Câu 1(THPT HẬU LỘC 2-2018)Tìm tất nghiệm phương trình z + 2z + = A 1+2i; 1-2i B 1+i; 1- i C -1+2i; -1-2i D -1+ i; -1- i Đáp án C Bấm máy tính nghiệm x = −1 ± 2i Câu 2: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Cho hai số phức z = a + bi, z ' = a ' + b ' i (a, b, a ', b '∈ ¡ ) Tìm phần ảo số phức zz ' A (ab ' + a ' b)i B ab ' + a ' b C ab ' − a ' b D aa ' − bb ' Đáp án A Có z.z ′ = aa′ − bb′ + ( ab′ + a′b ) i Vậy phần ảo ( ab′ + ba′ ) i Câu 3: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Đường tập hợp các điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z − i = z + i ? A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đường elip D Một đoạn thẳng Đáp án A Gọi z = ( x; y ) điều kiện trở thành x + ( y − 1) = x + ( y + 1) ⇔ y = −1 Như quỹ tích 2 đường thẳng Câu 4: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực Phần ảo 2i B Phần thực – Phần ảo – C Phần thực Phần ảo D Phần thực – Phần ảo – 2i Đáp án C z = + 2i Phần thực phần ảo z là: & Câu 5: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x + 2i = + 4yi Khi đó, giá trị x y là: A x = 3; y = B x = 3i; y = C x = 3; y = D x = 3; y = − Đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x =  Phương trình tương đương   y = Câu 6: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Phần thực phần ảo số phức z = + 2i là: A B 2i C D i Đáp án C Phần thực phần ảo z 1& Câu 7: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = −1 + 3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm Q B Điểm P C Điểm M D Điểm N Đáp án C z= −1 + 3i = + 2i Điểm biểu diễn M 1+ i Câu 8: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho số phức z thỏa mãn z − i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = iz + − i đường tròn Tính bán kính đường tròn B r = 10 A r = 22 C r = D r = Đáp án D Ta có w + i = i ( z − i ) ⇒ w + i = i z − i = Vậy điểm biểu diễn số phức w đường tròn có bán kính r = Câu 9(Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Số phức z thỏa mãn z = − 8i có phần ảo là: A B -8i C D -8 Đáp án D Ta có: f ' ( x ) = x − 2x − ( x − 1) ⇒ f ' ( ) = −3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 10 (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Trong tập số phức £ , chọn phát biểu A z1 + z = z1 + z B z + z số ảo C z1 + z = z1 + z D z − z ( ) = 4ab với z = a + bi Đáp án A Đáp án D Câu 11 (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn z − + i = Modun z A 10 B 10 C D Đáp án A Ta có: z − + i = ⇒ z = − i ⇒ z = z = 32 + ( −1) = 10 Câu 12 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018)Nghiệm phức có phần ảo dương phương trr̀nh z − z + = A + i 2 B − + i 2 C − i 2 D − − i 2 Đáp án A  z = + 2 Ta có: z − z + = ⇔   z = −  i i Câu 13 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường tròn, bán kính R đường tròn A B 20 C D Đáp án C Ta có: z = w − + 2i w − + 2i w − + 2i ⇒ =2⇔ = ⇔ w − + 2i = 2−i 2−i 2−i Do tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn tâm ( 3; −2 ) bán kính R = Câu 14 (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn z + i + z − i = 10 Giá trị nhỏ z Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B C D Đáp án D Gọi A ( 0; −1) , B ( 0;1) có trung điểm O ( 0;0 ) Điểm M biểu diễn số phức z Theo cơng thức trung tuyến tam giác MAB z = MO = Theo giả thiết, ta có 4MA + 3MB = 10 Đặt MA = t ⇒ MB = Vì MA − MB = MA + MB2 AB2 − 10 − 4t 10 − 7t  16  ≤ AB = ⇒ −6 ≤ 10 − 7t ≤ ⇔ a ∈  ;  7  10 − 4t  25t − 80t + 100 ( 5t − ) + 36 Ta có: MA + MB = t +  = = ÷ 9   2 Do − 2 36 34 1296 ≤ 5t − ≤ ⇒ ≤ ( 5t − ) ≤ suy ra: 7 49 MA + MB2 ≥ nên z ≥ ⇔ z ≥ → m = z = Câu 15 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho số phức z = ( − 2i ) , số phức liên hợp z A z = − 4i B z = −3 + 4i C z = −3 − 4i D z = + 2i Đáp án B Ta có z = ( − 2i ) = −3 − 4i ⇒ z = −3 + 4i Câu 16 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Gọi z1 , z nghiệm phức phương trình 2 2z − 2z + = Mô đun số phức w = − z1 + z A B C D 25 Đáp án B  + 3i z = 2 Sử dụng máy tính CASIO Ta có: 2z − 2z + = ⇔   z = − 3i   w = − z12 + z 22 = − 3i ⇒ w = 16 + = Do  2  w = − z1 + z = + 3i Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 17 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Cho z số phức thỏa mãn điều kiện z+3 + = w số ảo Giá trị nhỏ biểu thức z − w − 2i A − B C 2 D + Đáp án A x + + − 4i z+3 z + + − 4i + =1⇔ =1⇔ ⇔ z + − 4i = − 2i − 2i − 2i Do điểm A biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I ( −5; ) bán kính R = Số phức w số ảo nên điểm B biểu diễn w thuộc trục tung Ta có: z − w = AB ≤ d ( I;Oy ) − R = − Câu 18 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Gọi z1 , z nghiệm phức thỏa mãn z1 = z = z1 − 2z = Tính giá trị biểu thức P = 2z1 + z A P = B P = C P = D P = Đáp án A  x=− 2   z =  x + y = z = z + yi     ⇒ ⇔ ⇔ Chuẩn hóa  2 z =  y = 15 ( x − ) + y =  z1 − =   15  15 15 i÷ + = + i =2 ⇒ z1 = − + i Vậy P = 2z1 + z =  − + ÷ 2 4   Câu 19 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Tìm phần ảo số phức z, biết ( + i ) z = − i A B −2 C D −1 Đáp án B ( 1+ i) z = − i ⇒ z = 3−i = − 2i 1+ i Đáp án D Câu 20 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời điều n n+2 kiện C m = 153 C m = C m Khi m + n A 25 B 24 C 26 D 23 Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 21 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Gọi z1 , z , z nghiệm phương trình iz − 2z + ( − i ) z + i = Biết z1 số ảo Đặt P = z − z chọn khẳng định đúng? A < P < B < P < C < P < D < P < Đáp án B Đặt z1 = bi ⇒ i ( bi ) − ( bi ) + ( − i ) bi + i = ⇔ b3 + 2b − b + bi + i = ⇔ b = −1 3 2 Do z1 = −i ⇒ iz − 2z + ( − i ) z + i = ⇔ ( z + i ) ( iz − z + 1) = −b + ∆ + b + ∆ ∆ P = z − z3 = = = 2a a 12 − 4i = 17 i Câu 22 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Cho số phức z thỏa mãn z − i = z + − 3i + z − + i Tìm giá trị lớn M z − 2+3i ? A M = 10 B M = + C M = D M = Đáp án C GỌI A ( −1;3 ) , B ( 1; −1) , C ( 0;1) ⇒ C trung điểm AB ⇒ MC2 = MA + MB2 AB2 − ⇔ MA + MB2 = 2MC + 10 với M ( z ) = ( x; y ) (1 Ta có 5MC = MA + 3MB ≤ + 32 ) ( MA + MB2 ) = 10 ( 2MC + 10 ) ⇔ MC ≤ Khi z + − 3i = z − + ( −2 + 4i ) ≤ z − + −2 + 4i = MC + ≤ Câu 23(Thanh Chương – lần 2018): Cho số phức u = + 4i Nếu z = u ta có z = + i A   z = −4 − i  z = + 2i B  z = − i z = + i C   z = −2 − i z = + i D  z = − i Đáp án C  a − b = a − b = ⇔ Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − b + 2abi = + 4i ⇒   2ab = ab = 2 2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  a = 2  2    b = a =  b =   b = ⇒  z = + i ⇒ ⇔ ⇒ ⇒  a = −2  z = −2 − i a − = a − 3a − =  b =  a    a2  b = −2 Câu 24 (Thanh Chương – lần 2018)Phần ảo số phức z = − 3i A −3 B −3i C D Đáp án A Câu 25 (Thanh Chương – lần 2018): Cho hai số phức z; ω thỏa mãn z − = z + − 2i ; ω = z + m + i với m ∈ ¡ tham số Giá trị m để ta ln có ω ≥ m ≥ A  m ≤ m ≥ B   m ≤ −3 C −3 ≤ m < D ≤ m ≤ Đáp án B Ta có: z = w − m − i ⇒ w − m − − i = w + − m − 3i Tập hợp điểmM biểu diễn w trung trực A ( m + 1;1) ; B ( m − 3;3 ) nên đường thẳng d qua r trung điểm I ( m − 1; ) có n ( 4; −2 ) ⇒ d : 2x − y − 2m + = Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) ; Do ω ≥ nên M nằm đường tròn tâm O bán kính R = ⇒ d ( O; ( d ) ) ≥ R ⇔ 2m − m ≥ ≥2 5⇔  m ≤ −3 Câu 26 (Thanh Chương – lần 2018): Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn ( z + + i ) ( z − i ) + 3i = A −3 z > Tính P = a + b B −1 C D Đáp án C Đặt z = a + bi ⇒ ( a + 1) + ( b + 1) i  ( a − bi − i ) = − 3i ⇔ a ( a + 1) + ( b + 1) + a ( b + 1) i − ( a + 1) ( b + 1) i = − 3i b =  a = 0; b = 2 ⇔ a ( a + 1) + ( b + 1) − ( b + 1) i = − 3i ⇔  ⇔ a ( a + 1) =  a = −1; b = Do z > ⇒ a = −1; b = ⇒ a + b = Câu 27: (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018) Phần ảo số phức z = − 3i là: A −3i B C −3 D 3i Đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 22: (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018) Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z = −1 − 2i Giá trị 2 biểu thức z1 + z C −6 B 10 A 10 D Đáp án B Ta có z1 + z = ( −1) + 22 + ( −1) + ( −2 ) = 10 2 2 Câu 28 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018)Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z −1 = z −i z − 3i = Tính P = a + b z+i A P = B P = −1 C P = D P = Đáp án D Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¢ ) ta có: Mặt khác z −1 2 = ⇔ z − = z − i ⇔ ( x − 1) + y = x + ( y − 1) ⇔ x = y z −i z − 3i 2 = ⇔ z − 3i = z + i ⇔ x + ( y − 3) = x + ( y + 1) ⇔ y = = x ⇒ x + y = z+i Câu 29 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Gọi M, m lần 2 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + − z − i Tính mơđun số phức w = M + mi A w = 2515 B w = 1258 C w = 137 D w = 309 Đáp án B Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) suy tập hợp điểm M ( z ) = ( x; y ) đường tròn ( C ) có tâm I ( 3; ) bán kính R = Ta có P = z + − z − = x + + yi − x + ( y − 1) = ( x + ) + y − x − ( y − 1) 2 2 2 = x + y + 4x + − x − y + 2y − = 4x + 2y + → ( ∆ ) : 4x + 2y + − P = Ta cần tìm P cho đường thẳng ( ∆ ) đường tròn ( C ) có điểm chung ⇔ d ( I; ( ∆ ) ) ≤ R ⇔ 4.3 + 2.4 + − P 42 + 22 ≤ ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ −10 ≤ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33  max P = 33 → w = M + mi = 33 + 13i ⇒ w = 1258 Do đó,   P = 13 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 30(QUẢNG XƯƠNG 2018): Biết z1 z2 hai nghiệm phương trình 2 2z + 3z + = Khi giá trị z1 + z2 A B − C D Đáp án B PT có nghiệm: z1,2 = − ± 21i −9 ⇒ z12 + z 22 = 4 Câu 31 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Phần ảo số phức z = + 2i A B 5i C D 2i Đáp án C Câu 32(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho số phức z thỏa mãn z −1 = Tìm giá trị lớn z + 3i biểu thức P = z + i + z − + 7i A 10 B 20 C D Đáp án B Ta có z −1 = ⇔ z − = z + 3i z + 3i Gọi M điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có phương trình ( x − 2) + ( y − 3) 2 = 20( C ) P = z + i + z − + 7i = z + i + z − − 7i ,A ( 0; −1) ,B ( 4;7) biểu diễn số phức z1 = −i,z2 = + 7i Ta có A,B ∈ ( C ) ,AB = = 2R nên AB bán kính đường tròn ( C) ⇒ MA + MB2 = AB2 = 80 ( ) Mặt khác P = z + i + z − + 7i = z + i + z − − 7i = MA + 2MB ≤ MA + MB2 = 20, dấu “=” xảy MB = 2MA Vậy maxP = 20 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 33(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho hai số phức z1 , z có điểm biểu diễn M1 , M thuộc đường tròn có phương trình x + y = z1 − z = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z A P = B P = C P = 2 D P = Đáp án D M1 , M thuộc đường tròn ( T ) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = Ta có z1 − z = ⇔ M1M = ⇒ ∆OM1M tam giác cạnh uuuuu r uuuuu r Suy P = z1 + z = OM1 + OM = 2OH = = Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có phương trình ( x − 2) + ( y − 3) 2 = 20( C ) P = z + i + z − + 7i = z + i + z − − 7i ,A ( 0; − 1) ,B ( 4; 7) biểu diễn số phức z1...  ( a − bi − i ) = − 3i ⇔ a ( a + 1) + ( b + 1) + a ( b + 1) i − ( a + 1) ( b + 1) i = − 3i b =  a = 0; b = 2 ⇔ a ( a + 1) + ( b + 1) − ( b + 1) i = − 3i ⇔  ⇔ a ( a + 1) =  a = −1; b... ( z ) = ( x; y ) (1 Ta có 5MC = MA + 3MB ≤ + 32 ) ( MA + MB2 ) = 10 ( 2MC + 10 ) ⇔ MC ≤ Khi z + − 3i = z − + ( −2 + 4i ) ≤ z − + −2 + 4i = MC + ≤ Câu 23(Thanh Chương – lần 201 8): Cho số phức