CHUYÊN ĐỀ CỰ TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐẠI SỐ 12 CĨ ĐÁP ÁN Chủ đề: Cực trị hàm sơ dạng bài Tìm cực trị hàm sơ đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Tìm cực trị hàm sơ Trắc nghiệm Tìm cực trị hàm sơ Dạng 2: Tìm tham sơ m để hàm sô đạt cực trị điểm Trắc nghiệm Tìm tham sơ m để hàm sơ đạt cực trị điểm Dạng 3: Biện luận theo m sô cực trị hàm sô Trắc nghiệm Biện luận theo m sô cực trị hàm sô Dạng 4: Bài tốn liên quan đến cực trị hàm sơ Trắc nghiệm cực trị hàm sô 100 Bài tập Cực trị hàm sơ hay có giải chi tiết (mức độ nhận biết - Phần 1) 100 Bài tập Cực trị hàm sơ hay có giải chi tiết (mức độ nhận biết - Phần 2) 100 Bài tập Cực trị hàm sơ hay có giải chi tiết (mức độ nhận biết - Phần 3) 120 Bài tập Cực trị hàm sơ hay có giải chi tiết (mức độ vận dụng - Phần 1) 120 Bài tập Cực trị hàm sơ hay có giải chi tiết (mức độ vận dụng - Phần 2) 120 Bài tập Cực trị hàm sơ hay có giải chi tiết (mức độ vận dụng - Phần 3) 120 Bài tập Cực trị hàm sơ hay có giải chi tiết (mức độ vận dụng - Phần 4) Chủ đề: Cực trị hàm sơ dạng bài Tìm cực trị hàm sơ đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Tìm cực trị hàm sơ I Phương pháp giải Quy tắc tìm cực trị hàm sơ * Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm sơ Bước Tính y' Tìm điểm y' y' khơng xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị * Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm sơ Bước Tính f'(x) Giải phương trình f'(x) và ký hiệu x i (i = 1; 2; là nghiệm) Bước Tính f''(x) và f''(xi) Bước Dựa vào dấu f''(xi) suy tính chất cực trị điểm xi II Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm sơ y = x3 – 3x2 + Khẳng định nào sau là đúng? A Hàm sô đạt cực đại x = và đạt cực tiểu x = B Hàm sô đạt cực tiểu x = và đạt cực đại x = C Hàm sô đạt cực đại x = -2 và cực tiểu x = D Hàm sô đạt cực đại x = và cực tiểu x = -2 Hiển thị đáp án Ta có: y' = 3x2 - 6x = Và y'' = 6x - Suy ra: y''(0) = -6 < 0; y''(2) = > Do đó: hàm sơ đạt cực đại x = và đạt cực tiểu x = Suy chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho hàm sơ y = x4 – 2x2 + Khẳng định nào sau là đúng? A Hàm sơ có ba điểm cực trị B Hàm sơ có điểm cực trị C Hàm sơ khơng có cực trị D Hàm sơ có điểm cực trị Hiển thị đáp án Ta có đạo hàm: y' = 4x3 - 4x = Và y''= 12x2 – ⇒ y''(0) = -4 > 0; y''(1) = > 0; y''(-1) = > Suy ra: • Hàm sơ đạt cực đại điểm x = • Hàm sơ đạt cực tiểu điểm x = và x = -1 Vậy hàm sơ cho có điểm cực trị Suy chọn đáp án A Ví dụ 3: Gọi M, n là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm sơ sau Khi giá trị biểu thức M2 – 2n bằng: A B C D Hiển thị đáp án * Ta có đạo hàm: Suy ra: * Ta có: ⇒ y''(-3) = -2 < 0; y''(-1) = > Suy ra: Hàm sô đạt cực đại x = -3 và yCĐ = -3 Hàm sô đạt cực tiểu x = - và yCT = ⇒ M2 – 2n = Suy chọn đáp án B Ví dụ 4: Cho hàm sơ: Điểm nào điểm sau là điểm cực trị đồ thị? A M(1; 2) B N(2; 1) C P(-3; 3) D Q(-2; 2) Hiển thị đáp án Tập xác định D = R (vì x2 + 6x + 12 > x) Đạo hàm: Giải phương trình y' = ⇔ x + = hay x = -3 Qua điểm x = 3, đạo hàm chuyển dấu từ âm sang dương ⇔ x = -3 là điểm cực tiểu hàm sô Mà y(-3) = nên điểm cực trị đồ thi hàm sô là M(-3; 3) Suy chọn đáp án C Dạng 2: Tìm tham sơ m để hàm sơ đạt cực trị điểm I Phương pháp giải Cho hàm sơ y = f(x; m) Tìm m để hàm sơ đạt cực trị điểm M(x0; y0) * Bước 1: Tính đạo hàm hàm sơ * Bước 2: Do hàm sô cho đạt cực trị điểm M(x0; y0) Giải hệ phương trình ta tìm giá trị m thỏa mãn * Chú ý: Nếu hàm sô đạt cực đại điểm M(x0; y0) y''(x0) < Nếu hàm sô đạt cực tiểu điểm M(x0; y0) y''(x0) > II Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm tất giá trị tham sô m để hàm sô y = x3 – mx2 + (2m – 3)x đạt cực đại x = A m = B m > C m ≤ D m < Hiển thị đáp án * Ta có đạo hàm: y' = 3x2 – 2mx + 2m - Để hàm sô đạt cực đại x = Suy chọn đáp án B Ví dụ 2: Hàm sơ y = a.sin2x + b.cos3x - 2x (0 < x < 2π) đạt cực trị x = π/2; x = π Khi đó, giá trị biểu thức P = 3b - 3ab là: A B -1 C D -3 Hiển thị đáp án Tập xác định D = R + Ta có: y' = 2a.cos2x – 3b.sin3x - Hàm sô đạt cực trị x = π/2; x = π nên ta có hệ phương trình: Do đó, giá trị biểu thức P = a + 3b - 3ab = Suy chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho hàm sơ y = ax3 + bx2 + cx + d Nếu đồ thị hàm sơ có điểm cực trị là gơc tọa độ và điểm A(-1; -1) hàm sơ có phương trình là: A y = 2x3 – 3x2 B y = -2x3 – 3x2 C y = x3 + 3x2 + 3x D y = x3 – 3x - Hiển thị đáp án Đạo hàm y' = 3ax2 + 2bx + c + Đồ thị hàm sơ có điểm cực trị là gơc tọa độ ta có: ⇒ Hàm sơ có dạng: y = ax3 + bx2 + Đồ thị hàm sơ có điểm cực trị là A(-1; -1) ta có: Vậy hàm sơ là: y = -2x3 – 3x2 Suy chọn đáp án B Ví dụ 4: Cho hàm sô y = x3 – 3mx2 + (m2 - 1).x + với m là tham sơ Tìm m để hàm sô đạt cực tiểu x = A m = C m = 11 B m = D m < Hiển thị đáp án Tập xác định: D = R Đạo hàm: y' = 3x2 – 6mx + m2 - và y'' = 6x – 6m Hàm sô cho đạt cực tiểu x = và khi: Vậy để hàm sô cho đạt cực tiểu x = m = Suy chọn đáp án B Ví dụ 5: Tìm m để hàm sơ y = x4 – 2(m + 1).x2 - 2m - đạt cực đại x = A m = -1 C m = B m = D khơng có giá trị Hiển thị đáp án Tập xác định: D = R Đạo hàm: y' = 4x3 - 4(m + 1)x * Để hàm sô cho đạt cực đại tạo x = y'(1) = ⇔ - 4(m + 1) = ⇔ m + = ⇔m=0 * Với m = y' = 4x3 – 4x ⇒ y'(1) = và y'' = 12x2 – 4; y''(1) = > Do đó; hàm sơ đạt cực tiểu x = ⇒ m = không thỏa mãn Vậy khơng có giá trị nào m thỏa mãn Suy chọn đáp án D Ví dụ 6: Với giá trị nào m hàm sơ sau đạt cực tiểu x = A m = -2 m = B m = C m = -2 m = D m = -2 Hiển thị đáp án Điều kiện: x ≠ m * Ta có: Nên đạo hàm * Vì hàm sơ có đạo hàm điểm x ≠ m nên để hàm sô đạt cực tiểu x = * Với m = y''(1) = > nên x = là điểm cực tiểu hàm sô Suy m = thỏa mãn yêu cầu bài toán * m = -2 ⇒ y''(1) = -2 < nên x = là điểm cực đại hàm sô Suy m = -2 khơng thỏa mãn u cầu bài tốn Vậy giá trị m thỏa mãn là m = Suy chọn đáp án D Dạng 3: Biện luận theo m sô cực trị hàm sô I Phương pháp giải * Cực trị hàm sô bậc ba Cho hàm sô y = ax3 + bx2 + cx + d Đạo hàm y' = 3ax2 + 2bx + c; Δ'= b2 – 3ac Xét phương trình: 3ax2 + 2bx + c = (*) Phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép hàm sơ cho khơng có cực trị Vậy hàm sơ bậc ba khơng có cực trị b2 – 3ac ≤ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hàm sơ cho có điểm cực trị Vậy hàm sơ bậc có cực trị b2 – 3ac > * Cực trị hàm trùng phương Cho hàm sơ y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là (C) Đạo hàm y' = 4ax3 + 2bx Xét phương trình y' = Hay 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b) = Để đồ thị hàm sơ cho có điểm cực trị và phương trình y' = có nghiệm x = phương trình (1) nhận x = là nghiệm * TH2: m + ≠ ⇔ m ≠ -1 Khi hàm sơ cho là hàm sơ trùng phương ta có : Hàm sơ có cực tiểu mà khơng có cực đại y' = có nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương x qua nghiệm này Kết hợp giá trị m tìm được, ta có -1 ≤ m ≤ Suy chọn đáp án B Câu 105: Giá trị m để hàm sô sau đạt cực đại x = là: A m = - C m = B m = -3 D m = Hiển thị đáp án Tập xác định D = R\{-m} Đạo hàm: Để hàm sô cho đạt cực đại x = ⇒ y'(2) = * TH1: m= - Khi đó: Cho Bảng biến thiên Vậy hàm sơ đạt cực đại x = 0; yCĐ = -1 và đạt cực tiểu x = 2; yCT = Suy trường hợp này bị loại * TH2: Nếu m = -3 Khi đó: Cho Bảng biến thiên Vậy hàm sô đạt cực đại x = và đạt cực tiểu x = Vậy m = -3 thỏa mãn yêu cầu bài toán Suy chọn đáp án B Câu 106: Tìm giá trị tham sô m để đồ thị hàm sô: y = x – 2m2x2 + 10 có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông cân A m = -1 C m = B m ≠ D m = m = -1 Hiển thị đáp án Đạo hàm y' = 4x3 – 4m2x Xét phương trình y' = ⇔ 4x.(x2 – m2) = Để hàm sơ có điểm cực trị và phương trình y’= có nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ Khi điểm cực trị đồ thị hàm sô là: A(0;1), B(m; - m4), C(-m; - m4) Do tính chất đơi xứng, ta có tam giác ABC cân đỉnh A Vậy tam giác ABC vng cân đỉnh A Kết hợp điều kiện ta có: m = m = -1 (thỏa mãn) Lưu ý: sử dụng cơng thức Suy chọn đáp án D Câu 107: Tìm tất giá trị thực tham sô m để hàm sô: y = 1/3.x3 + (m + 3).x2 + 4(m + 3)x + m2 - 10m đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn -1 < x1 < x2 A m > -3 C < m < B -3 < m < D -7/2 < m < -3 Hiển thị đáp án Đạo hàm: y' = x2 + 2(m + 3) + 4(m + 3) Giả sử phương trình y' = có nghiệm phân biệt, theo hệ thức Vi- et ta có: Để hàm sơ cho đạt cực trị x 1, x2 và thỏa mãn -1 < x1 < x2 và phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn -1 < x1 < x2 Suy chọn đáp án D Câu 108: Tìm giá trị tham sô m để đồ thị hàm sô y = 2x + 3(m - 3)x2 + 11 – 3m có hai điểm cực trị Đồng thời hai điểm cực trị và điểm C(0; -1) thẳng hàng A m = B m = C m = -3 D m = Hiển thị đáp án Đạo hàm y' = 6x2 + 6(m - 3)x Xét phương trình y' = Hàm sơ có cực trị và khi: - m ≠ ⇔ m ≠ Khi đồ thị hàm sơ cho có điểm cực trị A(0; 11 - 3m) và B(3 - m; m – 9m2 + 24m – 16) Và AB−(3 - m; (3 - m)3) Phương trình đường thẳng AB là: (3 - m)2 x + y – 11 + 3m = Để ba điểm A, B và C thẳng hàng điểm C thuộc đường thẳng AB nên ta có: -1 – 11 + 3m = ⇔ m = Suy chọn đáp án A Câu 109: Tìm tất giá trị thực tham sô m để đồ thị hàm sô y = x – 3mx2 + 3m3 có hai điểm cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích 48 A m = m = C m = -2 B m = D m = m = -2 Hiển thị đáp án Đạo hàm: y' = 3x2 – 6mx = 3x(x - 2m) Xét phương trình Đồ thị hàm sơ có hai điểm cực trị và khi: 2m ≠ ⇔ m ≠ (1) Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm sô là A(0; 3m3) và B(2m; -m3) Ta có: OA−(0; 3m3) ⇒ OM = 3|m3| (2) Ta thấy A ∈ Oy ⇒ OA ≡ Oy ⇒ d(B; OA) = d(B; Oy) = 2.|m| (3) Từ (2) và (3) suy SOAB = 1/2.OA.d(B;OA) = 3m4 Do đó: SOAB = 48 3m4 = 48 ⇔ m = m = -2 (thỏa mãn (1) ) Suy chọn đáp án D Câu 110: Cho hàm sô y = x4 – 2m2x2 – ( C) Có giá trị m để hàm sơ có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông cân: A B C D Hiển thị đáp án - Có đạo hàm y' = 4x3 - 4m2x = 4x.(x2 – m2) Xét phương trình: - Để hàm sơ có ba điểm cực trị phương trình y' = phải có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m ≠ Vậy với m ≠ hàm sơ có cực trị - Tiếo theo, ta tìm m để ba điểm cực trị này tạo thành đỉnh tam giác vng cân - Vì y là hàm trùng phương nên tam giác ABC cân (giả sử cân A) - Gọi điểm cực trị là: A(0;-1); B(-m; -1 - m4) và C(m; -1 - m4) AB−(-m; -m4), AC−(m; -m4) - Để ABC vng cân AB vng góc với AC Suy chọn đáp án C Câu 111: Xác định m để hàm sơ sau có cực đại và cực tiểu nằm hai phía đường thẳng (d): 9x – 7y – = A -3 < m < 9/7 C m > -3 B 3/7 < m < D m > Hiển thị đáp án - TXĐ: D = R\ {1} - Tính Phương trình y' = có nghiệm x = 4; x = -2 - Gọi A và B là hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm sô: ⇒ A(-2; m – 4); B(4; m + 8) - Để A và B nằm hai phía đường thẳng (d) thì: ⇔ (9xA - 7yA - 1).(9xB – 7xB - 1) < ⇔ (9 - 7m).(21 + 7m) > nên -3 < m < 9/7 Suy chọn đáp án A Câu 112: Cho hàm sô y = 1/3.mx3 - (m - 1)x2 + 3(m - 2)x + 1/3 Tìm m để hàm sơ đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa x1 + 2x2 = A m = m = -2/3 B m = -2 m = 2/3 C m = m = 2/3 D m = -2 m = -2/3 Hiển thị đáp án Câu 113: Cho hàm sô y = x4 – 2(m – 1)x2 + Tìm m để hàm sơ có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120o Hiển thị đáp án Nhận xét: Đây là hàm trùng phương với đỉnh cân điểm có hoành độ Vậy góc đáy phải có sơ đo nhỏ 90o Đề cho tam giác có góc 120o góc phải nằm đỉnh cân Cách 1: Làm theo tự luận Đạo hàm y' = 4x3 – 4(m + 1)x = x.