SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Hoàng Thị Xuân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2019 MỤC LỤC TT I Mục Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng 2.3 Cơ sở lý thuyết Ứng dụng đạo hàm toán chuyển động 2.6 Ứng dụng đạo hàm tốn tính diện tích, tính thể tích Ứng dụng đạo hàm toán kinh tế 13 2.7 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22 3.1 Kết luận 22 3.2 Kiến nghị 22 2.4 2.5 TÀI LIỆU THAM KHẢO I.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thông phải phục vụ sống Do kiến thức học sinh học phải gắn liền với thực tế Chính lẽ mà nhà giáo dục khơng ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, lí thuyết tốn học dù trừu tượng đến đâu tìm thấy ứng dụng chúng thực tế sống: có nhiều tốn liên quan đến tối ưu hóa nhằm đạt lợi ích cao phải tính tốn thể để làm cho chi phí sản xuất thấp mà lợi nhuận đạt cao , tốn tính tốn vận tốc,và tốn kinh tế Chính lẽ mà viết sáng kiến: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA” Trong phạm vi sáng kiến mình, tơi đề cập tới áp dụng đạo hàm vào toán thực tiễn, cụ thể dùng cơng cụ đạo hàm để xét tính tối ưu tốn vận tốc, diện tích, thể tích, khoảng cách, góc tốn kinh tế 1.2 Mục đích nghiên cứu - Cung cấp số tập tương đối phong phú, đa dạng ứng dụng đạo hàm có tác dụng tốt để rèn luyện tư mềm dẻo, linh hoạt, khéo léo cho học sinh - Thơng qua học sinh làm tốt tập liên quan 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Ứng dụng đạo hàm giải toán thực tế - Áp dụng vào giảng dạy cho học sinh lớp 12 năm học 2017-2018 trường THPT Nguyễn Trãi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu đọc sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí, mạng internet, đề thi thử THPT Quốc Gia trường THPT, chuyên đề có liên quan Quan sát việc học tập học sinh, tham khảo ý kiến thầy cô giáo tổ môn II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Công cụ đạo hàm dùng hiệu toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hay tính tốn tối ưu tốn kinh tế Để giúp học sinh tích cực, chủ động học mơn Tốn - mơn Khoa học tự nhiên khơ khan người giáo viên cần phải sáng tạo phương pháp giảng dạy, dạy học gắn với thực tế; từ kết dạy học đạt cao 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Khi dạy học sinh trung học phổ thơng lớp 12, tơi nhận thấy em có phần hạn chế việc giải toán thực tế, em ngại tập dạng Hơn nhận thấy công cụ đạo hàm giải phần lớn tốn thực tế Xuất phát từ thực trạng tơi thiết nghĩ cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả giải tình thực tiễn liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm 2.3 Cơ sở lý thuyết 2.3.1 Phương pháp giải bài tốn: Tìm GTNN, GTLN hàm số y = f(x) tập số D đạo hàm Phương pháp chung: Lập bảng biến thiên hàm số tập số D Căn vào bảng biến thiên để kết luận Trong trường hợp D đoạn [a; b] f(x) liên tục D làm sau: Tính đạo hàm y’ Tìm nghiệm y’ đoạn [a; b] giả sử nghiệm x1, x2 Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2) KL: Số lớn (nhỏ nhất) số GTLN, (NN) f(x) [a; b] 2.3.2 Các bước làm bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm Bước 1: Dựa giả thiết yếu tố đề bài, ta diễn tả tốn“dưới dạng ngơn ngữ Tốn học” Đặt biến , biểu diễn đại lượng theo biến, tìm điều kiện tồn chúng ràng buộc, liên hệ với giả thiết đề Trong mục 2.3.1: Cơ sở lý thuyết tham khảo từ TLTK số 1,2 Bước 2: Dựa vào kiến thức liên quan đến vấn đề thực tế kinh tế, đời sống, khoa học kỹ thuật Vật lý, Hóa học, Sinh học, Ta thiết lập hoàn chỉnh hàm số phụ thuộc theo biến Bước 3: Sử dụng công cụ đạo hàm hàm số để khảo sát giải tốn hình thành bước Lưu ý điều kiện ràng buộc biến số kết thu có phù hợp với toán thực tế cho chưa 2.4 Ứng dụng đạo hàm bài toán chuyển động 2.4.1 Một số ví dụ: Bài 1: Một đồn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng ( m) đường (theo đơn vị (mét ) đoàn tàus s) = 6một t −hàm t số thời gian t (theo đơn vị giâyv ( m/s)) cho phương trình Tìm thời điểm t mà vận tốc đồn tàu đạt giá trị lớn ? Bài giải v ( t ) = 12t − 3t Vận v ' ( t ) tốc = đoàn v ' tàu ( t ) =là: ⇒ 12-3t v ( t ) t=4 Lập BBT ta có đạt gía trị lớn t=4 Vậy thời điểm t=4 vận tốc đoàn tàu đạt giá trị lớn Bài giảm2 (huyết G ( x2: 0, 024x 30 − x áp ) =Độ ) bệnh nhân xác định cơng thức , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x tính mg) Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều Bài giải Bài tốn trở thành: Tìm GTLN hàm số G ( x) đoạn [ 0;30] Ta có: x = G ' ( x ) = 0, 024x ( 30 − x )  ' = 1, 44x − 0, 072x ⇒ G ' ( x ) = ⇔ 1, 44x − 0, 072x = ⇔   x = 20 Suy G ( ) =  G ( 20 ) = 96 ⇒ max G ( x ) = G ( 20 ) = 96  G ( 30 ) = Vậy lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều là: 20 mg Trong mục 2.4.1: Bài1,2 tham khảo từ TLTK số 2.4.2 Một số bài vận dụng s = 9t − t Bài 1: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 27 m/s B 15 m/s C.100 m/s D.541m/s s = − t + 6t Bài 2: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? 27 (m/s) A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D s = −2t + 18t + 2t + 1, Bài 3: Một chất điểm chuyển S theo phương (trình m) ( s ) vàđộng t tính giây tính mét Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn t = 5s t = 6s t =13s3 t = 1s s = − t +9 t , A B C D Bài 4: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s) Bài 5: Có hố rộng 50m, dài 200m Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc hai) cần từ góc qua góc đối diện cách chạy bơi Sau chạy bao xã (quảng đường x) nên chạy xuống bơi để đến đích nhan nhất? Biết vận tốc bơi 1.5m/s, vận tốc chạy 4.5m/s Giá trị x gần bằng: A 100 B 153 C 160 D 182 2.5 Ứng dụng đạo hàm bài toán diện tích, thể tích 2.5.1 Một số ví dụ: Bài 1: Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại hình vẽ để hộp Trong khơng mục nắp.Tìm 2.4.2: Bàicạnh 3,4,5của đượchình thamvng khảo từbịTLTK cắt số7 cho thể tích khối hộp lớn Trong mục 2.5.1: Bài tham khảo từ TLTK số Bài giải 0< x< Gọi x độ dài cạnh hình vuông bị cắt V ( x) = x ( a − 2x) a 2 0< x< a Thể tích khối hộp là:  a x ∈  0; ÷  2 Bài tốn trở thành: Tìm V ( x) cho lớn V '( x) = ( a − x ) ( a − x ) Ta có: V '( x) = ⇔ x = a 0< x< a Bảng biến thiên: x= a Từ BBT ta có V(x) lớn AB = 60 Bài 2: Cho bìa hình chữ nhật có chiều dài cm chiều rộng BC = 40 cm Người ta cắt hình vng, hình vng có cạnh x cm, gập bìa lại để hộp có nắp đậy (tham khảo hình vẽ bên dưới) Giá trị x cho thể tích khối hộp lớn Bài giải Điều kiện: < x < 20 V = x.