TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com http://minhdat6668.vn.vnn Bài tập gửi cho tất em học sinh thân yêu chúc em ôn thi đạt kết cao Siêu tầm ôn tập chơng trình toán học 10 theo chơng trình phục vụ ôn thi cuối năm học 2008 - 2009 CNG ÔN TẬP I ĐẠI SỐ: Tìm giá trị x thỏa mãn bất phương trình sau a) < x − x − 4x + b) − x > 3x + 2 Giải bất phương trình sau: a) 3x + x − − x − < x+4 b) (2 x − 1)( x + 3) − x + ≤ ( x − 1)( x + 3) + x − Giải hệ bpt sau:  6 x + < x +  a)  8x + < x +    x2 − >  c)  1 <   x + x +1  2x -4x ≤ b)   2x+1 Tìm giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm (m − 2) x + 2(m + 1) x + 2m > Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm trái dấu a) (m + 1) x + (2m − 1) x + m − = b) (m + 6m − 16) x + (m + 1) x − = II Hình Học r r r r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a = (2; −3) , b = (6; 4) CMR : a ⊥ b r r Tính góc tạo vecto sau a = (3; 2) , b = (5; −1) µ Cho ∆ ABC có A = 600 , AC = cm, AB =5 cm a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích ∆ ABC µ c) CMR: góc B nhọn d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH Cho ∆ ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm a) Tính diện tích ∆ ABC µ µ b) Tính góc B B tù hay nhọn c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giỏc ABC d) Tớnh mb siêu tầm phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 – 0974999981 TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com http://minhdat6668.vn.vnn µ µ Cho tam giác ∆ ABC có b=4,5 cm , góc A = 300 , C = 750 a) Tính cạnh a, c µ b) Tính góc B c) Tính diện tích ∆ ABC d) Tính đường cao BH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II Bài (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số : y = 5−x− x Bài (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên hệ bất phương trình: x+5  x − 2x + x  − + < 2−    − x + + − x < 3x − x +   Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A Từ tính diện tích ∆ABC Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( BC = a, CA = b, AB = c ) a) b=8; c=5; goùc ∠ A = 600 Tính S , R ( S diện tích ∆ABC, R bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC ) tanA a + c − b = b) Chứng minh rằng: tanB b + c − a Bài (1,0 điểm) Chứng minh rằng: c a b + + ≥ a +b b+c c+a , ∀a, b, c > siêu tầm phạm văn vơng gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com http://minhdat6668.vn.vnn BIỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10 Bài ( 2,0đ) Nội dung Tìm tập xác định hàm số : y = +) Đk: +) (3,0đ) (2,0đ) (2,0đ) ⇔ 5−x− Điểm x ≥0 x − x2 + 5x − ≥0 x 5− x− +) Tìm nghiệm lập bảng xét dấu VT +) KL: txđ (- ∞; 0) ∪ [2; 3] Tìm nghiệm nguyên hệ bất phương trình: x+5  x − 2x + x  − + < 2−  (*)   − x + + − x < 3x − x +   x − 2x + x x+5 − + < 2− +) (1) (1) có nghiệm x ∈ ( - ∞; 2) x+5 4− x x +1 + < 3x − +) − (2) (2) có nghiệm x ∈ ( ; + ∞) +) Hệ (*) có nghiệm x ∈ ( ; 2) + Kl: x = Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A Từ tính diện tích ∆ABC uu ur r a) +) BC = (−3;1) ⇒ vtpt n = (1;3) +) Pt TQ BC là: x + 3y - = 5 ⇒ S = b) +) d( A; BC ) = 10 Cho tam giác ABC 0,5 0,25 1,0 0,25 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5+0,5 a) b=8; c=5; góc ∠ A = 600 Tính S , R tanA a + c − b = b) Chứng minh rằng: tanB b + c − a a) +) S = b.c.sin 60 =10 abc + a = 7, R = = 4S siêu tầm phạm văn vơng gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 0,5 0,5 0,5 TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com http://minhdat6668.vn.vnn sin A abc = b) +) tan A = 0,5 cos A R.(b + c − a ) abc +) tan B = KL R.