Nh÷ng bµi to¸n sè häc hay vµ khã. Bµi 1: Ph©n tÝch sè 8030028 thµnh tæng cña 2004 sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp. (TTT2-Sè 11-04) HD: Tæng cña 2004 sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp lµ: S = a + (a+2) + (a+4)+ .+ (a+ 4006) (a+ 2003).2004 = 8030028 a = 2004 => 8030028 = 2004 +2006+ + 6010 Bµi 2: Cho sè tù nhiªn N = 2003 2004 . ViÕt N thµnh tæng cña k sè tù nhiªn nµo ®ã n 1 ; n 2 ; .; n k . §Æt S = n 1 3 +n 2 3 + .+n k 3 . T×m sè d­ cña phÐp chia S cho 6. (TTT2-Sè 12-04) HD: V× a 3 - a = a(a 2 -1) = (a-1)a(a+1) chia hÕt cho 6. XÐt S - N chia hÕt cho 6. Mµ 2003 chia cho 6 d­ 5 ⇒ 2003 2 chia cho 6 d­ 1 ⇒ N chia cho 6 d­ 1 ⇒ S chia cho 6 d­ 1 Bµi 3: Cho n lµ sè nguyªn Chøng minh r»ng A= n 4 -14n 3 +71n 2 -154n+120 chia hÕt cho 24 (TuyÓn sinh vµo líp 10- Tr ViÖt §øc- HN 1992) HD: A=n 3 (n-2)-12n 2 (n-2) +47n(n-2)-60(n-2) =(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) Bµi 4: Cho A = 654.999 .997 +1965 CMR: A chia hÕt cho 9 (TTT2-Sè 28) 100 ch÷ sè 9 HD: A = 654.999 .997 +1965 = 654.(1000 .00 - 3) + 1965 =65400 .000 - 1962 +1965 = 65400 .003 => A chia hÕt cho 9 100 ch÷ sè 9 100 ch÷ sè 0 100 ch÷ sè 0 99 ch÷ sè 0 Bµi 5: T×m sè tù nhiªn n ®Ó n 2 + 2006 lµ sè chÝnh ph­¬ng. . Nh÷ng bµi to¸n sè häc hay vµ khã. Bµi 1: Ph©n tÝch sè 8030028 thµnh tæng cña 2004 sè tù nhiªn ch½n