MỤC LỤC Trang A Mở đầu B Nội dung sáng kiến I Cơ sở lý luận II Thực trạng vấn đề nghiên cứu III Các giải pháp thực IV Các biện pháp thực - Biện pháp Biện pháp Biện pháp Biện pháp Biện pháp Biện pháp Biện pháp Biện pháp 13 15 15 15 16 V Kết đạt 16 C Phần kết luận 17 A MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Như biết nhà trường phổ thơng nói chung nhà trường Tiểu học nói riêng mơn tốn học với tư cách mơn học độc lập, mơn tốn với mơn học khác góp phần đào tạo nên người phát triển tồn diện Tốn học với tư cách môn khoa học nghiên cứu số mặt giới thực, có số kiến thức phương pháp nhận thức cần thiết để học môn học khác, tiếp tục nhận thức giới xung quanh hoạt động có hiệu thực tiễn Mặt khác mơn Tốn có khả giáo dục to lớn, phát triển trí thơng minh cho học sinh, tạo lòng ham thích, tìm tòi nghiên cứu học sinh Giúp học sinh có phong cách tác phong làm việc khoa học thứ cần thiết hoạt động người, góp phần giáo dục ý chí đức tính tốt cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó, Với giáo viên vấn đề quan trọng dạy cho học sinh kiến thức chương trình mà nắm vững khả hóa giáo dục nhiều mặt mơn tốn Mục tiêu giáo dục là: Phát triển toàn diện người đạo đức, trí tụê, thẩm mĩ kĩ nghề nghiệp Mục tiêu thực hoạt động học có định hướng theo yêu cầu giáo dục Mơn Tốn có vai trò to lớn đời sống, sinh hoạt lao động Đó cơng cụ cần thiết để học môn học khác tiếp nhận giới xung quanh Ngồi mục tiêu có tính chất đặc thù giáo dục tốn nói trên, môn học khác Trường Tiểu học, môn Tốn góp phần hình thành rèn luyện phẩm chất, đức tính cần thiết người lao động như: Có phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải vấn đề có khoa học, tồn diện, xác , có tính tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo Bậc tiểu học bậc học quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành nhân cách học sinh Trên sở cung cấp tri thức khoa học ban đầu xã hội tự nhiên, phát triển lực nhận thức, trang bị phương pháp, kỹ ban đầu hoạt động nhận thức, bồi dưỡng phát huy tình cảm, thói quen đức tính tốt đẹp người Việt Nam Mơn tốn mơn học chiếm lượng thời gian tương đối nhiều kiến thức Qua thực tế nhiều năm công tác giảng dạy trường tiểu học nhận thấy việc đổi phương pháp giảng dạy mơn tốn đặc biệt dạng giải toán dãy số điều cần thiết Chính tơi mạnh dạn chọn đề tài: “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh câu lạc Toán – Tiếng việt lớp giải toán dãy số” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: - Tìm hiểu chương trình mơn Tốn lớp - Tìm hiểu thực trạng giải tốn dãy số, khó khăn học sinh thực giải toán dãy số học toán - Đưa số biện pháp giúp học sinh nắm kĩ việc thực giải toán dãy số lớp III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU -Tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy giải toán dãy số cho học sinh lớp - Nghiên cứu cách hình thành kiến thức vận dụng vào cụ thể - Tiến hành thực nghiệm IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Có nhiều phương pháp tiến hành tiến hành dạy toán như: + Phương pháp điều tra, khảo sát + Phân tích, tổng hợp + Thống kê, phân loại + Trao đổi rút kinh nghiệm B NỘI DUNG SÁNG KIẾN I CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong môn học Tiểu học với môn Tiếng Việt môn học khác,mơn Tốn có vị trí quan trọng Góp phần bước đầu phát triển lực tư duy, đặc biệt lực tư trừu tượng hoá, khái qt hố, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập tốn, phát triển hợp lí khả suy luận biết diễn đạt suy luận đơn giản, góp phần hình thành phương pháp học tập làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo Ở cấp tiểu học, giai đoạn lớp 4,5 coi giai đoạn học tập sâu( so với giai đoạn trước) Để phù hợp với trình nhận thức giai đoạn “ học tập sâu” tiểu học dạy mơn Tốn lớp 4, giáo viên cần chủ động lựa chọn, vận dụng hợp lý phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Bước đầu hướng dẫn phương pháp tự học, rèn kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đảm bảo cân đối hài hòa hoạt động dạy giáo viên hoạt động học học sinh Dạy học Toán tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức Tốn vào tình thực tiễn, vấn đề thường gặp đời sống Nhờ giải tốn học sinh có điều kiện rèn luyện phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận phẩm chất cần thiết người lao động giải tốn hoạt động bao gồm thao tác : xác lập mối quan hệ liệu, cho cần tìm Trên sở chứng minh phép tính thích hợp trả lời câu hỏi tốn Trong chương trình mơn tốn lớp phần giải tốn dãy số góp phần phát triển tư sáng tạo thông minh cho học sinh, tiền đề để em học tốt lớp học Nhưng trình làm em thường hay mắc sai lầm thực toán dãy số thế, qua thực tế nhiều năm giảng dạy số giáo viên lúng túng Học sinh học tập em nắm dạng toán cách lơ mơ, khơng nắm vững dạng tốn, từ em thường nhầm lẫn dạng với Trong giảng dạy sinh hoạt câu lạc toán giáo viên phải giúp học sinh bước tư duy, rèn luyện phương pháp khả suy luận lơgíc, khêu gợi tập rượt khả quan sát, đốn tìm tòi Từ em rèn luyện đức tính phong cách làm việc người có ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đốn có cứ, tính cẩn thận, chu đáo có khả suy nghĩ độc lập, xây dựng lòng ham thích tìm tòi sáng tạo nhiều mức độ khác từ đơn giản đến nâng cao bước II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Từ ý nghĩa việc giáo dục, hướng dẫn sinh hoạt câu lạc tốn Nắm bắt chương trình hướng dẫn sinh hoạt câu lạc tốn khối lớp Tơi nhận thấy khối chương trình hướng dẫn sinh hoạt câu lạc toán thật đa dạng phong phú Song thực trạng hướng dẫn sinh hoạt câu lạc tốn nhà trường lúng túng nội dung phương pháp, cách thức tổ chức Hơn khả tư suy luận học sinh hạn chế Mà sách nâng cao nội dung đưa nhiều xong chưa khái quát hết kiến thức cần nâng cao Như vậy, qua thực tế hướng dẫn sinh hoạt câu lạc cho thấy việc giúp em nhận dạng kiểu chuyên đề: "Các tập dãy số" khó khăn Qua thực tế nhà trường tơi mạnh dạn nghiên cứu tìm hiểu phương pháp hướng dẫn sinh hoạt câu lạc Toán lớp theo chuyên đề: “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh sinh hoạt câu lạc lớp giải toán dãy số” Để hướng dẫn cho học sinh hiểu làm tốt tốn dãy số khơng phải dễ Thực tế trình sinh hoạt câu lạc Tốn, tơi thấy giáo viên chưa ý đến số điểm sau : - Chưa rõ chất thơng qua cách làm - Trong q trình chữa làm tắt bước nên học sinh không hiểu - Dạy nâng cao cách đột ngột chưa từ dễ đến khó - Dạy riêng lẻ mà chưa tổng quát thành dạng Trong dạy giáo viên phải nói nhiều, hướng dẫn nhiều chưa đặt nhiều tình hay để học sinh giải mà chủ yếu phụ thuộc vào sách hướng dẫn giảng dạy Mà sách hướng dẫn hầu hết đưa cách giải nên chưa phát huy tính tích cực học sinh học, em dễ chán, khơng hứng thú học tập dẫn đến chất lượng chưa cao Từ thực trạng để giúp học sinh làm tập dãy số đạt kết tốt mạnh dạn đưa số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp giải toán dãy số nhận thấy với hướng làm học sinh dễ dàng nhớ, hiểu áp dụng để làm tốt tập Tuy nhiên thực tế thực tơi nhận thấy có thuận lợi khó khăn giáo viên học sinh là: * Thuận lợi: Nhà trường đặc biệt quan tâm đến việc nâng cao chất lượng câu lạc bộ, trang bị tài liệu sách tham khảo đầy đủ đáp ứng yêu cầu giáo viên học sinh Học sinh ham thích học tập Ban giám hiệu thường xuyên nhắc nhở có nhận xét đánh giá kết