(a + c − b ) (1,0đ) c a b + + ≥ a +b b+c c+a Chứng minh rằng: , ∀a, b, c > b + c = x >  y+z−x z+ x− y x+ y−z ; b= ; c= + ) Đặt: c + a = y > ⇔ a = 2 a + b = z >  Khi bất đẳng thức cho tương đương với bất đẳng thức sau: y x y+z−x z+x− y x+ y−z z x y z + + ≥  + ÷+  +  +  + ÷ ≥ ⇔  ÷ 2x 2y 2z  x y x z  z y Bất đẳng thức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Cơsi ta có: y x z x y z +2 +2 = 2+2+2 = VT ≥ x y x z z y 0,5 0,5 Dấu “ = ” xảy ⇔ x = y = z ⇔ a = b = c MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề DE 01 Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > thỏa mãn điều kiện abc =1 Chứng minh rằng: a3 b3 c3 + + ≥ (1 + b)(1 + c) (1 + c)(1 + a) (1 + a)(1 + b) Bài 2: (2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Các đường thẳng AB,CD, cắt E, AD, BC cắt F, AC, BD cắt M Các đường tròn ngoại tiếp tam giác CBE, CDF cắt N Chứng minh O,M, N thẳng hàng Bài : (2.0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: x3 + (x + 1)3 + + (x + 7)3 = y3 (1) Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong tam giác ta ln có: sin A sin B sin C + + siêu tầm phạm văn vơng gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com http://minhdat6668.vn.vnn Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I Gọi ma , mb , mc IA IB IC độ dài đường trung tuyến hạ từ A, B, C Chứng minh rằng: + + < m m m a b c Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác ngồi góc A cắt cạnh BC D E Chứng minh AD = AE AB2 + AC2 = 4R2 ( R bán kinhd đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) DE 05 Câu 1.( điểm ) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng [-2;4): - x2 +4 |x-1| - 4m=0 Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: x + x −1 = x −1 Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + 2005 x + 2006 y + y = xy + 2006 xy + 2007 x y z Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương Chứng minh rằng: y + z + 25 z + x + x + y > Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tâm I Gọi ma , mb , mc IA IB IC độ dài đường trung tuyến hạ từ A, B, C Chứng minh rằng: + + < m m m a b c Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác ngồi góc A cắt cạnh BC D E Chứng minh AD = AE AB2 + AC2 = 4R2 ( R bán kinhd đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC) DE 06 Câu ( điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm dương x1, x2 phương trình bậc hai cx + bx + a = có hai nghiệm dương x3, x4 Chứng minh x1 + x2 + x3 + x4 ≥ Câu ( điểm) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình: x − x + 11x + a − = có nghiệm nguyên phân biệt Câu ( 3điểm) a, Cho tam giác ABC có I, O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với OI b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: 1 + = a+b b+c a+b+c Câu ( điểm) Giải phương trình: 1 = + BC AB AC Tính số đo góc B x + 12 + = x + x + Câu5 ( điểm)Cho a, b, c > a + b + c =1 CMR a b c 10 + + + abc ≥ c a b 9( a + b + c ) DE 07 Câu ( điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm dương x1, x2 phương trình bậc hai cx + bx + a = có hai nghiệm dương x3, x4 Chứng minh x1 + x2 + x3 + x4 ≥ siªu tầm phạm văn vơng gv THPT Phụ dùc – 0944576668 – 0974999981 TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com http://minhdat6668.vn.vnn Câu ( điểm) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình: x − x + 11x + a − = có nghiệm nguyên phân biệt Câu ( 3điểm) a, Cho tam giác ABC có I, O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với OI b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: 1 + = a+b b+c a+b+c Câu ( điểm) Giải phương trình: 1 = + BC AB AC Tính số đo góc B x + 12 + = x + x + a b c 10 + + + abc ≥ c a b 9( a + b + c ) Câu5 ( điểm)Cho a, b, c > a + b + c =1 CMR DE 08 Câu 1( điểm) Xác định a để hệ có nghiệm  x + 2009 + y + = a    x y + y + 2009 = 2009 − x − a Câu ( điểm) Giải phương trình: x − 3x + + x − x Câu ( điểm) Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = CMR 2 +16 = a4 b4 c4 + + ≥ (1 + b)(1 + c) (1 + c)(1 + a) (1 + a)(1 + b) Câu ( điểm) cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r tam giác ABC thay đổi ln ngoại tiếp đường tròn Đường thẳng qua O cắt AB, AC M, N Xác định vị trí điểm A MN cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN Câu ( điểm) Cho số An = 2 + 1, với n số tự nhiên CMR với hai số tự nhiên khác m, k Am , Ak nguyên tố DE 09 Câu 1( điểm) Xác định a để hệ có nghiệm n  x + 2009 + y + = a    x y + y + 2009 = 2009 − x − a Câu ( điểm) Giải phương trình: x − 3x + + x − x Câu ( điểm) Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = CMR 2 +16 = a4 b4 c4 + + ≥ (1 + b)(1 + c ) (1 + c )(1 + a ) (1 + a )(1 + b) Câu ( điểm) cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r tam giác