SKKN một vài kinh nghiệm dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả năng tư duy toán học cho học sinh lớp 5

25 95 0
SKKN một vài kinh nghiệm dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả năng tư duy toán học cho học sinh lớp 5

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM DẠY GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC NHẰM PHÁT HUY KHẢ NĂNG TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP Người thực hiện: Hoàng Thị Chung Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường Tiểu học Ba Đình SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn THANH HĨA, NĂM 2018 MỤC LỤC TT 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 Tiêu đề MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Một số kinh nghiệm Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Trang 1 2 3 17 18 18 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Trong môn học Tiểu học với môn Tiếng Việt, môn Tốn có vị trí quan trọng vì: môn học công cụ cần thiết để học môn học khác, để tiếp tục nhận thức giới xung quanh để hoạt động có hiệu thực tiễn Khả giáo dục nhiều mặt mơn tốn to lớn: phát triển tư logic, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ để nhận thức giới thực Đồng thời toán học góp phần giáo dục ý chí đức tính tốt cần cù nhẫn nại, ý thức vượt khó Mục tiêu q trình dạy học tốn Tiểu học cung cấp cho học sinh sở ban đầu tốn, tốn có nội dung hình học xem năm nội dung chính.[1] Trong hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức, toán học đóng vị trí quan trọng việc ứng dụng vào hoạt động lao động sản xuất lĩnh vực nghiên cứu toán học nhà khoa học Đặc biệt cung cấp tri thức khoa học tự nhiên cho người học, từ làm sở tiền đề vốn tri thức để phục vụ người, cải tạo giới tự nhiên Đồng thời toán học góp phần phát triển tư logic với biện chứng nhằm bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ cho học sinh, thơng qua mà em nhận thức giới thực từ cụ thể hóa đến khái quát hóa [2] Từ tạo cho em có phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có xác tồn diện Như biết, từ bước chân vào trường tiểu học em làm quen với hình tam giác dạng tổng thể (phân biệt hình tam giác số hình khác: hình vng, hình tròn ) với mức độ nhận biết, so sánh để gọi tên hình, sau nâng dần theo lớp theo nguyên tắc đồng tâm Lên đến lớp 5, em học yếu tố hình tam giác đỉnh, góc, đáy, chiều cao tương ứng với đáy học cách tính diện tích hình tam giác (tuần 17 – 18) củng cố cách tính diện tích thơng qua nội dung ơn tập hình học cuối cấp Yếu tố diện tích đưa nhiều hình thức: dùng cơng thức tính, cắt ghép hình, gấp hình biến đổi hình để nhằm so sánh diện tích hình Xét mức độ nhận thức vận dụng học sinh Tiểu học việc hình thành cơng thức tính kĩ tính diện tích, em gặp khó khăn việc biến đổi cơng thức để tìm thành phần chưa biết mà toán đặt ra, đặc biệt việc nhận xét mối liên hệ có tính phụ thuộc công thức thành phần công thức Những công thức xây dựng sở cụ thể em dễ nhận thấy dễ hiểu, cơng thức đưa tổng qt, khái qt số em chưa hiểu tường tận Vì em có khó khăn vận dụng tính diện tích hình Học sinh thường gặp khó khăn hay lẫn lộn khái niệm cơng thức tính, cơng thức tổng qt Việc giúp em hiểu rõ chất công thức nhận thấy mối liên hệ phụ thuộc thành phần công thức mà vận dụng chúng cho đúng, xác theo yêu cầu để đến đích tốn vơ quan trọng Đạt u cầu đòi hỏi phải có phương pháp cụ thể người dạy người học.Trong đời sống sinh hoạt hàng ngày việc sử dụng phương pháp diện tích vào hoạt động thực tế vấn đề thiếu Hơn thực tế đặt đòi hỏi việc sử dụng thuật tốn diện tích vào việc tính tốn chuẩn xác trắc địa, quy hoạch đất đai, ruộng vườn ngày yêu cầu cao Thực tế năm gần đây, việc dạy học toán nhà trường Tiểu học có bước cải tiến phương pháp, nội dung hình thức dạy học Đặc biệt vệc nâng cao chất lượng học sinh có khiếu chất lượng học sinh đại trà nhà trường, phụ huynh học sinh toàn xã hội đặc biệt quan tâm Bản thân giáo viên nhiều năm gắn bó với cơng tác giảng dạy lớp 5, lớp cuối cấp Tiểu học, thấy nội dung giải tốn có yếu tố hình học đa dạng phong phú Đây loại tốn khó mức độ nhận biết vận dụng linh hoạt em hạn chế Vì người thầy cần phải giúp em tìm hướng giải Bên cạnh đó, tài liệu giải tốn diện tích Chính vậy, tơi xin chọn nội dung: “Dạy giải tốn diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả tư toán học cho học sinh lớp 5” nhằm đưa biện pháp nâng cao hiệu dạy học để đáp ứng mục tiêu dạy học yếu tố hình học nói riêng mục tiêu dạy học mơn Tốn nói chung 1.2 Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu nội dung yếu tố hình học chương trình học tốn Tiểu học thực trạng dạy học yếu tố hình học lớp 5, tìm nguyên nhân dẫn đến thực trạng - Phân dạng, xây dựng số biện pháp cụ thể để nâng cao chất lượng dạy yếu tố hình học lớp 5, đồng thời đề xuất phương pháp giải dẫn dắt học sinh giải toán nâng cao tính diện tích hình tam