( 40 - 2x) Thể tích khối hộp c hữ nhật: f ( x) = 3x - 120x + 1200x Xét hàm số: 60 - 3x = 3x3 - 120x2 + 1200x 2 khoảng éx = 20 ( l ) ê f '( x) = 9x - 240x + 1200 = Û ê 20 êx = ( n) ê ë ( 0;20) Ta có: x= Hàm số đạt giá trị lớn 20 khoảng ( 0;20) Bình luận: Qua hai toán ta cần lưu ý: Một là, khâu tìm điều kiện cho biến cần đặt quan trọng Chúng ta khơng nên ghi theo cách hiểu số đo đại số số dương mà phải tìm điều kiện xác định ẩn Hai là, khơng thuộc cơng thức tính thể tích khối hộp xem tốn khơng thể giải tiếp Điều đòi hỏi người giải phải biết cách vận dụng kiến thức học vào toán thực tế Ba là, biết chuyển sang toán tìm GTLN,NN Bài 3: Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm là: A Q B P M N C Bài giải Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN Đặt MN = x ( < x < 90 ⇒ ); MQ BM = ⇒ MQ = (90 − x ) AI BI ⇒R= Gọi R bán kính trụ f ( x) = Xét Khi đó: (− x + 90 x ) 8π x 3 x ⇒ VT = π ( ) (90 − x) = (− x + 90 x ) 2π 2π 8π < x < 90 với 13500 max f ( x ) = π x∈(0;90) x= 60 13500 π Vậy thể tích lớn đạt là: ABCD 5dm Bài 4: Từ bìa hình vng có cạnh DQA , người ta cắt bỏ AMB BNC CPD bốn tam giác cân , , Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? A B M Q N P D C Bài giải A I Q M P O N P khảo từ TLTK số Trong mục 2.5.1: Bài tham D C N Đặt S B ( MQ = x dm < x < ) Q I O M 10 Trong mục 2.5.1: Bài tham khảo từ TLTK số ⇒ < x < 20 − 10 ( AB + AD = BD = 402 ⇒ x + 20 Lại có ) + y = 1600 ⇒ y = 800 − 80 x − x ⇒ y = 800 − 80 x − x Thế vào ( 1) ⇒ S = 800 + x Xét hàm số 800 − 80 x − x = 800 + 800 x − 80 x − x f ( x ) = 800 x − 80 x3 − x ( x ∈ 0; 20 − 10 , với ( f ′ ( x ) = 1600 x − 240 x 2 − 16 x3 = 16 x 100 − 15 x − x ( Ta có ) ( ( ) ) ) có  x ∈ 0; 20 − 10  x ∈ 0; 20 − 10 34 − 15  ⇔ ⇔x=  16 x 100 − 15 x − x =  f ′ ( x ) =  x= Khi 34 − 15 2 ) giá trị thỏa mãn toán 200cm Bài 7: Cho gỗ hình vng cạnh Người ta cắt gỗ có ABC hình vng từ gỗ hình vng cho hình vẽ sau AB = tam x ( 0) x 200 Trong mục 2.6.1 : Bài 1,2 tham khảo từ TLTK số ,8 Lời giải Gọi số lần tăng nghìn đồng tổng số tiền nhiều tháng để ơng Bình thu ( 20- x) Khi ơng Bình cho th số phòng là: phòng Tổng số( 20 tiền ơng Bình thu+được trênx)một tháng là: f (x) = - x 200.000 = 200.000 ) ( 2.000.000 ( - x2 +10x + 200) max f ( x ) = f (5) x = '' = '' Dấu xảy Vậy ơng Bình thu tổng số tiền nhiều tháng ông tăng giá lên mức triệu đồng tháng Bài 3: Ông Bình đặt thợ làm bể cá, nguyên liệu kính suốt, 220500 cm khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa nước Biết tỉ lệ chiều cao chiều rộng bể Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu Bài giải Gọi nhật a , b, h chiều rộng, chiều dài đáy chiều cao hình hộp chữ Theo ra, ta có h = ⇔ h = 3a a thể tích 16 V = abh = 220500 ⇒ a 2b = 73500 ⇔ b = 73500 a2 S = ab + 2bh = a Diện tích cần để làm bể 6a + 73500 73500 + 2a.3a + 2 3a a a 514500 257250 257250 257250 257250 = 6a + + ≥ 3 6a + + = 7350 a a a a a ⇔ 6a = 257250 ⇔ a = 35 → b = 60 a S = a.b = 2100 cm Vậy Dấu “=” xảy 500m2 Bài 4: Ơng An có dùng để nuôi cá Vụ cá năm 20cái ao diện tíchm2 ơng ni với mật độ tổng khối lượng cá thu 15 m2 0,5kg Biết thả giảm khối lượng cá tăng lên Hỏi vụ tới ông An cần phải thả cá giống để tổng khối lượng cá thu cao ? (Giả sử khơng có hao hụt q trình chăn ni khối lượng cá nhau) Bài giải Trong mục 2.6.1 : Bài 3,4 tham khảo từ TLTK số ,8 Theo giả thiết: Giảm mật độ / m2 tăng 0,5 kg/con Suy 0,125.x kg giảm x con/m2 (0 < x < 20, x số nguyên) tăng f (x) = 500.(20 − x).