Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long Ch ơng1 : ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1) Ngày soạn: 20 /08 / 2008 Ngày giảng:28 / 08/2008 I. Mục tiêu bài học 1. Kiến thức HS hiểu đợc sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốvà mối liên hệ giữa kháI niệm này với đạo hàm. 2. Kỹ năng HS biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. 3. T duy và thái độ - Xây dựng t duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị của giáo viên và Học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, các bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK, III. Phơng pháp dạy học Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển t duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động 1 - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số . 2 - Kiểm tra bài cũ. Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến? 3 - Giảng bài mới: I - Tính đơn điệu của hàm số 1 - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1: - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên [ ] , 0 2 . Trong khoảng [ ] , 0 hàm số tăng, giảm nh thế nào ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R). - Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng khoảng , 0 2 ; , 3 2 2 , đơn điệu giảm trên , 3 2 2 . Trên , 2 hàm số đơn điệu giảm, trên , 0 2 hàm số đơn điệu tăng nên trên [ ] , 0 hàm số y = sinx không đơn điệu. - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số SGK (trang 4). - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K tỉ số biến thiên: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x > + Hàm f(x) nghịch biến trên K tỉ số biến thiên: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x < Hoạt động 2: (Củng cố) 1 Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x 2 - 4x + 7 trên tập R ? 2 - Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 1: Cho hàm số y = f(x) = x 2 . Hãy xét dấu của đạo hàm f(x) và điền vào bảng sau: x - 0 + y 0 y + + 0 Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. Phiếu học tập sô 1: Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số: 1) y = x 2 -2x+3. 2) 5 3 3 ++= x xy ; ; 1 )3 2 2 = x x y 4 - Củng cố: - Cách xét tính đơn điệu của hàm số (theo Định nghĩa, định lý). - Cách CM hàm số đơn điệu trên khoảng cho trớc. - áp dụng vào bài toán CM bất đẳng thức. 5 H ớng dẫn học sinh tự học: Học kỹ lý thuyết, xem lại các ví dụ và làm bài tập 1, .,5. ------------------------------------------ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày kết quả trên bảng. - Thảo luận về kết quả tìm đợc. - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa. - Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét dấu của y = f(x) = 2x và ghi vào bảng. - Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). - Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). 2 Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2) Ngày soạn: 20 /08 / 2008 Ngày giảng: 29 /08/ 2008 A -Mục tiêu: - Nắm đợc mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm. - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. B - Nội dung và mức độ: - Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng) - Các ví dụ 1, 2, 3. - Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK). C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. Bài mới: 1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu. Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm) Phát biểu và chứng minh định lí: + f(x) > 0 x (a, b) f(x) đồng biến trên (a, b). + f(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch biến trên (a, b). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm. - Trả lời đợc các câu hỏi: + Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí La - grăng ? + Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta phải chứng minh điều gì ? Tại sao ? - Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh định lí của SGK (trang 7). - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = 3x 2 + 1 b) y = cosx trên 3 ; 2 2 ữ . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định trên tập R. y = 6x. y = 0 khi x = 0 và ta có bảng: x - 0 + y - 0 + y + + 1 Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng biến trên (0; +). b) Hàm số xác định trên tập 3 ; 2 2 ữ - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hớng: + Tìm tập xác định của hàm số. + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm + Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số. - Chú ý cho học sinh: + f(x) > 0 và f(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x (a, b) f(x) đồng biến trên (a, b). 3 Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long y = - sinx, y = 0 khi x = 0; x = và ta có bảng: x 2 0 3 2 y + 0 - 0 + y 1 1 0 -1 Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng ;0 2 ữ , 3 ; 2 ữ và nghịch biến trên ( ) 0; . + f(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch biến trên (a, b). - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 3: (Củng cố) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x 3 + 6x 2 + 6x - 7 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân. - Thể hiện đợc tính chính xác về: Tính toán, cách biểu đạt. - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hớng đã nêu ở hoạt động 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 4: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x + 3 x + 5 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định với x 0. b) Ta có y = 3 - 2 3 x = ( ) 2 2 3 x 1 x , y = 0 x = 1 và y không xác định khi x = 0. c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho: x - -1 0 1 + y + 0 - || - 0 + y -1 11 d) Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hớng đã nêu ở hoạt động 2. - Chú ý những điểm làm cho hàm số không xác định. Những sai sót thờng gặp khi lập bảng. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. - Phát vấn: Nêu các bớc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ? 2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Hoạt động 5: (Củng cố) - Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8) - Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x 0; 2 ữ . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8). - Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. 4 Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên khoảng 0; 2 ữ - Từ kết quả thu đợc kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Hớng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu của hàm số: f(x) = x - sinx trên khoảng 0; 2 ữ và đọc kết quả từ bảng để đa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Hình thành phơng pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK) -------------------------------------- Tiết 3: luyện tập Ngày soạn: 20 /08 / 2008 Ngày giảng: 30 / 08 /2008 A - Mục tiêu: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. B - Nội dung và mức độ: - Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm. - Chữa các bài tập cho ở tiết 2. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 2 trang 11: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = 3x 1 1 x + b) y = 2 x 2x 1 x c) y = 2 3x x d) y = 2 2 x 7x 12 x 2x 3 + e) y = 2 x x 20 g) y = x + sinx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về 5 Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long tính toán, cách trình bày bài giải . Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 5 trang 11: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 - 2 x 2 (x > 0) b) tgx > x + 3 x 2 ( 0 < x < 2 ) c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < 2 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + 2 x 2 xác định (0 ;+ ) và có đạo hàm f(x) = x - sinx > 0 x (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ). Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ ) suy ra cosx > 1 - 2 x 2 (x > 0). b) Hàm số g(x) = tgx - x + 3 x 2 xác định với các giá trị x 0; 2 ữ và có: g(x) = 2 2 2 2 1 1 x tg x x cos x = = (tgx - x)(tgx + x) Do x 0; 2 ữ tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra đợc g(x) > 0 x 0; 2 ữ g(x) đồng biến trên 0; 2 ữ . Lại có g(0) = 0 g(x) > g(0) = 0 x 0; 2 ữ tgx > x + 3 x 2 ( 0 < x < 2 ). c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x 0; 2 ữ và có: h(x) = cosx + 2 1 cos x - 2 > 0 x 0; 2 ữ suy ra đpcm. - Hớng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hớng giải: + Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo h- ớng dẫn mẫu. - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - 3 3 5 x x x x sin x x 3! 3! 5! < < + với các giá trị x > 0. b) sinx > 2x với x 0; 2 ữ c) 2 sinx + 2 tgx > 2 x+1 với x 0; 2 ữ d) 1 < cos 2 x < 2 4 + với x 0; 4 . Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm. ------------------------------------------------- 6 Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số (Tiết 1) Ngày soạn: 24/08 /2008 Ngày giảng:30/ 08 /2008 A - Mục tiêu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Bit vn dng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị B - Nội dung và mức độ: - Khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1. - Ví dụ 1 C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 3 trang 10: Chứng minh rằng hàm số y = 2 x x 1+ nghịch biến trên từng khoảng (- ; 1) và (1; + ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hàm số xác định trên R và có y = ( ) 2 2 2 1 x 1 x + . Ta có y = 0 x = 1 và xác định x R. Ta có bảng: x - -1 1 + y - 0 + 0 - y 1 2 - 1 2 Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; 1) và (1; + ). - Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Cho tính thêm các giá trị của hàm số tại các điểm x = 1. - Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ? - Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số. I - Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 13) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 13) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân. - Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số. - Thuyết trình phần chú ý của SGK. 7 Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm) Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu: Hàm số y = 2 x x 1+ có cực trị hay không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Chỉ ra đợc hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu y = - 1 2 . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = 1 2 . - Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. - Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số: y = 2 x x 1 + - Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. Phát biểu định lí 1. Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm) Hãy điền vào các bảng sau: Hoạt động 5: Chứng minh định lí 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK) - Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày của bạn. - Nêu đợc quy tắc tìm các điểm cực trị. - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK) - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: Gọi đại diện của nhóm chứng minh định lí - Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số ( Quy tắc 1) - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 6: (Củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x 2 - 3) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài tập theo hớng dẫn của giáo viên. - Tham khảo SGK. - Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bớc mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 7: (Củng cố) Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số y = f(x) = x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên x x 0 - h x 0 x 0 + h y + - y CĐ x x 0 - h x 0 x 0 + h y - + y CT 8 Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long - Ta có y = f(x) = x = x v x v ới x > 0 ới x < 0 nên hàm số xác định trên tập R và có: y = f(x) = 1 v 1 v ới x > 0 ới x < 0 (chú ý tại x = 0 hàm số không có đạo hàm). - Ta có bảng: x - 0 + y - || + y 0 CT Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0) - Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bớc mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm số y = f(x) = x không có đạo hàm tại x = 0 nhng vẫn đạt CT tại đó. Đồ thị của hàm số y = f(x) = x 3. củng cố áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: 3 2 ) 2 3 36 10a y x x x= + 1 )c y x x = + 2 2 3 ) 1 x x d y x + = ( ) 2 3 ) 1e y x x= 2 ) 1g y x x= + 4. Bài tập về nhà: 1, 3, 4 trang 17 - 18 (SGK) -------------------------------------------- 9 Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long Tiết 5: Đ2 - Cực trị của hàm số. (Tiết 2) Ngày soạn: 01/09/ 2008 Ngày giảng:04/ 09 /2008 A - Mục tiêu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - áp dụng đợc vào bài tập. B - Nội dung và mức độ: - Định lý 2 và quy tắc 2 - Các ví dụ 2, 3. - Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm) Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 17: áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x 3 + 3x 2 - 36x - 10 c) y = x + 1 x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của hàm số là tập R. y = 6x 2 + 6x - 36; y = 0 x = - 3; x = 2. Ta có bảng: x - - 3 2 + y + 0 - 0 + y CĐ - 54 71 CT Suy ra y CĐ = y(- 3) = 71; y CT = y(2) = - 54 b) Tập xác định của hm số là R \ { } 0 . y = 1 - 2 1 x = 2 2 x 1 x ; y = 0 x = - 1; x = 1. Lập bảng, suy ra: y CĐ = y(-1) = - 2; y CT = y(1) = 2 - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Giao cho các học sinh bên dới: + ở câu a) tính thêm y(- 3); y(2). + ở câu b) tính thêm y(- 1); y(1). - Phát vấn: Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số ? - Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số. Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = 1 4 x 4 - 2x 2 + 6 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tập xác định của hàm số: R f(x) = x 3 - 4x = x(x 2 - 4); f(x) = 0 x = 2; x = 0. Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f(x) để suy ra các điểm cực trị. - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm đợc. - Chú ý cho học sinh: 10 [...]... tắc min f (x) = f (1) = 2 ; max f (x) = f (4) = 52 [ 1;4] [ 1;4] 3 2 b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f ữ = So sánh các giá rị tìm đợc, suy ra: 9 3 9 ; f ữ = 8 2 8 9 3 3 9 min f (x) = f ữ = ; max f (x) = f ữ = 3 3 8 3 ; 3 2 2 8 2 ; 2 2 2 Hoạt động 5: (Củng cố) Tìm GTNN và GTLN của hàm số: 3 x 2 ( x 3) trên đoạn [ 0;2] ; 3 b) g(x) = sinx trên đoạn ; 2 2 Hoạt động của học sinh Hoạt... y = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x) Lập bảng và tìm đợc max y = y(1) = 1 R Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5] 2 b) y = g(x) = x 3x + 2 trên [0; 3] và trên [2; 5] 18 Đại số và giải tích 12 cơ bản c) y = h(x) = Nguyễn Phi Long 5 4x trên [- 1; 1] Hoạt động của học sinh a) f(x) = 3x - 6x - 9; f(x)... [- 1; 1] h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra đợc: min h(x) = h(1) = 1; [ 1,1] max h(x) = h(1) = 3 [ 1,1] các giá trị tìm đợc cho: - Trên [0; 3] : 3 2 1 ; maxg(x) = g (3) = 2 4 3 2 1 ; maxg(x) = g(5) = 12 4 ming(x) = g ữ = - - Trên [2; 5]: ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12 - Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]: ming(x) = g ữ = - Hoạt động 3: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 4 trang 23: Trong các hình... giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 52 - SGK - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh Hoạt động 3: Dùng ví dụ 2 - trang 53 - SGK a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2 b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng trình: x2 + 3x2 - 2 = m 33 Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long y A y=m 2 1 x 0 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 B Hoạt động của học sinh - Nghiên cứu bài... biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 4 3 2 1 0 x B -1 1 2 0,6 C 4 /3 -1 3 A Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = x4 - 2x2 - 3 1 3 y = g(x) = x 4 x 2 + 2 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ 3, 4 trang 42 - 44 (SGK) - Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu ví - Trả lời câu hỏi của giáo viên dụ 3, 4 trang 42 - 44 (SGK) - Phát vấn, kiểm tra... hàm số: 31 Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long y= 4.5 4 3. 5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -4 -3 -2 -1 y=-1 A y x=2 0 B 1 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3. 5 -4 -4.5 x 2 Đồ thị của hàm số: y = Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu ví dụ 6 trang 48 - SGK Hoạt động của học sinh - Đọc, nghiên cứu ví dụ 6 theo nhóm đợc phân công - Phát biểu nêu khúc mắc cần giải quyết - Trả lời câu hỏi của giáo viên Hoạt động 3: Khảo sát... c) y = x2 3x + 2 x +1 d) y = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Gọi ba học sinh lên bảng trình bày phần bài tập đợc chuẩn bị ở nhà TXĐ D=R\ { 3} xlim3 y = xlim3 đứng 2 x = vậy x= 3 là tiệm cân 9 x2 xlim y = xlim ngang c) y = x +1 x 1 + Giúp học sinh nắm chắc cách tìm TCĐ, TCN 2+ x = 0 vậy y=0 là tiệm cận 9 x2 x 3x + 2 x +1 2 + TXĐ: R \{1} + Ta thấy: lim x 1 x 2 3x + 2 = nên... Nguyễn Phi Long 1 x = 1 (x > 0) nên suy ra đợc: x 1 f(x) = x - 5 + 2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1) x Do đó: min) f (x) = f(1) = - 3 (0; + xảy ra x = Củng cố: Khái niệm GTLN và GTNN của hàm số Cách tìm GTLN và GTNN của Hàm Số bàng cách lập bảng biến thiên Bài tập về nhà: Bài tập 2, 3 trang 23 Tiết 8: 3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Ngày soạn: 06 /09 / 2008 Ngày giảng:11/... số hàm đa thức Hoạt động 3: Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 - Trang 32 - SGK Hoạt động của học sinh - Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 32 - SGk - Trả lời đợc câu hỏi của giáo viên Hoạt động của giáo viên - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: + Nêu các bớc khảo sát + Mục tiêu đạt đợc của từng bớc khảo sát y 6 4 2 A -3 -2 x 0 -1 1 2 -2 I -4 Hoạt động 4: Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 - Trang 41 - SGK Hoạt động của... f(0) = 35 ; f(5) = 40 So sánh các giá trị tìm đợc: 2 max f (x) = f(- 1) = 40; min f (x) = f ( 4) = - 41 [ 4,4] [ 4,4] max f (x) = f(5) = 40; min f (x) = f (0) = 35 [ 0,5] [ 0,5] Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 b) Đặt G(x) = x2 - 3x + 2 và có G(x) = 2x - 3 G(x) = 0 x = 3 Tính các giá trị: G(0) = 2; G 2 1 3 ữ = - ; G (3) = 2; . - 2; f 3 2 ữ = 9 8 ; f 3 2 ữ = - 9 8 So sánh các giá rị tìm đợc, suy ra: 3 3 ; 2 2 3 9 min f (x) f 2 8 = = ữ ; 3 3 ; 2 2 3 9 max. bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số a) y = f(x) = x 3 - 3x 2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5]. b) y = g(x) = 2 x 3x 2 + trên [0; 3] và