BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A – Kiến thức bản: A(B + C) = AB + AC Bài 1: Tính : a) (– 4xy)(2xy2 – 3x2y) b) (– 5x)(3x3 + 7x2 – x) Rút gọn: A = x2(a – b) + b(1 – x) + x(bx + b) – ax(x + 1) B = x2(11x – 2) + x2(x – 1) – 3x(4x2 – x – 2) Tìm hệ số x3 x2 đa thức sau: Q = ( x − 3x + x + 1) ( − x ) − x ( x − x + 1) Bài 2:  3   1) Tính :  a b − ab ÷ a b ÷ 2   2) Rút gọn tính giá trị biểu thức: Q = 3x ( x − y ) − 12 y ( y − x ) , cho x = 4, y = −5 3) Tìm x, biết : a) 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = b) 2x( x – 5) – x( + 2x ) = 4) 5) ( 3x − 1) + 3.( 3x − 1) ( x + 1) + ( x + 1) x = 2 ( x + 3) + ( x + 5) − 2.( x + 3) ( x + ) x = 2010 2 6) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: M = 3x(x – 5y) + (y – 5x)(– 3y) – 3(x2 – y2) – 7) Cho S = + x + x2 + x3 + x4 + x5.Cm : xS – S = x6 – Bài 3: a Tính (3a3 – 4ab + 5c2)(– 5bc) b Rút gọn tính giá trị biểu thức: A = 4a2( 5a – 3b) – 5a2(4a + b),với a = –2,b = –3 c Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x: B = x(x2 + x + 1) – x2( x + 1) – x +5 d Tìm x, biết : x(x – 1) – x2 + 2x = e Tìm m,biết: ( x2 – x + 1)x – ( x + 1)x2 + m = – 2x2 + x + Bài 4: Rút gọn: 9y3 – y(1 – y + y2) – y2 + y Tìm hệ số x2 đa thức: Q = 5 x − a( x + a )  − 3(a − x ) + 2ax  +  2ax − 4(a + 2ax )  Tìm m, biết: – x2(x2 + x + 1) = – x4 – x3 – x2 + m Chứng minh : a = 10, b = –5 giá trị biểu thức : A = a( 2b + 1) – b(2a – 1) 5 Tìm x,biết: 10( 3x – 2) – 3(5x + 2) + 5( 11 – 4x) = 25 Bài 5: Tính : ( –a4x5)(– a6x + 2a3x2 – 11ax5) Tính biểu thức : A = mx( x – y) + y3(x + y) x = –1,y = Tìm x, biết: 8(x – 2) – 2(3x – 4) = Tìm hệ số x2 đa thức : Q = 5x( 3x2 – x + 2) – 2x2( x – 2) + 15(x – 1) BÀI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A – Kiến thức bản: ( A + B ) ( C + D ) = AC + AD + BC + BD Bài 1: Tính : ( 2a – b)(4a2 + 2ab + b2) Rút gọn tính giá trị biểu thức: Q = ( x − ) ( x − 2) − ( x − 1)( x − 3), cho x = xy( x + y ) – x2 ( x + y ) – y2( x – y ) với x = 3, y = 4.Tìm x, biết : (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = Tìm hệ số x4 đa thức: P = ( x3 – 2x2 +x – 1)( 5x3 – x) Bài 2: Chứng minh: với a = – 3,5 giá trị biểu thức A = ( a + 3) ( 9a − ) − ( + a ) (9a − 1) – 29 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Q = ( 3x − ) ( x + 11) − ( x + 3) ( x + ) Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – Tìm a,b Bài 3: Tính : a) (2 + x)(2 – x)(4 + x2) b) ( x2 – 2xy + 2y2)(x – y)(x + y) Tìm x,biết : x(x – 4) – ( x2 – 8) = Tìm m cho: 2x3 – 3x2 + x + m = (x + 2)(2x2 – 7x + 15) Bài 4: Rút gọn : A = ( 5x – 1)(x + 3) – ( x – 2)(5x – 4) B= 2 (3a – 2b)( 9a + 6ab + 4b ) Chứng minh biểu thức : n( 2n – 3) – 2n( n + 2) chia hết cho 7,với số nguyên n 3 Biết : x4 – 3x +2 = ( x – 1)(x3 + bx2 + ax – 2) Bài 5: Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1) Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x) Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5 BÀI – – 5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A – Kiến thức • ( A + B ) = A2 + AB + B • ( A − B ) = A2 − AB + B • A2 − B = ( A − B ) ( A + B ) • ( A + B ) = A3 + A2 B + AB + B • ( A − B ) = A3 − A2 B + AB − B 3 • A3 − B = ( A − B ) ( A2 + AB + B ) Bài 1: • A3 + B = ( A + B ) ( A2 − AB + B ) Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2) Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49 Tìm giá trị biểu thức: Q = ( x + 3) + ( x + 3) ( x − 3) − 2( x + 2)( x − 4), cho x = Bài 2: Bài 3: 1 Rút gọn biểu thức : A = (4 x + y )(2 x + y )(2 x − y ) Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1) Tìm x,biết : 16x2 – (4x – 5)2 = 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 + 2x + Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m: A = (2m − 5) − (2m + 5) + 40 Chứng minh hiệu bình phương hai số nguyên liên tiếp số lẻ Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x2 – 4x +5 Bài 4: Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = – 4xy Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn chia hết cho 9,với n giá trị nguyên Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = – x2 + 6x +1 Chứng minh (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 ay – bx = Bài 5: CMR: a + b + c = 2p b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a) CMR a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca a = b = c Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + = Bài 6: Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b3 Tính x3 + y3,biết x + y = xy = Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = – 3ab Bài 7: Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – b3 Rút gọn: (x – 3)3 – (x + 3)3 Cho a – b = 1.Chứng minh : a3 – b3 = + 3ab Bài : 3 1  1  Rút gọn :  a + b ÷ +  a − b ÷ 2  2  Tìm x,biết : x – 3x2 + 3x – = Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: ( x − 1) − ( x − 3) ( 16 x + 3) Bài : Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125 Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 – x3 + 12 = Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: ( x − 1) − x3 + 3x − 3x − Bài 10: Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với a Bài 11 : Rút gọn biểu thức : A = (m – n)(m2 + mn + n2) – (m + n)(m2 – mn + n2) Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + Tìm x, biết : (x +2 )(x2 – 2x + 4) – x(x –3)(x + 3) = 26 Tính nhanh: a) x3 + 9x2 + 27x + 27 x = 97 b) ( x2 – 2xy + y2) – 4z2 x = 6, y = –4, z = 45 Bài 12 : 1) Tính giá trị biểu thức: A = x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)(x2 + 3x +9),với x = 2) Tìm x,biết ( 4x + 1)(16x2 – 4x +1) – 16x(4x2 – 5) = 17 6) 7) Rút gọn : Q = (a2 – 1)(a2 – a +1)(a2 +a +1) 8) (x + 1) ( x − 3) − ( x − 3) ( x + x + ) x = –3 6) 2( x + y ) ( x – y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2 với x = – 3, y = 2010 7) ( x + 3) ( x − 3) − ( x − 3) x = 8) Tính nhanh a) 872 + 732 – 272 – 132 b ) 52.143 – 52.39 – 8.26 Bài 13: Tính giá trị biểu thức : 2 Tìm x, biết : (x – 3)(x2 + 3x +9) – (3x – 17) = x3 – 12 Cho x + y = xy = –1.Tính x3 + y3 Tính Nhanh: a) 672 + 332 + 66.67 b) 362 + 862 – 72.86 Q = (2x – 1)(4x2 + 2x +1) – 4x(2x2 – 3),với x = Bài 14 : Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x A = ( x + 1) ( x − x + 1) − ( x − 1) ( x + x + 1) Tìm x,biết: 5x – (4 – 2x + x2)(x + 2) + x(x – 1)(x + 1) = Cho x + y = 1.Tính giá trị biểu thức:Q = 2(x3 + y3) – 3(x2 + y2) Bài 15 : Rút gọn biểu thức : A = (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2) Tìm x, biết: (4x2 + 2x + 1)(2x – 1) – 4x(2x2 – 3) = 23 Cho a – b = ab = 6.Tính a3 – b3 Bài 16: Rút gọn a) 2m( 5m + ) + ( 2m − 3)( 3m − 1) b) ( x + 4)( x − 3) − ( x + 1) c) ( y − ) − ( y + 1)( y − 1) d) ( a + 2) − a.( a − 3) Bài 17: C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: a) ( x − 5)( x + 5) − ( x − 3) − 12 x b) ( y − 1) − y.( y − 3) − y ( y − ) c) ( x + 3) x − x + − 20 + x ( ) ( ) ( ) d) y.( − y − ) − ( y − 1) y + y + − ( − y − 1) Bài 18: Tìm x: a) ( x + 5)( x − ) − ( − x − 3) = 16 c) 49 x + 14 x + = ( )( ) ( ) b) x + x − − x − = 22 d) ( x − 1) − x.( x − ) − ( x − ) = Bài 19: C/m biểu thức sau dương: a) A= 16 x + x + b) B = y − y + c) C = x − x + d) D = x − x + 25 y + 10 y + Bài 20:Tìm Min Max biểu thức sau: a) M = x + x − b) N = 10 y − y − Bài 21: Thu gọn a) ( + 1) 2 + + 32 + − 64 ( )( ) ( ) ( + 3) (5 + )( + ) (5 64 + 364 ) + 128 b) − 3128 BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A – Kiến thức Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Nếu tất số hạng đa thức có nhân tử chung ( số chữ) đưa ngồi dấu ngoặc B BÀI TẬP Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a) 4a2b3 – 6a3b2 b) 5(a + b) + x(a +b) c) (a – b)2 – ( b – a) Tìm x,biết : a) x(x – 1) = b) 3x2 – 6x = c) x(x – 6) + 10(x – 6) = Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a) 4a2b3 + 36 a2b3 b) 3n(m – 3) + 5n(m – 3) c) (12x2 + 6x )( y + z) + (12x2 + 6x)( y – z) Tìm x,biết : a) 3x2 + 6x = b) 3x3 – x = Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a) a2(x – y) + b2(x – y)b) c(a – b) + b(b – a) c) a(a – b)2 – (b – a)3 Tìm x,biết : a) (x – 1) = x + b) x + 6x = Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a) (y – z)(12x2 – 6x) + ( y – z)(12x2 + 6x) b) a(b – c) + d(b – c) – e(c – b) c) (a – b) + ( b – a)2 Tìm x,biết : a) 3x(x – 10) = x – 10 b) x(x + 7) = 4x + 28 Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a) a(b – 3) + (3 – b) – b(3 – b) b) 15a2b(x2 – y) – 20ab2(x2 – y) + 25ab(y – x2) c) 5(a – b)2 – ( b – a)(a + b) 2) Tìm x,biết : a) x(x – 4) = 2x – b) (2x + 3)(x – 1) + ( 2x – 3)(1 – x) = BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A – Kiến thức • ( A + B ) = A2 + AB + B • ( A − B ) = A2 − AB + B • A2 − B = ( A − B ) ( A + B ) • ( A + B ) = A3 + A2 B + AB + B 2 • A3 + B = ( A + B ) ( A2 − AB + B ) • ( A − B ) = A3 − A2 B + AB − B 3 • A3 − B = ( A − B ) ( A2 + AB + B ) B BÀI TẬP Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a / ( a − b3 ) + ( a − b ) b / ( x + 1) − x 2 Tìm x,biết: 2 a / ( 3x − ) − ( x + 1) = c / ( y + ) + ( y − ) b / ( x − ) − 49 x = Bài 2: 1) Phân tích thành nhân tử: 2 a / x + x y + y b / ( 2a + b ) − ( 2b + a ) c / ( 8a − 27b3 ) − 2a ( 4a − 9b ) x − 36 = 2) Tìm x,biết: 3) Chứng minh ( 5n – 2)2 – (2n – 5)2 chia hết cho 21,( n ∈ z ) Bài 3: 1) Phân tích thành nhân tử: a / ( 64a + 125b3 ) + 