CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a  0) CÁC VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TIẾT 1: HÀM SỐ BẬC NHẤT MỤC TIÊU: Sau học xong học sinh có khả năng: - Về kiến thức: Biết hàm số bậc nhất:dạng tổng quát, tập xác định, biến thiên -Về kỹ năng: Nhận biết hàm số bậc nhất, biết hàm số đồng biến hay nghịch biến Biết tìm điều kiện để hàm số hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến nghịch biến Hoạt động 1:Định nghĩa : Câu hỏi 1.Hàm số bậc gì? Trả lời: Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b,trong a,b số cho trước a  Bài toán 1.Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất?Hãy xác định hệ số a,b chúng: a) y = 2x2 + ; b) y = -3x + ; c) y = 0x - ; d) y = x ; e) y = 1- 3x ; f) y = 3(2  x) Lời giải: Hàm số bậc là: b) y = -3x + với a = -3 ; b = 3 d) y = x với a = e) y = 1- 3x với a = -3 ; b = f) y = 3(2  x) với a = - ; b = Bài tốn2: Tìm giá trị k để hàm số sau hàm số bậc nhất: a) y = (k - 4)x + 11 ; b) y =( 3k + 2)x c) y =  k ( x  1) ; d) y = k 2 x  4,5 k2 Lời giải: a)Để hàm số :y = (k - 4)x + 11 hàm số bậc : k -   k  b)Để hàm số :y = ( 3k + 2)x hàm số bậc : 3k +2   k  Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 2 https://fb.me/duyngonguyenthanh c)Để hàm số :y =  k ( x  1) =  k x   k hàm số bậc : 3-k >  k < d)Để hàm số :y = k 2 x  4,5 hàm số bậc : k2 k 2   k -  k +   k  k  - k2 Hoạt động 2:Tính chất : Câu hỏi 2: Hàm số bậc xác định với giá trị x? Hàm số bậc có tính chất gì? Trả lời: Hàm số bậc y = a x + b(a  0) xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: a)Đ ồng biến R a >0 b)Nghịch biến R a < Bài toán 3: Trong hàm số bậc sau, hàm số đồng biến,nghịch biến? Vì sao? a)y = - 0,5x ; b) y = 1,5x ; c) y = (  2) x + ; d) y = ( x  3) Lời giải: a) Hàm số : y = - 0,5x hàm số nghịch biến có a = -0,5 0 c) Hàm số : y = (  2) x + hàm số nghịch biến có a =  0 Bài tốn 4: Cho hàm số bậc y = (m + 2)x – 5.Tìm giá trị m để hàm số: a) Đồng biến b) Nghịch biến Lời giải: a)Để hàm số bậc y = (m + 2)x – hàm số đồng biến R : m +2 >  m > -2 b)Để hàm số bậc y = (m + 2)x – hàm số nghịch biến R : m +2 <  m < -2 Bài toán 5: a) Cho hàm số bậc y = ax +5.Tìm hệ số a, biết x = -1 y = b) Cho hàm số bậc y = 2,5x + b.Tìm hệ số b,biết x = y = -1,5 Lời giải: a)Thay x = -1 y = vào hàm số y = ax +5 ta có : = a.(-1) +5  a = b)Thay x = y = -1,5 vào hàm số y = 2,5x +b ta có : -1,5 = 2,5.2 +b  b= -6,5 Bài toán 6: Chọn phương án câu sau: Câu 1: Hàm số y = ( m -3)x +11 hàm số bậc khi: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh A m > B m < C m  D m  -3 Câu 2: Hàm số bậc y = (m +3)x -9 đồng biến khi: A m > -3 B m > C m < -3 D m  -3 Câu 3: Hàm số bậc y =(2m – 3)x +1 nghịch biến khi: A m  1,5 B m >1,5 C m < -1,5 D m < 1,5 Lời giải: Câu 1: C ; Câu 2: A ; Câu 3: D ********************** TIẾT : ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a  0) MỤC TIÊU: Sau học xong học sinh có khả năng: - Về kiến thức: Hs hiểu :Đồ thị hàm số y = ax + b(a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b, song song với đường thẳng y = ax ,nếu b  ,trùng với đường thẳng y = ax ,nếu b  -Về kỹ năng: Yêu cầu hs biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b(a  0) cách xác định hai điểm thuộc đồ thị Hoạt động 1:Đồ thị hàm số y = ax + b(a  0) *Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) gọi đường thẳng y = ax + b; b gọi tung độ gốc đường thẳng Hoạt động :Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a  0): Câu hỏi 2:Khi: b = hàm số có dạng nào?nêu cách vẽ đồ thị hàm số trường hợp này? Trả lời: -Khi b = y = ax: Xác định điểm khác điểm O thuộc đồ thị.Chẳng hạn: cho x = y = a, ta điểm A(1;a) Vẽ đường thẳng qua hai điểm O,A ta đồ thị hàm số Câu hỏi 3:Khi: b  hàm số có dạng nào?nêu cách vẽ đồ thị hàm số trường hợp này? Trả lời: -Khi b  y = ax + b: Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị vẽ đường thẳng qua hai điểm Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh Trong thực hành,ta thường xác định hai