giác - Đề xuất nội dung hình thức tổ chức cho học sinh giải tốn diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Dạy giải tốn diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả tư toán học cho học sinh lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong q trình nghiên cứu nội dung tơi sử dụng số phương pháp sau đây: * Phương pháp nghiên cứu tài liệu: - Đọc, nghiên cứu sách giáo khoa để nắm cách có hệ thống tốn có nội dung diện tích hình tam giác - Đọc, nghiên cứu tài liệu tham khảo: tốn nâng cao có nội dung diện tích hình tam giác * Phương pháp điều tra, quan sát: - Gặp gỡ trao đổi với thầy giáo dạy tốn năm trước, thầy cô giáo dạy lớp 5, đồng thời trao đổi với đồng nghiệp thông qua tiết dự giờ, thao giảng để học hỏi kinh nghiệm - Tạo điều kiện gần gũi với học sinh, tìm hiểu nguyện vọng, vướng mắc, khó khăn em giải tốn có lời văn, đặc biệt tốn có nội dung hình học - Trao đổi với giáo viên, với ban giám hiệu để nắm bắt nội dung chương trình thực trạng dạy tốn nâng cao diện tích * Phương pháp thực nghiệm: - Dạy thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi đề tài - Đối chứng tiết dạy * Phương pháp điểu tra, kiểm tra - Giáo viên nghiên cứu kĩ hồ sơ học sinh năm học trước - Tìm hiểu trình học tập nhà em - Trao đổi với học sinh khối lớp, lớp để nghe nắm bắt điều em nói thật mức độ học tập bạn mình - Trong dạy sử dụng phương pháp nêu vấn đề, vấn học sinh nhằm nắm bắt mức độ hiểu biết em - Sau phần, chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt mức độ tiếp thu khả vận dụng đối tượng học sinh Từ đó, có biện pháp khắc phục kịp thời chỗ hổng, sai lầm, ngộ nhận học sinh cách phù hợp NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình Tốn 5, với mạch kiến thức số học, giải tốn có lời văn dạy yếu tố hình học hội tốt để phát triển lực tư cho học sinh Hình học khơng thể mơn Tốn mà ứng dụng rộng rãi môn học khác sống ngày em Nói dạy tính diện tích hình tam giác sách giáo khoa giới thiệu cách tính diện tích biết đáy chiều cao Nhưng thực tế ta tính diện tích hình tam giác cách so sánh diện tích, Do áp dụng để làm số tập cụ thể, học sinh khơng tránh khỏi khó khăn, lúng túng đặc biệt trường hợp tính diện tích hình tam giác ta chưa biết cụ thể độ dài đáy chiều cao Trong chương trình tốn 5, yếu tố hình học mà em học gồm nội dung sau: [3] - Ôn tập chu vi, diện tích hình chữ nhật hình vng Tìm chiều dài (hoặc chiều rộng) hình chữ nhật biết chu vi (hoặc diện tích) chiều rộng (hoặc chiều dài) hình chữ nhật - Tính diện tích, đáy chiều cao tam giác - Tính diện tích, trung bình cộng hai đáy hình thang - Cách vẽ hình tròn cho biết tâm bán kính Tính chu vi diện tích hình tròn - Đặc điểm hình hộp chữ nhật, hình lập phương Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật hình lập phương Tính thể tích hình hộp chữ nhật hình lập phương - Biết thực hành tính diện tích ruộng đất cách chia ruộng hình học tính tổng diện tích hình Như muốn học sinh học tốt mơn Tốn yếu tố định người thầy phải có phương pháp giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất lượng đồng thời phải phát huy tính tích cực học sinh tinh thần đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực Giáo viên giúp học sinh tự phát vấn đề học để tự chiếm lĩnh kiến thúc vận dụng kiến thức mới, góp phần tạo hứng thú lòng tự tin học tập, đặc biệt nội dung giải tốn diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả tư cho học sinh toán học cho học sinh lớp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình dạy học thực tế thân, qua dự trao đổi đồng nghiệp, tơi thấy việc dạy học tốn có nội dung diện tích hình tam giác lớp gặp phải nhiều khó khăn: đa số học sinh lúng túng trình bày lời giải, diễn đạt ngơn ngữ khó khăn, chưa gãy gọn, sử dụng thuật ngữ tốn học lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn, hình thức trình bày giải tốn chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu, em xác định chưa dạng toán, dẫn đến giải sai nhầm lẫn cách giải dạng tốn điển hình thành dạng tốn điển hình khác; vận dụng nhầm lẫn cơng thức tính chu vi, diện tích hình Những khó khăn từ hai chủ thể q trình dạy học, học sinh giáo viên : - Về phía giáo viên: + Việc dạy giáo viên chưa có phân loại làm rõ chất, mối liên quan dạng bài, truyền thụ kiến thức cho học sinh giáo viên mang tính áp đặt + Qua việc dự đồng nghiệp thấy giáo viên thường quan tâm dạy cho học sinh nhiều kiến thức chưa quan tâm đến chiều sâu, chưa phát huy khả tư em Hình vấn đề giáo viên thấy thiếu nên dạy, giáo viên thường đưa nhiều tập, nhiều dạng tương đối khó - Về phía học sinh: + Các em lúng túng việc vận dụng linh hoạt kiến thức để giải toán dẫn đến tình trạng làm theo mẫu mà khơng hiểu nội dung yêu cầu tập + Các em thường giải theo “lối mòn”- áp dụng dạng tương tự để giải Do gặp phải tốn khó (kết hợp dạng tốn) em lúng túng không giải * Tổ chức khảo sát: Khi học tính diện tích