TT Nội dung trang Mục lục 2 2 2 3 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5.Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cở sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Tính giá trị biểu thức rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.2.Tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.3 Tìm giá trị lớn nhỏ có chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.4.Tìm x bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục 3 11 14 16 17 17 17 18 19 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trong chương trình Tốn THCS, khái niệm giá trị tuyệt đối số gặp nhiều lần từ lớp đến lớp Ở lớp học sinh bắt đầu làm quen qua học “§3 Thứ tự tập hợp số nguyên” tiết 42,43 Học sinh hiểu cách tìm giá trị tuyệt đối số nguyên Sang lớp “§4 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ” tiết Lớp “§5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối” tiết 64 Đến lớp ứng dụng : đưa thừa số (vào trong) dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn… Qua theo dõi kỳ thi học kỳ, kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối, phần lớn em không làm làm không trọn vẹn tập liên quan Với thực tế đó, Nhà trường giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn 7, tơi mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm : “Rèn kĩ số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp trường THCS Định Tiến” Với mong muốn góp phần làm phong phú thêm nguồn tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 1.2 Mục đích nghiên cứu Trao đổi với đồng nghiệp số dạng toán liên quan đến giá trị tuyệt đối lớp Giúp giáo viên có nhìn việc giải tốnliên quan đến giá trị tuyệt đối chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Giúp cho học sinh có kiến thức, biết vận dụng kiến thức vào làm tập, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ nâng cao hứng thú, kết học tập học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi ứng dụng Đề tài nghiên cứu số phương pháp giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối, chương trình lớp Trên sở lý thuyết học sinh học định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối lớp 6, lớp Từ đúc kết lại số kinh nghiệm, hướng dẫn học sinh giải tập có liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối, mà trước em thường lúng túng chưa giải được, giải chưa suy luận logic… 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu tài liệu phương pháp thu thập thơng tin Để hồn thành đề tài sử dụng nghiên cứu nhiều tài liệu : Toán nâng cao phát triển Tốn 7, tác giả Vũ Hữu Bình, Tốn nâng cao số chuyên đề Toán 7, tác giả Bùi Văn Tuyên, đề thi học sinh giỏi Toán huyện Yên Định… Phương pháp thống kê để xử lý thông tin, đánh giá kết thực nghiệm đề thi học sinh giỏi lớp cấp trường nhiều năm So sánh kết đạt trước sau áp dụng đề tài 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Với tinh thần nghiên cứu, học hỏi Tôi thấy đề tài viết năm học 20162017 cần phải chỉnh sửa hoàn thiện Đó cần phải thêm dạng tốn: “Tính giá trị biểu thức rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”, vào phần đầu giải vấn đề Vì học sinh có nắm dạng tốn làm tốt dạng tốn liên quan phần sau Bên cạnh dạng toán, toán dạng, cách giải trình bày hợp lí nữa, để học sinh học tập đạt kết cao Vì năm học mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm a) Định nghĩa : Giá trị tuyệt đối số thực a, khoảng cách từ điểm đến điểm a trục số ìï a( vớ i a ³ 0) ï a = ïí ïï a( vớ i a < 0) ùợ b) Tớnh cht: a 0, " a ẻ R 1) a = - a , " a Î R 2) a +b £ a + b ab ³ 3) , dấu đẳng thức xảy 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Đối với chương trình thời lượng dành cho giá trị tuyệt đối ít, mục “§4 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng,trừ, nhân, chia số thập phân” tiết Đối với giáo viên: tập phần kiến thức khơng khó, đơi giáo viên quan tâm giải toán cụ thể mà chưa trọng đến phân loại dạng tốn phương pháp giải cho dạng Đối với học sinh: gặp dạng toán liên quan đến