CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN HÀM ẨN Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tập thể tác giả! Câu 1  a ln − bc ln + c  ∫ x ln( x + 2) + x + dx = Cho  ,với a, b, c ∈ ¥ Tính T A T = 13 B T = 15 C T = 17 = a+ b+ c D T = 11 Lời giải Chọn A Phân tích: Biểu thức tích phân có tổng hàm logarit hàm phân thức nên ta tách thành tích phân dạng thường gặp Một tích phân hàm đa thức hàm logarit ta dùng tích phân phần, tích phân hàm phân thức bậc bậc 1 1  x  I = ∫ x ln( x + 2) + dx = ∫ x ln( x + 2) dx + ∫ dx = I1 + I  x + x + Ta có:   0 *Tính I1 = ∫ x ln( x + 2)dx dx  du =  u = ln( x + 2)  x+2 ⇒   dv = xdx  v= x Đặt  Khi : I1 = 1 1 x2 x2 1 x2 − + ln( x + 2) − ∫ dx = ln − ∫ dx x+2 2 x+2 1 1 1 x2 = ln − ∫ ( x − + )dx = ln − ( − x + 4ln x + ) 20 x+2 2 1 3 = ln − ( − + 4ln 3) + 2ln = − ln + 2ln + 2 2 *Tính I2 = ∫ x dx x+ I2 = ∫ 1 x x + 2− 2 dx = ∫ dx = ∫ (1 − )dx = ( x − ln x + ) x+ x+ x+ 0 = − 2ln + 2ln 7 42 ln − 2.7 ln + I = I1 + I = 4ln − ln + = 4 Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA Trang Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Ta có Dùng tham kh ảo ơn thi THPTQG a = 4, b = 2, c = Vậy T = a + b + c = + + = 13 Câu  abc ln − b ln − c  I = ∫ x  ln ( x + 1) − ÷dx = x + 1 Cho , với a, b, c ∈ ¥ Tính T  A T = 13 B T = 15 C T = 10 D = a+ b+ c T = 11 Lời giải Chọn C 3 I = ∫ x ln ( x + 1) dx − ∫ Ta có 0 x dx = I1 − I x +1 * Tính I1 = ∫ x ln ( x + 1) dx dx  d u = u = ln ( x + 1)  x +1 ⇒   dv = xdx v = x Đặt  3 x2 x2   I1 = ln ( x + 1) − ∫ dx = ln − ∫  x − + ÷dx 2 x + 2 x +   Khi : 0   x2 = ln −  − x + ln x + ÷ = ln −  − + ln ÷ = 4ln − 2 0 2  * Tính Đặt x dx x + I2 = ∫ u = x + ⇒ du = xdx x = ⇒ u = 1; x = ⇒ u = 10 Đổi cận: 10 10 1 1 I = ∫ du = ln u = ln10 21u 2 Khi : 3 0 I = ∫ x ln ( x + 1) dx − ∫ Suy Ta có a = 5, b = 2, c = Vậy x dx = I1 − I = 4ln − − ln10 = 5.2.3ln − 2ln − x +1 4 T = a + b + c = 10 Câu  ab ln + bc ln − c  I = ∫ x ln ( x + ) −  dx = x + 1 Cho , với a, b, c∈¢ Tính T =  Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA abc Trang Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) A T = − 18 B Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG T = 16 C T = 18 D T = − 16 Lời giải Chọn A 1  x    I = ∫ x  ln ( x + ) −  dx = ∫  x ln ( x + ) − dx x + 1 x + 1 - Ta có  0 1 x dx x + = ∫ x ln ( x + ) dx − ∫ - Đặt I1 = ∫ x ln ( x + ) dx x dx x + I2 = ∫  du = dx u = ln ( x + )  x + ⇒   dv = xdx I1 = ∫ x ln ( x + ) dx  v= x + Tính Ta đặt , ta có:  1 x2 x2 I1 = ln ( x + ) − ∫ × dx 2 x + 0 1   = ln − ∫  x − + ÷dx 2 0 x+2  1  x2 = ln −  − x + 4ln x + ÷ 2 0 1    = ln −  − + 4ln ÷− 4ln  2    3 = 2ln − ln + 1 d ( x + 1) x 1 I = ∫ dx = ∫ × = ln x + = ln x +1 x +1 + Tính 0 2 3 I = I1 − I = 2ln − ln + − ln - Khi 3 = ln − ln + 2 = 3.2.ln − 3.2.ln + Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA Trang Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) = Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG 3.2.ln + ( − 3) ln − ( − 3)  a=3  b=2  Ta suy ra:  c = − Vậy T = a.b.c = 3.2 ( −3 ) = −18 Câu f ( x) Cho a > hàm liên tục Giả sử với x ∈ [ 0; a ] , ta có f ( x) > a f ( x ) f ( a − x ) = Tính a A dx + f x ( ) I=∫ B 2a C a ln ( + a ) a D Lời giải Chọn D a a I=∫ dx 1+ f ( x) Ta có Đặt a− x = t =∫ 1 1+ f ( a − x) dx a =∫ f ( a − x) dx f ( a − x) + dx = − dt Với x = a ⇒ t = ; x = ⇒ t = a a f ( t) f ( x) I = −∫ dt = ∫ dx f ( t) +1 f ( x) + a 0 Ta a Do đó, ta có Câu f ( x) Cho 2I = ∫ a a f ( x) a a dx + ∫ dx = ∫ dx = x = a I = f ( x) + f ( x) + Vậy 0 hàm liên tục [ 0;1] Giả sử với x∈ [ 0;1] , ta có f ( x ) > dx f ( x ) f ( − x ) = Tính ∫0 + f ( x ) A B C D Lời giải Chọn D f ( 1− x) dx I=∫ =∫ dx + f x 2 + f − x ( ) ( ) ( ) Ta có 0 Đặt t = − x ⇒ dt = − dx , đổi cận : x = ⇒ t = ; x = 1⇒ t = Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA Trang Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) f ( t) I = −∫ f ( x) dt = ∫ 2( + f ( t ) ) 2( + f ( x) ) Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG dx f ( x) dx 1 ⇒ 2I = ∫ +∫ dx = ⇒ I = + f ( x) 2( + f ( x) ) π Câu Cho hàm số A 1− π f ( x) liên tục B ¡ ∫ f ( x ) dx f ( − x ) − f ( x ) = tan x Tính − π4 π −1 C 1+ π D 2− π Lời giải Chọn D f ( − x ) − f ( x ) = tan x ( 1) Theo đề bài, ta có 2 x − x ta được: f ( x ) − f ( − x ) = tan ( − x ) = tan x ( ) Thay Từ ( 1) ( 2) suy ra: π π π − ∫ f ( x ) dx = ∫ tan I= − f ( x ) = tan x π π xdx = ∫ tan xdx π π   = ∫  ( + tan x ) − 1dx = ∫  − ÷dx cos x  0 π π = ( tan x − x ) = − æ ö px3 + x + e.x3 x 1 ỗỗp + e ữ dx = + ln ữ ò p + e.2x ø Với m e ln n ỗố e + p ữ Cõu Bit Tính tổng A m, n, p số nguyên dương S = m +n + p B C D Lời giải Chọn A 1 x ỉ3 d ( p + e.2 x ) px3 + x + e.x3 x x ữ ữdx = dx = ũỗỗx + + x xữ ũ ỗố ữ p + e p + e eln ò p + e.2 x ø Ta có: 0 0 1 ỉ e ÷ 1 1 p + 2e 1 = + ln p + e.2 x = + ln = + ln ỗỗ1 + ÷ ø e ln e ln p + e e ln ỗố p + e ÷ Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA Trang Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham kh ảo ơn thi THPTQG ìï m = ïï í n = Þ m +n + p = ïï Vậy ïïỵ p = Câu Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm cấp hai [ 0;1] ò x f ¢¢( x) dx =12 thỏa f ( 1) - f ¢( 1) =- Tính A 10 ò f ( x) dx B 14 C D Lời giải Chọn D ìï u = x ï Þ í t ùùợ dv = f ÂÂ( x) dx ỡù du = xdx ïí I = x f Â( x ) ù Â ợù v = f ( x ) Khi ìï u = x ùớ ị ù Â dv = f x dx ( ) Đặt ỵï ìï du = 2dx ïí ïï v = f ( x ) Suy ỵ ò x f ¢( x) dx 1 ò x f ¢( x) dx = x f ( x) - ò f ( x) dx 0 12 = f ¢( 1) - f ( 1) + ò f ( x) dx Û Câu 1 Do Cho hàm số thỏa mãn Tính A B 11 ò f ( x) dx = C D Lời giải Chọn A Áp dụng phương pháp tính tích phân phần Từ giả thiết đề cho, Đặt Khi đó: Suy Câu 10 Cho hàm số