LƯƠNG DUN BÌNH (Chủ biên) - NGUN HỮU HƠ LÊ VĂN NGHĨA - NGUYẾN t ụ n g (Bổn ‘ƯÍĨKP o V Â T L Í Đ I C Ư Ơ N Tập m ộ t : C - NHIỆT T TT-TV * ĐHQGHN 530.076 Lư-B(l) 2014 " Ỹ W ĩ K Ỉ NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM G LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chủ biên) - NGUYỄN HỬU H LÊ VĂN NGHĨA - NGUYÊN TỤNG Bài tập VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG Tập một: Cơ - NHIỆT BIÊN SOẠN THEO CHUƠNG TRÌNH CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BAN HÀNH NÃM 1990 DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÁC KHỐI CƠNG NGHIỆP, CƠNG TRÌNH, THUỶ LỢI, GIAO THÔNG VẬN TẢI (Tái lần thứ hai mươi) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIÊT NAM LỜI NÓI ĐẦU Bộ sách "Bài tập vật lí đại cương" phán tập phục vụ cho hộ sách "Vật lí đại cương " dùng cho sinh viên trường Đại học k ĩ thuật khối cơng nghiệp, cơng trình, thuỷ lợi, giao thơng vận tải nên có nội dung b ố cục phù hợp với sách Trong lần xuất sách PGS Lương Duyên Bình sửa chữ a, b ổ sung xếp lại theo chương trình vật lí đại cương Bộ G iáo dục Đ tạo han hành nám 1990 Bộ sách chia thành ba tập : Tập : C —Nhiệt ỉ Tập h a i : Điện - D a o đơng -S ón g ỉ Tập ba : Quang - Vật lí vi mơ - Vật lí k ĩ thuật M ỗi tập gồm hai phẩn : Phần I gồm c c chương tương ứng với chương sách "Vậí lí đ ại cương" Mỗi chương gồm mục : -T ó m tắt cơng thức đinh luật ỉ - C ác tập ví dụ ỉ —C ác đê tập tự giải Phần II hướng dần giải đáp sô'của hài tập tự giải C ác đơn vị đo lường dùng sách cá c đơn vị SI Chúng mong vá hoan nghênh cá c ý kiến p h ê bình góp ý ch o hộ sách Thư từ xin gửi : Ban Vật lí Công ti c ổ phần Dịch vụ xuất G iáo dục Hà Nội, 187B Giảng V õ - Hà Nội CÁC TÁC GIÀ HƯỚNG DẪN PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VÂT LÍ ĐAI CƯƠNG Bài tập vật lí đại cương phận quan trọng giáo trình Vặt lí đại cương Nó giúp cho sinh viên : a) Nắm phần ỉí thuyết vững vàng hơn, thấu đáo hơn, sâu sắc b) Rèn luyện phương pháp vận dụng lí thuyết để phân tích, suy luận, tính tốn, để khảo sát, nghiên cứu tượng vấn đề vật lí cụ thể thường gặp ; c sở vận dụng kiến thức vật lí để giải c c toán kĩ thuật c ) Rèn luyện phương pháp suy luận khoa h ọ c , tư lồ g ic, khả đ ộ c lập suy nghĩ, sáng tạo, kĩ tính tốn Muốn làm tốt c c tập, người học phải : Trước hết học kĩ phần lí thuyết, nhớ số điểm lí thuyết (những khái niệm , tượng, định nghĩa, định luật, c ô n g thức c bản) Không nên bắt đầu làm tập chưa học kĩ lí thuyết, để vừa làm tập vừa mở sách lí thuyết "tra" c c cơng thức Có trình độ kĩ tính tốn định c c phép tính vi phân, tích phân, c c phép tính véctơ, c c phép tính đại số đặc biệt phép tính số Cụ thể sinh viên phải biết tính thục c c số thập phân, tính gần đúng, sử dụng c c bảng số , chẳng hạn