SKKN một số giải pháp giúp học sinh lớp 11 phát huy khả năng giải bài toán khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong hình học không gian

24 75 0
SKKN một số giải pháp giúp học sinh lớp 11 phát huy khả năng giải bài toán khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong hình học không gian

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 11 PHÁT HUY KHẢ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Người thực hiện: Phan Thị Nhường Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2019 MỤC LỤC NỘI DUNG MỞ ĐẦU Trang 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………… 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm……………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……………… 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN………… 2.3 Các giải pháp thực hiện……… …………………… 2.4 Hiệu SKKN……………………………………… 19 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…….…………………… 20 3.1 Kết luận…………………………………………………… 20 3.2 Kiến nghị………………………………………………… 21 MỘT SỐ SÁCH VÀ WEBSITE ĐÃ THAM KHẢO……… 22 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy có nhiều vấn đề cần phải giải học sinh học hình học yếu, chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo trình giải toán đặc biệt đại đa số học sinh nhắc đến hình học khơng gian lại ngại nói sợ sệt Đặc biệt năm học 2018-2019 năm học có nội dung trắc nghiệm hình học không gian lớp 11 kỳ thi THPT Quốc gia, học sinh cần có vốn kiến thức kỹ định, đặc biệt câu hỏi vận dụng tính khoảng cách hình học khơng gian Để làm câu hỏi dạng đòi hỏi học sinh ngồi việc học tốt kiến thức hình học khơng gian phải biết vận dụng linh hoạt phương pháp để từ quy tốn từ khó dễ phù hợp với trình độ kiến thức có đặc biệt kỹ xác định tính tốn nhanh để đạt u cầu kiến thức lẫn thời gian đề thi trắc nghiệm Vì việc xây dựng hình thành cho học sinh phương pháp để giải toán cho nhanh gọn, dễ hiểu cần thiết dạy học Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy Tôi xin chia sẻ đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Một số giải pháp giúp học sinh lớp 11 phát huy khả giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian ” Đây nội dung quan trọng, hay khó chương trình hình học 11 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận toán nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Ngoài sáng kiến kinh nghiệm tài liệu dùng cho em học sinh lớp 12 để ôn luyện thi THPT quốc gia chun đề khoảng cách Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, em hiểu sâu toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng yêu thích chủ đề khoảng cách hình học khơng gian 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen Đồng thời giúp học sinh có số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốn khoảng cách từ điểm đến mặt Hình thành cho em thói quen tìm tòi, tích lũy rèn luyện khả giải toán Hy vọng đề tài tài liệu cho học sinh giáo viên ôn tập kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 11 cho học sinh lớp 12 vững thêm kiến thức chuẩn bị ôn thi THPT quốc gia, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nội dung đề tài nghiên cứu số tính chất khoảng cách Tính khoảng từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao, tính khoảng cách từ điểm dựa vào chân đường cao hình chóp (hoặc hình lăng trụ) Đề tài tập trung tập dạng trắc nghiệm khách quan vận dụng tốn thực tế đời sống xã hội 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, mạng internet … - Phương pháp quan sát: Quan sát trình dạy học trường THPT Tĩnh Gia - Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu sử dụng đề tài nghiên cứu việc giảng dạy lớp 11 ôn thi THPT quốc gia năm học 2018-2019 trường THPT Tĩnh Gia 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Theo tơi biết có nhiều đề tài viết chuyên đề khoảng cách Nhưng theo quan