c a b c+ + = + + r r r r r r ( tính kết hợp) * 0 0a a+ =. 0a k= = r r r r 2)Tính chất: , ; , ,∀ ∀ ∈ r r a b h k R ta có: ( ) ( ) ( ) 1) ( ) ;2) 3) ( ) ;4)1. ; 1 ± = ± ± = ± = = − = − r r r r r r r r r r r r r k