Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 TUYỂN TẬP HÌNH HỌC ƠN THI HỌC KÌ – TỐN LỚP Bài 1: Cho ABC cân A Lấy điểm D cạnh AB, điểm E cạnh AC cho BD  CE Chứng minh a) DE // BC b) ABE  ACD c) BID  CIE (I giao điểm BE CD) � d) AI phân giác BAC e) AI  BC f) Tìm vị trí D, E để BD = DE = EC DB  EC  DE Bài 2: Cho ADE cân A Trên cạnh DE lấy điểm B C cho a) ABC tam giác gì? Chứng minh b) Kẻ BM  AD,CN  AE Chứng minh BM = CN c) Gọi I giao điểm MB NC IBC tam giác gì? Chứng minh � d) Chứng minh AI phân giác BAC � Bài 3: Cho ABC (AB < AC) AM tia phân giác A Trên AC điểm D cho AD  AB a) Chứng minh BM  MD b) Gọi K giáo điểm AB DM Chứng minh DAK  BAC c) Chứng minh AKC cân d) So sánh KM CM Bài 4: Cho ABC cân C Gọi D, E trung điểm cạnh AC, BC Các đường thẳng AE, BD cắt M Các đường thẳng AM, AB cắt I a) Chứng minh AE = BD b) Chứng minh DE // AB c) Chứng minh IM  AB Từ tính IM trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm d) Chứng minh AB  2BC  CI  2AE Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 Bài 5: Cho ABC cân A, đường cao AH Gọi G trọng tâm ABC Trên tia đối tia HG lấy điểm E cho HG = EH a) Chứng minh BG = CG = BE = CE b) Chứng minh ABE  ACE c) Chứng minh AG = GE d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm Tính BE, AB e) ABC thỏa mãn điều kiện để GBE tam giác o � � K �AB  , kẻ Bài 6: Cho ABC vuông C, A  60 , tia phân giác BAC cắt BC E, kẻ EK  AB  BD  AE  D �AE  a) Chứng minh AK = KB b) Chứng minh AD = BC � c) Gọi I giao điểm BD AC Chứng minh IE phân giác BIA d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC, vẽ KH  AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh: a) AB// HK b) Tam giác AKI cân � � c) BAK = AIK d)  AIC =  AKC Bài 8: Cho tam giác ABC cấn A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh  ABM =  ACM b) Từ M vẽ MH  AB MK  AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH I Chứng minh tam giác IBM cân � Bài 9: Cho tam giác ABC cân A ( A CE d) BE // AC � � c) BAM = MEC e) EC  BC Bài 13: Cho tam giác ABC cân A, AB = AC = 5cm Kẻ AH  BC (H  BC) � � a) Chứng minh BH = HC BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm c) Kẻ HD  AB (D  AB); kẻ HE  AC (E  AC); tam giác ADE tam giác gì, sao? Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh: a) Tam giác ADE cân b)  ABD =  ACE Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh: Gv: Phạm Chí Trung a) BE = CD b)  BMD =  CME 0906.489.009 c) AM tia phân giác góc BAC Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD tia phân giác góc A Tên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh BD = DE b) Gọi K giao điểm đường thẳng AB ED Chứng minh  DBK =  DEC c) Tam giác AKC tam giác gì? Chứng minh: d) Chứng minh: AD KC Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F a) Chứng minh FA = FB b) Từ F vẽ FH  AC (H  AC) Chứng minh FH  EF c) Chứng minh FH = AE BC d) Chứng minh EH = EH //BC Bài 18: Cho tam giác ABC, AB < AC AM tia phân giác góc A Trân AC lấy điểm D cho AD = AB a) Chứng minh BM = MD b) Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh  DAK =  BAC c) Chứng minh tam giac AKC cân d) So sánh KM CM Bài 19: Cho tam giác ABC có đường phân giác BH ( HAC) Kẻ HM vng góc với BC ( MBC) Gọi N giao điểm AB MH Chứng minh: a) Tam giác ABH tam giác MBH b) BH đường trung trực đoạn thẳng AM c) AM // CN d) BH CN Bài 20: Cho tam giác ABC vng C có đường phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK AB K(KAB) Kẻ BD vng góc với AE ta D ( DAE) Chứng minh: a) Tam giác ACE tam giác AKE Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) AE đường trung trực đoạn thẳng CK c) KA = KB d) EB > EC Bài 21: Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác góc ABC cắt AC E Kẻ EH BC H (HBC) Chứng minh: a) Tam giác ABE tam giác HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EC > AE Bài 22: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH 1) Biết AH = cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài cạnh AB, AC ˆ b) Chứng minh Bˆ > C 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC không đổi Tam giác ABC cần thêm điều kiện để khoảng cách BC nhỏ Bài 23: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a) Chứng minh b) Chứng minh Từ suy AD tia phân giác HÂC c) Vẽ DKAC.Chứng minh AK = AH d) Chứng minh AB + AC < BC + AH Bài 24: Cho vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IHBC (HBC) Gọi K giao điểm AB IH a) Tính BC? b) Chứng minh: c) Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh: IA < IC e) Chứng minh I trực tâm Bài 25: Cho ABC vuông A, cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt AC E a) Cho AB = cm, AC = cm, tính BC? Gv: Phạm Chí Trung b) Chứng minh ABE = DBE 0906.489.009 c) Gọi F giao điểm DE BA, chứng minh EF = EC d) Chứng minh: BE trung trực đoạn thẳng AD Bài 26:  ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE vng góc BD, AE cắt BC K a) Chứng minh  ABK cân B b) Chứng minh DK vng góc BC c) Kẻ AH vng góc BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC d) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh IK // AC Bài 27: Cho V ABC có Â = 600 , AB DB Bài 28:  ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE  BD, AE cắt BC K a) Biết AC = cm, AB = 6cm Tính BC? b)  ABK  gì? c) Chứng minh DK  BC d) Kẻ AH  BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC Bài 29: Cho  ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm a)  ABC  gì? b) Vẽ BD phân giác góc B Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB=AE Chứng minh: AD=DE c) Chứng minh: d) Kéo dài BA cắt ED F Chứng minh AE // FC Bài 30: Cho ABC cân A Kẻ AH  BC H a) Chứng minh: ABH = ACH Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) Vẽ trung tuyến BM Gọi G giao điểm AH BM Chứng G trọng tâm ABC c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm Tính AH, AG d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB) Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng Bài 31: Cho  ABC vuông A Biết AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC b) Gọi M trung điểm BC Kẻ BH  AM H, CK  AM K Cm:  BHM =  CKM c) Kẻ HI  BC I So sánh HI MK d) So sánh BH + BK với BC Bài 32 : Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA , tia BA lấy điểm F cho BF = BC Kẻ BD phân giác góc ABC ( D �AC ) Chứng minh : a) EF  BC ; AE  BD b) AD < AC c) VADF VEDC d) E , D , F thẳng hàng Bài 33 : Cho tam giác ABC có AB < AC , tia phân giác AM Trên tia AC lấy điểm N cho AN = AB Gọi K giao điểm đường thẳng AB MN Chứng minh : a) MB = MN b) VMBK VMNC c) AM  KC BN P KC d) AC - AB > MC - MB Bài 34 : Tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho : BD = BA � a) Chứng minh : Tia AD tia phân giác HAC Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) Vẽ DK vng góc AC (K thuộc AC ) CMR : AK = AH c) CMR : AB + AC < BC + AH Bài 35 : CHo tam giác ABC cân A , phân giác AD Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = AD Trên tia phân giác cuả góc CAE lấy điểm F cho AF = BD Chứng minh : a) AD  BC b) AF // BC c) EF = AD d) Ba điểm E , F , C thẳng hàng Bài 36: Cho tam giác ABC Gọi E , F theo thứ tự trung điểm cạnh AB , AC Trên tia đối tia FB lấy điểm P cho PF = BF Trên tia đối EC lấy điểm Q cho QE = CE a) Chứng minh : AP = AQ b) Chứng minh : điểm P , A, Q thẳng hàng c) BQ // AC CP // AB d) Gọi R giao PC QB Chứng minh chu vi : VPQR  2VABC e) Chứng minh : đường thẳng AR ; BP ; CQ đồng quy Bài 37 : Cho tam giác ABC cân A có BC < AB Đường trung trực AC cắt đương thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM � � a) Chứng minh : AMC  BAC b) Chứng minh : CM = CN c) Muốn cho CM  CN tam giác cân ABC cần thêm điều kiện ? Bài 38 : Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 Cho tam giác ABC cân A có góc A nhọn , hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh : AE = AD � b) Chứng minh : AH tia phân giác góc BAC AH trung trực ED c) So sánh HE HC � � d) Qua E kẻ EF // BD ( F �AC ) , tia phân giác ACE cắt ED I Tính EFI � �120 A   Vẽ phía ABC tam giác ABD ACE Gọi O  ABC Bài 39: Cho cân A giao điểm BE CD Chứng minh a) BE = CD b) OBC cân c) D E cách đường thẳng BC Bài 40: Cho ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F a) Chứng minh: FA = FB b) Từ F kẻ FH  AC  H �BC  Chứng minh: FH  EF c) Chứng minh: FH = AE EH  BC d) Chứng minh: EH // BC Bài 41: Cho ABC có AB < BC, phân giác BD Trên BC lấy điểm E cho BE = AB Chứng minh a) AD = DE b) Gọi F giao điểm đường thẳng AB đường thẳng DE Chứng minh: ADF  EDC c) Chứng minh AD < DC d) Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho CK = AF Gọi I giao điểm AK CF Chứng minh trung điểm AK Bài 42: Cho ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE Chứng minh rằng: a) ABD  EBD DE  BC  E �BC  Gọi F giao điểm AB b) BD đường trung trực AE c) BD  FC d) AE  FC  2AC Bài 43: Cho góc xOy nhọn Kẻ tia phân giác OT góc xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox A cắt Ot C Gv: Phạm Chí Trung a) Chứng minh OAC  OBC CB  Oy 0906.489.009 b) Chứng minh OC đường trung trực đoạn thẳng AB BI  Ox  I �Ox  , BI cắt OC H Kẻ HK  Oy  K �Oy  Chứng minh điểm A, H, K thẳng c) Kẻ hàng d) Gỉa sử �  60 xOy OH = 3cm Tính khoảng cách từ điểm H tới canh Ox Oy � Bài 44: Cho ABC vng C có A  60 Tia phân giác góc A cắt BC E Hạ EK  AB,BD  AE a) Chứng minh ACE  AKE AE trung trực đoạn thắng CK b) KA = KB c) EB > AC d) Ba đường AC, BD, KE đồng quy Bài 45: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC D Trên cạnh AC lấy E cho AE = AB a) Chứng minh ABD  AED c) Chứng minh rằng: BE // FC b) Tia ED cắt AB F chứng minh BDF  EDC d) Chứng minh rằng: BD < DC o � Bài 46: Cho tam giác ABC cân A, có A  90 , hai đường cao BE CF cắt H Chứng minh: a) BE = CF b) Tam giác HEF cân c) EF // BC d) AH  EF Bài 47: Cho tam giác ABC có AB = AC M N trung điểm cạnh AB cạnh AC Trên cạnh BC lấy điểm D E cho BD = DE = EC a) Chứng minh: ME = ND b) Gọi I giao điểm ME ND Chứng minh: Tam giác IDE cân c) Chứng minh AI  BC o � Bài 48: Cho tam giác ABC có A  90 AC > AB Kẻ AH  BC Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HB Kẻ CE vng góc với AD kéo dài a) Chứng minh: AHB  AHD � � b) Chứng minh: BAH  ACB � c) Chứng minh: CB tia phân giác ACE d) Gọi giao điểm AH CE K Chứng minh: KD // AB e) Chứng minh: AC > CD Bài 49: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Kẻ DH vng góc với AB, kẻ EK vng góc với AC a) Tam giác DAE tam giác gì? Chứng minh b) Chứng minh: DH = EK Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 a/ Chứng minh: AC = EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH  BC (H � BC) Biết góc HBE 500; góc MEB 250, tính góc HEM BME ? � Bài 171: Cho ABC cân A ( A  90 ); đường cao BD; CE (D  AC; E  AB) cắt H a) Chứng minh:  ABD = ACE b)  BHC tam giác gì, sao? c) So sánh đoạn HB HD? d) Trên tia đối tia EH lấy điểm N cho NH < HC; Trên tia đối tia DH lấy điểm M cho MH = NH Chứng minh đường thẳng BN; AH; CM đồng quy � � Bài 172: Cho tam giác ABC cân A có A = 1300 Trên cạnh BC lấy điểm D cho CAD = 500 Từ C kẻ tia Cx song song với AD , tia Cx cắt tia BA E a) Chứng minh  AEC tam giác cân b) Trong  AEC, cạnh cạnh lớn nhất, ? Bài 173: Cho ΔABC vng A có trung tuyến CK Trên tia đối tia KC lấy D cho K trung điểm CD a) Chứng minh : AB vng góc với DB b) Vẽ AM  CD M, BN  CD N Chứng minh : AM = BN AC  BC  CK c) Chứng minh : d) Vẽ đường cao KH ΔBKC Chứng minh đường thẳng CA, HK, BN đồng qui Bài 174: Cho ΔABC vng A có AB =8 cm; BC = 10 cm a) Tính độ dài cạnh AC so sánh góc ΔABC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho A trung điểm đoạn thẳng BD.Chứng minh ΔBCD cân c) Gọi H trung điểm cạnh BC, đường thẳng DH cắt cạnh AC M Tính MC d) Đường trung trực d đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC P Chứng minh ba điểm B, M, P thẳng hàng Bài 175: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BD vng góc với AC; CE góc với AB (D thuộc AC ; E thuộc AB) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh : a) BD = CE Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) AI tia phân giác góc BAC c) Gọi M trung điểm BC, chứng minh điểm A, I, M thẳng hàng Bài 176: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BD vng góc với AC; CE góc với AB (D thuộc AC ; E thuộc AB) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh : a) BD = CE b) AI tia phân giác góc BAC c) Gọi M trung điểm BC, chứng minh điểm A, I, M thẳng hàng Bài 177: Cho  ABC có cạnh AB = AC, M trung điểm BC a) Chứng minh  ABM =  ACM b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Chứng minh AC = BD c) Chứng minh AB // CD d) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax // BC lấy điểm I �Ax cho AI = BC Chứng minh điểm D, C, I thẳng hàng Bài 178: Cho tam giác ABC cân A (góc A nhọn, AB > BC) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh D AHB = D AHC AH vng góc với BC H b) Gọi M trung điểm AB Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia HM D Giả sử AB = 20cm , AD = 12cm Chứng minh AD = BH Tính độ dài đoạn AH c) Tia phân giác góc BAD cắt tia CB N Kẻ NK vng góc với AD K, NQ vng góc với AB Q � = 450 + BAC � ANQ Chứng minh AQ = AK d) CD cắt AB S Chứng minh BC < 3.AS Bài 179: Cho ABC cân A, kẻ AM  BC M Kẻ ME  AB E, MF  AC F a) Chứng minh: AMB  AMC EB = FC b) Cho BC = 6cm AB = 5cm Tính MA c) Trên tia đối tia EM lấy điểm D tia đối tia FM lấy điểm G, cho ED = FG Tia DB cắt đường thẳng AM K Chứng minh: G, C, K thẳng hàng Bài 180: Cho ABC có AB  3cm, AC  4cm, BC  5cm , BD đường phân giác góc B (D �AC) Từ D vẽ DE  BC (E �BC) a) Chứng minh ABC vuông A b) So sánh góc ABC c) Chứng minh DA  DE Gv: Phạm Chí Trung � � d) Tia ED cắt tia BA I Chứng minh DIA  DCE 0906.489.009 Bài 181: Cho tam giác ABC vuông A với AB < AC Vẽ tia Bx cho tia BC phân giác góc ABx, vẽ CM vng góc với Bx M Gọi H giao điểm AM BC a) So sánh góc ABC góc ACB Chứng minh  ABC  MBC � � b) Chứng minh BC vuông góc AM CAM  CMA c) Chứng minh HM < HC Bài 182: Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) Trên cạnh AC lấy điểm M cho AB = AM Gọi AD � tia phân giác BAC (D thuộc BC) a/ Chứng minh: ABD  AMD b/ Từ D kẻ DI vng góc với AB, DK vng góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC) Chứng minh: BI = KM c/ Trên tia đối tia AB lấy điểm P cho A trung điểm PI Chứng minh: AD//PK Bài 183: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH a) Chứng minh tam giác ABH tam giác ACH b) Vẽ hai đường trung tuyến BM CN cắt G Chứng minh điểm A, G, H thẳng hàng c) Trên tia đối tia HG, lấy điểm E cho HG = HE Chứng minh G trung điểm AE Bài 184: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông b) Gọi M trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia MB, lấy điểm D cho MB = MD Chứng minh ABM = CDM, suy AC  CD c) Gọi N, K trung điểm CD BC, BN cắt AC H Chứng minh K, H, D thẳng hàng Bài 185: Cho tam giác ABC cân A có AD đường trung tuyến a) Chứng minh ABD = ACD AD  BC (1điểm) b) Cho AB = 10 cm, BC = 16 cm Tính độ dài AD so sánh góc tam giác ABD (1điểm) c) Vẽ đường trung tuyến CF tam giác ABC cắt AD M Tính độ dài AM (1điểm) d) Vẽ DH vng góc AC H, cạnh AC cạnh DC lấy hai điểm E, K cho AE = AD DK = DH Chứng minh: EK  BC (0,5điểm) Bài 186: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC, Â nhọn) Vẽ AH  BC (H  BC) a) Chứng minh AHB = AHC b) Gọi