giảng dạy học tập giáo viên học sinh để rút kinh nghiệm * Khó khăn: Học sinh trường tiểu học Định Liên em nông thôn điều kiện sở vật chất phục vụ hoc tập bị hạn chế, bố mẹ làm công ty nên quan tâm đến việc học học sinh Một số em bố mẹ làm ăn xa nhà với ông bà nên ảnh hưởng đến việc học tập tiếp thu học sinh Chính mà khả học tập học sinh phần bị ảnh hưởng Hơn chương trình tốn đổi khả thích ứng học sinh chưa cao Do thực trạng trên, tiến hành vào việc khảo sát qua dạng toán dãy số lớp có kết sau: SS HS Hồn thành Hoàn thành Hoàn thành Chưa hoàn thành (9 -10) (7-8) (5-6) (dưới 5) SL TL SL TL SL TL SL TL 24 12,5 29,2 10 41,6 16,7 Từ thực trạng trên, để dạy giúp học sinh lớp giải "Các toán dãy số" đạt hiệu cao Tôi mạnh dạn đưa số cách dạy để hướng dẫn học sinh giải tốn dãy số lớp tốt hơn, có hiệu III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Từ thực trạng học sinh tìm nguyên nhân đưa số giải pháp thực sau: Giúp học sinh tìm hiểu kĩ, nắm vững dạng toán dãy số Hướng dẫn tổ chức ôn tập, cung cấp kiến thức có liên quan dạng tốn dãy số Hướng dẫn theo dạng để em nắm vững thể loại dạng dạy theo hệ thống tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Thường xuyên kiểm tra việc học làm học sinh Phối hợp với cha mẹ học sinh Thành lập câu lạc toán học 7.Tổ chức cho học sinh thi hàng tháng sau học xong mạch kiến thức Khen thưởng, động viên em kịp thời Trong trình nghiên cứu để tìm biện pháp giảng dạy phù hợp đạt chất lượng cao cần phân loại đối tượng học sinh Trong trình dạy em, giao nhiệm vụ với mức độ nhận thức khả IV CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN * Biện pháp 1: Tìm hiểu kĩ dạng dãy số chọn cách giải dễ hiểu 1.Nghiên cứu dạng toán dãy số sách giáo khoa tài liệu nâng cao Vì có nghiên cứu hiểu nắm để dạy cho học sinh 2.Tìm hiểu kiến thức có liên quan cần áp dụng để giải tập: Vì đặc điểm học sinh tiểu học nhanh nhớ, nhanh qn mà nội dung mơn tốn xếp theo vòng tròn đồng tâm, mạch kiến thức có liên quan với nên cần ôn tập để học sinh nhớ để áp dụng vào làm tập dãy số 3.Tìm hiểu cách giải dạng toán cách hướng dẫn giải cho dạng toán: Mỗi tốn có cách giải khác nên giáo viên phải tìm cách hướng dẫn giải dễ hiểu nhất, cách giải ngắn gọn nhất, áp dụng cho nhiều toán Mỗi dạng toán xếp hệ thống tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp: Việc xếp giúp học sinh tiếp thu nắm kiến thức, phát huy lực nhận thức, kích thích trí tò mò, ham hiểu biết, phù hợp với trình độ nhận thức học sinh tiểu học Do khả có hạn tơi tập trung nghiên cứu nội dung:" Các tập dãy số" Các toán dãy số chia thành dạng sau đây: Dạng 1: Viết thêm số hạng đứng sau, đứng hay đứng trước dãy số Dạng 2: Xác định a có thuộc dãy số cho Dạng 3: Tìm số hạng dãy Dạng 4: Các phép tính dãy số Dạng 5: Các toán dãy chữ * Biện pháp 2: Tổ chức ôn tập, cung cấp thêm kiến thức có liên quan: + Các quy luật dãy số Ví dụ: - Dãy số số tự nhiên liên tiếp ( Hai số liền nhau đơn vị) - Dãy số chẵn, lẻ liên tiếp ( Hai số chẵn, lẻ liên tiếp đơn vị) - Dãy số số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số lẻ số lượng số chẵn - Dãy số số chẵn kết thúc số lẻ số lượng số chẵn số lượng số lẻ - Nếu dãy số số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn số - Nếu dãy số số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ số - Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số số lượng số dãy số giá trị số cuối số - Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số khác số lượng số dãy số hiệu số cuối dãy số với số liền trước số + Cách xác định quy luật dãy số: - Cách xác định qui luật dãy số thường qui luật: Mỗi số hạng đứng liền dãy số kể