TUYỂN tập HÌNH học ôn THI học kì 2

47 69 1
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/11/2019, 22:51

Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 TUYỂN TẬP HÌNH HỌC ƠN THI HỌC KÌ – TỐN LỚP Bài 1: Cho ABC cân A Lấy điểm D cạnh AB, điểm E cạnh AC cho BD  CE Chứng minh a) DE // BC b) ABE  ACD c) BID  CIE (I giao điểm BE CD) � d) AI phân giác BAC e) AI  BC f) Tìm vị trí D, E để BD = DE = EC DB  EC  DE Bài 2: Cho ADE cân A Trên cạnh DE lấy điểm B C cho a) ABC tam giác gì? Chứng minh b) Kẻ BM  AD,CN  AE Chứng minh BM = CN c) Gọi I giao điểm MB NC IBC tam giác gì? Chứng minh � d) Chứng minh AI phân giác BAC � Bài 3: Cho ABC (AB < AC) AM tia phân giác A Trên AC điểm D cho AD  AB a) Chứng minh BM  MD b) Gọi K giáo điểm AB DM Chứng minh DAK  BAC c) Chứng minh AKC cân d) So sánh KM CM Bài 4: Cho ABC cân C Gọi D, E trung điểm cạnh AC, BC Các đường thẳng AE, BD cắt M Các đường thẳng AM, AB cắt I a) Chứng minh AE = BD b) Chứng minh DE // AB c) Chứng minh IM  AB Từ tính IM trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm d) Chứng minh AB  2BC  CI  2AE Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 Bài 5: Cho ABC cân A, đường cao AH Gọi G trọng tâm ABC Trên tia đối tia HG lấy điểm E cho HG = EH a) Chứng minh BG = CG = BE = CE b) Chứng minh ABE  ACE c) Chứng minh AG = GE d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm Tính BE, AB e) ABC thỏa mãn điều kiện để GBE tam giác o � � K �AB  , kẻ Bài 6: Cho ABC vuông C, A  60 , tia phân giác BAC cắt BC E, kẻ EK  AB  BD  AE  D �AE  a) Chứng minh AK = KB b) Chứng minh AD = BC � c) Gọi I giao điểm BD AC Chứng minh IE phân giác BIA d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC, vẽ KH  AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh: a) AB// HK b) Tam giác AKI cân � � c) BAK = AIK d)  AIC =  AKC Bài 8: Cho tam giác ABC cấn A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh  ABM =  ACM b) Từ M vẽ MH  AB MK  AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH I Chứng minh tam giác IBM cân � Bài 9: Cho tam giác ABC cân A ( A CE d) BE // AC � � c) BAM = MEC e) EC  BC Bài 13: Cho tam giác ABC cân A, AB = AC = 5cm Kẻ AH  BC (H  BC) � � a) Chứng minh BH = HC BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm c) Kẻ HD  AB (D  AB); kẻ HE  AC (E  AC); tam giác ADE tam giác gì, sao? Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh: a) Tam giác ADE cân b)  ABD =  ACE Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh: Gv: Phạm Chí Trung a) BE = CD b)  BMD =  CME 0906.489.009 c) AM tia phân giác góc BAC Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD tia phân giác góc A Tên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh BD = DE b) Gọi K giao điểm đường thẳng AB ED Chứng minh  DBK =  DEC c) Tam giác AKC tam giác gì? Chứng minh: d) Chứng minh: AD KC Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F a) Chứng minh FA = FB b) Từ F vẽ FH  AC (H  AC) Chứng minh FH  EF c) Chứng minh FH = AE BC d) Chứng minh EH = EH //BC Bài 18: Cho tam giác ABC, AB < AC AM tia phân giác góc A Trân AC lấy điểm D cho AD = AB a) Chứng minh BM = MD b) Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh  DAK =  BAC c) Chứng minh tam giac AKC cân d) So sánh KM CM Bài 19: Cho tam giác ABC có đường phân giác BH ( HAC) Kẻ HM vng góc với BC ( MBC) Gọi N giao điểm AB MH Chứng minh: a) Tam giác ABH tam giác MBH b) BH đường trung trực đoạn thẳng AM c) AM // CN d) BH CN Bài 20: Cho tam giác ABC vng C có đường phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK AB K(KAB) Kẻ BD vng góc với AE ta D ( DAE) Chứng minh: a) Tam giác ACE tam giác AKE Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) AE đường trung trực đoạn thẳng CK c) KA = KB d) EB > EC Bài 21: Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác góc ABC cắt AC E Kẻ EH BC H (HBC) Chứng