M trung điểm CH Từ M vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC D Chứng minh DMC = DMH HD // AB c) BD cắt AH G Chứng minh G trọng tâm ABC Bài 187: Cho góc xAy có số đo 600 Trên tia phân giác Az góc xAy lấy điểm M Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 (M khác A), vẽ MH vng góc với Ax H MK vng góc với Ay K a) Chứng minh tam giác AHK b) Tia HM cắt tia Ay P tia KM cắt tia Ax Q Chứng minh hai tam giác AMQ AMP c) Chứng minh HK = HQ d) Chứng minh 2. MH + KP  > PQ Bài 188: Cho ABC vng A ; có BD tia phân giác góc B (D thuộc AC) Từ D, vẽ DEBC ( E thuộc BC) a) Chứng minh: ∆ADB = ∆EDB b) DE kéo dài cắt tia BA K Chứng minh: AK = EC; AD < DC c) Kéo dài BD cắt CK F; gọi G điểm đoạn DF cho DG = 2GF M trung điểm CD Chứng minh: K; G; M thẳng hàng Bài 189: Cho ABC vuông A, đường phân giác BD ( D AC) Kẻ DK  BC (K�BC) Nối AK cắt BD E a) Chứng minh : b) Chứng minh : AK  BD E c) Gọi I giao điểm đường thẳng BA KD Chứng minh : AK//IC Bài 190: Cho ∆ABC vng A có AB = cm, AC = cm a) Tính độ dài cạnh BC so sánh số đo góc ∆ABC b) Gọi I trung điểm AC, từ I vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt BC K Chứng minh: AKC cân c) AK cắt BI G Chứng minh: BG = 2GI Bài 191: Cho ABC vuông A Phân giác góc ABC cắt AC E Trên cạnh BC lấy điểm D cho DB = AB BE cắt AD I a) Chứng minh: ABE = DBE từ suy ED BC b) Chứng minh: BE đường trung trực đoạn thẳng AD c) So sánh AC CD d) M trung điểm DC, AM cắt CI G, DG cắt AC K Chứng minh K trung điểm AC Bài 192: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Gọi M trung điểm cạnh BC, G trọng tâm tam giác ABC Vẽ đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng BC a) Chứng minh điểm A nằm d b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khoảng cách từ điểm G đến ba cạnh tam giác ABC Bài 193: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, tia AM lấy điểm D cho M trung điểm AD a) Chứng minh ABM  DCM � � b) Chứng minh AB // DC so sánh hai góc MAB MAC Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 c) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G cho AG  2GM Tia BG cắt AC N, tia CG cắt AB P Chứng minh AM  BN  CP   AB  AC  BC  o � � D �BC  Trên tia AC lấy điểm E cho AB = Bài 194: Cho ABC có B  90 , AD tia phân giác A  H �AC  AE, kẻ BH  AC  a) Chứng minh ABD  AED; DE  AE b) Chứng minh AD đường trung trực đoạn thẳng BE c) So sánh EH EC � M �BC  Trên cạnh AC lấy điểm D cho Bài 195: Cho ABC có AB < AC AM tia phân giác A  AD = AB a) Chứng minh BM = MD b) Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh DAK  BAC c) Chứng minh AKC cân d) So sánh KM CM Bài 195: Cho ABC cân A Lấy điểm M tia đối tia BC điểm N tia đối tia CB cho BM = CN � � a) Chứng minh ABM  ACN b) Chứng minh AMN cân c) So sánh độ dài đoạn thẳng AM, AC d) Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = AM Chứng minh MB  BC  CN tia AN qua trung điểm đoạn thẳng IN Bài 196: Lấy điểm A thuộc tia phân giác Ot góc nhọn mOn Kẻ AB,AC vng góc với Om, On (B thuộc Om, C thuộc On) Chứng minh: a BOA  COA b OA đường trung trực đoạn thẳng BC c Kẻ BD vng góc với OC ( D thuộc OC) Gọi M giao điểm BD với Ot Chứng minh CM vng góc với OB Bài 197: Cho tam giác MNP cân M Trên cạnh MN, MP lấy điểm D, E cho MD=ME a Chứng minh NE=DP b Gọi I giao điểm NE DP Chứng minh IEP  IDN Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 c Chứng minh MI trung trực đoạn DE d Chứng minh DE//NP Bài 198: Cho tam giác ABC vuông A (AB>AC), đường phân giác CD (D thuộc AB) Trên tia CB lấy điểm E cho CE=CA Chứng minh rằng: a) DAC  DEC b) So sánh DE DB c) CD đường trung trực đoạn thẳng AE � � d) Qua E vẽ đoạn thẳng EM vng góc với BD cho BM=BE Chứng minh DMA  DAM Bài 199: Cho tam giác DEF vuông D (DE>DF), đường phân giác FI (I thuộc DE) Trên tia FE lấy điểm P cho FP=FD Chứng minh rằng: a) IDF  IPF b) So sánh EP EI c) FI đường trung trực đoạn thẳng DP Qua P vẽ đoạn thẳng PQ vng góc với EI cho EQ=EP Chứng minh �  IDQ � IQD Bài 200: Cho tam giác MNP cân M, có góc M 1200 Kẻ MI tia phân giác góc NMP, IH  MN, IK  MP ( I thuộc NP, H thuộc MN, K thuộc MP) Chứng minh MIH  MIK Chứng minh rằng: MI đường trung trực đoạn thẳng HK Tam giác IHK tam giác gì? Vì sao? Gọi E giao điểm hai đường thẳng PM IH, F giao điểm hai đường thẳng NM IK Chứng tỏ ba đường thẳng NE, PF, MI đồng quy Bài 201: Cho tam giác ABC cân A( A< 900); đường cao BD;CE (D thuộc AC; E thuộc AB) cắt H a) b) c) d) a Chứng minh ABD  ACE b Chứng minh BHC tam giác cân BD CD – DA b) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) So sánh EH EC Bài 210: Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác BD (D �AC) Kẻ DE vng góc với BC (E �BC) a) Chứng minh ABD = EBD b) Chứng minh ADE cân c) So sánh AD DC d) Kẻ đường cao AF ABC Chứng minh AE tia phân giác góc FAC e) Kẻ CI vng góc với BD I, cắt BA kéo dài K Chứng minh E, D, K thẳng hàng � Bài 211: Cho ABC vuông A, đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ AD tia phân giác HAB (D thuộc BC) Kẻ DK vng góc AB a/ Chứng minh AKD = AHD b/ Gọi giao điểm AH DK I Chứng minh: IH = KB c/ Chứng minh HK // IB d/ Các đường phân giác ACH cắt M Gọi N giao điểm CM AH Chứng minh N trực tâm ACD Bài 212: Cho tam giác MNP vuông M Trên NP lấy E cho NE = NM Qua E kẻ đường thẳng vng góc với NP cắt MP I a) Chứng minh MNI = ENI b) Chứng minh IME cân c) So sánh IM IP d) Kẻ đường cao MK MNP Chứng minh ME tia phân giác góc KMP e) Kẻ PH vng góc với NI H cắt NM kéo dài F Chứng minh E, I, F thẳng hàng Bài 213: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vng góc với BC (H �BC) Gọi M trung điểm BH Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA a) Chứng minh rằng: AMH = NMB NB  BC Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ suy NB < AB c) Chứng minh rằng: góc BAM < góc MAH d) Gọi I trung điểm NC Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng o � Bài 214: Cho ABC vuông B có A = 60 Vẽ đường phân giác AD (D � BC) Qua D dựng đường thẳng vng góc với AC M cắt đường thẳng AB N Gọi I giao điểm AD BM Chứng minh: a, BAD = MAD b, AD đường trung trực đoạn thẳng BM c, ANC tam giác d, BI < ND Bài 215: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH (H thuộc BC) � � a) Chứng minh: H trung điểm BC BAH = HAC b) Kẻ HM vng góc với AB M, HN vng góc với AC N Chứng minh: Tam giác AMN cân A c) Vẽ điểm P cho điểm H trung điểm đoạn thẳng NP Chứng minh: Đường thẳng BC đường trung trực đoạn thẳng MP d) MP cắt BC điểm K NK cắt MH điểm D Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN, DP qua điểm Bài 216 :Cho ABC vng A có AB < AC, kẻ đường cao AH Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA a) Chứng minh ABH = DBH b) Chứng minh CB tia phân giác góc ACD c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, cắt cạnh BC E Chứng minh DE // AB d) Đường thẳng AE cắt đường thẳng CD K Chứng minh HK = AD � A  60o Bài 217: Cho tam giác ABC vng B có vng góc với AC (E�AC) Chứng minh: Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC D Kẻ DE ABD  AED a) Chứng minh: b) Chứng minh: AD đường trung trực BE c) Chứng minh: DC > AB d) Từ C kẻ CM vng góc với đường thẳng AC Giao điểm đường thẳng AB đường thẳng MC N ANC ba điểm N, D, E thẳng hàng o � Bài 218: Cho ABC vng B có A = 60 Vẽ đường phân giác AD (D � BC) Qua D dựng Chứng minh: D cách ba cạnh đường thẳng vng góc với AC M cắt đường thẳng AB N Gọi I giao điểm AD BM Chứng minh: a, BAD = MAD b, AD đường trung trực đoạn thẳng BM c, ANC tam giác d, BI < ND Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 Bài 219: Cho tam giác ABC vng A có AB < AC, đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho M trung điểm AD a) Chứng minh MAB  MDC DC // AB b) Gọi K trung điểm AC Chứng minh BKD cân CO  CM c) DK cắt BC O Chứng minh d) BK cắt AD N Chứng minh MK  NO Bài 220: Cho tam giác ABC vuông B, đường phân giác AD (D thuộc BC) Kẻ BO vng góc với AD (O � AD), BO cắt AC E Chứng minh: a) Hai tam giác ABO, AEO b) Tam giác BAE cân c) AD đường trung trực BE d) Kẻ BK vng góc với AC (K �AC) Gọi M giao điểm BK với AD Chứng minh ME song song với BC Bài 221: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BH vng góc với AC  H �AC  , kẻ CK vuông góc với AB  K �AB  a) Chứng minh AH = AK b) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI trung trực HK c) Kẻ Bx vng góc với AB B, gọi E giao điểm Bx với AC Chứng minh BC phân giác � HBE d) So sánh CH với CE � Bài 222: Cho ABC vuông cân C Tia phân giác BAC cắt cạnh BC E Kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB) Kẻ BD  AE  D �AE  a) Chứng minh ACE  AKE b) Chứng minh AE  CK c) So sánh độ dài BE EC d) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm Bài 223: Cho ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho BD = CE a) Chứng minh CD = BE b) Gọi I giao điểm CD BE Chứng minh AI đường trung trực BC c) Chứng minh BC // DC d) Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF = BD, EF cắt BC K Chứng minh K trung điểm EF Gv: Phạm Chí Trung o � Bài 224: Cho MNP có M  90 , kẻ MI  NP KA  MP  A �MP  a) Chứng minh MKA  MKI 0906.489.009 �  I �NP  Vẽ MK phân giác IMP,  K �IP  Kẻ b) Gọi giao điểm AK MI B Chứng minh MK  BP IA // BP c) So sánh hai đoạn thẳng KP BP � � d) Các tia phân giác NMI MIN cắt C; NC cắt MI D Chứng minh D trực tâm MNK � Bài 225: Cho ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D Từ D kẻ DH  BC H DH cắt AB K a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ dài hai cạnh AD DC c) Chứng minh BD đường trung trực AH d) Chứng minh KBC tam giác cân Bài 226: Cho ABC  AB  AC  , phân giác AD ABC Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh ABD  AED b) Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt AD I Chứng minh BI = BD c) Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF = EC Chứng minh E, D, F thẳng hàng d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để EI  AB Bài 227: Cho ABC có AC < AB, phân giác AM Trên tia AB lấy điểm N cho AN = AC Gọi K giao điểm đường thẳng AC MN Chứng minh a) MC = MN b) MCK  MNB c) AM  KB CN // KB d) AB – AC > MB – MC Nếu AC = 2AB = 16cm, BC = 24cm Tính AM?  Gọi H hình chiếu điểm C Bài 228: Cho ABC vuông A (AB > AC), kẻ phân giác BF  tia BF, tia đối tia HB lấy điểm E cho HE = HF Gọi K hình chiếu F BC F �AC a) Chứng minh CE = CF; AB = BK b) Chứng minh AK // CH Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 c) Chứng minh CH, FK, AB đồng quy E �BC  Bài 229: Cho ABC vuông A Kẻ đường phân giác BD góc B Từ A kẻ AE  BD  a) Chứng minh BA = BE b) Chứng minh ABD  EBD; EBD tam giác vuông c) So sánh AD DC?  Bài 230: Cho ABC vuông B có A  60 phân giác góc BAC cắt BC D Kẻ DI  AC  a) Chứng minh DB = DH, AD  BH b) HA = HC c) DC > AB d) Gọi S giao điểm HD AB Lấy E trung điểm CS Chứng minh ba điểm A; D; E thẳng hàng Bài 231: Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Lấy điểm D cho A trung điểm BD � o � H �AC � a) Chứng minh CA tia phân giác BCD b) Vẽ BE vng góc với CD E, BE cắt CA I Vẽ IF vng góc với CB F Chứng minh CEF cân EF song song với DB c) So sánh IE IB d) Tìm điều kiện ABC để BEF cân F Bài 232: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB a) Chứng minh: BM = MD b) Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: DAK = BAC c) Chứng minh: AKC cân d) So sánh: BM CM Bài 233 : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K theo thứ tự trung điểm HA, HC Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt IK E Chứng minh: a) IH = EC b) ACI = EIC c) IK // AC IK = AC d) BI  AK Bài 234: Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BK  K �AC  Kẻ KI vng góc với BC , I thuộc BC a) Chứng minh rằng: ABK  IBK b) Kẻ đường cao AH ABC Chứng minh: AI tia phân giác góc HAC c) Gọi F giao điểm AH BK Chứng minh: AFK cân AF  KC d) Lấy điểm M thuộc tia AH cho AM  AC Chứng minh: IM  IF Bài 235: Cho vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IHBC ( HBC) Gọi K giao điểm AB IH Gv: Phạm Chí Trung b) c) d) e) 0906.489.009 a) Tính BC ? Chứng minh: Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH Chứng minh: IA < IC Chứng minh I trực tâm  Gọi M trung điểm BC Từ M dựng đường thẳng d Bài 236: Cho ABC vng A  vng góc với BC, d cắt AC D cắt BA kéo dài I AB  AC a) Chứng minh BD = DC b) So sánh AD DC c) Chứng minh BD  IC d) Chứng minh IM trung trực AK (K giao điểm BD IC) Bài 237: Cho ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F a) Chứng minh: FA = FB b) Từ F kẻ FH  AC  H �BC  Chứng minh: FH  EF c) Chứng minh: FH = AE EH  BC d) Chứng minh: EH // BC Bài 238: Cho góc xOy nhọn Kẻ tia phân giác OT góc xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Kẻ đường thẳng vng góc với Ox A cắt Ot C a) Chứng minh OAC  OBC CB  Oy b) Chứng minh OC đường trung trực đoạn thẳng AB BI  Ox  I �Ox  , BI cắt OC H Kẻ HK  Oy  K �Oy  Chứng minh điểm A, H, K thẳng c) Kẻ hàng d) Gỉa sử �  60 xOy OH = 3cm Tính khoảng cách từ điểm H tới hai canh Ox Oy Bài 239: Cho ABC vuông A có BD phân giác, kẻ DE Chứng minh rằng: a) ABD  EBD b) BD đường trung trực AE c) BD  FC DE  BC  E �BC  Gọi F giao điểm AB Gv: Phạm Chí Trung d) AE  FC  2AC 0906.489.009  Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB = Bài 240: Cho tam giác ABC vng A có phân giác BD  BE Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = EC Gọi I giao điểm BD FC Chứng minh D �AC 1) ABD  EBD,DE  BC 2) BD đường trung trực đoạn thẳng AE 3) Ba điểm D, E, F thẳng hàng � 4) Tính độ dài đoạn thẳng FC AC = 5cm, ACB  30  Bài 241: Cho ABC vuông A, đường phân giác BD Vẽ DE  BC  a) Chứng minh ABD  EBD b) So sánh AD CD c) Gọi M trung điểm AB, N trung điểm BE Chứng minh AN, BD, EM đồng quy E �BC o � � D �AC  Kẻ DH  BC Bài 242: Cho ABC vng A, có C  30 BD tia phân giác ABC   H �BC  Tia BA tia HD cắt K a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ dài AD với CD c) Chứng minh D trọng tâm BKC KC AD  AK  d) Chứng minh Bài 243: Cho ABC vuông A BD đường phân giác Kẻ DE  BC E a) Chứng minh ABD  EBD b) Trên tia đối tia AB lấy điểm K cho AK  CE Chứng minh AD  CD c) Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng d) Các đường trung trực AB AC cắt I Chứng minh I trung điểm BC (Vẽ hình ghi GTKL điểm) Bài 244: Cho MNP vng M có MN  4cm, MP  3cm a) Tính độ dài NP so sánh góc MNP b) Trên tia đối tia PM lấy điểm A cho P trung điểm đoạn thẳng AM Qua P dựng đường thẳng vng góc với AM cắt AN C Chứng minh: CPM  CPA c) Chứng minh CM  CN d) Gọi G giao điểm MC NP Tính độ dài NG Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 � e) Từ A vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng NP D Vẽ tia Nx tia phân giác MNP Vẽ tia � Ay tia phân giác PAD Tia Ay cắt tia NP, tia Nx, tia NM E, H, K Chứng minh NEK cân ... Chứng minh BM  AI d) BM cắt AI E Chứng minh HE // AB � e) Cho C  60 , AC = 12cm Tính độ dài đoạn AH Bài 122 : Cho ABC vuông A, AC = 6cm, BC = 10c Tia phân giác góc C cắt AB M Kẻ ME  BC E; CM cắt... Bài 28 :  ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE  BD, AE cắt BC K a) Biết AC = cm, AB = 6cm Tính BC? b)  ABK  gì? c) Chứng minh DK  BC d) Kẻ AH  BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC Bài 29 :... + BC > 2BM � � d) Chứng minh ABM  CBM � � Bài 64: Cho ABC Gọi I giao điểm hai đường phân giác ABC ACB ABC Vẽ ID  AB D, Chứng minh: a) I IE  AC E D = IE � �  90o  BAC BIC b) 2 2 c) IA