từ số thứ hai trở số hạng đứng liền kề trước cộng thêm số tự nhiên d, số hạng dãy số tính cơng thức: Cơng thức 1: Số số hạng = ( Số hạng cuối – số hạng đầu ) : d + Từ công thức giáo viên cung cấp sử dụng dạng tốn tìm thành phần chưa biết phép tính để học sinh nêu cơng thức tìm số hạng đầu, số hạng cuối dãy số Công thức 2: Số hạng cuối = Số hạng đầu + ( số số hạng – 1) x d Công thức 3: Số hạng đầu = Số hạng cuối – ( số số hạng – ) x d + Cơng thức tốn trồng - Loại toán trồng chia thành trường hợp: Trồng đường thẳng: ( Đường thẳng khơng phải đường thẳng hình học mà đoạn đường mà hai đầu đường không giáp với nhau) chia thành trường hợp: a, Trồng đầu đường: Số số khoảng cách b, Trồng hai đầu đường: Số = Số khoảng cách + c, Không trồng hai đầu đường: Số = Số khoảng cách – Trồng dường khép kín (Trồng theo chu vi hình đó) Số = Số khoảng cách + Cơng thức tính tổng số hạng dãy số … Công thức: Tổng = ( Số hạng đầu + số hạng cuối) x số cặp số * Biện pháp 3: Dạy theo dạng để em nắm vững thể loại dạng dạy theo hệ thống tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Qua trình giảng dạy tơi xin trình bày cách dạy dạng dãy số : Muốn học sinh nắm bắt phương pháp giải dạng toán này, yêu cầu cần thiết là: Cần giúp em nắm bắt số kiến thức liên quan đến dãy số Do với dạng toán phương pháp dạy có hai phần bản: + Phần lí thuyết: Ôn tập, cung cấp kiến thức có liên quan, cần áp dụng vào làm + Phần thực hành: Làm tập Đồng thời dạng có liên quan mật thiết tương quan bổ trợ lẫn Các em nắm kiến thức bản, biết vận dụng vào dạng cụ thể đưa kiến thức mà thầy(cô) truyền thụ thành kiến thức thân cách linh hoạt có hệ thống Để học sinh hiểu được"Các toán dãy số" cho học sinh học theo từ dạng dễ đến dạng khó Làm cho học sinh năm vững kĩ vận dụng thủ thuật thích hợp với loại toán để kết mong muốn Chú ý kiểm tra kết học sinh hướng dẫn em thực gặp khó khăn, tuyệt đối không làm thay cho học sinh Đối với dạng toán"Về dãy số", để giúp em phân biệt giải bài, trước tiên phải giúp học sinh đọc kĩ để tìm hiểu đề tốn Phân tích mối liên hệ kiện, tìm phụ thuộc chúng Sau gợi ý cho em nhận dạng giải Giáo viên không tự nêu dạng cho học sinh mà giúp em tìm dạng bài, giúp em sữa chữa thiếu sót Từ hình thành thói quen tư duy, độc lập giải toán Cụ thể sau: Dạng 1: Viết thêm số hạng đứng sau, đứng hay đứng trước dãy số + Đối với dạng chủ yếu thực hành từ dễ đến khó để xây dựng cách giải cho học sinh Ít thấy có tài liệu xây dựng lý thuyết cụ thể phần Nhưng qua thực tế tóm tắt số kiến thức sau: + Dãy số đa dạng quy luật cho ta dãy số nên việc phải tìm quy luật dãy số + Các ví dụ phương pháp hướng dẫn cụ thể: * Loại 1: Điền thêm số hạng đứng sau dãy số Ví dụ: Hãy viết số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, Giải Nhận xét: Số hạng thứ 3: = + Số hạng thứ 4: = + Số hạng thứ 5: = + Số hạng thứ 6: 13 = + 8 Quy luật: "Mỗi số hạng dãy số kể từ số hạng thứ ba trở tổng hai số hạng liền kề trước nó" Số hạng là: + 13 = 21 Dãy số là: 1, 2, 3, 5, 8, 13,21 Sau học xong giáo viên yêu cầu phải hướng dẫn học sinh nêu bước giải: Gồm bước: Bước 1: Nhận xét để tìm quy luật Bước 2: Nêu quy luật." Mỗi số hạng dãy số kể từ số hạng thứ " Bước 3: Tìm số hạng Bước 4: Viết dãy số Khi gặp dạng tốn nên để em tự phát quy luật, học sinh không tìm ta đưa ví dụ đơn giản để học sinh ôn lại kiến thức cũ: Ví dụ: 1, 3, 5, 7, 9, Hoặc: 3, 6, 9, 12, Từ ví dụ học sinh hiểu rút quy luật để vận dụng vào giải toán Lưu ý: Khi giảng loại toán giáo viên nên hạn chế giảng trực tiếp lên cho Vì giảng lên dạy làm hay tìm tòi, nên để học sinh tự tìm tòi, phát phát huy óc suy luận, em nhớ lâu em giải tốn khó * Loại 2: Điền thêm số hạng đứng dãy số Ví dụ: Hãy điền thêm số hạng đứng dãy số:1, 4, 9, 16, , 49 Giải Nhận xét: Số hạng thứ 1: = 1x1 Số hạng thứ 2: = x Số hạng thứ 3: = x Số hạng thứ 4: 16 = x Quy luật: "Mỗi số hạng dãy số kể từ số hạng thứ trở số thứ tự nhân với nó" Số hạng là: Số hạng thứ 5: x = 25 Số hạng thứ 6: x = 36 Số hạng thứ 7: x = 49 Dãy số là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, * Loại 3: Điền thêm số hạng đứng trước dãy số Ví dụ: Hãy điền thêm số hạng đứng trước dãy số: 16,25, 36, 49.