Giáo án BDHSG Toán -2016 Bài 2: N) Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + = (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + (*) + 3n = t (t N) (*) = t( t + ) + = t2 + 2t + = ( t + )2 = (n2 + 3n + 1)2 Vì n N nên n2 + 3n + Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + k(k+1)(k+2) Ta có k(k+1)(k+2) = k(k+1)(k+2).4 = = k(k+1)(k+2).[(k+3) k(k+1)(k+2)(k+3) - S = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + k(k+1)(k+2)(k-1) = (k-1)] k(k+1)(k+2)(k-1) 2.3.4.5 - k(k+1)(k+2)(k+3) - k(k+1)(k+2)(k+3) 4S + = k(k+1)(k+2)(k+3) + Bài 4: n - = 10 n 10 n 10n + +1= 9 = = n n- Bài 5: THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 2 ; B= ; C= Bài 6: n- a n+2 A = 224.102n + 10n+1 + 9= 224.102n + ( 10n-2 ) 10n+2 + 10n+1 + = 224.102n + 102n 10n+2 + 10n+1 + 9= 225.102n 90.10n + = ( 15.10n ) n = 10n + +1= = = Bài 7: THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 -2, n-1, n , n+1 , n+2 (n Ta có ( n-2)2 + (n-1)2 + n2 + ( n+1)2 + ( n+2)2 = 5.( n2+2) Vì n2 5.( n2 Bài 8: C n4 + 2n3 + 2n2 N n>1 không n6 n4 + 2n3 +2n2 = n2.( n4 n2 + 2n +2 ) = n2.[ n2(n-1)(n+1) + 2(n+1) ] = n2[ (n+1)(n3 n2 + 2) ] = n2(n+1).[ (n3+1) (n2-1) ]= n2( n+1 )2.( n2 2n+2) N, n >1 n2-2n+2 = (n - 1)2 + > ( n )2 n2 2n + = n2 2(n - 1) < n2 1)2 < n2 2n + < n2 n2 Bài 9: hàng 2 a2 a Ta có: + + + + = 25 = 52 76, 96 Bài 10: N) a + b = (2k+1) + (2m+1) = 4k + 4k + + 4m2 + 4m + = 4(k2 + k + m2 N) 2 2 2 + b2 - p + Bài 11: m2 (m N) m THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 N) Ta có m2 = 4k2 + 4k + p = 4k2 + 4k = 4k(k+1) b p+1 = 4k2 + 4k + pp- Bài 12: a 2NCó 2N 2Nb 2N- -1 = 3k+2 (k N) c Bài 13: 2008 +5 ab+1 = = 2008 +1= = = 10 2008 nên N hay Cách 2: b = THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 ab+1 = a(9a +6) + = 9a2 + 6a + = (3a+1)2 = = 3a + N : B Bài1: a n2 + 2n + 12 c 13n + b n ( n+3 ) d n2 + n + 1589 a Vì n2 + 2n + 12 + 2n + 12 = k2 (k N) (n2 + 2n + 1) + 11 = k2 k2 (n+1)2 = 11 (k+n+1)(k-n-1) = 11 -n(k+n+1)(k-n-1) = 11.1 k+n+1 = 11 k=6 k n-1=1 n=4 2 2 (n N) n + 3n = a 4n + 12n = 4a2 (4n2 + 12n + 9) = 4a2 (2n + 3) - 4a2 = (2n + + 2a)(2n + 2a)= n + + 2a > 2n + 2a) = 9.1 2n + + 2a = n=1 2n + 2a = a=2 = y ( y N) 13(n 1) = y2 16 13(n 1) = (y + 4)(y 4) (y + 4)(y 4) 13 ho 13 y = 13k N) 13(n 1) = (13k )2 16 = 13k.(13k 8) n = 13k2 8k + d + n + 1589 = m2 (m N) (4n2 + 1)2 + 6355 = 4m2 (2m + 2n +1)(2m 2n -1) = 6355 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 2n 2n -1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.41 Bài 2: a b c a2 + a + 43 a2 + 81 a2 + 31a + 1984 b 0; 12; 40 c 12; 33; 48; 97; 176; 332; 565; 1728 Bài 3: 2.3 = = 32 Bài 4: Tìm n a n2 + 2004 b (23 n)(n 3) c n2 + 4n + 97 d 2n + 15 Bài 5: 2 2 n2 = 2006 = m2 (m (m + n)(m - n) = 2006 N) n = 2m m + n m (m + n)(m - n) THCS Giáo án BDHSG Tốn -2016 N x>2 Tìm x cho x(x-1).x(x-1) = (x-2)xx(x-1) -1) = (x-2)xx(x-1) Bài 6: N = 5776 Bài 7: Bài 8: Vì n+1 2n+ m = 2a+1 , 2n+1 = m2 (k, m N) m2 = 4a (a+1) + n= = = 2a(a+1) N) k2 = 4b(b+1) +1 n = 4b(b+1) n (1) Ta có k2 + m2 = 3n + 2 (mod3) , m2 + m2 (mod3) k2 (mod3) m2 (mod3) m2 k2 hay (2n+1) (n+1) n (2) Mà (8; 3) = (3) n 24 Bài 9: + 211 + 2n + 211 + 2n = a2 (a N) 2n = a2 482 = (a+48)(a-48) 2p.2q = (a+48)(aN ; p+q = n p > q THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 a+48 = 2p 2p 2q = 96 2q (2p-q -1) = 25.3 a- 48 = 2q q = p-q = p = n = 5+7 = 12 + 211 + 2n = 802 C Bài 1: B = (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = m2 N 32 < k < m < 100 a, b, c, d Ta có A = abcd = k B = abcd + 1111 = m2 m2 k2 = 1111 (m-k)(m+k) = 1111 (*) -k)(m+k) > nên mVà m-k < m+k < 200 nên -k)(m+k) = 11.101 k == 11 m = 56 A = 2025 m + k = 101 n = 45 B = 3136 Bài 2: ta có ab cd = k Suy 101cd = k2 100 = (k-10)(k+10) Mà (k-10; 101) = k +10 101 k +10 k+10 = 101 -10 101 k = 91 abcd = 91 = 8281 Bài 3: Ta có n2 = aabb = 11.a0b = 11.(100a+b) = 11.(99a+a+b) (1) 11 a + b 11 a+b = 11 = 112 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 b=4 Bài 4: = y3 N Vì y = x y = 16 abcd = 4096 Bài 5: d { 0,1,4,5,6,9} d=5 < 10000 k = 45 abcd = 2025 Bài 6: 2 Ta có ab - ba = ( 10a + b ) ( 10b + a )2 = 99 ( a2 b2 ) 11 Hay ( a-b )(a+b ) 11 Vì < a 11 a + b = 11 2 2 - ba = 11 (a - b) 2 -b=4 a = 6, b = 5, ab = 65 562 = 1089 = 332 - 10 a2 - b2 11 THCS -b = Giáo án BDHSG Toán -2016 Bài 7: Bài 8: (t N),a+b=l2(l (10a+b)2 = ( a + b )3 N) ng Bài 9: Ta có -1, 2n+1, 2n+3 ( n N) A= ( 2n-1 )2 + ( 2n+1)2 + ( 2n+3 )2 = 12n2 + 12n + 11 12n( n + ) = 11(101a ) 101a 2a a { 2; 5; } a=5 n = 21 { 3; 9; 15 } Bài 10: ab (a + b ) = a3 + b3 10a + b = a2 ab + b2 = ( a + b )2 3ab 3a( + b ) = ( a + b ) ( a + b ) a + b a + b a + b = 3a a +b 1=3+b a+b=3+b 11 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 Cho a) b) BT 7: vng a) Tính BT 8: b) Tính sinB, sinC BT 9: 90o BT 10: ANL ~ ABC ; n 52 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 : :Phân tích hình 53 THCS Giáo án BDHSG Tốn -2016 Phân tích = = = MC = :R = ,thì rõ ràng Phân tích : 54 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 = hai tam giác AM 1= 2= , = AM = m 1= = = =m, 1= = , 2= Cho nên ,tam giác ABC + hình Ox , B Phân tích Ox, B AMO = BMD(c,g,c) O 1= 55 THCS Giáo án BDHSG Toán DB (B -2016 Ox AMO = (so le ,DB Ox) MD =OM (do 1= 1= 2 AB : AMO 1= BMD có : 1= (so le DB AMO = BMD (g,c.g) AM = MD Ox) Ox (N Oy) MN= có Ox(N OA OP = PA PM Phân tích : MK (MH Ox,H Ox, MK Oy,K Oy) MA=MB : a góc xOy : M Ot nên MH = MK M d nên MA = MB 56 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 : a b c Ot OA OB Ot Ot OA = OB d Phân tích AN AM PN = AM NP , Ox (1) tam giác OPN cân : 1= Mà = 1(góc so le trongPN Oy) Nên 1= The :NP Oy nên 1= (so le ) Mà Ot tia phân giác : 1= 1= AN song).(2) hình 57 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 2) 1800 ( a = AB; b = CA ) S = ab S = a2 10 11 12 13 a) SABM = SACM ABC =S c) d) ( e) 58 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 - ; Ta có: A K H B I C - - ABC hình vng BCDE; ABFG; ACMN 59 THCS ; Giáo án BDHSG Toán -2016 - (c-g-c) (1) (là AB) (2) (3) N G A M F B E H K C D mà BC2; AB2; AC2 60 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 - Cho A AOB = x; SAOC = y (x,y > 0) Ta có: Vì S S OAM OAB N M (vì ) O B C nên Ta có: SBAN = SBAO + SOAN = x + mà nên (1) mà: (2) 5x + 4y = 3x + 4y = (3) (4) Thay 61 THCS Giáo án BDHSG Tốn -2016 và Ta có: A I N Q H P M nên B Hay: C - B ; AM = CN = x => AN = - x S = SABC - SAMN M A 62 N THCS C Giáo án BDHSG Toán -2016 Vì x + (4 x=4 x Ta có A M (Vì ) C N B 4cm, BC = 6cm, CD = 9cm Tính ta có: (cm2) A B I IC2 = 36 = 32 D 63 E C K THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 Cho AOK + AK = AL; CK = CM; BM = BL CM + AK + BM = 2p AK = p (BM + CM) AK = p a C K A M L B OK = (p - a)tan SAOK = AO = Cho Cho , , Cho BOC ABC = SBOA = 30 cm2, tính SAMON OAD = b/ SOAB.SOCD = (SOBC) SOBC 64 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 A Ta có: (1) H (2) C B (3) = = , c = AB y z : z =1 z=3 =1 hay 3(x+y) = 2xy (2x-3)(2y-3) = = = OP = OQ = OR = r SPQR = S OPR + SOPQ + SOQR SPQR = = r2sin(1800 - ) r2sin SORQ = r2sin SORQ = r2sin PQR = r2 (sin + sin + sin ) A 65 THCS Giáo án BDHSG Toán a/ CN = AN -2016 SBNC = 2S BNA M H L N O E B C / (1) D A SBOC = 2SCOA (2) SBOA = SCOA (3) AO, BD CE BD = CE BOC = SABC = 4a (cm2) ONA OAMN 2a (cm2) SBOA = a (cm2), SCOA= a (cm2) a = cm2 = SOMA = a= (cm2) = cm2 Ta có: SADC = A SBDC = SADC = SBDC SODA = SOBC ABC, ta c ó: B L K D A C (SOBC)2 = SOAB.SOCD ( Vì SOBC = SOAD) 66 THCS ... Giáo án BDHSG Toán -2016 A= 12 b VD Ta có: = 28 THCS Giáo án BDHSG Tốn -2016 D Bài 1: Bài 2: 1) VD1 : Ta có -si Ta có : VD2: ( Xét ) Tìm Max Min Ta có : Xét x-y => ( 1) 29 THCS Giáo án BDHSG Toán. .. k = 91 abcd = 91 = 8281 Bài 3: Ta có n2 = aabb = 11.a0b = 11.(100a+b) = 11. (99 a+a+b) (1) 11 a + b 11 a+b = 11 = 112 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 b=4 Bài 4: = y3 N Vì y = x y = 16 abcd = 4 096 ... 2011 Bài CMR 16 THCS x=y = Giáo án BDHSG Toán -2016 Bài CMR Ta có: Bài 3: 1) 2) Ta có: Bài 4: CMR Ta có: Bài 5: CMR Ta có: a) ) b) ) c) ) d) ) 17 THCS Giáo án BDHSG Toán -2016 Bài (*) Ta có : 1,