phải biết tính tốn c c đại lượng : X = ( , - y , 15.9,8.10* (2,4)2.sinl5°cosl5° (A (4 ,37 1i n0 \14 ) 2.9,8 v.v Các tập vật lí chia làm hai loại : Các tập định lượng, đòi hỏi phải tính hay nhiều đại lượng chưa biết Các tập định tính đòi hỏi phải giải vấn đề vật lí hay giải thích hiộn tượng vật lí lí luận mà khơng dùng tính tốn Dưói trình bày c c bước cần tiến hành để giải tốn vật ]í định lượng Bước I : Đ ọ c dầu Trước hết phải đọc kĩ đầu toán để hiểu rõ nội dung toán, ghi đại lượng cho (cả kí hiệu, trị số đơn vị) số vật lí cần dùng đại lượng cần phải tính Cho Hỏi Sau tiến hành vẽ hình tốn, phải vẽ rõ ràng, xác đầy đủ Nếu tốn khơng có sẵn hình vẽ thì, cần thiết, phải cãn vào đầu để tự vẽ lấy hình, hình vẽ tự đặt kí hiệu cần thiết Bước II : Phân tích h iện tượng củ a toán Đây bước c ó tính chất định việc giải tốn Người học phải tìm hiểu tượng cho đầu bài, xem tượng thuộc loại nào, hình dung tượng diễn biến Liên hộ tượng với tượng học lí thuyết Cần ý với loại tượng cơ, nhiệt, điện cách phân tích có đặc điểm khác Chẳng hạn với toán , điểm phải phân tích vật chuyển động tác'dụng ngoại lực nào, với toán nhiệt, phải xem hệ biến đổi theo trình ; với m ột toán tĩnh điện phải xem vật gây điện trường ; với toán điện từ phải xem vật gây từ trường từ trường tác dụng lên vật Trong phân tích tượng, dể dễ hình dung tự vẽ thêm số hình sơ đồ mơ tả q trình diễn biến tượng tốn Nếu ta phân tích cá c tượng tốn cách đắn cơng việc coi xong nửa Ở cần chống khuynh hướng khơng chịu khó phân tích phân tích khơng kĩ tượng cùa tốn, lao vào tính tốn Bước III : Vận dụng cá c định nghĩa, định luật, đ ể tính tốn cá c kết chữ Sau nắm vững tượng toán, người h ọc biết quy luật tượng (đã học lí thuyết) Từ vận dụng định nghĩa, định luật, cổng thức học lí thuyết để thiết lập phương trình cho phép ta tìm đại lượng hỏi đầu Nói chung việc tính tốn đ ỡ nhầm lẫn, trước hết cần viết c c phương trình với cá c đại lượng kí hiệu chữ, giải phương trình kết chữ Không nên thay c c trị số số vào c c phương trình để giải (trừ trường hợp toán động điện vận dụng cá c định luật Kiêckhơp) - Có trường hợp tượng vận dụng nhiều định luật khác để giải Khi nên chọn xem cách giải ngắn - Thí dụ : số toán , dùng định luật bảo tồn c tìm kết nhanh dùng định luật Niutơn ; số tốn động điện dùng định luật báo tồn nâng lượng thuận tiện dùng định luặl ô m Trong trường hợp đại lượng phải tìm biểu diẻn công thức phức tạp, ta nên thử lại xem hai vế có thứ nguyên hay không ; thứ nguyên khác ch ắc chắn có sai lầm tính tốn Bước IV : T ín h c c kết q u ả b ằ ng sổ Sau tìm kết cuối chữ, ta thay c c đại lượng trị số cùa chúng để tính c c kết số : Trước thay nhớ đổi trị số cá c đại lư ợ ng tính sa n g cù n g h ệ đơn vị, thường hệ đơn vị SI Khi tính kết cuối có số lẻ thập