( có số hạng) Giải Nhận xét: Số hạng thứ 7: 49 = x Số hạng thứ 6: 36 = x Số hạng thứ 5: 25 = x Số hạng thứ 4: 16 = x Quy luật: "Mỗi số hạng dãy số kể từ số hạng thứ bảy trở lại số thứ tự nhân với nó" Số hạng là: Số hạng thứ 3: x = Số hạng thứ 2: x = Số hạng thứ 1: 1x1 = Dãy số là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, Lưu ý: Cách làm hai loại tương tự loại để xác định số hạng dãy hầu hết quy luật liên quan đến số thứ tự Xong cần lưu ý mở rộng thêm cho em tốn có hai, ba cách giải loại tập đưa kiểu khác Ngồi số toán tương tự trên, đa số học sinh làm được, tơi thêm tốn khó cho học sinh giỏi Ví dụ: Bài tốn: Điền số thích hợp vào trống, cho tích số ô liên tiếp 30: - Đối với học sinh giỏi để học sinh tự suy nghĩ, tìm tòi cách làm Nếu học sinh lúng túng tơi trực tiếp hướng dẫn giúp đỡ học sinh * Hướng dẫn học sinh giải sau: Ta đánh số thứ tự ô sau: Ô1 Ô2 Ô3 Ô4 Ô5 Ô6 Ô7 Ô8 Ô9 Ô10 Ô11 Ô12 Theo điều kiện ta có: x Ơ6 x Ơ7 = 30 Ô5 x Ô6 x Ô7 = 30 Vậy Ô8 = 3; từ ta tính được: Ơ7 = Ơ10 = Ô4 = Ô1 = 30 : ( x 3) = Ô3 = Ô6 = Ô9 = Ô12 = Ô2 = Ô5 = Ô8 = Ô11 = Điền số vào ta dãy số: 5 5 Trên cách hướng dẫn học sinh đánh số thứ tự để tìm số cần điền * Với tốn hướng dẫn học sinh theo cách khác: Hướng dẫn học sinh dựa vào số cho sẵn để suy luận tìm số lại điền nhanh số vào dãy số mà không cần đánh số thứ tự Như tốn u cầu điền số thích hợp cho tích số liên tiếp 30 Ta thấy dãy số có hai số Ta nhẩm x = Ta nhẩm tiếp số lại là: 30 : = 10 Từ ta điền số bên cạnh số 3, điền số Như điền số liên tiếp có tích 30 Các lại việc điền theo chu kì dãy số ( tiến, lùi) - Một số lưu ý dạy dạng toán là: Trước hết phải xác định quy luật dãy dãy tiến, dãy lùi hay dãy số theo chu kì Từ mà học sinh điền số vào dãy số Dạng 2: Xác định a có thuộc dãy số cho - Kiến thức cần cung cấp cho học sinh : + Nhận xét để tìm quy luật dãy số + Kiểm tra a có thỏa mãn quy luật khơng + Kết luận a thuộc hay khơng thuộc dãy số - Các ví dụ phương pháp cụ thể: Ví dụ1: Hãy cho biết số 70 147 có thuộc dãy số sau không: 90, 95, 100, Giải Nhận xét: + Các số hạng dãy phải lớn 90 Mà 70 < 90, nên 70 không thuộc dãy số + Số hạng thứ 1: 90 : = 18 Số hạng thứ 2: 95 : = 19 Số hạng thứ 3: 100 : = 20 Quy luật: "Mỗi số hạng dãy số kể từ số hạng thứ trở chia hết cho 5" Mà 147 : = 29(dư2) Vậy 147 không thuộc dãy số Lưu ý: + Đối với dạng quy luật thường có liên quan đến phép chia + Khi dạy dạng toán giáo viên phải sưu tầm đưa kiểu khác nhau, để học sinh tự tìm tòi cách giải, giáo viên nên gợi ý dạng dễ ôn lại kiến thức cho học sinh Dạng 3: Tìm sè số hạng dãy Kiến thức: + Nêu quy luật dãy số cho: Thường quy luật: Mỗi số hạng dãy số kể từ số hạng thứ hai trở số hạng đứng liền kề trước cộng thêm số tự nhiên d, số số hạng dãy số tính cơng thức Cơng thức 1: Số số hạng =( Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d +1 ( d hiệu hai số hạng liên tiếp dãy) Từ công thức giáo viên sử dụng dạng tốn tìm thành phần chưa biết phép tính để nêu cơng thức tìm số hạng đầu, số hạng cuối dãy số Công thức 2: Số hạng cuối = Số hạng đầu + (số số hạng - 1) x d Công thức 3: Số hạng đầu = Số hạng cuối - (số số hạng - 1) x d Phương pháp giải: Ở lớp có số tập dạng này, giáo viên dùng ví dụ từ dễ đến khó để học sinh tự tìm cách giải Chẳng hạn: Cho dãy số: 1,2,3,4,5, , 8, + Học sinh dễ dàng phát dãy số có số + Có cách giải để ta tính nhanh dãy số có số đó?