điểm đặc biệt giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ ^y Bài toán 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: a)y = -2x 1 b)y = x -1 Lời giải: a)Vẽ đồ thị hàm số y = -2x Cho x =  y = -2 ta điểm A(1; -2) Đồ thị hàm số y = -2x đường thẳng OA x> -1 -2 ^ A y b)Vẽ đồ thị hàm số y = x 1/3 1 ta điểm B(1; ) 3 Đồ thị hàm số y = x đường thẳng OB Cho x =  y = > ^ y Bài toán 2: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x -1 b) y = -2x + c) y = x – -1 Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x -1 Cho x =  y = -1 Ta điểm A( 0;-1) Cho y =  x = x -1 1 Ta điểm B( ;0) 3 Đồ thị hàm số y = 3x -1 đường thẳng AB ^ B x > A y C b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x +5 Cho x =  y = Ta điểm C( 0;5) Cho y =  x = 5 Ta điểm D( ;0) 2 Đồ thị hàm số y = -2x +5 đường thẳng CD Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy -1 -1 D x> https://fb.me/duyngonguyenthanh y ^ N -1 -1 -2 x> c) Vẽ đồ thị hàm số y = x – Cho x =  y = -2 Ta điểm M( 0;5) Cho y =  x = Ta điểm N(3;0) M Đồ thị hàm số y = x – đường thẳng MN Bài toán 3: Cho hàm số y = (m – 2)x +1 Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;3).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm y^ Lời giải: Thay x =1 ;y =3 vào hàm số y = (m – 2)x +1 ta có : = (m -2) +1  m = Vậy để đồ thị hàm số qua điểm A(1;3) m = Với m = ta có hàm số : y = 2x +1 > Cho x =  y = Ta điểm B( 0;1) -1 -1/2 x Cho y =  x = 1 1 Ta điểm C( ;0) 2 -1 Đồ thị hàm số y = 2x +1 đường thẳng BC ********************************** TIẾT : LUYỆN TẬP MỤC TIÊU: Sau học xong học sinh có khả năng: - Về kiến thức: Hs hiểu :Đồ thị hàm số y = ax + b(a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b, song song với đường thẳng y = ax ,nếu b  ,trùng với đường thẳng y = ax ,nếu b  -Về kỹ năng: Yêu cầu hs biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b(a  0) cách xác định hai điểm thuộc đồ thị Bài toán 1: Các khẳng định sau hay sai? Nếu sai sửa lại cho đúng: a) Đồ thị hàm số y = -3x + song song với đường thẳng y = 3x b) Đồ thị hàm số y = 2x +2 cắt trục tung điểm (0;2) Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh c) Đồ thị hàm số y = -x + qua điểm (-1;2) d) Đồ thị hàm số y = 2x + qua góc phần tư thứ góc phần tư thứ ba Trả lời: a)Sai,sửa lại:y = -3x + // y = -3x y = 3x + // y = 3x b) Đúng c) Sai,sửa lại: Đồ thị hàm số y = -x + qua điểm (1;2) (-1;4) d)Đúng Bài toán 2: Vẽ hệ trục toạ độ Oxy hàm số sau: a) y = x ; y = 2x ; y = -x + b)Ba đường thẳng cắt tạo thành tam giác OAB(O gốc toạ độ).Tính diện tích tam giác OAB y^ Lời giải: a)*Vẽ đồ thị hàm số y = x D Cho x =1  y =1 ta điểm M(1;1) A Đồ thị hàm số y = x đường thẳng OM B *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x M Cho x =1  y =2 ta điểm A(1;2) C x> Đồ thị hàm số y = 2x đường thẳng OA -1 T1 *Vẽ đồ thị hàm số y = -x +3 Cho x =  y = ta điểm D(0;3) Cho y =  x = ta điểm C(3;0) Đồ thị hàm số y = -x +3 đường thẳng CD Gọi B giao điểm đường thẳng y = -x +3 với đường thẳng y = x Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x = -x +3  x = 3  y= 2 3  B( ; ) 2 2 SOAB = SOAC –SOBC = 2.3  = (Đvdt) Bài tốn 3:Khơng vẽ đồ thị,hãy xác định toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau giải thích sao? a) y = 2x y = -5x b) y =  x + y = x + c) y = 3x +1 y = 2x -1 Lời giải: a) Đường thẳng y = 2x đường thẳng y = -5x có a  a’ qua gốc toạ độ nên toạ độ giao điểm hai đường thẳng O(0;0) Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh b) Đường thẳng y =  x + đường thẳng y = x + 3.có a  a’và cắt trục tung điểm có tung độ nên toạ độ giao điểm hai đường thẳng B(0;3) c) Hoành độ giao điểm hai đường thẳng y = 3x +1 y = 2x -1 nghiệm phương trình 3x +1 = 2x-1  x = -2  y = -5 Vậy toạ độ giao điểm hai đường thẳng C(-2;-5) Bài tốn 4: Những điểm sau khơng thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 1: 3 A(  ;0) ; B( ;0) ; C(0;1) ; D(0;-1) ? Lời giải: Những điểm không thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 1: A(  ;0) C(0;1) Vì