hình tam giác, sách giáo khoa giới thiệu cách tính diện tích biết đáy chiều cao Nhưng thực tế có trường hợp tính diện tích tam giác mà không cần phải biết cụ thể đáy chiều cao tam giác mà tính diện tích hình tam giác qua việc so sánh diện tích hình tam giác Sau học xong phần diện tích hình tam giác em áp dụng làm số tập đơn giản sách giáo khoa, đãAcho học sinh khảo sát qua số tập (trong thời gian 40 phút) sau: M A A Bài 1: (3 điểm) Nêu tên cạnh đáy đường cao tương ứng hình tam D K giác M K B H C B C C B N A Bài 2: (2 điểm).Cho hình vng ABCD có cạnh 3cm Tính diện tích tam giác EBC ? B E D C Bài 3: (3 điểm) Cho hình tam giác ABC có diện tích 12cm Nếu kéo dài đáy BC thêm đoạn dài 2cm diện tích tăng thêm bao nhiêu? Biết đáy BC 4cm A B C D Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC M N trung điểm AB AC Biết diện tích tam giác ABC 36 cm2 Tính diện tích tam giác AMN Kết làm học sinh sau: Bài Bài Bài Bài Số HS Hoàn thành Hoàn thành Hoàn thành Hoàn thành khảo sát SL TL SL TL SL TL SL TL 30 26 86,6% 24 80% 20 66,6% 10 33,3% Từ bảng số liệu trên, nhận thấy: - Đối với 1: Việc xác định đường cao hai hình đầu em xác định phần lớn đúng, trường hợp hai đường cao nằm ngồi tam giác tương ứng với hai đáy hai cạnh góc tù em chưa làm - Đối với 2: Phần lớn em nhìn mối quan hệ gữa đáy chiều cao tam giác với cạnh hình vng nên em tìm đáp số nhiều em lý luận chưa chặt chẽ - Đối với tập 3: Phần lớn em biết dựa vào cơng thức để tính: Tức em tính chiều cao tam giác ABC tính diện tích tam giác mở rộng ACD Chỉ có em biết cách dựa vào tỉ số hai đáy CD BC ( CD = BC ) để suy tỉ số diện tích hai tam giác - Đối với 4: Đa số em vẽ hình đúng, đẹp xác có 10 em tính diện tích tam giác AMN, để giải em phải biết xác định mối quan hệ diện tích tam giác AMN với tam giác ABC 2.3 Một số kinh nghiệm dạy giải toán diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả tư toán học cho học sinh lớp Trong q trình giảng dạy, thân tơi nhận thấy em mắc phải sai lầm sau: + Các em nhận diện số yếu tố hình tam giác chưa xác + Chưa nắm mối quan hệ yếu tố tam giác dẫn đến việc tính tốn yếu tố chưa linh hoạt Chính thân tơi vận dụng số biện pháp để khắc phục tình trạng là: hướng dẫn em theo mạch kiến thức, theo dạng không lan man nhiều mạch kiến thức, gặp dạng làm dạng Bên cạnh muốn nâng cao nội dung kiến thức phải củng cố kiến thức thật chắc, phải giúp học sinh nắm kiến thức từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, giúp em nắm phương pháp giải, quy trình giải, cơng thức tính Sau học sinh nắm kiến thức giáo viên dựa kiến thức để mở rộng nâng cao theo mạch kiến thức để từ kiến thức phát triển lên kiến thức Khi rút số kết luận giáo viên phải tổng qt hóa tốn để học sinh dễ nhớ hiểu Từ toán bản, giáo viên thiết kế, sáng tạo thêm tốn có nội dung phong phú hơn, mở rộng nâng cao dần để em phát huy khả tư học tốn, góp phần vào việc nâng cao hiệu việc dạy toán diện tích hình tam giác giáo viên phải tự tìm cho giải pháp thực cụ thể Một số biện pháp mà thân áp dụng trình dạy yếu tố hình học lớp sau: 2.3.1 Hướng dẫn học sinh nhận diện yếu tố hình tam giác cách cụ thể, xác Để giúp HS nhận diện yếu tố tam giác tập trung vào hai việc cụ thể sau *.Củng cố cách xác định đáy chiều cao tương ứng: Thực tế qua nhiều năm dạy học cho thấy, em học đầy đủ cách xác định đáy chiều cao tương ứng với đáy Thế vận dụng vào làm số tập em không khỏi lúng túng trường hợp đường cao nằm ngồi tam giác Khi dạy phần này, tơi ln tạo điều kiện cho em xác định đáy đường cao qua hoạt động cụ thể Với kiến thức bản, lưu ý học sinh số điểm sau đây: + Đường cao phải vng góc với đáy, nên sau vẽ đường cao phải ghi kí hiệu vng góc vào hình vẽ + Khi vẽ đường cao, trước hết phải xác định đường cao tương ứng với đáy xác định đường cao hạ từ đỉnh Để học sinh nắm kiến thức đó, q trình dạy học tổ chức cho em thực hành nhiều theo ba trường hợp: A Trường hợp 1: Tam giác có ba góc nhọn H: Trong tam giác ABC: - Nếu chọn BC làm đáy đường cao vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh A) B C - Nếu chọn AC làm đáy đường cao vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh B) - Nếu chọn cạnh AB đáy đường cao vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh C) Sau yêu cầu học sinh kẻ đường cao tương ứng với đáy AB, AC, BC cho học sinh nhận xét vị trí ba đường cao (đều nằm tam giác) Học sinh thực hành vẽ đường cao tương ứng với đáy AB trường hợp: C A A C A B C B B Kết luận: Đường cao hạ xuống cạnh góc nhọn ln nằm tam giác Trường hợp 2: Tam giác có góc tù góc nhọn Đối với học sinh lớp việc xác định đường cao trường hợp tương đối khó Sách giáo khoa giới thiệu trường hợp đường cao AH tương ứng với đáy BC giáo viên cần lưu ý học sinh: để kẻ đường cao trước hết phải kéo dài đáy BC sau kẻ đường cao AH vng góc với đáy BC GV cho HS nhận xét vị trí đường A cao (nằm tam giác ABC) Sau HS hiểu điều đưa số tam giác với vị trí khác yêu cầu C em vẽ đường cao tương ứng với đáy mà giáo H B viên yêu cầu Cuối giáo viên phải lưu ý HS: Muốn vẽ đường cao vng góc với cạnh đáy cạnh góc tù thực hai bước: - Kéo dài đáy - Kẻ đường cao từ đỉnh vng góc xuống đáy Kết luận: Đường cao hạ xuống cạnh góc tù ln nằm ngồi tam giác Trường hợp 3: Tam giác có góc vng góc nhọn Đối với trường hợp cần giúp HS thấy hai cạnh góc vng có cạnh làm đáy cạnh lại đường cao, đường cao hạ từ đỉnh góc vng nằm phía tam giác A B C Tôi thiết nghĩ việc giúp học sinh xác định rõ đường cao đáy tam giác việc làm vô quan trọng giải tốn diện tích tam giác Thực việc xác định sử dụng đường cao nằm ngồi tam giác khó em, song cần giúp em thấy rõ chất để các em có điều kiện giải tốt tốn diện tích tam giác tốn nâng cao diện tích tam giác xuất trường hợp * Xác định tam giác có chung đáy (hoặc chung đường cao) Để học sinh có kĩ việc xác định đáy đường cao tương ứng với đáy, đưa thêm số tập giúp em có kĩ quan sát hình để xác định tam giác có chung đáy (hay chung chiều cao) Bởi điều quan trọng em làm tốn so sánh diện tích hình tam giác tính diện 10 A tích hình tam giác Bài 1: Cho hình vẽ sau: Em cho biết AH chiều cao tam giác nào? B H C D Bài 2: Cho hình thang ABCD hình vẽ: B A a Nêu tên tam giác có chung đáy DC; đường cao A hai tam giác có quan hệ với nhau? b Nêu tên tam giác có chung đáy AB; đường cao hai tam giác có quan hệ với nhau? D Để HS nhận xét chiều cao trường hợp,GV hướng dẫn sau: C H: Cạnh DC đáy hình nào? ( DC đáy hình thang ABCD đáy hai tam giác: ADC BDC ) H: Đường cao hạ từ hai đỉnh A B hai tam giác ADC BDC xuống đáy DC đường cao hình nào? ( đường cao hình thang ABCD ) Câu b tương tự câu a Từ học sinh nhận xét chiều cao hình thang ABCD chiều cao hai hình tam giác ACD BCD, chiều cao Điều quan trọng sau em vận dụng vào việc tìm tam giác có diện tích hình thang 2.3.2 Hướng dẫn học sinh nắm mối quan hệ yếu tố tam giác Để làm điều việc giáo viên cần cung cấp công thức để vận dụng việc tính diện tích, sau ví dụ cụ thể, giáo viên dẫn dắt học sinh nắm quan hệ yếu tố tam giác Trong S diện tích tam giác, a độ dài đáy, h chiều cao a×h S= tương ứng với đáy (lưu ý HS đơn vị đo) Từ công thức tính giáo viên đưa số ví dụ để giúp học sinh thấy mối quan hệ ba yếu tố: Diện tích, đáy chiều cao sau: Gọi diện tích hình S1; diện tích hình S2 ; độ dài đáy hình a1; đáy hình a2, chiều cao hình h1, chiều cao hình h2 a h + Nếu diện tích hai tam giác a = h h S 1 + Nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy nhau) h = S 2 a S 1 + Nếu hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao nhau) a = S 2 2.3 Một số dạng tốn diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả tư toán học cho học sinh lớp Đối với toán diện tích hình tam giác, việc phân chia dạng để dạy vơ quan trọng Chính việc phân chia giúp giáo viên truyền thụ kiến thức đến học sinh cách dễ dàng, từ giúp học sinh nắm kiến thức cách chủ động vững vàng hơn, em có điều kiện luyện kĩ suy luận lô 11 gic nhiều Bản thân q trình dạy tơi phân chia thành dạng sau: Dạng 1: Các toán so sánh diện tích hình tam giác Khi dạy học sinh so sánh diện tích hình tam giác tơi hướng dẫn học sinh phương pháp khác nhau, phương pháp lại đưa vào dạng nhỏ nhằm tập trung hướng dẫn em rèn luyện kĩ theo dạng Thực tế dạy học phần cho thấy, để so sánh diện tích tam giác với nhau, ta sử dụng phương pháp sau: a So sánh diện tích hình tam giác trực tiếp thông qua đáy chiều cao Để sử dụng phương pháp này, tơi giúp học sinh nắm mối quan hệ ba yếu tố: diện tích, đáy chiều cao tương ứng Cụ thể: - Trước so sánh diện tích tam giác tơi thường cho em xác định đáy chiều cao tam giác cần so sánh, em xét xem chúng có chung đáy chung chiều cao khơng, sau xem xét tỉ lệ yếu tố lại - Trong trường hợp cạnh tam giác có chia tỉ lệ người ta hay sử dụng cạnh có chia tỉ lệ làm đáy xác định chiều cao tương ứng Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, BC lấy hai điểm M N cho BM = MN = NC So sánh diện tích tam giác: ABM, AMN ANC A - Trước tiên yêu cầu học sinh tự vẽ hình: Đây tập đơn giản so sánh diện tích Tơi hướng dẫn học sinh sau: H: Trong cạnh tam giác ABC, cạnh chia tỉ lệ chia ? B C N M (Cạnh BC có BM = MN = NC ) H: Ba cạnh cạnh tam giác ? (ABM, AMN ANC) H: Nếu lấy cạnh làm đáy đường cao chúng hạ từ đỉnh ? H: Em có nhận xét đường cao hạ từ đỉnh A xuống ba cạnh đáy ? (Chúng đường vng góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC) H: Em có nhận xét đường cao đáy ba tam giác này? (Chúng có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC có đáy BM = MN = NC) H: Vậy diện tích ba tam giác với nhau? Sau HS tự trình bày làm, GV theo dõi để hướng em cách trình bày xác rõ ràng Giải: Ta thấy: SABM = SAMN = SANC ( Vì chúng có đáy AM = MN = NC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC ) B A Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD ( hình vẽ) a So sánh diện tích