( - 1) : + = 9(số) 11 ⇒ Từ học sinh tin tưởng xây dựng thành công thức Một số ví dụ phương pháp giải: Ví dụ 1: Cho dãy số 1, 4, 7, , 55, 58 a) Hãy xác định dãy số có số hạng b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 1999 số nào? Sau học sinh đọc đề tìm hiểu học sinh phát câu a vận dụng cơng thức câu b vận dụng cơng thức Giải a) Nhận xét: - = 3; - = 3, Vậy khoảng cách hai số hạng liền kề dãy Dãy số có số số hạng là: (58 - 1) : + = 20(số) Đáp số: 20số hạng b) Số hạng thứ 1999 dãy số số: + (1999 - 1) x = 995 Đáp số: số 995 Riêng câu b cách thứ hai vận dụng dạng toán thứ để giải Nhận xét: Số hạng thứ 2: = + x Số hạng thứ 3: = + x Số hạng thứ 4: 10 = + x Quy luật: "Mỗi số hạng dãy số kể từ số hạng thứ hai trở số hạng thứ cộng với số thứ tự số hạng liền kề trước nhân với 3" Số hạng thứ 1999 là: + 1998 x = 995 Lưu ý: Khi gặp dạng toán tương tự b làm cách tìm quy luật thường gắn liền với số thứ tự Nhưng cho học sinh áp dụng theo cách nhanh áp dụng vào tốn "Tính tổng 30 số lẻ đầu tiên", " Tính tổng 100 số chẵn đầu tiên", để ta tìm số lẻ thứ 30, số chẵn thứ 100, Dạng 4: Các phép tính dãy số Kiến thức: + Các phép tính dãy số chủ yếu ta xét tổng dãy số + Nêu quy luật dãy số là: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở số hạng đứng liền kề trước cộng với số tự nhiên d, tổng số hạng tính công thức: Tổng = (Số hạng đầu + số hạng cuối) x số cặp số Phương pháp giải: Đi từ ví dụ cụ thể, từ dễ dàng để giúp học sinh rút công thức chung, Từ em giải tốn khó Ví dụ 1: Tính nhanh: + + + + + + Ở lớp học sinh biết nhóm số hạng thành tổng cặp số sau: + + + + + = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) 12 = + + + = x = 36 Từ phép tính x giúp học sinh cách tính nhanh + lấy đâu?( tổng hai số hạng tạo thành cặp) + gì?( số cặp mà cặp có tổng 9) + Vậy muốn tìm số cặp dãy số ta làm nào?( Lấy số SH chia cho 2) + Nếu tìm số cặp mà lẻ số hạng ta làm gì? Lúc giáo viên hướng dẫn thêm hai cách: + Cách 1: Thêm số vào dãy số + Cách 2: loại bỏ số hạng số hạng cuối cùng, tính nhớ cộng vào Ví dụ 2: Tính nhanh tổng sau: + + + + 99 +100 Giải Khoảng cách hai số hạng liền kề tổng Tổng có số số hạng là: (100 - 1) : + = 100 (số) Có số cặp số là: 100 : = 50(cặp) Giá trị cặp số là: + 100 = 101 Kết tổng là: 101 x 50 = 5050 Đáp số: 5050 Ví dụ 3: Tính nhanh tổng sau: + + + +998 +999 Giải Cách 1; Khoảng cách hai số hạng liền kề tổng Tổng có số số hạng là: (999 - 1) : + = 999 (số) Có số cặp số là: 999 : = 499(cặp rưỡi) Giá trị cặp số là: + 999 = 1000 Kết tổng là: 1000 x 499 +(1000 : 2) = 499500 Đáp số: 499 500 Giải Cách 2: Thêm vào dãy số ta đỵc: +1 + + + + 998 +999 Khoảng cách hai số hạng liền kề tổng Tổng có số số hạng là: (999 - 0) : + = 1000 (số) Có số cặp số là: 1000 : = 500(cặp ) Giá trị cặp số là: 13 + 999 = 999 Kết tổng là: 999 x 500 = 499 500 Đáp số: 499 500 Giải Cách 3: Bỏ số phép tính : + + +998 +999 Khoảng cách hai số hạng liền kề tổng Tổng trên: từ đến 999 có số số hạng là: (999 - 2) : + = 998 (số) Có số cặp số là: 998 : = 499(cặp) Giá trị cặp số là: + 999 = 1001 Kết tổng là: 1001 x 499 + = 499 500 Đáp số: 499 500 Lưu ý: Có thể cho học sinh sử dụng cơng thức: Tổng = ( Số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng : Dạng 5: Các toán dãy chữ Kiến thức: Giải tốn dãy chữ thường theo bước: + Tìm số chữ nhóm + Tìm số nhóm có tất + Từ tìm chữ thứ n chữ gì? Một số ví dụ phương pháp giải: Ví dụ 1: Một số học sinh viết liên tiếp nhóm chữ" Tổ quốc Việt Nam" thành dãy sau: VIỆT NAM THÂN YÊU VIỆT NAM THÂN YÊU a) Chữ thứ 1999 chữ gì? b) Nếu người ta đếm dãy có 50 chữ N dãy có chữ Ê? Bao nhiêu chữ U ? Giải a) Ta thấy nhóm có 14 chữ cái, chữ thứ 1996 nằm số nhóm là: 1999 : 14 = 142(dư 1) Vậy chữ thứ 1999 chữ thứ nhóm 143 Và chữ thứ 1999 chữ V b) Trong nhóm có chữ N, có chữ Ê chữ U Vậy người ta đếm dãy có 50 chữ Ê 25 chữ U * Biện pháp 4: Thường xuyên kiểm tra việc học làm học sinh ; chấm chữa thật kĩ : - Thường xuyên giao tập nhà cho em làm tập nhà với nội dung : + Bài tập củng cố, vận dụng tính chất học 14 + Bài tập với nội dung kiến thức để học sinh nghiên cứu, tìm tòi hướng làm, kích thích lực tư Khi HS đến lớp GV giảng em tiếp thu tốt hơn, hiểu sâu nắm + Khi chấm, chữa bài, coi trọng ý sửa cho em cách lập luận, cách trình bày cho tốn trở nên chặt chẽ , dễ hiểu Ví dụ: Tơi đề bài: Đề bài: Tính nhanh tổng sau: 12 - 14 + 16 - 18 + 20 - 22 + .+ 60 - 62 + 64 Và có học sinh làm sau: Bµi giải Theo ta thấy số bé không trừ số lớn nên ta viết lại dãy số sau: 64 - 62 + 60 - 58 + 56 - 54 + 52 - 50 + 48 - 46 + 44 - 42 + 40 - 38 +      + + + + + 36 – 34 + 32 - 30 + 28 - 26 + 24 - 22 + 20 - 18 +        + 16 -14 + 12  + + + + + + 12 Ta thấy có 13 cặp mỗ cặp có kết cộng thêm 12 Ta có: + + + + + + + + + + + + + 12 Vậy tổng dãy số là: x 13 + 12 = 38 Đáp số: 38 Qua cách làm học sinh cho thấy em làm tốn máy móc rườm rà, lí luận chưa chặt chẽ Với cách làm áp dụng với dãy số có số phép tính dãy số.Còn dãy số có nhiều phép tính thực rườm rà, tốn thời gian, tốn giấy khơng khoa học Vì giúp hướng dẫn học sinh dựa vào qui luật dãy số dựa vào dạng toán tìm số số hạng dãy để làm tốn giúp em biết cách làm dễ hiểu, ngắn gọn, chặt chẽ khoa học * Tôi hướng dẫn học sinh làm sau: Theo ta thấy số bé không trừ cho số lớn mà số dãy cách hơn( ) đơn vị Phép cộng phép trừ xen kẽ cách nên ta viết lại dãy số sau: 64 – 62 + 60 – + 20 – 28 + 26 – 14 + 12 Số lượng số dãy là: ( 64 – 12 ) : + = 27 ( số) Nếu khơng tính số 12 dãy số lại 26 số số phép trừ là: 26 : = 13 ( phép trừ) Mà phép trừ có hiệu số Chẳng hạn: 64 – 62 = 2; 62 – 60 = 2; …14 – 12 = Vật kết dãy số là: x 13 + 12 = 38 Đáp số: 38 15 Với cách làm học sinh áp dụng vào giải số tốn tương tự với tốn có nhiều phép tính dãy * Biện pháp : Phối hợp với cha mẹ học sinh: - Họp phụ huynh học sinh đầu năm đưa kế hoạch, biện pháp để phụ huynh nắm bắt tình hình phối hợp giáo viên nâng cao kết học tập học sinh - Thường xuyên thông tin đến gia đình học sinh tình hình học tập em - Tham mưu cho phụ huynh việc mua tài liƯu nâng cao, đơn dốc kiểm tra việc học tập học sinh - Hướng dẫn phụ huynh cách kiểm tra tập học sinh - Những phụ huynh có khả hướng dẫn, giúp đỡ, kèm học làm tơi dành thời gian trao đổi cách làm phương pháp học toán cho phụ huynh để giúp học tốt - Dành thời gian để hướng dẫn phụ huynh kinh nghiệm, kĩ hướng dẫn học - Trong trình làm nhà học sinh có lúc học sinh phụ huynh có vướng mắc, chưa hiểu tốn có gọi điện nhờ giải đáp, không ngần ngại sẵn sàng giúp học sinh phụ huynh giải đáp vướng mắc * Biện pháp : Thành lập câu lạc toán học - Từ đầu năm học sau khảo sát chất lượng Tôi phân loại đối tượng học sinh, chia lớp thành nhóm Mỗi nhóm chia đối tượng học sinh lớp - Trong tuần cho em sinh hoạt vào ngày thứ bảy - Mỗi nhóm có nhóm trưởng Các nhóm trưởng lên kế hoạch nhóm Các em nhóm tự tìm cách giải, chia sẻ với bạn nhóm Từ thống cách làm đúng, hay - Sau nhóm lại sinh hoạt với nhau, trao đổi với nhóm cách làm hay để học tập - Các em nhóm sưu tầm nhiều toán hay đem đến lớp bạn giải Các em tự tin hứng thú nêu