ABC thay đổi ln ngoại tiếp đường trịn Đường thẳng qua O cắt AB, AC M, N Xác định vị trí điểm A MN cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN Câu ( điểm) Cho số An = 2 + 1, với n số tự nhiên CMR với hai số tự nhiên khác m, k Am , Ak nguyên tố DE 10 Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau : n − x − x = x −1 siêu tầm phạm văn vơng gv THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com http://minhdat6668.vn.vnn  x + ( y − 2) ≤ m  Câu ( điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm  ( x − 2) + y ≤ m  Câu ( điểm ) Cho hình chữ nhật có chu vi P, diện tích S Chứng minh : P≥ 32S 2S + P + Câu (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Giả sử AB = a , BC = b, CD = d, AC = e, BD = f CMR: 1 1 1 + ≤ ( + + + 2) a e f b c d Câu ( điểm ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: DE 11 Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau : + x + − x − ( + x)(5 − x) = m − x − x = x −1  x + ( y − 2) ≤ m  Câu ( điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm  ( x − 2) + y ≤ m  Câu ( điểm ) Cho hình chữ nhật có chu vi P, diện tích S Chứng minh : P≥ 32S 2S + P + Câu (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Giả sử AB = a , BC = b, CD = d, AC = e, BD = f CMR: 1 1 1 + ≤ ( + + + 2) a e f b c d Câu ( điểm ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: DE 12 Câu ( điểm) giải phương trình 2x + 4x = + x + − x − ( + x)(5 − x) = m x +3 , x ≥ −1 Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Gọi D điểm đối xứng với A qua BC; E điểm đối xứng với B qua AC F điểm đối xứng với C qua AB, H trực tâm tam giác ABC CMR D, E, F thẳng hàng OH = 2R Câu ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : P= x+ y y+z z+x + + 1+ z 1+ x 1+ y Trong x, y, z số thực thuộc đoạn [1/2; 1] Câu ( điểm) Chứng minh tam giác ABC ta ln có BĐT: a, a b c + + ≥2 m a mb m c b, ma mb mc 3 + + ≥ a b c Câu ( điểm ) cho phương trình x − mx + m − = ( ) Tìm giá trị lớn nht, nh nht ca biu thc siêu tầm phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 – 0974999981 , TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com http://minhdat6668.vn.vnn x1 x2 + A= , với x1, x2 nghiệm phương trình ( ) x1 + x + 2( x1 x + 1) DE 13 Câu ( điểm) giải phương trình 2x + 4x = x +3 , x ≥ −1 Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Gọi D điểm đối xứng với A qua BC; E điểm đối xứng với B qua AC F điểm đối xứng với C qua AB, H trực tâm tam giác ABC CMR D, E, F thẳng hàng OH = 2R Câu ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : P= x+ y y+z z+x + + 1+ z 1+ x 1+ y , Trong x, y, z số thực thuộc đoạn [1/2; 1] Câu ( điểm) Chứng minh tam giác ABC ta ln có BĐT: a, a b c + + ≥2 m a mb m c b, ma mb mc 3 + + ≥ a b c Câu ( điểm ) cho phương trình x − mx + m − = ( ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A= x1 x2 + , với x1, x2 nghiệm phương trình ( ) x + x + 2( x1 x + 1) DE 14 Câu 1: (2,5 điểm) Cho phương trình: x (1) − x +1 = a, Hãy lập phương trình ẩn y với hệ số nguyên nhận (1) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình y1 = x1 + b,Khơng giải phương trình (1) tính giá trị biểu thức: A = 2 , y2 = x2 + x2 x1 làm nghiệm 3x12 + x1 x + x2 x13 x + x1 x2 Câu 2: (1,5 điểm).cho phương trình : x + ax + bx + ax + = Có nghiệm thực , với a,b số thực Tìm giá trị nhỏ a + b Câu : (2,5 điểm) a, Giải phương trình: 10 + =4 2−x 3−x b, Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm: Câu 4: (1,5 điểm).Cho x, y , z ∈[1;2] 1 2( x + ) − ( x − ) − x x >2 3( x + ) + ( x − ) + m − 12 x x Tìm giá trị lớn 1 P = ( x + y + z )( + + ) x y z Câu 5: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC P điểm thuộc miền tam giác Gọi K, M, L hình chiếu vng góc P lên đường thẳng BC, CA, AB Hãy xác định vị trí P cho tổng BK + CL2 + AM nhỏ DE 15 Câu 1.( điểm) Cho hàm số y= x −1 x −1 (1) a, Khảo sát vẽ đồ thị ?(C) hàm số (1) b,Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM Câu ( im) siêu tầm phạm văn vơng gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com http://minhdat6668.vn.vnn x π ( − ) cos x − sin ( − ) a, Giải phương trình: =1 cos x − b, Giải bất phương trình: log 2x −