I= f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn f ( − x ) + 2018 f ( x ) = x sin x π ∫ f ( x ) dx −π 2 A 2019 B 2019 C 1009 D 2018 Lời giải Chọn A Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA Trang Mã đề Tính CHUN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Đặt t = − x ⇒ dt = − dx −π π π −π I = − ∫ f ( − t ) dt = 2019.I = Suy ⇒I= ⇒ x= −π π ⇒t= 2; ⇒ x= π −π ⇒t= 2 Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG ∫ f ( − x ) dx π π π −π −π −π ∫ f ( − x ) dx + 2018 ∫ f ( x ) dx = ∫ x sin xdx = 2 2019 Câu 11 Cho hàm số f ( x) xác định khoảng ( 0; +∞ ) \ { e} thỏa mãn f ′ ( x) = x ( ln x − 1) , 1  1 f  ÷ = ln f + f ( e3 )  ÷ f e = Giá trị biểu thức  e  e  ( ) A ( ln + 1) B 2ln C 3ln + D ln + Lời giải Chọn A Ta có: • f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ Trường hợp 1: d ( ln x − 1) dx = ∫ = ln ln x − + C x ( ln x − 1) ln x − với x ∈ ( 0; +∞ ) \ { e} ln x − > ⇔ ln x > ⇔ x > e ⇒ f ( x ) = ln ( ln x − 1) + C1 , f ( e2 ) = ⇔ C1 = ⇒ f ( x ) = ln ( ln x − 1) + f ( e3 ) = ln ( ln e3 − 1) + = + ln • Trường hợp 2: ln x − < ⇔ ln x < ⇔ < x < e 1 f  ÷ = ln ⇔ ln + C2 = ln ⇔ C2 = ln − ln = ln ⇒ f ( x ) = ln ( − ln x ) + C2 ,  e  ⇒ f ( x ) = ln ( − ln x ) + ln Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA Trang Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG 1  1  f  ÷ = ln  − ln ÷ + ln = ln e  e   1 f  ÷ + f ( e2 ) = 2ln + + ln = ( ln + 1) Vậy  e  Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đạo hàm hàm số với đồ thị hình vẽ bên ( ) Biết đồ thị hàm số y = f x tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm điểm có tung độ A −4 B C Lời giải D Chọn A Ta có f ′ ( x ) = ax ( x + ) mà f ′ ( − 1) = − ⇒ a = ⇒ f ′ ( x ) = 3x + x ⇒ f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = x3 + 3x + C  f ( x0 ) =  x = −2 ⇔ ⇒ f ( x ) = x3 + 3x2 −  C = −4 Gọi x0 hoành độ tiếp điểm ( x0 < ) suy  f ′ ( x0 ) = Vậy đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ Câu 13 Cho y = f ( x) hàm số chẵn, liên tục I = 10 ¡ Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) qua điểm   M  − ;4 ÷ ∫ f ( t ) dt = Tính   A −4 B ∫ sin x f ′ ( sin x ) dx − π I = −2 C I = D I = − Lời giải Chọn B Đặt sin x = t ; đổi cận Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA x= − π ⇒ t = − ;x = 0⇒ t = Trang Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) I= 0 π − ∫ sin x f ′ ( sin x ) dx = ∫ 2t f ′ ( t ) dt −  2t = u ⇔  Đặt  f ′ ( t ) dt = dv  2dt = du I = ( 2t f ( t ) ) |0 − f ( t ) dt ∫1 −  f t = v −  ( ) 2 y = f ( x) Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG hàm số chẵn: ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = 2.3 = −    1 M  − ;4 ÷ f  − ÷ = Đồ thị hàm số y = f ( x ) qua điểm   :  2  −1  −1   I = ( 2t f ( t ) ) |0 − ∫ f ( t ) dt = ( 2t f ( t ) ) |0 − = 2.0 f ( ) −  f  ÷÷ − = − = − − −    2 Câu 14 Cho hàm số A f ( x) thỏa mãn f ( 2) = B ∫ f ′ ( x ) ln  f ( x )  dx = f ( 1) = , f ( 2) > Giá trị f ( 2) f ( 2) = f ( 2) = e C D f ( ) = e2 Lời giải Chọn C  f ′ ( x) du = dx  u = ln  f ( x )  ⇒  f ( x)  v = f x ( ) Đặt  dv = f ′ ( x ) dx  Khi đó, 2 ∫ f ′ ( x ) ln  f ( x )  dx = f ( x ) ln  f ( x )  − ∫ f ′ ( x ) dx 1 ⇔ = f ( ) ln  f ( )  − f ( 1) ln  f ( 1)  −  f ( ) − f ( 1)  f ( 1) = ⇒ f ( ) ln  f ( )  = f ( ) f ( 2) > ⇒ ln  f ( )  = ⇔ f ( ) = e Câu 15 Cho hàm số A f ( x) 0 f ( x ) dx = f ′ ( x ) dx ∫ ∫ f = ( ) thỏa mãn Tính I =2 Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA B I =3 C I =5 D I =1 Trang Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG Lời giải Chọn A ∫ f ′ ( x ) dx Xét tích phân Đặt x = t ⇔ x = t ⇒ dx = 2tdt Đổi cận: Khi x = ⇒ t = ; Khi x = Khi I = ∫ f′ t = ( x ) dx = ∫ 2tf ′ ( t ) dt  u = 2t ⇒  Đặt  f ′ ( t ) dt=dv  du = 2dt I = ∫ f′   f ( t ) = v Ta có ( x ) dx = ∫ 2tf ′ ( t ) dt = 2tf ( t ) 2 − ∫ f ( t ) dt = f ( 2) - 2ò f ( x ) dx = 4.2 - 2.3 = Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ thỏa f ( − x ) = f ( x ) Biết ∫ xf ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx A B C 11 D Lời giải Chọn A Ta có 3 1 = ∫ xf ( x ) dx = ∫ xf ( − x ) dx ïìï x = - t ïï dx =- dt t = - x Þ ïí ïï x = 1; t = ïï Đặt ïỵ x = 3; t =1 3 3 1 xf ( − x ) dx = − ∫ ( − t ) f ( t ) dx = ∫ ( − t ) f ( t ) dx = ∫ f ( t ) dt − ∫ tf ( t ) dt ∫ Do 3 3 5 = ∫ f ( t ) dt − ⇒ ∫ f ( t ) dt = 10 ⇒ ∫ f ( t ) dt = f x d x = ( ) hay ∫1 Suy 1 Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA Trang 10 Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG Câu 17 Cho hàm số f ( x) x  f ′ ( x ) −  dx = f ( 1) ∫ thỏa mãn Giá có đạo hàm liên tục [ 0;1] trị I = ∫ f ( x ) dx A B C − D −2 Lời giải Chọn C  u = x  Đặt  dv =  f ′ ( x ) −  dx ta có  du = dx   v = f ( x ) − x 1 f ( 1) = ∫ x  f ′ ( x ) −  dx = x  f ( x ) − x  − ∫  f ( x ) − x  dx = f ( 1) − − I + Khi Suy 0 I = − 1 Câu 18 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] thỏa mãn ò x ( f ¢( x) - 4)dx = f ( 1) Giá trị I = ò f ( x)dx A B - C - D Lời giải Chọn B ìï u = x ùớ ị ù ( ) Â ( ) d v = f x d x Đặt ïỵ ïìï du = dx í ỵïï v = f ( x) - x Khi Suy 1 f ( 1) = ∫ x  f ′ ( x ) − 4 dx = x  f ( x ) − x  − ∫  f ( x ) − x  dx = f ( 1) − − I + 0 I =- Câu 19 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa ò( x +1) f ¢( x) dx =10và f( 1) - ( 0) = Tính I = ò f ( x) dx A I =- 12 B I = C I = 12 D I =- Lời giải Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA Trang 11 Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG Chọn D ìï u = x +1 ïí Þ t ùùợ dv = f Â( x) dx ỡù du = dx ïí ïïỵ v = f ( x) Khi ò( x +1) f ¢( x) dx =10 Û ( x +1) f ( x) Suy I =- 1 - 0 ò f ( x) dx =10 Û f( 1) - ( 0) Câu 20 Biết hàm số y = A I f ( x) = 13 liên tục B I ¡ thỏa f ( ) = 