1 C¸NG H`A X H¸I CHÕ NGH A VI T NAM ºc l“p - Tü do - H⁄nh phóc K‰nh gßi: H¸I ˙NG S NG KI N C P NG NH Chóng tæi ghi t¶n d÷îi ¥y: TT H 1 inh 2 D÷ìn I T¶n s¡ng ki‚n C¡c ph†p bi‚n h…nh trong b i to¡n h m sŁ L¾nh vüc ¡p döng: Ph÷ìng ph¡p d⁄y håc mæn To¡n II Nºi dung s¡ng ki‚n 1 Gi£i ph¡p cô th÷íng l m Ki”m tra ¡nh gi¡ l kh¥u khæng th” thi‚u trong qu¡ tr…nh d⁄y håc Ho⁄t ºng n y khæng ch¿ nh‹m ghi nh“n k‚t qu£ ⁄t ÷æc cıa håc sinh m cÆn h÷îng v o vi»c • xu§t nhœng ph÷ìng h÷îng Œi mîi, c£i thi»n thüc tr⁄ng, i•u ch¿nh v n¥ng cao ch§t l÷æng, hi»u qu£ gi¡o döc Tr÷îc nhœng y¶u cƒu cıa x¢ hºi Łi vîi s£n ph'm cıa gi¡o döc, ki”m tra ¡nh gi¡ trong d⁄y håc mæn To¡n cƒn câ nhœng thay Œi N‚u nh÷ tr÷îc ¥y, trong qu¡ tr…nh ki”m tra ¡nh gi¡ ành ký công nh÷ trong c¡c k… thi tuy”n sinh ⁄i håc ho°c thi THPT QuŁc gia 2 • thi mæn To¡n •u thi theo h…nh thøc tü lu“n, ¥y l mºt h…nh thøc thi truy•n thŁng ¢ ÷æc thüc hi»n nhi•u n«m nay, tuy nhi¶n h…nh thøc n y câ nhi•u i”m h⁄n ch‚ V… v“y, tł k… thi THPT QuŁc Gia n«m 2017 Bº Gi¡o döc v o t⁄o ¢ chuy”n sang h…nh thøc thi tr›c nghi»m Vi»c thay Œi n y ‰t nhi•u công g¥y khâ kh«n v c£ sü bï ngï cho gi¡o vi¶n công nh÷ håc sinh C¡i thay Œi nhi•u nh§t vîi gi¡o vi¶n â l v§n • ra • thi v ki”m tra, cÆn vîi håc sinh â l v§n • håc •u to n bº ch÷ìng tr…nh khæng cÆn t…nh tr⁄ng håc tı, cƒn ph£i chó þ ‚n c£ nhœng nºi dung m tr÷îc ¥y hƒu nh÷ khæng xu§t hi»n trong • thi Công v… nhœng thay Œi â m r§t nhi•u c¡c nºi dung tr÷îc ¥y khæng h• ho°c r§t ‰t xu§t hi»n trong • thi, m i”m h…nh l c¡c ph†p bi‚n h…nh Håc sinh công nh÷ gi¡o vi¶n khi nghi¶n cøu nºi dung n y th÷íng l c¡c b i to¡n h…nh håc thuƒn tóy nh÷ vi»c t…m £nh cıa: i”m, ÷íng thflng, ÷íng trÆn, elip Khi g°p c¡c d⁄ng to¡n kh¡c li¶n quan ‚n ph†p bi‚n h…nh th… håc sinh r§t lóng tóng trong vi»c t…m ra cì sð lþ lu“n ” gi£i quy‚t b i to¡n Ngay c£ gi¡o vi¶n khi gi£ng cho håc sinh v• nºi dung n y công khâ kh«n Qua nghi¶n cøu v thüc t‚ gi£ng d⁄y, vîi mong muŁn x¥y düng mºt t i li»u vîi ƒy ı cì sð lþ thuy‚t v c¡c d⁄ng b i t“p nh‹m hØ træ cho gi¡o vi¶n v håc sinh trong qu¡ tr…nh gi£ng d⁄y v håc t“p nºi dung n y, chóng tæi ¢ vi‚t s¡ng ki‚n C¡c ph†p bi‚n h…nh trong b i to¡n h m sŁ v ç thà Möc ‰ch ch‰nh cıa S¡ng ki‚n n y l ÷a c¡i nh…n cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh v o c¡c b i to¡n h m sŁ Nh‹m câ mºt t i li»u æn luy»n ch§t l÷æng cho gi¡o vi¶n v håc sinh Công gâp phƒn gióp cho gi¡o vi¶n v håc sinh vi»c ¡p döng mºt nºi dung v o gi£i quy‚t c¡c nºi dung kh¡c trong ch÷ìng tr…nh 2 Gi£i ph¡p c£i ti‚n 2.1 Cì sð lþ lu“n ÷æc tr…nh b y trong ch÷ìng I Trong nºi dung n y t¡c gi£ tr…nh b y sì l÷æc v• ph†p bi‚n h…nh nh÷: 2.1.1 Làch sß h…nh th nh 2.1.2 Ki‚n thøc cì b£n Tr…nh b y c¡c ành ngh¾, t‰nh ch§t, bi”u thøc tåa º cıa c¡c ph†p bi‚n h… nh 2.1.3 TŒng quan v• øng döng cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh 3 2.2 Gi£i ph¡p mîi Trong phƒn gi£i ph¡p mîi công l nºi dung ch‰nh cıa s¡ng ki‚n ÷æc t¡c gi£ tr…nh b y trong bŁn ch÷ìng: Ch÷ìng II: Ph†p tành ti‚n Ch÷ìng III: Ph†p Łi xøng Ch÷ìng IV: Ph†p quay Ch÷ìng V: Ph†p và tü Trong tłng ch÷ìng t¡c gi£ tr…nh b y c¡c lþ thuy‚t quan trång phöc vö cho qua tr…nh gi£i to¡n công nh÷ l cì sð lþ thuy‚t ” t…m ra líi gi£i cho b i to¡n Trong c¡c ch÷ìng •u ÷æc ph¥n d⁄ng b i t“p rª r ng MØi d⁄ng b i t“p •u câ ph÷ìng ph¡p, c¡c ph¥n t‰ch gióp cho vi»c ti‚p c“n líi gi£i mºt c¡ch tŁt nh§t C¡c d⁄ng b i t“p m t¡c gi£ ph¥n chia v ÷a ra •u l c¡c nºi dung r§t mîi, hƒu nh÷ ch÷a b›t g°p trong b§t cø t i li»u n o tr÷îc ¥y V‰ dö nh÷ vi»c t…m £nh, t…m v“t, t…m ph†p tành ti‚n trong c¡c b i to¡n h m sŁ, ç thà C¡c b i to¡n ìn i»u, cüc trà, t÷ìng giao, cıa c¡c h m sŁ qua ph†p bi‚n h…nh III Hi»u qu£ kinh t‚ v x¢ hºi dü ki‚n ⁄t ÷æc 1 Hi»u qu£ kinh t‚: C¡c nºi dung vi‚t trong s¡ng ki‚n n y l mºt t i li»u tham kh£o cho gi¡o vi¶n v håc sinh Håc sinh câ th” dòng t i li»u n y ” tham kh£o v• c¡c v§n • li¶n quan ‚n c¡c ph†p bi‚n h… nh, h m sŁ v ç thà Gi¡o vi¶n câ th” dòng t i li»u n y phöc vö cæng t¡c gi£ng d⁄y v ra • ki”m tra công nh÷ • thi thß Nºi dung s¡ng ki‚n công l mºt t i li»u tham kh£o gi¡ trà kho£ng 40.000 (phæ tæ), phò hæp vîi nhi•u Łi t÷æng håc sinh T⁄i THPT B…nh Minh v THPT Ngæ Th… Nh“m, t i li»u ¢ ÷æc sß döng ” gi£ng d⁄y vhåc t“p cho to n bº gi¡o vi¶n To¡n Tin trong nh tr÷íng V to n bº håc sinh khŁi 11 v 12 vîi kho£ng 1000 håc sinh Khæng ri¶ng g… ¡p döng cho n«m håc 2018 2019, S¡ng ki‚n n y s‡ ti‚p töc ÷æc ch¿nh sßa v bŒ sung ” ¡p döng v o nhœng n«m håc ti‚p theo N‚u ÷æc ¡p döng v nh¥n rºng tr¶n to n t¿nh vîi sŁ luæng 27 