tam giác ADC BDC b So sánh diện tích tam giác DAB CAB D C Đối với học sinh dễ dàng so sánh từ luyện kĩ xác định đáy chiều cao tương ứng em xác định cặp tam 12 giác có chiều cao chiều cao hình thang A Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Từ A kẻ AH vng góc với BC Trên AH lấy điểm M cho MH = AM M So sánh SABC SMBC * Hướng dẫn học sinh giải sau: H: Hai tam giác MBC ABC có chung cạnh nào? (BC) C H: Nếu lấy BC làm đáy, em xác định B H đường cao hai tam giác ? (MH chiều cao tam giác MBC; AH chiều cao tam giác ABC) H: Em có nhận xét chiều cao hai tam giác này? (vì MH = AM nên suy MH = AH ) H: Em so sánh diện tích tam giác MBC diện tích tam giác ABC? diện tích tam giác ABC) ( hai tam giác có chung đáy BC chiều cao MH = AH ) (diện tích tam giác MBC = b So sánh diện tích tam giác qua tam giác trung gian So sánh diện tích hình tam giác qua diện tích hình tam giác trung gian phương pháp hay sử dụng toán so sánh diện tích tam giác tốn tính diện tích hình tam giác Ở phương pháp này, điều quan trọng phải tam giác so sánh diện tích với diện tích hai tam giác cần so sánh, thường tam giác có chung đáy (hoặc chiều cao) với tam giác cần so sánh Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M N trung điểm AB AC A a So sánh diện tích tam giác ABN AMC b Chứng minh SAMN = SABC M B N C Ở này, khơng thể so sánh diện tích tam giác trực tiếp với được, hướng dẫn em tìm tam giác khác so sánh diện tích với diện tich hai tam giác cần so sánh - Đối với câu a: H: Trên cạnh tam giác ABC, cạnh chia tỉ lệ? (AB; AC) H: Nêu tỉ lệ cạnh đó? (MA = MB = 1 AB; NA = NC = AC ) 2 H: Diện tích tam giác ABN AMC so sánh với diện tích tam giác nào? (Tam giác ABC) - So sánh SABN SABC; SAMC SABC ? 13 (SABN = 1 SABC; SAMC = SABC ) 2 Sau HDHS trên, hướng dẫn em cách trình bày sau: Giải: Ta thấy: SABN = đáy AN= SABC (1) (Vì có chung chiều cao hạ từ B xuống đáy AC có AC ) 1 SABC (2) (Vì có chung chiều cao hạ từ C xuống AB đáy AM = AB) 2 Từ (1) (2) ta có : SABN = SAMC (Vì SABC ) H: Muốn chứng minh SAMN = SABC ta cần làm ? SAMC = (So sánh SAMN SABC) H: Muốn so sánh SAMNvà SABC ta sử dụng phương pháp nào? H: Em chọn tam giác trung gian so sánh ? Học sinh chọn SABN SAMC Sau tự làm tiếp Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm E cho CE =2 x EB Nối A với E, AE lấy điểm D cho AD = x DE So sánh diện tích hai tam giác ABD DBC - Trước tiên tơi u cầu học sinh vẽ hình Ở toán sử dụng tam giác trung gian khơng hồn tồn giống với ví dụ H: SABD SDBC so sánh với diện tích tam giác nào? ( SBDE) A H: Em so sánh diện tích tam giác ABD DBC với diện tích tam giác BDE ? (SABD = x SDBE ; SDBC = x SDBE ) H: Muốn so sánh SABD SDBC ta làm ? D (Tính tỉ số SABD SDBC) H: Em tính tỉ số SABD SDBC ? (2:3= B ) E C Giải: Ta có: SABD = x SDBE (Vì đáy AD = x DE chúng có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh đáy AD DE ) SDBC = x SDBE (Vì đáy BC = x BE chúng có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh đáy BE đáy BC ) Suy tỉ số SABD SDBC là: : = Vậy SABD = SDBC Đến giáo viên lưu ý học sinh điều: Muốn tính tỉ số diện tích hai hình ta cần phải so sánh chúng với diện tích hình thứ ba 14 c So sánh diện tích tam giác cách cộng (hoặc trừ ) diện tích Thực chất phương pháp việc sử dụng phần bù tam giác để so sánh Chính trước dạy phương pháp này, ví dụ cụ thể giáo viên phải giúp học sinh hiểu phần bù tam giác nào? Trường hợp 1: Hai hình tam giác có phần chung A B M C N Từ hình bên ta thấy, tam giác ABN tam giác AMC có phần chung tam giác AMN Ta nói rằng: tam giác ABM “phần bù” tam giác AMN tam giác ABN Tam giác ANC “phần bù” tam giác AMN tam giác AMC Điều hiểu sau: Ta có: SABN = SABM + SAMN hay SABM = SABN – SAMN SAMC = SANC + SAMN hay SANC = SAMC – SAMN + Nếu SABN = SAMC SABM = SANC tức hai hình tam giác có diện tích phần bù chúng + Nếu SABN > SAMC (hoặc SABN < SAMC ) SABM > SANC (hoặc SABM < SANC ) tức diện tích tam giác lớn (hoặc bé hơn) diện tích tam giác phần bù tam giác lớn (hoặc bé hơn) phần bù tam giác Trường hợp 2: Hai tam giác rời A B M C D B P Q Coi tam giác ABC “phần bù”của tam giác ACD tam giác ABC Tam giác MBP phần bù tam giác MPQ tam giác MBQ + Nếu SABC = SMBP; SACD = SMPQ SABD = SMBQ + Nếu SABC > SMBP; SACD = SMPQ SABD > SMBQ + Nếu SABC< SMBP; SACD = SMPQ SABD < SMBQ Trong trình dạy, học sinh vận dụng điều để so sánh diện tích tam giác tơi hướng dẫn học sinh sử dụng phép cộng (hoặc trừ) để dễ hiểu vận dụng Sau số ví dụ minh họa: A Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M N trung điểm AB AC Nối B với N; C N với M, chúng cắt điểm O M O So sánh diện tích tam giác OBM OCN Đối với ta phải dùng phương B C pháp trung gian phương pháp cộng trừ diện tích Hướng dẫn học sinh giải sau: - Yêu cầu học sinh so sánh diện tích hai tam giác: NBC MBC 15 - Học sinh xác định xem hai tam có chung phần - Sau em tìm kết Giải: SABC (1) (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh đáy AB có đáy MB = AB) SNBC = SABC (2) (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh đáy AC có đáy NC = AC) Từ (1) (2) ta có : SMBC = SNBC (Vì SABC) Ta có: SMBC = Mặt khác: SOMB = SMBC - SBOC SONC = SNBC - SBOC Mà SNBC = SMBC nên suy SOMB = SONC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC M N trung điểm AB AC A CM BN cắt G a So sánh S GBM S GCN ? b So sánh S GAB , S GBC S GAC ? N M * Hướng dẫn học sinh câu a VD1 G - Câu b hướng dẫn sau: C H: Tam giác ABC có cạnh B chia tỉ lệ chia nào? ( Trên cạnh AB có: MA = MB, cạnh AC có: NA = NC) H: Em nêu cặp tam giác có chứa cạnh so sánh chúng? (SBAN = SBNC (1) ; SGAN = SGNC (2) SCAM = SCBM (3); SGAM = SGBM (4) ) Giáo viên hướng dẫn học sinh lấy biểu thức (1) trừ biểu thức (2); lấy biểu thức (3) trừ biểu thức (4) có SBAG = SBGC SCAG = SBCG Từ suy SGAB = S GBC = S GAC - Hoặc hướng dẫn học sinh so sánh dựa vào đáy chiều cao sau: Giải: SBAN = SBNC (Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC đáy AN = NC) Mà hai tam giác chung đáy BN nên chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BN chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BN Do SGBA = SGBC (1) (Vì chung đáy BG chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BG chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BG.) SCAM = SCBM (Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB đáy AM = MB) Mà hai tam giác chung đáy CM nên chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CM chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CM Do SGBA = SGAC (2) (Vì chung đáy CG chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CG chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CG.) Từ (1) (2) ta có SGAB = S GBC = S GAC Dạng 2: Các tốn tính diện tích tam giác Ngay từ cung cấp kiến thức bản, GV cần giúp HS nắm phần lí thuyết để em phải biết tự vận dụng kiến thức học để suy 16 công thức cần tính Chẳng hạn từ cơng thức tính diện tích tam giác S = a= 2× S 2× S h = h a a×h suy Khi dạy phần giáo viên cần có chắt lọc tập, nội dung đưa từ dễ đến khó Do trước dạy phần hướng dẫn em biết so sánh diện tích tam giác nhiều trường hợp nên tiếp thu kiến thức nội dung này, em chủ động hứng thú học tập Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Trên BC lấy M cho BM = AM lấy N cho NM = BC; nối A với M AM Nối B với N Tính diện tích hình tam giác ABC A biết diện tích hình tam giác BMN 6cm2 - Để giải tốn u cầu em vẽ hình Từ hình vẽ hướng dẫn em khai thác dần H: Để tính diện tích tam giác ABC ta phải dựa vào đâu? (dựa vào quan hệ tỉ lệ diện tích tam giác AMB ABC) H: Hai tam giác có quan hệ nào? N 6cm2 B M C (chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC, đáy BM = 1 BC ; nên SABM = SABC) 4 H: Diện tích tam giác ABM biết chưa ? (chưa biết) H: Dựa vào đâu để tính diện tích tam giác ABM? (quan hệ tam giác BMN ABM) H: Tam giác BMN ABM có quan hệ nào? (có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh đáy AM, đáy MN = nên SBMN = AM SABM) Từ hướng suy nghĩ học sinh giải tốn Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A vng, cạnh AB = 40cm, AC = 50cm Trên AB lấy điểm D cho AD có độ dài 10cm, từ D kẻ đường B thẳng vng góc với AB cắt BC E Tính SBDE ? - Trước tiên hướng dẫn học sinh vẽ hình sau tơi dẫn dắt cho học sinh làm sau: H: Muốn tính SBDE em cần biết thêm yếu tố nào? E D (Biết chiều cao DE) H: DE chiều cao tam giác ? C A (Tam giác ABE) H: Tam giác ABE có tính diện tích khơng? H: Tính diện tích tam giác ABE nào? (SABE = SABC - SAEC) 17 H: Nêu yếu tố hai tam giác ABC AEC ? - HS nêu đáy chiều cao tam giác tự làm - Sau giải tóm tắt: Giải: Diện tích tam giác ABC là: 50 x 40 : =1000 (cm2) Diện tích tam giác AEC là: 50 x 10 : = 250 ( cm2) Diện tích tam giác ABE là: 1000 - 250 = 750 ( cm2) Chiều cao DE là: x 750 : 40 =37,5 ( cm): Độ dài cạnh BD là: 40 - 10 = 30 ( cm) Diện tích tam giác BDE là: 30 x 37,5 : = 562,5 ( cm2) Đáp số: 562,5 cm2 Dạng 3: Kẻ đường thẳng để chia tam giác thành phần diện tích theo tỉ lệ Trường hợp 1: Kẻ đường thẳng qua đỉnh chia tam giác thành phần Ví dụ : Cho tam giác ABC, từ đỉnh A kẻ đường thẳng cắt cạnh BC điểm D cho diện tích tam giác ABD = diện tích tam giác ABC H: Chiều cao tam giác ABD ABC nào? (bằng nhau, chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC ) H: Tỉ lệ diện tích hai tam giác bao nhiêu? ( ) H: Từ nêu tỉ lệ hai đáy hai tam giác? ( ) A Từ em tìm điểm D cạnh BC B D C Đối với toán kẻ đường thẳng qua đỉnh cần dựa vào tỉ lệ diện tích để chia độ dài cạnh đối diện với đỉnh thành phần theo tỉ lệ diện tích cho, tương ứng với đỉnh ta có cách vẽ khác Trường hợp 2: Kẻ đường thẳng qua hai cạnh tam giác Ví dụ: Cho tam giác ABC Hãy kẻ đường thẳng cắt hai cạnh tam giác để hai hình cho diện tích 1/5 diện tích hình diện tích hình hay diện tích hình lần diện tích hình ban đầu? (bằng ) H: Diện tích hình Vì đường thẳng cắt hai cạnh tam giác