[x2 – (m + 1)] Để hàm sơ có cực trị và m + > hay m > -1 (1) Xét phương trình: - Gọi điểm cực trị có tọa độ: A(0;3); - Gọi I là trung điểm đoạn BC ⇒ I(0; -(m + 1)2 + 3) - Góc đỉnh cân A 120o suy góc B 30o ⇒ AI = tan30o.BI = BI ⇔ 3AI2 = BI2 ⇔ 3(m + 1)4 = m + ⇔ 3(m + 1)3 = (do m + > ) Cách 2: Sử dụng công thức giải nhanh Hay 3[-2.(m + 1)]3 = -8 ⇔ 3(m + 1)3 = Suy chọn đáp án B Câu 114: Tìm giá trị tham sô m để đồ thị hàm sô y = x – 2(m + 1)x2 + m2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông cân A Không tồn m C m = m = -1 B m = D m = -1 Hiển thị đáp án * Đạo hàm: y' = 4x3 – 4(m + 1)x Xét phương trình y' = ⇔ 4x(x2 – m – 1) = Hàm sơ có điểm cực trị và m + > hay m > -1 Khi điểm cực trị đồ thị hàm sơ là: A(0;m2) Do tính chất đơi xứng, ta có tam giác ABC cân đỉnh A Vậy tam giác ABC vng cân đỉnh ⇔ AB−.AC− = ⇔ -(m + 1) + (-m2 – 2m – 1)2 = ⇔ m4 + 4m3 + 6m2 + 3m = Kết hợp điều kiện ta có: m = (thỏa mãn) Lưu ý: Có thể làm theo cách khác: +) Cách 1: Gọi M là trung điểm BC, tìm tọa độ điểm M, tam giác ABC vng đỉnh A 2AM = BC +) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC2 = AB2 + AC2 +) Cách 3: +) Hoặc sử dụng công thức Suy chọn đáp án B Câu 115: Tìm giá trị tham sơ m để đồ thị hàm sô: y = x – 2mx2 + 2m + m4 có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác Hiển thị đáp án Đạo hàm y' = 4x – 4mx = 4x.(x – m) Xét phương trình y'= hay 4x.(x2 – m) = Hàm sơ có cực trị m > Khi điểm cực trị đồ thị hàm sô là: A(0;m4 + 2m), B(-√m; m4 - m2 + 2m), B(√m; m4 - m2 + 2m) Do tính chất đơi xứng, ta có tam giác ABC cân đỉnh A Vậy tam giác ABC cần AB = BC ⇔ m + m4 = 4m ⇔ m4 = 3m Kết hợp điều kiện ta có: m = 3√3 ( thỏa mãn) Lưu ý: sử dụng cơng thức ⇔ m3 = ⇔ m = 3√3 Suy chọn đáp án C Câu 116: Tìm tất giá trị thực tham sô m để đồ thị hàm sô y = -x + 3mx + có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O (với O là gôc tọa độ ) A m = 3/2 C m = B m = -1/2 D m = 1/2 Hiển thị đáp án Ta có đạo hàm y' = -3x2 + 3m Phương trình y' = ⇔ x2 – m = (*) Đồ thị hàm sơ (1) có điểm cực trị ⇔ (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m > (**) Khi điểm cực trị là: A(-√m; - 2m√m), B(√m; + 2m√m) Tam giác OAB vuông O ⇒ OA−.OB− = ⇔ 4m3 + m - = ⇔ m = 1/2 (thỏa mãn) Vậy m = 1/2 Suy chọn đáp án D Câu 117: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm sô y = x3 – 3(m + 1)x2 + 12mx – 3m + (C) có hai điểm cực trị là A và B cho hai điểm này với điểm C(-1; -9/2) lập thành tam giác nhận gôc tọa độ O làm trọng tâm A m = -1/2 C m = B m = - D m = 1/2 Hiển thị đáp án Ta có y' = 3x2 – 6(m + 1)x + 12m Hàm sơ có hai cực trị phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ' = 9(m + 1)2 - 36m = 9(m - 1)2 ⇔ m ≠ -1(*) Khi hai điểm cực trị là A(2; 9m), B(2m; -4m3 + 12m2 – 3m + 4) Để ΔABC nhận O làm trọng tâm Suy chọn đáp án A Câu 118: Cho hàm sô y = x4 – 2(1 - m2)x2 + m + Tìm tất giá trị tham sơ thực m để hàm sơ có cực đại, cực tiểu và điểm cực trị đồ thị hàm sơ lập thành tam giác có diện tích lớn A m = -1/2 C m = B m = 1/2 D.m = Hiển thị đáp án Đạo hàm y' = 4x3 – 4(1 - m2)x = 4x.[x2 – (1 - m2)] Xét phương trình: Hàm sơ có cực đại, cực tiểu và khi: |m| < Tọa độ điểm cực trị A(0; m + 1) Phương trình đường thẳng BC: y + m4 - 2m2 – m = d(A; BC)= m4 – 2m2 + 1, Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = Suy chọn đáp án C Câu 119: Tìm tất giá trị tham sô thực m để đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm sô: y = x - 3mx + cắt đường tròn tâm I(1; 1) bán kính điểm A, B mà diện tích tam giác IAB lớn Hiển thị đáp án Đạo hàm y' = 3x – 3m Để hàm sơ cho có hai điểm cực trị và phương trình y' = có nghiệm phân biệt ⇔ m > Với m > phương trình Khi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm sô là: M(√m; -2m√m + 2), N(-√m; 2m√m + 2), MN−(-2√m; 4m√m) Phương trình đường thẳng MN: 2mx + y – = 0: Ta có đường thẳng MN cắt đường tròn tâm I bán kính R = hai điểm A và B nên IA = IB = Diện tích tam giác IAB là: SIAB = 1/2.IA.IB.sin AIB = 1/2 sin AIB ≤ 1/2 Dấu xảy ∠AIB = 90o Khi đó; tam giác IAB là tam giác vng I nên ta có: ⇔ 4(4m2 – 4m + 1) = 2(4m2 + 1) ⇔ 8m2 – 16m + = Suy chọn đáp án B Câu 120: Cho hàm sô y = 2x3 – 9x2 + 12x + m Giả sử đồ thị hàm sô có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B với gôc tọa độ O không thẳng hàng Khi chu vi tam giác OAB nhỏ ? A √10 - √2 B √10 + √2 C √10 + √5 D √8 + √5 Hiển thị đáp án Ta có đạo hàm: y' = 6x2 - 18x + 12 Xét phương trình: Tọa độ hai điểm cực trị là A(1; + m) và B(2; + m) là hai điểm cực trị đồ thị hàm sơ Khi đó: OA−(1;5 + m), OB−(2; + m), AB−(1; -1) Để ba điểm A; B và O là đỉnh tam giác hai vecto OA−, OB− không phương: Chu vi tam giác OAB là: Sử dụng tính chất: Từ ta có: Dấu xảy và u−, v− hướng Vậy chu vi tam giác OAB nhỏ (√10 + √2) m = -14/3 Suy chọn đáp án B ... ba có cực đại, cực tiểu Hàm sơ có cực đại, cực tiểu Suy chọn đáp án B Ví dụ 2: Điều kiện để hàm sơ y = ax4 + bx2 + c có điểm cực trị là: A ab < C b = B ab > D c = Hiển thị đáp án Ta có. .. đúng? A Hàm sơ có ba điểm cực trị B Hàm sơ có điểm cực trị C Hàm sơ khơng có cực trị D Hàm sơ có điểm cực trị Hiển thị đáp án Ta có đạo hàm: y' = 4x3 - 4x = Và y''= 12x2 – ⇒ y''(0)... Tam giác ABC có độ dài AB = AC = n0 Tam giác ABC có cực trị B, C ∈ Ox 10 Tam giác ABC có góc nhọn 11 Tam giá ABC có trọng tâm O 12 Tam giác ABC có trực tâm O 13 Tam giác ABC có bán kính đường