với x =  1 y = -2 không với toạ độ điểm A(  ;0) 3 Vì với x = y = -1 khơng với toạ độ điểm C(0;1) Bài tốn 5: Cho hàm số y = 3x + b a)Xác định hàm số, biết với x = hàm số có giá trị 11 b)Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định y^ Lời giải: a)Thay x =3 y =11 vào hàm số y = 3x + b ta có : A 11= 3.3 +b  b =2 Vậy ta có hàm số y = 3x + b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + Cho x =  y = ta điểm A(0;2) 2 2 Cho y =  x = ta điểm B( ;0) 3 -1 B O x > -1 Đồ thị hàm số y = 3x +2 đường thẳng AB Bài toán 6: Cho hàm số y = ax + a)Xác định hàm số, biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1;5) b)Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định ^y Lời giải: a)Thay x =-1 y = vào hàm số y = ax + ta có : A = a(-1)+3  a = -2 Vậy ta có hàm số y = -2x + b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + Cho x =  y = ta điểm A(0;3) B Cho y =  x = 3 ta điểm B( ;0) 2 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy -1 3/2 x > -1 https://fb.me/duyngonguyenthanh Đồ thị hàm số y = -2x +3 đường thẳng AB TIẾT4 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG MỤC TIÊU: Sau học xong học sinh có khả năng: - Về kiến thức: HS nắm vững điều kiện để hai đường thẳng y =ax +b(a  0) y = a , x  b ' (a ,  0) cắt nhau,song song ,trùng -Về kỷ năng: HS biết vận dụng lý thuyết vào việc giải tốn tìm giá trị tham số cho hàm số bậc cho đồ thị chúng hai đường thẳng cắt nhau,song song với nhau,trùng Hoạt động 1:Vị trí tương đối hai đường thẳng: Câu hỏi 1:Hai đường thẳng y= ax + b(a  0) y = a , x  b ' (a ,  0) : a)Song song với nào? b)Trùng nào? c)Cắt nào? Trả lời: Hai đường thẳng y = ax + b (a  0) y = a , x  b ' (a ,  0) : a)Song song với :a = a’ ; b  b’ b)Trùng a = a’ ; b = b’ c)Cắt a  a’ Câu hỏi 2: Khi a  a’và b = b’ hai đường thẳng có đặc biệt? Trả lời:Hai đường thẳng có tung độ gốc nên chúng cắt điểm trục tung có tung độ b Bài tốn 1: Không vẽ đồ thị hàm số, nêu vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) y = x + y = -x + 1; b) y = 2 x y = x – 7; 3 c) y = -3x + y = -3x + d) y = 2x + 1 y = +2x 2 Lời giải: a) Đường thẳng y = x + y = -x + cắt có a  a’ b) Đường thẳng y = 2 x y = x – song song có a = a’ ; b  b’ 3 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh c) Đường thẳng y = -3x + y = -3x + d) Đường thẳng y = 2x + song song có a = a’ ; b  b’ 1 y = +2x trùng có a = a’ ; b = b’ 2 Bài toán 2: Hãy cặp đường thẳng song song với đường thẳng sau giải thích ? a) y = -2x +1 ; b) y = 1,5x + ; c) y =1 -2x d) y = 0,5x + ; e) y = -2x- ; f) y = 1,5x +1,5 Lời giải: Các cặp đường thẳng song song là: y = -2x +1 // y = -2x- có a = a’ ; b  b’ y = 1,5x + // y = 1,5x +1,5 có a = a’ ; b  b’ Bài tốn 3: Không vẽ đồ thị hàm số,hãy xác định toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau: a) y = x y =  x ; b) y = 2x +3 y = 5x +3 ; c) y = x - y =  x - Lời giải: a)Đường thẳng y = x y =  x qua gốc toạ độ nên toạ độ giao điểm O(0;0) b)Đường thẳng y = 2x +3 y = 5x +3 có a  a’và b = b’ nên cắt điểm trục tung có tung độ b.Vậy toạ độ giao điểm A(0;3) c)Đường thẳng y = x - y =  x - có a  a’và b = b’ nên cắt điểm trục tung có tung độ b.Vậy toạ độ giao điểm B(0;-2) Bài toán 4: Cho hai hàm số y = 3mx + y = (m – 1)x + 3.Tìm giá trị m để : a) Hai hàm số hàm số bậc ; b) Đồ thị hai hàm số bậc hai đường thẳng cắt ; c) Đồ thị hai hàm số bậc hai đường thẳng song song với Lời giải: a)Hàm số y = 3mx + hàm số bậc 3m   m  Hàm số y = (m-1)x + hàm số bậc m-1   m  b)Đồ thị hai hàm số bậc hai đường thẳng cắt : Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh m  0;m  1; 3m  m-1  m  1 c)Đồ thị hai hàm số bậc hai đường thẳng song song với 3m = m-1  m = 1 Bài toán 5:Cho hàm số y = ax + 2.Hãy xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x ; b) Khi x = + y = + Lời giải: a) Đồ thị hàm số y = ax + song song với đường thẳng y = -3x nên a = -3 b) Thay x = + y = + vào hàm số y = ax + ta có phương trình: + = a(1 + )+2  + = a(1 + )  a =1 ***************************** TIẾT : LUYỆN TẬP MỤC TIÊU: Sau học xong học sinh có khả năng: - Về kiến thức: HS nắm vững điều kiện để hai đường thẳng y =ax +b(a  0) y = a , x  b ' (a ,  0) cắt nhau,song song ,trùng -Về kỷ năng: HS biết vận dụng lý thuyết vào việc giải tốn tìm giá trị tham số cho hàm số bậc cho đồ thị chúng hai đường thẳng cắt nhau,song song với nhau,trùng Câu hỏi1:Khi hai đường thẳng y = ax + b (a  0) y = a,x + b’(a,  0) song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? Trả lời: Hai đường thẳng y = ax + b (a  0) y = a , x  b ' (a ,  0) : Song song với :a = a’ ; b  b’ Trùng a = a’ ; b = b’ Cắt a  a’ Bài tốn1: Khơng vẽ đồ thị,khơng giải phương trình,hãy cho biết toạ độ giao điểm hai đường thẳng y = x – y = 5x – 3 Lời giải:Hai đường thẳng cho có hệ số a  a’(  5)nên chúng cắt nhau,và có tung độ gốc -2 nên cắt trục tung điểm có tung độ -2.Vậy toạ độ giao điểm hai đường thẳng cho (0;-2) Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 10 Bài toán2: Cho hai hàm số bậc y = 3x + 2k y = (3m + 1)x + 3k-2.Tìm điều kiện m k để đồ thị hai hàm số là: a)Hai đường thẳng cắt b)Hai đường thẳng song song với c)Hai đường thẳng trùng Lời giải: a)Để hàm số y = (3m + 1)x + 3k-2 hàm số bậc :3m+1   m  1 (1) Để hàm số y = 3x + 2k y = (3m + 1)x + 3k-2 hai đường thẳng cắt (2) 1 Từ (1) (2)  m  m  ; k tuỳ ý 3  3m +  m  b)Để hàm số y = 3x + 2k y = (3m + 1)x + 3k-2 hai đường thẳng song song = 3m+1và 2k  3k-2  m = k  c)Để hàm số y = 3x + 2k y = (3m + 1)x + 3k-2 hai đường thẳng trùng = 3m+1 2k = 3k-2  m = k =2 Bài toán3: Cho hàm số y = ax – 2.Hãy xác định hệ số a trường hợp sau: a)Đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = x+ b) Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm có hồnh độ -3 c)Đồ thị hàm số cho qua điểm A(1;1) Lời giải: a)Đồ thị hàm số y = ax – song song với đường thẳng y = x+ nên a = b)Đồ thị hàm số y = ax – cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 nên ta có phương trình = a(-3) -2  a = 2 c)Đồ thị hàm số cho qua điểm A(1;1) nên ta có phương trình: = a.1-2  a = Bài toán 4: Trên mặt phẳng toạ độ,tập hợp điểm sau gì: a)Tập hợp điểm có tung độ ; b)Tập hợp điểm có hồnh độ -2 ; c)Tập hợp điểm có tung độ ; d)Tập hợp điểm có hồnh độ ; e)Tập hợp điểm có hoành độ tung độ ; f)Tập hợp điểm có hồnh độ tung độ đối Lời giải: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 11 a)Tập hợp điểm có tung độ đường thẳng song song với trục 0x cắt trục tung điểm có tung độ 3.Phương trình đường thẳng y =3 b)Tập hợp điểm có hoành độ -2 đường thẳng song song với trục 0y cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2.Phương trình đường thẳng x =-2 c)Tập hợp điểm có tung độ trục hồnh 0x,có phương trình y =0 d)Tập hợp điểm có hồnh độ trục tung 0y ,có phương trình x =0 e)Tập hợp điểm có hồnh độ tung độ đương thẳng y = x f)Tập hợp điểm có hoành độ tung độ đối đường thẳng y = -x TIẾT : LUYỆN TẬP VÀ KIỂM TRA MỤC TIÊU: Luyện tập kiểm tra kỷ vận dụng kiến thức học chủ đề vào giải tập Hoạt động 1:Luyện tập Câu hỏi 1.Hàm số bậc gì? Trả lời: Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b,trong a,b số cho trước a  Câu hỏi 2:Hàm số bậc xác định với giá trị x? Hàm số bậc có tính chất gì? Trả lời:Hàm số bậc y = a x + b(a  0) xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: a)Đồng biến R a >0 b)Nghịch biến R a < Câu hỏi 3: Đồ thị hàm số y = ax + b(a  0) gì? Trả lời:Đồ thị hàm số y = ax + b(a  0) đường thẳng: -Cắt trục tung điểm có tung độ b -Song song với đường thẳng y = a x ,nếu b  -Trùng với đường thẳng y = a x ,nếu b  Câu hỏi 4: Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b(a  0)trong trường hợp: a) b = ; b) b  Trả lời: -Khi b = y = ax: Xác định điểm khác điểm O thuộc đồ thị.Chẳng hạn: cho x = y = a, ta điểm A(1;a) Vẽ đường thẳng qua hai điểm O,A ta đồ thị hàm số -Khi b  y = ax + b: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 12 Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị vẽ đường thẳng qua hai điểm Trong thực hành,ta thường xác định hai điểm đặc