minh: a) Tam giác ABE tam giác HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EC > AE Bài 22: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH 1) Biết AH = cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài cạnh AB, AC ˆ b) Chứng minh Bˆ > C 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC không đổi Tam giác ABC cần thêm điều kiện để khoảng cách BC nhỏ Bài 23: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a) Chứng minh b) Chứng minh Từ suy AD tia phân giác HÂC c) Vẽ DKAC.Chứng minh AK = AH d) Chứng minh AB + AC < BC + AH Bài 24: Cho vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IHBC (HBC) Gọi K giao điểm AB IH a) Tính BC? b) Chứng minh: c) Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh: IA < IC e) Chứng minh I trực tâm Bài 25: Cho ABC vuông A, cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt AC E a) Cho AB = cm, AC = cm, tính BC? Gv: Phạm Chí Trung b) Chứng minh ABE = DBE 0906.489.009 c) Gọi F giao điểm DE BA, chứng minh EF = EC d) Chứng minh: BE trung trực đoạn thẳng AD Bài 26:  ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE vng góc BD, AE cắt BC K a) Chứng minh  ABK cân B b) Chứng minh DK vng góc BC c) Kẻ AH vng góc BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC d) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh IK // AC Bài 27: Cho V ABC có Â = 600 , AB DB Bài 28:  ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE  BD, AE cắt BC K a) Biết AC = cm, AB = 6cm Tính BC? b)  ABK  gì? c) Chứng minh DK  BC d) Kẻ AH  BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC Bài 29: Cho  ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm a)  ABC  gì? b) Vẽ BD phân giác góc B Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB=AE Chứng minh: AD=DE c) Chứng minh: d) Kéo dài BA cắt ED F Chứng minh AE // FC Bài 30: Cho ABC cân A Kẻ AH  BC H a) Chứng minh: ABH = ACH Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) Vẽ trung tuyến BM Gọi G giao điểm AH BM Chứng G trọng tâm ABC c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm Tính AH, AG d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB) Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng Bài 31: Cho  ABC vuông A Biết AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC b) Gọi M trung điểm BC Kẻ BH  AM H, CK  AM K Cm:  BHM =  CKM c) Kẻ HI  BC I So sánh HI MK d) So sánh BH + BK với BC Bài 32 : Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA , tia BA lấy điểm F cho BF = BC Kẻ BD phân giác góc ABC ( D �AC ) Chứng minh : a) EF  BC ; AE  BD b) AD < AC c) VADF VEDC d) E , D , F thẳng hàng Bài 33 : Cho tam giác ABC có AB < AC , tia phân giác AM Trên tia AC lấy điểm N cho AN = AB Gọi K giao điểm đường thẳng AB MN Chứng minh : a) MB = MN b) VMBK VMNC c) AM  KC BN P KC d) AC - AB > MC - MB Bài 34 : Tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho : BD = BA � a) Chứng minh : Tia AD tia phân giác HAC Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) Vẽ DK vng góc AC (K thuộc AC ) CMR : AK = AH c) CMR : AB + AC < BC + AH Bài 35 : CHo tam giác ABC cân A , phân giác AD Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = AD Trên tia phân giác cuả góc CAE lấy điểm F cho AF = BD Chứng minh : a) AD  BC b) AF // BC c) EF = AD d) Ba điểm E , F , C thẳng hàng Bài 36: Cho tam giác ABC Gọi E , F theo thứ tự trung điểm cạnh AB , AC Trên tia đối tia FB lấy điểm P cho PF = BF Trên tia đối EC lấy điểm Q cho QE = CE a) Chứng minh : AP = AQ b) Chứng minh : điểm P , A, Q thẳng hàng c) BQ // AC CP // AB d) Gọi R giao PC QB Chứng minh chu vi : VPQR  2VABC e) Chứng minh : đường thẳng AR ; BP ; CQ đồng quy Bài 37 : Cho tam giác ABC cân A có BC < AB Đường trung trực AC cắt đương thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM � � a) Chứng minh : AMC  BAC b) Chứng minh : CM = CN c) Muốn cho CM  CN tam giác cân ABC cần thêm điều kiện ? Bài 38 : Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 Cho tam giác ABC cân A có góc A nhọn , hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh : AE = AD � b) Chứng minh : AH tia phân giác góc BAC AH trung trực ED c) So sánh HE HC � � d) Qua E kẻ EF // BD ( F �AC ) , tia phân giác ACE cắt ED I Tính EFI � �120 A   Vẽ phía ABC tam giác ABD ACE Gọi O  ABC Bài 39: Cho cân A giao điểm BE CD Chứng minh a) BE = CD b) OBC cân c) D E cách đường thẳng BC Bài 40: Cho ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F a) Chứng minh: FA = FB b) Từ F kẻ FH  AC  H �BC  Chứng minh: FH  EF c) Chứng minh: FH = AE EH  BC d) Chứng minh: EH // BC Bài 41: Cho ABC có AB < BC, phân giác BD Trên BC lấy điểm E cho BE = AB Chứng minh a) AD = DE b) Gọi F giao điểm đường thẳng AB đường thẳng DE Chứng minh: ADF  EDC c) Chứng minh AD < DC d) Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho CK = AF Gọi I giao điểm AK CF Chứng minh trung điểm AK Bài 42: Cho ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE Chứng minh rằng: a) ABD  EBD DE  BC  E �BC  Gọi F giao điểm AB b) BD đường trung trực AE c) BD  FC d) AE  FC  2AC Bài 43: Cho góc xOy nhọn Kẻ tia phân giác OT góc xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox A cắt Ot C Gv: Phạm Chí Trung a) Chứng minh OAC  OBC CB  Oy 0906.489.009 b) Chứng minh OC đường trung trực đoạn thẳng AB BI  Ox  I �Ox  , BI cắt OC H Kẻ HK  Oy  K �Oy  Chứng minh điểm A, H, K thẳng c) Kẻ hàng d) Gỉa sử �  60 xOy OH = 3cm Tính khoảng cách từ điểm H tới canh Ox Oy � Bài 44: Cho ABC vng C có A  60 Tia phân giác góc A cắt BC E Hạ EK  AB,BD  AE a) Chứng minh ACE  AKE AE trung trực đoạn thắng CK b) KA = KB c) EB > AC d) Ba đường AC, BD, KE đồng quy Bài 45: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC D Trên cạnh AC lấy E cho AE = AB a) Chứng minh ABD  AED c) Chứng minh rằng: BE // FC b) Tia ED cắt AB F chứng minh BDF  EDC d) Chứng minh rằng: BD < DC o � Bài 46: Cho tam giác ABC cân A, có A  90 , hai đường cao BE CF cắt H Chứng minh: a) BE = CF b) Tam giác HEF cân c) EF // BC d) AH  EF Bài 47: Cho tam giác ABC có AB = AC M N trung điểm cạnh AB cạnh AC Trên cạnh BC lấy điểm D E cho BD = DE = EC a) Chứng minh: ME = ND b) Gọi I giao điểm ME ND Chứng minh: Tam giác IDE cân c) Chứng minh AI  BC o � Bài 48: Cho tam giác ABC có A  90 AC > AB Kẻ AH  BC Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HB Kẻ CE vng góc với AD kéo dài a) Chứng minh: AHB  AHD � � b) Chứng minh: BAH  ACB � c) Chứng minh: CB tia phân giác ACE d) Gọi giao điểm AH CE K Chứng minh: KD // AB e) Chứng minh: AC > CD Bài 49: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Kẻ DH vng góc với AB, kẻ EK vng góc với AC a) Tam giác DAE tam giác gì? Chứng minh b) Chứng minh: DH = EK Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 a/ Chứng minh: AC = EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH  BC (H � BC) Biết góc HBE 500; góc MEB 250, tính góc HEM BME ? � Bài 171: Cho ABC cân A ( A  90 ); đường cao BD; CE (D  AC; E  AB) cắt H a) Chứng minh:  ABD = ACE b)  BHC tam giác gì, sao? c) So sánh đoạn HB HD? d) Trên tia đối tia EH lấy điểm N cho NH < HC; Trên tia đối tia DH lấy điểm M cho MH = NH Chứng minh đường thẳng BN; AH; CM đồng quy � � Bài 172: Cho tam giác ABC cân A có A = 1300 Trên cạnh BC lấy điểm D cho CAD = 500 Từ C kẻ tia Cx song song với AD , tia Cx cắt tia BA E a) Chứng minh  AEC tam giác cân b) Trong  AEC, cạnh cạnh lớn nhất, ? Bài 173: Cho ΔABC vng A có trung tuyến CK Trên tia đối tia KC lấy D cho K trung điểm CD a) Chứng minh : AB vng góc với DB b) Vẽ AM  CD M, BN  CD N Chứng minh : AM = BN AC  BC  CK c) Chứng minh : d) Vẽ đường cao KH ΔBKC Chứng minh đường thẳng CA, HK, BN đồng qui Bài 174: Cho ΔABC vng A có AB =8 cm; BC = 10 cm a) Tính độ dài cạnh AC so sánh góc ΔABC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho A trung điểm đoạn thẳng BD.Chứng minh ΔBCD cân c) Gọi H trung điểm cạnh BC, đường thẳng DH cắt cạnh AC M Tính MC d) Đường trung trực d đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC P Chứng minh ba điểm B, M, P thẳng hàng Bài 175: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BD vng góc với AC; CE góc với AB (D thuộc AC ; E thuộc AB) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh : a) BD = CE Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) AI tia phân giác góc BAC c) Gọi M trung điểm BC, chứng minh điểm A, I, M thẳng hàng Bài 176: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BD vng góc với AC; CE góc với AB (D thuộc AC ; E thuộc AB) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh : a) BD = CE b) AI tia phân giác góc BAC c) Gọi M trung điểm BC, chứng minh điểm A, I, M thẳng hàng Bài 177: Cho  ABC có cạnh AB = AC, M trung điểm BC a) Chứng minh  ABM =  ACM b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Chứng minh AC = BD c) Chứng minh AB // CD d) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax // BC lấy điểm I �Ax cho AI = BC Chứng minh điểm D, C, I thẳng hàng Bài 178: Cho tam giác ABC cân A (góc A nhọn, AB > BC) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh D AHB = D AHC AH vng góc với BC H b) Gọi M trung điểm AB Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia HM D Giả sử AB = 20cm , AD = 12cm Chứng minh AD = BH Tính độ dài đoạn AH c) Tia phân giác góc BAD cắt tia CB N Kẻ NK vng góc với AD K, NQ vng góc với AB Q � = 450 + BAC � ANQ Chứng minh AQ = AK d) CD cắt AB S Chứng minh BC < 3.AS Bài 179: Cho ABC cân A, kẻ AM  BC M Kẻ ME  AB E, MF  AC F a) Chứng minh: AMB  AMC EB = FC b) Cho BC = 6cm AB = 5cm Tính MA c) Trên tia đối tia EM lấy điểm D tia đối tia FM lấy điểm G, cho ED = FG Tia DB cắt đường thẳng AM K Chứng minh: G, C, K thẳng hàng Bài 180: Cho ABC có AB  3cm, AC  4cm, BC  5cm , BD đường phân giác góc B (D �AC) Từ D vẽ DE  BC (E �BC) a) Chứng minh ABC vuông A b) So sánh góc ABC c) Chứng minh DA  DE Gv: Phạm Chí Trung � � d) Tia ED cắt tia BA I Chứng minh DIA  DCE 0906.489.009 Bài 181: Cho tam giác ABC vuông A với AB < AC Vẽ tia Bx cho tia BC phân giác góc ABx, vẽ CM vng góc với Bx M Gọi H giao điểm AM BC a) So sánh góc ABC góc ACB Chứng minh  ABC  MBC � � b) Chứng minh BC vuông góc AM CAM  CMA c) Chứng minh HM < HC Bài 182: Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) Trên cạnh AC lấy điểm M cho AB = AM Gọi AD � tia phân giác BAC (D thuộc BC) a/ Chứng minh: ABD  AMD b/ Từ D kẻ DI vng góc với AB, DK vng góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC) Chứng minh: BI = KM c/ Trên tia đối tia AB lấy điểm P cho A trung điểm PI Chứng minh: AD//PK Bài 183: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH a) Chứng minh tam giác ABH tam giác ACH b) Vẽ hai đường trung tuyến BM CN cắt G Chứng minh điểm A, G, H thẳng hàng c) Trên tia đối tia HG, lấy điểm E cho HG = HE Chứng minh G trung điểm AE Bài 184: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông b) Gọi M trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia MB, lấy điểm D cho MB = MD Chứng minh ABM = CDM, suy AC  CD c) Gọi N, K trung điểm CD BC, BN cắt AC H Chứng minh K, H, D thẳng hàng Bài 185: Cho tam giác ABC cân A có AD đường trung tuyến a) Chứng minh ABD = ACD AD  BC (1điểm) b) Cho AB = 10 cm, BC = 16 cm Tính độ dài AD so sánh góc tam giác ABD (1điểm) c) Vẽ đường trung tuyến CF tam giác ABC cắt AD M Tính độ dài AM (1điểm) d) Vẽ DH vng góc AC H, cạnh AC cạnh DC lấy hai điểm E, K cho AE = AD DK = DH Chứng minh: EK  BC (0,5điểm) Bài 186: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC, Â nhọn) Vẽ AH  BC (H  BC) a) Chứng minh AHB = AHC b) Gọi M trung điểm CH Từ M vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC D Chứng minh DMC = DMH HD // AB c) BD cắt AH G Chứng minh G trọng tâm ABC Bài 187: Cho góc xAy có số đo 600 Trên tia phân giác Az góc xAy lấy điểm M Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 (M khác A), vẽ MH vng góc với Ax H MK vng góc với Ay K a) Chứng minh tam giác AHK b) Tia HM cắt tia Ay P tia KM cắt tia Ax Q Chứng minh hai tam giác AMQ AMP c) Chứng minh HK = HQ d) Chứng minh 2. MH + KP  > PQ Bài 188: Cho ABC vng A ; có BD tia phân giác góc B (D thuộc AC) Từ D, vẽ DEBC ( E thuộc BC) a) Chứng minh: ∆ADB = ∆EDB b) DE kéo dài cắt tia BA K Chứng minh: AK = EC; AD < DC c) Kéo dài BD cắt CK F; gọi G điểm đoạn DF cho DG = 2GF M trung điểm CD Chứng minh: K; G; M thẳng hàng Bài 189: Cho ABC vuông A, đường phân giác BD ( D AC) Kẻ DK  BC (K�BC) Nối AK cắt BD E a) Chứng minh : b) Chứng minh : AK  BD E c) Gọi I giao điểm đường thẳng BA KD Chứng minh : AK//IC Bài 190: Cho ∆ABC vng A có AB = cm, AC = cm a) Tính độ dài cạnh BC so sánh số đo góc ∆ABC b) Gọi I trung điểm AC, từ I vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt BC K Chứng minh: AKC cân c) AK cắt BI G Chứng minh: BG = 2GI Bài 191: Cho ABC vuông A Phân giác góc ABC cắt AC E Trên cạnh BC lấy điểm D cho DB = AB BE cắt AD I a) Chứng minh: ABE = DBE từ suy ED BC b) Chứng minh: BE đường trung trực đoạn thẳng AD c) So sánh AC CD d) M trung điểm DC, AM cắt CI G, DG cắt AC K Chứng minh K trung điểm AC Bài 192: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Gọi M trung điểm cạnh BC, G trọng tâm tam giác ABC Vẽ đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng BC a) Chứng minh điểm A nằm d b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khoảng cách từ điểm G đến ba cạnh tam giác ABC Bài 193: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, tia AM lấy điểm D cho M trung điểm AD a) Chứng minh ABM  DCM � � b) Chứng minh AB // DC so sánh hai góc MAB MAC Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 c) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G cho AG  2GM Tia BG cắt AC N, tia CG cắt AB P Chứng minh AM  BN  CP   AB  AC  BC  o � � D �BC  Trên tia AC lấy điểm E cho AB = Bài 194: Cho ABC có B  90 , AD tia phân giác A  H �AC  AE, kẻ BH  AC  a) Chứng minh ABD  AED; DE  AE b) Chứng minh AD đường trung trực đoạn thẳng BE c) So sánh EH EC � M �BC  Trên cạnh AC lấy điểm D cho Bài 195: Cho ABC có AB < AC AM tia phân giác A  AD = AB a) Chứng minh BM = MD b) Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh DAK  BAC c) Chứng minh AKC cân d) So sánh KM CM Bài 195: Cho ABC cân A Lấy điểm M tia đối tia BC điểm N tia đối tia CB cho BM = CN � � a) Chứng minh ABM  ACN b) Chứng minh AMN cân c) So sánh độ dài đoạn thẳng AM, AC d) Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = AM Chứng minh MB  BC  CN tia AN qua trung điểm đoạn thẳng IN Bài 196: Lấy điểm A thuộc tia phân giác Ot góc nhọn mOn Kẻ AB,AC vng góc với Om, On (B thuộc Om, C thuộc On) Chứng minh: a BOA  COA b OA đường trung trực đoạn thẳng BC c Kẻ BD vng góc với OC ( D thuộc OC) Gọi M giao điểm BD với Ot Chứng minh CM vng góc với OB Bài 197: Cho tam giác MNP cân M Trên cạnh MN, MP lấy điểm D, E cho MD=ME a Chứng minh NE=DP b Gọi I giao điểm NE DP Chứng minh IEP  IDN Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 c Chứng minh MI trung trực đoạn DE d Chứng minh DE//NP Bài 198: Cho tam giác ABC vuông A (AB>AC), đường phân giác CD (D thuộc AB) Trên tia CB lấy điểm E cho CE=CA Chứng minh rằng: a) DAC  DEC b) So sánh DE DB c) CD đường trung trực đoạn thẳng AE � � d) Qua E vẽ đoạn thẳng EM vng góc với BD cho BM=BE Chứng minh DMA  DAM Bài 199: Cho tam giác DEF vuông D (DE>DF), đường phân giác FI (I thuộc DE) Trên tia FE lấy điểm P cho FP=FD Chứng minh rằng: a) IDF  IPF b) So sánh EP EI c) FI đường trung trực đoạn thẳng DP Qua P vẽ đoạn thẳng PQ vng góc với EI cho EQ=EP Chứng minh �  IDQ � IQD Bài 200: Cho tam giác MNP cân M, có góc M 1200 Kẻ MI tia phân giác góc NMP, IH  MN, IK  MP ( I thuộc NP, H thuộc MN, K thuộc MP) Chứng minh MIH  MIK Chứng minh rằng: MI đường trung trực đoạn thẳng HK Tam giác IHK tam giác gì? Vì sao? Gọi E giao điểm hai đường thẳng PM IH, F giao điểm hai đường thẳng NM IK Chứng tỏ ba đường thẳng NE, PF, MI đồng quy Bài 201: Cho tam giác ABC cân A( A< 900); đường cao BD;CE (D thuộc AC; E thuộc AB) cắt H a) b) c) d) a Chứng minh ABD  ACE b Chứng minh BHC tam giác cân BD CD – DA b) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) So sánh EH EC Bài 210: Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác BD (D �AC) Kẻ DE vng góc với BC (E �BC) a) Chứng minh ABD = EBD b) Chứng minh ADE cân c) So sánh AD DC d) Kẻ đường cao AF ABC Chứng minh AE tia phân giác góc FAC e) Kẻ CI vng góc với BD I, cắt BA kéo dài K Chứng minh E, D, K thẳng hàng � Bài 211: Cho ABC vuông A, đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ AD tia phân giác HAB (D thuộc BC) Kẻ DK vng góc AB a/ Chứng minh AKD = AHD b/ Gọi giao điểm AH DK I Chứng minh: IH = KB c/ Chứng minh HK // IB d/ Các đường phân giác ACH cắt M Gọi N giao điểm CM AH Chứng minh N trực tâm ACD Bài 212: Cho tam giác MNP vuông M Trên NP lấy E cho NE = NM Qua E kẻ đường thẳng vng góc với NP cắt MP I a) Chứng minh MNI = ENI b) Chứng minh IME cân c) So sánh IM IP d) Kẻ đường cao MK MNP Chứng minh ME tia phân giác góc KMP e) Kẻ PH vng góc với NI H cắt NM kéo dài F Chứng minh E, I, F thẳng hàng Bài 213: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vng góc với BC (H �BC) Gọi M trung điểm BH Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA a) Chứng minh rằng: AMH = NMB NB  BC Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ suy NB < AB c) Chứng minh rằng: góc BAM < góc MAH d) Gọi I trung điểm NC Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng o � Bài 214: Cho ABC vuông B có A = 60 Vẽ đường phân giác AD (D � BC) Qua D dựng đường thẳng vng góc với AC M cắt đường thẳng AB N Gọi I giao điểm AD BM Chứng minh: a, BAD = MAD b, AD đường trung trực đoạn thẳng BM c, ANC tam giác d, BI < ND Bài 215: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH (H thuộc BC) � � a) Chứng minh: H trung điểm BC BAH = HAC b) Kẻ HM vng góc với AB M, HN vng góc với AC N Chứng minh: Tam giác AMN cân A c) Vẽ điểm P cho điểm H trung điểm đoạn thẳng NP Chứng minh: Đường thẳng BC đường trung trực đoạn thẳng MP d) MP cắt BC điểm K NK cắt MH điểm D Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN, DP qua điểm Bài 216 :Cho ABC vng A có AB < AC, kẻ đường cao AH Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA a) Chứng minh ABH = DBH b) Chứng minh CB tia phân giác góc ACD c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, cắt cạnh BC E Chứng minh DE // AB d) Đường thẳng AE cắt đường thẳng CD K Chứng minh HK = AD � A  60o Bài 217: Cho tam giác ABC vng B có vng góc với AC (E�AC) Chứng minh: Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC D Kẻ DE ABD  AED a) Chứng minh: b) Chứng minh: AD đường trung trực BE c) Chứng minh: DC > AB d) Từ C kẻ CM vng góc với đường thẳng AC Giao điểm đường thẳng AB đường thẳng MC N ANC ba điểm N, D, E thẳng hàng o � Bài 218: Cho ABC vng B có A = 60 Vẽ đường phân giác AD (D � BC) Qua D dựng Chứng minh: D cách ba cạnh đường thẳng vng góc với AC M cắt đường thẳng AB N Gọi I giao điểm AD BM Chứng minh: a, BAD = MAD b, AD đường trung trực đoạn thẳng BM c, ANC tam giác d, BI < ND Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 Bài 219: Cho tam giác ABC vng A có AB < AC, đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho M trung điểm AD a) Chứng minh MAB  MDC DC // AB b) Gọi K trung điểm AC Chứng minh BKD cân CO  CM c) DK cắt BC O Chứng minh d) BK cắt AD N Chứng minh MK  NO Bài 220: Cho tam giác ABC vuông B, đường phân giác AD (D thuộc BC) Kẻ BO vng góc với AD (O � AD), BO cắt AC E Chứng minh: a) Hai tam giác ABO, AEO b) Tam giác BAE cân c) AD đường trung trực BE d) Kẻ BK vng góc với AC (K �AC) Gọi M giao điểm BK với AD Chứng minh ME song song với BC Bài 221: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BH vng góc với AC  H �AC  , kẻ CK vuông góc với AB  K �AB  a) Chứng minh AH = AK b) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI trung trực HK c) Kẻ Bx vng góc với AB B, gọi E giao điểm Bx với AC Chứng minh BC phân giác � HBE d) So sánh CH với CE � Bài 222: Cho ABC vuông cân C Tia phân giác BAC cắt cạnh BC E Kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB) Kẻ BD  AE  D �AE  a) Chứng minh ACE  AKE b) Chứng minh AE  CK c) So sánh độ dài BE EC d) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm Bài 223: Cho ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho BD = CE a) Chứng minh CD = BE b) Gọi I giao điểm CD BE Chứng minh AI đường trung trực BC c) Chứng minh BC // DC d) Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF = BD, EF cắt BC K Chứng minh K trung điểm EF Gv: Phạm Chí Trung o � Bài 224: Cho MNP có M  90 , kẻ MI  NP KA  MP  A �MP  a) Chứng minh MKA  MKI 0906.489.009 �  I �NP  Vẽ MK phân giác IMP,  K �IP  Kẻ b) Gọi giao điểm AK MI B Chứng minh MK  BP IA // BP c) So sánh hai đoạn thẳng KP BP � � d) Các tia phân giác NMI MIN cắt C; NC cắt MI D Chứng minh D trực tâm MNK � Bài 225: Cho ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D Từ D kẻ DH  BC H DH cắt AB K a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ dài hai cạnh AD DC c) Chứng minh BD đường trung trực AH d) Chứng minh KBC tam giác cân Bài 226: Cho ABC  AB  AC  , phân giác AD ABC Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh ABD  AED b) Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt AD I Chứng minh BI = BD c) Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF = EC Chứng minh E, D, F thẳng hàng d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để EI  AB Bài 227: Cho ABC có AC < AB, phân giác AM Trên tia AB lấy điểm N cho AN = AC Gọi K giao điểm đường thẳng AC MN Chứng minh a) MC = MN b) MCK  MNB c) AM  KB CN // KB d) AB – AC > MB – MC Nếu AC = 2AB = 16cm, BC = 24cm Tính AM?  Gọi H hình chiếu điểm C Bài 228: Cho ABC vuông A (AB > AC), kẻ phân giác BF  tia BF, tia đối tia HB lấy điểm E cho HE = HF Gọi K hình chiếu F BC F �AC a) Chứng minh CE = CF; AB = BK b) Chứng minh AK // CH Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 c) Chứng minh CH, FK, AB đồng quy E �BC  Bài 229: Cho ABC vuông A Kẻ đường phân giác BD góc B Từ A kẻ AE  BD  a) Chứng minh BA = BE b) Chứng minh ABD  EBD; EBD tam giác vuông c) So sánh AD DC?  Bài 230: Cho ABC vuông B có A  60 phân giác góc BAC cắt BC D Kẻ DI  AC  a) Chứng minh DB = DH, AD  BH b) HA = HC c) DC > AB d) Gọi S giao điểm HD AB Lấy E trung điểm CS Chứng minh ba điểm A; D; E thẳng hàng Bài 231: Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Lấy điểm D cho A trung điểm BD � o � H �AC � a) Chứng minh CA tia phân giác BCD b) Vẽ BE vng góc với CD E, BE cắt CA I Vẽ IF vng góc với CB F Chứng minh CEF cân EF song song với DB c) So sánh IE IB d) Tìm điều kiện ABC để BEF cân F Bài 232: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB a) Chứng minh: BM = MD b) Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: DAK = BAC c) Chứng minh: AKC cân d) So sánh: BM CM Bài 233 : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K theo thứ tự trung điểm HA, HC Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt IK E Chứng minh: a) IH = EC b) ACI = EIC c) IK // AC IK = AC d) BI  AK Bài 234: Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BK  K �AC  Kẻ KI vng góc với BC , I thuộc BC a) Chứng minh rằng: ABK  IBK b) Kẻ đường cao AH ABC Chứng minh: AI tia phân giác góc HAC c) Gọi F giao điểm AH BK Chứng minh: AFK cân AF  KC d) Lấy điểm M thuộc tia AH cho AM  AC Chứng minh: IM  IF Bài 235: Cho vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IHBC ( HBC) Gọi K giao điểm AB IH Gv: Phạm Chí Trung b) c) d) e) 0906.489.009 a) Tính BC ? Chứng minh: Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH Chứng minh: IA < IC Chứng minh I trực tâm  Gọi M trung điểm BC Từ M dựng đường thẳng d Bài 236: Cho ABC vng A  vng góc với BC, d cắt AC D cắt BA kéo dài I AB  AC a) Chứng minh BD = DC b) So sánh AD DC c) Chứng minh BD  IC d) Chứng minh IM trung trực AK (K giao điểm BD IC) Bài 237: Cho ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F a) Chứng minh: FA = FB b) Từ F kẻ FH  AC  H �BC  Chứng minh: FH  EF c) Chứng minh: FH = AE EH  BC d) Chứng minh: EH // BC Bài 238: Cho góc xOy nhọn Kẻ tia phân giác OT góc xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Kẻ đường thẳng vng góc với Ox A cắt Ot C a) Chứng minh OAC  OBC CB  Oy b) Chứng minh OC đường trung trực đoạn thẳng AB BI  Ox  I �Ox  , BI cắt OC H Kẻ HK  Oy  K �Oy  Chứng minh điểm A, H, K thẳng c) Kẻ hàng d) Gỉa sử �  60 xOy OH = 3cm Tính khoảng cách từ điểm H tới hai canh Ox Oy Bài 239: Cho ABC vuông A có BD phân giác, kẻ DE Chứng minh rằng: a) ABD  EBD b) BD đường trung trực AE c) BD  FC DE  BC  E �BC  Gọi F giao điểm AB Gv: Phạm Chí Trung d) AE  FC  2AC 0906.489.009  Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB = Bài 240: Cho tam giác ABC vng A có phân giác BD  BE Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = EC Gọi I giao điểm BD FC Chứng minh D �AC 1) ABD  EBD,DE  BC 2) BD đường trung trực đoạn thẳng AE 3) Ba điểm D, E, F thẳng hàng � 4) Tính độ dài đoạn thẳng FC AC = 5cm, ACB  30  Bài 241: Cho ABC vuông A, đường phân giác BD Vẽ DE  BC  a) Chứng minh ABD  EBD b) So sánh AD CD c) Gọi M trung điểm AB, N trung điểm BE Chứng minh AN, BD, EM đồng quy E �BC o � � D �AC  Kẻ DH  BC Bài 242: Cho ABC vng A, có C  30 BD tia phân giác ABC   H �BC  Tia BA tia HD cắt K a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ dài AD với CD c) Chứng minh D trọng tâm BKC KC AD  AK  d) Chứng minh Bài 243: Cho ABC vuông A BD đường phân giác Kẻ DE  BC E a) Chứng minh ABD  EBD b) Trên tia đối tia AB lấy điểm K cho AK  CE Chứng minh AD  CD c) Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng d) Các đường trung trực AB AC cắt I Chứng minh I trung điểm BC (Vẽ hình ghi GTKL điểm) Bài 244: Cho MNP vng M có MN  4cm, MP  3cm a) Tính độ dài NP so sánh góc MNP b) Trên tia đối tia PM lấy điểm A cho P trung điểm đoạn thẳng AM Qua P dựng đường thẳng vng góc với AM cắt AN C Chứng minh: CPM  CPA c) Chứng minh CM  CN d) Gọi G giao điểm MC NP Tính độ dài NG Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 � e) Từ A vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng NP D Vẽ tia Nx tia phân giác MNP Vẽ tia � Ay tia phân giác PAD Tia Ay cắt tia NP, tia Nx, tia NM E, H, K Chứng minh NEK cân ... Chứng minh BM  AI d) BM cắt AI E Chứng minh HE // AB � e) Cho C  60 , AC = 12cm Tính độ dài đoạn AH Bài 122 : Cho ABC vuông A, AC = 6cm, BC = 10c Tia phân giác góc C cắt AB M Kẻ ME  BC E; CM cắt... Bài 28 :  ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE  BD, AE cắt BC K a) Biết AC = cm, AB = 6cm Tính BC? b)  ABK  gì? c) Chứng minh DK  BC d) Kẻ AH  BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC Bài 29 :... + BC > 2BM � � d) Chứng minh ABM  CBM � � Bài 64: Cho ABC Gọi I giao điểm hai đường phân giác ABC ACB ABC Vẽ ID  AB D, Chứng minh: a) I IE  AC E D = IE � �  90o  BAC BIC b) 2 2 c) IA
- Xem thêm -

Xem thêm: TUYỂN tập HÌNH học ôn THI học kì 2 , TUYỂN tập HÌNH học ôn THI học kì 2 , d) Trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax // BC lấy điểm I Ax sao cho AI = BC. Chứng minh 3 điểm D, C, I thẳng hàng.