tr÷íng THPT s‡ ti‚t ki»m ÷æc sŁ ti•n r§t lîn v l s£n ph'm tri thøc câ gi¡ trà 4 2 - Hi»u qu£ x¢ hºi: Łi vîi håc sinh, phö huynh v x¢ hºi: T⁄o ÷æc t¥m l‰ tü tin cho phö huynh v håc sinh tr÷îc mØi k… thi quan trång Håc sinh câ th” gi£i ÷æc c¡c b i t“p tr›c nghi»m li¶n quan ‚n h m sŁ sß döng ph†p bi‚n h…nh trong c¡c • thi v • ki”m tra - Łi vîi nh tr÷íng THPT B…nh Minh v THPT Ngæ Th… Nh“m: Sau khi ¡p döng s¡ng ki‚n n y t⁄i nh tr÷íng thu ÷æc k‚t qu£ tŁt, t⁄o ÷æc sü tin t÷ðng chuy¶n mæn cıa nhâm to¡n nh tr÷íng çng thíi kh‰ch l» phong tr o vi‚t s¡ng ki‚n, c£i ti‚n ph÷ìng ph¡p d⁄y håc ⁄t hi»u qu£ cao âng gâp v o n¥ng cao ch§t l÷æng gi£ng d⁄y cıa nh tr÷íng Trong nhœng n«m gƒn ¥y tr÷íng THPT B…nh Minh, THPT Ngæ Th… Nh“m ¢ câ nhœng ti‚n bº v÷æt b“c v• k‚t qu£ thi Håc sinh giäi v thi THPT QuŁc Gia - Łi vîi vi»c gi£ng d⁄y: S¡ng ki‚n n y ti‚p töc âng gâp v o vi»c gi¡o vi¶n t‰ch cüc Œi mîi ph÷ìng ph¡p gi£ng d⁄y, °c bi»t l trong bº mæn to¡n tr÷íng THPT B…nh Minh v THPT Ngæ Th… Nh“m Nºi dung S¡ng ki‚n n y l t i li»u tham kh£o câ th” ¡p döng cho t§t c£ c¡c tr÷íng THPT trong to n t¿nh (27 tr÷íng THPT) °c bi»t l cho c¡c Łi t÷æng håc sinh æn thi HSG, THPT QuŁc gia L mºt chuy¶n • gi£ng d⁄y hi»u qu£ cho gi¡o vi¶n IV i•u ki»n v kh£ n«ng ¡p döng 1 Kh£ n«ng ¡p döng s¡ng ki‚n trong thüc ti„n: Rºng r¢i Łi vîi t§t c£ c¡c tr÷íng trung håc phŒ thæng Hi»n nay, t⁄i hƒu h‚t c¡c tr÷íng THPT •u coi trång v§n • d⁄y æn thi THPT QuŁc gia cho håc sinh, m mæn To¡n l mæn thi n‹m trong nhi•u khŁi thi cıa håc sinh V… v“y v§n • d⁄y æn thi THPT QuŁc gia mæn To¡n c ng ÷æc c¡c nh tr÷íng quan t¥m nhi•u hìn nœa M nºi dung chuy¶n • ph†p bi‚n h…nh công nh÷ c¡c b i to¡n ç thà h m sŁ li¶n quan ‚n ph†p bi‚n h…nh l mºt dung tr÷îc ¥y ‰t ÷æc chó þ v khan hi‚m t i li»u Ch‰nh v… th‚ nhi•u håc sinh c£m th§y khâ kh«n khi ti‚p c“n ” gi£i quy‚t nºi dung n y V khâ kh«n vîi gi¡o vi¶n trong cæng vi»c so⁄n • ki”m tra v • thi Do â, vi»c ¡p döng s¡ng ki‚n n y v o trong thüc ti„n gi£ng d⁄y l h‚t søc kh£ quan V§n • khæng ch¿ cÆn n‹m ð kh£ n«ng truy•n ⁄t cıa thƒy cæ gi¡o m cƒn câ sü cŁ g›ng cıa c£ nh tr÷íng, gi¡o vi¶n v håc sinh 2 i•u ki»n ¡p döng s¡ng ki‚n: ” ¡p döng s¡ng ki‚n n y sao cho ⁄t ÷æc hi»u qu£ tŁt nh§t chóng ta cƒn: 5 + ÷a ra th£o lu“n, trao Œi, thŁng nh§t þ ki‚n vîi c¡c thƒy cæ gi¡o trong tŒ chuy¶n mæn v• c¡c v§n • li¶n quan ‚n s¡ng ki‚n tł â rót kinh nghi»m + Tòy theo tłng Łi t÷æng håc sinh ð tłng lîp m ÷a ra c¡c møc º v‰ dö trong s¡ng ki‚n cho phò hæp + Ki”m tra sü ti‚p thu cıa håc sinh v• nºi dung s¡ng ki‚n qua vi»c l m v gi£i quy‚t c¡c b i t“p v• nh Công nh÷ c¡c b i ki”m tra 15 phót, 45 phót + Th÷íng xuy¶n c“p nh“t • thi THPT QuŁc gia v thi thß c¡c tr÷íng ” bŒ sung v o s¡ng ki‚n gâp phƒn l m phong phó hìn kho b i t“p N CÕA L NH 6 Chóng tæi xin cam oan måi thæng tin n¶u trong ìn l trung thüc, óng sü th“t v ho n to n chàu tr¡ch nhi»m tr÷îc ph¡p lu“t B…nh Minh, ng y 21 th¡ng 4 n«m 2019 O ÌN VÀ Ng÷íi nºp ìn (Kþ v ghi rª hå t¶n) inh Hçng Chinh D÷ìng Xu¥n Læi Ch÷ìng 1 SÌL×ÑCV 1 PH PBI NHNH Làch sß h…nh th nh H…nh 1.1: Euclide H…nh 1.2: Bellavitis (1803-1880) Tł th‚ k¿ III TCN ‚n th‚ k¿ XVIII, vîi h ng lo⁄t c¡c cæng tr…nh nghi¶n cøu cıa c¡c nh to¡n håc nh÷: Euclide (sŁng kho£ng 330-275 tr÷îc Cæng nguy¶n), Desargues (1591-1661), Pascal (1623-1662), De La Hir (1640-1718), Newtìn (1642-1737) ph†p bi‚n h…nh v¤n ch¿ xu§t hi»n nh÷ mºt cæng cö ngƒm 'n • chuy”n c¡c t‰nh ch§t h…nh håc (b§t bi‚n) tł h…nh n y sang h…nh kia, ÷æc sß döng ” gi£i mºt sŁ b i to¡n Ph†p bi‚n h…nh ch¿ ÷æc sß döng nh÷ mºt thu“t ngœ mæ t£ chø khæng ph£i l mºt Łi t÷æng nghi¶n cøu to¡n håc V o cuŁi th‚ k¿ XVIII, ph†p bi‚n h…nh ¢ trð th nh mºt Łi t÷æng nghi¶n cøu cıa to¡n håc Nghi¶n cøu mºt c¡ch h» thŁng v• Łi t÷æng ph†p bi‚n h…nh ÷æc Bellavitis (1803-1880) tr… nh b y trong lþ thuy‚t v• c¡c h…nh cıa æng v sau â ÷æc mºt sŁ nh to¡n håc kh¡c bŒ sung th¶m — giai o⁄n n y g›n li•n quan ni»m xem h…nh l mºt t“p hæp i”m m h…nh håc gi£i t‰ch âng vai trÆ quan trång trong vi»c h…nh th nh quan ni»m â Câ th” nâi c¡c ph÷ìng ph¡p do c¡c nh to¡n håc ph¡t minh ¢ em l⁄i mºt sü thay Œi r§t quan trång v• h…nh, nâ cho ph†p chuy”n tł c¡ch nh…n c¡c h…nh trong tŒng th” v o c¡ch nh…n theo tłng i”m ‚n cuŁi th” k¿ XIX, ph†p bi‚n h…nh khæng ch¿ ÷æc sß döng nh÷ cæng cö ” düng h…nh hay t‰nh ch§t cıa h…nh nœa Kh¡i ni»m nhâm c¡c ph†p bi‚n h…nh ra íi tł v§n d• s›p x‚p 7 CH×ÌNG 1 SÌ L×ÑC V PH P BI N H NH c¡c t‰nh ch§t b§t bi‚n cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh V nhœng kh¡i ni»m t‰nh ch§t â ¢ ÷æc ÷a v o ch÷ìng