biệt giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ Câu hỏi5:Khi hai đường thẳng y = ax + b (a  0) y = a,x + b’(a,  0) song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? Trả lời: Hai đường thẳng y = ax + b (a  0) y = a , x  b ' (a ,  0) : Song song với :a = a’ ; b  b’ Trùng a = a’ ; b = b’ Cắt a  a’ Hoạt đông :Kiểm tra (30’) ĐỀ: Bài 1: Khoanh tròn chữ trước phương án câu sau: -Câu1:Trong hàm số sau,hàm số bậc là: A y = 2x3-1 B y =  x + C y = 2x  x D y = 0x + -Câu2: Trong hàm số bậc y = – 3x có hệ số a b là: A a = 2, b = B a =2,b = -3 C a = -3, b = D a = 3,b = -Câu 3:Hàm số y = (k + 3)x – hàm số bậc khi: A k  - B k  C k > - D k< - -Câu 4: Hàm số bậc y = (m – 2)x + đồng biến khi: A m  -2 B m  C m > - D m > -Câu 5: Đồ thị hàm số y = - 2x +3 đường thẳng song song với đường thẳng: A y = B x = C y = 2x D y = - 2x -Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, đồ thị hàm số y = -x + đường thẳng song song với: A Đường phân giác góc phần tư thứ ; B Đường phân giác góc phần tư thứ hai ; C Đường thẳng y = x + 1; D Đường thẳng y = - -Câu 7: Đồ thị hai hàm số bậc y = 2x + y = (2m + 1)x – cắt khi: A m =  B m   C m  D.một kết khác -Câu 8: Biết đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -2x + qua điểm (-1 ; 3) hàm số xác định là: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 13 A y = -2x +1 B y = -2x -1 C y = 2x + D y = -2x + Bài :Cho hàm số y = 3x y = x + a)Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng toạ độ b)Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng ********************* ĐÁP ÁN: Bài 1: 4đ(mỗi câu chọn 0,5 đ) B B C A C A D D Bài : a) 4đ (Vẽ đồ thị 2đ) b) 2đ y^ A M a)*Vẽ đồ thị hàm số y = 3x Cho x =1  y =  điểm A(1;3) Đồ thị hàm số y = 3x đường thẳng OA C *Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2 -4 -5 -3 -2 -1 x > -1 Cho x =0  y =  điểm B(0;2) Cho y =0  x = -4  điểm C(-4;0) Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng BC b)Gọi toạ độ giao điểm hai đường thẳng M x+2 x= Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:3x =  Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 14  y= 12 12 ) 5 Vậy toạ độ giao điểm hai đường thẳng M( ; TÀI LIỆU THAM KHẢO: Tài liệu dạy học theo chủ đề tự chọn trường THCS- NXB Giáo dục- Bộ GD ĐT SGK toán tập một- NXB Giáo dục- Bộ GD ĐT SBT toán tập một- NXB Giáo dục- Bộ GD ĐT Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 15 Chủ đề II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I.Các kiến thức cần biết : Định nghĩa : Hàm số bậc có dạng y = ax + b với a,b số cho trước a # 2.Tính chất hàm số bậc y = ax + b (a ≠0) -Đồng biến a > 0; nghịch biến a < -Đồ thị đường thẳng nên vẽ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số qua gốc tọa độ +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm b -Đồ thị hàm số ln tạo với trục hồnh góc  , mà tg  a -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA + b II Một số dạng toán thường gặp : 1.Tìm điều kiện a biết điểm thuộc đường – đường qua điểm Kiến thức : Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA) Phương pháp giải : Thay tọa độ điểm A vào hàm số , giải phương trình với ẩn a Ví dụ 1: Tìm hệ số a hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) Giải: Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nên: = a.22 a=1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1) Đường thẳng (d) có qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = nên điểm A thuộc vào đường thẳng (d) 2.Dạng toán quan hệ hai đường thẳng Kiến thức : Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ -Hai đường thẳng song song a1 = a2 b1 ≠ b2 -Hai đường thẳng trùng a1 = a2 b1 = b2 -Hai đường thẳng cắt a1 ≠ a2 +Nếu b1 = b2 thỡ chỳng cắt b1 trờn trục tung +Nếu a1.a2 = -1 thỡ chỳng vuụng gúc với Phương pháp giải : Dựa vào điều kiện vị trí tương đối hai đường thẳng Vớ dụ1 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.(d) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.