điểm cá nhân tơi đổi hình thức thi cử kể thi cuối kỳ hay thi THPT quốc gia thi theo hình thức trắc nghiệm Đối với mơn hình học đề tài tơi quan điểm hoàn toàn cách thức giải toán, cụ thể: - Thứ nhất, sáng kiến kinh nghiệm trình bày cách có hệ thống , tốn có phân dạng phân loại theo mức độ Câu hỏi theo hình thức trắc nghiệm sưu tầm chuyên đề hình học không gian, đề thi thử, đề thi THPT quốc gia năm trước giúp giáo viên học sinh dễ hình dung - Thứ hai, sáng kiến kinh nghiệm đưa giải pháp hoàn toàn Giúp học sinh giải toán cách nhanh Đặc biệt với giải pháp chủ yếu thông qua ba bước dựng hình, chứng minh, tính khoảng cách Như tiện lợ cho em học sinh thi trắc nghiệm ơn luyện nhuần nhuyễn rút ngắn thời gian làm cách dựng hình xong tính khoảng cách ln NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.[1] Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) khoảng cách hai điểm M H , H hình chiếu M mặt phẳng (α ) Kí hiệu: d ( M ,(α )) 2.1.2 Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng.[1] Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng (α ) d vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (α ) 2.1.3 Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.[1] Định lý Nếu đường thẳng vng góc với hai đường cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng 2.1.4 Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc.[1] Định lý Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hệ Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng 2.1.5 Phương pháp tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) [5] -Xác định điểm H cho MH vng góc với (α ) H - d ( M ,(α )) = MH Cụ thể: -Xác định mp ( β ) chứa điểm M vng góc với mp (α ) theo giao tuyến ∆ -Trong mp ( β ) kẻ MH vng góc với ∆ H ( H ∈ ∆ ) - MH = d ( M ,(α )) Chứng minh: (α ) ⊥ ( β ) = ∆ ⇒ MH ⊥ (α ) Ta có  MH ⊂ ( β ), MH ⊥ ∆  2.1.6 Các hệ thức lượng tam giác vuông.[3] Cho tam giác ABC vuông A Gọi AH đường cao Đặt AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, HB = c ', HC = b ' ta có a = b + c ; b = a.b '; c = a.c ' 1 b.c = + ⇒h= h b c b2 + c 1 S∆ABC = b.c = a.h ⇒ a.h = b.c 2 b b s in B = cosC= ; tan B = cot C = a c [3] 2.1.7 Định lý talet mặt phẳng Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ AM AN AM AN = = MN // BC ; MB NC AB AC 2.1.8 Phương pháp đổi điểm[6] + Nếu AB // mp( α ) d(A,( α ))=d(B,( α )) + Nếu AB cắt mp( α ) I ta gọi A ' hình chiếu A (α ) Gọi B ' hình chiếu B (α ) Áp dụng định lý talet mặt phẳng ta có AA ' IA d ( A,(α )) IA = ⇔ = BB ' IB d ( B,(α )) IB +Nhận xét: Phương pháp đổi điểm cho phép ta chuyển việc tính khoảng cách từ điểm khơng phải chân đường cao tính khoảng cách từ điểm chân đường cao Trong số tốn ta kết phương pháp đổi điểm song song đổi điểm cắt đề tính sau: Nếu AB / /(α ) BC ∩ (α ) = { I } d ( A,(α )) = d ( B,(α ))   d ( B,(α )) IB  d (C ,(α )) = IC  2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy trường THPT Tĩnh Gia 4, thấy tốn tìm khoảng cách vấn đề khó khăn với phần đa số học sinh Học sinh nhanh quên không vận dụng kiến thức học vào giải tốn Trong tốn tìm khoảng cách nhiều dạng nên em dễ rối tiếp cận đề Đăc biệt năm gần hình thức thi học kỳ hay thi THPT quốc gia đưa hình thức trắc nghiệm, lượng tập nhiều mà em chưa thể phân loại Khảo sát chất lượng học sinh lớp 11 trường THPT Tĩnh Gia cho thấy có số học sinh làm tốt, lại phận học sinh làm không chưa định hình phương pháp thường bị điểm tập Với tình hình đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách tiếp cận toán dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phương pháp rèn luyện khả giải toán thân để giúp học sinh có lượng kiến thức định, để em gặp toán khai thác yếu tố đặc trưng tốn đó, biết quy lạ quen, đưa chưa biết có để rút lời giải nhanh gọn Vậy mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức khoảng