tr…nh THPT 2 2.1 Ki‚n thøc cì b£n Ph†p bi‚n h…nh ành ngh¾a 1 Ph†p bi‚n h…nh l mºt quy t›c ” vîi mØi i”m M cıa m°t phflng x¡c ành ÷æc 0 0 mºt i”m duy nh§t M cıa m°t phflng, i”m M gåi l £nh cıa i”m M qua ph†p bi‚n h…nh â N‚u ta k‰ hi»u mºt ph†p bi‚n h…nh n o â l F th… 0 M = f(M) 0 N‚u H l mºt h…nh n o â th… t“p hæp c¡c i”m M = f(M), vîi M 2 H t⁄o th nh h…nh 0 0 H , ta vi‚t H = f(H) 2.2 Ph†p díi h…nh ành ngh¾a 2 Ph†p díi h…nh l ph†p bi‚n h…nh khæng l m thay Œi kho£ng c¡ch giœa hai i”m b§t k… ành l‰ 1 Ph†p díi h…nh bi‚n: Ba i”m thflng h ng th nh ba i”m thflng h ng, ba i”m khæng thflng h ng th nh ba i”m khæng thflng h ng ÷íng thflng th nh ÷íng thflng Tia th nh tia o⁄n thflng th nh o⁄n thflng b‹ng nâ Tam gi¡c th nh tam gi¡c b‹ng nâ ÷íng trÆn th nh ÷íng trÆn câ còng b¡n k ‰nh Gâc th nh gâc b‹ng nâ 2.3 Ph†p çng d⁄ng ành ngh¾a 3 Ph†p bi‚n h…nh F gåi l ph†p çng d⁄ng t¿ sŁ k (k > 0) n‚u vîi hai i”m M v 0 0 0 0 N b§t k… v £nh M v N cıa chóng, ta luæn câ M N = kM N CH×ÌNG 1 SÌ L×ÑC V PH P BI N H NH ành l‰ 2 Måi ph†p çng d⁄ng F t¿ sŁ k (k > 0) •u l k v mºt ph†p díi h…nh D H» qu£ Ph†p çng d⁄ng t¿ sŁ k bi‚n: Ba i”m thflng h ng th nh ba i”m thflng h ng v khæng l m thay Œi thø tü ba i”m thflng h ng â ÷íng thflng th nh ÷íng thflng Tia th nh tia o⁄n thflng th nh o⁄n thflng v º d i ÷æc nh¥n l¶n vîi k Bi‚n tam gi¡c th nh tam gi¡c çng d⁄ng vîi t¿ sŁ k Bi‚n ÷íng trÆn câ b¡n k‰nh R th nh ÷íng trÆn câ b¡n k‰nh jkj:R Bi‚n gâc th nh gâc b‹ng nâ ành ngh¾a 4 Hai h…nh çng d⁄ng vîi nhau n‚u câ ph†p çng d⁄ng bi‚n h…nh n y th nh h…nh kia 3 TŒng quan v• øng döng Ph†p bi‚n h…nh câ r§t nhi•u øng döng trong gi£i to¡n v trong thüc ti„n cuºc sŁng 3.1 Trong gi£i to¡n Ph†p bi‚n h…nh l mºt cæng cö ” gi£i to¡n h…nh håc nh÷ trong c¡c b i to¡n: Gi£i mºt sŁ b i to¡n düng h…nh Gi£i mºt sŁ b i to¡n v• t…m t“p hæp i”m V‡ ç thà h m sŁ 3.2 Trong thüc ti„n Ngo i nhœng øng döng trong gi£i to¡n, c¡c ph†p bi‚n h…nh cÆn r§t nhi•u øng döng quan trång trong íi sŁng thüc ti„n â l : C¡c cæng tr…nh x¥y düng b£n v‡ thi‚t k‚ cƒu, ÷íng, nh , i phun n÷îc khu¥n vi¶n tr÷íng håc, cì quan CH×ÌNG 1 SÌ L×ÑC V PH P BI N H NH Düa v o t‰nh ch§t cıa ph†p bi‚n h…nh ” thi‚t k‚ håa ti‚t tr¶n n•n g⁄ch hoa, håa ti‚t quƒn ¡o, Ùng döng trong hºi håa, mÿ thu“t( h…nh v‡ hoa v«n câ t¥m Łi xøng) Ch‚ t⁄o ra s£n ph'm mÿ ngh» nh÷: b…nh gŁm, thŒ c'm, T⁄o ra ç dòng: –n trƒn, ch†n ¾a, m¥m trÆn, Ch‚ t⁄o c¡c chi ti‚t m¡y (b¡nh r«ng, b¡nh xe, ) ” phâng to nhä c¡c ç v“t CH×ÌNG 5 PH P VÀ TÜ Ngh¾a l , h m sŁ f l 126 ìn ¡nh khi v ch¿ khi 8x1; x2 2 X; x1 6= x2 ) f (x1) 6= f (x2) : 2 i”m b§t ºng cıa mºt ph†p bi‚n h…nh ành ngh¾a: Cho i”m M n‹m trong mºt m°t phflng Mºt ph†p bi‚n h…nh F bi‚n M th nh ch‰nh nâ th… M ÷æc gåi l i”m b§t ành cıa ph†p bi‚n h…nh F - K‰ hi»u: M = F (M) 4b ç thà h m sŁ y = f(kx), k 6= 0 TŒng quan Gi£ sß M(x; f(x)) thuºc ç thà h m sŁ y = f(x) °t t÷ìng Do â, ç thà h øng vîi i”m M 0 D„ th§y quy t›c tr¶n l mºt ìn ¡nh m sŁ y = f(kx) ÷æc suy ra tł ç thà h m sŁ y = f(x) b‹ng ph†p co d¢n theo tröc ho nh i”m b§t ºng l nhœng i”m thuºc tröc tung N‚u k > 1 ) 0 < N‚u 0 < k < 1 ) N‚u k < 0 th… ta düng ç thà h m sŁ y = f( kx) sau â l§y Łi xøng qua tröc tung V‰ dö minh håa V‰ dö 3 2 Cho h m sŁ y = f(x) = x + 4x + x 6 câ ç thà nh÷ h…nh v‡ X¡c ành v v‡ ç thà h m sŁ v cho bi‚t sŁ giao i”m cıa h m sŁ vîi tröc Ox y O x Líi gi£i CH×ÌNG 5 PH P VÀ TÜ 127 3 2 Ta câ y = f(2x) = (2x) + 4 (2x) + 2x 3 y 2 6 = 8x + 16x + 2x 6 SŁ giao i”m cıa h m y = f(2x) vîi tröc Ox l O ph÷ìng tr…nh x 3 2 8x + 16x + 2x 6 = 0 , x = 1; x = Do v“y h m sŁ y = f(2x) vîi tröc Ox câ 3 giao i”m 4c ç thà h m sŁ y = kf(x), k 6= 0 TŒng quan Gi£ sß M(x; f(x)) thuºc ç thà h m sŁ y = f(x) °t t÷ìng øng vîi y 0 i”m M (x; kf(x)) thuºc ç thà h m sŁ y = kf(x) D„ th§y quy t›c tr¶n l mºt ìn ¡nh Do â, ç thà h m sŁ y = kf(x) ÷æc suy ra tł ç thà h m sŁ y = f(x) b‹ng ph†p co d¢n theo tröc tung i”m b§t O ºng l nhœng i”m thuºc tröc ho nh N‚u k > 1 do x â l ph†p co vîi h» sŁ co k N‚u 0 < k < 1 do â l ph†p d¢n vîi h» sŁ d¢n k N‚u k < 0 th… ta düng ç thà h m sŁ y = kf(x) sau â l§y Łi xøng qua tröc ho nh V‰ dö minh håa V‰ dö 3 2 Cho ç thà h m sŁ y = f(x) = x + 4x + x 6 V‡ ç thà h m sŁ y = 2f(x) v cho bi‚t sŁ giao i”m cıa ç thà h m sŁ y y = 2f(x) vîi tröc Ox O x Líi gi£i CH×ÌNG 5 PH P VÀ TÜ 3 128 2 Ta câ y = 2f(x) = 2x + 8x + 2x 12 SŁ giao i”m cıa h m y = 2f(x) vîi tröc Ox l sŁ nghi»m cıa ph÷ìng 3 y 2 tr…nh 2x + 8x + 2x 12 = 0 , x = 1; x = 2; x = 3 Do v“y h m sŁ y = 2f(x) vîi tröc Ox câ 3 giao i”m O x Nh“n x†t Vîi líi gi£i cıa hai v‰ dö 4b v 4c b⁄n åc th÷íng s‡ gi£i t÷ìng tü nh÷ v“y Nh÷ng n‚u ta n›m vœng ki‚n thøc v• d⁄ng ç thà n y th… b i to¡n trð n¶n væ còng ìn gi£n v khæng m§t nhi•u thíi gian 3 B i t“p tü luy»n C¥u 1 Cho h m sŁ y = 2x + 1, ph†p và tü t¥m I(1; 1) t¿ sŁ k bi‚n h m sŁ ¢ cho th nh y = 2x T‰nh tŒng h» sŁ cıa khai tri”n x = b A 4 2 C¥u 2 Cho h m sŁ y = x + 3x + 2, ph†p và tü t¥m I(1; 2), bi‚n h m sŁ y th nh y = 3x 2 x+ A 3 2 4 3 C¥u 3 Cho h m sŁ y = x + 4x + 2x + 8, ph†p và tü t¥m I(1; 2), bi‚n h m sŁ y th nh y = 3 2 2 4x 2x + 2x + 5 Khi â, ph÷ìng tr…nh x 2kx + 4 = 0 câ bao nhi¶u nghi»m? A 3 B 2 C 1 D 0 Khi â 2001 4 2 C¥u 4 Cho h m sŁ y = x + 6x + 9, ph†p và tü t¥m I(1; 1) t¿ sŁ k bi‚n h m sŁ y th nh 1 A 3 C¥u 5 Trong mp tåa º Oxy cho ph†p và tü t¥m I(1; 1) t¿ sŁ k = 2 bi‚n h m sŁ (C) th nh h 0 2 m sŁ (C ) : y = 2x+7 X¡c ành sŁ giao i”m cıa (C) vîi ç thà h m sŁ y = x +3x 4 A 2 CH×ÌNG 5 PH P VÀ TÜ C¥u 6 Trong mp tåa º Oxy cho ph†p và tü t¥m I(1; 2) t¿ sŁ k = 2 bi‚n h m sŁ (C) th nh x2 h m sŁ (C0) : y = A y = x 2 x 3 C¥u 7 Trong mp tåa º Oxy, cho ph†p và tü t¥m I(1; 1) t¿ sŁ k = 2 bi‚n h m sŁ (C) th nh x4 x3 11x2 9x 41 m sŁ (C0) : y = + + + + T…m (C) 82428 4 2 3 2 A y = x + 4x + 2 B y = x + 4x + 2 h 3 2 4 C y = x + 2x + 1 2 D y = 2x + 8x + 4 C¥u 8 Trong mp tåa º Oxy cho ph†p và tü t¥m I(1; 1) t¿ sŁ k = 2 bi‚n h m sŁ (C) th nh 0 x 5 h m sŁ (C ) : y = x + 9 T…m (C) 2x + 1 A y = 2x + 8 C¥u 9 Trong mp tåa º Oxy cho ph†p và tü t¥m I(3; 2) t¿ sŁ k = A 2 C¥u 10 Cho h m sŁ (C) : y = 3x 5, ph†p và tü t¥m I( 2; a) t¿ sŁ k = 3 bi‚n (C) th nh 0 (C ) : y = x 9 T…m tåa º i”m I A ( 2; 1) B ( 2; 2) C¥u 11 T…m £nh h m sŁ (C) : y = x C ( 2; 0) 2 2x + 1 qua ph†p và tü t¥m I(2; 1) t¿ sŁ k = 2 2 A y = x 8x + 10 2 C y = 2x + 16x 20 3 D ( 2; 1) 2 B y = x + 8x D y = 2x 2 10 16x + 20 2 C¥u 12 Cho h m sŁ y = ax + bx + cx + d v qua ph†p và tü t¥m I(2; 1) t¿ sŁ k = 3 bi‚n h m sŁ tr¶n th nh h m sŁ câ d⁄ng y = A 2 4 C¥u 13 Cho h m sŁ y = x + 5x 0 0 (C) th nh (C ) T…m (C ) 3 x4 A y = 8 C y = x4 8 7 C¥u 14 Cho h m sŁ y = x + 4 v 22 T…m k x 2 3x + A 2 B 2 ph†p và tü t¥m I( 2; 1) t¿ sŁ k bi‚n 0 (C) th nh (C ) : y = C¥u 15 Trong m°t phflng tåa 0 2 C º Oxy, cho h m sŁ (C) : y = 2x 2 x+1v 0 h m sŁ (C ) : y = 4x 21x + 31, ph†p và tü t¥m I(a; b) t¿ sŁ k = 2 bi‚n (C) th nh (C ) T‰nh gi¡ trà cıa a + 2b CH×ÌNG 5 PH A 7 3 C¥u 16 Trong m°t phflng tåa º Oxy, cho h m sŁ (C) : y = 4x + 2x 0 3 2 2 x+1v 0 (C ) : y = x + 4x + 4x + 1, ph†p và tü t¥m I t¿ sŁ k = 2 bi‚n (C) th nh (C ) T…m t¥m và tü I A (3; 4) B (1; 2) C ( 2; 1) D (2; 1) 4 2 0 C¥u 17 Trong m°t phflng tåa º Oxy, cho h m sŁ (C) : y = 8x 2x + 2 v h m sŁ (C ) y = x 2 4 0 x + 3, ph†p và tü t¥m I t¿ sŁ k = 2 bi‚n (C) th nh (C ) T…m t¥m và tü I A (1; 0) B (0; 2) C (0; 1) D (2; 1) C¥u 18 Trong m°t phflng tåa º Oxy, cho h m sŁ (C) : y = 6x 5 2x + 3 , ph†p và tü t¥m I t¿ sŁ k = 9x + 9 sau ¥y A 2x y = 0 C¥u 19 Trong m°t phflng tåa º Oxy cho h m sŁ (C) : y = tr¶n qua ph†p và tü t¥m I(2; x = b T‰nh gi¡ trà bi”u thøc a A 26 2 C¥u 20 Trong m°t phflng tåa º Oxy cho h m sŁ (d) : y = 5x + 2 T…m £nh cıa h m sŁ 1 tr¶n qua ph†p và tü t¥m O t¿ sŁ k = 5 A y = 5x + 2 C¥u 21 Cho ç thà h m sŁ nh÷ h…nh v‡ ç thà h m sŁ y = nhi¶u i”m b§t ºng? A 1 C m 2 ( 0) D 8m 2 R C¥u 22 Cho ç thà h m sŁ y = f(x) = x 3 ” ph÷ìng tr…nh f(j3xj+ m) 2 = 0 câ 4 nghi»m ph¥n bi»t A m 2 (0; +1) 2 3x + 2 nh÷ h…nh v‡ T…m m B m = 0 ; O x y x O CH×ÌNG 5 PH P VÀ TÜ O C¥u 23 Cho ç thà h m sŁ nh÷ h…nh v‡ Ph÷ìng tr…nh f(2x) + 6 = 0 câ sŁ nghi»m d÷ìng l A 1 B 2 C 1 D 0 C¥u 24 Cho ç thà h m sŁ nh÷ h…nh v‡ Ph÷ìng tr…nh f(ax) + 4 = 0 luæn câ nghi»m b‹ng bao nhi¶u khi a thay Œi? A x = C x = 1 1 B x = 0 D khæng tçn t⁄i x C¥u 25 Cho ç thà h m sŁ nh÷ h…nh v‡ ç thà h m sŁ y = f(3x) câ d⁄ng n o sau ¥y? y A 131 y O x y O y O x x CH×ÌNG 5 PH P VÀ TÜ y y x O x O C B£ng ¡p ¡n 1 C 2 A 3 C 4 B 5 A 6 B 7 A 8 A 9 11 B 12.A 13.D 14.B 15.D 16.B 17.C 18.A 19.C 20.B 21 C 22.C 23.D 24.B 25.B D 10.A Möc löc 133 ... mỵi Trong phƒn gi£i ph¡p mỵi cơng l nºi dung ch‰nh cıa s¡ng ki‚n ÷ỉc t¡c gi£ tr…nh b y bŁn ch÷ìng: Ch÷ìng II: Ph†p tành ti‚n Ch÷ìng III: Ph†p Łi xøng Ch÷ìng IV: Ph†p quay Ch÷ìng V: Ph†p tü Trong. .. cuºc sŁng 3.1 Trong gi£i to¡n Ph†p bi‚n h…nh l mºt cỉng cư ” gi£i to¡n h…nh håc nh÷ c¡c b i to¡n: Gi£i mºt sŁ b i to¡n düng h…nh Gi£i mºt sŁ b i toĂn vã tm hổp im V ỗ h m sŁ 3.2 Trong thüc ti„n... thuy‚t quan trång phöc vö cho qua tr…nh gi£i to¡n cụng nhữ l cỡ s lỵ thuyt tm lới giÊi cho b i toĂn Trong cĂc chữỡng ãu ữổc phƠn dng b i rê r ng Mỉi dng b i ãu cõ phữỡng phĂp, cĂc phƠn t‰ch gióp cho