nên ta hướng dẫn học sinh phân tích tỉ số 1/6 thành tích hai thừa số: 1 = x = x - Trên cạnh tam giác ta lấy điểm có tỉ lệ với thừa số thứ - Trên cạnh tam giác ta lấy điểm có tỉ lệ với thừa số thứ hai Giải: - Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AB; cạnh AC lấy điểm E 18 A cho AE = AC E Nối D với E DE chia tam giác ABC thành hai phần có: S ADE = 1/5 S DECB * Thật vậy: SADE= 1 SABE (1) (có đáy AD = AB, 2 D B C chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống cạnh đáy AB) 1 S ABE = SABC (2) (có đáy AE = AC, chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh 3 đáy AC) 1 1 Từ (1) (2) suy ra: S ADE = × S ABC = S ABC Vậy SADE = SDEBC Ngồi cách vẽ ta có nhiều cách vẽ khác, tương ứng với cách phân tích số ta lại có cách vẽ khác Dạng 4: So sánh đoạn thảng dựa vào mối quan hệ diện tích tam giác chiều cao (hoặc đáy) tam giác Ví dụ: Cho tam giác ABC D điểm BC Trên AD lấy điểm E cho AE gấp đôi ED Nối B với E cắt AC G So sánh AG GC? - Khi dạy học sinh nội dung này, thường A định hướng cho học sinh tìm cách giải dựa vào việc so sánh diện tích tam giác chứa đoạn thẳng cần so sánh dựa vào mối quan hệ diện tích G chiều cao đáy tam giác để so sánh E Cụ thể hướng em giải cách sau: B D C H: Hãy gắn hai đoạn thẳng AG GC vào hai tam giác có chung cạnh? (Tam giác AEG tam giác EGC) H: Hai tam giác có chung đáy nào? ( Đáy EG) H: Muốn so sánh diện tích hai tam giác ta cần so sánh yếu tố nào? (Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy EG chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy EG ) H: Đáy EG trùng đáy nào? (Đáy BE) H: Vậy để so sánh chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy EG chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy EG ta cần so sánh hai chiều cao nào? (chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BE chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BE ) H: Muốn so sánh hai chiều cao ta cần so sánh diện tích hai tam giác nào? ( SABE SBEC) H: Muốn so sánh diện tích SABE SBEC ta làm nào? (So sánh diện tích tam giác với SBED) Giải: SABE = 2SBED (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD có đáy AE = × ED) 19 SBEC = × SBED (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống đáy BC có đáy BC = 2BD) Vậy SABE = SBEC (Vì lần SBED ) Mà hai tam giác chung đáy BE nên chiều cao hạ từ A xuống BE = chiều cao hạ từ C xuống BE Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BE chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy EG chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BE chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy EG nên chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy EG chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy EG Do SAEG = SEGC (Vì chung đáy EG chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy EG chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy EG) Mà hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống đáy AC nên suy AG = GC Tóm lại: Việc vận dụng phương pháp giải giải tốn cần phải linh hoạt, khơng dập khn, máy móc Chính vậy, q trình dạy học, giáo viên cần hướng học sinh vận dụng nhiều phương pháp giải khác cho hợp lí Việc hướng dẫn, gợi ý cho học sinh tìm tòi lời giải cần thiết, góp phần củng cố diện rộng khả giải toán cho học sinh Học sinh tiếp thu phương pháp giải tốn diện tích hình tam giác cách chủ động tự tin hơn, từ em biết vận dụng mức độ cao hơn, góp phần quan trọng để rèn luyện tư lơ gic Từ HS biết nhìn nhận tìm hiểu tốn từ tổng qt đến chi tiết, có xu hướng tìm nhiều cách giải lựa chọn cách giải hay 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Qua thời gian thực nghiệm việc hướng dẫn học sinh lớp giải tốn diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả tư em theo bước cụ thể , thấy chất lượng HS hoàn thành hoàn thành tốt nâng lên rõ rệt, chất lượng học sinh chưa hoàn thành giảm nhiều Bản thân vận dụng biện pháp q trình dạy tốn diện tích hình tam giác, nhìn chung chất lượng khả quan hơn, em học sinh khơng ngại học phần Bài tập khảo sát ( thời gian làm 40 phỳt ) Bài 1: A Cho hình tam giác ABC, vẽ đờng cao tơng ứng với c¹nh AB, AC, BC B C Bài 2: Cho hình vẽ sau, ra: 20 B A H G E C D a) Các hình tam giác có chung đờng cao BG b) Các hình tam giác có chung đờng cao DH c) Các hình tam giác có chung cạnh đáy AC Bài Cho hình vẽ bên, ABC hình tam giác vuông A H E B F G D C Biết: AB = BC = 14cm, BE = BD = 6cm H·y tính diƯn tÝch tam giác ACF Kết làm học sinh sau: Bài Bài Bài Số HS Hoàn thành Hoàn thành Hoàn thành khảo sát SL TL SL TL SL TL 30 30 100% 28 93,3% 20 66,6% Từ số liệu bảng thống kê trên, thấy chất lượng làm học sinh nâng lên rõ rệt Các em biết áp dụng mối quan hệ yếu tố tam giác để giải Bài làm em lý luận chặt chẽ, xác Từ tốn cụ thể, em có hướng suy nghĩ khác Từ hướng suy nghĩ em tìm nhiều cách giải cho toán Đặc biệt, tiết học toán có liên quan đến