16; ∫ f ( x ) dx = = 12 C I = 20 I = 10 Tính D I I = ∫ xf ′ ( x ) dx =7 Lời giải Chọn D  u = x ⇒  dv = f ′ ( x ) dx   Đặt  du = dx    v = f ( x ) 1 1 1 A = ∫ f ( x ) dx I = ∫ xf ′ ( x ) dx = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx = − A 2 Ta có: với 0 0 2 1 t = x ⇒ dt = 2dx ⇒ A = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx =2 20 20 Đặt I = − A = Vậy Câu 21 Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn điều f ( x ) + f ( − x ) = 3x − x, ∀ x ∈ [ 0;1] Tính A I= 15 B I = I = ∫ f ( − x ) dx C I=− 15 D I= 15 Lời giải Chọn C Đặt t = − x, ∀ x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ 0;1] Ta có f ( x ) + f ( − x ) = 3x − x ⇔ f ( x ) + f ( − x ) = ( − x ) − Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA Trang 12 Mã đề kiện CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG ⇔ f ( − t ) + f ( t ) = 3t − ⇔ f ( x ) + f ( − x ) = 3x − Ta có hệ phương trình  f ( x ) + f ( − x ) = x − x  f ( x ) + f ( − x ) = 3x − x ⇔  2 2 f ( x ) + f ( − x ) = 3x − 4 f ( x ) + f ( − x ) = x − ⇔ f ( x ) = 3x2 + x − ⇔ f ( x ) = x + x − f ( − x2 ) = ( − x2 ) + ( − x ) − = x − x + Khi 1 I = ∫ f ( − x ) dx = ∫ ( x − x + 1) dx = − Suy 0 y = f ( x) Câu 22 Cho hàm số I= liên tục với 15 x≠1  x + 1 f ÷ = x + 3, x ≠ Tính thỏa mãn  x −1 e +1 ∫ f ( x ) dx A I = 4e − B I = e+ C I = 4e − D I = e+ Lời giải Chọn C Đặt t= Ta có x+1 t+1 t +1 2 ⇔ xt − t = x + ⇒ x = f ( t) = + 3= 4+ f ( x) = + x−1 t − , suy t −1 t − hay x−1 I= e +1   ∫  + x − ÷ dx = ( x + 2ln x − ) e +1 = 4e −  1 f ( x ) + f  ÷ = x, x ≠ Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục với x ≠ thỏa mãn Tính  x I= ∫ A f ( x) dx x I= B I= C I= D I= Lời giải Chọn A  1 f ( x ) + f  ÷ = 3x, x ≠ ( 1)  x  1 f  ÷ + f ( x ) = , x ≠ ( 2) Nên  x  x Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA Trang 13 Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM)  Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG  ÷ =  x  x ( 1) , ( ) ⇒  f ( x ) + f    1 ⇒ f ( x ) + f  ÷ = x + ( 3) x  x ( ) , ( 3) ⇒ f ( x ) = − x + ⇒I= ∫ 2 x 2 2   dx = ∫  − + ÷dx =  − x − ÷ = x x x   1 f ( x) 2 Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA Trang 14 Mã đề ... TPHA Trang Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham kh ảo ơn thi THPTQG ìï m = ïï í n = Þ m +n + p = ïï Vậy ïïỵ p = Câu Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm cấp hai [... TPHA Trang 10 Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham kh ảo ôn thi THPTQG Câu 17 Cho hàm số f ( x) x  f ′ ( x ) −  dx = f ( 1) ∫ thỏa mãn Giá có đạo hàm liên tục [ 0;1]... 15 Cho hàm số A f ( x) 0 f ( x ) dx = f ′ ( x ) dx ∫ ∫ f = ( ) thỏa mãn Tính I =2 Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! TPHA B I =3 C I =5 D I =1 Trang Mã đề CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI