CHUN ĐỀ TÍCH PHÂN ĐẠI SỐ 12 CĨ ĐÁP ÁN Phương pháp tính tích phân cực hay Phương pháp tính tích phân đổi biến số cực hay Phương pháp tính tích phân phần cực hay Phương pháp tính tích hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay ứng dụng tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc cực hay Dạng 1: Tính tích phân định nghĩa tính chất Trắc nghiệm tính tích phân định nghĩa tính chất Dạng 2: Tính tích phân phần Trắc nghiệm tính tích phân phần Dạng 3: Tính tích phân phương pháp đổi biến số loại Trắc nghiệm tính tích phân phương pháp đổi biến số loại Dạng 4: Tính tích phân phương pháp đổi biến số loại Trắc nghiệm tính tích phân phương pháp đổi biến số loại Dạng 5: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 6: Tính tích phân hàm số hữu tỉ Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ Dạng 7: Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng Trắc nghiệm ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng Dạng 8: Ứng dụng tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay Trắc nghiệm ứng dụng tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay Bài tập tính chất tích phân Bài tập tính tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức phương pháp đổi biến số Tính tích phân hàm lượng giác phương pháp đổi biến số Tính tích phân hàm số mũ, logarit phương pháp đổi biến số Tính tích phân hàm chứa thức phương pháp đổi biến số Cách tính tích phân phương pháp đổi biến số loại Bài tập tính tích phân nâng cao Tính tích phân hàm lượng giác phương pháp tích phân phần Tính tích phân hàm số mũ, logarit phương pháp tích phân phần Tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ Hàm số dấu tích phân thương hàm chẵn hàm mũ Tích phân hàm trị tuyệt đối Bài tập tích phân nâng cao Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể khối tròn xoay CHUN ĐỀ TÍCH PHÂN ĐẠI SỐ 12 CĨ ĐÁP ÁN Phương pháp tính tích phân cực hay Dạng Tính chất tích phân Phương pháp giải Giả sử cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục K a,b,c ba số thuộc K Khi ta có Nếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x) Nếu ∀x ∈ [a, b] M ≤ f(x) ≤ N Ví dụ minh họa Ví dụ Cho tích phân A I= 40 B I= 10 C I= 20 Hiển thị đáp án Đáp án: B Đặt Đổi cận: với x = => t = Với x = => t = Ta có: Suy ra: Tính tích phân D I= Ví dụ Cho hàm số y= f(x) liên tục đoạn [0; 6] thỏa mãn A P= Tính giá trị biểu thức B P= 16 C P= D P= 10 Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có: Ví dụ Cho hàm số f(x) liên tục R Tính A I= B I= C I = − Hiển thị đáp án D I = −9 Đáp án: B Ta có: Kết hợp với giả thiết suy Ví dụ Cho A B Khi C D Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có: Dạng Tính trực tiếp Phương pháp giải Cho hàm số y= f(x) liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyên hàm f K thì: Như vậy, để tính tích phân hàm số ta cần: • Bước 1: Xác định F(x) ngun hàm hàm số • Bước Tính F(b) − F(a) Dạng 2.1 Hàm đa thức Ví dụ minh họa Ví dụ Tích phân A.I=1 B.I= C.I= D I= −1 Hiển thị đáp án Đáp án: A Ví dụ Có giá trị m cho A.1 B C Hiển thị đáp án D : Đáp án: A Ta có: Vậy có giá trị m thỏa mãn Ví dụ Tích phân Hiển thị đáp án Đáp án: C Ví dụ Tính Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta có: Ví dụ Tích phân Hiển thị đáp án Đáp án: A Do x ∈ (1; 8) => x > nên Dạng 2.2 Hàm phân thức Vì Ví dụ minh họa Ví dụ Tích phân Hiển thị đáp án Đáp án: D Ví dụ Tích phân Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta có: Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể khối tròn xoay A Phương pháp giải a) Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x; a ≤ x ≤ b Giả sử S(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] Khi đó, thể tích vật thể B xác định: b) Thể tích khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a; x = b quanh trục Ox: Chú ý: - Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x = g(y), trục hoành hai đường thẳng y = c; y = d quanh trục Oy: - Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = f(x); y = g(x) hai đường thẳng x = a; x = b quanh trục Ox: Chú ý: Tính thể tích khối tròn xoay: Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = f(x), y = 0; x = a x = b (a < b) quay quanh trục Ox là: Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = f(x); y = g(x); x = a x = b (a < b) quay quanh trục Ox là: B Ví dụ minh họa Ví dụ Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường A 48π Lời giải trục hoành quanh trục Ox là: B 36π C 24π D 6π Ví dụ Cho hình phẳng giới hạn đường y = cos2x; x = 0; x = π/4 Ox Tính thể tích khối tròn xoay quay xung quanh trục Ox Lời giải Ví dụ Cho hình phẳng giới hạn đường quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Lời giải Ví dụ Cho hình phẳng giới hạn đường y = x2 + 1; y = 0; x = 0; x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Lời giải Ví dụ Cho hình phẳng giới hạn đường y = -x2 + x; y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Lời giải Ví dụ Cho hình phẳng giới hạn đường xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Lời giải quay Ví dụ Cho hình phẳng giới hạn đường y = tanx; y = 0; x = 0; x = π/4 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Lời giải C Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn đường y = 3x; y = x; x = 0; x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Hiển thị lời giải Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn đường y = x√lnx; y = 0; x = e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Hiển thị lời giải Câu 3: Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x 2; y2 = 4x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Hiển thị lời giải Câu 4: Cho hình phẳng đường tích khối tròn xoay tạo thành bằng: giới hạn quay xung quanh trục Ox Thể Hiển thị lời giải Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn đường xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: quay Hiển thị lời giải ... thị đáp án Đáp án: B Ví dụ Tích phân có giá trị Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có Ví dụ Giả sử a+ b Hiển thị đáp án Đáp án: B Suy Vậy Ví dụ Tính Hiển thị đáp án Đáp án: B Ví dụ Tính Hiển thị đáp án. .. thị đáp án Đáp án: B Ví dụ Tính Hiển thị đáp án Đáp án: D Ví dụ Tính Hiển thị đáp án Đáp án: A Ví dụ Tính Hiển thị đáp án Đáp án: D Dạng 2.4 Hàm lượng giác Ví dụ minh họa Ví dụ Tích phân có giá... án D : Đáp án: A Ta có: Vậy có giá trị m thỏa mãn Ví dụ Tích phân Hiển thị đáp án Đáp án: C Ví dụ Tính Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta có: Ví dụ Tích phân Hiển thị đáp án Đáp án: A Do x ∈ (1; 8)