(d’) Giải : Vỡ d//d’ nờn   m = -1 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 16 a  a’ m –    m  1    m  1  ' m   m  2 b  b Vậy với m = -1 thỡ d//d’ Vớ dụ2 : Tỡm m ,nđể hàm số: y= (m-2)x + n (d) song song với đường thẳng 3x+2y=1 Giải : Hai đường thẳng song song :   m –   m  a  a’    ' b  b n  n    2 IV.Cỏch tỡm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm nghiệm phương trỡnh f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = f(x) y = g(x) để tỡm tung độ giao điểm Chỳ ý: Số nghiệm phương trỡnh (II) số giao điểm hai đường Vớ dụ2 : Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m Tìm giao điểm hai đường thẳng nói Tìm tập hợp giao V.Tỡm điều kiện để đường thẳng đồng qui Bước 1: Giải hệ phương trỡnh gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tỡm (x;y) Bước 2: Thay (x;y) vừa tỡm vào phương trỡnh cũn lại để tỡm tham số Dạng toỏn : Tỡm điểm cố định mà hàm số qua Phương pháp giải : Bước 1: Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số qua M(xo, yo) Bước 2: Thay tọa độ điểm M vào hàm số Hàm số y = ax2 (a  0) VI.Tớnh chất hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0) -Nếu a > thỡ hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > Nếu a < thỡ hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > -Đồ thị hàm số Parabol qua gốc tọa độ: +) Nếu a > thỡ parabol cú điểm thấp gốc tọa độ +) Nếu a < thỡ Parabol có điểm cao gốc tọa độ -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA2 VII.Vị trí đường thẳng parabol -Xét đường thẳng x = m parabol y = ax2: +) ln có giao điểm có tọa độ (m; am2) Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 17 -Xét đường thẳng y = m parabol y = ax2: +) Nếu m = thỡ cú giao điểm gốc tọa độ +) Nếu am > thỡ cú hai giao điểm có hồnh độ x =  m a +) Nếu am < thỡ khụng cú giao điểm VIII.Tỡm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm nghiệm phương trỡnh: cx = ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = ax +b y = cx2 để tỡm tung độ giao điểm Chỳ ý: Số nghiệm phương trỡnh (V) số giao điểm (d) (P) IV.Tỡm điều kiện để (d) (P) a) (d) (P) cắt phương trỡnh (V) cú hai nghiệm phõn biệt b) (d) (P) tiếp xỳc với phương trỡnh (V) cú nghiệm kộp c) (d) (P) khụng giao phương trỡnh (V) vụ nghiệm X.Viết phương trỡnh đường thẳng y = ax + b biết 1.Quan hệ hệ số góc qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc tỡm hệ số a Bước 2: Thay a vừa tỡm x0;y0 vào công thức y = ax + b để tỡm b 2.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) nên ta có hệ phương trỡnh: Giải hệ phương trỡnh tỡm a,b 3.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x0;y0) tiếp xỳc với (P): y = cx2 (c 0) +) Do đường thẳng qua điểm A(x0;y0) nên có phương trỡnh : y0 = ax0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx (c 0) nờn: Pt: cx2 = ax + b cú nghiệm kộp (3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trỡnh trờn để tỡm a,b XI.Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định ( giả sử tham số m) +) Giả sử A(x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng qua với m, thay x0;y0 vào phương trỡnh đường thẳng chuyển phương trỡnh ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm với m +) Đồng hệ số phương trỡnh trờn với giải hệ tỡm x0;y0 XII.Một số ứng dụng đồ thị hàm số 1.Ứng dụng vào phương trỡnh Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 18 2.Ứng dụng vào toỏn cực trị BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - điểm A có hoành độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d) Bài 2: a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y = x có hồng độ -2 b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình (  )x2 - 2x nghiệm phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = = có hai x2 đuờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Baứi 2: Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – (m laứ tham soỏ, m ≠ 0) a Veừ ủồ thũ (P) trẽn maởt phaỳng Oxy b Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d) c Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d) tỡm