CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐẠI SỐ 12 CĨ ĐÁP ÁN dạng tập Phương trình logarit đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Giải phương trình logarit cách đưa số Trắc nghiệm giải phương trình logarit cách đưa số Dạng 2: Giải phương trình logarit cách mũ hóa Trắc nghiệm giải phương trình logarit cách mũ hóa Dạng 3: Giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ Trắc nghiệm giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit Dạng 5: Phương trình logarit chứa tham số Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số Giải phương trình logarit cách đưa phương trình tích Chủ đề: Phương trình logarit dạng tập Phương trình logarit đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng Tìm điều kiện xác định phương trình lơgarit Phương pháp giải Cho phương trình logaf(x) = g(x) Điều kiện xác định phương trình là: + a > 0; a ≠ + f(x) > f(x) có nghĩa + g(x) có nghĩa Ví dụ minh họa Ví dụ Điều kiện xác định phươg trình log2x+2 156 = 24 là: Hiển thị đáp án Đáp án: B Điều kiện xác định phương trình: log2x + 156 = 24 Ví dụ Điều kiện xác định phươg trình logx(2x2 − 7x − 12) là: A x ∈ (0; 1) ∪ (1: +∞) B x ∈ (−∞; 0) C x ∈ (0; 1) D x ∈ (0; +∞) Hiển thị đáp án Đáp án: A Phương trình logx(2x2 − 7x − 12) xác định: ⇔x ∈ (0; 1) ∪ (1: +∞) Ví dụ Điều kiện xác định phương trình A x ∈ (1; +∞) B x ∈ (−1; 0) C x ∈ R\[−1; 0] là: D x ∈ (−∞; 1) Hiển thị đáp án Đáp án: A Điều kiện xác định phương trình cho là: Biểu thức log 3(x − 1) xác định ⇔x>1 Ví dụ Điều kiện trình A < x < xác định là: B x > C < x < D < x < Hiển thị đáp án Đáp án: B Điều kiện phương trình: ⇔x>7 Ví dụ Điều kiện xác định phương trình log2[3log2(3x − 1) − 1] là: Hiển thị đáp án Dạng Giải phương trình logarit phương pháp đưa cùng số Phương pháp giải phương Thường áp dụng phép tính lơgarit để biến đổi, để hóa đồng sớ để khử biểu thức lôgarit chứa ẩn số ta thường lấy mũ vế Ta áp dụng công thức Với a > 0; a ≠ • loga M = loga N ⇔ M = N > • loga f(x) = loga g(x) • loga N = M ⇔ N= aM loga f(x)= b ⇔ f(x) = ab Ngoài ra, cần ý đến sớ tính chất • logab có nghĩa • (cơng thức đổi sớ) Ví dụ minh họa Ví dụ Phương trình A x = 27 B x = Hiển thị đáp án Đáp án: A có nghiệm là: C x = D x = log36 Điều kiện x > ⇔ log3x + 2log3x − log3x = 2log3x = ⇔ log3x = ⇔ x = 27 Ví dụ Phương trình A x= − B x = x = −2 có nghiệm là: C x = D x = Hiển thị đáp án Đáp án: C ⇔x=4 Ví dụ Sớ nghiệm phương trình log4 (x + 12) logx2 = là: A B C Hiển thị đáp án Đáp án: D D Điều kiện : < x ≠ Vậy phương trình cho có nghiệm x=4 Ví dụ Phương trình log2x − 3(32 − 7x + 3) − = có nghiệm là: A x = 2; x= B x= C x= D x= 1, x= Hiển thị đáp án Đáp án: D Điều kiện: Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm phương trình x= Ví dụ Sớ nghiệm trình A nguyên là: B C D dương phương Hiển thị đáp án Đáp án: B Điều kiện: 2x + − > ⇔ x > log23 − Ta có: Đặt t = 2x(t > 0) Ta có ⇔ t2 − 3t − = => t = Do đó, 2x = ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình cho x = Ví dụ Sớ nghiệm