THI ONLINE: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC (PHẦN I) CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN – LỚP 12 Câu 1(NB): Số phức z thỏa mãn: z (2 3i)z A z i B z 9i là: C z i Câu 2(NB): Số phức z thỏa mãn: (3 2i)z 4(1 i) A B C 10 D Câu 3(TH): Có số phức z có phần thực dương thỏa mãn điều kiện: z B A i B z i Câu 5(NB): Số phức z thỏa mãn: (3 4i)z A z i B z i C z B P  1; B 1; 4 B z 2i C 3i; 3i; 3z i D z i 5 i z i D P D 4; là: i D z 2i là: B 3i 2i Tính P  a  b 1; C z 3i; 3i D Đáp án khác 3i Câu 10(TH): Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: i 5 14i có tọa độ là: 2i i Câu 9(TH): Số phức z thỏa mãn điều kiện: z A D z 2z C Câu 8(TH): Số phức z thỏa mãn điều kiện: z A z i C P  1 Câu 7(NB): Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (3 2i)z A 5i là: Câu 6(NB): Cho số phức z = a + bi (a, b  R) thỏa mãn: (1 i)z A P z (2 i)z C z (1 3i) z D C Câu 4(NB): Tìm số phức z thỏa mãn: (1 3i)z (2 5i) A z i i)z Mô đun z là: (2 D z i z i i i z Mô đun số phức Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! w  z – i là: A 26 B C 5 Câu 11(TH): Có số phức z thỏa mãn điều kiện: z2 A B Câu 12(TH): Cho f z A  2i z3 3z 3z 2z.z C D f z biết z0  1– 2i z với z số phức Tính f z0 B 12i 26 25 D D 24i C Câu 13(VD): Có số phức z thỏa mãn điều kiện: z.z z) z có phần ảo lần phần 10(z thực A B C Câu 14(VD): Cho số phức z  a  bi thỏa mãn điều kiện: z.z A B D 3(z 12i Khi z) C D Câu 15(VD): Phần thực số phức w  z3 – i biết z thỏa mãn: z A 46 B 3 A B z z A z 4i B z 4i z z 4i Số phức có mơ đun nhỏ là: D z 2i B 2i; i C 2i; i D 2i; i Câu 19(VD): Có số phức z thỏa mãn hệ thức: z 3i B Câu 20(VD): Cho số phức z thỏa mãn: 5z A 144 B 12 iz z ( 2i số ảo z C i i là: A 2i; i A 2 i iz D C z Câu 18(VD): Số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4i C Câu 17(VDC): Trong số phức z thỏa mãn điều kiện: z D 10 C Câu 16(VDC): Số số phức z thỏa mãn hệ thức: z a là: b 5i)z Tính P C D 3i z D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ĐÁP ÁN C C B A B C A D C 10 A 11 C 12 D 13 B 14 C 15 A 16 A 17 D 18 A 19 B 20 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z Lưu ý: phương pháp đồng hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' Cách giải: Giả sử z  a  bi(a;b  R) (a bi) (2 3i)(a bi) 9i a bi 2a 2bi 3ai 3b 9i a 3b ( 3a 3b)i 9i a 3b a z i 3a 3b b Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai số phức z - Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu - Giải hệ phương trình sai Câu 2: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z Tính mơ đun z : z  a  b2 Lưu ý: phương pháp đồng hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! (3 2i)(a bi) 4(1 i) (2 i)(a bi) 3a 3bi 2ai 2b 4i 2a 2bi b 3a 2b 2a b a b a 2a 3b a 2b 3a 5b b z i z 10 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai số phức z - Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu - Giải hệ phương trình sai - Tính sai mơ đun z Câu 3: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z Lưu ý: phương pháp đồng hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R;a   a a bi 2 a2 2abi b 2 a b a 2ab b(2) b(2a 1) b2 a b a 2 bi b a bi a(1) b (do a  ) Với b  , thay vào (1) ta được: a2 a2 a a2 2a a (do a  ) Vậy có số phức z thỏa mãn điều kiện đề Chọn B Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn công thức mô đun số phức công thức số phức liên hợp - Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu - Không kiểm tra điều kiện a  để loại nghiệm Câu 4: Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z Lưu ý: phương pháp đồng hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  (1 3i)z (2 5i) (2 i)z 3i i z 5i 2i (a bi) 5i a bi 2ai 2b 5i a a 2b 2a b b z i 5 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Chuyển vế quên đổi dấu - Giải hệ phương trình sai Câu 5: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z Lưu ý: phương pháp đồng hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: (3 4i)z (1 3i) 5i (3 4i)z 8i (3 4i)(a bi) 8i 3a 3bi 4ai 4b 8i a 3a 4b 4a 3b b z i 5 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Chuyển vế quên đổi dấu Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Giải hệ phương trình sai Câu 6: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  P Lưu ý: phương pháp đồng hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: (1 i)z 2z 2i (1 i)(a bi) 2(a bi) a bi b 2a 2bi a 3a b a b b P 2 2i 2i Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định nhầm công thức số phức liên hợp - Giải hệ phương trình sai - Tính sai P Câu 7: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b Lưu ý: phương pháp đồng hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' Điểm biểu diễn số phức z  a  bi điểm M  a; b  Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: (3 2i)(a bi) 14i 3a 3bi 2ai 2b 14i 3a 2b a 2a 3b 14 b  Điểm biểu diễn z có tọa độ là: (1; 4) Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Sai lầm thường gặp: - Giải sai hệ phương trình - Xác định sai tọa độ điểm biểu diễn số phức Câu 8: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z Lưu ý: phương pháp đồng hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: z 3z 2i a bi 3(a bi) (1 2i) a bi 3a 3bi 4i 4a 2bi 4i 4a a 2b b z 2i Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức số phức liên hợp Câu 9: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z Lưu ý: phương pháp đồng hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: a a i a bi bi a bi i bi a b2 i a b2 a b bi a bi a2 a b Vậy số phức cần tìm là: a 3i; a b a b 3i Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức số phức liên hợp - Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu - Giải sai hệ phương trình Câu 10: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z  w  a ' b'i Tính w  a '2  b '2 Lưu ý: phương pháp đồng hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: i z i i i z (i 3)(a bi)i i i(2 i)(a bi) bi 3a 3bi i i (2i i )(a bi) a bi 3ai 3b i 2ai 2b a bi a 3b (3a b 1)i (a 2b) (2a b)i a a 3b a 2b 2a 5b 3a b 2a b a b z i w z i i 26 w ( 1) 5 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức số phức liên hợp - Giải sai hệ phương trình - Tính sai số phức w Câu 11: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lưu ý: phương pháp đồng hệ số a  bi  a ' b'i  a  a ';b  b' Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: z2 3z 2z.z a bi a2 2abi b2 a2 3(a 3b2 bi) 2(a bi)(a bi) 3a 3bi 2(a 3a (2ab 3b)i b2 ) 0 a 3b 3a 0(1) 2ab 3b 0(2) b (2) b(2a 3) 0 a +) Thay b  vào 1 ta được: a2 3a vào 1 ta được: 3b2 +) Thay a = z 3 i; z a a z z 3b b2 b 3 i Vậy có số phức thỏa mãn đề Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức số phức liên hợp - Giải sai hệ phương trình Câu 12: Phương pháp: Thay z vào biểu thức cần tính, thực rút gọn để tìm kết Cách giải: Ta có: f z0 f 2i f z0 f 2i f z0 f z0 2i 2i 2i 3 2i 2i 2i 2i 2i 2i 1 2i 4i Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 2i 2i 2i (1 2i)(1 2i) 2i 2i 2i 2i 2i 4i 4i(1 4i 4 4i 4) 3.( 4i).2 4i 4i 24i 4i 24i Chọn D Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai đẳng thức - Tính toán nhầm lẫn Câu 13: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: z.z 10(z a a2 z) bi (a bi) 10(a b2 10.2a(1) bi a bi) Theo giả thiết: b  3a (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: b 3a a b2 20a b 3a a 2a a a 0; b 2; b z z 6i Vậy có số phức z thỏa mãn đề Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức số phức liên hợp - Giải sai hệ phương trình Câu 14: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: z.z 3(z z) 12i 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a bi a bi 3(a bi a a b 6bi 12i a a b2 b 6b 12 a b bi) 12i Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức số phức liên hợp - Giải sai hệ phương trình Câu 15: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z  w Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: z 4i i iz a a a a b bi 4i (2 i)i a bi (b 4)i (2 i)( b ai) (b 4)i 2b 2ai bi a a 2b 2a 2b 2a b 2a z 3i w 3i i 36i 54 a b 27i i 46 10i Vậy phần thực số phức w 46 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Xác định sai số phức iz - Giải sai hệ phương trình - Tính sai số phức w Câu 16: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b Cơng thức mơ đun số phức z  a  b2 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: z z2 z a2 a b2 z2 z a2 a b2 4 a a4 b2 a z2 a2 bi z b2 4(1) 2abi b2 a bi (a a 4ab2 b2 ) (2ab b)i 2ab b 2a a 3b 2 b 2a 2a b 2ab 2a b 2a 6ab a a b4 a2 bi a2 2 (a 4a b2 b2 b2 b2 ) 4(2) Thay (1) vào (2) ta được: 16 2a(4 4b ) a b2 a b2 (3) a Thay (3) vào (1) ta được: a 2 a a a3 3a a a Vậy có số phức z thỏa mãn điều kiện đề Chọn A Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức số phức liên hợp - Xác định sai công thức mơ đun số phức - Tính tốn, giải hệ phương trình sai Câu 17: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm mối liên hệ a, b Tìm GTNN z  a  b2  a, b Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: z a2 z 4i 12 b2 a bi 4i a (4 b)i a b Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! z z a2 4i b2 a a2 b2 a2 6a 8b 25 Xét a b 6a Dấu “=” xảy b b2 b a 8b 16 25 6a (1) 25 6a 2 10a 15 100a 300a 64 625 10a 15 400 64 a Thay vào (1) ta b  Vậy số phức z có mơ đun nhỏ thỏa mãn điều kiện toán z 2i Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức mô đun số phức - Xác định sai mối liên hệ a b - Sau tìm mối liên hệ a, b khơng xác định GTNN z  a  b2 Câu 18: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: z z i a a2 i a bi bi a bi abi a abi b a2 b2 a bi a a b2 a b a 1(2) bi i a bi bi b b i b(1) Thay (2) vào (1) ta được: a 13 i a a a 2a 2a a a Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) a +) a b 2 b z 2i z i Vậy có số phức z thỏa mãn toán z1   2i;z  2  i Chọn A Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức số phức liên hợp - Giải sai hệ phương trình Câu 19: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b Số phức z  a  bi số ảo a  Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: z 3i a a iz bi 3i i(a bi) (b 3)i b 2 a2 b b a2 a b 6b 2b b b z a 2i Khi z a3 5a z a 2i a a a 2i a2 a 2i 9(a a2 2i) a3 2a 5a a 26 i số ảo Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện toán Chọn B Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn điều kiện để số phức số ảo - Giải sai phương trình tìm a, b Câu 20: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi  a, b  R  , thay vào điều kiện đề tìm a, b  z  P Cách giải: 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có: 5z i ( 5(a bi) i 5a 5bi i 5a 5b z P 5i)z ( 5i)(a bi) 2a 2bi 5ai 5b 2a 5b 5a 2b 7a 5a 5b 3b a b 12i 12 2i 3i z 3i(1 2i 1) Chọn B Sai lầm thường gặp: - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Tính sai P -Hết 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... tốt nhất! ĐÁP ÁN C C B A B C A D C 10 A 11 C 12 D 13 B 14 C 15 A 16 A 17 D 18 A 19 B 20 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phương pháp: Gọi số phức z  a... http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! z z a2 4i b2 a a2 b2 a2 6a 8b 25 Xét a b 6a Dấu “=” xảy b b2 b a 8b 16 25 6a (1) 25 6a 2 10 a 15 10 0a 300a 64 625 10 a 15 ... 26 B C 5 Câu 11 (TH): Có số phức z thỏa mãn điều kiện: z2 A B Câu 12 (TH): Cho f z A  2i z3 3z 3z 2z.z C D f z biết z0  1? ?? 2i z với z số phức Tính f z0 B ? ?12 i 26 25 D D 24i C Câu 13 (VD): Có số