Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến .4 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2 Các tập vận dụng 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện………………………………………… 12 2.4 Hiệu sáng kiến .13 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 15 3.1 Kết .16 3.2 Kiến nghị .16 Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm 1.Mở đầu: 1.1 Lí chọn đề tài: Kể từ kỳ thi THPT Quốc Gia năm học 2016- 2017, Bộ giáo dục đào tạo định thay đổi hình thức thi mơn tốn, chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức trắc nghiệm Đây thay đổi lớn mơn học Nó làm cho giáo viên học sinh phải thay đổi cách dạy, cách học, cách tư để đáp ứng thay đổi nói Bản thân giáo viên trực tiếp giảng dạy môn thực công việc ôn thi THPT Quốc Gia cho học sinh cuối cấp, phải suy nghĩ trăn trở nhiều, phải giảng dạy hướng dẫn để học sinh hiểu, biết cách vận dụng, để học sinh giải tốn trắc nghiệm cách nhanh nhất, hiệu Trước tình hình với việc nghiên cứu đề thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017 đề thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo vừa qua, kết hợp với trình giảng dạy nghiên cứu, tơi nhận thấy tốn giải phương trình mũ có chứa tham số xuất tương đối nhiều nằm vị trí từ câu 40 trở đi, năm trước thi theo hình thức tự luận tốn gần không thấy xuất nên gây cho giáo viên học sinh nhiều vướng mắc Chính vậy, với mong muốn cung cấp thêm cho em số kiến thức, giúp em vượt qua vướng mắc hướng dẫn để em giải toán liên quan đến giải phương trình mũ có chứa tham số nhằm mục đích nâng cao số điểm thi cho em kỳ thi THPT Quốc Gia tới Từ tơi nghiên cứu viết đề tài: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm’’ Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi đề cập đến hai dạng tốn: Dạng 1: Tìm m để phương trình mũ có α nghiệm Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm Dạng 2: Tìm m để phương trình mũ có α nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh toán trắc nghiệm, từ phát huy tối đa hiệu làm bài, nhằm đạt kết cao -Thứ hai: Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh giải nhanh xác tốn phương trình mũ có chứa tham số 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Kiến thức hàm số mũ - Kiến thức số phương pháp giải phương trình mũ - Kiến thức tương giao hai đồ thị hàm số - Kiến thức liên quan đến phương trình bậc hai - Học sinh lớp 12D, 12G năm học 2017 – 2018 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp - Sử dụng phương pháp thực nghiệm - Sử dụng phương pháp phân tích so sánh vấn đề có liên quan đến đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: a) Hàm số mũ : y = a x (a > 0, a ≠ 1) +) Tập xác định: D = R +) Tập giá trị: T = ( 0; +∞ ) +) Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến b) Một số phương pháp giải phương trình mũ: Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm f ( x) g ( x) +) Đưa số: Với a > 0, a ≠ : a = a ⇔ f ( x ) = g ( x ) f ( x) g ( x) +) Logarit hóa: a = a ⇔ f ( x ) = (log a b).g ( x ) +) Đặt ẩn phụ: • Dạng 1: P (a f ( x) t = a f ( x ) , t > )=0⇔ , P(t) đa thức theo t  P ( t ) = • Dạng 2: α a f ( x ) + β ( ab ) Chia hai vế cho: b f ( x) f ( x) + γ b2 f ( x) = f ( x) a , ri t t = ữ b Dng 3: a f ( x ) + b g ( x ) = m , với a.b = Đặt t = a f ( x ) ( t > ) ⇒ b f ( x ) = t +) Sử dụng tính đơn điệu hàm số: Xét phương trình: f ( x ) = g ( x ) (1) Đoán nhận x0 nghiệm phương trình (1) Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến f ( x ) , g ( x ) để kết luận x0 nghiệm +) Đưa phương trình đặc biệt: A = B = A = 2 Phương trình tích: A + B = ⇔  B = Phương trình tích: A.B = ⇔  +) Phương pháp đối lập: Xét phương trình: f ( x ) = g ( x ) (1)  f ( x ) ≥ M  f ( x ) = M (1) ⇔   g ( x ) ≤ M  g ( x ) = M Nếu ta chứng minh được:  c) Sự tương giao hai đồ thị hàm số: +) Xét phương trình: f ( x ) = g ( x ) (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm ( C1 ) : y = f ( x ) ( C2 ) : y = g ( x ) Nghiệm phương trình (1) hồnh độ giao điểm ( C1 ) : y = f ( x ) ( C2 ) : y = g ( x ) d) Kiến thức liên quan đến phương trình bậc 2: a.x + b.x + c = (1) Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm b  x + x = −  a +) Định lí Viet: Nếu phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 ta có:   x x = c  a a ≠ +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:  ∆ > +) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi: a.c < a ≠ ∆ >  +) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi:  S >  P > a ≠ ∆ >  +) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:  S <  P > 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm cần thiết lí sau: Thứ nhất, mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm, từ đòi hỏi học sinh phải giải tốn cách nhanh có thể, để tiết kiệm thời gian Thứ hai, đề thi tự luận ngày trước tốn phương trình mũ gấn khơng xuất hiện, có xuất thoáng qua đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, khác số phương trình mũ chứa tham số xuất nhiều đề thi thử THPT Quốc Gia trường đề thử nghiệm Bộ Giáo Dục Đào Tạo, nằm ví trí từ câu 40 trở đi, điều cho thấy tốn khai thác sâu phức tạp Trong viết này, tơi đưa hai dạng tốn mà q trình giảng dạy thường gặp số tập tự luyện Mong viết giúp ích cho số em học sinh hay chí cung cấp cho em có tài liệu hữu ích q trình ơn luyện, đồng thời trao đổi, học hỏi với đồng nghiệp Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm Chúc em học sinh đạt kết cao kì thi cho kì thi THPT Quốc Gia tới 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2 Một số tập vận dụng Dạng 1: Tìm m để phương trình mũ có α nghiệm: Phương pháp: - Biến đổi đưa phương trình F ( x; m ) = dạng f ( x ) = m ( 1) ( dạng f ( t ) = m với t = g ( x ) trường hợp ta phải tìm điều kiện cho ẩn số phụ) - Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = m ( số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) với đường thẳng y = m ) - Khảo sát hàm số y = f ( x ) ( hàm số y = f ( t ) miền tìm điều kiện cho ẩn phụ) - Từ kết khảo sát đưa kết luận Dưới số ví dụ ứng với phương pháp giải phương trình mũ trình bày trên: Thí dụ : Số ngun dương lớn để phương trình: 91+ 1− x − ( m + ) 31+ 1− x + 2m + = có nghiệm A B 10 C 11 D 12 (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 , trường Chuyên Đại học Huế) Hướng dẫn: Điều kiện: −1 ≤ x ≤ Đặt : t = 31+ 1− x , với −1 ≤ x ≤ ⇒ t ∈ [ 3;9] Phương trình trở thành: t − ( m + ) t + 2m + = , với t ∈ [ 3;9] 2 ⇔m= Xét hàm số: f ( t ) = t − 2t + t −2 t − 2t + , với t ∈ [ 3;9] t −2 Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm / Ta có: f ( t ) = suy ra: ≤ m ≤ t − 4t + ( t − 2) > , với t ∈ [ 3;9] , hàm số đồng biến đoạn [ 3;9] , 64 Kết luận: Đáp án A Phân tích: Học sinh dễ dạng nhận cách để giải dùng phương pháp đặt ẩn phụ, nhiên sai lầm mà học sinh hay mắc phải đặt t = 31+ 1− x bạn viết t > điều dẫn đến dư nghiệm nên ví dụ này, để tránh mắc phải sai lầm phải hướng dẫn học sinh đặt điều kiện cho biến x , sau