caực giaự trũ cuỷa m cho yA + yB = 2(xA + xB) – Bàỡ 1: Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tỡm hệ số a Baứi 2: (2,0 ủieồm) Cho haứm soỏ y = ax + b tỡm a, b bieỏt ủoà thũ haứm soỏ ủaó cho ủi qua hai ủieồm A(-2; 5) vaứ B(1; -4) Cho haứm soỏ y = (2m – 1)x + m + a tỡm ủieàu kieọn cuỷa m ủeồ haứm soỏ luoõn nghũch bieỏn b Tỡm giaự trũ m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ caột trúc hoaứnh tái ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống  Bài Cho hàm số y = x2 y = x + Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 19 a) b) c) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Tỡm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính Tính diện tích tam giác OAB Bài Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m tham số m # Hãy xác định m trường hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Tỡm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng y  x  m cắt điểm trục hoành Bài 3: a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tỡm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số b) Cho parabol (P) : y  x2 đường thẳng (D) : y = mx - m – Tỡm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với Bài 2: 1/ Cho hai đường thẳng d1 : y = (m+1) x + ; d : y = 2x + n Với giỏ trị m, n thỡ d1 trựng với d ? 2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y  x2 ; d: y =  x Tỡm tọa độ giao điểm (P) d phép toán Bài Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m  0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, hóy tỡm toạ độ giao điểm (P) (d) c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tỡm cỏc giỏ trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y   k  1 x  (k tham số) parabol (P): y  x Khi k  2 , hóy tỡm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giỏ trị k thỡ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tỡm k cho: y1  y2  y1 y2 Bài Cho hàm số y = ax + b Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 20 Tỡm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giỏc vuụng Bài 2: Cho hàm số bậc y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm sỉ m = b) Tìm m để thị hàm sỉ (1) cắt trục Ox trục Oy lèn lợt A B cho tam giác AOB cân Cõu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tỡm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tỡm trờn (d) điểm có hồnh độ tung độ 1 Câu II : 1) Cho hàm số y = f(x) =  x Tính f(0); f   ; f   ; f  2 2 Bài 1: Cho hai hàm số y = x – y = –2x + 1/ Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số cho 2/ Bằng phộp tớnh hóy tỡm toạ độ giao điểm hai đồ thị Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến R? Vì Cho hàm số y = x -1 Tại x = y có giá trị bao nhiêu? Bài Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1; n tham số a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N Bài 2: Cho hàm số : y   x cú đồ thị (P) hàm số y = 2x + m cú đồ thị (d) 1/ Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) trờn cựng hệ trục toạ độ 2/ Tỡm toạ độ giao điểm (P) (d) toạ độ phộp toỏn m = 3/ Tỡm cỏc giỏ trị m để (P) (d) cắt hai điểm phõn biệt A(x A ; y A )  Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh  21 B(x B ; y B ) cho 1  6 xA xB BÀI TẬP Cho parabol y= 2x2 (P) a Tìm hồnh độ giao điểm (P) với đường thẳng y= 3x-1 b Tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng y=6x-9/2 c Tìm giá trị a,b cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (P) qua A(0;2) d Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) B(1;2) e Biện luận số giao điểm (P) với đường thẳng y=2m+1 ( hai phương pháp đồ thị đại số) f Cho đường thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để +(P) khơng cắt (d) +(P)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (P) cắt (d) hai điểm phân biệt +(P) cắt (d) BÀI TẬP Cho hàm số (P): y=x2 hai điểm A(0;1) ; B(1;3) a Viết phương trình đường thẳng AB Tìm toạ độ giao điểm AB với (P) cho b Viết phương trình đường thẳng d song song với AB tiếp xúc với (P) c Viết phương trình đường thẳng d1 vng góc với AB tiếp xúc với (P) d Chứng tỏ qua điểm A có đường thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C,D cho CD=2 BÀI TẬP Cho (P): y=x2 hai đường thẳng a,b có phương trình y= 2x-5 y=2x+m a Chứng tỏ đường thẳng a khơng cắt (P) b Tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm hãy: + Chứng minh đường thẳng a,b song song với + Tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b + lập phương trình đường thẳng (d) qua A có hệ số góc -1/2 Tìm toạ độ giao điểm (a) (d) BÀI TẬP Cho hàm số y  1 x (P) a Vẽ đồ thị hàm số (P) b Với giá trị m đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B Khi tìm toạ độ hai điểm A B Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 22 c Tính tổng tung độ hoành độ giao điểm (P) (d) theo m BÀI TẬP5 Cho hàm số y=2x2 (P) y=3x+m (d) a Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b Tính tổng bình phương hoành độ giao điểm (P) (d) theo m c Tìm mối quan hệ hồnh độ giao điểm (P) (d) độc lập với m BÀI TẬP Cho hàm số y=-x2 (P) đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k a Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt đồ thị (P) hai điểm A,B Tìm k cho A,B nằm hai phía trục tung b Gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn BÀI TẬP7 Cho hàm số y= x a Tìm tập xác định hàm số b Tìm y biết: + x=4 + x=(1- )2 + x=m2-m+1 + x=(m-n)2 c Các điểm A(16;4) B(16;-4), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? d Khơng vẽ đồ thị tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đồ thị hàm số y= x-6 BÀI TẬP Cho hàm số y=x2 (P) y=2mx-m2+4 (d) a.Tìm hồnh độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng y=(1- )2 b.Chứng minh (P) với (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ BÀI TẬP Cho hàm số y= mx-m+1 (d) a Chứng tỏ m thay đổi đường thẳng (d) ln đI qua điểm cố định Tìm điểm cố định b Tìm m để (d) cắt (P) y=x2 điểm phân biệt A B, cho AB= BÀI TẬP 10 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1); N(5;-1/2) đường thẳng (d) y=ax+b a Tìm a b để đường thẳng (d) đI qua điểm M, N Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 23 b Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng MN với trục Ox, Oy BÀI TẬP 11 Cho hàm số y=x2 (P) y=3x+m2 (d) a Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt b Gọi y1, y2 kà tung độ giao điểm đường thẳng (d) (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2 BÀI TẬP 12 Cho hàm số y=x2 (P) a Vẽ đồ thị hàm số (P) b Trên (P) lấy điểm A, B có hồnh độ Hãy viết phương trình đường thẳng AB c Lập phương trình đường trung trực (d) đoạn thẳng AB d Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) BÀI TẬP 13 a Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 điểm A(-1;2) b Cho hàm số y=x2 (P) B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) qua B c Cho (P) y=x2 Lập phương trình đường thẳng qua A(1;0) tiếp xúc với (P) d Cho (P) y=x2 Lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x tiếp xúc với (P) e Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 cắt (P) y=x2 điểm có hồnh độ (-1) f Viết phương trình đường thẳng vng góc với (d) y=x+1 cắt (P) y=x2 điểm có tung độ Để nhận file word tài liệu, Bạn Like Fanpage inbox cho Thầy Duy (https://fb.me/duyngonguyenthanh) CHÂN THÀNH CẢM ƠN BẠN ĐÃ QUAN TÂM Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh 24 ... ,  0) cắt nhau,song song ,trùng -Về kỷ năng: HS biết vận dụng lý thuyết vào việc giải tốn tìm giá trị tham số cho hàm số bậc cho đồ thị chúng hai đường thẳng cắt nhau,song song với nhau,trùng... thẳng y = 2 x y = x – song song có a = a’ ; b  b’ 3 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy https://fb.me/duyngonguyenthanh c) Đường thẳng y = -3x + y = -3x + d) Đường thẳng y = 2x + song song có a = a’ ; b ... tìm giá trị tham số cho hàm số bậc cho đồ thị chúng hai đường thẳng cắt nhau,song song với nhau,trùng Câu hỏi1:Khi hai đường thẳng y = ax + b (a  0) y = a,x + b’(a,  0) song song với nhau?