cách để đưa giải pháp nhằm giải toán khoảng cách cách xác nhanh 2.3 Các giải pháp giải vấn đề Như nói trên, dạng tập đề tài đưa hướng giải có bước phân tích, dựng hình, chứng minh tính khoảng cách Sau số giải pháp minh họa mà áp dụng trình nghiên cứu thực đề tài Hệ thống tập có phân dạng, phân loại từ dễ đến khó làm tài liệu ơn tập áp dụng cho kỳ thi học kỳ, kỳ thi THPT quốc gia Hi vọng thông qua tập em áp dụng để giải tập tương tự 2.3.1 Giải pháp 1: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) chứa đường cao hình chóp (hoặc hình lăng trụ) Phương pháp: - Dựng hình(dựng đường vng góc từ điểm M đến cạnh đối diện nằm (α ) ) - Chứng minh tính vng góc - Tính khoảng cách Ví dụ 1: [4]Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy, O giao điểm AC BD G trọng tâm tam giác ABC , AB = a, AD = a Tính khoảng cách từ a) O đến mặt phẳng ( SAB ) ; b) G đến mặt phẳng ( SAD) Hướng dẫn a) Tính d (O,( SAB )) * Phân tích - SA vng góc với mặt phẳng đáy nên SA đường cao hình chóp -Ta nhận thấy mặt phẳng ( SAB ) chứa đường cao SA - Để xác định khoảng cách từ O đến ( SAB ) từ điểm O ta dựng OH vng góc với cạnh đối diện AB Thì OH khoảng cách từ O đến ( SAB ) * Giải + Dựng hình: OH ⊥ AB ⇒ OH=d(O,(SAB)) OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ ( SAB) + Chứng minh: ta có  OH ⊥ SA OH / / AD ⇒ OH = AD = a + Tính OH : Xét ∆ABD có  2 OB = OD Vậy d (O,( SAB )) = a b) Tính d (G,( SAD)) * Phân tích - SA vng góc với mặt phẳng đáy nên SA đường cao hình chóp -Ta nhận thấy mặt phẳng ( SAD) chứa đường cao SA - Để xác định khoảng cách từ G đến ( SAD) từ điểm G ta dựng GI vng góc với cạnh đối diện AD Thì GI khoảng cách từ G đến ( SAD) * Giải + Dựng: GI ⊥ AD ⇒ GI =d(G,(SAD)) GI ⊥ AD ⇒ GI ⊥ ( SAD) + Chứng minh: ta có  GI ⊥ SA  + Tính GI : Trong ∆ABD có IG / / AB nên áp dụng định lý talet mặt phẳng IG DG 2 2a = = ⇒ IG = AB = ta có: AB DB 3 2a Vậy d (G,( SAD)) = [4] Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' ,Tam giác ABC vng C Hình chiếu A’ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB AC = a 3, BC = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' HC ) a a a A B C a D 3 Hướng Dẫn Tính d ( A,( A ' HC )) * Phân tích -Vì H hình chiếu vng góc A ' mp(ABC) nên A ' H đường cao hình lăng trụ -Ta nhận thấy mặt phẳng ( A ' HC ) chứa đường cao A ' H - Để xác định khoảng cách từ A đến ( A ' HC ) từ điểm A ta dựng AK vng góc với cạnh đối diện HC Thì AK khoảng cách từ A đến ( A ' HC ) * Giải + Dựng: AK ⊥ CH ⇒ AK = d ( A,( A ' HC ))  AK ⊥ HC ⇒ AK ⊥ ( A ' HC ) + Chứng minh: Ta có   AK ⊥ A ' H + Tính AK : Ta có AB = AC + BC = 3a + a = 2a ⇒ HC = a 1 a2 S∆ABC = CA.CB = a 3.a = 2 a2 S∆AHC = S∆ABC = 2S a Mà S∆AHC = AK HC ⇒ AK = ∆AHC = HC a Vậy d ( A,( A ' HC )) = Chọn đáp án A 2.3.2 Giải pháp 2: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng Thực tế em học sinh thường thấy khó việc dựng hình Nên giải pháp đề tài phân trường hợp cụ thể em học sinh tiếp cận cách dựng khoảng cách dễ dàng Nội dung Trường hợp 1: S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ,và tam giác đáy vuông B Hãy xác định khoảng cách từ A đến ( SBC ) Cách dựng Hình minh họa Dựng AH ⊥ SB d ( A,( SBC )) = AH Chứng minh Trường hợp 2: S ABC có SA ⊥ ( ABC ) tam giác đáy vuông C Hãy xác định khoảng cách từ A đến ( SBC ) Dựng AH ⊥ SC d ( A,( SBC )) = AH  BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ ( SAB) +  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ AH (1) + AH ⊥ SC (2) Từ (1) (2) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Vậy AH = d ( A,( SBC )) Trường hợp 3: Hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) tam giác đáy không vuông B C Hãy xác định khoảng cách từ A đến ( SBC ) Ta cần tạo góc vng mặt phẳng đáy để quy toán trường hợp trường hợp Dựng AI ⊥ BC AH ⊥ SI Khi d ( A,( SBC )) = AH Ta có:  BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( SAI )   BC ⊥ SA ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAI ) theo giao tuyến SI Trong ( SAI ) kẻ AH ⊥ SI ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Vậy AH = d ( A,( SBC ))  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SA  + ⇒ BC ⊥ AH (1) + AH ⊥ SB (2) Từ (1) (2) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Vậy AH = d ( A,( SBC )) Nhận xét: Nhìn chung dựng khoảng cách từ chân đường cao SA đến mặt phẳng bên học sinh phải lưu ý mặt phẳng đáy có góc vng hay khơng 10 Nếu mặt phẳng đáy vng đỉnh ta dựng AH vng góc với cạnh bên chứa đỉnh Tức vuông B ta dựng AH ⊥ SB Nếu vng C ta dựng AH ⊥ SC Nếu khơng có góc vng ta tạo thêm góc vng trường hợp * Trường hợp đặc biệt Tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( BCD) AH = d ( A,( BCD)) 1 1 = + + 2 AH AB AC AD Ví dụ (Tuyển sinh đại học khối D-năm 2002) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ), AC = AD = 4, AB = 3, BC = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD) 34 12 34 34 A B C D 25 17 17 Hướng Dẫn Tính d ( A,( SBC )) * Phân tích: Ta nhận thấy mp ( BCD) không chứa đường cao A chân đường cao hình chóp nên tốn thuộc giải pháp 2, Tam giác đáy ABC khơng vng B C nên thuộc trường hợp 3.Nhận xét tam giác đáy có BC = AB + AC nên ta giải theo cách * Giải Cách + Dựng AI ⊥ BC ( I ∈ BC ) AH ⊥ SI ( H ∈ SI ) Khi AH = d ( A,( SBC )) + Chứng minh:  BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAI ) Ta có   BC ⊥ SA theo giao tuyến SI Trong ( SAI ) kẻ AH ⊥ SI ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Vậy AH khoảng cách từ A đến ( SBC ) + Tính AH : Vì có BC = AB + AC nên ∆ABC vuông A AB AC 3.4 12 = = Trong ∆ABC : AI = AB + AC 32 + 42 12 AD AI 34 AH = = = Trong ∆DAI vuông A : 17 AD + AI  12  + ÷ 5 34 Vậy d ( A,( BCD)) = Chọn đáp án C 17 11 Cách 2: Vì BC = AB + AD2 nên ∆ABC vuông A Tứ diện ABCD tứ diện vuông A (vì AB, AC , AD đơi vng góc) Gọi H hình chiếu A mặt phẳng ( BCD) thì: AH = d ( A,( BCD)) 1 1 1 17 34 = + + = 2+ 2+ 2= ⇒ AH = 2 2 AH AB AC AD 4 72 17 34 Vậy d ( A,( BCD)) = 17 Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy AB = a , BC = a , góc SC mặt phẳng đáy 450 a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 2a a 2a 2a A B C D 5 b) Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SDM ) a a 30 a A B C D a 5 Hướng Dẫn a) Tính d ( A,( SBC )) * Phân tích Ta nhận thấy Đường cao hình chóp SA , mp ( SBC ) không chứa đường cao, điểm A chân đường cao nên tốn dựa vào giải pháp Ngồi ∆ABC vuông B nên ta dựng AH ⊥ SB AH khoảng cách * Giải + Dựng hình: AH ⊥ SB ⇒ AH = d ( A,( SBC )) + Chứng minh:  AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Ta có   BC ⊥ ( SAB ) ⊃ AH ⇒ BC ⊥ AH +Tính AH : AC = AB + BC = a + 3a = 2a ∆SAC vuông cân A ⇒ SA = AC = 2a 12 ∆SAB vuông A : AH = SA AB SA2 + AB 2a.a = 4a + a = 2a 2a Chọn đáp án B b) Tính d ( A,( SDM )) * Phân tích Ta nhận thấy mp ( SDM ) không chứa đường cao, điểm A chân đường cao nên toán dựa vào giải pháp Ngồi ta tính cạnh a AM = DM = , AD = a ⇒ AD ≠ AM + DM nên ∆ABC không vuông M D ta dựng khoảng cách theo trường hợp giải pháp * Giải + Dựng hình: Dựng AI ⊥ DM ( I ∈ DM ) dựng AK ⊥ SI ( K ∈ SI ) Khi AK = d ( A,( SDM )) + Chứng minh:  DM ⊥ AI ⇒ DM ⊥ ( SAI ) ⇒ ( SDM ) ⊥ ( SAI ) theo giao tuyến SI Ta có   DM ⊥ SA Trong ( SAI ) kẻ AK ⊥ SI ⇒ AK ⊥ ( SDM ) Vậy d ( A,( SBC )) = a 3 a + Tính AK : Ta có DM = DC + MC = a +  ÷ = 2   1 AD AB a 3.a 2a S∆ADM = DM AI = AD AB ⇒ AI = = = 2 DM a 7 AS AI a 30 = ∆SAI vuông A : AK = AS + AI 2 2 a 30 Chọn đáp án A Ví dụ 5: [5]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hình chiếu đỉnh S trùng với trung điểm H đoạn AC SA = AB = BC = 2a, AD = 4a Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SCD) A a B a C 2a D a Vậy d ( A,( SDM )) = Hướng dẫn tính d ( H ,( SCD)) * Phân tích Ta nhận