MỤC LỤC CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các hàm số lượng giác A Tìm tập xác định B Xét tính đơn điệu C Xét tính chẵn, lẻ D Xét tính tuần hồn, tìm chu kỳ E Tìm tập giá trị min-max 10 F Bảng biến thiên đồ thị 11 Phương trình lượng giác A 3 16 Phương trình lượng giác 16 Phương trình lượng giác thường gặp 17 A Phương trình bậc n theo hàm số lượng giác 18 B Phương trình đẳng cấp bậc n sinx cosx 19 C Phương trình bậc sinx cosx (a.sinx+bcosx=c) 21 D Phương trình đối xứng, phản đối xứng 22 E Phương trình lượng giác khơng mẫu mực 24 F Phương trình lượng giác có chứa ẩn mẫu số 26 G Phương trình lượng giác có chứa tham số 28 CHƯƠNG TỔ HỢP - XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NIUTƠN 31 Quy tắc cộng-quy tắc nhân 31 A Bài toán sử dụng quy tắc cộng 31 B Bài toán sử dụng quy tắc nhân 32 N h´ om LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 C Bài toán kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp 34 35 A Bài toán sử dụng P C A 35 B Bài toán kết hợp P, C A 37 C Bài toán liên quan đến hình học 38 D Hốn vị bàn tròn 40 E Hốn vị lặp 41 F Giải phương trình, bất phương trình, hệ, chứng minh liên quan đến P, C, A 43 Nhị thức Newton 44 A Khai triển nhị thức Newton 44 B Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức Newton 46 C Chứng minh, tính giá trị biểu thức đại số tổ hợp có sử dụng nhị thức Newton 47 Phép thử biến cố A Nhóm LATEX Mơ tả khơng gian mẫu, biến cố Xác suất biến cố 49 49 50 A Tính xác suất định nghĩa 50 B Tính xác suất cơng thức nhân 52 C Bài toán kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân xác suất 54 CHƯƠNG DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Phương pháp quy nạp A Các dạng toán áp dụng trực tiếp phương pháp quy nạp Dãy số 59 59 59 62 A Biểu diễn dãy số, tìm cơng thức tổng qt dãy số 62 B Tìm hạng tử dãy số 63 N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang Dự án Ngân Hàng Khối 11 Nhóm LATEX C Dãy số tăng, dãy số giảm 65 D Dãy số bị chặn trên, bị chặn 67 Cấp số cộng 69 A Nhận diện cấp số cộng 69 B Tìm cơng thức cấp số cộng 71 C Tìm hạng tử cấp số cộng 72 D Tìm điều kiện chứng minh dãy số cấp số cộng 74 E Tính tổng dãy nhiều số hạng liên quan đến cấp số cộng, tổng hạng tử cấp số cộng 76 Cấp số nhân 78 A Nhận diện cấp số nhân 78 B Tìm cơng thức cấp số nhân 79 C Tìm hạng tử cấp số nhân 82 D Tìm điều kiện chứng minh dãy số cấp số nhân 83 E Tính tổng dãy nhiều số hạng liên quan đến cấp số nhân, tổng hạng tử cấp số nhân 85 F Kết hợp cấp số nhân cấp số cộng 86 CHƯƠNG GIỚI HẠN 91 Giới hạn dãy số 91 A Nguyên lí kẹp 91 B Dùng phương pháp đặt thừa số 92 C Dùng lượng liên hợp 94 D Cấp số nhân lùi vô hạn 95 Giới hạn hàm số A 97 Dạng 0/0, nhân vô 97 N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang Dự án Ngân Hàng Khối 11 B Dạng vô trừ vô C Giới hạn bên 100 D Giới hạn vô 102 E Dạng vô chia vô cùng, số chia vô 103 Hàm số liên tục 105 Hàm số liên tục điểm 105 B Hàm số liên tục khoảng, đoạn 107 C Bài toán chứa tham số 110 D Chứng minh phương trình có nghiệm 112 Đạo hàm ý nghĩa đạo hàm A 98 A CHƯƠNG ĐẠO HÀM Nhóm LATEX Tính đạo hàm định nghĩa Quy tắc tính đạo hàm 115 115 115 117 A Tính đạo hàm tốn liên quan 117 B Tiếp tuyến điểm 118 C Tiếp tuyến cho sẵn hệ số góc, song song - vng góc 120 D Tiếp tuyến qua điểm 122 E Tổng hợp tiếp tuyến kiến thức liên quan 123 F Bài toán quãng đường, vận tốc, gia tốc 125 Đạo hàm hàm số lượng giác 127 A Tính đạo hàm tốn liên quan 127 B Giới hạn hàm số lượng giác 129 Vi phân A 131 Tính vi phân toán liên quan 131 N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang Dự án Ngân Hàng Khối 11 Nhóm LATEX Đạo hàm cấp hai 133 A Tính đạo hàm cấp 133 B Mối liên hệ hàm số đạo hàm cấp 134 N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang Dự án Ngân Hàng Khối 11 Nhóm LATEX N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang CHƯƠNG BÀI A HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TÌM TẬP XÁC ĐỊNH Câu Tìm tập ß xác định D ™ hàm số y = tan 2x ß ™ π π + k2π k ∈ Z + kπ k ∈ Z A D = R\ B D = R\ ß4 ™ ß2 ™ π π π + kπ k ∈ Z +k k ∈Z C D = R\ D D = R\ 4 Câu Tìm tập xác định D hàm số y = cos x + sin x ™ π + kπ k ∈ Z ß2 ™ π π + k D = R\ k ∈ Z D A D = R C D = R\ B D = R\ ß ™ π + kπ k ∈ Z ß Câu Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định D = R\ kπ k ∈ Z ? A y = sin x B y = tan x C y = cot x D y= Câu Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định R? A y = sin x B y = tan x C y = cot x D y= Câu Tìm tập xác định D hàm số y = A D = R\ {kπ, k ∈ Z} ß ™ π + kπ, k ∈ Z C D = R\ Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ß ™ π π A D = R\ − + k2π; + k2π; k ∈ Z ß ™ π C D = R\ − + k2π; k ∈ Z √ √ x x tan x − π + cos(x + ) sin x ®3 ´ kπ ,k ∈ Z B D = R\ D D = R   − sin x + sin x B D = R\ {−kπ; k ∈ Z} ß ™ π + k2π; k ∈ Z D D = R\ Câu Tìm tập ß xác định D ™ hàm số y = cot 2x ß ™ π π + k2π k ∈ Z + kπ k ∈ Z A D = R\ B D = R\ ß4 ™ ß2 ™ π π + kπ k ∈ Z C D = R\ D D = R\ k k ∈ Z √ Câu Tìm tập xác định D hàm số y = sin x + ß ™ π + kπ k ∈ Z A D = R B D = R\ ß ™ π + kπ k ∈ Z C D = R\ D D = [−4; +∞) sin x Câu Tìm tập xác định D hàm số y = sin x − cos2 x ® ´ ® ´ π kπ π kπ + ;k∈Z + ;k∈Z A D = R\ B D = R\ 2 ®4 ´ ®7 ´ 5π kπ π kπ + ;k∈Z + ;k∈Z C D = R\ D D = R\ 11 N h´ om LATEX Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Câu 10 A D C D Câu 11 A D C D Câu 12 A D C D πã Tìm tập xác định D hàm số y = tan x + ß ™ ß ™ π π = R\ + kπ ; k ∈ Z + kπ ; k ∈ Z B D = R\ đ3 ò5 π = R\ + kπ ; k ∈ Z D = R\ + kπ ; k ∈ Z D 4 Å ã π Tìm tập xác định D hàm số y = cot +x ß ™ ß ™ π π = R\ + kπ ; k ∈ Z B D = R\ − + kπ ; k ∈ Z ß3 ™ ß ™ π π = R\ − + k2π ; k ∈ Z D D = R\ − + kπ ; k ∈ Z 2 + tan x Tìm tập xác định D hàm số y = sin x ® ´ ® ´ kπ kπ = R\ ;k∈Z ;k∈Z B D = R\ ® ´ ® ´ kπ kπ = R\ ;k∈Z ;k∈Z D D = R\ 12 Å tan 2x π )+ sin x + ´ ® π kπ −π kπ −π + ; + k2π; + ;k∈Z A D = R\ ´2 ® 18 −π π kπ + k2π; + ;k∈Z B D = R\ ® ´ −π kπ −π + ; + k2π; k ∈ Z C D = R\ 18 ´ ® kπ −π π kπ π + ; + k2π; + ;k∈Z D D = R\ 18 √ Câu 14 Tìm tập xác định D hàm Ç số y =å − cos x ; +∞ A D = R \ {3} B D= C D = R Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số y = cot(3x + D D = R + sin x Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = √ cos x −π π π π + k2π ; + k2π) ; k ∈ Z A D =( B D = ( + k2π ; + k2π) ; k ∈ Z 2 2 −π π π π + k2π ; + k2π) ; k ∈ Z C D =( D D = ( + k2π ; + k2π) ; k ∈ Z 3 √ π Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y = + 2cot2 x − sin x + cot( + x) ß ß ™ ™ π π + kπ; k ∈ Z A D = R\ B D = R\ − + kπ; k ∈ Z ß ™ ß2 ™ π π + k2π; k ∈ Z C D = R\ D D = R\ k ; k ∈ Z 2 √ Câu 17 Tìm m để hàm số y = 2m − cos x xác định R 3 −3 −3 A m≥ B m≤ C m> D m= 2 2 Câu 18 Tìm m để hàm số y = √ xác định R sin x − sin x + m − A m > B m > −2 C m > D m > Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = định R A B C » − m sin x − (m + 1) cos x xác D 10 N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số y = tan(2x − ™ π + kπ, k ∈ Z A D = R\ ´ ®2 3π + k2π, k ∈ Z C D = R\ ò B ) đ + kπ, k ∈ Z B D = R\ ´ ® π 3π +k , k ∈Z D D = R\ XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 21 Khẳng định sau Åđây làã nói hàm số y = sin x? π ; π nghịch biến khoảng (π; 2π) A Đồng biến khoảng Ç2 å Å 3π π π πã nghịch biến khoảng − ; B Đồng biến khoảng − ; − 2 Ç å2 π 3π ; nghịch biến khoảng (0; π) C Đồng biến khoảng 2 Ç å Å ã π π π 3π nghịch biến khoảng ; D Đồng biến khoảng − ; 2 2 Å π ã Câu 22 Hàm số sau nghịch biến khoảng − ; ? y = sin x y = cos x y = cot x A B C D y = tan x Câu 23 Khẳng định khẳng Å định sau? π πã A Hàm số y = sin x đồng biến khoảng − ; Å2 ã π B Hàm số y = sin x nghịch biến khoảng −π; 2å Ç π 3π C Hàm số y = cos x đồng biến khoảng − ; Ç2 å π 3π ; D Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng 2 Câu 24 Nhận định sau nói vềÅhàm sốòy = tan x? π π A Hàm số y = tan x đồng biến nửa khoảng − ; Å2 ò π π B Hàm số y = tan x nghịch biến nửa khoảng − ; 2 Å π πã C Hàm số y = tan x đồng biến khoảng − ; Å2 ã π π D Hàm số y = tan x nghịch biến khoảng − ; 2 Câu 25 Nhận định sau sai nói vềÇhàm số å y = cot x? 3π A Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng π; B Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng (−π; 0) 2π) C Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng (π; Ç å 3π −π D Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng − ; 2 Câu 26 Ç Hàm số å y = sin x nghịch Ç biến å khoảng Ç đây?å 5π 7π 3π 5π 3π 7π ; ; ; A B C 4 4 Å πã Câu 27 Hàm số sau đồng biến khoảng 0; ? A y = sin x B y = cos x C y = − tan x Ç D å 7π 9π ; 4 D y = cot x N h´om LATEX Tháng 11-2019 Trang Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Ç å 3π π Câu 28 Hàm số sau đồng biến khoảng − ; − ? 2 A y = sin x B y = − cos x C y = tan x D y = | cot x| Câu 29 Xét hàm số y = sin x đoạn Khẳng định sau Åđúng? ã Å [−π; 0] π πã A Hàm số đồng biến khoảng −π; − , nghịch biến khoảng − ; 2 Å Å πã π ã − ; B Hàm số đồng biến khoảng −π; − ã Å Å π ã π C Hàm số nghịch biến khoảng −π; − , đồng biến khoảng − ; 2 Å Å πã π ã − ; D Hàm số nghịch biến khoảng −π; − 2 Câu 30 Xét hàm số y = cos x đoạn [−π; π] Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−π; 0) (0; π) B Hàm số đồng biến khoảng (−π; 0) nghịch biến khoảng (0; π) C Hàm số nghịch biến khoảng (−π; 0) đồng biến khoảng (0; π) D Hàm số đồng biến khoảng (−π; 0) (0; π) Câu 31 Hàm số y = sin 2x đồng biến khoảng Ç đây? å Å ã π 3π π π − + k2π; + k2π , k ∈ Z A − + kπ; + kπ , k ∈ Z B 4 å å Ç Ç 3π 3π π π + kπ , k ∈ Z + k2π , k ∈ Z C − + kπ; D − + k2π; 2 4 Câu 32 Xét biến thiên hàm số y = cot kết luận sau, kết luận đúng? Å ã Å 2x ãTrong π π π ; A Hàm số cho đồng biến khoảng 0; Å ã Å π π ã đồng biến khoảng ;π B Hàm số cho nghịch biến khoảng 0; Å 2ã π ;π C Hàm số cho nghịch biến khoảng Ç2 å π 3π ; D Hàm số cho nghịch biến khoảng 2 Câu 33 số y = cos x − 5Çtăng Ç Hàm å å khoảng Ç đây? å Å 3π π 3π 5π πã ; 2π ; ; 3π A B C D −π; − 2 2 √ Câu 34 Xét biến thiên hàm số y = 5Ç− sin x å Trong kết luận sau, kết luận sai? 3π 5π ; A Hàm số cho nghịch biến khoảng Å ã2 π B Hàm số cho nghịch biến khoảng 0; å Ç 9π 11π ; C Hàm số cho đồng biến khoảng 2å Ç2 π 3π ; D Hàm số cho nghịch biến khoảng 2 Câu 35 Xét hàm số y = | tan x| Trong Å cácò kết luận sau, kết luận đúng? Å π π ã A Hàm số cho đồng biến 0; B Hàm số cho nghịch biến − ; Å ã Å π π π πã C Hàm số cho đồng biến − ; D Hàm số cho nghịch biến − ; 2 2 Å πã Câu 36 Hàm số y = cos x − đồng biến khoảng sau đây? 4Ç å Ç å Å ã π 3π π 3π π ;π − ; − ; A B C D (−π; 0) 4 4 N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Câu 59 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) : y = (2m − 1)x4 − m + điểm có hồnh độ x = −1 vng góc với đường thẳng d : 2x − y − = A B C D 16 4 16 x2 − 2mx + m có đồ thị (C) Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox Câu 60 Cho hàm số y = x+m hai điểm tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc A B C D D TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 61 Tìm m ∈ R để từ điểm M (1; 2) kẻ tiếp (Cm ) : y = x3 − 2x2 + (m − 1) x + 2m 10 100 10 , m = A m = , m = −3 B m= C m = , m = 81 81 81 Câu 62 Cho hàm số y = x − 6x + 9x − có đồ thị (C) Từ điểm x = kẻ tiếp tuyến đến (C) A B C tuyến đến đồ thị 100 , m = −3 81 đường thẳng D m= D Câu 63 Cho hàm số y = 2x + m + (Cm ) Tìm m để tiếp tuyến (Cm ) điểm có hồnh độ x−1 x0 = qua A(4; 3) 16 A m=− B m=− C m=− D m=− 16 15 x3 Câu 64 Viết phương trình tiếp tuyến (C) y = + x2 + 3x − qua điểm A 0; 3 1 A y = 3x + B y = 3x C y= D y + 3x = 3 Câu 65 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x3 − 6x + biết tiếp tuyến qua điểm M (−1; −13) B y = x − 12 A y = −13 C x = −1 D Khơng có tiếp tuyến thỏa mãn Ç å Câu 66 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 − 4x − biết tiếp tuyến qua điểm M (−2; 5)? A B C D x2 − x + có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến qua điểm x A(2; −1) khẳng định sau đúng? A Hai tiếp tuyến song song B Hai tiếp tuyến vng góc C Hai tiếp tuyến cắt điểm trục Ox D Có tiếp tuyến song song với trục Oy Câu 67 Cho hàm số y = Ç å 19 Câu 68 Cho đồ thị hàm số (C) : y = f (x) = 2x − 3x + Từ điểm A ; kẻ 12 tiếp tuyến tới (C)? A B C D 3 Câu 69 Từ điểm M (−1; −9) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y = 4x3 − 6x2 + 1? A B C D N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang 122 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Câu 70 Cho đồ thị hàm số (C) : y = −x3 + 3x + Số tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) qua điểm A(3; 0) A B C D 2x + Câu 71 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Số tiếp tuyến đồ thị (C) mà qua điểm M (1; 2) x−1 bao nhiêu? A B C D x+2 Câu 72 Cho hàm số y = , tiếp tuyến đồ thị hàm số kẻ từ điểm (−6; 5) x−2 7 A y = −x − ; y = x + B y = −x − ; y = − x + 4 7 C y =x+1 ; y =− x+ D y =x+1 ; y =− x− 4 Câu 73 Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua A(1; −3) 64 64 A ∆ : y = −3; ∆ : y = − x − B ∆ : y = −3; ∆ : y = − x − 27 81 27 64 51 64 51 C ∆ : y = −3; ∆ : y = − x − D ∆ : y = −3; ∆ : y = − x − 27 27 81 Ç å Câu 74 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = x − 3x + qua điểm A ; −1 có dạng y = ax + b y = cx + d Tính a · b · c · d A B −3 C D Câu 75 Phương trình sau phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tiếp tuyến qua điểm M (2; −1)? A y = −2x + B y = −1 C y = x − x2 − x + biết D y = 3x − Câu 76 Cho hàm số y = 3x − 4x3 có đồ thị (C) Từ điểm M (1; 3) kẻ tiếp tuyến với (C)? A B C D Câu 77 Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + (m + 1)x + có đồ thị (C) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ −1 qua A(1; 3)? 7 1 A m= B m=− C m=− D m= 9 2 Câu 78 Cho hàm số y = −x + mx + mx + có đồ thị (C) Có giá trị m để tiếp tuyến (C) có hệ số góc lớn qua gốc toạ độ O A Vô số B C D x+m Câu 79 Cho hàm số y = (m tham số) có đồ thị (C) Gọi S tập tất giá trị x−2 tham số m để từ điểm A (1; 2) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đồ thị (C) cho tam giác ABC (B, C tiếp điểm) Tổng phần tử S A −2 B − C − D 2 Câu 80 Từ điểm A(0; 2) kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = |x|3 − 3|x| + 2? A B C D E TỔNG HỢP VỀ TIẾP TUYẾN VÀ CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN Câu 81 Cho parabol (P ) : y = x2 − 3x Tiếp tuyến (P ) qua điểm A(5; 10) có phương trình N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang 123 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 A y = 5x − 15 B y = 7x − 25 C y = x + D y = 3x − Câu 82 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (−1; 1) thuộc đồ thị hàm số có phương trình A y = − 2x B y = 9x + 10 C y = + 3x D −3x + Å ã π 7π Câu 83 Phương trình tiếp tuyến đường cong y = tan − 3x điểm có hồnh độ 7π 7π − + A y = −6x + 7π − B y = −6x − 7π + C y = 2x − D y = 2x + 3 x+2 Câu 84 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi d khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến tiếp x−1 tuyến đồ thị (C) Tìm √ giá trị lớn d √ √ A (1) B 3 C D x+1 có đồ thị (H) Gọi A(x1 ; y1 ), B(x2 ; y2 ) hai điểm phân biệt thuộc 2x − (H) cho tiếp tuyến (H) A B song song với Tìm độ dài nhỏ đoạn thẳng AB √ √ A B C D Câu 85 Cho hàm số y = Câu 86 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm có hồnh độ có phương trình y = 3x − tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 f (x) điểm có hồnh độ có phương trình phương trình sau? A y = 12x + B y = 24x + 40 C y = 12x − D y = 24x − 36 Câu 87 Gọi M điểm thay đổi đồ thị (C) hàm số y = − Tiếp tuyến điểm M (C) x cắt trục tọa độ Ox, Oy A, B Tính diện tích tam giác ABO A 15 B C D 12 có điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa Câu 88 Trên đồ thị hàm số y = x−1 độ tạo thành tam giác có diện tích Khi M có tung độ A yM = −3 B yM = C yM = D yM = −4 Câu 89 Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C) Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A(1; −2) có hệ số góc m Tổng giá trị m để đường thẳng ∆ tiếp xúc với đồ thị (C) A − B C D − 2 2 Câu 90 Cho hàm số y = x + m x − 2mx + (m tham số) có đồ thị (C) Tổng tất giá trị m để tiếp tuyến điểm có hồnh độ −1 vng góc với đường thẳng x − y = A −2 B −1 C D Câu 91 Gọi ∆ tiếp tuyến điểm M (x0 ; y0 ) (x0 < 0) thuộc đồ thị hàm số y = khoảng cách từ I(−1; 1) đến ∆ đạt giá trị lớn Khi x0 + y0 A B −1 C x+2 cho x+1 D −2 Câu 92 Cho hàm số y = f (x) xác định có đạo hàm R thỏa mãn [f (3 + 2x2 )]2 = x − [f (3 − x)]3 a Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm có hồnh độ có hệ số góc k = − , b a a > 0, b > với phân số tối giản Tính a + b b A B C D − 2x có đồ thị (C) Biết có hai tiếp tuyến đồ thị (C) mà tiếp x−1 tuyến tạo với hai trục tọa độ một√tam giác vng cân Tính khoảng cách hai tiếp √ tuyến 2 2 A B C D N h´ om Câu 93 Cho hàm số y = LATEX Tháng 11-2019 Trang 124 Dự án Ngân Hàng Khối 11 Nhóm LATEX Câu 94 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a = 0) có đồ thị (C) Tìm tập hợp tất giá trị thực b tham số a để tiếp tuyến (C) điểm x0 = − có hệ số góc nhỏ 3a A a < B a > C −1 < a < D < a < Câu 95 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 1)x + 2m có đồ thị (Cm ) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số 1 góc nhỏ đồ thị (Cm ) song song với đường thẳng ∆ : y = − x + 2 11 A m = B m = C m= D m= 11 2x + Câu 96 Viết phương trình tiếp tuyến điểm M đồ thị (C) : y = cho khoảng cách từ x−1 M đến đường thẳng ∆ : x + 3y − = đạt giá trị nhỏ 1 5 A y =− x+ B y =− x+ C y =x+ D y =x+ 3 3 3 Câu 97 Cho hàm số y = − x3 − 2x2 − 3x + có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn A B C D x+1 có đồ thị (C) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm Câu 98 Cho hàm số y = x−2 cận của√đồ thị (C) đến tiếp tuyến (C) Giá trị lớn mà d đạt √ √ √ B C 2 D A −x + Câu 99 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi A, B hai giao điểm đường thẳng y = x + m 2x − với đồ thị (C) k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A, B Tìm giá trị lớn k1 + k2 A −1 B −2 C D 2x + có đồ thị (C) Có tiếp tuyến đồ thị (C) x+1 điểm thuộc đồ thị mà khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d1 : 3x + 4y − = 2? A B C D Câu 100 Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (C) Nếu biết khoảng cách từ I(−1; 2) đến tiếp tuyến x+1 (C) M lớn tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị nhất? A 3π B 2π C π D 4π Câu 101 Cho hàm số y = Câu 102 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − mx + m − điểm x0 = cắt đường tròn (x − 2)2 + (y − 3)2 = theo cung có độ dài nhỏ 5 A m = m = B m = m = − C m = −3 m = −1 D m = −1 m = F BÀI TOÁN QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC, GIA TỐC Câu 103 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t2 + 20t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi vận tốc tức thời vật thời điểm t = giây bao nhiêu? A 40 m/s B 152 m/s C 22 m/s D 12 m/s N h´om LATEX Tháng 11-2019 Trang 125 Dự án Ngân Hàng Khối 11 Nhóm LATEX Câu 104 Một vật dao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian s = A sin (ωt + ϕ) Trong A, ω, ϕ số, t thời gian Khi biểu thức vận tốc vật A v = A cos (ωt + ϕ) B v = −A cos (ωt + ϕ) C v = Aω cos (ωt + ϕ) D v = −A cos (ωt + ϕ) Câu 105 Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = s(t), với s(t) hàm số có đạo hàm Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = t0 A s (t) B s (t) C s (t0 ) D s (t0 ) Câu 106 Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = s(t), với s(t) hàm số có đạo hàm đến cấp hai Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t = t0 A s (t) B s (t) C s (t0 ) D s (t0 ) Câu 107 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 4t2 + 2t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Gia tốc tức thời vật thời điểm t = giây A m/s2 B 20 m/s2 C m/s2 D 10 m/s2 Câu 108 Phương trình chuyển động chất điểm biểu thị công thức s(t) = 3t − 5t2 , s tính mét (m), t tính giây (s) Gia tốc chất điểm thời điểm t = s A m/s2 B 10 m/s2 C −10 m/s2 D −6 m/s2 Câu 109 Một vật chuyển động với phương trình s(t) = 4t2 + t3 , t > 0, t tính giây (s), s(t) tính mét (m) Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11 m/s A 14 m/s2 B 12 m/s2 C 13 m/s2 D 11 m/s2 Câu 110 Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = 2t2 + 3t + t tính giây s tính mét Tìm vận tốc tức thời v chuyển động thời điểm t = (giây) A 24 m/s B 30 m/s C 27 m/s D 33 m/s Câu 111 Một chất điểm có chuyển động thẳng với phương trình s = + t3 (t ≥ 0, có đơn vị s) Tại thời điểm chất điểm có vận tốc tức thời m/s √ s A B 0,5 s C √ s D 1,5 s Câu 112 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình s(t) = t3 + 2t2 + 4t + t tính giây, s tính mét Vận tốc chuyển động t = A 25 m/s B 24 m/s C 16 m/s D 26 m/s Câu 113 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = −t3 + 3t2 + 9t, t tính giây s tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu A 12 m/s B m/s C 11 m/s D m/s Câu 114 Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường xác định phương trình s(t) = t3 − 3t2 − qng đường s(t) tính mét m, thời gian t tính (s) Khi gia tốc tức thời chuyển động giây thứ 10 A m/s2 B 54 m/s2 C 240 m/s2 D 60 m/s2 Câu 115 Một ô tô chuyển động thẳng biến đổi từ thành phố A đến thành phố B có biểu thức vận tốc v(t) hàm số có đạo hàm theo biến t với t ∈ R biến thời gian Khi biểu thức gia tốc tơ thời điểm t = t0 A v (t0 ) B v (t) C v (t) D v (t0 ) Câu 116 Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t2 , t tính giây s(t) tính mét Tính vận tốc chất điểm thời điểm t = giây C 4m/s D 5m/s A 3m/s B 2m/s N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang 126 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Câu 117 Một chất điểm chuyển động có cơng thức tính qng đường s = 2t2 + 3t (t tính giây, s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây) A 22 (m/s) B 19 (m/s) C (m/s) D 11 (m/s) Câu 118 Một vật chuyển động theo quy luật s = t3 − t2 + 9t, với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 25 m/s A 89 m/s B 109 m/s C 71 m/s D Câu 119 Một viên đạn bắn lên trời từ vị trí cách mặt đất 1000m theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v0 = 294m/s (bỏ qua sức cản khơng khí) Hỏi viên đạn đạt độ cao lớn bắt đầu rơi viên đạn cách mặt đất mét? A 4307,5m B 5410m C 4410m D 4062,5m Câu 120 Cho chuyển động xác định phương trình s = t3 − 3t2 − 9t, t tính giây s tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu A m/s B −12 m/s C 12 m/s D −3 m/s Câu 121 Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = − t3 + 12t2 , t(giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) quãng đường vật chuyển động t giây Tính vận tốc tức thời vật thời điểm t = 10 giây B 80 m/s C 70 m/s D 100 m/s A 90 m/s Câu 122 Một đoàn tàu chuyển động với vận tốc v0 = 72 km/h hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1 = 54 km/h Tính qng đường đồn tàu từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn A 300 m B 375 m C 400 m D 450 m 11 21 31 41 51 61 72 82 92 102 112 122 C C B B D C D B B A B B C BÀI A 12 22 32 42 52 62 73 83 93 103 113 C A D D D D B D A D D A 13 23 33 43 53 64 74 84 94 104 114 B D C A D D A A D B C B 14 24 34 44 54 65 75 85 95 105 115 D C A A D D A C C C C A 15 25 35 45 55 66 76 86 96 106 116 B B A A B D B D D A D C 16 26 36 46 56 67 77 87 97 107 117 A A A B B A B D C D A D 17 27 37 47 57 68 78 88 98 108 118 A B D C B D D D D D C A 18 28 38 48 58 69 79 89 99 109 119 D A C A C C D A A B A B 19 29 39 49 59 70 80 90 100 110 120 A C C D A D A D B C C B 10 20 30 40 50 60 71 81 91 101 111 121 B D A A B C A B D C A A ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TÍNH ĐẠO HÀM VÀ BÀI TỐN LIÊN QUAN Câu Tính đạo hàm hàm số sau y = sin (x2 + 2) A y = x cos(x2 + 2) B y = cos(x2 + 2) C y = 2x cos(x2 + 2) D y = 4x cos(x2 + 2) N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang 127 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Câu Đạo hàm hàm số f (x) = sin 2x + cos 2x A −4 cos 2x − sin 2x B cos 2x + sin 2x C cos 2x − sin 2x D cos 2x − sin 2x π π Câu Cho hàm số y = sin 2x Tính y ( ), y (4) ( ) A 19 B 16 C 17 Ç Câu Cho hàm số f (x) = tan x − A B −3 D 18 å 2π Giá trị f √ C Câu Tính đạo hàm hàm số y = sin2 (3x + 1) A cos(6x + 2) B sin(6x + 2) C Câu Tính đạo hàm hàm số y = cos x − sin2 x sin 2x sin x A B C cos 2x cos2 2x x Câu Hàm số y = tan2 có đạo hàm x x sin sin A y = B y = C x x 3 cos cos 2 √ Câu Tính đạo hàm hàm số y = cos 2x + √ · cos 2x + A −√ B 2x + √ · sin 2x + C √ D 2x + √ D − −3 sin(6x + 2) D sin(6x + 2) cos 2x sin2 2x D x y = x cos D y = tan3 sin 2x cos2 2x sin x Å ã √ · sin 2x + 2x + √ sin 2x + −√ Câu Tính đạo hàm hàm số y = (sin x + cos x)3 2 A 3(sin x + cos x) (cos x − sin x) B 3(sin x − cosx) (cos x − sin x) 2 C (sin x + cos x) (cos x − sin x) D 3(sin x + cos x) (cos x + sin x) có f (3) cos (πx) √ 8π A B C D 2π 3 √ √ f (0) Câu 11 Cho f (x) = + 3x − + 2x, g(x) = sin x Tính giá trị g (0) 5 A B − C D 6 Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = sin x · cos 2x A cos x · cos 2x + sin 2x · sin x B cos x · cos 2x − sin 2x · sin x C cos x · cos 2x − sin 2x · sin x D cos x · cos 2x − sin 2x √ Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = cos 2x − sin x sin 2x − sin 2x sin 2x A √ B √ C √ D √ cos 2x cos 2x cos 2x cos 2x Å ã π Câu 14 Cho hàm số y = cos 3x · sin 2x Tính y Å ã Å ã Å ã Å ã π π π π y = y = − y = y = −1 A B C D 3 3 Å ã cos x π Câu 15 Cho hàm số y = Tính y − sin xÅ ã Å ã Å ã Å ã π π π π = −1 = = −2 = A y B y C y D y N h´ om 6 6 LT X Câu 10 Hàm số y = f (x) = A Tháng 11-2019 E Trang 128 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 √ Câu 16 Tính đạo hàm hàm số sau y = x sin 2x + x3 + x2 + 3x2 + 2x 3x2 + 2x √ √ y = sin 2x + 2x cos 2x − y = sin 2x + 2x cos 2x + A B x3 + x2 + x3 + x2 + 3x2 + 2x 3x2 + 2x √ y = sin 2x + 2x cos 2x + C y = sin 2x − 2x cos 2x + √ D x + x2 + x3 + x2 + x sin 2x − Câu 17 Tính đạo hàm hàm số sau y = x cos 3x 2x cos 2x + sin 2x cos 3x + 3x sin 3x 2x cos 2x + sin 2x cos 3x + 3x sin 3x B y = − + A y = 2 x cos 3x x2 cos2 3x 2x cos 2x − sin 2x cos 3x + 3x sin 3x 2x cos 2x − sin 2x cos 3x + 3x sin 3x D y = − + C y = 2 x cos 3x x2 cos2 3x Câu 18 Đạo hàm hàm số y = sin2 2x · cos x + √ x √ A y = sin 2x · cos x − sin x · sin2 2x − x B y = sin 4x · cos x + sin x · sin2 2x − √ · x x √ C y = sin 4x · cos x − sin x · sin2 2x − √ · D y = sin 2x · cos x − sin x · sin2 2x − x x x    sin x x > Câu 19 Tính đạo hàm hàm số sau điểm f (x) =  x x0 =  x + x2 x ≤ A B C D Câu 20 Cho hàm số y = sin 2x Tính y (n) π A y (n) = 2n sin(2x + n ) π (n) n C y = sin(x + ) B π ) π = 2n sin(2x + n ) B y (n) = 2n sin(2x + D y (n) GIỚI HẠN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC sin x Câu 21 Tính giới hạn lim π − cos x x→ A B Câu 22 Tính giới hạn lim x→0 A C 72, D Không tồn C π 180 D Không tồn C π 180 D Không tồn C π 180 D Không tồn tan x x B C π 180 D Không tồn sin 2x − sin x x→0 − cos x B C π 180 D Không tồnN h´otại m sin x x B sin x Câu 23 Tính giới hạn lim π x x→ 2 A B π tan x + sin 2x Câu 24 Tính giới hạn lim x→0 cos x A B Câu 25 Tính giới hạn lim x→0 A Câu 26 Tính giới hạn sau: lim A Tháng 11-2019 LATEX Trang 129 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Câu 27 Tính giới hạn lim (1 + cos2x) tan x π x→ A B +∞ cos x − cos 3x Câu 28 Tính giới hạn lim x→0 sin2 x A B − tan x Å Câu 29 Tính giới hạn lim πã π sin x − x→ 4 A B +∞ Câu 30 Tìm giới hạn lim x→0 A +∞ C −∞ C C −∞ cos 3x − cos 4x cos 5x − cos 6x B −∞ Ç Câu 31 Tính giới hạn lim x sin x→0 x A B 2 π 60 D D D −2 C 11 D C π 180 D Không tồn C π 180 D C π 60 D å − cos x Câu 32 Tính giới hạn lim x→0 x2 A B sin 3x Câu 33 Tính giới hạn lim x→0 x A B tan2 2x √ Câu 34 Tìm giới hạn lim x→0 − cos 2x A B +∞ cos 2x − cos 3x x→0 x(sin 3x − sin 4x) A −∞ B ÅÅ ã ã π − x tan x Câu 36 Tìm giới hạn lim π x→ C −∞ D C D +∞ Câu 35 Tìm giới hạn lim A +∞ B −∞ cos x Câu 37 Tìm giới hạn L = lim π x− π x→ 2 π A L= B L = − cos ax Câu 38 Tìm giới hạn A = lim x→0 ax2 a A −∞ B Ç å Câu 39 Tính giới hạn x→∞ lim (x + 4) sin x A B C D C L = −1 D L = C D +∞ C −∞ D N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang 130 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 ã π cos x − sin Câu 40 Tìm giới hạn E = lim x→0 sin(tan x) A +∞ B −∞ Å 11 21 31 D D B A 12 22 32 D C B A 13 23 33 B C A B 14 24 34 A A A D BÀI A 15 25 35 D C B B C 16 26 36 D B A D D 17 27 37 A C A C 18 28 38 B C B B 19 29 39 A B D B 10 20 30 40 A D C D VI PHÂN TÍNH VI PHÂN VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Cho hàm số y = f (x) = (x − 1)2 Biểu thức sau vi phân hàm số cho? A dy = 2(x − 1)dx B dy = 2(x − 1) C dy = (x − 1)dx D dy = (x − 1)2 dx Câu Tìm vi phân hàm số y = x3 + 2x2 A dy = (3x2 − 4x)dx C dy = (3x2 + 2x)dx Câu Vi phân hàm số y = A dy = (x2 − x + 6)dx å Ç x x2 − + dx C dy = x3 x2 − + 5x + B dy = (3x2 + x)dx D dy = (3x2 + 4x)dx B dy = x2 − x + D dy = (x2 − x + 5)dx Câu Cho hàm số y = x3 − 9x2 + 12x − Vi phân hàm số A dy = (3x2 − 18x + 12)dx B dy = (−3x2 − 18x + 12)dx C dy = −(3x2 − 18x + 12)dx D dy = (−3x2 + 18x − 12)dx Câu Tính vi phân hàm số f (x) = 3x2 − x điểm x = ứng với ∆x = 0, A df (2) = B df (2) = 10 C df (2) = 1, D df (2) = −1, 4x + điểm x = ứng với ∆x = 0, 002 −x + B df (2) = 0, 002 C df (2) = D df (2) = 0, 009 Câu Vi phân hàm số f (x) = A df (2) = 0, 018 Câu Cho hàm số y = x2 + x + Vi phân hàm số x−1 x2 − 2x − 2x + dx dx B dy = (x − 1) (x − 1)2 2x + x2 − 2x − dx dx dy = C dy = − D (x − 1)2 (x − 1)2 x+3 Câu Cho hàm số y = Vi phân hàm số x = −3 − 2x 1 A dy = dx B dy = 7dx C dy = − dx D dy = −7dx 7 2x + Câu Vi phân hàm số y = 2x − dx dx A dy = − B dy = (2x − 1) (2x − 1)2 dx dx C dy = − D dy = − (2x − 1) (2x − 1)2 N h´ om A dy = − LATEX Tháng 11-2019 Trang 131 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 − x2 Câu 10 Cho hàm số y = Vi phân hàm số + x2 −4x −4 −4 dx B dy = dx C dy = dx A dy = 2 2 (1 + x ) (1 + x ) + x2 Câu 11 Cho hàm số y = Vi phân hàm số 3x 1 A dy = dx B dy = dx C dy = − dx x x x+2 Vi phân hàm số Câu 12 Cho hàm số y = x−1 dx 3dx −3dx A dy = B dy = C dy = 2 (x − 1) (x − 1) (x − 1)2 √ Câu 13 Tìm vi phân hàm số y = + x2 x 2x dx dx dx A dy = √ B dy = √ C dy = √ 2 1+x 1+x + x2 √ Câu 14 Tìm vi phân hàm số y = 3x + 1 dx dx C dy = √ dx A dy = √ B dy = √ 3x + 2 3x + 3x + √ Câu 15 Tìm vi phân hàm số y = x + 1 » dy = dx dx A dy = » B 3 (x + 1)2 (x + 1)2 dx dx dy = » C dy = » D 3 (x + 1)2 (x + 1)2 Câu 16 Vi phân hàm số y = x sin x + cos x A dy = (2 sin x + x cos x)dx C dy = x cos x √ tan x Câu 17 Vi phân hàm số y = √ x √ x √ dx A dy = √ 4x x √ x cos √ x − sin(2 x) √ dx √ C dy = 4x x cos2 x D dy = −dx (1 + x2 )2 D dy = x4 dx D dy = − dx (x − 1)2 + x2 dx D dy = √ + x2 dx D dy = √ 3x + B dy = x cos xdx D dy = (sin x + cos x)dx √ sin(2 x) √ dx B dy = √ 4x √x cos2 x √ x − sin(2 x) √ dx √ D dy = − 4x x cos2 x Câu 18 Vi phân hàm số y = cot(2019x) 2019 dx sin (2019x) 2019 dx D dy = − sin (2019x) A dy = −2019 sin(2019x)dx C dy = − 2019 cos2 (2019x) B dy = dx √ Câu 19 Xét hàm số y = f (x) = + cos2 2x Chọn câu − sin 4x − sin 4x dx dx A df (x) = √ B df (x) = √ 2 + cos 2x + cos2 2x cos 2x − sin 2x dx dx C df (x) = √ D df (x) = √ + cos 2x + cos2 2x √ Câu 20 Cho hàm số y = tan x Vi phân hàm số 1 √ √ dx dx dy = A dy = √ B x cos2 x x cos2 x 1 √ dx √ dx C dy = √ D dy = √ x cos x x cos2 x A 11 C D 12 C A 13 B A 14 D C 15 D A 16 B D 17 D A 18 D A 19 B 10 A 20 D N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang 132 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 BÀI A ĐẠO HÀM CẤP HAI TÍNH ĐẠO HÀM CÁC CẤP Câu Đạo hàm cấp hai hàm số f (x) = x5 − 3x2 − x + A 16x3 − 6x B 4x3 − C 16x3 − D 4x3 − 6x Câu Đạo hàm cấp hai hàm số y = cos x A y = − cos x B y = cos x D y = − sin x C y = sin x Câu Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = x2 + x3 A y = 3x2 + 2x B y = 6x + C y = 3x2 + D y = 6x Câu Đạo hàm cấp hàm số y = (x + 1)5 A y = 5(x + 1)3 B y = 5(x + 1)4 D y = 20(x + 1)4 C y = 20(x + 1)3 Câu Cho hàm số f (x) = (2x − 1)3 Tính f (−1) A f (−1) = −72 B f (−1) = −27 C f (−1) = −36 D f (−1) = −18 Câu Cho hàm số y = u · v u, v hàm số có đạo hàm cấp hai Hãy chọn khẳng định A y =u ·v +u ·v B y = (u · v ) C y =u ·v+u·v D y = u · v + 2u · v + u · v Câu Xét chuyển động có phương trình s(t) = A sin (ωt + ϕ), với A, ω, ϕ số Tìm gia tốc γ(t) thời điểm t chuyển động A γ(t) = Aω cos (ωt + ϕ) B γ(t) = Aω sin (ωt + ϕ) C γ(t) = −Aω sin (ωt + ϕ) D γ(t) = −Aω cos (ωt + ϕ) Câu Một chất điểm chuyển động có phương trình S = S(t) = t3 + 4t2 − Trong t > 0, tính giây (s) S tính (m) Tính gia tốc chuyển động thời điểm t = 2(s) A 24 m/s2 B 14 m/s2 C 20 m/s2 D 36 m/s2 Câu Đạo hàm cấp hai hàm số y = tan x A y = tan x (1 − tan2 x) C y = −2 tan x (1 − tan2 x) B y = tan x (1 + tan2 x) D y = −2 tan (1 + tan2 x) Câu 10 Cho hàm số f (x) = sin2 x, với x ∈ R ta có f (x) A f (x) = cos x B f (x) = sin 2x C f (x) = cos 2x Câu 11 Cho hàm số f (x) = sin2 x − x2 + Ta có f A −2 B −4 π có giá trị C Câu 12 Đạo hàm cấp hai hàm số y = (sin x + cos x)2 A y = sin 2x B y = −4 sin 2x C y = −4 cos 2x √ Câu 13 Đạo hàm cấp hai hàm số y = − x 1 A y = √ B y = −√ 1−x 1−x 1 √ C y =− D y =√ 4(1 − x) − x 1−x Câu 14 Đạo hàm cấp hàm số y = sin x A y (5) = − sin x B y (5) = cos x D f (x) = cos 2x Å ã C y (5) = sin x D D y = cos 2x x D y (5) = − cos N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang 133 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Câu 15 Cho hàm số f (x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm phương trình f (x) = A {−1} B [−1; 2] C (−∞; 0] D ∅ √ Câu 16 Đạo hàm cấp hai hàm số y = x2 + 1 √ A y = B y = 2 (x + 1) (x + 1) x + x x−1 √ √ y = C y = D (x + 1) x2 + (x2 + 1) x2 + Câu 17 Cho hàm số y = u · v u có đạo hàm cấp n > v ≡ Tính y (n) A y (n) ≡ B y (n) = u(n) D y (n) = u(n) · v + u(n−1) · v C y (n) = u(n) · v + n · u(n−1) · v −1 cos 2x + sin x + x2 + 2x + Tổng nghiệm thuộc đoạn [0; 100π] Câu 18 Cho hàm số f (x) = phương trình f (x) = A 2377π B 2475π C 2575π D 2426π Câu 19 Đạo hàm cấp n (với n số nguyên dương) hàm số y = A (−1)n n! (x + 2016)n+1 B (−1)n n! (x + 2016)n C x + 2016 (−1)n+1 n! (x + 2016)n+1 D (−1)n+1 n! (x + 2016)n Câu 20 Tìm đạo hàm cấp nã hàm số y = cos 2x Å Å π πã (n) n (n) n A y = sin 2x + n B y = cos 2x + n 2ã Å Å π πã (n) n (n) n C y = cos 2x − n D y = sin 2x − n 2 B MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÀM SỐ VÀ ĐẠO HÀM CÁC CẤP Câu 21 Cho hàm số y = sin 2x Chọn khẳng định A 4y − y = B 4y + y = C y = y tan 2x D y − (y )2 = sin x Câu 22 Nếu f (x) = f (x) cos3 x 1 A B − C cot x D tan x cos x cos x Câu 23 Cho hàm số f (x) = (m − 1)x3 − (m − 2)x2 + (m − 3)x + (m2 + m + 1) với m tham số Tìm m để phương trình f (x) = có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 + x2 + x1 x2 < A < m < B m > C < m < D m > −x2 + x + Câu 24 Cho hàm số y = f (x) = Xét hai mệnh đề x−1 (I) : y = f (x) = −1 − < 0, ∀x = (x − 1)2 > 0, ∀x = (II) : y = f (x) = (x − 1)2 Mệnh đề đúng? C Cả hai A Chỉ (I) B Chỉ (II) D Cả hai sai Câu 25 Cho hàm số f (x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm phương trình f (x) = A [−1; 2] B (−∞; 0] C {−1} D ∅ Câu 26 Một vật thể di chuyển với phương trình chuyển động S(t) = t3 − 5t2 + 30t (t tính theo đơn vị giây) Hỏi sau (tính từ lúc bắt đầu chuyển động) vật chuyển động nhanh dần? A Sau giây B Sau 10 giây C Sau giây D Ngay tức thời N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang 134 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Câu 27 Cho hàm số y = x sin x Hệ thức sau đúng? A y − y = sin x B y + y = sin x C y − y = cos x D y + y = cos x Chọn khẳng định khẳng định sau 1−x A y + y = B y − y = C y + 2y = D y − 2y = √ √ Câu 29 Nghiệm phương trình y = với y = − 3sin x − cos x  π π + kπ + k2π x = x =   12 12   (k ∈ Z) (k ∈ Z) A  B  7π 7π x= x= + kπ + k2π 12 12   π π x = − + kπ x = − + k2π   12 12 (k ∈ Z) (k ∈ Z) C  D    5π 5π x= x= + kπ + k2π 12 12 √ Câu 30 Cho y = − x2 Biểu thức y · y A −1 B C 2x D −2x Câu 28 Cho hàm số y = Câu 31 Cho hàm số y = sin 2x Hãy chọn câu A 4y − y = B 4y + y = C y = y tan 2x √ Câu 32 Cho hàm số y = x2 + Xét hai quan hệ (I): y.y = 2x; (II): y · y = y Quan hệ đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai √ Câu 33 Cho hàm số y = f (x) = − x Xét hai mệnh đề −1 ; (II): 3y y + = Hãy chọn mệnh đề (I): y = f (x) = » 3 (1 − x)2 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai Câu 34 Cho hàm số f (x) = cos 2x Xét hàm số u(x), v(x) thỏa mãn Chọn khẳng định   u(x) = cos 2x  A  v(x) = − cos 2x   u(x) = −2 sin 2x C  v(x) = sin 2x D y + (y )2 = D Cả hai sai D Cả hai sai u(x) = f (x) v (x) = f (x)   u(x) = −2 cos 2x B  v(x) = cos 2x   u(x) = sin 2x D  v(x) = − sin 2x 1 Câu 35 Cho hàm số f (x) = x3 + x2 − 12x − Tập hợpÇ giá trị x để đạo hàm cấp Ç đ å f (x) khơng âm å 1 ; +∞ ; +∞ A −∞; − B C 2 sin3 x + cos3 x Mệnh đề sau đúng? − sin x cos x A 2y + y = B y + y = C y − y = √ Câu 37 Cho hàm số y = x2 + Xét hai đẳng thức (I) : y.y = 2x; (II) : y y = y Đẳng thức đúng? B Chỉ (II) C Cả hai sai A Chỉ (I) ñ D å − ; +∞ Câu 36 Cho hàm số y = D 2y − 3y = D Cả hai đềuN h´ođúng m LATEX Tháng 11-2019 Trang 135 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Câu 38 Cho hàm số y = sin 2x Đẳng thức sau với x? A y + (y )2 = B 4y + y = C 4y − y = D y = y · tan 2x Câu 39 Cho hàm số y = cos2 2x Giá trị biểu thức y + y + 16y + 16y − kết nào? A B C −8 D 16 cos 4x Câu 40 Cho hàm số f (x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1).Tập nghiệm phương trình f (x) = A [−1; 2] B (−∞; 0] C ∅ D {−1} 11 21 31 C B B B 12 22 32 A B D D 13 23 33 B C A C 14 24 34 C B A C 15 25 35 A A C D 16 26 36 D A A B 17 27 37 C C D C 18 28 38 C B D B 19 29 39 B A B A 10 20 30 40 D B A D N h´ om LATEX Tháng 11-2019 Trang 136 ... Tháng 11- 2019 Trang 15 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 91 101 111 121 B A C C 92 102 112 122 BÀI A B C D B 93 103 113 123 D C A B 94 104 114 124 C A A A 95 C 105 A 115 C 96 B 106 C 116 D 97... tốn chứa tham số 110 D Chứng minh phương trình có nghiệm 112 Đạo hàm ý nghĩa đạo hàm A 98 A CHƯƠNG ĐẠO HÀM Nhóm LATEX Tính đạo hàm định nghĩa Quy tắc tính đạo hàm 115 115 115 117 A Tính đạo hàm... 3π 2 −2 −2 N h´ om LATEX Tháng 11- 2019 Trang 13 Nhóm LATEX Dự án Ngân Hàng Khối 11 Câu 115 Hình đồ thị hàm số y = | sin x|? y y x O A y y x O C x O B x O D Câu 116 Đồ thị hình vẽ hàm số sau đây?