phân, cần ý đến câ n đ ố i vê sa i s ố tưưng d ố i trị số cho đầu Thí dụ tính đại lượng X, ta tìm X = ,3 mà c c trị số đầu cho với sai số tương đối không %, c ần tĩnh X đến hai số lẻ thập phân, ngh ĩa viết X = ,3 Khi lấy trị số c c số vật lí, cần tính độ x c cao độ x c c c trị số cho đầu cấp Bước V : N hận xét kết Sau tìm kết quả, nên rút m ột số nhận xét - giá trị thực tế củ a kết quả, - phương pháp giải, - khả m rộng toán, - khả Jiăng ứng dụng tốn Có trường hợp ta tìm trị số khồng phù hợp với thực tế, chẳng hạn vận tố c c h u y ể n đ ộ n g củ a m ột vật V = 0 0 k m /s j(lớn vận tốc ánh sáng chân không), gia tốc trọng trường đất g = 12, m /s2 v.v phải xét lại cách giải xem c ó chỗ khơng hợp lí Trên trình tự thơng thường củ a việc giải tốn vật lí Tuy nhiên có trường hợp khơng thiết phải theo trình tự Thí dụ : tập đơn giản, tượng rõ ràng, tính kết ; với c c tập động điện vận dụng c c định luật Kiếckhốp thay trị số đại lượng cho vào c c phương trình để tìm c c kết số Đối với c c tập định tính chủ yếu tiến hành theo bước I, bước II bước v.í*) ( * ) Tuy nhiên số tập có m ục đích chủ yếu luyện tập vận dụng c c công thức vật lí cách viết giá trị củ a c c đại lượng châm chước Phần ỉ TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ ĐỂ BÀI TẬP A - Cơ HỌC Chương ĐỘNG HỌC CHẤT ĐlỂM • ■ Chuyển động cong « /' « dĩ - Véctơ vận tôc : V = — dt ( 1- 1) , r bán kính véctơ chất điểm chuyển động Vân tốc : ds v - dt ~ dy dt + ( 1- ) + s hoành độ cong ; X, y, z toạ độ chất điểm chuyển động hệ toạ độ Đề vng góc - Véc tơ gia tốc toàn phần : _ dv ã = dt Gia tốc tiếp tuyến : dv at = — ; V2 Gia tốc pháp tuyến : an = —— ; R _ t n; (1 -3 ) ( -4 ) ( -5 ) G ia tốc toàn phần : í 2^ dv V + lãl = Va? +a n = dĩ v R y \2 Ể l + / + (1-6) v d t2 y R bán kính cong quỹ đạo Chuyển động thẳng V = - = t const, a = 0, s = vt, s quãng đường chất điểm chuyển động (1 -7 ) Chuyển động thẳng thay đổi V = at + v0, s = i a t + v0t, V2 - Vq = đ ó Vq l 2as, (1 -8 ) (1 -9 ) (1 -1 ) vận tốc ban đầu chất điểm chuyển động Chuyển động tròn Vận tốc góc (0 - Gia tốc góc p = àO dt ’ d Cử É) dt dt góc quay ’ ( 1- 12) - Trường hợp chuyển động trò n : (1 -1 ) T chu kì, V tần số chuyển động —Trường hợp chuyển độn tròn thay đổi : Ứ )Q Cớ = /?t + ứ;0 , (1 -1 ) = —/?t2 +C0ị)t, (1 -1 ) Cớ2 -CỦQ = /30, (1 -1 ) vận tốc ban đầu - Liên hệ vận tốc, gia tốc dài với vận tốc, gia tốc góc : = Rũ), (1 -1 ) at = R A (1 -1 ) a n = R íy (1 -1 ) V B ài tập thí dụ 1.1 Từ đỉnh tháp cao h = 25 m ta ném đá theophương nằm ngang với vận tốc v0 = 15m/s Xác định : a) Quỹ đạo đá b) Thời gian chuyển động đá (từ lúc ném đến lúc chạm đất) c) Khoảng cách từ chân tháp đến điểm đá chạm đất (còn gọi tầm xa) d) Vận tốc, gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến đá điểm chạm đất e) Bán kính cong quỹ đạo điểm bắt đầuném chạm đất Bỏ qua sức cản khơng khí điểm Bài giải h = 25m, V Q = 15m/s Hỏi Quỹ đạo ? r ? v , a t, a n, a ? L? R? Hòn đá tham gia đồng thời hai chuyển động : chuyển động thẳng theo phương nằm ngang với vận tốc Vq chuyển động rơi tự với gia tốc g Chuyển động h tổng hợp đá chuyển động cong mặt phẳng thẳng đứng chứa v0 Để giải tốn, M -//////- //////.’/////• ■/////, /////■,/////', V K chưa đun đến nhiệt độ tới hạn ête lỏng bốc hết Chương 11 CHẤT LỎNG 1 -1 Đáp sô : A = pd = 2,2J 1 - Đ p s ô : A T = , “ độ 184 Hướng dẫn : Khi giọt thuỷ ngân nhập lại thành một, diện tích mặt ngồi thay đổi lượng AS lượng mạt thay đổi lượng AE = ơAS ; phần lượng giải phóng làm nóng khối thuỷ ngân AE ơAS AE = McAT - > AT = — = ; Mc Mc (1) AS = 2.4nr2 - 4tíR2 = 471 (2r2 - R 2) Tìm R M, thay vào (1) ta có : a t = M - W ) = | I -4 cpr 1 -3 Đáp s ố : A = 8,2.10~3 J Hướng dẫn : Xem trình thổi đẳng nhiệt Gọi p áp suất khơng khí bong bóng xà phòng Khi chuyểnqua mặt chất lỏng áp suất thay đổi lượng Ap = 2ơ/r Từ hình vẽ 1 - ’, ta có : PB - PA = A P = / r ; Pc - PB = AP = 2ơ /r ; pc - PA = 2Ap = ơ/r Hình 11-1' _ , 4ơ Rút : p = Pc = Po + - y Cơng thực để thổi bong bóng xà phòng cơng để tăng diện tích mặt ngồi lên lượng AS cộng với cơng để nén khí vào bong bóng tới áp suất p : A = ơAS + pVln(p/p0), AS tổng diện tích mặt mặt ngồi bong bóng, V thể tích bong bóng 13-BTVLDC-T1.M 185 1 -4 Đáp sỏ : A = ơAS = ơ2tAx = 5,4.10 4J 1 -5 Đáp số : AB dịch lcm phía có lớn Hướng dẫn : đoạn AB dịch chuyển phía có sức căng mặt • tác dụng lên AB lớn dừng lại lượng mặt ngồi hai phía 1 -6 Đáp số : = 4.10 N/m Hướng dẫn : Trọng lượng giạt rượu bắt đầu rơi sức căng chu vi = 2nr, r bán kính chỗ thắt giọt rượu Do trọng lượng giọt rượu : p= V ì : = i r = td p/nd, 1 -7 Đáp số : = 4n 1 -8 Đáp s ố : h = g d 1 —9 Đ áp s ố : h » 15cm 0,78 N/m 1 -1 Đáp số : M < 23,3.10 6kg ; M = 23,3.10 6kg ; M > 23,3.ỈO_6kg 1 -1 Đáp số : Khi nâng lên : — = -ì xuống : = h0 "o Hướng dần : Khi bình ống mao dẫn A nâng lên với gia tốc y khối chất lỏng ống mao dẫn chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống h Do áp suất B (hình 11-2') : pB = áp suất khí + áp suất phụ gây mặt khum + áp suất gây cột nước + áp suất gây lực quán tính mtea&ăããããa ẩ Hình '2' Pb = Po - AP + pgh + PYhV ì A B nằm mặt phẳng nằm ngang (hình 1 - ') nên : Pa = Pb = Po’ Po = Po - AP + pgh + PYh, h _ Ap p(g + y) ( 1) Khi ống mao dẫn bình khơng chuyển động : Ap = pghQ (2 ) Chia (1) cho (2) ta có : hD g+ y 2' 187 Lí luận tương tự, ống mao dẫn bình hạ xuống với gia tốc y = f t hl : h ‘o _ 8_ = g-Y 11—13 Đáp sô : Mức nước ống mao dẫn nhỏ cao lần mức nước ống mao dẫn lớn (hình 11-3') Hướng dẩn : Áp suất phụ gây mặt khum ống mao dẫn nhỏ : Apj = — = pgh|, do