chuyen de hinh hoc 10-11-12(rat hay)

46 624 5
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/09/2013, 23:10

H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 I.TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         =∧ =++⇔=⇔⊥ ==⇔=∧⇔=⇔ ++=      = = = ⇔= ++= = ±±±=± −+−+−== −−−= 21 21 13 13 32 32 332211 3 3 2 2 1 1 332211 33 22 11 2 3 2 2 2 1 321 332211 222 ,,a .10 0 .0.a .9 0.//a .8 a .7 a .6 a .5 ,,ak. .4 ,, .3 .2 ),,( .1 bb aa bb aa bb aa b babababab b a b a b a babkab bababab ba ba ba b aaa kakaka babababa zzyyxxABAB zzyyxxAB ABABAB ABABAB cb,,a .11 đồng phẳng ( ) 0. =∧⇔ cba cb,,a .12 khơng đồng phẳng ( ) 0. ≠∧⇔ cba 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1       − − − − − − k kzz k kyy k kxx M BABABA 1 , 1 , 1 14. M là trung điểm AB       +++ 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G là trọng tâm tam giác ABC       ++++++ , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G 16. Véctơ đơn vị cđa 3 trơc: )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321 === eee 17. OzzKOyyNOxxM ∈∈∈ ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 18. OxzzxKOyzzyNOxyyxM ∈∈∈ ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 aaaACABS ABC ++=∧= ∆ 20. ADACABV ABCD ).( 6 1 ∧= 21. / . ).( //// AAADABV DCBAABCD ∧= 2.CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [ →→ AC,AB ] ≠ 0  • S ∆ ABC = 2 1 →→ AC],[AB • Đường cao AH = BC S ABC ∆ .2 • S hbh = →→ AC],[AB Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành • Chứng minh A,B,C không thẳng hàng • ABCD là hbh ⇔ DCAB = Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: • [ →→ AC,AB ]. → AD ≠ 0 • V td = 6 1 →→→ AD.AC],[AB Đường cao AH của tứ diện ABCD AHSV BCD . 3 1 = ⇒ BCD S V AH 3 = • Thể tích hình hộp : GV: Ph¹m Xu©n Trung GV: Ph¹m Xu©n Trung 1 1   0915.673.504 0915.673.504 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 [ ] / . .; //// AAADABV DCBAABCD = Dạng4: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp α  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mpα : ta có α na d =  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có d an = α  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M / đối xứng với M qua mp α  Tìm hình chiếu H của M trên mpα (dạng 4.1)  H là trung điểm của MM / 2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2) H là trung điểm của MM / 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG 1: ViÕt täa ®é cđa c¸c vect¬ say ®©y: 2a i j → → → = − + ; 7 8b i k → → → = − ; 9c k → → = − ; 3 4 5d i j k → → → → = − + 2: Cho ba vect¬ → a = ( 2;1 ; 0 ), → b = ( 1; -1; 2) , → c = (2 ; 2; -1 ). a) T×m täa ®é cđa vect¬ : → u = 4 → a - 2 → b + 3 → c b) Chøng minh r»ng 3 vect¬ → a , → b , → c kh«ng ®ång ph¼ng . c) H·y biĨu diĨn vect¬ → w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬ → a , → b , → c . 3: Cho 3 vect¬ → a = (1; m; 2), → b = (m+1; 2;1 ) , → c = (0 ; m-2 ; 2 ) .§Þnh m ®Ĩ 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng . 4: Cho: ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c → → → = − = − = . T×m täa ®é cđa vect¬: a) 1 4 3 2 d a b c → → → → = − + b) 4 2e a b c → → → → = − − 5: T×m täa ®é cđa vect¬ x → , biÕt r»ng: a) 0a x → → → + = vµ ( ) 1; 2;1a → = − b) 4a x a → → → + = vµ ( ) 0; 2;1a → = − c) 2a x b → → → + = vµ ( ) 5;4; 1a → = − , ( ) 2; 5;3 .b → = − 6: Cho ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng: (1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C − − − H·y t×m träng t©m G cđa tam gi¸c ABC. 7: Cho bèn diĨm kh«ng ®ång ph¼ng : (2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D − − − − H·y t×m täa ®é träng t©m G cđa tø diƯn ABCD. 8: Cho ®iĨm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®iĨm M: a) Trªn c¸c mỈt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trªn c¸c trơc täa ®é: Ox, Oy, Oz 9: Cho ®iĨm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cđa ®iĨm ®èi xøng víi ®iĨm M: a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mỈt ph¼ng Oxy c) Qua Trơc Oy. 10: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cđa c¸c ®Ønh cßn l¹i. 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §êng th¼ng AB c¾t mỈt ph¼ng Oyz t¹i ®iĨm M. a) §iĨm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? b) T×m täa ®é ®iĨm M. 13 . Cho ba vect¬ ( ) ( ) 1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b → → = − = − ( ) 3;2; 1 .c → = − T×m: 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a → → → → → → → → → → → →     + +  ÷  ÷     2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c → → → → → → → → → →   − + + −  ÷   . 14. TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a → vµ b → : ( ) ( ) ) 4;3;1 , 1;2;3a a b → → = = − ( ) ( ) ) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b → → = = − 15. a) Trªn trơc Oy t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu hai ®iĨm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1). GV: Ph¹m Xu©n Trung GV: Ph¹m Xu©n Trung 2 2   0915.673.504 0915.673.504 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 b) Trªn mỈt ph¼ng Oxz t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu ba ®iĨm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1). 16. XÐt sù ®ång ph¼ng cđa ba vect¬ , ,a b c → → → trong mçi trêng hỵp sau ®©y: ( ) ( ) ( ) ) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c → → → = − = = ( ) ( ) ( ) ) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c → → → = = − = ( ) ( ) ( ) ) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c → → → = = = ( ) ( ) ( ) ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1 .d a b c → → → = − − = = − 17. Cho ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C lµ ba ®Ønh cđa mét tam gi¸c. b) TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch ∆ABC. c) T×m täa ®é ®Ønh D ®Ĩ tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh. d) TÝnh ®é dµi ®êng cao cđa ∆ABC h¹ tõ ®Ønh A. e) TÝnh c¸c gãc cđa ∆ABC. 18. Cho bèn ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cđa mét tø diƯn. b) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diƯn cđa tø diƯn ABCD. c) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®êng cao cđa tø diƯn h¹ tõ ®Ønh A. 19. Cho ∆ ABC biÕt A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). H·y t×m ®é dµi ®êng ph©n gi¸c trong cđa gãc B. 20. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho bèn ®iĨm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C, D t¹o thµnh tø diƯn. TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ABCD. b) TÝnh ®é dµi ®êng cao h¹ tõ ®Ønh C cđa tø diƯn ®ã. c) TÝnh ®é dµi ®êng cao cđa tam gi¸c ABD h¹ tõ ®Ønh B. d) TÝnh gãc ABC vµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB, CD. 21. Cho 3 ®iĨm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) X¸c ®Þnh ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh . b) T×m täa ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo. c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, ®é dµi BC tõ ®ã ®êng cao tam gi¸c ABC vÏ tõ A. T×m täa ®é träng t©m cđa tam gi¸c ABC . 22. Cho 4 ®iĨm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chøng minh 4 ®iĨm A, B , C , D kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD b) T×m täa ®é träng t©m cđa tø diƯn ABCD . c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC , tõ ®ã suy ra chiỊu cao cđa tø diƯn vÏ tõ D. d) T×m täa ®é ch©n ®êng cao cđa tø diƯn vÏ tõ D . 23. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) T×m ®é dµi c¸c c¹nh cđa tm gi¸c ABC. b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C . c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ pháp tuyến của mp α : n  ≠ 0  là véctơ pháp tuyến của α ⇔ n  ⊥ α 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp α : a  b  là cặp vtcp của α ⇔ a  , b  cùng // α 3 Quan hệ giữa vtpt n  và cặp vtcp a  , b  : n  = [ a  , b  ] 4. Pt mp α qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n  = (A;B;C) A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n  = (A; B; C) 5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 c z b y a x =++ Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến GV: Ph¹m Xu©n Trung GV: Ph¹m Xu©n Trung 3 3   0915.673.504 0915.673.504 // H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : giả sử α 1 ∩ α 2 = d trong đó (α 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 (α 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m 2 + n 2 ≠ 0 : m(A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 ) + n(A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 ) = 0 8. Vò trí tương đối của hai mp (α 1 ) và (α 2 ) : ° 222111 C:B:AC:B:Acắt ≠⇔βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 // D D C C B B A A ≠==⇔ βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A ===⇔≡ βα ª 0 212121 =++⇔⊥ CCBBAA βα 9.KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 222 ooo CBA D Cz By Ax ++ +++ = )d(M, α 10.Góc gi ữa hai mặt phẳng : 21 21 . . nn nn   = ),cos( βα 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Cặp vtcp: → AB , → AC ° ] )( →→ = AC , AB[nvtpt qua  ChayBhayA α Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° → = AB vtpt