xem t = g ( x ) , với −1 ≤ x ≤ tiến hành khảo sát hàm g ( x ) tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ đoạn [ −1;1] , từ suy t ∈ [ 3;9] x2 − x +3 Thí dụ 2: Tìm tất giá trị m để phương trình:  ÷ 5 = m − m2 + có nghiệm phân biệt: A m > B −1 < m < C m ≤ D ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 , trường Đại học Sư Phạm Hà Nội) x2 − x +3 Hướng dẫn: Phương trình:  ÷ 5 = m − m2 + ⇔ x − x + = log ( m − m + 1) Ta có bảng biến thiên hàm số: y = x − x + x y’ y −∞ +∞ + - +∞ + +∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt khi: −1 < m < m − m < 0 < log ( m − m + 1) < ⇔  ⇔ m ≠ 5m − 5m + > Kết luận: Đáp án D Nhận xét: Đối với ví dụ học sinh phải nhận dạng đưa cách giải sử dụng phương pháp logarit hóa Như học sinh muốn làm toán phương trình mũ có chứa tham số trước hết phải nắm vững phương pháp giải phương trình mũ để đưa hướng giải nhanh Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm Thí dụ 3:Tìm tất giá trị m để phương trình: x x  7+3   −3  + m  ÷  ÷  ÷ ÷ = có nghiệm:     A m > B < m < 16 C m < 16 D m ≤ 16 (Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2017 ) Hướng dẫn: x  7+3  m t + = ⇔ m = 8t − t (1) t > Đặt : t =  , , ta có phương trình: ÷ ÷ t   Suy ra: phương trình cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm t > / Xét hàm số: f ( t ) = 8t − t với t > , ta có: f ( t ) = − 2t Bảng biến thiên hàm số : t +∞ / f ( t) + f ( t) 16 -∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi: m ≤ 16 Kết luận: Đáp án D Thí dụ 4: Tìm tất giá trị m để phương trình: x + mx + − 52 x + mx + m + = x + 2mx + m có nghiệm phân biệt: 2 m > A  B < m < C m < D ≤ m ≤ m < (Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2017 ) Hướng dẫn: Đặt: u = x + 2mx, u = x + 4mx + m + ⇒ v − u = x + 2mx + m Phương trình cho trở thành: 5u − 5v = v − u ⇔ 5u + u = 5v + v t Vì hàm số: f ( t ) = + t hàm số đồng biến, suy u = v ⇔ x + 2mx + m = ( ) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt m < ⇔ ∆ / = m2 − m > ⇔  m > Kết luận: Đáp án A Nhận xét: Đối với ví dụ học sinh phải phát mối quan hệ hai số mũ biểu thức bên vế phải, từ đưa hướng làm đồng thời biết sử dụng tính đơn điệu hàm số để đưa phương trình dạng phương trình bậc đơn giản Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm Thí dụ 5:Tìm tất giá trị m để phương trình: x + x = − x + x + m có nghiệm: A ( 1;3) ∪ { 0} B { 0} C ( 1;3] D ( 1;3] ∪ { 0} (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 , trường Phan Đình Phùng, Đắc Lắc) Hướng dẫn: Giả sử x0 nghiệm phương trình − x0 nghiệm phương trình Do phương trình có nghiệm nghiệm x = Thay x = vào phương trình ta m = Với m = , Ta có phương trình: x + x = − x + x  x ≥ ≥ − x ⇒ x + x ≥ − x2 + x2 Do x ≤ nên   x ≥ x Suy ra: phương trình có nghiệm nhất: x = Vậy : m = Kết luận: Đáp án A Thí dụ 6: Phương trình x −2+ m−3 x + ( x − x + x + m ) x −2 = x +1 + có nghiệm phân biệt m ∈ ( a; b ) , đặt T = b − a thì: A T = 36 B T = 48 C T = 64 D T = 72 (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 , trường Trần Nhân Tông, Quảng Ninh) Hướng dẫn: Ta có: x − 2+ m−3 x + ( x − x + x + m ) x − = x +1 + − + ( x − ) + ( m − x )  x −2 =   3 ⇔ x −2+ m −3 x − + ( x − ) + m − x  x − =   Đặt: u = x − 2, v = m − 3x ⇔ x −2+ m −3 x ( ) Khi phương trình cho tương đương với: u + v − + ( u + v ) 2u = ⇔ 2u +v − + ( u + v ) ( u − uv + v ) 2u = Nhận thấy:+) u + v = nghiệm phương trình +) u + v > VT > Suy phương trình vơ nghiệm +) u + v < VT < Suy phương trình vơ nghiệm Suy ra: − x + = m − 3x ⇔ m = − x + x − x + Đặt: f ( x ) = − x + x − x + / Ta có: f ( x ) = −3x + 12 x − Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm x =1 f / ( x) = ⇔  x = Ta có bảng biến thiên sau: x −∞ f / ( x) f ( x) - +∞ +∞ + - -∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt khi: < m < Suy T = 84 − 16 = 48 Kết luận: Đáp án B Nhận xét: Thí dụ 5, thí dụ học sinh muốn làm đòi hỏi học sinh phải có khả tư linh hoạt hơn, phương trình khơng nằm dạng Học sinh phải phát đặc biệt phương trình từ đưa cách đánh giá xác Dạng 2: : Tìm m để phương trình mũ có α nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp: Trường hợp 1: - Phương trình đưa dạng phương trình bậc 2: a.t + b.t + c = ( lưu ý ta phải tìm điều kiện cho ẩn phụ) - Tùy yêu cầu đề mà sử dụng khéo léo định lý Viet: b  t1 + t2 = − a điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm cho phù hợp  t t = c  a Trường hợp 2: - Phương trình khơng đưa dạng phương trình bậc 2, tìm cách biến đổi đưa phương trình F ( x; m ) = dạng f ( x ) = m ( 1) ( dạng f ( t ) = m với t = g ( x ) trường hợp ta phải tìm điều kiện cho ẩn số phụ) Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 10 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm - Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = m ( số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) với đường thẳng y = m ) - Khảo sát hàm số y = f ( x ) ( hàm số y = f ( t ) miền tìm điều kiện cho ẩn phụ) - Từ kết khảo sát đưa kết luận x x Thí dụ 1: Giá trị m để phương trình: ( m + 3) 16 + ( 2m − 1) + m + = có hai nghiệm trái dấu là:  m < −1 A  m>−  B m ≥ −1 C m < − 4 D −1 < m < − (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 , Thành phố Đà Nẵng) Hướng dẫn: Đặt : t = x , t > , ta có phương trình: ( m + 3) t + ( 2m − 1) t + m + = (1) Để phương trình cho có nghiệm trái dấu phương trình (1) có nghiệm ∆ > S >  ⇔ −1 < m < − dương t1 , t2 thỏa mãn: t1 < < t2 ⇔ ( t1 − 1) ( t2 − 1) < ⇔  P >  P − S + < Kết luận: Đáp án D Thí dụ : Tìm tất giá trị m để phương trình: ( ) ( x +1 + ) x − − m + = có nghiệm âm phân biệt: A < m < B < m < C < m < D < m < (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018, Sở GD ĐT Hà Tĩnh) Hướng dẫn: Đặt : t = ( + 1) , t > , ta có phương trình: x 4t + − m + = ⇔ 4t + ( − m ) t + = (1) t Để phương trình cho có nghiệm âm phân biệt phương trình (1) có ∆ > S >  ⇔5  P − S + > Kết luận: Đáp án C Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 11 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm Nhận xét: Đối với tốn u cầu tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước so sánh nghiệm với số ví dụ ta thường làm theo cách biến đổi phương trình ban đầu phương trình bậc ẩn phụ t( có điều kiện ẩn phụ kèm theo) Sau sử dụng linh hoạt kiến thức liên quan đến phương trình bậc trình bày để giải phần so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số α giảm tải Còn tốn u cầu tìm m để phương trình có nghiệm α thỏa mãn điều kiện cho trước so sánh nghiệm với số khác hay với khoảng, đoạn ta xét thí dụ sau: Thí dụ 3:Tìm tất giá trị m để phương trình: x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 4m có nghiệm x ∈ [ 0;1] A ≤ m ≤ B < m < C < m ≤ D ≤ m < (Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2018 ) Hướng dẫn: Đặt: t = x − 2− x   Vì x ∈ [ 0;1] suy ra: t ∈ 0;   2 Khi phương trình cho đưa phương trình sau: t2 − t + t +1  3 t −t + Xét hàm số: f ( t ) = , với t ∈ 0;   2 t +1 t + 2t − /  3 