(1,5+ 0,125x) Và tổng khối lượng cá thu là: Lập bảng biến thiên thấy f(x) đạt giá trị lớn x = Vậy ông An cần phải thả 8000 cá giống để tổng khối lượng cá thu cao gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích Bài 5: Một người8 m bán khơng đổi , thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy là2 hình vng, 100000 / m không nắp Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng , giá tôn làm 50000 / m thành xung quanh thùng Hỏi người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy để chi phí mua nguyên liệu nhỏ nhất? Bài giải: Gọi cạnh đáy cạnh bên thùng tôn a b (điều kiện: a>0 b>0 ) 17 V =a b=8 b= Ta tích thùng tơn là: Chi phí để sản xuất thùng tôn là: y= Khảo sát hàm y′ = − Suy ra: Suy ra: a2 4ab.50000 + 100000a 1600000 + 100000a a với a>0 1600000 + 200000a = ⇔ a = a2 = 1600000 + 100000a a Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: ymin ⇔ a = Dựa vào bảng biến thiên ta có 2m Vậy người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy Bài 6: Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10km khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ) Biết kinh phí đường thủy 5USD/km, đường 3USD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? (AB=40km, BC=10km) Bài giải: Giả sử người phải đường khoảng x (km) với 00 ta kết lớn x=2,4 Vậy góc nhìn lớn vị trí đứng cách ảnh 2,4m 2.6.2 Một số bài vận dụng Bài 1: Một cửa hàng bán trà sữa Hà Nội khai trương, nghiên cứu thị trường để định giá bán cho cốc trà sữa Sau nghiên cứu, người quản lý thấy bán với giá 30.000 đồng/ cốc tháng trung bình bán 2.200 cốc, từ mức giá 30.000 đồng mà tăng thêm 1.000 đồng bán 100 cốc tháng Biết chi phí nguyên vật liệu để pha cốc trà sữa không thay đổi 22.000 đồng Hỏi cửa hàng phải bán cốc trà sữa với giá để đạt lợi nhuận lớn nhất? 21 Trong mục 2.6.2: Bài tham khảo từ TLTK số A 32.000 VNĐ B 30.000 VNĐ C 39.000 VNĐ D.37.000 VNĐ Bài 2: Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé hành khách Hiện giá vé 50000 VNĐ khách có 10000 khách tháng Nhưng tăng giá vé thêm 1000 VNĐ hành khách số khách giảm 50 người tháng Hỏi công ty tăng giá vé khách để có lợi nhuận lớn nhất? A 50.000 VNĐ B 15.000 VNĐ C 35.000 VNĐ D.75.000 VNĐ Bài 3: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê Biết giá cho thuê tháng 2.000.000đ/1 phòng trọ, khơng có phòng trống Nếu tăng giá phòng trọ thêm 200.000đ/tháng, có phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? A.2.400.000 B.2.500.000 C.3.000.000 D 3.200.000 72m Bài 4: Nam muốn xây bình/ mchứa hình trụ tích Đáy làm , bêtơng giá 100 nghìn đồng thành2 làm tơn giá 90 nghìn đồng / m2, /m nắp nhơm giá 140 nghìn đồng Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp ? A p ( m) B p ( m) C p ( m) D p ( m) Bài 5: Một người m3bán gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi , thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy là2 hình vng, khơng 100000 / m nắp Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng , giá tôn làm thành 50000 / m xung quanh thùng Hỏi người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy để chi phí mua nguyên liệu nhỏ nhất? 3m A 1,5 m B 2m C 1m D Bài 6: Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước có V ( cm ) R cm dung tích Hỏi bán kính ( ) đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất? A R= 3V 2π B R= V π C R= V 4π D R= V 2π 22 Trong mục 2.6.2: Bài 2,3 tham khảo từ TLTK số Trong mục 2.6.2: Bài 4,5,6 tham khảo từ TLTK số A Bài 7: Một công ty muốn xây dựng đường ống dẫn từ điểm bờ 50000 B biển đến điểm đảo Giá để xây đường ống bờ 130000 km C USD km USD để xây BCdưới nước Gọi điểm bờ = km, AC = km BC M biển cho vng góc với bờ biển, Gọi vị trí AC AMB đoạn cho làm ống dẫn theo đường gấp khúc chi phí Hỏi chi phí thấp để hồn thành việc xây dựng đường ống dẫn ? A C 1230000 1140000 1406000 USD B USD D 1170000 USD USD Bài 8: Một xưởng in có 15 máy in cài đặt tự động giám sát kĩ sư, máy in in 30 ấn phẩm giờ, chi phí cài đặt bảo dưỡng cho máy in cho đợt hàng 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát 24 000 đồng/ Đợt hàng xưởng nhận in 6000 ấn phẩm số máy in cần sử dụng để chi phi in A 10 máy B 11 máy C 12 máy D máy 2.7 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.7.1 Kết từ thực tiễn - Khi chưa áp dụng đề tài học sinh gặp nhiều khó khăn giải ứng dụng đạo hàm tốn thực tế học sinh khơng định hướng cách làm mà nhớ máy móc nên hay mắc sai lầm q trình suy luận ,khơng nắm mối liên hệ đại lượng… đẫn đến kết không cao - Khi áp dụng đề tài: Sau hướng dẫn học sinh yêu cầu học sinh giải số tập ứng dụng đạo hàm toán thực tế đề thi khảo sát chất lượng thi THPT Quốc gia 2017 (do Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa, trường THPT Nguyễn Trãi trường nước tổ chức) em biết cách làm giải lượng lớn tập 23 Trong mục 2.6.2: Bài tham khảo từ TLTK số Trong mục 2.6.2: Bài tham khảo từ TLTK số 2.7.2 Kết thực nghiệm: Sáng kiến áp dụng năm học 2017-2018, kiểm tra áp dụng hai đối tượng lớp 12 C1 không áp dụng sáng kiến 12C2 áp dụng sáng kiến (mỗi lớp 20 học sinh trình độ ngang nhau) sau: Lớp Điểm giỏi 9-10 Điểm Điểm TB 5-6 Điểm TB 7-8 Lớp không thực nghiệm 12 C1 Lớp thực nghiệm 12 C2 12 Sau thực sáng kiến học sinh học tập tích cực hứng thú đặc biệt giải liên quan ứng dụng đạo hàm toán thực tế em làm thận trọng hiểu chất vấn đề không chọn bừa đáp án trước, việc thể việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh 24 25 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Nghiên cứu, phân tích ứng dụng đạo hàm tốn thực tế có ý nghĩa lớn trình dạy học áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy điểm yếu hiểu biết chưa thật thấu đáo vấn đề từ phát huy học sinh tư độc lập, lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau thêm thực tế , kiến thức đạo hàm từ làm chủ kiến thức, đạt kết cao trình học tập kỳ thi cuối kỳ, cuối năm học đặc biệt thi THPT Quốc gia 3.2 Kiến nghị Với kết ban đầu thu sau thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm “Ứng dụng đạo hàm để giúp học sinh giải toán thực tế đề thi THPT Quốc Gia”, đề nghị nhà trường tổ chức khảo nghiệm có ý kiến góp ý, đạo để tơi tiếp tục hồn chỉnh đề tài, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn học nói riêng, chất lượng học tập tồn trường nói chung Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 18 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hoàng Thị Xuân 26 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO: Sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp 12 (Cơ - NXB GD) Sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp 12 (Nâng cao - NXB GD) Ứng dụng toán vào thực tiễn - Trần Văn Tài Chuyên đề toán thực tế - Đoàn Văn Bộ Một số đề KSCL lớp 12 hocmai.vn Một số đề KSCL lớp 12 MATHVN.com Một số đề KSCL lớp 12 violet Một số đề KSCL lớp 12 trường THPT 27 ... kinh tế Chính lẽ mà tơi viết sáng kiến: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Trong phạm vi sáng kiến mình, tơi đề cập tới áp dụng đạo hàm. .. kinh nghiệm “Ứng dụng đạo hàm để giúp học sinh giải toán thực tế đề thi THPT Quốc Gia , đề nghị nhà trường tổ chức khảo nghiệm có ý kiến góp ý, đạo để tơi tiếp tục hồn chỉnh đề tài, góp phần nâng... học sinh giải số tập ứng dụng đạo hàm toán thực tế đề thi khảo sát chất lượng thi THPT Quốc gia 2017 (do Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa, trường THPT Nguyễn Trãi trường nước tổ chức) em biết cách