phương trình log4(log2x) + log2(log4x) = là: A B C D Hiển thị đáp án Đáp án: D Phương trình cho tương đương: => x = 16 Dạng Giải phương trình lơgarit phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ minh họa Ví dụ Phương trình log22x − 4log2x + = có tổng nghiệm là: A B C Hiển thị đáp án Đáp án: D D 10 Điều kiện: x > Đặt log2 x= t Khi đó, phương trình cho trở thành Kết hợp với điểu kiện, phương trình cho có nghiệm x= x= Tổng nghiệm phương trình là: S = + =10 Ví dụ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Khi x1 + x2 bằng: Hiển thị đáp án Đáp án: D Điều kiện Đặt t = log2x, điều kiện Khi phương trình trở thành: nhận thấy f(t)là hàm ln nghịch biến, nên pt có nghiệm nhất, f(1)=1, nghiệm t=1, hay x=7 Bài 6: Cho phương trình log2(x+3log6 x )=log6 x có nghiệm x = a/b với a/b phân sớ tới giản Khi tổng a+b bằng? A B C D Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : nhận thấy f(t) hàm đồng biến R f(-1)=1 Nên pt có nghiệm t=-1 hay x=1/6 Bài 7: Phương trình 2log5(x+3) = x có nghiệm? A B C D Vô nghiệm Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : ĐK: x > -3 2log5(x+3) = x ⇔ log5(x+3)=log2x Đặt log5(x+3)=log2x=t Phương trình (*)có nghiệm t=1 Xét hàm sớ Ta có f'(t) > 0nên vế trái của(*) hàmđồng biến tập xác định, vế phải hàm nên phương trình (*) có nghiệm t=1 ⇒ x=2 Bài 8: Phương trình (4x-5)log22 x+(16x-7)log2x+12=0 có tích nghiệm bằng? A.1/2 B -1/2 Hiển thị đáp án C D Đáp án : A Giải thích : (4x-5)log22 x+(16x-7)log2x+12=0 ĐK: x > Đặt t=log2x pt ⇔ (4x-5) t2+(16x-7)t+12=0 ⇔ (4x-5) t2+(16x-7)t+12=0 ⇔ (t+2)(t+x-3)=0 Với t=-x+3 ⇒ log2x=-x+3 Nhận xét thấy vế trái hàm tăng, vế phải hàm giảm Nên pt có nghiệm Và thay x=2 thỏa pt Vậy nghiệm x=2 Tích 0.5 Bài 9: Phương trình sau có tổng nghiệm A.√5 B Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : C -3 D -√5 pt ⇔ log3(u+2)+5u2-1=2 Đặt f(u)=log3(u+2)+5u2-1 Nhận xét thấy vế phải hàm tăng, f(1)=2 Nên phương trình có nghiệm u=1 hay Bài 10: Hiệu nghiệm lớn với nghiệm nhỏ phương trình x-12log7 (6x-5)3=1 A B C -1 D -2 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : 7x-1-2log7 (6x-5)3=1 (DK: x > 5/6) ⇔ 7x-1+6(x-1)=6x-5+6log7 (6x-5) Đặt f(t)=t+6log7 t Nên f(t) tăng Vậy f(7x-1 )=f(6x-5) ⇔ 7x-1=6x-5 ⇔ 7u=6u+1 Xét hàm g(u)=7u-6u-1 Theo bảng biến thiên ta có hàm g(u) tăng, giảm hai khoảng Nên g(u) có nhiều nghiệm Mà g(0)=0;g(1)=0; Bài 11: Phương trình sau có nghiệm A x=0 B x=0; x=4 C.Vơ nghiệm Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : ⇔ log3(2x+1)-log3(x2-2x+1)=x2-4x ⇔ log3(2x+1)+(2x+1)=log3(x2-2x+1)+(x2-2x+1) ⇔ f(2x+1)=f(x2-2x+1) (*) Với f(x)=log3x+x ⇒ f'(x) > Nên f(x) đồng biến Vậy (*) ⇔ x2-2x+1=2x+1 ⇔ x2-4x=0 Bài 12: Nghiệm phương trình là: D x=4 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : ĐK: x > -1 Phương trình có nghiệm x=3 Ta có f'(x) > nên VT=f(x) đồng biến (-1;+∞), VP hàm nên phương trình có nghiệm Bài 13: Nghiệm bé phương trình log23 x-2log22 x=log2x-2 là: A x=4 B x=1/4 C x=2 D x=1/2 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : TXĐ:x > PT ⇔ log23 x-2log22 x=log2x-2 ⇔ log23 x-2log22 x-log2x+2=0 ⇔ log23 x-log2x-2log22 x+2=0 ⇔ log2x(log22 x-1)-2(log22 x-1)=0 ⇔ (log22 x-1)(log2x-2)=0 ⇒ x=1/(2 )là nghiệm nhỏ Bài 14: Nghiệm nhỏ phương trình -log√3(x-2).log5x=2log3(x-2) là: A 1/5 B C D Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Điều kiện: x > -log√3(x-2).log5x=2log3(x-2) ⇔ -2log3(x-2).log5x=2log3(x-2) So điều kiện suy phương trình có nghiệm x=3 Bài 15: Tích nghiệm phương trình log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 : A 1/2 B Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện: x > C D Ta có: log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 ⇔ (log2x)(1/2 log2x)(1/3 log2x)(1/4 log2x)=81/24 Vậy tập nghiệm phương trình cho S={1/8;8} ⇒ x1.x2=1 Bài 16: Tập nghiệm phương trình 4log22x-xlog26=2.3log24x2 là: A S={4/9} B S={-1/2} C S={1/4} D S={-2} Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Điều kiện: < x ≠ Ta có: 4log22x - xlog26 = 2.3log24x2 ⇔ 41+log2x-6log2x = 2.32+2log2x ⇔ 4.4log2x6log2x=19.9log2x (1) Chia vế cho 4log2x Vậy tập nghiệm phương trình cho S={1/4} Giải phương trình logarit cách đưa phương trình tích Bài 1: Với giá trị m phương trình log (2+√3) (mx+3)+log22 √3 (m +1)=0 có nghiệm -1? Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Thay x=-1 vào phương trình ta có log(2+√3) (-m+3)+log2-√3(m2+1)=0 ⇔ log(2+√3) (-m+3)+log(2+√3)-1 (m2+1)=0 ⇔ log(2+√3) (-m+3)-log2+√3(m2+1)=0 ⇔ log(2+√3) (-m+3)=log2+√3(m2+1) ⇔ -m+3=m2+1 ⇔ m2+m-2=0 < Bài 2: Với giá trị m phương trình log (4x+2m3)=x có hai nghiệm phân biệt? Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : log2 (4x+2m3)=x ⇔ 4x+2m3=2x ⇔ 4x-2x+2m3=0 Đặt 2x=t (t > 0) Khi phương trình trở thành t2-t+2m3=0 (*) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt : Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: < m < 1/2 Bài 3: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm 1;3 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Điều kiện: x > Khi phương trình cho trở thành: t2+t-1=3m (*) Yêu cầu toán tương đương với (*) phải có nghiệm thuộc đoạn [1;√2] Xét hàm sớ f(t)=t2+t-1 đoạn [1;√2] Ta có f'(t) =2t+1 > 0, ∀ t ∈ [1 ;√2] Để (*) có nghiệm thuộc đoạn [1;√2] Bài 4: Tìm m để phương trình log2 (x3-3x)=m có ba nghiệm thực phân biệt A m < B.0< m < C m > D m > Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : PT ⇔ x3-3x=2m < f(x)=x3-3x; f'(x)=3x2-3; f'(x)=0 ⇔ x=±1 BBT Phương trình có ba nghiệm phân biệt chỉ -2 < 2m < ⇔ m < • Trắc nghiệm: PT ⇔ x3-3x=2m ⇔ x3-3x-2m=0 Bấm máy tính giải phương trình bậc 3: Thay m=0,5 Giải pt x3-3x-20,5=0 có ba nghiệm phân biệt Loại D Thay m=-1 Giải pt x3-3x-2-1=0 có ba nghiệm phân biệt Chọn A Bài 5: Tìm m để phương trình log2 (4x-m)=x+1 có hai nghiệm phân biệt A 0< m < Hiển thị đáp án Đáp án : B 0< m < C -1< m < D -2< m < Giải thích : • Tự luận: PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0 Đặt ẩn phụ t=2x, t > Yêu cầu tốn tương đương pt t 2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt • Trắc nghiệm: PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0 Đặt ẩn phụ t=2x,t > Yêu cầu toán tương đương pt t 2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt Thấy pt có hai nghiệm dương a.c > 0⇒-m > 0⇒m < Nên loại A,B Thử m=-1,5 thấy phương trình t2-2t+1,5=0 vơ nghiệm Nên loại D, chọn C Bài 6: Cho phương trình sau với m tham sớ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2=3 Mệnh đề sau đúng? A 1< m < B.3< m < C 0< m < 3/2 D 2< m < Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : PT viết lại: 9log32 x-(9m+3)log3 x+9m-2=0 Nếu đặt t=log3 x ,khi ta tìm (Chú ý trường hợp tổng quát cần điều kiện có nghiệm phương trình bậc 2) Bài 7: Với m tham sớ thực dương khác Hãy tìm tập nghiệm S bất phương trình logm (2x2+x+3) ≤ logm (3x2-x) Biết x = nghiệm bất phương trình Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : x=1 nghiệm nên logm ≤ logm ⇔ 0< m < Khi ta có BPT: Bài 8: Tìm tất giá trị m để phương trình x.log (x-1)+m=m.log2 (x-1)+x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc (1;3] A m > B 1< m < C m ≠ D Khơng có m Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : ĐK: x > x.log2 (x-1)+m=m.log2 (x-1)+x ⇔ (x-m)log2 (x-1)=x-m < ⇔ (x-m)(log2 (x-1) - 1) = Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;3] 1< x=m < Bài 9: Tìm tất giá trị tham sớ m để phương trình log 32 x(m+2).log3 x+3m-1=0 có nghiệm x1,x2 cho x1 x2=27 A m=4/3 B.m=25 C.m=28/3 D.m=1 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Nếu đặt t=log3 x, ta tìm t1+t2=log3 x1+log3 x2=log3 x1.x2=3 ⇔ m+2=3 ⇔ m=1 Bài 10: Định điều kiện cho tham số m để: log x m+logmx m+logm2 x m=0 có nghiệm Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : ĐK: m > Với m=1 Phương trình: logx 1=0 nghiệm < x ≠ Với < m ≠ Phương trình: Đặt logm x=t (t ≠ 0; t ≠ -1; t ≠ 2) Khi có phương trình: Vậy m > Bài 11: Tìm tất giá trị thực tham sớ mđể phương trình log x-log3 (x2)=log√3 m có nghiệm? A m > B m ≥ C m < D m ≤ Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : [Phương pháp tự luận] Điều kiện x > 2; m > Phương trình có nghiệm x > m > 1,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay m=0 (thuộc C, D) vào biểu thức log√3 m không xác định, loại C, D Thay m=1 (thuộc B) ta phương trình tương đương x=x-2 vơ nghiệm Vậy chọn đáp án A Bài 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình sau vơ nghiệm? ... nghiệm phương trình log3 (x+1)2=2 là: A.0 B.1 C D Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Vậy phương trình có hai nghiệm Bài 12: Nghiệm phương trình log4 (3x+4).log_x 2=1 Hiển thị đáp án Đáp án :... Giải phương trình Hiển thị đáp án Bài 7: Giải phương trình Hiển thị đáp án Tập xác định < x < 2a Bài 8: Giải phương trình Hiển thị đáp án Điều kiện phương trình Với điều kiện phương trình cho tương.. .Chủ đề: Phương trình logarit dạng tập Phương trình logarit đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng Tìm điều kiện xác định phương trình lơgarit Phương pháp giải Cho phương trình logaf(x)