Ta có: f ( t ) = , với t ∈ 0;  ( t + 1)  2 t + = (m + 1) t + m ⇔ m = t = f / ( t) = ⇔  t = suy ra: ≤ m ≤ Kết luận: Đáp án A Nhận xét: Như trường hợp ta tìm cách đặt ẩn phụ đồng thời tìm điều kiện chặt cho ẩn phụ Sau đưa phương trình dạng: f ( t ) = m tiến hành khảo sát hàm số f ( t ) đưa kết luận Thí dụ 4: Tìm tất giá trị m để phương trình: 23− x 52 x + m = có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 − x2 = 2 A m = log B m = − log C m = D m = (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018, trường Chuyên Hưng Yên) Hướng dẫn: Logarit hóa theo số hai vế ta phương trình: x − x.log − − m.log = (1) Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 12 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm Để phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 − x2 = 2 thì:  ∆ / > log 2 + + m.log > ⇔ ⇔ m = − log   m = − log x + x − x x = ( )   2 Kết luận: Đáp án D Thí dụ 5: Tìm tất giá trị m để phương trình: x − 2m.2 x + 2m = có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 + x2 = : A m = B m = C m = −4 m = D  m = (Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2018 ) Hướng dẫn: Đặt : t = x , t > , ta có phương trình: t − 2m.t + 2m = (1) Để phương trình cho có nghiệm trái dấu phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 + x2 = thì: t1.t2 = x1 + x2 ∆ >  = ⇔ S > ⇔ m = P =  Nhận xét: Đối với thí dụ đơn giản hơn, sau tiến hành lgarit hóa học sinh sử dụng trực tiếp nội dung định lí Viet cho phương trình bậc hai ẩn x Còn với thí dụ đối tượng học sinh trung bình mắc phải sai lầm sử dụng ln định lí Viet cho phương trình ẩn t Chính trình giảng dạy giáo viên phải nhấn mạnh để học sinh phân biệt chuyển từ mối quan hệ nghiệm ẩn x sang mối quan hệ nghiệm ẩn t Qua việc phân dạng đưa phương pháp giải tương ứng Hi vọng giúp học sinh nhanh chóng đưa cách giải phù hợp cho nhằm tiết kiệm thời gian tối đa có kết làm xác Dưới hệ thống tập tương tự mà siêu tầm Mong tài liệu tham khảo bổ ích giúp em học sinh ôn tập tốt phần kiến thức này: 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện: Bài tập 1: Giá trị m để phương trình: 25x +1 − x+ + m = có hai nghiệm phân biệt là: A m < 25 B < m < 25 C m > − 25 D − 25 < m< (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018, trường THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) Bài tập 2: Tìm tất giá trị m để phương trình: 25x − 3.5x − + m = có hai nghiệm đoạn [ 0;log5 3] A B C D Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 13 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018, trường THPT Phương Xá, Phú Thọ) 1− x 1− x Bài tập 3: Tìm tất giá trị m để phương trình: + ( m − 1) + = có hai nghiệm phân biệt: A m > B m < −1 C m ≤ D ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) Bài tập 4: Giá trị m để phương trình: x − 2.6 x + m x = có hai nghiệm trái dấu là:  m < −1 A  B m ≥ −1 C m < D −1 < m < m > (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) x x x Bài tập 5: Giá trị m để bất phương trình: ( 3m + 1) 12 + ( − m ) + < có nghiệm với x > là: A m < − B −2 < m < − C m > −2 D m ≤ −2 (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018, trường THPT Quảng Xương, Thanh Hóa) Bài tập 6: Giá trị m để bất phương trình: 91+ 1− x − ( m + ) 31+ 1− x + 2m + ≤ có nghiệm là: A m ≤ 64 B ≤ m ≤ 64 C m ≥ D m ≤ (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 lần , trường THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) Bài tập 7: Tìm tất giá trị m để phương trình: x + = m 49 x + có nghiệm: A ( 1;3) ∪ { 10 } B { 10 } C ( 1;3] D ( 1;3] ∪ { 10 } (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 , trường THPT Lê Lợi, Thanh Hóa) Bài tập 8: Tìm tất giá trị m để phương trình: m.2 x −5 x +6 + 21− x = 2.26 −5 x + m có nghiệm phân biệt: 2 1  B ( 0; ) \   A ( 0; ) 8   C ( 0; ) \  ; 1    256   D ( 0; ) \     256  Bài tập 9: Có giá trị nguyên m để phương trình: x − 3.2 x +1 + m − = có nghiệm phân biệt: A B 12 C D (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 lần 1, trường Thanh Chương 3, Nghệ An) 2 Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 14 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm Bài tập 10: Tìm tất giá trị m để phương trình: x − 2m.6 x + m.4 x = có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 + x2 = : 9  4 B { 2} A   C { 1} 3 2 D   Bài tập 11: Có giá trị nguyên m để phương trình 2sin x − 2+ m−3sin x + ( sin x + 6cos x + 9sin x + m − ) 2sin x −2 = 2sin x +1 + có nghiệm thực: A 21 B 22 C 23 D 24 Bài tập 12: Có giá trị nguyên m để phương trình: x + 1− x − 8.3x + 1− x = m − có nghiệm thực: A 10 B 12 C 11 D 13 (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 lần , trường THPT Nga Sơn, Thanh Hóa) Bài tập 13: Tìm tất giá trị m để phương trình: ( ) x + + m A m < ( ) x − = x có nghiệm nhất: m < B  m=  C m ≤ 0, m = 4 D m ≥ Bài tập 14: Tìm tất giá trị m để phương trình: 81sin x + 81cos x = m có nghiệm: A 18 ≤ m < 82 B 18 ≤ m ≤ 82 C 18 < m ≤ 82 D < m ≤ 82 (Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2018 ) Bài tập 15: Tìm tất giá trị m để phương trình: x +1 + 3− x − 14.2 x +1+ 3− x + = m có nghiệm: A −41 ≤ m < −32 B −41 ≤ m ≤ −32 C −41 < m ≤ −40 D −41 < m ≤ −32 (Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2018 ) Bài tập 16: Cho phương trình: x − 9.4 x + 24.2 x − 15 − m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt có hai nghiệm nhỏ log A ≤ m < B < m < C < m < D < m ≤ (Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2018 ) x Bài tập 17: Tìm tất giá trị m để phương trình: e = m ( x + 1) có nghiệm nhất: 2 m < B  C m < 0, m = D m < m ≥ (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 lần , trường Chuyên Đại học Vinh) Bài tập 18: Tìm tất giá trị m để phương trình: x − 2m.2 x + 2m = có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 + x2 < : A m > Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 15 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm A m < B < m < C < m < m < D  2 < m < (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 , trường THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa) Bài tập 19: Có giá trị nghuyên dương tham số m để phương trình: 16 x − 2.12 x + ( m − ) x = có nghiệm dương: A B C D (Trích đề thi minh họa Bộ GD Đào Tạo năm 2018) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Thực tế cho thấy, đối tượng học sinh trực tiếp giảng dạy ôn luyện, em có lực học mức trung bình, gặp tốn có chứa tham số đặc biệt phần mũ, logarit thường sợ bỏ qua, nhiên sau hệ thống lại toàn kiến thức mũ, logarit kiến thức liên quan , đồng thời tiến hành dạy cho em từ đơn giản nâng dần mức độ lên thấy cách làm tạo cho học sinh nhanh nhẹn, kiên trì, linh hoạt, hứng thú q trình giải tốn Học sinh biết vận dụng có sáng tạo học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phương pháp giải cho phần toán Cách làm đáp ứng nhu cầu học tập tích cực học sinh Sau ôn tập kĩ lưỡng, học sinh tự giải tập tương tự, tập nằm đề thi thử THPT Quốc