TRƯỜNG THPT LONG KHÁNH TỔ TOÁN *** ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: Tốn – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) A MA TRẬN Các chủ đề đánh giá Mức Mức Mức Mức TỔNG Hàm số lượng giác 1 Phương trình lượng giác 3 1TL Quy tắc đếm 1 Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 Nhị thức Niu - tơn 1 Xác suất biến cố 1TL 11 Phép tịnh tiến 1 Phép quay 1 Phép vị tự 1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng 1 Đường thẳng mặt phẳng song song 1 1TL Hai mặt phẳng song song 1 TỔNG 16 14 10 43 B ĐỀ THI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8.0 điểm)  NHẬN BIẾT Câu 1: Hàm số y = cos x có tập xác định là: A R B [ −1;1] C (−∞; −1) D (1; +∞) Câu 2: Trong phương trình sau đây, phương trình có nghiệm? π π  A sin x = B cos x = − C sin  x − ÷ = D cos x = 6  Câu 3: Phương trình có tập nghiệm với phương trình cot x = −1 ? A sin x = −1 B cos x = −1 C tan x = −1 D tan x = Câu 4: Giải phương trình sin x + = , ta kết là: 3π + kπ , k ∈ Z A x = B x = π + k 2π , k ∈ Z π C x = k 2π , k ∈ Z D x = − + k 2π , k ∈ Z Câu 5: Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A B C 12 D 16 Câu 6: Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A 6!× 4! B 10! C 6!− 4! D 6!+ 4! 2017 Câu 7: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (3 − x) có số hạng? A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 Câu 8: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất hai lần Số phần tử không gian mẫu là: A B C D Câu 9: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để mặt chẵn xuất là: 1 A B C D 3 Câu 10: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn nữ là: A B C D 15 15 15 r Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v = (2; −1) điểm M(-3; 2) Ảnh điểm M qua phép r tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau: A (5; 3) B (1; 1) C (-1; 1) D (1; -1) Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), B(-2; 2), C(7; -9) Phép quay tâm O góc 900 biến trọng tâm G tam giác ABC thành điểm G’ có tọa độ là: A (1; -2) B (1; 2) C (1; -4) D (-1; 1) Câu 13: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Câu 14: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng (α ) tùy ý với hình chóp khơng thể là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 15: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng (α ) Giả sử b ⊄ (α ) Mệnh đề sau ĐÚNG: A Nếu b / /(α ) b / / a B Nếu b cắt (α ) b cắt a C Nếu b / / a b / /(α ) D Nếu b cắt (α ) ( β ) chứa b giao tuyến (α ) ( β ) đường thẳng cắt a b Câu 16: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề ĐÚNG: A Nếu (α ) / /( β ) a ⊂ (α ), b ⊂ ( β ) a / / b B Nếu a / /(α ) b / /( β ) a / / b C Nếu (α ) / /( β ) a ⊂ (α ) a / /( β ) D Nếu a / / b a ⊂ (α ), b ⊂ ( β ) (α ) / /( β )  THÔNG HIỂU Câu 17: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = + sin x B y = cos x C y = sin x D y = − cos x Câu 18: Giải phương trình 3cot x − = , ta kết là: π π A x = + k π (k ∈ ¢ ) B x = + k π (k ∈ ¢ ) π kπ π kπ (k ∈ ¢ ) (k ∈ ¢ ) C x = + D x = + 12 Câu 19: Cặp phương trình sau có tập nghiệm? A sin x = tan x = B sin x = cos x = π  C sin x = cot  − x ÷ = D cos x = tan x = 2  π  Câu 20: Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin  x + ÷− = đường tròn lượng giác 3  là? A B C D Câu 21: Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A B 10 C 11 D 24 13 1  Câu 22: Số hạng chứa x khai triển  x − ÷ là: x  3 A −C13 x B −C13 C −C13 x D −C13 Câu 23: Trong hộp có 12 bóng đèn, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn Xác suất để lấy bóng tốt là: 28 14 28 A B C D 55 55 55 55 Câu 24: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là: A B C D 16 16 16 16 Câu 25: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không vượt 37 Xác suất để số chọn số nguyên tố là: 12 11 11 12 A B C D 38 37 38 37 Câu 26: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo nhỏ là: 11 A B C D 18 36 2 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x + y − x + y + = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có phương trình là: A ( x − 8) + ( y + 4) = 64 B ( x + 8) + ( y − 4) = C ( x − 8) + ( y + 4) = D ( x + 8) + ( y − 4) = 64 Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng ( MNP ) giao điểm của: A CD NP B CD MN C CD MP D CD AP Câu 29: Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC , mặt phẳng (α ) qua M song song với AB AD Thiết diện (α ) với tứ diện ABCD là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Trong mệnh đề sau, mệnh đề ĐÚNG: A ( MNO) cắt (OPM ) B ( MNO) / /( SBC ) C ( PON ) ∩ ( MNP ) = NP D ( MNP ) / /( SBD)  VẬN DỤNG THẤP Câu 31: Biến đổi phương trình cos 3x − sin x = ( cos x − sin x ) dạng sin(ax + b) = sin(cx + d ) với  π π b, d thuộc khoảng  − ; ÷ Tính b + d  2 π π A b + d = B b + d = 12 C b + d = − π D b + d = π x x − 3cos = đoạn [0;8π ] 4 A S = B S = 8π C S = 16π D S = 4π Câu 33: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A 24 B 48 C 72 D 12 2 n n n Câu 34: Cho số nguyên dương thỏa mãn Cn + 4Cn + Cn + + Cn = 15625 Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 35: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất để số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ là: A B C D 10 5 40 Câu 36: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên lúc 10 thẻ Xác suất để 10 thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 là: Câu 32: Tính tổng S tất nghiệm phương trình 2sin 99 11 88 198 B C D 667 93380 667 667 Câu 37: Lớp 11C có 20 nam 25 nữ Giáo Viên gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng làm tập Xác suất để hai học sinh gọi có nam là: 20 23 25 80 A B C D 33 33 33 99 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI: A ( SAB ) ∩ ( SAD) = SA B Giao tuyến mặt phẳng ( SAD) mặt phẳng ( SBC ) đường thẳng qua S song song với AC C AD / /( SBC ) D SA CD chéo Câu 39: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trọng tâm tam giác ABC ACD Xét mệnh đề sau: 1) MN / /( BCD) 2) BD / /(CMN ) 3) Giao tuyến mặt phẳng (CMN ) mặt phẳng ( BCD) đường thẳng qua C song song với BD Trong mệnh đề trên: A Khơng có mệnh đề ĐÚNG B Chỉ có mệnh đề ĐÚNG C Có hai ba mệnh đề ĐÚNG D Cả ba mệnh đề ĐÚNG Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I J trọng tâm tam giác SAB SAD Xét mệnh đề sau: 1) IJ / /( ABCD) 2) ( ABCD) ∩ (OIJ ) = BD 3) ( SCD) / /(OIJ ) Trong mệnh đề trên: A Không có mệnh đề ĐÚNG B Chỉ có mệnh đề ĐÚNG C Có hai ba mệnh đề ĐÚNG D Cả ba mệnh đề ĐÚNG II PHẦN TỰ LUẬN (2.0 điểm) Câu 1: a/ Giải phương trình: sin x + cos x + cos x = 2 cos x + sin x b/ Trường THPT Long Khánh có 26 học sinh đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 10 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 10 khối 11 Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang (đáy lớn AB ) Gọi M trung điểm SB , N giao điểm đường thẳng SC mặt phẳng ( ADM ) Kéo dài AM DN cắt I Chứng minh đường thẳng BI song song với mặt phẳng ( SAD) A C ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8.0 điểm) - Mỗi câu 0,2 điểm Đáp án chữ gạch chân II PHẦN TỰ LUẬN (2.0 điểm) CÂU ( ) NỘI DUNG ĐIỂM pt ⇔ cos x sin x + cos x − = 1.a (0.5đ) 1.b (0.5đ) 0.25 π kπ + 4 Gọi A biến cố xét Ta có: n(Ω) = C26 = 14950 ⇔x= n( A) = 12149 Vậy P ( A) = 0.25 0.25 12149 14950 0.25 S I M B A (1.0đ) 0.25 N D C E Xác định được: N = SC ∩ ( ADM ) Chứng minh được: Tứ giác SABI hình bình hành Suy ra: BI / / SA ⊂ ( SAD) Vậy BI / /( SAD) 0.25 0.25 0.25 ... thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 là: Câu 32: Tính tổng S tất nghiệm phương trình 2sin 99 11 88 198 B C D 667 93380 667 667 Câu 37: Lớp 11C có 20 nam 25... cho tam giác ABC có A(1; 4), B (-2 ; 2), C(7; -9 ) Phép quay tâm O góc 900 biến trọng tâm G tam giác ABC thành điểm G’ có tọa độ là: A (1; -2 ) B (1; 2) C (1; -4 ) D (-1 ; 1) Câu 13: Các yếu tố sau... suất để số chọn số nguyên tố là: 12 11 11 12 A B C D 38 37 38 37 Câu 26: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo nhỏ là: 11 A B C D 18 36 2 Câu 27: Trong mặt