giá trị tuyệt đối thường la khó ngại khơng làm Đặc biệt tập tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối, thường học sinh lúng túng, phá giá trị tuyệt đối chứa x nào, tìm x xong khơng biết đối chiếu với khoảng xét Từ thực tiễn dạy học, đặc biệt từ nhà trường giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi tốn lớp 7, tơi nhận thấy phầnbài tập tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối khó học sinh lớp 7, mà thi học sinh giỏi lớp năm thường hay có đề thi 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Tính giá trị biểu thức rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cá ch giaû i: * Tùy vào giá trị biến đề cho, ta thay giá trị biến vào biểu thức để tính giá trị rút gọn biểu thức Thí dụ 1: Tính giá trị biểu thức A, B,C ; a) A = x + y- z vớ i x =- ;y =2 vàz =4 b) B = x + x- + x- vớ i x =- 0,25 c) C =4x2 - 2x- vớ i x = 0,5 Lời giải a) Thay x =- 1; y = vaøz =4 vaø o biể u thứ c A ta cóA=- 1+ 2- = - = b) Thay x =- 0,25 o biể u thứ c B ta cóB=- 0,25 + - 0,25- + - 0,25- = 3,75 c) Vì x = 0,5 Þ x = ±0,5 Nế u x =0,5 C =4.0,52 - 2.0,5- 1=- Nế u x = - 0,5 C=4.( - 0,5) - 2.( - 0,5) - 1= Vaä y : C =- neá u x = 0,5 ; C = nế u x =- 0,5 Thí dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: a) A = x + x b) B =2.( 3x- 1) - 5- x c) C =2 2x- - 32x + a) Ta xé t hai trườ ng hợp: Lời giải Nế u x ³ x = x, ta coùA = x + x = 2x Nế u x < x =- x, ta cóA = x +( - x) = Vậ y A = 2x nế u x ³ vàA = nế u x< b) Ta xé t hai trườ ng hợp: Nế u x ³ 5- x =- ( 5- x) = x- 5, ta coùB = 2( 3x- 1) - ( x- 5) = 5x + Nế u x < 5- x = 5- x, ta coùB = 2( 3x- 1) - ( 5- x) = 7x- Vaä y B = 5x + nế u x ³ vàB = 7x- neá u x< c) Ta xé t ba trườ ng hợp: Nế u x ³ 0,5 2x- = 2x- và2x + = 2x+ 3, ta cóC =- 2x- 11 Nế u - 1,5 0) DẠNG : a) f ( x) £ a ( a > 0) Û - a £ f ( x) £ a Cách giải : f ( x) £ g( x) b) f ( x) £ g( x) Û - g( x) £ f ( x) £ g( x) Cách giải : Thí dụ 24 : Tìm x, biết: 2x + £ 2x - < x a b) Lời giải 2x + £ Û - £ 2x + £ Û - 10 £ 2x £ Û - £ x £ a) - £ x £ Vậy giá trị cần tìm x b) ìï 2x - ³ - x 2x - < x Û - x £ 2x - £ x Û ïí Û ïï 2x - £ x ỵ Vậy giá trị cần tìm x ìï x ³ ï Û £ x £ í ïï x £ ỵ £ x £ f (x) ³ a ( a > 0) DẠNG : a) éf ( x) £ - a f (x) ³ a ( a > 0) Û ê êf x ³ a ê ë( ) Cách giải : f ( x) ³ g( x) b) f ( x) ³ g( x) Û f ( x) ³ g( x) f ( x) ³ Cách giải : Với f ( x) £ Với f ( x) ³ g( x) Û - f ( x) ³ g( x) 18 Thí dụ 25 : Tìm x, biết: 2x - > 2- x ³ 3x + b) a) Lời giải a) é2x - < - 2x - > Û ê ê2x - > Û ê ë é2x < - ê ê2x > Û ê ë Ta có giá trị x thỏa mãn toán là: Với b) 2- x ³ Û x £ éx < - ê êx > ê ë x < - 1, x > 2- x ³ 3x + Û 2- x ³ 3x + Û 4x £ Û x £ Với 2- x < Û x > (thỏa mãn x£ ) 2- x ³ 3x + Û - (2- x) ³ 3x + Û 2x £ - Û x £ x£ Ta có giá trị x thỏa mãn toán là: DẠNG :Tìm x chứa nhiều giá trị tuyệt đối Cách 1: Phân chia khoảng Cách 2: Sử dụng tính chất - (loại x>2 ) x - > x + ( 1) Thí dụ 26 : Tìm x, biết: · Với x - x - Û 0x > - ,đúng ( 2) x x +2 Û x < có dạng: Kết hợp với khoảng xét ta được, · Với x>3 ( 2) Từ ( 1) có dạng :, - £ x < ( 3) x - > x + Û 0x > ( 3) x ta có giá trị cần tìm là, , vơ lí x< 19 x - + x - > x + ( 1) Thí dụ 27: Tìm x, biết: Lời giải x < ( 1) 1- x + - x > x + Û 3x < Û x < Với có dạng: , thỏa mãn khoảng xét ( 1) 1£ x £ x - 1+ - x > x + Û x < - · Với có dạng : , khơng thuộc khoảng xét ( 1) x - 1+ x - > x + Û x > 6, x>2 · Với có dạng : thỏa mãn khoảng xét · Ta có giá trị cần tìm là, x < 0, x > x - + 2x - > x - Thí dụ 28: Tìm x, biết: Lời giải Cách 1: Phân chia khoảng · x < 1, · 1£ x £ Với ta có x x - Û x < , ta có kết hợp với khoảng xét x - 1+ 6- 2x > x - Û x < 6, 1£ x £ kết hợp với khoảng xét ta có x - 1+ 2x - > x - Û x > 0, x>3 · Với ta có kết hợp với khoảng xét ta x>3 có x Ỵ R Tóm lại giá trị cần tìm là, Cách 2: Áp dụng tính chất 3, ta có x - + 2x - = x - + - 2x ³ x - 1+ 6- 2x = - x + = x - ³ x - > x - " x Ỵ R x Ỵ R Tóm lại giá trị cần tìm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Từ năm 2007 đến nhà trường tin tưởng giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi khối khác nhau, năm tơi có học sinh giỏi Sau năm học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 20 Năm học 2008- 2009 với nhiệm vụ đổi phương pháp dạy học, lần nhà trường giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn Tơi mạnh dạn áp dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm vào công tác bồi dưỡng mang lại nhiều chuyển biến tích cực, em có phương pháp học tốt hứng thú môn học Năm học 2008- 2009 học sinh giỏi cấp trường phòng giáo dục tổ chức có em Trịnh Văn Chiến đạt giải nhì,hai em Trịnh Thị Hồng Nguyễn Thị Hải đạt giải khuyến khích Năm học 2011- 2012 học sinh giỏi cấp trường phòng giáo dục tổ chức có em Nguyễn Văn Dũng đạt giải nhất, em Lê Minh Tiến đạt giải nhì Lê Hồng Mai đạt giải ba Năm học 2015- 2016 học sinh giỏi cấp trường phòng giáo dục tổ chức có em Nguyễn Thị Hồng May đạt giải nhì, em Lê Thị Thu Hằng đạt giải ba; em Vũ Đào Mai Tú, Nguyễn Thị Tuyền Lê Minh Hồng đạt giải khuyến khích Đề tài đồng nghiệp hướng dẫn cho học sinh giỏi khối năm học khác đạt giải cao Chính áp dụng đề tài mà học sinh có hứng thú học tập thành tích học sinh giỏi Tốn khối nhà trường ln xếp thứ nhất, thứ nhì cụm bốn trường Cũng áp dụng sáng kiến thân học hỏi nghiêm túc từ đồng nghiệp năm học 2017- 2018 đạt kết khả quan: đạt hai giải khuyến khích mơn Tốn lớp cấp huyện, đồng đội đứng thứ 29 trường huyện; mơn Tốn lớp 6, đạt giải nhì giải khuyến khích cấp cụm, đồng đội xếp thứ 3.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trên dạng toán liên quan đến giá trị tuyệt đối lớp kinh nghiệm trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Đề tài tơi tiếp tục nghiên cứu đồng nghiệp áp dụng trình bồi dưỡng học sinh giỏi Đây kinh nghiệm thân nên khiếm khuyết, tơi mong đồng nghiệp quan tâm góp ý để đề tài hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn 3.2.Kiến nghị Nhà trường mua thêm tài liệu như: toán học tuổi thơ, toán học tuổi trẻ…để giáo viên học sinh tham khảo hiểu biết phần giá trị tuyệt đối Phòng giáo dục cần phổ biến sáng kiến xếp loại cấp huyện, cấp tỉnh cho giáo viên tôi, giáo viên trường học tập kinh nghiệm XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Yên Định, ngày 20tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 21 Người viết Mai Văn Toàn Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa, sách tập Toán 7, nhà xuất giáo dục Các đề thi học sinh giỏi cấp trường huyện Yên Định Toán nâng cao phát triển Tốn 7, tác giả Vũ Hữu Bình Toán nâng cao số chuyên đề Toán 7, tác giả Bùi Văn Tuyên Các đề thi Violympic toán 22 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Mai Văn Toàn Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Định Tiến TT Tên đề tài SKKN Một số dạng toán chia hết toán Một số phương pháp giải toán số nguyên tố Các phương pháp số dạng Tốn xác định đa thức Một số tính chất dạng tốn số phương Hướng dẫn học sinh giải phương trình nghiệm nguyên lớp Hướng dẫn học sinh giải phương trình nghiệm nguyên Hướng dẫn học sinh số Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại xếp loại đánh giá xếp (Phòng, Sở, (A, B, loại Tỉnh ) C) cấp Huyện A 2008-2009 cấp Huyện B 2009-2010 cấp Huyện C 2010-2011 cấp Huyện C 2011-2012 cấp Huyện B 2013-2014 cấp Huyện C 2014-2015 cấp Huyện B 2016-2017 23 phương pháp giải tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải toán chia hết tập hợp số nguyên lớp cấp Huyện B 2017-2018 24 ... 2.Tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối · Phương pháp chung để tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối xét khoảng giá trị khoảng giá trị biến khử dấu giá trị tuyệt đối · Ngoài cách... tác: Giáo viên trường THCS Định Tiến TT Tên đề tài SKKN Một số dạng toán chia hết toán Một số phương pháp giải toán số nguyên tố Các phương pháp số dạng Toán xác định đa thức Một số tính chất dạng. .. đến giá trị tuyệt đối thường la khó ngại khơng làm Đặc biệt tập tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối, thường học sinh lúng túng, phá giá trị tuyệt đối chứa