CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC BÀI GIẢNG: BIỆN LUẬN NGHIỆM TÌM THAM SỐ m Biện luận nghiệm (tìm tham số) Dạng 1: Phương trình hàm sin, cos Dạng sin  f  m  hay cos  f  m  Vì 1  sin,cos  nên 1  f  m   Dạng Phương trình bậc sin, cos Phương trình có dạng Asinx  Bcos x  C Phương trình dạng có nghiệm A2  B2  C2 Dạng Phương trình bậc :1 ẩn Phương trình có dạng At  Bt  C  Điều kiện có nghiệm   B2  4AC  Chú ý: t có điều kiện nên làm cách khác Câu Điều kiện cần đủ để phương trình 3sin x  m 1  có nghiệm là: HD: 3sin x  m    s inx  1 m Để phương trình có nghiệm 1  1 m   3   m   4  m    m  2   3  Câu 2: Phương trình  cos x  m (m tham số thực ) có nghiệm thuộc khoảng  ;  khi: 2  HD:  cos x  m  cos x  m 1   3  Vì x   ;  nên cos x   1;0   1  m 1    m  2  Câu 3: Phương trình  2m  1 cos x  m   0(m tham số thực ) có nghiệm khi? HD: 1 Xét  2m  1  Khi ta có m   Với m   phương trình cho trở thành      Vậy 2 2 m   phương trình cho vơ nghiệm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Với 2m   Ta có phương trình cho trở thành cos x  cần đủ 1  +) TH 1: 1 m Để phương trình có nghiệm điều kiện 2m  1 m  2m  1 m  1 2m  1 m 1  2m  2m   2m    m  2 Vậy  m    +) TH 2: 1 m 1 2m  1 m 1  2m  3m   2m   m  Vậy  m    Kết hợp điều kiện: m   , 2  0,   Câu Điều kiện cần đủ để phương trình 4mcos2 x  m  3( m tham số thực ) vô nghiệm +) Với m  phương trình cho trở thành  vô lý Vậy m  giá trị cần tìm +) Xét m  Phương trình cho trở thành cos x  m3 Để phương trình vơ nghiệm 4m m 3  4m   m 3   4m Trường hợp m3 m3 3m  1 1     4m 4m 4m Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vậy  m  m3  4m Trường hợp Vậy 3  m  Kết luận Tất giá trị m cần tìm 3  m  Câu Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình  m  1 sinx  2mcos x   có nghiệm Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với  m  1 sinx  2mcos x  Để phương trình có nghiệm điều kiện m  cần đủ  m  1  4m   5m  2m    m    2 Câu Phương trình cos2 x   m  1 sin 2x  m(m tham số thực) có nghiệm khi: HD: cos x   m  1 sin 2x  m  cos2x   m  1 sin 2x  m   cos2x   m  1 sin 2x  2m   cos2x   m  1 sin 2x  2m  Để phương trình có nghiệm điều kiện cần đủ   m  1   2m  1 2   4m  8m   4m  4m   4m    m  Câu Phương trình m tan x  2m tan x   0(m tham số thực) có nghiệm khi: HD: Đặt t  tan x Khi phương trình ban đầu trở thành mt  2mt   +)Xét m  Phương trình trở thành  vơ lí +)Với m  Phương trình bậc có nghiệm 4m2  4m    m      m  m  m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu Phương trình cos2x  4cosx   2m  1 (m tham số thực) có nghiệm khi: HD: Cách 1: Ta có  cos x  1  cos x   2m   cos x  cos x  2m    cos x  cos x  m   Đặt t  cos x  t   1,1 Phương trình trở thành t  2t   m   2 Phương trình 1 có nghiệm phương trình   có nghiệm thuộc  1,1 Khi ta có     1  t1   1  t     1  m    m   b     t1   2a   +) Trường hợp 1  +) Trường hợp  4m 2  4m  HS tự giải Cách 2: Viết lại phương trình cho dạng cos2 x  2cos x   m  Đặt t  cos x  t   1,1 Phương trình trở thành t  2t   m Đặt f  t   t  2t  Xét hàm số f  t   t  2t   1,1 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy  f  t     m    m  4    Câu Phương trình sin x   m  1 sinx  m  (m tham số thực) có nghiệm thuộc đoạn   ,   4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  2    Đặt t  sinx Do x    ,  nên t    ,  Phương trình trở thành t   m  1 t  m   4  2  t   m  1 t  m    t  mt   t  m    2 ,  t  1    2     t  t  m    t  m     t  1 t  m      t  m    m     m   2 2 Câu 10 Phương trình mcos2 x  sin x  msinx cos x  (m tham số thực) có nghiệm +)Nếu cos x  phương trình trở thành sin x  vơ lí +)Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos2 x ta nhận m  tan x  m tan x  Đặt t  tan x  t  mt  m  m  Để phương trình có nghiệm    m2  4m    m  Câu 11 Phương trình sin 2x  sinx  cos x 1  2m  (m tham số thực) có nghiệm Đặt t  sinx  cos x ,  t  Ta có sin x  cos x  2sin x cos x  t   2sin x cos x  t  2sin x cos x   t Phương trình cho trở thành 1  t   t   2m   t  t  2m Lập bảng biến thiên hàm số f  t   t  t đoạn 0,  ta có Từ bảng biến thiên ta nhận  f  t      2m     m  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... hợp điều kiện: m   , 2  0,   Câu Điều kiện cần đủ để phương trình 4mcos2 x  m  3( m tham số thực ) vô nghiệm +) Với m  phương trình cho trở thành  vô lý Vậy m  giá trị cần tìm +)... 4m Trường hợp Vậy 3  m  Kết luận Tất giá trị m cần tìm 3  m  Câu Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình  m  1 sinx  2mcos x   có nghiệm Hướng dẫn giải Phương trình cho... đủ  m  1  4m   5m  2m    m    2 Câu Phương trình cos2 x   m  1 sin 2x  m(m tham số thực) có nghiệm khi: HD: cos x   m  1 sin 2x  m  cos2x   m  1 sin 2x  m   cos2x