thấy đường cao hình chóp SH , mp ( SCD) khơng chứa đường cao, nên 13 µ µ nhọn, ta cần xác định góc C tốn thuộc vào giải pháp Tam giác ACD có D có vng hay khơng? Gọi I trung điểm AD ta có AI = BC = 2a ⇒ ABCI hình bình hành ⇒ IC = AB = 2a ∆ACD có đường trung tuyến CI nửa cạnh huyền AD nên vng C Vì tam giác ACD vng C nên để dựng khoảng cách từ H đến ( SCD) ta dựng HK ⊥ SC HK khoảng cách * Giải +Dựng hình: kẻ HK ⊥ SC ( K ∈ SC ) ⇒ HK ⊥ ( SCD ) ⇒ HK = d ( H ,( SCD )) + Chứng minh: Gọi I trung điểm AD ta có AI = BC = 2a ⇒ ABCI hình bình hành ⇒ IC = AB = 2a ∆ACD có CI = AD nên AC ⊥ CD CD ⊥ SH ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ CD ⊥ HK (1) Ta có  CD ⊥ AC HK ⊥ SC (2) Từ (1) (2) ta có HK ⊥ ( SCD ) 1 AB + BC = 4a + 4a = a + Tính HK : HC = AC = 2 2 2 SH = SA − AH = 4a − 2a = a HS HC a 2.a = = a Xét ∆SHC vuông H : HK = HS + HC 2a + 2a Vậy d ( H ,( SCD)) = a Chọn đáp án A Nhận xét: tập học sinh cần định xem ∆HCD có góc vng C D khơng Vì cách dựng khoảng cách phụ thuộc vào độ lớn góc µ D µ C 2.3.3 Giải pháp 3: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương pháp đổi điểm: Là phương pháp đổi khoảng cách từ điểm đề yêu cầu sang điểm khác dễ tính khoảng cách (thường chân đường cao) Ví dụ 7.(Trích đề thi minh họa THPT năm 2015) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B Hình chiếu S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AC , AC = 2a , ·ACB = 300 , SH = a Khoảng cách Từ C đến mặt phẳng ( SAB ) 2a 66 a 66 A B C 11 11 a 15 a 66 D 3 Hướng dẫn tính d (C ,( SAB )) * Phân tích 14 Ta nhận thấy mp ( SAB) không chứa đường cao, điểm C chân đường cao hình chóp nên tốn thuộc vào giải pháp Vậy ta sử dụng phương pháp đổi điểm Ta có nên HC ∩ ( SAB ) = {A} d (C ,( SAB )) CA = d ( H ,( SAB )) HA * Giải + Dựng hình: Lấy điểm H trung điểm AC Kẻ HI ⊥ AB ( I ∈ AB) HK ⊥ SI ( K ∈ SI ) HK = d ( H ,( SAB )) + Chứng minh:  AB ⊥ HI ⇒ AB ⊥ ( SHI ) ⇒ ( SAB) ⊥ ( SHI ) theo giao tuyến SI Tacó  AB ⊥ SH  Trong ( SHI ) có HK ⊥ SI ⇒ HK ⊥ ( SAB ) + Tính độ dài d (C ,( SAB )) : HI đường trung bình ∆ABC nên ta có 1 a HI = BC = AC.cos300 = 2a = 2 2 a a HS HI = a 66 = Trong ∆SHI vuông H : HK = 11 HS + HI 3a 2 2a + Mặt khác HC ∩ ( SAB ) = {A} , K hình chiếu H ( SAB ) Gọi M hình chiếu C mặt phẳng ( SAB ) ta có d (C ,( SAB )) CM CA 2a 66 = = = ⇒ d (C ,( SAB )) = 2d ( H ,( SAB)) = d ( H ,( SAB )) HK HA 11 2a 66 Chọn đáp án A 11 Ví dụ (Trích đề thi tuyển sinh khối B năm 2014) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng A ' C mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACC ' A ') 3a 13 3a 13 A B 13 26 a 13 a 13 C D 13 26 Hướng dẫn tính d ( B,( A ' ACC ')) * Phân tích Vậy d (C ,( SAB )) = 15 Ta nhận thấy A ' H đường cao đường hình lăng trụ nên mp ( ACC ' A ') không chứa đường cao điểm B chân đường cao nên toán rơi vào giải pháp Ta sử dụng phương pháp đổi điểm B sang điểm H d (C ,( SAB )) CA = Do BH ∩ ( ACC ' A ') = {A} nên d ( H ,( SAB )) HA * Giải + Dựng hình: Lấy H trung điểm AB Kẻ HI ⊥ AC ( I ∈ AC ) HK ⊥ A ' I HK = d ( H ,( ACC ' A ')) + Chứng minh:  AC ⊥ HI ⇒ AC ⊥ ( A ' HI ) Ta có  AC ⊥ A ' I  ⇒ ( ACC ' A ') ⊥ ( A ' HI ) theo giao tuyến A ' I Trong mp ( A ' HI ) có HK ⊥ A ' I ⇒ HK ⊥ ( ACC ' A ') (đpcm) + Tính d ( B,( A ' ACC ')) : HC hình chiếu A ' C ( ABC ) nên ·A ' CH = 600 a a 3a ∆A ' HC vuông H : A ' H = CH tan ·A ' CH = tan 600 = 3= 2 a a a · ∆AHI vuông I : HI = AH sin IAH = sin 600 = = 2 HA '.HI 3a 13 = Trong ∆A ' HI vuông H : HK = 26 HA '2 + HI d ( B,( A ' ACC ')) BA = = Mặt khác BH ∩ ( A ' ACC ') = {A} ⇒ d ( H ,( A ' ACC ')) HA ⇒ d ( B,( A ' ACC ')) = 2d ( H ,( A ' ACC ')) = HK = 3a 13 13 3a 13 Chọn đáp án A 13 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , BA=BC=a, AD=2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA= a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD) a a A B a C 2a D Hướng dẫn: Vậy d ( B,( A ' ACC ')) = 16 a)Tính d ( H ,( SCD)) * Phân tích: Ta nhận thấy đường cao hình chóp SA Như rõ ràng điểm H chân đường cao mp ( SCD) không chứa đường cao Nên ta dùng phương pháp đổi điểm H chân đường cao điểm A Tuy nhiên để xác định giao điểm HA với mp ( SCD) tốn khơng đơn giản Các em phải nắm cách xác định giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Từ kẻ thêm đường phụ cho hợp lý Ở ví dụ ta chứng minh CA ⊥ CD nên ta thừa nhận GV yêu cầu học sinh xác định khoảng cách từ A đến ( SCD) ? Và xác định giao điểm AH với mp ( SCD) * Giải + Dựng hình: Kẻ AE ⊥ SC ( E ∈ SC ) ⇒ AE ⊥ ( SCD ) ⇒ AE = d ( A,( SCD)) + Chứng minh: Ta có CD ⊥ AC (theo ví dụ 5) CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SCD) ⊥ ( SAC ) theo giao tuyến SC Trong mp ( SAC ) có AE ⊥ SC ⇒ AE ⊥ ( SCD ) + Tính độ d ( H ,( SCD)) Ta có AC = AB + BC = a + a = a 1 ∆ASC vuông cân A : AE = SC = SA2 + AC = 2a + 2a = a 2 ⇒ d ( A,( SCD ) ) =a Trong ( ABCD ) gọi {M } = AB ∩ CD Trong ( SAM ) gọi {K } = AH ∩ SM MB BC a = = = Do BC //AD ⇒ MA AD 2a ⇒ MA = AB = 2a ⇒ B trung điểm MA BH BH BS BA2 a2 = = = = Mà 2 2 BS BS AB + AS a + (a 2) Nên H trọng tâm ∆ SAM d ( H ,( SCD)) HK 1 a = = ⇒ d ( H ,( SCD)) = d ( A,( SCD)) = d ( A,( SCD)) AK 3 a Vậy d ( H ,( SCD)) = Chọn đáp án B [9] Ví dụ 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a , SA = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ trung điểm I đoạn thẳng SC đến mặt phẳng ( SBD) a a a a A B C D 3 Hướng dẫn tính d ( I ,( SBD)) 17 * Phân tích :Ta nhận thấy mp ( SBD) không chứa đường cao điểm I chân đường cao hình chóp Vậy nên ta dùng phương pháp đổi điểm I sang chân đường cao điểm A Trong ∆SAC gọi {G} = AI ∩ SO ⇒ {G} = AI ∩ ( SAC ) Mà ∆ SAC có SO AI đường trung tuyến nên G trọng tâm d ( I ,( SBD)) GI = = - Tỉ số d ( A,( SBD)) GA * Giải + Dựng hình: Kẻ AH ⊥ BD ( H ∈ BD ) AK ⊥ SH ( K ∈ SH ) Khi AK = d ( A,( SBD))  BD ⊥ AH ⇒ BD ⊥ ( SAH ) ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAH ) theo giao + Chứng minh: Ta có  BD ⊥ SA  tuyến SH Trong mp ( SAH ) có AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SBC ) +Tính d ( I ,( SBD)) : AD AB a.2a 2a = = ∆ABD vuông A : AH = BD a 5 ∆SAH vuông A : 2a a SA AH = 2a AK = = SA2 + AH 4a 2 a + Gọi {O} = AC ∩ BD {G} = AI ∩ SO ⇒ AI ∩ (SBD)={G} G trọng tâm ∆SAC d ( I ,( SBD)) GI 1 a = = ⇒ d ( I ,( SBD)) = d ( A,( SBD)) = AK = Ta có: d ( A,( SBD)) GA 2 a Vậy d ( I ,( SBD)) = Chọn đáp án C [7] Ví dụ 11 Cho hình chóp S ABC , tam giác đáy vuông A, AB = 1cm, AC = 3cm Tam giác SAB, SAC vng B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích phẳng ( SAB ) 3 A B 2 Hướng dẫn Tính d (C ,( SAB )) 5 cm Khoảng cách từ C đến mặt C 18 D * Phân tích -Vì hai điểm B, C nhìn đoạn thẳng SA góc vng nên gọi I trung điểm SA I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC - Vì ∆ABC vng A nên gọi H trung điểm BC H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ IH ⊥ ( ABC ) nên IH đường cao hình chóp I ABC -Như tốn ngồi việc đổi điểm tính khoảng cách ta đổi đỉnh hình chóp Quy tốn tính d (C ,( SAB )) tính d ( H ,( IAB )) d (C ,( IAB )) CB = = - CH ∩ ( IAB) = {B} ⇒ d ( H ,( IAB )) HB * Giải + Dựng hình: Lấy I , H trung điểm SA, BC Kẻ MH ⊥ AB ( M ∈ AB ) HK ⊥ MI ( K ∈ MI ) Khi HK = d ( H ,( IAB )) + Chứng minh: ∆SAB ∆SBC vuông B C nên trung điểm I SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC (1) ∆ABC vuông A nên trung điểm H BC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC (2) Từ (1) (2) ⇒ IH ⊥ ( ABC ) ⇒ IH đường cao hình chóp I ABC  AB ⊥ HI ⇒ AB ⊥ ( HIM ) ⇒ ( IAB ) ⊥ ( HIM ) theo giao tuyến IM Ta có   AB ⊥ HM Trong mp ( HIM ) có HK ⊥ MI ⇒ HK ⊥ ( IAB ) (đpcm) + Tính d ( H ,( IAB )) Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Theo ta có 5π 125 ⇒ πR = ⇔ R3 = ⇔R= IA = IB = IC = IS = 2 ∆ABC vuông A : BC = AB + AC = ⇒ AH = ∆IAH vuông H : IH = IA2 − HA2 = −1 = 1 AC S∆ABC = 2.S ∆ABH ⇔ AB AC = .HM AB ⇒ HM = = 2 2 HI HM = ∆IHM vuông H : HK = HI + HM d (C ,( IAB )) CB = = ⇒ d (C ,( IAB )) = 2d( H ,( IAB)) = d ( H ,( IAB )) HB 19 Chọn đáp án A Ví dụ 13 [8]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , AC = a Từ H trung điểm AB vẽ SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) SH = a Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) a 57 2a 2a 2a 57 A B C D 19 19 19 19 Hướng dẫn tính d ( D,( SBC )) * Phân tích: Ta nhận thấy đường cao hình chóp SH , mp ( SBD ) không chứa đường cao điểm D chân đường cao hình chóp Vậy nên ta dùng phương pháp đổi điểm D sang chân đường cao điểm H Mà AD / /( SBC ) ⇒ d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )) d ( A,( SBC )) BA AH ∩ ( SBC ) = {B} ⇒ = d ( H ,( SBC )) BH * Giải + Dựng hình: Kẻ HI ⊥ BC ( I ∈ BC ) HK ⊥ SI ( K ∈ SI ) HK = d ( H ,( SBC )) + Chứng minh:  BC ⊥ HI ⇒ BC ⊥ ( SHI ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SHI ) Ta có  BC ⊥ SH  theo giao tuyến SI Trong mp ( SHI ) có KH ⊥ SI ⇒ KH ⊥ ( SBC ) (đpcm) + Tính d ( H ,( SBC )) : a ∆ABC nên gọi M trung điểm BC AM ⊥ BC AM =  AM ⊥ BC  a Ta có  HI ⊥ BC ⇒ HI / / AM HI = AM =  HA = HB  Vậy d (C ,( SAB )) = a 57 a 57 ⇒ d ( H ,( SBC )) = 19 19 HS2 + HI Mặt khác AD / /( SBC ) ⇒ d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )) d ( A,( SBC )) BA AH ∩ ( SBC ) = {B} ⇒ = = d ( H ,( SBC )) BH ∆ SHI vuông H: HK = HS HI ⇒ d ( A,( SBC )) = 2d( H ,( SBC )) = = 2a 57 19 20 Vậy d ( D,( SBC )) = 2a 57 Chọn đáp án D 19 Bài tập tự luyện Bài tập Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , ·ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên ( SBC ) vng góc với đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) a 29 a 39 a 39 A B a 13 C D 13 13 Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, AC = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Góc SC mặt phẳng đáy 450 Gọi E trung điểm BC Khoảng cách từ E đến mặt phẳng ( SCD) a 21 a 21 a A a B C D 14 a Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm AB AD Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SCN ) theo a 4a a a a A B C D 3 4 Bài tập Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ·ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên ( SBC ) vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) a 39 a 39 a 39 2a 39 A B C D 13 26 39 13 S.ABC ABC Bài tập Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với ( ABC ) Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) theo a 3a 3a a a A B C D 4 Đáp Án Câu1: D Câu 2: C Câu 3: B Câu4: A Câu 5: A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục + Thực nghiệm sư phạm trình quan trọng nhằm làm sáng tỏ vấn đề lí luận đề tài trường THPT Tĩnh Gia 4, đồng thời kết thu thực nghiệm sở khoa học để xác định tính đắn đề tài 21 + Kết việc thực nghiệm sư phạm cho biết phù hợp đề tài với xu hướng đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực Sau năm học 2018-2019 việc áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 11 trường THPT Tĩnh Gia Kết thực nghiệm tiến hành lớp Kết thu sau: Trước áp dụng đề tài vào giảng dạy Lớp Sĩ số Loại giỏi Loại Loại TB 11B3 44 2,5% 12,8% 75,9% 11B5 40 0% 7,5% 76,8% Loại yếu Loại 8,8% 15,7% Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy Lớp Sĩ số Loại giỏi Loại Loại TB 11B3 44 9,5% 46,3% 44,2% Loại yếu Loại 0% 11B5 40 7,7% 37,5% 48,7% 6,1% Qua bảng kết cho thấy có tiến lớn học sinh trình học tập tiếp cận sáng kiến kinh nghiệm Đây minh chứng cho thấy chất lượng dạy học cải thiện nâng cao, giúp em tự tin trước kỳ thi cuối năm lớp 11 kỳ thi THPT quốc gia tới Riêng em học sinh lớp 12 ngồi việc tham khảo cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo đề tài em tham khảo phương pháp khác dựa vào thể tích gắn với hệ trục tọa độ 2.4.2 