AB điểm trungMqua n  α Dạng 3: Mặt phẳng α qua M và ⊥ d (hoặc AB) ° ) ( AB n → ⊥ = d a vtpt nên (d) Vì Mqua  α α Dạng 4: Mp α qua M và // β : Ax + By + Cz + D = 0 ° βα βα α n n vtpt nên // Vì M qua  = Dạng 5: Mp α chứa (d) và song song (d / )  Điểm M ( chọn điểm M trên (d))  Mpα chứa (d) nên α aa d = Mpα song song (d / ) nên α ba d = / ■ Vtpt [ ] / , d d aan = Dạng 6 Mp α qua M,N và ⊥ β : ■ Mpα qua M,N nên α aMN = ■ Mpα ⊥ mpβ nên αβ bn = ° ],[ β α n nvtpt N) (hayM qua  → = MN Dạng 7 Mp α chứa (d) và đi qua ■ Mp α chứa d nên α aa d = ■ Mp α đi qua )(dM ∈ và A nên α bAM = ° ],[ AM nvtpt A qua → = d a  α GV: Ph¹m Xu©n Trung GV: Ph¹m Xu©n Trung 4 4   0915.673.504 0915.673.504 Hình Học giải tích trong không gian LTĐH năm 2009-2010 Hình Học giải tích trong không gian LTĐH năm 2009-2010 3.BI TP P DNG Bài toán 1 . Phơng trình mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt n biết a, ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= b, ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1 = c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3 = d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0 = Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, 1 1 A ; 1;0 , B 1; ;5 2 2 ữ ữ d, 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3 ữ ữ Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( ) biết: a, ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxy = b, ( ) ( ) M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 + = c, ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 + = Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là (2;1;2); (3;2; 1)a b Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z. c) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 6 : Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a) Cùng phơng với trục 0x. b) Cùng phơng với trục 0y. c) Cùng phơng với trục 0z. Bài 7 : Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ (6; 1;3); (3;2;1)a b . Bài 8 : Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 9 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài 10 : Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. B ài 11 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài 12 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là ( ) 3;2;1a và ( ) 3;0;1b b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x. Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. Bài 14: Viết phơng trình tổng quát của (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). GV: Phạm Xuân Trung GV: Phạm Xuân Trung 5 5 0915.673.504 0915.673.504 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(x o ;y o ;z o ) có vtcp a  = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o ∈      += += += : 2.Phương trình chính tắc của (d) 32 a z-z a yy a xx (d) o 1 o 0 : = − = − 3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp α 1 và α 2    =+++ =+++ 0 DzBxA 0 DzBxA (d) 2222 1111 Cy Cy : Véctơ chỉ phương         = 22 11 22 11 22 11 ,, BA BA AC AC CB CB a 4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng : (d) qua M có vtcp d a  ; (d’) qua N có vtcp / d a  d chéo d’ ⇔ [ d a  , / d a ]. → MN ≠ 0 (không đồng phẳng)  d,d’ đồng phẳng ⇔ [ d a  , / d a ]. → MN = 0  d,d’ cắt nhau ⇔ [ d a  , / d a ] 0 ≠ và [ d a  , / d a ]. → MN =0  d,d’ song song nhau ⇔ { d a  // / d a và )( / dM ∉ }  d,d’ trùng nhau ⇔ { d a  // / d a và )( / dM ∈ } 5.Khoảng cách : Cho (d) qua M có vtcp d a  ; (d’) qua N có vtcp / d a Kc t ừ đ iểm đến đ ường thẳng : d d a AMa dAd ];[ ),( = Kc giữa 2 đ ường thẳng : ];[ ].;[ );( / / / d d d d aa MNaa ddd = 6.Góc : (d) có vtcp d a  ; ∆ ’ có vtcp / d a ; ( α ) có vtpt n  Góc gi ữa 2 đường thẳng : / / . . ' d d d d aa aa   = )dcos(d, Góc gi ữa đ ường và m ặt : na na d d   . . = )sin(d, α 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B    = ABaVtcp hayBquaA d d )( )( Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song ( ∆ ) ∆ =∆ a d a vtcp nên )( // (d) Vì qua  A d )( Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp α α α n d a vtcp nên )( (d) Vì qua  =⊥ A d)( Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên α : d / = α ∩ β  Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα GV: Ph¹m Xu©n Trung GV: Ph¹m Xu©n Trung 6 6   0915.673.504 0915.673.504 Qui ước: Mẫu = 0 thì Tư û= 0 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 ( ) ( ) ( )        =⇒ =⇒⊥ =⇒⊃ ∈ ];[ )()( )( αβ βα β αβ β β nan bn aad dquaM d d ª    )( )( )( / β α d Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d 1 ),(d 2 ) ] d a , d a [ avtcp qua 1 2 )(  = A d Dạng 6: PT d vuông góc chung của d 1 và d 2 : + Tìm d a = [ a  d1 , a  d2 ] + Mpα chứa d 1 , (d) ; mp β chứa d 2 , (d) ⇒ d = α ∩ β Dạng 7: PT qua A và d cắt d 1 ,d 2 : d = α ∩ β với mpα = (A,d 1 ) ; mpβ = (A,d 2 ) Dạng 8: PT d // ∆ và cắt d 1 ,d 2 : d = α 1 ∩ α 2 với mpα 1 chứa d 1 // ∆ ; mpα 2 chứa d 2 // ∆ Dạng 9: PT d qua A và ⊥ d 1 , cắt d 2 : d = AB với mpα qua A, ⊥ d 1 ; B = d 2 ∩ α Dạng 10: PT d ⊥ (P) cắt d 1 , d 2 : d = α ∩ β với mpα chứa d 1 ,⊥(P) ; mpβ chứa d 2 , ⊥ (P) 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hỵp sau : a) (d) ®i qua ®iĨm M(1;0;1) vµ nhËn (3;2;3)a  lµm VTCP b) (d) ®i qua 2 ®iĨm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c giao tun cđa mỈt ph¼ng ( ) : -3 2 -6 0 P x y z+ = vµ c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh: ( ) R t, 21 22: ∈      += += −= tz ty tx d Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : ( ) R t, 21 22: ∈      += += −= tz ty tx d vµ (P): x+y+z+1=0 T×m ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mỈt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (D) Bµi 5: Cho mỈt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iĨm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã Bµi6: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hỵp sau: a) ( ) : 2 3 - 4 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + − = . Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(1;2;3) vµ song song víi ®êng th¼ng ( ∆ ) cho bëi : ( ) 2 2 : 3 t 3 x t y t R z t = +   ∆ = − ∈   = − +  . GV: Ph¹m Xu©n Trung GV: Ph¹m Xu©n Trung 7 7   0915.673.504 0915.673.504 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 Bµi8: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt: a) ( ) R t, 2 3 1 : ∈      += −= += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 b) ( ) R t, 1 9 412 : ∈      += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 Bµi 9: (§HNN_TH-98): Cho mỈt ph¼ng (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ ( ) 3 2 12 1 : − + == − zyx d . a) T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P) . b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d 1 ) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mỈt ph¼ng (P) . Bµi 10: Cho hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 − = − = − zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d ∈      +−= += += a) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa nã. b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d 1 ),(d 2 ). Bµi 11: (§HNN-96): cho hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 34 24 37 : 1      += −= +−= tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d ∈      −−= +−= += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : a) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) chÐo nhau. b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc chung cđa (d 1 ),(d 2 ) . III.MẶT CẦU 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Ph ương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R ( ) ( ) ( ) 2 Rczbyax:R)S(I, 222 =−+−+− (1) 0d2cz2by2axzyx:R)S(I, 222 =+−−−++ (2) ( 0dcbavới 222 >−++ ) • Tâm I(a ; b ; c) và dcbaR −++= 222 2.Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho ( ) ( ) ( ) 2 Rczbyax:(S) 222 =−+−+− và α : Ax + By + Cz + D = 0 Gọi d = d(I,α) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mpα :  d > R : (S) ∩ α = φ  d = R : α tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, α: tiếp diện) GV: Ph¹m Xu©n Trung GV: Ph¹m Xu©n Trung 8 8   0915.673.504 0915.673.504 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 H×nh Häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian LT§H n¨m 2009-2010 *Tìm tiếp điểm H (là hchiếu của tâm I trên mp α )  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpα : ta có α na d =  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)  d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt ( ) ( ) ( )    =+++α =−+−+− 2 0DCzByAx : Rczbyax:(S) 222 *Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn: + bán kính ),( 22 α IdRr −= + Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mpα)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpα : ta có α na d =  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) 3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu      += += += tazz tayy taxx d 3o 2o 1o : (1) và ( ) ( ) ( ) 2 Rczbyax:(S) 222 =−+−+− (2) + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A ª ( ) ( ) ( ) 2 Rczbyax:R)S(I, 222 =−+−+− (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R 2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB  Tâm I là trung điểm AB  Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R 2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp α 222 )( CBA D I zC I yB S ++ +++ == I A.x )d(I, R I tâmcầu mặt Pt α Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Dùng (2) 0d2cz2by2axzyx:R)S(I, 222 =+−−−++ A,B,C,D ∈ mc(S) ⇒ hệ pt, giải tìm a, b, c, d Dạng 5:Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α) 0d2cz2by2axzyx:R)S(I, 222 =+−−−++ (2) A,B,C ∈ mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2) I(a,b,c)∈ (α): thế a,b,c vào pt (α) Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A Tiếp diện α của mc(S) tại A : α qua A, → = IA n vtpt  3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y ,ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh cđa mỈt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cđa nã ,biÕt: a) ( ) 02642: 222 =++−−++ zyxzyxS b) ( ) 09242: 222 =+−+−++ zyxzyxS c) ( ) 03936333: 222 =+−+−++ zyxzyxS d) ( ) 07524: 222 =−−++−−− zyxzyxS Bµi 2: Cho hä mỈt cong (S m ) cã ph¬ng tr×nh: ( ) 04624: 2222 =++−−−++ mmzmymxzyxS m a) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ (S m ) lµ mét hä mỈt cÇu . b) CMR t©m cđa (S m ) lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh. Bµi 3: Cho hä mỈt cong (S m ) cã ph¬ng tr×nh: ( ) 05824: 22222 =−+−−++ mymmxzyxS m a) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ (S m ) lµ mét hä mỈt cÇu . b) T×m q tÝch t©m cđa hä (S m ) khi m thay ®ỉi. c) T×m ®iĨm cè ®Þnh M mµ (S m ) lu«n ®i qua. GV: Ph¹m Xu©n Trung GV: Ph¹m Xu©n Trung 9 9   0915.673.504 0915.673.504 Hình Học giải tích trong không gian LTĐH năm 2009-2010 Hình Học giải tích trong không gian LTĐH năm 2009-2010 Bài 4: Cho họ mặt cong (S m ) có phơng trình: ( ) 03cos2sin2: 222 =++ mymxzyxS m a) Tìm điều kiện của m để (S m ) là một họ mặt cầu . b) CMR tâm của (S m ) luôn chạy trên một đờng tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi. c) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B. Đờng thẳng y=m(-1<m<1 ,m 0) ,cắt (C) tại T, S , đờng thẳng qua A , T cắt đờng thẳng qua B ,S tại P .Tìm tập hợp các điểm P khi m thay đổi . Bài 5: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết : a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4. b) Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1). c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x. d) Hai đầu đờng kính là A(-1;2;3), B(3;2;- 7) Bài 6: Cho 3 đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ), (d 3 ) có phơng trình : ( ) 1 1 4 2 3 2 : 1 = + = zyx d , ( ) 1 9 2 3 1 7 : 2 = = zyx d , ( ) 1 2 2 3 3 1 : 3 = + = + zyx d a) Lập ptđt (d) cắt cả (d 1 ),(d 2 ) và song song với (d 3 ). b) Giả sử ( ) ( ) { } Add = 1 , ( ) ( ) { } Bdd = 2 .Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB. Bài 7: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình : ( ) R tz ty tx d = = += t 2 1 2 : 1 , ( ) 1 9 2 3 1 7 : 2 = = zyx d a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). c) Lập mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). d) Viết pttq mp cách đều(d 1 ) (d 2 ). Bài 8: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết : a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0. b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0. c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3). Bài 9: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài10: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA. b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K. c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau. Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD. b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD. c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. d) Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 12: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1). a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số của đờng thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H. b) (HVNHTPHCM-99):Viết pttq của (BCD) .Tìm kc từ A đến (BCD). c) Viết ptmc ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 13: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0). a) Lập pt các mặt của hình chóp. b) Lập pt mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp . c) Tính V SABCD Bài 14: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). GV: Phạm Xuân Trung GV: Phạm Xuân Trung 10 10 0915.673.504 0915.673.504
- Xem thêm -

Xem thêm: chuyen de hinh hoc 10-11-12(rat hay), chuyen de hinh hoc 10-11-12(rat hay), chuyen de hinh hoc 10-11-12(rat hay)