CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGORIT ĐẠI SỐ 12 CĨ ĐÁP ÁN dạng tập Bất phương trình logarit đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Bất phương trình logarit bảns Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit Dạng 2: Giải bất phương trình logarit cách đưa số Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cách đưa số Dạng 3: Giải bất phương trình logarit cách đặt ẩn phụ Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cách đặt ẩn phụ Dạng 4: Giải bất phương trình logarit cách mũ hóa tính đơn điệu Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cách mũ hóa tính đơn điệu Bất phương trình logarit có chứa tham số m Chủ đề: Bất phương trình logarit dạng tập Bất phương trình logarit đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng Tìm điều kiện xác định bất phương trình lơgarit Phương pháp giải Biểu thức loga f(x) xác định khi: + a > 0; a ≠ + f(x) > f(x) có nghĩa Ví dụ minh họa Ví dụ Điều kiện trình xác định bất phương Hiể n thị đáp án Đáp án: C Bất phương trình xác định khi: Ví dụ Điều kiện xác định trình A < x < bất phương B < x < C < x < D −4 < x < Hiển thị đáp án Đáp án: A Bất phương trình xác định khi: Ví dụ Điều kiện xác định bất phương trình A x ∈ [−1; 1] B x ∈ (−1; 0) ∪ (0; 1) C x ∈ (−1; 1) ∪ (2; +∞) D x ∈ (−1; 1) Hiển thị đáp án Đáp án: D Bất phương trình xác định khi: Dạng Giải bất phương trình lơgarit phương pháp đưa số Phương pháp giải Cho bất phương trình logax < m với x > (1) + Nếu < a < (1) x > am + Nếu a > (1) x < am Chú ý: Kết hợp với điều kiện xác định giải bất phương trình Ví dụ minh họa Ví dụ Giải bất phương trình: log5 (x − 2) + 2log25 x > log53 Hiển thị đáp án Đáp án: C Điều kiện: Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành: log5 (x − 2) + log5x > log53 ⇔ log5 ( x − 2).x > log53 ⇔ (x − 2).x > ⇔ x2 − 2x − > Kết hợp với điều kiện ta được, x > Ví dụ Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 2(log4x) ≥ log4(log2x) là: A B 10 Hiển thị đáp án Đáp án: D BPT C D 16 Ví dụ trình Nghiệm ngun nhỏ là: Hiển thị đáp án Đáp án: A BPT bất phương Do đó, x = nghiệm nguyên nhỏ Ví dụ Bất phương trình logx(log3(9x − 72)) ≤ có tập nghiệm là: Hiển thị đáp án Đáp án: A + Điều kiện : log3 (9x − 72) > ⇔ 9x − 72 > ⇔ 9x > 73 ⇔ x > log3√73 + Với điều kiện ta có : logx(log3(9x − 72)) ≤ ⇔ log3(9x − 72) < x ⇔ 9x − 3x − 72 ≤ 0; (*) Đặt t = 3x ; (t > 0) Khi đó, bất phương trình (*) trở thành : t2 − t − 72 < ⇔ − < t < Kết hợp điều kiện t > nên < t < Suy ra, < 3x < ⇔ x < Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình cho là: S = [log3√73; 2] Ví dụ Giải bất phương trình Hiển thị đáp án Đáp án: C Điều kiện : x > 0; x ≠ 1; x ≠ Đặt t = log3x (*) trở thành: t ( t-1) > Dạng Giải bất phương trình lơgarit phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ minh họa Ví dụ Bất phương trình log0,22x − 5log0,2x < −6 có tập nghiệm là: Hiển thị đáp án Đáp án: A Điều kiện: x > Đặt t = log0,2x Khi đó, bất phương trình cho trở thành: t2 − 5t < − ⇔ t2 − 5t + < hay < t < Khi đó, ta có: < log0,2x < ( thỏa mãn điều kiện) Ví dụ Giải bất phương trình log3(4 3x − 1) > 2x − : Hiển thị đáp án Đáp án: A Bất phương