tốn diện tích hình tam giác em học hào hứng Đó động lực thúc đẩy tơi q trình dạy học KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Để phát huy khả tư học toán cho học sinh lớp 5, theo giáo viên cần phải: - Bồi dưỡng theo mạnh kiến thức, từ kiến thức để khai thác nâng cao dần - Tránh lối dạy áp đặt chiều, phải từ ví dụ cụ thể, giáo viên dùng hệ thống câu hỏi bổ sung (ít hay nhiều tùy thuộc trình độ nhận thức học 21 sinh) để hướng dẫn em rút kết luận Từ kết luận giáo viên phải biết tổng quát hóa toán để giúp học sinh dễ nhớ - Khi em nắm kiến thức bản, giáo viên phải đề phong phú hơn, nâng cao dần khái qt hóa tốn - Phải ý khai thác phát triển đề toán khác sở toán có, tạo hội phát triển tư em Khi thiết kế toán nên liên hệ gần gũi với sống, phải thường xuyên đổi nội dung cho phù hợp với vấn đề thời đại - Phải kiên trì, khơng nóng vội, học sinh chưa hiểu nắm chưa vững kiến thức, giáo viên cần phải có hệ thống câu hỏi gợi mở nhằm giúp em nắm kiến thức, tránh làm thay cho học sinh Đặc biệt giáo viên nên khuyến khích học sinh tự đề tự giải, có em nhớ lâu, khắc sâu kiến thức Từ kết số liệu nêu cho thấy, đầu năm số lượng học sinh chưa hoàn thành nhiều đến cuối năm số học sinh hoàn thành hoàn thành tốt học đạt tỉ lệ cao, chất lượng nâng lên rõ rệt Kĩ vận dụng kiến thức, trình bày giải tốn hình học sinh sau đợt kiểm tra có tiến rõ rệt Đặc biệt em học sinh có tư tốt gặp toán dạng vận dụng tổng hợp phân tích linh hoạt, lí giải chặt chẽ, rõ ràng, có sở Kết khơng phải có giáo viên chủ nhiệm trực tiếp nhận thấy mà tất thầy cô giáo hội đồng sư phạm nhà trường đánh giá, khẳng định thông qua tiết dự thăm lớp, qua kiểm tra định kì 3.2 Kiến nghị *Đối với giáo viên: Trong q trình dạy tốn Tiểu học, giáo viên cần ý: - Luôn nâng cao tinh thần tự học tự bồi dưỡng, nêu cao ý thức học hỏi đồng nghiệp, tham khảo sách internet để tích lũy kiến thức cho thân Khơng ngừng nâng cao trình độ thân cách tự học qua đồng nghiệp hay tham khảo thêm tài liệu hay phương tiện thông tin đại chúng - Tham khảo tài liệu nâng cao, dành nhiều thời gian nghiên cứu tài liệu tham khảo, tập trung tìm tòi cách giải hay dạng toán để truyền đạt tới em cho dễ hiểu - Tích cực việc học hỏi đồng nghiệp, tích luỹ dần kiến thức cho thân: - Trong trình dạy giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ chất dạng toán, cần phải lựa chọn phù hợp với trình độ học sinh - Giáo viên phải thật nhiệt tình giảng dạy, cần ý việc hướng dẫn học sinh nhận dạng tốn để từ đề hướng giải gọn nhất, xác *Đối với học sinh: - Cần rèn luyện thói quen tự giác học tập, tinh thần khơng tự vừa lòng với thân, khơng nản chí trước khó khăn trước mắt - Sau dạng toán học sinh nên tự đề Như em hiểu chất dạng tốn đồng thời rèn cho kĩ tính toán 22 Với ý tưởng nâng cao chất lượng học sinh hoàn thành hoàn thành tốt học, đồng thời mở rộng cách nhìn tốn diện tích hình tam giác; kinh nghiệm ỏi mình, tơi cố gắng trình bày số tốn điển hình phương pháp giải chúng Trên vài suy nghĩ thân việc dạy giải tốn diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả tư học toán cho học sinh lớp Tôi hy vọng nhận ý kiến bổ ích để vấn đề nêu ngày thiết thực Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA BGH Thanh Hóa, ngày 10/ /2018 Sáng kiến kinh nghiệm tự viết, không chép người khác Người thực Hoàng Thị Chung 23 Tài liệu tham khảo [ ]: Phương pháp dạy học toán Tiểu học - Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội [2 ]: Phương pháp giảng dạy chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Nhà xuất Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh [3 ]: Hướng dẫn giảng dạy mơn Tốn lớp - Nhà xuất Giáo dục Vệt Nam DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Hoàng Thị Chung Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường tiểu học Ba Đình, thành phố Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Một số trò chơi giúp HS học tốt môn Tự nhiên xã hội lớp Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Phòng GD B 2012- 2013 24 25 ... định mối quan hệ diện tích tam giác AMN với tam giác ABC 2.3 Một số kinh nghiệm dạy giải tốn diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả tư toán học cho học sinh lớp Trong trình giảng dạy, thân nhận... dắt học sinh giải tốn nâng cao tính diện tích hình tam giác - Đề xuất nội dung hình thức tổ chức cho học sinh giải tốn diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 1.3 Đối tư ng nghiên cứu: Dạy giải. .. em tìm hướng giải Bên cạnh đó, tài liệu giải tốn diện tích Chính vậy, tơi xin chọn nội dung: Dạy giải toán diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả tư toán học cho học sinh lớp 5 nhằm đưa biện

Ngày đăng: 19/11/2019, 16:32

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Người thực hiện: Hoàng Thị Chung

  • Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Ba Đình

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan