Tai lieu mon toan vip1211

75 45 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 05/11/2019, 20:34

Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Trang Chương I: Véctơ – Hình học Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học MỤC LỤC CÁC ĐỊNH NGHĨA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ 12 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 12 B – BÀI TẬP 12 I - CÁC VÍ DỤ 12 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 36 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 36 B – BÀI TẬP 36 I - CÁC VÍ DỤ 36 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 39 DẠNG TOÁN: ĐẲNG THỨC VÉCTƠ 39 DẠNG TỐN: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ 54 DẠNG TỐN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 62 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 64 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 64 B – BÀI TẬP 64 Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học CÁC ĐỊNH NGHĨA A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT  Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B AB  Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ  Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu AB  Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu  Hai vectơ đgl phương giá chúng song song trùng  Hai vectơ phương hướng ngược hướng  Hai vectơ đgl chúng hướng có độ dài Chú ý: + Ta sử dụng kí hiệu a, b , để biểu diễn vectơ + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ + Mọi vectơ B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ Dạng 1: Xác vectơ, phương hướng Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ AB, BA Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm Hướng dẫn giải: Có 10 cặp điểm khác {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E} Do có 20 vectơ khác Ví dụ 2: Cho điểm A vectơ a khác Tìm điểm M cho AM phương a Hướng dẫn giải: Gọi  giá a  Nếu AM phương a đường thẳng AM//  Do M thuộc đường thẳng m qua A //  m a Ngược lại, điểm M thc m AM phương a Dạng 2: Chứng minh hai vectơ Ta dùng cách sau: + Sử dụng định nghĩa:  | a || b | a b a, b hướng + Sử dụng tính chất hình Nếu ABCD hình bình hành AB  DC, BC  AD ,… A B o D C (hoặc viết ngược lại) + Nếu a  b, b  c  a  c Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: EF  CD Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Hướng dẫn giải: Cách 1: EF đường trung bình  ABC nên EF//CD, EF= BC=CD EF=CD EF  CD (1) A EF hướng CD (2) Từ (1),(2)  EF  CD Cách 2: Chứng minh EFDC hình bình hành EF= BC=CD EF//CD EFDC hình bình E F B C D hành EF  CD Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I giao điểm AM BN, K giao điểm DM CN C Hướng dẫn giải: Ta có MC//AN MC=ANMACN hình bình hành  AM  NC Tương tự MCDN hình bình hành nên K trung điểm M D Chứng minh: AM  NC, DK  NI I K B N A MD DK = KM Tứ giá IMKN hình bình hành, suy NI = KM  DK  NI Ví dụ 5: Chứng minh hai vectơ có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) chúng có chung điểm cuối (hoặc điểm đầu) Hướng dẫn giải: Giả sử AB  AC Khi AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng B, C thuôc nửa đường thẳng góc A BC (trường hợp điểm cuối trùng chứng minh tương tự) Ví dụ 6: Cho điểm A vectơ a Dựng điểm M cho: a) AM = a ; b) AM phương a có độ dài | a | Hướng dẫn giải:  Giả sử  giá a Vẽ đường thẳng d qua A d//  (nếu A thuộc  d trùng ) Khi có hai điểm M1 M2 thuộc d cho: AM1=AM2=| a | Khi ta có: a d A a) AM1 = a b) AM1 = AM phương với a II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Với hai điểm phân biệt A, B ta có vectơ có điểm đầu điểm cuối A B? A B C D Hướng dẫn giải: Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Chọn A AB, BA Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ ( khác vectơ khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Câu Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ hướng với vectơ BC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác ? A B C D C B Hướng dẫn giải: Chọn A AO , OD , AD , FE O D A F E Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ (khác vectơ-khơng) mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A có vectơ : AB , BA , AC , CA , BC , CB Câu Cho ngũ giác ABCDE Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 10 B 13 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn A Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ năm đỉnh A, B, C, D, E ngũ giác ta có cặp điểm phân biệt có 10 vectơ thỏa mãn yêu cầu tốn Câu Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 20 B 12 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn B Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ sáu đỉnh A, B, C, D, E, F lục giác ta có 10 cặp điểm phân biệt có 12 vectơ thỏa mãn u cầu tốn Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC, CA, AB Có vectơ khác vectơ - khơng phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Trang Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Các vectơ khác vectơ không phương với MN NM , AB, BA, AP, PA, BP, PB Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC, CA, AB Có vectơ khác vectơ - không hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB AP, PB, NM Câu Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 10 Khẳng định sau ? A Hai vectơ a b gọi chúng hướng độ dài B Hai vectơ a b gọi chúng phương độ dài C Hai vectơ AB CD gọi tứ giác ABCD hình bình hành D Hai vectơ a b gọi độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 11 Cho vectơ a , mệnh đề sau ? A Có vơ số vectơ u mà a  u B Có vectơ u mà a  u C Có vectơ u mà u  a D Khơng có vectơ u mà a  u Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 12 Cho hai vectơ không phương a b Khẳng định sau : A Khơng có vectơ phướng với hai vectơ a b B Có vô số vectơ phướng với hai vectơ a b C Có vectơ phướng với hai vectơ a b , D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 13 Chọn câu sai câu sau Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi : A Được gọi vectơ suy biến B Được gọi vectơ có phương tùy ý C Được gọi vectơ khơng, kí hiệu D Làvectơ có độ dài khơng xác định Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Vectơ đoạn thẳng có định hướng B Vectơ khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng C Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Chọn D Câu 15 Mệnh đề sau đúng: A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng Hướng dẫn giải: Chọn B A Sai hai vectơ ngược hướng B Đúng C Sai thiếu điều kiện khác D Sai thiếu điều kiện khác Câu 16 Xét mệnh đề : (I) vectơ–không vectơ có độ dài (II) vectơ–khơng vectơ có nhiều phương Mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 17 Khẳng định sau sai ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ–khơng phương với B Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác vectơ–khơng hướng với C Ba vectơ khác vectơ-không đơi phương có hai vectơ hướng D Điều kiện cần đủ để a  b a  b Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C Khi đẳng thức sau nhất? A A, B, C thẳng hàng AB AC phương B A, B, C thẳng hàng AB BC phương C A, B, C thẳng hàng AC BC phương D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 19 Cho điểm A, B, C phân biệt Khi đó; A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phướng với AC B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB D Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB = AC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 20 Theo định nghĩa, hai vectơ gọi phương A giá hai vectơ song song trùng B hai vectơ song song trùng C giá hai vectơ song song D giá hai vectơ trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Vì theo định nghĩa hai vectơ phương Câu 21 Chọn câu sai câu sau A Độ dài vectơ ; Độ dài vectơ PQ PQ B Độ dài vectơ AB AB BA C Độ dài vectơ a ký hiệu a D Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A Sai PQ PQ hai đại lượng khác Câu 22 Khẳng định sau ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ-khơng phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương C Vectơ-khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để hai vectơ chúng có độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A áp dụng tính chất hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với Câu 23 Khẳng định sau A Hai vectơ hai vectơ có hướng độ dài B Hai vectơ hai vectơ có độ dài C Hai vectơ hai vectơ có giá độ dài D Hai vectơ hai vectơ có phương độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A HS nhớ định nghĩa hai vectơ Câu 24 Cho lục giác ABCDEF, tâm O Khẳng định sau nhất? A AB  ED B AB  OC C AB  FO D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 25 Cho hình vng ABCD Khi : A AC  BD B AB  CD C AB  BC D AB, AC hướng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 26 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M điểm Mệnh đề sau ? A M , MA  MB B M , MA  MB  MC C M , MA  MB  MC D M , MA  MB Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 27 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A MN  QP B MQ  NP C PQ  MN Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28 Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai: Trang D MN = AC Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học A AB  BC B AC  BC C AB  BC D AC , BC không phương Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 29 Cho tam giác ABC, cậnh Mệnh đề sau ? A AC  a B AC  BC C AB  a D AB, BC hứơng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 30 Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau : A CA  CB B AB vaø AC phương C AB vaø CB ngược hướng D AB  CB Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 31 Cho lục giác ABCDEF tâm O Khẳng định là: A Vectơ đối AF DC B Vectơ đối AB ED C Vectơ đối EF CB D Vectơ đối AO FE Hướng dẫn giải: Chọn A A Đúng B Sai AB ED hai vecto C Sai EF CB hai vecto D Sai AO FE hai vecto Câu 32 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AD  BC B BC  DA C AC  BD D AB  CD Hướng dẫn giải: Chọn A AD  BC (Tính chất hình bình hành) Câu 34 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau ? A AB  DC B AC  DB C AD  CB D AB  AD Hướng dẫn giải: Chọn A  A AB  DC  AB  DC :  AB  DC   C D Câu 35 Cho hình thoi ABCD Đẳng thức sau A BC  AD B AB  CD C AC  BD Hướng dẫn giải: Trang B D DA  BC Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Chọn A HS vẽ hình, thuộc định nghĩa hai vectơ Câu 36 Cho AB khác điểm C Có điểm D thỏa AB  CD ? A Vô số Hướng dẫn giải: Chọn A HS biết độ dài hai vectơ Câu 37 Chọn câu sai: B điểm C điểm D điểm A PQ  PQ B Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ C Độ dài vectơ a kí hiệu a D AB  AB  BA Hướng dẫn giải: Chọn A HS phân biệt vectơ độ dài vectơ Câu 38 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ OB với vectơ sau ? A DO B OD C CO D OC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 39 Để chứng minh ABCD hình bình hành ta cần chứng minh: A AB  DC B AB  CD C AB  CD D Cả A, B, C sai Câu 40 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm làm điểm gốc điểm vectơ Tìm mệnh đề sai : A Có vectơ PQ B Có vectơ AR C Có vectơ BO D Có vectơ OP Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 41 Tứ giác ABCD hình AB  DC A Hình thang B Hình thàng cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 42 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng : A AB, AC phương B AB, AC hướng C AB  BC D AB, CB ngược hướng Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 43 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp vec tơ sau hướng? A AB MB B MN CB C D AN CA MA MB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 44 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai? Trang 10 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học AB a  2 Học sinh nhầm lẫn độ dài lớn bán kính lần bán kính, độ dài đường cao tam giác MH lớn H trùng với tâm O hay max MH  MO  Câu 36 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A cho BH  HC Điểm M di động nằm BC cho BM  xBC Tìm x cho độ dài vectơ MA  GC đạt giá trị nhỏ A B C D 5 Hướng dẫn giải: Chọn B A Dựng hình bình hành AGCE Ta có MA  GC  MA  AE  ME E Kẻ EF  BC  F  BC  Khi P MA  GC  ME  ME  EF Do MA  GC nhỏ M  F Gọi P trung điểm AC , Q hình chiếu vng góc P lên BC  Q  BC  G B H M BE BQ BP Ta có BPQ BEF đồng dạng nên   hay BF  BQ BF BE Mặt khác, BH  HC PQ đường trung bình AHC nên Q trung điểm HC hay HQ  HC 1 5 Suy BQ  BH  HQ  HC  HC  HC  BC  BC 6 Do BF  BQ  BC Khi P trung điểm GE nên BP  Trang 61 Q F C Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học DẠNG TỐN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp: Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ để đưa tập hợp điểm biết Chẳng hạn: – Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng – Tập hợp điểm cách điểm cố định khoảng khơng đổi đường tròn có tâm điểm cố định bán kính khoảng khơng đổi Câu Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa MA  MB  MC  ? A B C vơ số D Khơng có điểm Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả: MA  MB  MA  MB là: A Đường tròn đường kính AB B Trung trực AB C Đường tròn tâm I , bán kính AB D Nửa đường tròn đường kính AB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Cho G trọng tâm tam giác ABC , a độ dài cho trước Tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  3a là: A Đường thẳng AB B Đường tròn tâm G , bán kính 3a C Đường tròn tâm G , bán kính a D Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: MA  MB  MC  3a  3MG  3a  GM  a Nên M thuộc đường tròn tâm G , bán kính a Câu Cho I , J , K trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác ABC Giả sử M điểm thỏa mãn điều kiện MA  2MB  MC  Khi vị trí điểm M là: A M tâm hình bình hành BIKJ B M đỉnh thứ tư hình bình hành AIKM C M trực tâm tam giác ABC D M trọng tâm tam giác IJK Hướng dẫn giải: Chọn A MA  2MB  MC   MA  MC  2MB     2MK  2MB   MK  MB   M trung điểm KB  M tâm hình bình hành BIKJ Câu Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  MD là: A Đường tròn đường kính AB C Đường trung trực cạnh AD Trang 62 A I K M B J B Đường tròn đường kính BC D Đường trung trực cạnh AB C Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi E , F trung điểm AB DC Chương I: Véctơ – Hình học E A B MA  MB  MC  MD  2ME  2MF  ME  MF Do M thuộc đường trung trực đoạn EF hay M thuộc đường trung trực cạnh AD Câu Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M M D C F thỏa mãn MA  MC  MB  MD là: A Một đường thẳng C Toàn mặt phẳng  ABCD  B Một đường tròn D Tập rỗng Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có: A MA  MC  MB  MD  2MO  2MO  MO  MO (đúng với M ) Vậy tập hợp điểm M toàn mặt phẳng  ABCD  D B O C Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa MA  MB  MC  MB  MC Tập hợp M : A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Nửa đường thẳng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa MA  MB  MC  A Hướng dẫn giải: Chọn D B C D Vô số Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa 3MA  2MB  MC  MB  MA Tập hợp M : A Một đoạn thẳng C Nửa đường tròn Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 63 B Một đường tròn D Một đường thẳng Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Trục toạ độ  Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O vectơ đơn vị e Kí hiệu O; e   Toạ độ vectơ trục: u  (a)  u  a.e  Toạ độ điểm trục: M (k )  OM  k.e  Độ dài đại số vectơ trục: AB  a  AB  a.e Chú ý: + Nếu AB hướng với e AB  AB + Nếu AB ngược hướng với e AB   AB + Nếu A(a), B(b) AB  b  a + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB  BC  AC Hệ trục toạ độ  Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc với Vectơ đơn vị Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung  Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: u  ( x; y)  u  x.i  y j  Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: M ( x; y)  OM  x.i  y j  Tính chất: Cho a  ( x; y), b  ( x; y ), k  R , A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C( xC ; yC ) :  x  x + ab  y  y + a  b  ( x  x  ; y  y ) + ka  (kx; ky) x  y + b phương với a   k  R: x  kx vaø y  ky  (nếu x  0, y  0)  x y + AB  ( xB  x A ; yB  y A ) x A  xB y  yB ; yI  A 2 x  xB  xC y  yB  yC + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xG  A ; yG  A 3 x  kxB y  kyB + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: x M  A ; yM  A 1 k 1 k + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI  ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA  kMB ) B – BÀI TẬP Câu Cho hai vectơ a = (2; –4), b = (–5; 3) Tọa độ vectơ u  2a  b : Trang 64 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 A (7; –7) B (9; –11) C (9; 5) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu Cho u = (3; –2), v = (4; 0), w = (3; 2) Câu sau ? A 2u  3v  2w B 2u  3v  2w C 2u  3v  2w D 2u  3v  3w Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Cho a  1;  b   3;  Tọa độ c  4a  b A  1; 4  Hướng dẫn giải: Chọn C  4;1 B  C 1;  Chương I: Véctơ – Hình học D (–1; 5) D  1;   Câu Cho hệ trục tọa độ O; i; j Tọa độ i i   1;0  i  1;0  i   0;1 A B C D i   0;0  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  1;  1 , b   0;  Xác định tọa độ vectơ x cho x  b  2a A x   2;0  B x   2;  C x   1;1 D I  1;3 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có x  b  2a   2;4  Một lỗi học sinh hay vấp thay   2   lại bỏ dấu trừ thành   nên chọn A; thực phép tính 2a nhân vào hồnh độ tung độ nên chọn C, D Câu Cho a = (5; 6), b = (–3; –1) Biết 2u  3a  b  u Tọa độ vectơ u : A (–15; 18) B (6; 5) C (12; 17) D (–8; –7) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Cho u = i  j v = i  x j Xác định x cho u v phương 1 A x = –1 B x = – C x = D x = 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   x;  1 , b   1;  Tìm x biết hai vectơ a b phương với A x  B x  1 C x  D x   Hướng dẫn giải: Chọn C 1 Ta có a b phương nên a  kb  k    x  2 Học sinh nhầm lẫn cho x  để gần giống vectơ b tính tốn nhầm số, nhầm dấu nên chọn A, B D Trang 65 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba vectơ a  1;3 , b  1;   , c   3; 1 Biết a  xb  yc Tính A  xy  x  y A A  5 B A  6 Hướng dẫn giải: Chọn D C A  3 D A  1 x  3y   x  2  Ta có a  xb  yc   2 x  y   y  Do A  xy  x  y  1 x  3y  Học sinh hay nhầm lẫn chỗ bấm máy tính giải hệ  lại chuyển hết vế 2 x  y  x   x  y 1  bấm máy theo hệ số kết  nên kết A  3 ;   y  1 2 x  y   tính tốn sai nhân vectơ với số Câu 10 Cho a   2;1 , b   3;  c   0;8 Tọa độ x thỏa x  a  b  c x   5; 5 x   5; 3 x   5;3 A B C D x   5;5 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho a  (m  2;2n  1), b   3; 2  Tìm m n để a  b ? A m  5, n  B m  5, n   C m  5, n  2 D m  5, n  3 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 12 Cho a  1;  b   3;  Vectơ m  2a  3b có toạ độ là: A m  10;12  B m  11;16  C m  12;15 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 13 Cho a  3i  j b  i  j Tìm phát biểu sai? A a  B b  C a  b   2; 3 D m  13;14  D b  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 14 Cho a   4; – m  ; b   2m  6;1 Tìm tất giá trị m để hai vectơ a b phương? m  m   m  2 m  A  B  C  D   m  1  m  1  m  1  m  2 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 15 Cho ba vectơ a = (2; 1), b = (3; 4), c = (7; 2) Giá trị k, h để c  ka  hb : A k = 2,5; h = –1,3 B k = 4,6; h = –5,1 C k = 4,4; h = –0,6 D k = 3,4; h = –0,2 Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 66 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Câu 16 Cho a  1;  b   3;  c  4a  b tọa độ c là: A c   –1;  B c   4;1 C c  1;  D c   –1; 4  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho a  (2;1), b  (3; 4), c  (7; 2) Tìm m n để c  ma  nb ? A m   22 3 ;n  5 B m  ; n  3 C m  22 3 ;n  5 D m  22 ;n  5 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho A  m  1;  , B  2;5  2m  C  m  3;  Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng? A m  B m  C m  2 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2;3), B(0; 1) Khi đó, tọa độ BA A BA   2; 4  Hướng dẫn giải: Chọn B B BA   2;4  C BA   4;      D m  D BA   2; 4  Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 5;2 , B 10;8 Tìm tọa độ vectơ AB     B 15;6 A 5;10 Hướng dẫn giải: Chọn B      C 5;6   Ta có: AB  x B  x A; yB  yA  10  5;   15;6   D 50;16  h n t ch phương án nhi u: Phương án A: Sai cộng tọa độ với Phương án C: Sai dùng công thức tọa độ vectơ, không đổi dấu Phương án D: Sai nhầm lẫn phần cơng thức tích vơ hướng Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 1; 3 B  3;1 Tọa độ trung điểm I đoạn AB A I  1; 2  B I  2; 1 C I 1; 2  D I  2;1 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A  0;3 , B  3;1 C  3;  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A B C D G  0;3 G  0;  G  1;  G  2; 2  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;4), I (2;3) Tìm tọa độ B, biết I trung điểm đoạn AB 1 7 B(4;5) A B  ;  B B(5; 2) C D B(3; 1) 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 24 Cho tam giác ABC với A  –5;6 ; B  –4; –1 C  3;4  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: Trang 67 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 A  2;3 B  –2;3 Chương I: Véctơ – Hình học C  –2; –3 D  2; –3 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  2; 3 , B  4;7  Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A  3;  B  2;10  C  6;  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: I trung điểm đoạn thẳng AB x A  xB    xI     I  3;    y  y A  yB  3    I 2 h n t ch phương án nhi u: Phương án B: Sai nhầm lẫn với công thức tọa độ vectơ Phương án C: Sai dùng tử công thức trung điểm, không chia  xI  x A  x B   yI  y A  yB Phương án D: Sai nhầm lẫn phần cơng thức tích vơ hướng Câu 26 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng A  –2;4  , B  4;0  là: D  8; 21 A 1;2  B  3;  C  –1;2  D 1; –2  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 27 Cho M  2;  , N  2;  , N trung điểm đoạn thẳng MB Khi tọa độ B là: A  –2; –4  B  2; –4  C  –2;  D  2;4  Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28 Cho hai điểm A  3; –4 , B  7;6 Trung điểm đoạn AB có tọa độ là? A  2; –5 B  5;1 C  –5; –1 D  2; –5 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 29 Cho A(4; 3), B(–1; 7), C(2; –5) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ : 5 5 2 4 A (–3; 3) B (–4; –1) C  ;  D  ;  3 3 3 3 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  , B  3; 2  , C  2;3 Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2;1 Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 68 B G  4;0   3 C G  3;   2 D G  6;3 Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học x x x  xG  A B C     G  2;1 Ta có   y  y A  yB  yC  G   Câu 31 Cho tam giác ABC với A(4; 0), B(2; 3), C(9; 6) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC : A (3; 5) B (5; 3) C (15; 9) D (9; 15) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 32 Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5) Trọng tâm tam giác G(–1; 1) Tọa độ đỉnh C là: A (6; –3) B (–6; 3) C (–6; –3) D (–3; 6) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 33 Cho tam giác ABC , biết A  5; –2 , B  0;3 , C  –5; –1 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A  0;0  B 10;0  C 1; 1 D  0;11 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 34 Cho bốn điểm A  3;1 , B  2;2 , C 1;6 , D 1; –6 Điểm G  2; –1 trọng tâm tam giác nào? A ABC B ABD C ACD D BCD Hướng dẫn giải: Chọn B 1  Câu 35 Cho tam giác ABC với A  –3;6  ; B  9; –10  G  ;0  trọng tâm Tọa độ C là: 3  A C  5; –4  B C  5;4  C C  –5;4  D C  –5; –4  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 36 Cho u = (3; –2) hai điểm A(0; –3), B(1; 5) Biết x  2u  AB  , tọa độ vectơ x : 5    A   ;  B  ;   C (–5; 12) D (5; –12) 2    Hướng dẫn giải: Chọn Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1; 1 , B  2;0  , C  3;5 Tìm tọa độ điểm D cho AB  AC  AD   8 A D  2;  B D  3;3  3 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi D  x; y  C D  6;6  Ta có AB  1;1 , AC   2;6  , AD   x  1; y  1 x  1  2.2   x  1    Khi AB  AC  AD    1  2.6   y  1   y   Trang 69 D D  3; 2  Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Học sinh dễ sai tính tốn tọa độ vectơ AB, AC, AD dẫn đến kết sai Câu 38 Cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3), điểm E mặt phẳng tọa độ thỏa AE  AB  AC Tọa độ E : A (3; –3) B (–3; 3) C (–3; –3) D (–2; –3) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 39 Cho A(2; –1), B(0; 3), C(4; 2) Một điểm D có tọa độ thỏa AD  3BD  4CD  Tọa độ D là: A (1; 12) B (12; 1) C (12; –1) D (–12; –1) Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 40 Cho ba điểm A 1; –2 , B  0;3 , C  –3;4 Điểm M thỏa mãn MA  2MB  AC Khi tọa độ điểm M là:  4  4 5 4 5 4 A   ;  B  ;  C  ;   D   ;   3 3  3  3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 41 Cho A  0;3 , B  4;2  Điểm D thỏa OD  2DA  2DB  , tọa độ điểm D là: A  –3;3 B  8; –2  C  –8;2   5 D  2;   2 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  0;3 , B  3;1 Tọa độ điểm M thỏa MA  2 AB A B C D M  6; 1 M  6; 7  M  6;7  M  6; 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 43 Cho A(1; –2), B(0; 4), C(4; 3) Tọa độ điểm M thỏa CM  AB  AC : A B (–1; –1) C 1;  D  2; 3 Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A  2; 1 , B  0; 2  , C  1;1 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D  3;   B D  3;0  Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi D  x; y  C D 1;   D D 1;2   x   1  x   Ta có ABCD hình bình hành  AD  BC    y     2   y  Học sinh dễ nhầm lẫn với cơng thức ABCD hình bình hành  AB  CD tính tốn sai Câu 45 Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC M(1; 1) trọng tâm tam giác G(2; 3) Tọa độ đỉnh A tam giác : A (3; 5) B (4; 5) C (4; 7) D (2; 4) Hướng dẫn giải: Chọn Câu 46 Cho A(2; 1), B(1; 2) Tọa độ điểm C để OABC hình bình hành Trang 70 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 A (1; 1) B (–1; –1) C (–1; 1) Chương I: Véctơ – Hình học D (–1; ) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 47 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(0; 4), C(3; –2) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm I hình bình hành A D(2; 0), I(4; –4) B D(4; –4), I(2; 0) C D(4; –4), I(0; 2) D D(–4; 4), I(2; 0) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 48 Cho M(–3; 1), N(1; 4), P(5; 3) Tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành : A (–1; 0) B (1; 0) C (0; –1) D (0 ;1) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A 1;3 , B  2;0  , C  2; 1 Tọa độ điểm D A  4; 1 B  5;  C D  2;   2;5 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 50 Cho A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –3) Tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành : A (–2; –1) B (2; 1) C (2; –1) D (–1; 2) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 51 Cho A(1; 2), B(–1; –1), C(4; –3) Tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành : A (0; 0) B (6; 6) C (0; 6) D (6; 0) Hướng dẫn giải: Chọn D 13   Câu 52 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; 3), B(4;5) G  0;   trọng 3  tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D A D  2;1 B D  1;  C D D  2;9  D  2; 9  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 53 Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; 3), D(–2; –1) Xét mệnh đề sau : (I) ABCD khơng hình bình hành (II) ABCD hình bình hành (III) AC cắt BD I(0; –1) Mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (II) (III) D (I), (II) (III) Hướng dẫn giải: Chọn A  2 Câu 54 Cho A(–1; – ), B(3; 0), C   3;   Kết luận sau ?   A A, B, C thẳng hàng B A, B, C không thẳng hàng C AB  k AC D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 71 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu môn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Câu 55 Cho A(2; –3), B(3; 4) Tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng : 1   17  A (1; 0) B (4; 0) C   ;   D  ;  3    Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 56 Cho bốn điểm A(–3; –2), B(3; 1), C(–3; 1) D(–1; 2) Kết luận sau ? A AB phương CD B AC phương BC C AD phương BC D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 57 Cho biết D thuộc đường thẳng AB với A(–1; 2), B(2; –3) D(x; 0) Khi giá trị x : A –1 B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 58 Cho A(2; 1), B(1; –3) Tọa độ giao điểm I hai đường chéo hình bình hành OABC :  2 1 3 5 1 A   ;  B  ;  C (2; 6) D  ; -   3 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D 23 Câu 59 Cho A(1; 2), B(3; ) C(6; ) Khẳng định sau ? A A, B, C thẳng hàng B A, B, C không thẳng hàng C AB  k AC D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  5;2  , B 1;2  Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B A  6;0  B  3;6  C  7;2  D  4;  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: điểm C đối xứng với điểm A qua điểm nên B trung điểm đoạn thẳng AC xA  xC   5  xC  xB  1  5  xC   xC      C  7;   2  yC   yC   y  y A  yC 2   yC  B  2 h n t ch phương án nhi u: Phương án A: Sai không nhân  xC    xC     yC    yC  Phương án B: Sai chuyển vế không đổi dấu  xC    xC  3    yC    yC  Phương án D: Sai không nhân chuyển vế không đổi dấu Trang 72 Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học  xC    xC  4    yC    yC  Câu 61 Cho hình chữ nhật ABCD có A(0;3), D(2;1), I (1;0) tâm hình chữ nhật Tọa độ trung điểm BC là: A M (3; 2) B M (4; 1) C M (2; 3) D M (1;2) Hướng dẫn giải: Chọn A  x A  xC  xI 0  xC  2  Ta có I trung điểm AC    y A  yC  yI 3  yC  Vậy C (2; 3)  xB  4 Ta có AB  DC   B(4; 1)  yB   4 Tọa độ trung điểm BC (3; 2) A B I D C Câu 62 Cho A(2; 3), B(3;4) Tọa độ điểm M trục hoành để A, B, M thẳng hàng là:  1  17  A M (1;0) B M (4;0) C M   ;   D M  ;0   3   Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M (a;0) thuộc trục hoành AB  (1;7), AM  (a  2;3) A, B, M thẳng hàng  AB, AM phương  a2 17  a 7  17  Vậy, M  ;0    Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1; 2  , B  0;3 , C  3;  , D  1;8 Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A, B, D A A, B, C B B, C, D C D A, C, D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 64 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;3), N (0; 4), P(1;6) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A A(2; 7) A A(3; 1) B A(1;5) C D A(1; 10) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 65 Cho a  (0,1) , b  (1; 2) , c  (3; 2) Tọa độ u  3a  2b  4c : A 10; –15 Trang 73 B 15;10  C 10;15 D  –10;15 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu môn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 66 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  –1;2 , C  3;0  Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ đỉnh E cặp số đây? A  0; –1 B 1;6  C  6; –1 D  –6;1 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 67 Cho M  2;0  , N  2;2  , P  –1;3 trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ B là: A 1;1 B  –1; –1 C  –1;1 D 1; –1 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 68 Điểm đối xứng A  –2;1 có tọa độ là: A Qua gốc tọa độ O 1; –2  B Qua trục tung  2;1 C Qua trục tung  –2; –1 D Qua trục hoành 1; –2  Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 69 Tam giác ABC có C  –2; –4  , trọng tâm G  0;4  , trung điểm cạnh BC M  2;0  Tọa độ A B là: A A  4;12  , B  4;6  B A  –4; –12 , B  6;4  C A  –4;12 , B  6;4  D A  4; –12 , B  –6;4  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 70 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; –1 , N  5; –3 P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P là: A  0;  B  2;0  C  2;  D  0;  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 71 Cho hai điểm A 1; –2 , B  2;5 Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA  MB là: A 1;7  Hướng dẫn giải: Chọn B B  –1; –7  C 1; –7  D  –1;7  1  Câu 72 Cho A  3; –2  , B  –5;4  C  ;0  Ta có AB  x AC giá trị x là: 3  A x  B x  3 C x  D x  2 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 73 Cho hai điểm M 8; –1 N  3;2  Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có tọa độ là:  11  A  –2;5 B 13; –3 C 11; –1 D  ;   2 Trang 74 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 74 Cho bốn điểm A 1; –2 , B  0;3 , C  –3;4 , D  –1;8 Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C, D C A, B, D D A, C, D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 75 Cho A 1;2  , B  –2;6  Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ điểm M là: 10   10    10   10  A  0;  B  0;   C  ;0  D   ;0  3       3 Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 75 ...Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học MỤC LỤC CÁC... 64 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 64 B – BÀI TẬP 64 Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học CÁC ĐỊNH... a  c Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: EF  CD Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Hướng dẫn
- Xem thêm -

Xem thêm: Tai lieu mon toan vip1211 , Tai lieu mon toan vip1211