trình cho ln xác định với x Ta có: log3 (4 3x−1) > 2x − ⇔ 4.3x − > 32x − ⇔ 32x − 3x < (*) Đặt t = 3x ( t > 0) Khi đó, phương trình (*) trở thành: t2 − 4t < ⇔ < t < suy ra, < 3x < ⇔ x < log34 Ví dụ Nếu đặt t =log2x trình trình nào? bất phương trở thành bất phương A t4 +13t2 + 36 < B t4 + 12t2 + 12 < C t4 < 24t2 + 23 > D t4 − 13t2 + 36 < Hiển thị đáp án Đáp án: D Điều kiện: x > ⇔ log24x − (−log2x3 + log28)2 + 9(log232 − log2x2) < 4log22x ⇔ log24x − (3log2x − 3)2 + 9(5 − 2log2x) − 4log22x < ⇔ log24x − (9log22x − 18log2x + 9) + 45 − 18log2x − 4log22 < ⇔ log24x − 13log22x + 36 < Đặt t= log2x phương trình trở thành : t4 − 13t2 + 36 < Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình Hiển thị đáp án log3(4.3x-1) > 2x-1 ⇔ 4.3x-1 > 32x-1 ⇔ 32x-4.3x < ⇔ < 3x < ⇔ x < log34 Bài 3: Giải bất phương trình logx[log9(3x-9)] < Hiển thị đáp án Khi bất phương trình cho tương đương với: logx[log9(3x-9)] < ⇔ log9(3x-9) < x ⇔ 3x-9 < 9x ⇔ 9x-3x+9 > ⇔ x ∈ R So với điều kiện ta thu tập nghiệm: (log210;+ ∞) Bài 4: Giải bất phương trình logx(log4(2x-4)) ≤ Hiển thị đáp án Khi bất phương trình cho tương đương với: log4(2x-4) ≤ x ⇔ 2x-4 ≤ 4x ⇔ 4x-2x+4 ≥ ⇔ x ∈ R So với điều kiện ta thu tập nghiệm (2;+ ∞) Bài 5: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log2x (x2-5x+6) < Hiển thị đáp án Trường hợp 1: < x < 1/2 : Bất phương trình khơng có nghiệm ngun Trường hợp 2: x > 1/2 Bất phương trình tương đương với: Vậy phương trình có hai nghiệm ngun Bài 6: Giải bất phương trình Hiển thị đáp án Phương trình tương đương với: Bài 7: Giải bất phương trình log2x+log3(x+1) < Hiển thị đáp án Điều kiện x > Ta xét hàm số: y=f(x)=log2x+log3(x+1) có đạo hàm với x ∈ D nên hàm số hàm đồng biến Ta có f(2)=2 nên log2x+log3(x+1) < ⇔ x < Kết hợp điều kiện ta có x ∈ (0;2) Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cách mũ hóa tính đơn điệu Bài 1: Bất phương trình log3(3x-2)+x < 1có tập nghiệm A (log32;+∞) B (0;1) C (log32;1) D (1;+∞) Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện xác định 3x-2 > ⇔ 3x > ⇔ x > log32 log3(3x-2)+x < ⇔ log3(3x-2) < 1-x ⇔ 3x-2 < 31-x ⇔ 32x-2.3x-3 < Đặt t = 3x, (t > 0) bất phương trình trở thành t2-2t-3 < ⇔ -1 < t < Kết hợp điều kiện < t < Vậy < 3x < ⇔ x < Nghiệm bất phương trình x ∈ (log32;1) Bài 2: Giải bất phương trình logx (log3(9x-72)) ≤ ta được: Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Khi bất phương trình cho tương đương với: logx(log3(9x-72)) ≤ ⇔ log3(9x-72) ≤ x ⇔ log3(9x-72) ≤ x ⇔ 9x-72 ≤ 3x ⇔ 32x-3x-72 ≤ ⇔ 3x ≤ ⇔ x ≤ Bài 3: Nghiệm bất phương trình log2(7.10x-5.25x) > 2x+1 A (-1;0] B (-1;0) C [-1;0) D [-1;0] Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Ta có: log2(7.10x-5.25x) > 2x+1 ⇔ 7.10x-5.25x > 22x+1 Bài 4: Bất phương trình sau có tập nghiệm A (-∞;-1]∪[2;log314] C (-∞;-1]∪[2;12/5] B (-∞;1]∪[2;log314] D (-∞;log314] Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Điều kiện: 28-2.3x > ⇔ 3x < 14 ⇔ x < log314 So điều kiện, tập nghiệm bất phương trình (-∞;1]∪[2;log314] Bài 5: Tập nghiệm bất phương trình log7x > log3(√x+2) là? A (1;+∞) B (0;1) C (0;+∞) D [0;1] Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > Ta có: log7 x > log3(√x+2) ⇔ log7x-log3(√x+2) > Đặt f(x)=log7x-log3(√x+2) xác định liên tục (0;+∞) nên hàm số đồng biến (0;+∞) Mặt khác: f(x) > f(1)⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình : (1;+∞) Bài 6: Số nghiệm nguyên bất phương trình sau là? A B Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Điều kiện x > -1/3 C D Vô số Suy ra, hàm số nghịch biến (-1/3;+∞) Mặt khác: f(x) > ⇔ f(x) > f(1) ⇔ x < So điều kiện, suy -1/3 < x < ⇔ x ∈ {0} Bài 7: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình log 3(x+1)+log5 (2x+1)=2 bằng? A B C D Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > -1/2 Đặt f(x)=log3(x+1)+log5(2x+1) Suy ra, hàm số đồng biến (-1/2;+∞) f(x) > f(2)⇔ x > So điều kiện, suy -1/2 < x < ⇒ x ∈ {0;1} ⇒ S=0+1=1 Bài 8: Tích nghiệm ngun bất phương trình sau bằng? A B C D Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : (*)⇔ log(x2-x+1)+(x2-x+1) ≥ log(2x2-4x+3)+2x2-4x+3 (*) Đặt f(t)=logt+t,t ∈ (0;+∞) Suy ra, hàm số f đồng biến (0;+∞) Mặt khác log(x2-x+1) ≥ log(2x2-4x+3) ⇔ x2-x+1 ≥ 2x2-4x+3 ⇔ -x2+3x-2 ≥ ⇔ ≤ x ≤ ⇒ S={1;2} Bài 9: Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log3(4.3x-1) > 2x-1 là: A x=3 B x=2 C x=1 D x=-1 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Ta có log3(4.3x-1) > 2x-1 ⇔ 4.3x-1 > 32x-1 ⇔ 32x-4.3x < ⇔ < 3x < ⇔ x < log34 Bất phương trình logarit có chứa tham số m Câu 1:Gọi S tổng tất giá trị nguyên tham số m (m C m≤7 D.m < Hiển thị lời giải Bất phương trình cho có nghiệm x≥1? Đặt x≥1 Bất phương trình cho tương đương với t(1+t)> mSuy t2+ t>m-1 hay f(t) > m-1 Với f(t) = t2+ t Đạo hàm f’ (t) = 2t+1>0 với nên hàm đồng biến Nên Min f(t) =f(2) =6 Do để để bất phương trình thì: m-1≤min f(t) hay m≤7 có nghiệm x≥1 Chọn C Câu 3:Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng (2 ; 3) thuộc tập nghiệm bất phương trình A B C D Hiển thị lời giải Hệ thỏa mãn với 2 giá trị m là: A B C D (3;6] Hiển thị lời giải Điều kiện mx> Đặt t= lg x, với x> lg x> Khi phương trình cho trở thành t2- mt+m+3≤0 hay t2+ 3≤ m(t-1) (*) TH1: Với t-1> hay t> Khi (*) (I) Xét hàm số với t> 1, có Suy TH2: Với t Hiển thị lời giải Đặt t= , điều kiện t > Khi (1) có dạng: y = (2) Vậy (1) nghiệm với ∀ m > ⇔ (2) nghiệm với ∀ t >1 Xét hàm số: y = Tập xác định D = (1, +∞ ) Đạo hàm: y’ = Y’ =0 t-2=0 hay t= Bảng biến thiên: Vậy bpt nghiệm với ∀ t >1 ⇔ m Chọn A Câu 7:Với trình giá trị m nghiệm với A 2< m≤5 B 2< m< C.5 ≤ m ≤ D m ≥ Hiển thị lời giải Ta phải có (1) bất ? phương Đồng thời (2) Từ (1) (2) suy chọn đáp án 2< m≤5 Chọn A ... có: Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S=(1;3/2) Bài 2: Giải bất phương trình sau Hiển thị đáp án Bài 3: Giải bất phương trình sau Hiển thị đáp án Bài 4: Giải bất phương trình sau Hiển thị đáp. .. ≤ 10 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Bài 4: Số nghiệm nguyên bất phương trình log(2x2-11x+25) ≤ A B Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Ta có: C D ⇒ bất phương trình có nghiệm ngun... Bài 12: Giải bất phương trình A x < B x > -9500 C x > D -31000 < x < Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Bài 13: Bất phương trình sau có tập nghiệm tập số thực R Hiển thị đáp án Đáp án :