Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 55 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN LỚP ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) n 16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: ( 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x + = x + b) Tìm giá trị nhỏ A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 22.3) + 84.35 − 510.73 − 255.49 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 3n + − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 Bài 3: (4 điểm) a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A b) Cho a c a2 + c2 a = Chứng minh rằng: 2 = c b b +c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o · · Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) µ = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia Cho tam giác ABC cân A có A phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 Chứng minh : Với số nguyên dương n : Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 3n + − 2n + + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 Bài 3: (4 điểm) c) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A d) Cho a c a2 + c2 a = Chứng minh rằng: 2 = c b b +c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o · · Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) µ = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia Cho tam giác ABC cân A có A phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… ĐỀ SỐ 3: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a ≤ Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn − Câu Cho đa thức P ( x ) = x + 2mx + m 9 nhỏ − 10 11 Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Q ( x ) = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y a/ = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ = = 12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x + +5 x + 15 B= x +3 Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 90 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a Chứng minh: DC = BE DC ⊥ BE b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABC = EMA c Chứng minh: MA ⊥ BC ĐỀ SỐ 4: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu ( điểm) Thực phép tính :   2  1  a- 6. −  − 3. −  + 1 : (− −       b- 2   3 )  3 2003  −  ( − 1)  4 2      −     12  Câu ( điểm) a- Tìm số nguyên a để a2 + a + số nguyên a +1 b- Tìm số nguyên x,y cho x - 2xy + y = Câu ( điểm) Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, a- Chứng minh a + c = 2b 2bd = c (b+d) a c = với b,d khác b d b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+… để số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 45 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2 - 2y2 =1 ĐÁP ÁN ĐỀ 1TỐN Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16 = 2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: ( (4 điểm) 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1 − (1 + + + + + 49) ( − + − + − + + − ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1 − (12.50 + 25) 5.9.7.89 ( − ) =− =− 49 89 5.4.7.7.89 28 Bài (4 điểm câu điểm) Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Tốn lớp 6, 7, 8, a) Tìm x biết: 2x + = x + Ta có: x + ≥ => x ≥ - + Nếu x ≥ - 2x + = x + => 2x + = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - ≤ x < - Thì 2x + = x + => - 2x - = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - > x Khơng có giá trị x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = + Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006 ≤ x ≤ 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đường thẳng, ta có: x–y= (ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) x 12 x y x−y 1 Do đó: y = = >12 = = 11 = : 11 = 33  x= 12 ( vòng) = > x = (giờ) 33 11 Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đường thẳng 11 Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đường thẳng AB cắt EI F E ∆ ABM = ∆ DCM vì: AM = DM (gt), MB = MC (gt), F ·AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM I =>FB // ID => ID ⊥ AC Và FAI = CIA (so le trong) A (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) B H C M D Từ (1) (2) => ∆ CAI = ∆ FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) (4) E FA = 1v Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( phụ ABC) => EAF = ACB Từ (3), (4) (5) => ∆ AFE = ∆ CAB =>AE = BC ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) (5) Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 212.35 − 46.9 510.73 − 255.49 10 212.35 − 212.34 510.73 − A= − = 12 12 − 9 3 + + 125.7 + 14 ( 3) + ( ) 212.34 ( − 1) 510.73 ( − ) = 12 − ( + 1) 59.73 ( + 23 ) 10 212.34.2 ( −6 ) = 12 − 59.73.9 −10 = − = b) (2 điểm) 3n + − 2n+ + 3n − 2n = 3n + + 3n − 2n + − 2n = 3n (32 + 1) − 2n (2 + 1) = 3n ×10 − 2n ×5 = 3n ×10 − 2n−1 ×10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n + − 2n+ + 3n − 2n M10 với n số nguyên dương Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) x− 4 −16 + = ( −3, ) + ⇔ x − + = + 5 5 ⇔ x− 14 + = 5  x −1 =2 ⇔ x − = ⇔  13  x− =−2   x=2+ = 3 ⇔  x=−2+1 = −5 3  b) (2 điểm) ( x − 7) x +1 ⇔ ( x − 7) − ( x − 7) x +1 x +11 =0 1 − ( x − ) 10  =   Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, ⇔ ( x − 7) ( x +1) 1 − ( x − ) 10  =     x −7  x +1=0  ÷  ⇔  1−( x −7)10 =0   ⇔  x −7=010⇒ x =7  ( x −7) =1⇒ x=8 Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = : : (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k = = Từ (1) ⇒ = k ⇒ a = k ; b = k ; c = 6 Do (2) ⇔ k ( + + ) = 24309 25 16 36 ⇒ k = 180 k = −180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = −180 , ta được: a = −72 ; b = −135 ; c = −30 Khi ta có só A = −72 +( −135 ) + ( −30 ) = −237 b) (1,5 điểm) Từ a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b A I Bài 4: (4 điểm) M B C H K E Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, a/ (1điểm) Xét ∆AMC ∆EMB có : AM = EM (gt ) ·AMC = EMB · (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : ∆AMC = ∆EMB (c.g.c ) 0,5 điểm ⇒ AC = EB · · Vì ∆AMC = ∆EMB ⇒ MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét ∆AMI ∆EMK có : AM = EM (gt ) · · = MEK ( ∆AMC = ∆EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nên ∆AMI = ∆EMK ( c.g.c ) · Suy ·AMI = EMK · Mà ·AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) · · ⇒ EMK + IME = 180o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) µ = 90o ) có HBE · Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o · · = 90o - HBE = 90o - 50o =40o ⇒ HBE · · · = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o ⇒ HEM A · góc ngồi đỉnh M ∆HEM BME · · · Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) 20 Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh ∆ ADB = ∆ ADC (c.c.c) · · suy DAB = DAC · Do DAB = 200 : = 100 b) ∆ ABC cân A, mà µA = 200 (gt) nên ·ABC = (1800 − 200 ) : = 800 · ∆ ABC nên DBC = 600 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ·ABD = 800 − 600 = 200 Tia BM phân giác góc ABD nên ·ABM = 100 M D B C Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu nửa sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em xác định thứ tự giải cho bạn ĐỀ SỐ 51: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3    18 − (0, 06 : + 0,38)  : 19 − 4 ÷ Bài 2: (4 điểm): Cho a2 + c2 a a) 2 = b +c b a c = chứng minh rằng: c b b2 − a2 b − a b) 2 = a +c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x + − = −2 b) − 15 x+ = x− 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây µ = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: g) Tia AD phân giác góc BAC h) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ∈ ¥ biết: 25 − y = 8( x − 2009)2 - Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, ĐÁP ÁN ĐỀ THI Bài 1: điểm 2 3    18 − (0, 06 : + 0,38)  : 19 − 4 ÷= 15 17 38   19  109 =  − ( : + )  : 19 − ÷ 0.5đ 100 100   4  109  17 19    38  =  −  + ÷ : 19 − ÷ 1đ    50 15 50    109 323  19   + =  − ÷ :   250 250    109 13  − ÷ =  10  19 506 253 = = 30 19 95 = 0.5 0.5đ 0.5đ Bài 2: a) Từ a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b 0.5đ 0.5đ 0.5đ a2 + c2 a b2 + c2 b = ⇒ = b2 + c b a2 + c2 a b2 + c b b2 + c2 b từ 2 = ⇒ 2 − = − a +c a a +c a 2 2 b +c −a −c b−a = hay 2 a +c a 2 b −a b−a 2 = a +c a b) Theo câu a) ta có: Bài 3: a) x+ x+ − = −2 = −2 + 0.5đ 0.5đ 1đ 0.5đ 0.5đ Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 1 = ⇒ x + = x + = −2 5 1 Với x + = ⇒ x = − hay x = 5 1 11 Với x + = −2 ⇒ x = −2 − hay x = − 5 x+ 1đ 0.25đ 0.25đ b) 15 x+ = x− 12 x+ x = + 13 ( + )x = 14 49 13 x= 20 14 130 x= 343 − 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 4: Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x = y = 3.z x + x + y + z = 59 Ta có: 1đ x y z x + x + y + z 59 = = = = = 60 hay: 1 1 + + + 59 5 60 0.5đ Do đó: x = 60 = 12 ; x = 60 = 15 ; x = 60 = 20 0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh ∆ ADB = ∆ ADC (c.c.c) 1đ · · suy DAB = DAC · Do DAB = 200 : = 100 b) ∆ ABC cân A, mà µA = 200 (gt) nên A 20 D ·ABC = (1800 − 200 ) : = 800 · ∆ ABC nên DBC = 600 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ·ABD = 800 − 600 = 200 Tia BM phân giác góc ABD M B C 0.5đ Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, nên ·ABM = 100 Xét tam giác ABM BAD có: · · AB cạnh chung ; BAM = ·ABD = 200 ; ·ABM = DAB = 100 Vậy: ∆ ABM = ∆ BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6: 25 − y = 8(x − 2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ 25 Vì y2 ≥ nên (x-2009)2 ≤ , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 0.5đ Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ∈ ¥ ) 0.5đ Từ tìm 0.5đ (x=2009; y=5) ĐỀ SỐ 52: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) 1 1 + + + + Bài Tính 1.6 6.11 11.16 96.101 1 + = Bài Tìm giá trị nguyên dương x y, cho: x y Bài Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả mãn: x − + x − + y − + x − = Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 70 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 400 Chứng minh: BN = MC ĐỀ SỐ 52: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n + − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 Bài 3: (4 điểm) e) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a c a2 + c2 a = f) Cho Chứng minh rằng: 2 = c b b +c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o · · Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) µ = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia Cho tam giác ABC cân A có A phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: i) Tia AD phân giác góc BAC j) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài 1:(4 điểm): Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) 212.35 − 46.9 510.73 − 255.49 10 212.35 − 212.34 510.7 − A= − = 12 12 − 9 3 ( 3) + ( 125.7 ) + 14 + + 0,5 điểm 212.34 ( − 1) 510.73 ( − ) = 12 − ( + 1) 59.73 ( + 23 ) 0,5 điểm 212.34.2 ( −6 ) = 12 − 59.73.9 −10 = − = 10 0,5 điểm 0,5 điểm b) (2 điểm) n + - Với số nguyên dương n ta có: 3n + − 2n + + 3n − 2n = 3n + + 3n − 2n+ − 2n = 3n (32 + 1) − 2n (22 + 1) = 3n ×10 − 2n ×5 = 3n ×10 − 2n−1 ×10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n + − 2n + + 3n − 2n M10 với n số nguyên dương 0,5 điểm điểm 0,5 điểm Bài 2:(4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, x− 4 −16 + = ( −3, ) + ⇔ x − + = + 5 5 ⇔ x− 14 + = 5 0,5 điểm 0,5 điểm  x −1 =2 ⇔ x − = ⇔  13  x− =−2  0,5 điểm  x=2+ = 3 ⇔  x=−2+1 = −5 3  b) (2 điểm) ( x − 7) x +1 ⇔ ( x − 7) − ( x − 7) 0,5 điểm x +11 =0 1 − ( x − ) 10  =   10 ( x +1) 1 − ( x − )  = ⇔ ( x − 7)   x +1   x −7  x +1=0  ÷  ⇔  1−( x −7)10 =0   ⇔  x −7=010⇒ x =7  ( x −7) =1⇒ x=8 Bài 3: (4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = : : (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) 0,5 điểm 0,5 điểm a b c k = = Từ (1) ⇒ = k ⇒ a = k ; b = k ; c = 6 0,5 điểm Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 + + ) = 24309 25 16 36 ⇒ k = 180 k = −180 Do (2) ⇔ k ( 0,5 điểm + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = −180 , ta được: a = −72 ; b = −135 ; c = −30 Khi ta có só A = −72 +( −135 ) + ( −30 ) = −237 b) (1,5 điểm) Từ 0,5 điểm 0,5 điểm a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 4: (4 điểm) Đáp án Thang điểm 0,5 điểm Vẽ hình A I M B C H K E a/ (1điểm) Xét ∆AMC ∆EMB có : AM = EM (gt ) ·AMC = EMB · (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : ∆AMC = ∆EMB (c.g.c ) 0,5 điểm ⇒ AC = EB · · Vì ∆AMC = ∆EMB ⇒ MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét ∆AMI ∆EMK có : AM = EM (gt ) Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, · · = MEK ( ∆AMC = ∆EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nên ∆AMI = ∆EMK ( c.g.c ) ·AMI = EMK · · Mà ·AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) · · ⇒ EMK + IME = 180o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) µ = 90o ) có HBE · Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o · · = 90o - HBE = 90o - 50o =40o ⇒ HBE · · · = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o ⇒ HEM · góc ngồi đỉnh M ∆HEM BME · · · Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm Suy 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5: (4 điểm) A 20 M D B C -Vẽ hình a) Chứng minh ∆ ADB = ∆ ADC (c.c.c) · · suy DAB = DAC · Do DAB = 200 : = 100 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, b) ∆ ABC cân A, mà µA = 200 (gt) nên ·ABC = (1800 − 200 ) : = 800 · ∆ ABC nên DBC = 600 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ·ABD = 800 − 600 = 200 Tia BM phân giác góc ABD nên ·ABM = 100 Xét tam giác ABM BAD có: · · AB cạnh chung ; BAM = ·ABD = 200 ; ·ABM = DAB = 100 Vậy: ∆ ABM = ∆ BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đạt điểm tối đa ĐỀ SỐ 53: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu ( điểm) Thực phép tính :   2  1  a 6. −  − 3. −  + 1 : (− −       ) 2  3 2003    −  ( − 1) 3  4 b 2      −     12  Câu ( điểm) a2 + a + a Tìm số nguyên a để số nguyên a +1 b Tìm số nguyên x, y cho x- 2xy + y = Câu ( điểm) a Chứng minh a + c = 2b 2bd = c(b + d) a c = với b, d khác b d b Cần số hạng tổng S = + + +… để số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 45 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2- 2y2 = Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Tốn lớp 6, 7, 8, ĐÁP ÁN CHẤM TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM CÂ U 1.a Thực theo bước kết -2 cho điểm tối đa 1.b Thực theo bước kết 14,4 cho điểm tối đa 2.a a + a + a (a + 1) + =a+ Ta có : = a +1 a +1 a +a+3 a số nguyên nên số nguyên số nguyên a +1 a +1 ĐIỂM 1Điểm 1Điểm 0,25 a +1 hay a+1 ước ta có bảng sau : a+1 -3 -1 a -4 -2 Vậy với a∈ { − 4,−2,0,2} 2.b a2 + a + số nguyên a +1 0,25 0,25 Từ : x- 2xy + y = Hay (1- 2y)(2x - 1) = -1 0,25 Vì x,y số nguyên nên (1 - 2y)và (2x - 1) số nguyên ta có trường hợp sau : 1 − y = x = ⇒   x − = −1  y = 1 − y = −1  x = ⇒ Hoặc  2 x − = y = Vậy có cặp số x, y thoả mãn điều kiện đầu 3.a 0,25 Vì a + c = 2b nên từ 2bd = c(b + d) Ta có: (a + c)d =c(b + d) Hay ad = bc Suy a c = ( ĐPCM) b d 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 3.b Giả sử số có chữ số aaa =111.a ( a chữ số khác 0) Gọi số số hạng tổng n , ta có : n(n + 1) = 111a = 3.37.a Hay n(n + 1) =2.3.37.a 0,25 Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 số nguyên tố n + < 74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn ) Do n=37 n + = 37 0,25 n(n + 1) = 703 không thoả mãn n(n + 1) = 666 thoả mãn Nếu n + 1=37 n = 36 lúc Nếu n =37 n + = 38 lúc Vậy số số hạng tổng 36 0,5 A H B C D Kẻ DH Vng góc với AC ACD =600 CDH = 300 CD ⇒ CH = BC Nên CH = Tam giác BCH cân C ⇒ CBH = 300 ⇒ ABH = 150 Mà BAH = 150 nên tam giác AHB cân H Do tam giác AHD vng cân H Vậy ADB = 450 + 300 =750 0,5 0,5 1,0 1,0 Từ : x - 2y =1suy x - = 2y 0,25 Nếu x chia hết cho x nguyên tố nên x = lúc y = nguyên tố 0,25 thoả mãn Nếu x khơng chia hết cho x2-1 chia hết cho 2y2 chia hết cho Mà(2;3) =1 nên y chia hết cho x =19 khơng thoả mãn 0,25 Vậy cặp số (x,y) tìm thoả mãn điều kiện đầu (2;3) 0,25 2 2 Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 54: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài (4đ) Rút gọn biểu thức a- A = a - + - 2a - + a b- + + + + (n − 1) + n + (n − 1) + + + + với n ∈ N Bài (4 đ) Chứng minh : a,b,c số không âm thoả mãn điều kiện sau : a + c = a + b = N = a + b - c - 17 số khơng dương Tìm a,b,c để N = Bài (4 đ) x2 − Cho biểu thức A = 2+ x Biểu thức A có giá trị lớn hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị Câu (4 đ) Cho tam giác cân ABC có ACB = 100 Phân giác CAB cắt CB D Chứng minh AD + DC = AB Bài ( đ) Cho tam giác ABC có AB = AC Trên đường thẳng vng góc với AC C lấy điểm D cho hai điểm B , D nằm khác phía đường thẳng AC Gọi K giao điểm đường thẳng qua B vng góc với AB đường thẳng qua trung điểm M CD vng góc với AD Chứng minh KB = KD -***** - ĐỀ SỐ 55: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Bài 1: Thực phép tính (2 điểm) (  69  −  + + + −1 b/   167  1   2 a/ :  −  + :  −   11 22   15  ( ) ) −1 −1    −1     −1 Bài 2: So sánh (2 điểm) a/ + với 48 + b/ (1 − 50 ) với Bài 3: Tìm x, y, z biết (4,5 điểm) a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50   b/ :  − x +  =  c/  21 22 3x − y y − 3z z − 5x = = 37 15 10x - 3y - 2z = -4 Bài 4: (6 điểm) Cho hàm số y = ( m + 2009) x + x Biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; -1) a/ Tìm m b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm c/ Điểm sau khơng thuộc đồ thị hàm số B(-2; -2) C(5; 1) D(2; 10) d/ Tính diện tích tam giác OBC Bài 5: (5,5 điểm) Cho ∆ABC, góc B = 60 0, AB = 7cm, BC = 14cm Trên BC lấy điểm D cho góc BAD = 600 Gọi H trung điểm BD a/ Tính độ dài HD b/ Chứng minh ∆DAC cân c/ ∆ABC tam giác gì? d/ Chứng minh AB2 + CH2 = AC2 + BH2 =======¯&¯======= (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, ... = BC ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) (5) Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 212.35 − 46.9 510 .73 − 255. 49 10 212.35 − 212.34 510 .73 − A= − = 12 12 − 9 3 + + 125 .7 +... n để phân số 7n − có giá trị lớn 2n − Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 11: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính:  A =  0 ,75 − 0,6 + +... O Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5 255 2 579 Toancap2.net - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 15: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính