Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11 PPCT : tiÕt Tn thùc hiƯn : 17 - 18 Ngày soạn : 10/12/2008 Ngày giảng : 15/12/2008 ôn tập học kì i I Mục tiêu: Về kiến thức: Hsinh đợc ôn tập, củng cố về: - TXĐ H/số Cách giải PT LG bản, PTBN, PTBH HSLG Phơng trình bậc hai sinx cosx PT a sin x + b cos x = c Phơng trình đa phơng trình bậc nhất, bậc hai hàm số LG số PTLG khác - Các Đ/N: QT cộng, QT nhân Phân biệt hai quy tắc Các K/n: tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, nhị thức Niu Tơn công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử Phân biệt đợc tổ hợp với chỉnh hợp - Các K/n: Phép thử, KGM, biến cố Đ/n xác suất cổ điển, T/c xác suất - Nội dung phơng pháp quy nạp toán học Đ/n T/c dÃy số Đ/n, CT số hạng TQ, T/c CT tính tổng n số hạng CSC CSN - Củng cố Đ/n yếu tố xác định phép dời hình phép vị tự - Biểu thức toạ độ số phép biến hình T/c phép biến hình - Hsinh đợc ôn tập, củng cố khái niệm hai đờng thẳng song song, hai đt chéo Các định nghĩa dấu hiệu nhận biết VTTĐ đờng thẳng mp nh: đt song song với mp, đt cắt mp, đt nằm mp Về kĩ năng: - Biết giải PTLG nói Tìm TXĐ Hsố - Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán đếm tơng đối đơn giản Viết thành thạo công thức nhị thức Niu - Tơn Sử dụng công thức vào giải toán - Xác định đợc không gian mẫu tính số phần tử KGM Tính đợc xác suất biến cố - Biết cách áp dụng phơng pháp quy nạp toán học vào việc giải toán Khảo sát dÃy số tính tăng giảm bị chặn Tìm (dự đoán) CT số hạng TQ C/m phơng pháp quy nạp Biết sử dụng Đ/n để C/m dÃy số CSC (hoặc CSN) Biết cách lựa chọn cách hợp lí công thức để giải toán có liên quan đến đại lợng u1 , d (hoặc u1 , q), un, n, Sn - Biết xác định đợc ảnh hình qua phép biến hình ngợc lại cho biết ảnh hình tìm hình đà cho - Ngợc lại cho biết hình ảnh hình biết cách xác định phép biến hình - Biết vận dụng tính chất giải toán: Chứng minh đờng song song với mặt, đờng song song với đờng Tìm giao tuyến hai mp - Biết vận dụng tính chất giải toán: C/ minh đờng song song với mặt, đờng thẳng song song với đt Tìm thiết diện hình chóp c¾t bëi mp ( α ) 3.VỊ t duy: RÌn luyện t logic, linh hoạt Phân tích, tổng hợp kiến thức 4.Về thái độ: Tích cực, chủ động tham gia học II Phơng pháp dạy học: Cơ HĐ nhóm đan xen HĐ cá nhân III Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Hệ thống lí thuyết Câu hỏi trắc nghiệm tËp tù luËn Häc sinh: HÖ thèng lÝ thuyÕt toàn chơng, hoàn thành phiếu học tập theo yêu cầu GV IV Tiến trình dạy học ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: (Lồng vào HĐ học) Bài mới: Phân phối thời gian : Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ Trờng thpt đăkglei A PHN I S : ôn tập học kì i - lớp 11 Chơng I: Hàm số lợng giác I Hàm số lợng giác: Các dạng tập Dạng 1: Tìm TXĐ hàm số lợng giác * Phơng pháp giải: Sử dụng tính chất: - Các hàm số y = sin x, y = cos x xác định với x Ă - Hàm số: y = tan x xác định víi mäi x ≠ + kπ , k ∈ ¢ - Hàm số: y = cot x xác định víi mäi x ≠ kπ , k ∈ ¢ y= Ví dụ: Tìm TXĐ hàm số: sin  x − ÷ 4  sin x + cos x Ví dụ 2: Tìm TXĐ hàm số: y = cot x Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: x 2x 1) y = 2) y = tan 3) y = sin cos x − x−2 4) y = cot x 5) y = cos 6) y = cos x + x −1 2.D¹ng 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số y = f ( x ) : Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) cã TXD lµ: D ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D (D lµ tập đối xứng) * Hàm số f ( x ) ch½n ⇔  f ( -x ) = f ( x )  ∀x ∈ D ⇒ − x D (D tập đối xứng) * Hàm sè f ( x ) lỴ ⇔  f ( -x ) = − f ( x )  * Phơng pháp giải: Bớc 1: Tìm TXĐ D hàm số ã Nếu D không tập đối xứng ta kÕt luËn hµm sè y = f ( x ) không chẵn, không lẻ ã Nếu D tËp ®èi xøng ta thùc hiƯn tiÕp bíc 2: Bíc 2: Víi mäi x ∈ D , nÕu • NÕu f ( − x ) = f ( x ) hàm số y = f ( x ) hàm chẵn ã Nếu f ( x ) = f ( x ) hàm số y = f ( x ) hàm lẻ ã Nếu f ( − x ) ≠ ± f ( x ) hàm số y = f ( x ) hàm không chẵn, không lẻ Lu ý tính chất: * ∀x ∈ ¡ : sin ( − x ) = − sin x * ∀x ∈ ¡ : cos ( − x ) = cos x π  * ∀x ∈ ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  : tan ( − x ) = − tan x 2  * ∀x ∈ ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} : cot ( − x ) = cot x Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ hàm số: y = sin x Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11 Vậy hàm số hàm số lẻ Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: 1) y = sin x 2) y = cos x 3) y = tan x 4) y = x sin x 5) y = − cos x 6) y = x − sin x D¹ng 3: Tìm chu kì hàm số lợng giác: * Phơng pháp giải: Khi tìm chu kì hàm số lợng giác, ta cần biến đổi biểu thức hàm số đà cho biểu thức tối giản lu ý r»ng: 1) Hµm sè y = sin x, y = cos x cã chu k× T = 2π 2) Hµm sè y = tan x, y = cot x cã chu k× T = π 2π 3) Hµm sè y = sin ( ax + b ) , y = cos ( ax + b ) víi a ≠ cã chu k× T = a π 4) Hµm sè y = tan ( ax + b ) , y = cot ( ax + b ) víi a ≠ cã chu k× T = a 5) Hàm số f1 có chu kì T1 , hàm số f có chu kì T2 hàm số f = f1 + f cã chu k× T = BCNN ( T1 , T2 ) + cos x 2 Bài 3: Tìm chu kì hàm số sau: 1) y = cos x 2) y = sin x + cos x Ví dụ: Tìm chu kì hàm số y = * Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: Phơng pháp: Dựa vào TGT hàm số lợng giác Chú ý: * Hµm sè y = sin x, y = cos x cã TGT lµ: [ −1;1] * Hµm sè y = tan x, y = cot x cã TGT lµ: ¡ Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = cos x Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: π  1) y = − sin x 2) y = cos x + cos  x − ÷ 3  3) y = cos x + cos x 3) y = cos x + 5) y = − sin x II Phơng trình lợng giác Phơng trình lợng giác b¶n  x = arcsin a + k 2π ;k  * Dạng 1: sin x = a ( a ≤ 1) nghiƯm tỉng qu¸t:   x = π − arcsin a + k 2π  x = α + k ;k  Đặc biệt: sin x = sin α ⇔   x = π − α + k 2π  f ( x ) = g ( x ) + k ;k  Tổng quát: sin f ( x ) = sin g ( x ) ⇔   f ( x ) = π − g ( x ) + k 2π  * D¹ng 2: cos x = a ( a ≤ 1) nghiƯm tỉng qu¸t: x = ± arccos a + k ; k  Đặc biệt: cos x = cos α ⇔ x = ±α + k 2π ; k  Tổng quát: cos f ( x ) = cos g ( x ) ⇔ f ( x ) = ± g ( x ) + k 2π ; k  * Dạng 3: tan x = a  x ≠ + kπ ; k  ữnghiệm tổng quát: x = + k ; k  Đặc biệt: tan x = tan α ⇔ x = α + k ; k  Tổng quát: tan f ( x ) = tan g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) + kπ ; k  Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11 * Dạng 4: cot x = a ( x ≠ kπ ; k  ) nghiệm tổng quát: x = + k ; k  Đặc biệt: cot x = cot α ⇔ x = α + kπ ; k  Tổng quát: cot f ( x ) = cot g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) + kπ ; k  Ví dụ minh hoạ: Giải phơng trình sau: π π   1) cos x = 2) sin x = cos x 3) cos  x − ÷+ sin  x + ÷ = 4 4   π  4) tan x = cot x 5) cot  − x ÷ = 6) cos x = sin x Bài tập tơng tự: giải phơng trình sau: 1) cos x − = 2) sin x = cos x 3) cos  x + ÷+ sin  x + ÷ = 3 4   π   π 4) tan x = cot  x + ÷ 5) sin x = cos x 6) tan  − x ÷− = 4  3  Ph¬ng trình bậc hai hàm số lợng giác * Định nghĩa: Là phơng trình có dạng at + bt + c = ( a ≠ ) t bốn hàm số lợng giác: sin x, cos x, tan x, cot x * Cách giải: Bớc 1: Đặt t hàm số lợng giác có phơng trình; Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t; Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mÃn điều kiện); Bớc 4: Với t thoả mÃn ta có phơng trình lợng giác nghiệm x Ví dụ minh hoạ: Giải phơng trình sau: 1) cos x 5cos x + = 2) − 5sin x + cos x = − tan x − = 3) cot x − cot x + = 4) cos x (Chú ý: ta không cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lợng giác nh ẩn nh ví dụ này) Bài 1: Giải phơng trình sau 1) cos x + sin x + cos x + = 2) cos x + 5sin x + = Bài 2: (Các phơng trình đa phơng trình bậc nhất, bậc hai) Giải phơng trình 1) cos x cos x = + sin x sin x 2) 4sin x cos x cos x = −1 3) sin x − sin x = cos x 4) cos x − sin x = sin x + cos x 3x 5) cos x − cos x = 2sin 6) sin x sin x sin x = sin x 7) sin x + cos x = − cos 2 x 8) 3cos x − 2sin x + = 9) sin x + cos x = cos 2 x 10) tan x − 3cot x − = 11) cos x + cos x + cos x = sin x + sin x + sin x Phơng trình bậc sin x cos x: * Dạng phơng trình: a sin x + b cos x = c (a, b, c ≠ 0) * Cách giải: Cách 1: Chia hai vế phơng trình cho a + b ta đợc phơng trình: a b c sin x + cos x = a + b2 a + b2 a + b2 Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ (*) (**) Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11 2 a b Vì: ữ + ÷ =1 2  a +b   a +b  a  = cos α a + b2 Nên ta đặt b  = sin α  a + b2 Khi phơng trình (**) trở thành: sin x cos α + cos x sin α = ⇔ sin ( x + α ) = c a + b2 c phơng trình lợng giác đà biết cách giải! a + b2 Chú ý: Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là: a + b ≥ c b C¸ch 2: Chia hai vế cho a đặt tan = (Tự làm) a x Cách 3: Sử dụng công thức tính sin x, cos x theo t = tan (tù lµm) Ví dụ: Giải phơng trình sau: 1) sin x + cos x = 2) cos x − 12sin x = 13 Bµi tËp tù giải: Giải phơng trình sau: 1) 3sin x cos x = 2) 2sin x − cos x = 3) 3sin x + cos x = 4) sin x + cos 3x = Phơng trình sin x cos x: * Dạng phơng trình: a sin x + b sin x cos x + c.cos x = (*) * Cách giải: Cách 1: π Bíc 1: NhËn xÐt cos x = hay x = + k , k  không nghiệm phơng trình; Bớc 2: Chia hai vế phơng trình cho cos x ta đợc phơng trình a tan x + b tan x + c = Bíc 3: Gi¶i phơng trình ta đợc nghiệm phơng trình đà cho Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đa phơng trình trình bậc sin 2x cos 2x (Học sinh tự giải cách này) Chú ý: Nếu phơng trình có dạng tổng quát: a sin x + b sin x cos x + c.cos x = d (d ≠ 0) (**) 2 2 Ta biÕn ®ỉi nh sau: (**) ⇔ a sin x + b sin x cos x + c.cos x = d (sin x + cos x) ⇔ ( a − d ) sin x + b sin x cos x + ( c − d ) cos x = Đây phơng trình có dạng (*) Ví dụ: Giải phơng trình: 1) 2sin x − 5sin x cos x + 3cos x = 2) 2sin x − 5sin x cos x cos x = Bài tập : Giải phơng trình sau 1) 4sin x + 3 sin x − cos x = 4) cos x + 2sin x cos x + 5sin x = 2) 2sin x + 3cos x = 5sin x cos x 5) cos x − 3sin x + sin x = 3) sin x − 3sin x cos x = Phơng trình đối xứng sinx cosx * Dạng phơng trình: a ( sin x + cos x ) + b sin x cos x = c Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11 * Cách giải: Đặt t = sin x + cos x = sin x + ữ; điều kiÖn: t ≤ 4  t −1 ⇒ t = + 2sin x cos x ⇒ sin x cos x = 2 t −1 Ph¬ng trình trở thành: at + b = c bt + 2at − ( b + 2c ) = Giải phơng trình tìm t thoả mÃn điều kiện, với t ta có phơng trình : π π t   sin  x + ÷ = t ⇔ sin  x + ÷ = đà biết cách giải 4 Ví dụ: Giải phơng trình : ( sin x + cos x ) + 4sin x cos x + = Bài tập tự giải: 1) sin x + cos x − 2sin x cos x + = 2) ( sin x + cos x ) 4sin x cos x = Phơng trình đối xứng sinx cosx * Dạng phơng tr×nh: a ( sin x − cos x ) + b sin x cos x = c * Cách giải: Đặt t = sin x cos x = sin x ữ; điều kiện: t ≤ 4  1− t2 ⇒ t = − 2sin x cos x ⇒ sin x cos x = 2 t Phơng trình trở thành: at + b = c ⇔ bt − 2at − ( b − 2c ) = Gi¶i phơng trình tìm t thoả mÃn điều kiện, với t ta có phơng trình : t   sin  x − ÷ = t sin x ữ = đà biết cách giải 4 Bài tập tự giải: Giải phơng trình sau: 1) ( sin x − cos x ) + sin x cos x + = 4) sin x − cos x + 4sin x = 2) sin x − cos3 x = 3) ( sin x − cos x ) − 4sin x cos x + = 6) ( + cos x ) ( + sin x ) = 7) ( sin x + cos x ) + 2sin x cos x + = đại số tổ hợp I, Quy tắc cộng: 1, Nếu có đầu sách Toán đầu sách Lý hỏi học sinh có cách mợn sách từ th viện 2, Quán Tản Đà có bò: nhúng dấm, lúc lắc, nớng mỡ chài, nớng cách có gà:xối mỡ, quay tứ xuyên, rút xơng cua : rang muối , rang me Hỏi nhà văn Vơng Hà có cách gọi lai rai II, Quy tắc nhân 1, Một bé mang họ cha Lê hay họ mẹ Đỗ, chữ đệm Văn, Hữu, Hồng, Bích, Đình, Còn tên là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc Dũng Hỏi có cách đặt tên cho bé 2, Một nhóm sinh viên gồm n nam n nữ Có cách xếp thành hàng cho nam nữ đứng xen 3, Có số chẵn lớn 5000 gồm chữ số khác nhau? 4, Có số lập từ chữ số: 2, 4, 6, a, Sè ®ã n»m tõ 200 ®Õn 600 b, Sè ®ã gồm chữ số khác c, Số gồm chữ số III, Hoán vị Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ Trờng thpt đăkglei 1, Giải pt: a, 2, Giải bất pt: «n tËp häc k× i - líp 11 n! = (n − 2)! 20n b, P2 x − P3 x = a, n! < 999 n! n! − =3 (n − 2)! ( n − 1)! n! b, n + ≤ 10 (n − 2)! c, 3, Liệt kê tất hoán vị {a,b,c} 4, Có hoán vị {a, b, c, d, e, f} 5, Có hoán vị {a, b, c, d, e, f} víi phÇn tư ci cïng a 6, Có ứng cử viên chức thống đốc bang Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử 7, Có cách xắp xếp ngời ngồi xung quanh bàn tròn "hai cách gọi nh cách xoay bàn ta đợc cách kia" IV Chỉnh hợp: 1, Tính giá trị: a, A63 2, Giải pt: a,2 Ax2 + 50 = A22x b, A54 c, A85 b, An3 + An2 = 2(n + 15) 3, Gi¶i bÊt pt: An1+1 143 a, − P ( AB ) P(B / A) = P(A) *Công thức cộng xác suất P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) *Công thức nhân xác suất P(AB) = P(A)P(B / A) P(ABC) = P(A)P(B / A)P(C / AB) Mở rộng cho tích n biến cố: P(A1A A n ) = P(A1 )P(A / A1 ) P(A n / A1A A n −1 ) *Tính chất P(B / A) = − P(B / A) A, B độc lập ⇔ P(B / A) = P(B) ⇔ P(AB) = P(A)P(B) * Công thức Bernoulli: Định nghĩa: Dãy phép thử Bernoulli dãy n phép thử thỏa mãn điều kiện sau đây: + Các phép thử dãy độc lập với Nghĩa là, kết phép thử sau không phụ thuộc vào phép thử trước đó; + Trong phép thử có hai biến cố A A xảy ra; + Xác suất để biến cố A xảy phép thử dãy P(A) = p với < p < nên P(A) = − p = q Công thức: Xác suất để n phép thử, biến cố A xảy k lần với xác suất lần A xảy p k Được ký hiệu Pn (k) = Cn p k q n − k (k = 0; n) gọi công thức Bernoulli Các ví dụ: 2.1 Ví dụ 1: Một bình đựng bi xanh bi trắng Lấy ngẫu nhiên lần viên bi (không bỏ vào lại), lần viên bi Tính xác suất để lần lấy viên bi xanh, lần lấy viên bi trắng 2.2 Ví dụ 2: Trong kì thi Thí sinh phép thi lần Xác suất lần đầu vượt qua kì thi 0,9 Nếu trượt lần đầu xác suất vượt qua kì thi lần hai 0,7 Nếu trượt hai lần xác suất vượt qua kì thi lần thứ ba 0,3 Tính xác suất để thí sinh thi đậu 2.3 Ví dụ 3: Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, có nắp ghi “Chúc mừng bạn trúng thưởng xe FORD” Bạn chọn lên rút thăm hai nắp khoen, tính xác suất để hai nắp trúng thưởng 2.4 Ví dụ 4: Phải gieo lần súc sắc để xác suất có lần xuất mặt lớn hay 0,9? 2.5 Ví dụ 5: Có hai hộp: (I) (II) Hộp (I) có bi đỏ bi vàng Hộp (II) có bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ 2.6 Ví dụ 6:Trong hộp có bi trắng bi đỏ,lấy lần viên không trả lại,hãy tính: a)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ biết viên bi lấy lần thứ màu đỏ b)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ biết viên bi lấy lần thứ màu trắng Nhận xét:Trong toán nêu ta gọi A biến cố:viên bi lấy lần thứ màu đỏ,B biến cố:viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ xác suất câu a P(B / A) xác suất câu b P(B / A) Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - líp 11 2.7 Ví dụ 7: Một bình đựng bi xanh bi đỏ khác màu sắc,lấy ngẫu nhiên bi,rồi lấy bi nữa.Tính xác suất biến cố “lấy lần thứ hai bi xanh” 2.8 Ví dụ 8: Một súc sắc cân đối, đồng chất gieo lần Gọi X số lần xuất mặt chấm Hãy tính xác suất để có hai lần xuất mặt chấm III.Bài tập đề nghị 1)Trong lơ sản phẩm có 95% sản phẩm đạt tiêu chuẩn có 60% sản phẩm loại một.ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô sản phẩm này.Tính xác suất để lấy sản phẩm loại 2) Một lơ hàng gồm sản phẩm có sản phẩm giả Người ta lấy sản phẩm kiểm tra gặp phế phẩm dừng Tính xác suất dừng lại lần kiểm tra thứ 1;2;3;4 3) Có hai hộp bút: hộp I có bút đỏ 10 bút xanh; hộp II có bút đỏ bút xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp bút Tính xác suất để có bút xanh bút đỏ 4) Biết xác suất để học sinh thi đậu lần thi thứ nhất, thứ hai 0,9 0,6 Tính xác suất để học sinh thi đậu kì thi, biết học sinh phép thi tối đa lần 5) Trong thùng có 30 bi: 20 bi trắng 10 bi đen Lấy liên tiếp bi bi lấy hoàn lại trước lấy bi bi trộn lại Hỏi xác suất để bi lấy có bi trắng 6) Xác suất xuất biến cố A 0,4 Hỏi xác suất để 10 phép thử biến cố xuất khơng q lần NhÞ thøc newton   Bài 1: Tìm hệ số x6 khai triển  − x + 12   x2  x 4 Bài 2: Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức  −  2 x Bài 3: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x + x ) 12 n Bài 4: Biết hệ số x khai triển (1 + 3x) 90 Hãy tìm n D ·y sè - CÊp sè cộng - cấp số nhân Bài 1: Tìm CSC biết: a Gåm sè h¹ng: Tỉng cđa chóng b»ng 4; tổng bình phơng chúng 24 b Gồm sè h¹ng: Tỉng cđa chóng b»ng 5; tÝch cđa chóng b»ng 45  u23 − u17 = 30 2 u17 + u23 = 450 c  Cho cÊp sè céng biÕt u7 − u3 =  u7 u2 = 75 u2 − u3 + u5 = 10  u1 + u6 = 17 a  u9 + u6 = −29  u3 u11 = 25 b c Tìm CSC tính u15; S34 Tính số hạng đầu u1 công sai d cÊp sè céng ( un ) , biÕt: u1 + 2u5 =  S4 = 14 u4 = 10 u7 = 19 a  b  T×m CSC có số hạng biết tổng số hạng 44 hiệu số hạng cuối đầu 21 Cho CSN biÕt u1=-3; q=-2 Sè -768 lµ số hạng thứ bao nhiêu? Tìm CSN gồm số hạng biết:Tìm số hạng đầu công bội CSN, biÕt:  u3 = u5 = 27 a  T×m CSN biÕt: u4 − u2 = 25  u3 − u1 = 50 b  Gi¸o ¸n phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ  u4 − u2 = 72 u5 − u3 = 144 c Trờng thpt đăkglei u1 + u4 = 27  u3 u2 = 72 a  «n tËp häc k× i - líp 11 u1 − u3 + u5 = 65  u7 + u1 = 325 b  CÊp sè céng ( un ) cã S6 = 18 vµ S10 = 110  u1 + u2 + u3 + u4 = 30 u5 + u6 + u7 + u8 = 480 c  a LËp công thức số hạng tổng quát un b Tính S20 ( ) Tính số số hạng cấp sè céng a n , nÕu: a2 + a4 + + a2 n = 126  a2 + a2 n = 42 B PHẦN HÌNH HỌC : PHÉP BIẾN HÌNH : Bài :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) đường thẳng d có phương trình x-3y+5=0 Tìm ảnh M d r a) Qua phép tịnh tiến theo v =(-2;1) b) Qua phép đối xứng trục Ox c) Qua phép đối xứng tâm O Baøi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2+y2-6x+6y-7=0 a) Tìm ảnh (C) qua phép quay tâm O góc quay 900? b) Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép đối xứng trục Oy ? Bài 3: Cho hình vng ABCD, tâm O Vẽ hình vng AOBE a) Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép quay tâm A góc quay -450 ? b) Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép DA quay tâm A góc quay -450 phép vị tự tâm A tỉ số ? OA Baøi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) đường thẳng d có phương trình -x+2y-2=0 Tìm ảnh M d r a) Qua phép tịnh tiến theo v =(-2;1) b) Qua phép quay tâm O góc quay 900 c) Qua phép đối xứng tâm O Baøi 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2+y2-4x+4y-1=0 a) Tìm ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy? b) Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép qua phép đối xứng trục Oy phép vị tự tâm O tỉ số -2? Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E,F,G,H,I,J trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD, AH, OG a) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ? b) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO phép đối xứng qua đường trung trực OG ? HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: *Để tìm giao tuyến mặt phẳng ta cần : + Tìm điểm chung mặt phẳng + mặt phẳng chứa đường thẳng song song ta tìm điểm chung giao tuyến đường thẳng Đi qua điểm chung song song với đường thẳng *Để tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) : 10 Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ Trờng thpt đăkglei ôn tập học k× i - líp 11 -Chọn mặt phẳng (Q) chứa a - tìm giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) b - Tìm giao điểm a b giao điểm cần tìm Bài 1: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K trung điểm AB, BC, DA; G1 ,G trọng tâm ACD, BCD 1) Xác định giao tuyến (AKD) (BJC) ; (JAD) (ICD) 2) Tìm giao điểm AG với (IJK) 3) Chứng minh: AC // (IJK); G1G // (ABC ) HA 4) Gọi E trung điểm CD Tính HG H = AG ∩ BG1 Chứng minh : H trung điểm IE Bài : Cho S.ABCD, đáy hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P trung điểm AD, CB, SC 1) Tìm: (SAC) ∩ (SBD) = ? ; (SAD) ∩ (SCB) = ? 2) Tìm: AP ∩ (SBD) = ? ; DP ∩ (SAB) = ? 3) Chứng minh: AB // (SCD) 4) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, AD; G trọng tâm ∆ SAD 1) Tìm GM ∩ (ABCD) = ? ; GM ∩ (SAC) = ? 2) Chứng minh: OM// (SAD) 3) G ∈ (α) , (α) // (SCD), xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (α) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SC 1) Tìm (SAC) ∩ (SBD) = ? ; (SAD) ∩ (SCB) = ? 2) Tìm AP ∩ (SBD) = ? ; BP ∩ (SAD) = ? 3) CMR : MP // (SAD) 4) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP ) Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành ; M, N trung điểm AB, CD 1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC ) 2) P laø trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP ) 3) G1G trọng tâm ∆ ABC, ∆ SCB Chứng minh : G1G // (SAB ) Bài 6:Cho hai hình vng có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF ta lấy điẻm M, N cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN song song với AB cắt AD AF M', N' a) Tứ giác MNM'N' hình gì? b) Chứng minh M'N' // EC c) Chứng minh MN // (DEF) V Rót kinh nghiƯm sau tiÕt d¹y : Đăkglei, ngày 15 tháng 12 năm 2008 Duyệt Tổ chuyên môn Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ 11 ... Cn + + Cn +3 210 0 210 0 50 CMR: < C100 < 10 10 k k ? ?1 k −2 k CMR Cn + 2Cn + Cn = Cn + 2 Tính giá trị: Giải pt: 7x b.C xx ++ 8 3 = Ax 3+6 c.Cxx ? ?1 + Cxx −2 + Cxx −3 + + C xx ? ?10 = 10 23 a.Cx1 + Cx2 +. .. đăkglei u1 + u4 = 27  u3 u2 = 72 a  «n tËp häc k× i - líp 11 u1 − u3 + u5 = 65  u7 + u1 = 325 b  CÊp sè céng ( un ) cã S6 = 18 vµ S10 = 11 0  u1 + u2 + u3 + u4 = 30 u5 + u6 + u7 + u8 = 480... = a + b2 a + b2 a + b2 Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ (*) (**) Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11 2     a b V×:  ÷ +? ?? ÷ =1 2  a +b   a +b  a  = cos a + b2