Đối với thân - Giáo viên phải phân tích sâu, kỹ kiến thức chuyên môn kiến thức liên quan đến dạy Từ mà bồi dưỡng cho kiến thức chun môn vững vàng - Thông qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm, cách giải vấn đề khác học sinh làm cho giáo viên có nhiều kinh nghiệm dự đốn xử lí tình 2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chun mơn Đây phương pháp khơng q khó, giáo viên thực Và đặc biệt áp dụng với tất đối tượng học sinh Nên đem phổ biến tổ, anh em tổ có nhiều góp ý quý báu mạnh dạn áp dụng vào lớp phụ trách bước đầu mang lại thành công Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Thơng qua q trình làm sáng kiến tơi rút cho học kinh nghiệm sau: Theo phương pháp giúp học sinh tiếp thu học cách tích cực giải vấn đề cách tường minh, khoa học Kết thu góp phần khơng nhỏ, đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp mà ngành giáo dục đề Trong q trình làm sáng kiến tơi thấy tốn tính khoảng cách từ 22 điểm đến mặt phẳng có mối liên hệ với tốn tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, tốn tính thể tích khối chóp, thể tích khối lăng trụ Thể tích khối cầu…vv Vì tơi khuyến khích em học sinh tìm hiểu thêm ứng dụng khác phương pháp Thực tế giảng dạy cho thấy học sinh hào hứng tiếp thu vận dụng ý tưởng đề tài, học sinh khơng sợ mà trở nên thích thú, ham tìm hiểu tốn tương tự Tuy nhiên khơng phải tốn tìm khoảng cách sử dụng chân đường cao hình chóp Ngồi phương pháp nêu nhiều phương pháp khác để giải dạng tốn Tuy nhiên phương pháp cho thấy việc sử dụng khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt phẳng bên làm cho nhiều toán trở nên gọn gàng, sáng sủa nhiều 3.2 Kiến nghị Việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán học nhiệm vụ, trách nhiệm lương tâm thầy giáo, cô giáo Với tinh thần tơi mong muốn góp phần nhỏ trí tuệ giảng dạy với đồng nghiệp Tuy nhiên lực thời gian có hạn, tơi mong đóng góp, bổ sung đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp để sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn chỉnh hơn,đồng thời giúp đỡ tiến thành công giảng dạy Mong tất thầy, giáo có nhiều SKKN hay góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung mơn Tốn nói riêng Tơi xin chân thành cảm ơn! Thanh hóa, ngày 25 tháng năm 2019 XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan SKSN viết, không chép nội dung người khác Người thực Phan Thị Nhường 23 PHỤ LỤC MỘT SỐ SÁCH VÀ WEBSITE ĐÃ THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa hình học 11 - Nhà xuất giáo dục [2] Sách giáo khoa hình học lớp 10 - Nhà xuất giáo dục [3] Sách giáo khoa hình học lớp - Nhà xuất giáo dục [4] Chun đề hình học khơng gian -Nguyễn Anh Trường - Nguyễn Tấn Siêng [5] Chuyên đề trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi hình học khơng gian –Nhà xuất ĐHQGHN- Nguyễn Quang Sơn [6] Tài liệu bồi dưỡng hình học khơng gian chọn lọc – Tài liệu.VN [7] www.mathvn.com [8] http://violet.vn [9] http://tailieu.vn 24 ... nghiệm “ Một số giải pháp giúp học sinh lớp 11 phát huy khả giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian ” Đây nội dung quan trọng, hay khó chương trình hình học 11 nên có... kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. [1] Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) khoảng cách hai điểm M H , H hình chiếu M mặt phẳng (α ) Kí hiệu: d ( M ,(α ))... Thực tế dạy học cho thấy có nhiều vấn đề cần phải giải học sinh học hình học yếu, chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo trình giải toán đặc biệt đại đa số học sinh nhắc đến hình học khơng gian lại ngại

Ngày đăng: 21/11/2019, 09:52

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 11 PHÁT HUY KHẢ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

  • Người thực hiện: Phan Thị Nhường

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan