TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THEO ĐỊNH HƯỚNG THI THPT QUỐC GIA – LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: Tốn - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (ĐỀ CHÍNH THỨC) (Đề thi gồm 50 câu 05 trang) Mã đề: 135 Họ tên SBD Phòng thi …………………… Câu 1: Tập giá trị hàm số y  sin x  cos x  đoạn  a; b  Tính tổng T  a  b A T  B T  1 Câu 2: Tìm đạo hàm y hàm số y  sin x  cos x A y   cos x B y   cos x  sin x C T  D T  C y   sin x  cos x D y  2sin x Câu 3: Xác suất sút bóng thành cơng chấm 11 mét hai cầu thủ Quang Hải Văn Đức 0,8 0,7 Biết cầu thủ sút chấm 11 mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành cơng A 0,94 B 0,38 C 0,56 D 0,44 Câu 4: Hàm số sau hàm số chẵn? B y  sin x  cos x C y  2 sin x D y   cos x A y  2sin   x  Câu 5: Giới hạn lim  A 3  n2  3n   n C B  Câu 6: Giới hạn lim x2 x2  x  x2  A B C  D 3 D Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  1;3 Ảnh A qua phép đối xứng qua trục Oy điểm: A A '  3; 1 B A '  3;1 Câu 8: Cho dãy số  un  thỏa mãn un  A 51, B 51,3 n 1 n C A ' 1;3 1 D A '  1; 3 Tìm số hạng thứ 10 dãy số cho C 51,1 D 102,3 a3 a5 D Câu 9: Gọi Sn tổng n số hạng cấp số cộng  an  Biết S6  S9 , tỉ số A B C Câu 10: Cho hàm số f  x   x  xác định  Giá trị f   1 bằng: A B C 4 D Câu 11: Có giá trị nguyên tham số m  2018; 2018 để hàm số y  có tập xác định  ? A 2018 B 1009 C 2017 x  2x  m 1 D 2019 Câu 12: Tập hợp giá trị x thỏa mãn x,2 x, x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân A 0;1 B  Câu 13: Hãy tìm khẳng định sai A Phép quay phép dời hình C Phép tịnh tiến phép dời hình Câu 14: Hình lăng trụ tam giác có mặt? C 1 D 0 B Phép vị tự phép dời hình D Phép đồng phép dời hình Trang 01 - Mã đề 135 - https://toanmath.com/ A B C D Câu 15: Cho A  1, 2,3, 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 256 B 32 D 18 C 24       sin      sin  2018    2  A P  sin  B P  2sin  C P  2sin  Câu 17: Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh 3 A C20 B 103 C A20 Câu 16: Rút gọn biểu thức P  cos  D P  3sin  D 3!C20 Câu 18: Cho k , n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau sai? A Cnk  n! k! n  k  ! B Ank  k !.Cnk C Cnk  Cnn  k D Ank  n !.Cnk Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A AC   SBD  B BC   SAB  C BD   SAC  D CD   SAD  Câu 20: Chu kỳ hàm số y  3sin A 2 B 4 x số sau đây? C D  Câu 21: Biểu diễn họ nghiệm phương trình sin x  đường tròn lượng giác ta điểm? A B C D Câu 22: Tính giới hạn L  lim n  2n 3n  n  B L  A L   C L  D L  C D  D Câu 23: Giới hạn lim x  x  A x 1  B Câu 24: Biểu thức lim  x  sin x x A B  C Câu 25: Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu vàng A 35 B 14 Câu 26: Bất phương trình x   A  C D x 1  có nghiệm nguyên? B C D Vô số Câu 27: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng   đường thẳng b nằm mặt phẳng    Mệnh đề sau sai? A   //(  )  a b song song chéo C   // (  )  b //   B   // ( )  a //    D   // (  )  a //b Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có hai mặt bên  SAB   SBC  vng góc với mặt đáy  ABCD  Đường thẳng sau vng góc với mặt phẳng  ABCD  A SB   ABCD  B SC   ABCD  C SD   ABCD  D SA   ABCD  Câu 29: Tập xác định hàm số y  tan x Trang 02 - Mã đề 135 - https://toanmath.com/    k , k    2    C D   \   k , k    4     , k        D D   \   k , k    4  A D   \  B D   \ k  x2  2x x   Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x    x  liên tục x   mx  x   A m  B Không tồn m C m  D m  2 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mặt phẳng   qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 32: Tính tổng S   44  444   44 (tổng có 2018 số hạng) A S  2018 10  1 B S    10 2019  10  2018   9  C S  40 102018  1  2018  D S    10 2019  10  2018   9  Câu 33: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất 1% tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi người lĩnh tiền sau hai năm tháng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi? 27 26 A 101 1, 01  1 triệu đồng  B 101 1, 01  1 triệu đồng    27 D 100 1, 01  1 triệu đồng   C 100 1, 01  1 triệu đồng Câu 34: Cho phương trình  2sin x  1   tan x  2sin x   4cos x Gọi T tập hợp nghiệm thuộc đoạn  0;20  phương trình Tính tổng phần tử T 875 880 1150  C  D  3 Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , M  trung điểm BC BC  G , G  trọng tâm tam giác ABC ABC  Bốn điểm sau đồng phẳng? B A, G , M , B  C A, G , M , C D A, G , M , G A A, G , G , C  A 570  B Câu 36: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  6t  17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây bằng: A 17 m/s B 36 m/s C 26 m/s D 29 m/s  x 12  y  y 12  x   12  Câu 37: Tìm số nghiệm hệ phương trình:   x  x   y  B A C D Câu 38: Hàm số hàm số không liên tục  ? A y  x B y  x x 1 C y  sin x D y  x x 1 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm nằm đoạn SD cho SM  MD Giá trị tan góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) là: A B C D Trang 03 - Mã đề 135 - https://toanmath.com/ Câu 40: Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tam giác C Hình thoi D Hình tròn Câu 41: Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để lấy số chia hết cho gần với số đây? A 0, 23 B 0,12 C 0,56 D 0, 44 Câu 42: Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi vuông góc OA  OB  OC  a Gọi M   trung điểm cạnh AB Góc hai vectơ BC OM A 120 B 135 C 60 D 150       Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  với G trọng tâm tam giác ABC  Đặt AA  a , AB  b , AC  c Khi  AG bằng:        bc D a  b  c  1200 Gọi I trung điểm CC ' Tính Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB  AC  BB ' a , BAC cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABC   AB ' I  A a  A   bc    B a  B   bc   C a     30 10 C D  Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N  11  ;  đường thẳng AN có phương trình x  y   Tìm  2 điểm cạnh CD cho CN  ND Giả sử M  tọa độ điểm A A A 1;  1 A  4;5  B A 1;  1 A  4;   C A 1;  1 A  4;  5 D A 1;1 A  4;5  Câu 46: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: x 1  x  m có nghiệm phân biệt A m  B m  C m  1 D Không tồn giá trị m thỏa mãn Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;0) điểm N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , góc quay A   270 B   45 C   900 D   30 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên Phương trình f  2sin x   m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   A m  3;1 B m  3;1 Câu 49: Giới hạn lim x x  A  C m  3;1 D m  3;1  x   x B  C D Câu 50: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 720 C77  C87  C97   Cn7    An101 Hệ số x 4032   khai triển  x    x   bằng: x   n Trang 04 - Mã đề 135 - https://toanmath.com/ B 120 A 560 C 560 D 120 - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 10 C B A D D D C B C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C B B C A A D A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B A B D D A D C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C C A B C A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A B D B D A D C Trang 05 - Mã đề 135 - https://toanmath.com/ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO MÃ ĐỀ 135 Câu Cho phương trình  2sin x  1   tan x  2sin x   4cos x Gọi T tập hợp nghiệm thuộc đoạn  0; 20  phương trình Tính tổng phần tử T 570  Chọn B A B Điều kiện: x  875  C 880  D 1150    k , k  Z Phương trình cho tương đương với  2sin x  1   2sin x  1    tan x  2sin x  4sin x   tan x     x   k 2   5   x  k 2 sin x   5  ,  k    (thỏa mãn điều kiện)  x   k 2     tan x   x    k     x    k  5 *Trường hợp 1: Với x   k 2 ,  k    1 5 5 115 x   0; 20     k 2  20  k Mà k  nên k  0; 1; ; 9 12 12  Tổng tất nghiệm thuộc đoạn  0; 20  họ nghiệm 1 là:  5  295 S1     k 2    k 0   *Trường hợp 2: Với x   k ,  k       1 119 x   0; 20     k  20  k Mà k  nên k  0;1; ;19 6  Tổng tất nghiệm thuộc đoạn  0; 20  họ nghiệm   là: 19   580 S     k    k 0  875  liên tục  có đồ thị hình bên Vậy tổng phần tử T S1  S2  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  Phương trình f  2sin x   m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   A m  3;1 B m   3;1 C m   3;1 D m   3;1 Chọn A Trang 06 - Mã đề 135 - https://toanmath.com/ Ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x   2sin x   ;   Phương trình f  2sin x   m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   phương trình f  t   m có: Một nghiệm t  , nghiệm lại khơng thuộc  2;2 , m nghiệm t  nghiệm lại thuộc  2;  \ 0 , m  nghiệm t  2 , nghiệm lại thuộc  2;  \ 0 , m  3 Vậy m  3;1 Câu 3: Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0, 23 B 0, 44 C 0, 56 D 0,12 Chọn B Các số tự nhiên tập X có dạng abcde , suy tập X có 9.10 số Lấy từ tập X ngẫu nhiên hai số có C90000 số Vì abcde  de  de  00, 04, 08,12, ,92,96 có 25 số Suy số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 9.10.10.25  22500 số Số tự nhiên có năm chữ số khơng chia hết cho 9.10.10.75  67500 số 1 C22500  C22500 C67500  0, 437 Vậy xác suất để số chia hết cho là: P  C90000 Câu 4: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 720  C77  C87  C97   Cn7   An101 Hệ số 4032   x khai triển  x    x   bằng: x   A 120 B 560 C 120 D 560 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức: Cnk 1  Cnk  Cnk1  Cnk 1  Cnk1  Cnk , k  1, n ; k , n  * , ta được: n C77  C87  C97   Cn7  C77   C98  C88    C108  C98     Cn8  Cn81    Cn81  Cn8   Cn81 Do : 720  C77  C87  C97   Cn7   16 1 An101  720Cn81  An101  n  16 4032 4032 16 16   16 k  k  Có:  x     C16k  x       C16k  1 x16 3k x    x  k 0 k 0 Số hạng khai triển chứa x ứng với 16  3k   k  k Vậy hệ số x C163  1  560 Trang 07 - Mã đề 135 - https://toanmath.com/ Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC ,  11  N điểm cạnh CD cho CN  ND Giả sử M  ;  đường thẳng AN có phương trình  2 x  y   Tìm tọa độ điểm A A A 1;  1 A  4;  5 B A 1;  1 A  4;  5 C A 1;  1 A  4;5 D A 1;1 A  4;5 Lời giải Chọn C Gọi a cạnh hình vng ABCD I hình chiếu M lên AN Ta có: AM  a a 10 5a , AN  , MN  2  a   a 10   5a        2 2 AM  AN  MN        MAN    45  cos MAN  AM AN a a 10 11   3 10 2  AIM vuông cân I  AM  2.IM  2.d  M , AN    2 22   1  A giao điểm đường thẳng AN đường tròn tâm M bán kính AM  10 x  2x  y       y  1 2    11   1 45   x   x     y     2  2    y  Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm nằm đoạn SD cho SM  MD Giá trị tan góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) là: A B C D Lời giải Chọn B S Trong mặt phẳng ( ABCD) : AC  BD  O  SO  ( ABCD) Xét SAO vuông O có: a 2 a SO  SA  AO  a     2   Kẻ MI  BD I Suy ra: MI  SO nên MI  ( ABCD)  Vậy góc BM mặt phẳng ( ABCD) góc MBI 2 M a 5 2a Ta có: MI  SO  ; BI  BD  6 a A D a I O B a C Trang 08 - Mã đề 135 - https://toanmath.com/  Xét MBI vng I ta có: tan MBI MI  BI Vậy giá trị tan góc BM mặt phẳng ( ABCD)  1200 Gọi I trung điểm CC ' Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB  AC  BB ' a , BAC Tính cosin góc hai mặt phẳng  ABC   AB ' I  A 2 B C D 30 10 Lời giải Chọn D Ta có: cos = S ABC ,  góc tạo hai mặt phẳng  ABC   AB ' I  S AB ' I a S ABC  a.a.sin120  a 13 a AB ' I có AB ' a 2; B ' I  ; AI  AB ' I vuông A 2 10 S AB ' I  a a2 30 Vậy cos =  10 10 a C' A' B' I C A B Câu 8: Tính tổng S   44  444   44 ( Tổng có 2018 số hạng ) A S  40 102018  1  2018   102019  10 B S    2018  9    102019  10 C S    2018  9  Lời giải D S  102018  1 Chọn B Có S   44  444   44  4   99   99   10  102   102018   2018 9     102019  10    102018   2018   10     2018     9 9    9 Câu 9: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: x   x  m có nghiệm phân biệt A m  B m  C m  1 D Không tồn giá trị m Chọn B x  x 1 x  x   x  m  m  f  x   x  x 1 x   nên Biểu diễn đồ thị hàm số f  x lên hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta suy với m  phương trình m  f  x  có nghiệm phân biệt Câu 10: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất 1% tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi người lĩnh tiền sau hai năm tháng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi? 27 26 A 101 1, 01  1 triệu đồng B 101 1, 01  1 triệu đồng     27 C 100 1, 01  1 triệu đồng D 100 1, 01  1 triệu đồng   Lời giải Chọn A Gọi số tiền người gửi hàng tháng a  triệu + Đầu tháng 1: người có a Cuối tháng 1: người có a 1  0, 01  a.1, 01 + Đầu tháng người có : a  a.1, 01 Cuối tháng người có: 1, 01 a  a.1, 01  a 1, 01  1, 012  + Đầu tháng người có: a 1  1, 01  1, 012  Cuối tháng người có: a 1  1, 01  1, 012  1, 01  a 1, 01  1, 012  1, 013  … + Đến cuối tháng thứ 27 người có: a 1, 01  1, 012   1, 0127  Ta cần tính tổng: a 1, 01  1, 012   1, 0127  Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân có 27 số hạng với số hạng đầu 1,01 công bội 1,01 ta  1,0127 S  1, 01  101.1, 0127  1 triệu đồng  1,01  x 12  y  y 12  x   12 1  Câu 11: Tìm số nghiệm hệ phương trình:   x  x   y   2 A B C D Lời giải Chọn A 1 2  y  12  12  y 12  x    x  Điều kiện:  0  12  x  12 x  12  y y  12  x 12  x 12  y  y 12  x     12  y  12  x 2 Trang 10 - Mã đề 135 - https://toanmath.com/    x3  8x   10  x   x  3  x  x  1    10  x    x2    x  3  x  x  1     10  x     x  3    x  3  x  x   0 10  x    x    2  x  3 x  3x     VN x    10  x  Vậy nghiệm hệ phương trình  3;  - HẾT Trang 11 - Mã đề 135 - https://toanmath.com/ ... C B C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C B B C A A D A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B A B D D A D C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C C A B C A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A... 1 020 19  10 C S    20 18  9  Lời giải D S  1 020 18  1 Chọn B Có S   44  444   44  4   99   99   10  1 02   1 020 18   20 18 9     1 020 19  10    1 020 18   20 18. .. vuông A 2 10 S AB ' I  a a2 30 Vậy cos =  10 10 a C' A' B' I C A B Câu 8: Tính tổng S   44  444   44 ( Tổng có 20 18 số hạng ) A S  40 1 020 18  1  20 18   1 020 19  10 B S    20 18