5b ( 16a − 25b ) b /1 − ( x − xy + y ) c / x − 2) Tìm x,biết: x − 36 x = 3) Chứng minh ( 7n – 2)2 – (2n – 7)2 chia hết cho 7,( n ∈ z ) 10 BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ A – Kiến thức bản: Vận dụng tính chất giao hoán,kết hợp phân phối phép cộng,phép nhân đa thức để nhóm số hạng tử có nhân tử chung,sau đưa nhân tử chung ngồi dấu ngoặc Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 10x2 + 10xy + 5x + 5y b) 5ay – 3bx + ax – 15by c) x + x – x – Tìm x,biết : a) x(x – 2) + x – = b) x3 + x2 + x + = Bài 2: 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a)2bx – 3ay – 6by + ax b) x + 2a(x – y) – y c) xy2 – by2 – ax + ab + y2 – a 2) Tìm x,biết : 2(x + 3) – x2 – 3x = Bài 3: 1) Phân tích thành nhân tử: a / a − a + a − b / 48 xz + 32 xy − 15 xz − 10 y c / ax − ay − bx + cy + by − cx 2) Tìm x,biết:2x(3x – 5) = 10 – 6x Bài 4: 1) Phân tích thành nhân tử: a / 5a − 5ax − a + x b / a + ba − ca − abc c / x − (a + b) x + ab d / a + b + a 2c + b 2c − abc 2) Tìm x,biết: x2 – = Bài 5: 1) Phân tích thành nhân tử: a / mx + my − nx − ny b / 40bc + 9cx − 24bx − 15c ; c / a (b + c − a ) + b(c + a − b ) 2) Tìm x,biết:x3 – 25x = Bài 6: Phân tích thành nhân tử: A = x + (2 x + y ) y − z B = x( y − z ) + y ( z − x ) + z ( x − y ) C = xy ( x − y ) + yz ( y − z ) + xz ( z − x ) E = 3x2 – 3y2 – ( 12x2 – 12y ) D = (a + b)3 + (c − a )3 − (b + c )3 F= x2 – y2 + 13x – 13y 11 G = x2 – y2 + 7x – 7y Bài 7: Tìm x biết: a) x − 36 x = b) 5( x – ) + x2 – 9x = c) 2( x + 5) – x2 – 5x = 12 BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A – Kiến thức bản: Thực bước: • Đặt nhân tử chung (nếu có) • Dùng đẳng thức • Nhóm hạng tử B BÀI TẬP Bài 1: 1) Phân tích thành nhân tử: a) 2a − 2ab b) a + a − a − c) x + 3( x + y ) − y 2) Tìm x,biết: x2 + 5x + = Bài 2: 1) Phân tích thành nhân tử: a) 27 a 2b − 18ab + b) − x − xy − y c) x + xy + y − xz − yz d ) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2) Tìm x,biết: x3 – x2 = 4x2 – 8x +4 Bài 3: 1) Phân tích thành nhân tử: b) a + a − a − a a / a + a 2b − a c − abc c / b − 4b − b + d/ ( 7x2 – 14xy + 7y2 ) – 28z2 2) Tìm x,biết: 2(x + 3) –x2 – 3x = Bài 4: 1) Phân tích thành nhân tử: a / x + x y + y x − x b) 8a + 4a 2b − 2ab2 − b3 d/ 5x3 – 5x2y + 10x2 – 10xy c / a − b3 + 2b − 2a 2) Tìm x,biết: x2 + 4x +3 = Bài 5: 1) Phân tích thành nhân tử: a / ( a + b ) − m + a + b − m b) x − x + 12 x − c) x − xy + 10 y d / x + x3 − x − 2) Tìm x,biết: 2x2 – 3x – =  Bài 6: 1) Phân tích thành nhân tử: 13 A = x + x y + xy − x B = x + 3x y + 3xy + y − x − y C = ( x + y ) + 3( x + y ) + D = x + xy + y 2) Tìm x,biết: a) x2 + 3x + = b) x2 – x – = c) x3 –3x2 – x + = 14 ƠN TẬP :PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ PP Đặt nhân tử chung Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 1/6x2 + 9x 2/4x2 – 8x 3/5x2 + 10x 2 4/2x – 8x 5/5x – 15y 6) x(x – 1) + 3(x – 1) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x − 10 xy b) a m − 5a m + 4am 3 c) 18 x y z + 24 x y z − 12 x y d) m( a − 2) − n( a − 2) 4 e) 14 x( x − y ) − 21 y ( y − x ) + 28 z ( x − y ) f) 8a ( a − 3) + 16a ( − a ) g) 45 x y + 18 x y − 36 x y h) 3a b( m − x ) − 6ab ( x − m ) i) a ( x − y ) + y − x k) 12y ( 2x–5 ) + 6xy ( 5– 2x) Bài 3: Phân tích thừa số a) –3xy + x y – 5x y d)12xy – 12xy + 3x b) 2x(y – z) + 5y(z – y) e)15x – 30 y + 20z c) 10x (x + y) – 5(2x + 2y)y f) x(y – 2009) – 3y(2009 – y) 2/ PP Dùng đẳng thức: Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a) x2 – 100 b) 9x2 – 18x + c)x3 – 2 d) x + 8x – e) x + 6xy + 9y 4 f) a – b g) (x – 3) – (2 – 3x) h) x – 3x + 3x – Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a) 12 x − 36 x − c) xy − x − y 4 d) 49m − 25a d) a − 81b e) ( a + 1) − x g) 25a b − ( a + x ) h) ( x + 4) − ( y − 3) h) − x + x − x + k) 27 x − 27 x y + xy − y 3 l) 125 x − m) y + 125 27 2 2 n) ( x + y ) − ( x − y ) c) 9m + 24mx + 16 x d) 81x − ( 2a − b ) g) 64m + y e) 49( x + 2) − 25( x − 1) f) (a + b2 ) − 4a b h) − 8m + 12m y − 6my + y 15 i) a − b j) x − y Bài 3: Phân tích thành nhân tử: 1/ (x – 15) – 16 2/ 25 – (3 – x) 3/ (7x – 4) – ( 2x + 1) 2 4/ 9(x + 1) – 5) 9(x + 5) – (x – 7) 6/ 49(y– 4) – 9(y + 2) 7) 8x + 27y 8/(x + 1) + (x – 2) 9/1 – y + 6xy – 12x y + 8x 10/ 2004 – 16 11) a3 + b3 + c3 – 3abc 12) (a+b+c)3 – a3 – b3 – c3 3/ PP Nhóm hạng tử Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 1/3x3 – 6x2 + 3x2y – 6xy 2/x2 – 2x + xy – 2y 3/2x + x2 – 2y – 2xy + y2 4/a4 + 5a3 + 15a – 5/ x + xy − x − y 6/ax – 2x – a2 + 2a 7/x3 – 2x2y + xy2 – 9x Bài : Phân tích thành nhân tử: 1/x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/xz + xt + yz + yt 3/x – 2xy + tx – 2ty 4/x2 – 3x + xy – 3y 5/2xy + 3z + 6y + xz 6/x2 – xy + x – y 7/xz + yz – 2x – 2y 8/ a − ab + a − b 9/ x − xy − x y + y 10/ a − x + 2a + Bài : Phân tích thành nhân tử : 1/ x2 – 2xy + y2 – 2/x2 + y2 – 2xy – 2 3/x + 2x + – 16y 4/x2 + 6x – y2 + 2 5/x + 4x – 2xy – 4y + y 6/4x2 + 4x – 9y2 + 7/x2–6xy+9y2–25z2 8/16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2 9/x2 + 4x – y2 + 10/ x - 2x - 4y - 4y 11/a2 – b2 – 2a + 12/2xy – x2 –y2 + 16 Bài 4: Phân tích thành nhân tử 1/ m − a + 2ab − b 2/ 25b − x − x − 3/ a − 2ax − b − 2by + x − y 4/x + y – z – 9t – 2xy + 6zt5/x + 3x – 9x – 27 6/x + 3x – 9x – 3 7/x – 3x + 3x – – 8y *Bài :Phân tích thành nhân tử 1/x y + xy + x z + xz + y z + yz + 2xyz 2/x y + xy + x z + xz + y z + yz + 3xyz 3/x(y2 – z2) + y(z2 – y2) + z(x2 – y2) 4/xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z ) 16 5/x(y + z )2 + y(z + x) + z(x + y) – 4xyz 6/yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y) 4/ Phối hợp phương pháp: Bài 1:Phân tích đa thức thừa số a) a − 2a b + ab b) 5ax + 10ax y + 5ax y c) x + x + − y d) xy − x − y + x + x y + xy − 16 x e) f) a − a − a + g) m + am + ay − y h) xy + y − x − k) x − xy + x y − y l) a − ma − mb + b Bài 2: Phân tích thành nhân tử a) 5x – 45x b)3x y – 6x2y – 3xy – 6axy2–3a2xy + 3xy c) 3x3 – 27x d)x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y Bài 3: Phân tích thành nhân tử: a ) x2 – 3x + b ) x2 + 4x + c) 2x2 + 3x – 17 BÀI 10: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC A – Kiến thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B( A chia