gia trường nước thời gian gần Đồng thời biết tự xây dựng cho hệ thống tập phù hợp với nội dung kiến thức học tập tương tự đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo Qua đó, hiệu học tập học sinh nâng lên rõ rệt Qua kết thực nghiệm, đồng thời với cương vị người trực tiếp giảng dạy nhận thấy việc hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm cần thiết hiệu Kết luận, kiến nghị: Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 16 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm 3.1 Kết luận: Hầu hết đề thi thử THPT Quốc Gia trường THPT nước,kể đề minh họa Bộ Giáo Dục Đào Tạo có tốn tìm giá trị tham số m ∈ R để phương trình, bất phương trình mũ- logarit có nghiệm miền D đó, có nghiệm thỏa mãn điều kiện đó….Một cơng cụ chủ đạo để giải dùng khảo sát hàm số chương trình 12 đa số thơng qua biến phụ t để đưa phương trình dạng quen thuộc hay đặt dạng hàm số mà khảo sát Một điều cần lưu ý nữa, chương trình THPT giảm tải phần so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số α hay β cho trước, việc dùng tính chất đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, hàm số điều tất yếu để giải vấn đề Bài viết xin điểm qua tốn phương trình mũ chứa tham số đề thi thử trường THPT nước, qua phân tích, nhận xét mối tương quan yếu tố, số hạng, tính chất biến… tốn để hình thành phương pháp giải đồng thời đưa số lỗi kĩ thuật mà học sinh hay mắc phải thói quen hay nhầm lẫn Từ đó, thân xây dựng phương pháp giảng dạy đưa hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh để giúp cho việc học học sinh tích cực, chủ động đạt kết cao 3.2 Kiến nghị: Mặc dù có đầu tư kĩ lưỡng viết không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong bạn đồng nghiệp bổ sung, góp ý để viết hồn thiện hơn, việc ứng dụng nội dung viết vào giảng dạy cho học sinh lớp mình, qua đem lại cho học sinh giảng hay hơn, hấp dẫn hiệu Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 17 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày 05/05/2018 Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết: Lê Thị Minh TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 18 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm Đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo Đề thi thử THPT Quốc gia THPT chuyên không chuyên nước Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn – Phạm Đức Tài( chủ biên) – Lại Tiến Minh – Nguyễn Ngọc Hải – NXB Giáo dục Việt Nam DANH MỤC Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 19 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Minh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Nga Sơn TT Tên đề tài SKKN Rèn luyện kĩ giải nhanh toán trắc nghiệm Kết Năm học Cấp đánh đánh giá đánh giá xếp giá xếp loại xếp loại loại Sở GD&ĐT tỉnh Thanh C Hóa 2016 - 2017 đường tiệm cận đồ thị hàm số Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 20 ... ẩn số phụ) Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 10 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm - Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm đồ thị hàm số. .. hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm cần thiết hiệu Kết luận, kiến nghị: Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 16 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình. .. Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm Dạng 2: Tìm m để phương trình mũ có α nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Hi vọng tài liệu tham