ĐỀ THI ONLINE - BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Mơn: Tốn Câu Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu (S) A R  B R  C R  D R  3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  20 A I  1, 2, 4  R  B I  1, 2, 4  R  C I 1, 2,  R  20 D I 1, 2,  R  Câu Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: x2  y  z  8x  y   A Mặt cầu có tâm I  4, 1,0  bán kính R  C Mặt cầu có tâm I  4,1, 0 bán kính R  16 B Mặt cầu có tâm I  4, 1,0  bán kính R  16 D Mặt cầu có tâm I  4,1,  bán kính R  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A x2  y  z  x  y  z   C x2  y  z  x  y  z  16  B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  D 3x2  y  3z  x  12 y  24 z  16  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tập tất giá trị tham số m để mặt cầu  S có phương trình x2  y  z  x  2my  z  m   qua điểm A 1;1;1 B.{ A  } C {0} D.{ } Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x2  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để phương trình x2  y  z  2mx  2(m  2) y  2(m  3) z  8m  37  phương trình mặt cầu A m  2 hay m  B m  4 hay m  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! C m  2 hay m  D m  4 hay m  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có tâm I 1, 2, 3 qua điểm A 1, 0, 4 có phương trình A ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  53 B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  53 C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  53 D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  53 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM? A ( x  1)2  y  z  13 B ( x  1)2  y  z  13 C ( x  1)2  y  z  17 D ( x  1)2  y  z  13 x y 1 z  điểm A  5, 4, 2    1 Phương trình mặt cầu qua điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng (Oxy) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A (S ) : ( x  1)2  ( y  1)2  z  65 B (S ) : ( x  1)2  ( y  1)2  z  C (S ) : ( x 1)2  ( y  2)2  z  64 D (S ) : ( x  1)2  ( y 1)2  ( z  2)2  65 Câu 11 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  3,1,  , B 1, 1,0  Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là: A (2,0, 2) B (1,0,1) C (1, 0,1) D (1,0, 1) Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho hai điểm E  2,1,1 , F  0,3, 1 Mặt cầu  S đường kính EF có phương trình là: A ( x  1)2  ( y  2)2  z  B ( x  1)2  ( y  2)2  z  C ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  D ( x  1)2  y  z  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1, 2, 4  ; B 1, 3,1 C  2, 2,3 Mặt cầu (S) qua A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính : A 34 B 26 C.34 D.26 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M  2;3;3 , N  2; 1; 1 , P  2; 1;3 có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : x  y  z   A x2  y  z  2x  y  2z  10  B x2  y  z  x  y  z   C x2  y  z  4x  y  6z   D x2  y  z  x  y  z   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2,0,1 , B 1,0,0 C 1,1,1 mặt phẳng  P : x  y  z   Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  A x2  y  z  x  z   B x2  y  z  x  y   C x2  y  z  x  y   D x2  y  z  x  z   Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2, 4, 1 , B  0, 2,1 đường thẳng d có  x   2t  phương trình  y   t z  1 t  cầu  S Gọi  S mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Đường kính mặt A 19 B 17 C 19 D 17 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2,1, 1 B 1, 0,1 Mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm thuộc trục Oy có đường kính A B 2 C D Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A 1,1,1 , B 1, 2,1 , C 1,1,  D  2, 2,1 Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình A x2  y  z  3x  y  3z   B x2  y  z  3x  y  3z   C x2  y  z  3x  y  3z   D x2  y  z  3x  y  3z  12  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1,0,0 , B  0,1,0 , C  0,0,1 O  0, 0,  Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình A x2  y  z  x  y  z  B x2  y  z  x  y  z  C x2  y  z  x  y  z  D x2  y  z  x  y  z  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có phương trình x2  y  z  4mx  y  2mz  m2  4m  có bán kính nhỏ m A B C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 6D 11B 16A 2D 7C 12A 17A 3A 8D 13B 18B 4C 9B 14B 19B 5B 10A 15A 20A HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu Phương trình có dạng (S ) : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  1, b  2, c  1, d  3 Ta có cơng thức R  a  b2  c  d  (1)2  22  12  (3)  Chọn A Câu Phương trình có dạng ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R với a  1, b  2, c  R  có tâm I 1; 2;  Chọn D Câu Phương trình có dạng (S ) : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  4, b  1, c  0, d  có tâm I (a, b, c)  (4, 1,0) có R  a  b2  c  d  (4)2  12  02   Chọn A Câu Phương trình đáp án B có dạng ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R với a  1, b  2, c  R  phương trình mặt cầu Phương trình đáp án A có dạng x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  1, b  1, c  1, d  8 có R  a  b2  c  d  11 phương trình mặt cầu Xét phương án C có x2  y  z  x  y  z  16   x2  y  z  x  y  z   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 1 Phương trình có dạng x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  1, b   , c   , d  có 2 1 a  b2  c  d      4 Khơng phải phương trình mặt cầu Chọn C Câu (S) có dạng x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  1, b  m, c  2 d  m  m  (S) phương trình mặt cầu ta có a  b2  c  d    m2  (m  5)   m2  m    m  Điểm A 1,1,1 thuộc phương trình mặt cầu (S) x2  y  z  x  2my  z  m   ta có 12  12  12  2.1  2m.1  4.1  m     3m   m   (thỏa mãn) Chọn B Câu (S) có dạng x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  1, b  1, c  2 d  m (S) phương trình mặt cầu ta có a2  b2  c2  d    m   m  Chọn D Câu (S) có dạng x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  m, b  m  2, c  (m  3) d  8m  37 (S) phương trình mặt cầu ta có m  a  b2  c  d   m2  (m  2)2  (m  3)2  (8m  37)   3m2  6m  24     m  2 Chọn C Câu Mặt cầu  S có tâm I 1, 2, 3 qua điểm A 1, 0, 4 có bán kính R  IA  (1  1)2  (0  2)2  (4  3)2  53 Phương trình mặt cầu qua I  a, b, c  bán kính R có dạng ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R Chọn D Câu Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! I hình chiếu vng góc M 1, 2,3 trục Ox Suy I 1,0,0  Ta có IM  (0, 2,3) Có IM  22  32  13 Chọn B Câu 10 Giả sử M giao điểm d với mặt phẳng  Oxy  x  t  Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số  y   2t  z  1  t  Ta có M thuộc d nên M  t, 2t  1, t  1 Vì M thuộc  Oxy  : z  nên có t   hay t  1 Với t  1 , suy M  1, 1,0  Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm M  1, 1,0  , bán kính MA  (5  1)2  (4  1)2  (2  0)2  65 Chọn A Câu 11 Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm I trung điểm AB Suy ta có x A  xB   xI   xI  1  y A  yB     yI   yI   z   I z A  zB  z  I   Chọn B Câu 12 Ta có EF  (2  0)2  (1  3)2  (1  1)2  Mặt cầu (S) đường kính EF nhận trung điểm I EF tâm, có I 1, 2,0  bán kính R  EF  Chọn A Câu 13 Tâm I thuộc mặt phẳng  xOy  : z  nên ta có z  Suy ra, giả sử I  x, y,  Mặt cầu  S qua A, B, C nên ta có IA  IB  IC  R Ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  IA2  IB  2  IB  IC ( x  1)2  ( y  2)2  (4)2  ( x  1)  ( y  3)  (1)  2 2 2 ( x  1)  ( y  3)  (1)  ( x  2)  ( y  2)  (3) 4 y   16  y    2 x   y    4 x   y   10 y  10  2 x  10 y  y 1   x  2 Vậy I  2,1,  Có IA  26  R Chọn B Câu 14 - Liệt kê phương trình mặt cầu cho đáp án + A cho mặt cầu tâm I A (1, 1,1) RA  13 + B cho mặt cầu tâm I B (2, 1,3) RB  + C cho mặt cầu tâm IC (2,1, 3) RC  + D cho mặt cầu tâm I D (1, 1,1) RD  - Kiểm tra tâm có thuộc mặt phẳng ( ) hay không Loại đáp án C - Ta thấy I A  I D  I (1, 1,1) , nên ta tính bán kính R  IM so sánh với RA , RD Có IM  12  42  22  21 Ta thấy IM  RA  RD Loại A D Chọn B Câu 15 - Liệt kê phương trình mặt cầu cho đáp án + A cho mặt cầu tâm I A (1, 0,1) RA  1 + B cho mặt cầu tâm I B ( ,1, 0) RB  2 + C cho mặt cầu tâm IC (1, 1, 0) RC  1 + D cho mặt cầu tâm I D ( , 0, 1) RD  2 - Kiểm tra tâm có thuộc mặt phẳng (P) hay không Ta thấy I A thuộc (P) I B , IC , I D khơng thuộc (P) Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 16 Giả sử tâm I mặt cầu  S thuộc d, ta có I 1  2t,  t,1  t  Vì mặt cầu  S qua A B nên ta có IA  IB  R Từ giả thiết IA  IB ta có IA2  IB2  (2t  1)2  (t  2)2  (2  t )2  (1  2t )2  (4  t )2  t  4t  4t   4t   4t  8t  16  8t   t 1 Suy I  3,1,  Do R  IA     19 Do đó, đường kính mặt cầu 2R  19 Chọn A Câu 17 Giả sử tâm I mặt cầu (S) thuộc Oy, ta có I  0, t,0  Vì mặt cầu (S) qua A B nên ta có IA  IB  R Từ giả thiết IA  IB ta có IA2  IB2  22  (t  1)2  (1)2  12  t  12  2t   t 2 Suy I  0, 2,  Do R  IA  Do đó, đường kính mặt cầu 2R  Chọn A Câu 18 - Thử tọa độ điểm A, B, C, D vào phương trình cho đáp án A,B,C,D + Thay A 1,1,1 vào phương trình cho đáp án A có 12  12  12      Loại A Thay A 1,1,1 vào phương trình cho đáp án B có 12  12  12      Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Thay B 1, 2,1 vào phương trình cho đáp án B có 12  22  12      Thay C 1,1,  vào phương trình cho đáp án B có 12  12  22      Thay D  2, 2,1 vào phương trình cho đáp án B có 22  22  12      Vậy A,B,C,D thỏa mãn phương trình cho đáp án B Chọn B Câu 19 Nhận xét: + Điểm O  0, 0,  thỏa mãn phương trình cho +Các phương trình mặt cầu cho biểu thức đối xứng ba ẩn  x, y, z  Tọa độ đỉnh A, B,C hoán vị ba số  0, 0,1 Do đó, A thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án B,C thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án ngược lại + Thay A 1, 0,  vào phương trình cho đáp án A có 12  02  02     Loại A Thay A 1, 0,  vào phương trình cho đáp án B có 12  02  02     Vậy A,B,C thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án B Chọn B Câu 20 (S) có tâm I  2m, 2, m  Bán kính R  4m2   m2  m2  4m  4m2  4m   (2m  1)2   Dấu = xảy 2m    m  Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 6D 11B 16A 2D 7C 12A 17A 3A 8D 13B 18B 4C 9B 14B 19B 5B 10A 15A 20A HƯỚNG DẪN CHI TIẾT...  c)2  R Chọn D Câu Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! I hình chi u vng góc M 1, 2,3 trục Ox Suy I 1,0,0  Ta có... 2)2  ( z  3)2  53 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi I hình chi u vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM? A ( x  1)2  y 