hết cho B) ta làm sau: • Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B • Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B • Nhân kết vừa tìm lại với Bài 1: 1) Thực phép chia 2 2 A = 9a b c : ( −3ab c ) B = ( 4a 3b ) : ( 2a 2b ) C = ( − x y z ) : ( xyz ) 2) Tính giá trò biểu thức : ( − xyz ) : ( − x yz ) x = −1; y = ; z = −2 Bài 2: 1) Tính A = −64 xy : (−4 x) B = −6a 3b c : ( −2a 2bc ) C = ( −9a 2b ) : ( 3ab ) 2) Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a) 5x4 :6xn b) 3xn : 4x2 Bài 3: 1) Thực phép chia 2 2  B = − m3 n p :  m n p ÷ C = ( −4a 3b ) : ( −8a 2b ) 3   2  2) Tính giá trị biểu thức: − a b c :  − a b c ÷ a = −2; b = 3; c =   n n+1 3) Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết: 4x y : 3x y A = ( − x2 y5 ) : ( 2x2 y ) BÀI 11: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A – Kiến thức Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (hạng tử A chia hết cho đơn thức B) ta làm sau: • Chia hạng tử A cho B • Cộng kết vừa tìm lại với Bài 1: 1) Thực phép chia 18 A = ( 3a 2b − 4ab3 ) : 5ab B = ( x y − x y + x y ) : ( x y ) 2 2)Rút gọn: ( 6a − 3a ) : a + ( 12a + 9a ) : 3a 3) Tìm n để phép chia sau phép chia hết: (x3 – 5x2 +3x): 4xn Bài 2: 1)Thực phép chia: A = ( 2a 5b + 3a 4b ) : ( −3a 4b ) B = ( x y + x y − 3x y ) : ( − x y ) 2) Tính giá trị biểu thức: ( xy − y3 ) : y + ( 12 xy + x2 ) : 3x x = –3;y = –12 1  2 2 3) Rút gọn biểu thức: ( a b − 3ab ) :  ab ÷+ ( 6b − 5ab ) : b 2  Bài 3: 1) Thực phép chia” 1 1  A = ( − a 5b + 3a 6b ) : ( 4a 4b ) B =  a 3b + a 2b − ab ÷: 5ab 3   2 2)Rút gọn: M =  x + x ÷: x − x : x + ( x )   3) Tính giá trị biểu thức: ( 3x3 + x y ) : x − ( 10 xy + 15 y ) : y x = 2;y = –5 Bài 4: 1) Thực phép chia:   A =  − x y + x y − x y ÷: ( x y )   3  3  B =  a 6b3 + a 3b − ab5 ÷:  ab ÷ 10 4  5  1  2) Rút gọn: M = ( 12 x − x ) : x − x  3x + ÷ 4  3 3) Tính giá trị biểu thức: ( 18a − 27 a ) : ( 9a ) − 10a : 5a a = –8 Bài 5: 1) Thực phép chia: 19   2  A =  −4a 5b − a 4b5 + a 3b6 ÷:  a 3b ÷   3  B = ( 9a 3b − 3a 2b + a 2b ) : 3a 2b 1  M = ( x − x y ) : x − ( xy + x y ) :  xy ÷ 3  2)Rút gọn: N = 5x : x − ( x ) + x : ( x ) 2 3) Tính giá trị biểu thức: ( x − x ) : x − ( x − 3x ) : x + x x = –1 20 BÀI 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A – Kiến thức Với hai đa thức A B biến ( B ≠ ) ,tồn cặp đa thức Q R cho A = BQ + R,trong R = bậc R nhỏ bậc B(R gọi dư phép chia A cho B).Khi R = phép chia A cho B phép chia hết Bài 1: 1)Thực phép chia: A = ( 3x − x − 3x + 1) : ( x − x − 1) B = ( x − 1) : ( x − 1) 2) Cho đa thức: P(x) = x3 +5x2 +3x + m Q(x) = x2 + 4x –1.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) Bài 2: 1)Thực phép chia: A = ( x − x3 − x + 10 x ) : ( x − x ) B = ( x + x − ) : ( x + 3) 2) Cho đa thức: P(x) = x3 3x2 +5x + m +1 Q(x) = x –2.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) Bài 3: 1)Thực phép chia: A = ( 10 x − x + x − ) : ( x − x + 3) 2) Cho đa thức: P(x) = 3x2 +mx + 27 Q(x) = x + 5.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) có dư Bài 4: 1) Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 – x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 – 2) Tìm x để phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) có dư Bài 5: 1) Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x – 2) Tìm m để phép chia (2x2 – x + m) : ( 2x – 5) có dư –10 Bài 6: Làm tính chia a) ( x3 – 3x2 + x – ) : ( x – 3) b) ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) c) ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA THAM KHẢO TỔNG HỢP Đề / Câu 1( đ) :Rút gọn tính giá trị biểu thức a) ( x − 1) + 3.( x − 1) ( x + 1) + ( x + 1) x = ( ) ( ) b) x + ( x − 3) − ( x − 3) x + x + x = –3 2 Câu 2( đ) : Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) 872 + 732 – 272 – 132 b ) 52.143 – 52.39 – 8.26 Câu 3( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 + 13x – 13y b) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 c ) x2 + 4x + Câu 4( đ): a) Làm tính chia ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) b)Tìm x biết 2( x + 5) – x2 – 5x = Câu 5( đ): Tìm x, y, z thoả mãn điều kiện x2 + 4y2 + z2 – 2x + 8y – 6z + 14 ≤ ĐềÀ 2/ 1) Rút gọn biểu thức: A = ( x − 1) + ( x + 3) ( x − 1) B = ( x − ) ( x + x + ) − x ( x − ) 2) Phân tích thành nhân tử: a / x − 27 + x ( x − 3) b / x − x + 10 x − 14 3) Tìm m để đa thức A(x) = x3 – 3x2 + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x – 4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q(x) = x2 – 4x + 2 5) Tìm x,biết : ( x − ) ( x + x + 16 ) − x ( x − ) = ĐềÀ 3/ Câu 1( đ) : Rút gọn tính giá trị biểu thức a) xy( x + y ) – x2 ( x + y ) – y2( x – y ) với x = 3, y = b) 2( x + y ) ( x – y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2 với x = – 3, y = 2010 Câu ( đ): tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) 672 + 332 + 66.67 b) 362 + 862 – 72.86 Câu 3( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 + 7x – 7y b) 5x3 – 5x2y + 10x2 – 10xy 22 c) 2x2 + 3x – Câu 4(2 đ): a) Làm tính chia ( x3 – 3x2 + x – ) : ( x – 3) b) Tìm x biết 2x( x – 5) – x( + 2x ) = Câu 5( đ): Cho biết x + y + z = x, y, z > Tìm giá trị lớn biểu thức A = xyz( x + y )( y + z )( z + x) Đề 4/ 1) Rút gọn biểu thức: A = ( x + 3) ( x − x + ) − ( x − 1) B = ( x − 1) − x ( x + 1) ( x − 1) + ( x − 1) ( x + x + 1) 2) Phân tích thành nhân tử: a / x − y − x + y b / ( b − a ) + ( a − b ) ( 3a − 2b ) − a + b 2 3) Tìm m để đa thức A(x) = x4 – x3 + 6x2 – x + m chia cho đa thức B(x) = x2 – x + có dư 4) Tìm giá trị lớn biểu thức: Q(x) = –x2 + 2x + 5) Tìm x,biết : (2x – 1)2 – (3x + 4)2 = Đề 5/ 1) Rút gọn biểu thức: A = ( x + 3) ( x − 3x + ) − ( x + 3) B = ( x − 1) − ( x + 1) + ( x − 1) ( x + 1) 3 2) Phân tích thành nhân tử: a / 81a − 6bc − 9b − c b / a − 6a + 12a − 3) Tìm a để đa thức A(x) = x3 – 2x2 + x – a + chia hết cho đa thức B(x) = x + có dư 4) Cho a + b = 1.Tính a3 + b3 + 3ab 5) Tìm x,biết : (x – 2)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4) + ( 2x – 3)(3x – 2) = Đề 6/ 1) Rút gọn: A = ( x − 3) ( x + ) − ( x3 − x − 10 x ) : x B = ( −4 x3 y + x y ) : xy − xy ( x − xy ) 23 2) Phân tích thành nhân tử: a / x − 12 x + 18 + xy − y b / x + x − y + y 3) a) Tìm x, biết : 5x3 – 3x2 + 10x – = b) Tìm x;y 2 biết : x + y – 2x + 4y + = 4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 + y2 – 2x + 6y + 12 Đề 7/ 1) Rút gọn: A = ( x − 3) ( x + x + ) − x ( x − ) − ( x − 1) B = ( x − y ) + ( x + y ) + ( y + 1) ( − y ) 2) Phân tích thành nhân tử: a / ( x + 3) − ( x − x + ) b / x − y + x + y 2 3) Tìm a để đa thức A(x) = 2x3 – 7x2 + 5x + a chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 4) Tìm x, biết: x2 – 3x + 5(x – 3) = 5) Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = –x2 – y2 + 4x – 4y + Đề 8/ Câu 1( đ): Rút gọn tính giá trị biểu thức a) ( x + 3) + ( x + ) − 2.( x + ) ( x + ) x = 2010 2 b) ( x + 3) ( x − 3) − ( x − 3) x = Câu 2( đ): Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) x3 + 9x2 + 27x + 27 x = 97 b ) ( x2 – 2xy + y2) – 4z2 x = 6, y = –4, z = 45 Câu 3( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 – 3y2 – ( 12x2 – 12y ) b) ( 7x2 – 14xy + 7y2 ) – 28z2 c ) x2 – 3x + Câu ( đ): a) Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) c) Tìm x biết: 5( x – ) + x2 – 9x = Câu 5( đ): Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x–2 24 CÁC BÀI TƯƠNG TỰ VÀ NÂNG CAO Bài 1: Phân tích thành nhân từ: A = x + x y + xy − 16 x B = ( x − x + 3) ( x − x + ) − C = ( a − x ) y − ( a − y ) x3 + ( x − y ) a E = (x + x + ) ( x + x – ) + 6                                F = ( x – 1) ( x + 3) ( x + ) ( x + ) - 21 Bài 2:Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + x − B = x2 − x + C = x2 + y − 4x + y + Bài 3:Tìm giá trị lớn biểu thức: A = − x + x + B = −4 x − y − x + y + Bài 4:Chứng minh biểu thức sau dương,với x: A = x2 − 2x + B = x2 + y + x − y + C = x + y + z + x − y − z − 10 Bài 5: Tìm x,y biết: a) x2 + y2 – 2x + 4y + = b) 5x2 + 9y2 – 12xy – 6x + = Bài 6: a) Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7x2 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x2 + x – b) Tìm a,b để đa thức A(x) = ax3 + bx – 24 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 4x + c) Tìm a,b để đa thức A(x) = 6x4 – x3 + ax2 + bx + chia hết cho đa thức B(x) = x2 – Bài 7: Cho x = y + 1.Chứng minh: a) x3 – y3 – 3xy = b) (x + y)(x2 + y2)(x4 + 8 16 16 y )(x + y ) = x – y Bài : Cho biết x + y + z = x, y, z > Tìm giá trị lớn biểu thức A = xyz( x + y )( y + z )( z + x ) Bài 9: Tìm x, y, z thoả mãn điều kiện x2 + 4y2 + z2 – 2x + 8y – 6z + 14 ≤ Bài 10: Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 25 ... 9(y + 2) 7) 8x + 27y 8/ (x + 1) + (x – 2) 9 /1 – y + 6xy – 12 x y + 8x 10 / 2004 – 16 11 ) a3 + b3 + c3 – 3abc 12 ) (a+b+c)3 – a3 – b3 – c3 3/ PP Nhóm hạng tử Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 1/ 3x3 – 6x2... a) x − 10 xy b) a m − 5a m + 4am 3 c) 18 x y z + 24 x y z − 12 x y d) m( a − 2) − n( a − 2) 4 e) 14 x( x − y ) − 21 y ( y − x ) + 28 z ( x − y ) f) 8a ( a − 3) + 16 a ( − a ) g) 45 x y + 18 x y... 12 : 1) Tính giá trị biểu thức: A = x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)(x2 + 3x +9),với x = 2) Tìm x,biết ( 4x + 1) (16 x2 – 4x +1) – 16 x(4x2 – 5) = 17 6) 7) Rút gọn : Q = (a2 – 1) (a2 – a +1) (a2 +a +1) 8)