cách giải hay - Tổ chức thi hàng tháng nhóm - Tổng hợp thành tích nhóm góc lớp, tổng kết theo tháng - GV tuyên dương, khen thưởng nhóm có nhiều tốn hay cách giải hay - Qua việc thành lập câu lạc toán học, thấy tạo cho học sinh hứng thú học tập, khả tư sáng tạo, tinh thần thi đua học tập nhóm, lớp giúp kết học tập tốt * Biện pháp 7: Tổ chức cho học sinh thi hàng tháng sau học xong mạch kiến thức Để nắm b¾t mức độ tiếp thu kiến thức dạng toán Sau dạy xong tổ chức cho em làm kiểm tra để khảo sát chất lượng: ĐỀ (Thời gian 20 phút ) 16 Câu 1: (4đ) Cho dãy số: 36, 45, 54, a) Hãy viết thêm số hạng vào dãy số b) Số hạng thứ 20 dãy số số nào? c) Tính tổng 20 số hạng dãy số d) Các số: 9, 3469, 126, có thuộc dãy số khơng? Vì sao? Câu :(3đ) Cho dãy số 3, 6, 9, 12, 1995 a) Dãy số có chữ số b) Tìm chữ số thứ 1320 dãy số Câu : (3đ) Tính nhanh: 10 - 12 + 14 - 16 + 18 - 20 + + 58 - 60 + 62 ĐỀ 2: (Thời gian 20 phút ) Câu 1: ( 3đ)Tính nhanh: - + - + 10 - + 114 - 116+ 118 Câu 2: (3 đ) Để đánh số trang sách người ta phải dùng số chữ số hai lần số trang sách Hỏi sách có trang? Câu 3: (4 đ) Người ta viết chữ T, H, A, N, H, H,O,A liên tiếp thành dãy THANH HOÁ,THANH HOÁ, thứ màu xanh, đỏ, vàng tiếng màu, tiếng HA màu xanh Hỏi chữ thứ 000 chữ ? màu gì? * Biện pháp 8: Khen thưởng, động viên em kịp thời : - Khen lớp dạy : + Bản thân tơi trích phần kinh phí dạy bồi dưỡng để mua phần thưởng cho em sau tháng vào dịp tết Nguyên đán, lễ giáng sinh + Bàn với hội cha mẹ học sinh trích phần quỹ để khen thưởng cho học sinh có thành tích học tập tháng/1 lần - Đề xuất để nhà trường khen thưởng cho học sinh có thành tích Hồn thành xuất sắc nội dung học tập rèn luyện , học sinh có tiến vượt bậc số môn rèn luyện, đặc biệt học sinh đạt giải kì thi giao lưu CLB cấp trường, cụm V KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Sau thời gian áp dụng biện pháp để hướng sinh hoạt câu lạc tốn tơi nhận thấy học sinh tư linh hoạt, sáng tạo u thích mơn học Nhờ mà trí tuệ em phát triển tinh tế hơn, tư linh hoạt, xác hơn, khả suy luận tốt Khơng mà học sinh tích luỹ cách tư vận dụng vào q trình học dạng tốn khác Kết khảo sát dạng toán dãy số sau: Sĩ Số HS 24 Hoàn thành (9 -10) SL TL Hoàn thành (7-8) SL TL Hoàn thành (5-6) SL TL Chưa hoàn thành (dưới 5) SL TL 17 10 41,6 29,2 29,2 0 18 C PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN Qua trình tự học tự bồi dưỡng nghiệp vụ, thân rút kinh nghiệm nhỏ sinh hoạt câu lạc giải toán dãy số thân người giáo viên phải: - Nghiên cứu kĩ tài liệu nâng cao, bồi dưỡng sách giáo khoa để cung cấp, ôn tập, hệ thống kiến thức cần áp dụng vào giải tập Từ đơn giản đến phức tạp, bước giúp học sinh hiểu rõ dạng toán - Trong trình dạy cho học sinh, người giáo viên việc giúp cho học sinh hiểu chất dạng tốn cần phải có khả tổng qt thành cách giải chung cho dạng, tránh trường hợp dạy đơn lẻ có nghĩa dạy học sinh biết - Để đạt kết cao cần biết phân loại đối tượng học sinh để dạy biết kết hợp lực lượng giáo dục - Nhận xét, chữa cụ thể, chi tiết để học sinh nắm vững dạng toán - GV phải thường xuyên động viên, khuyến khích kịp thời để học sinh tích cực học - Phối hợp với cha mẹ học sinh để việc học em có hiệu - Hàng tháng tổ chức kiểm tra để nắm bắt việc tiếp thu kiến thức em - Khen thưởng, động viên kịp thời em có tiến KIẾN NGHỊ Để giáo dục đào tạo phát triển mạnh mẽ nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài kiến nghị cấp lãnh đạo ngành giáo dục cần tổ chức nhiều câu lạc môn học để học sinh phát triển khả Các cấp quyền hỗ trợ kinh phí đầu tư trang thiết bị, tài liệu tham khảo phục vụ cho dạy học Các đồng chí giáo viên ln ln tự học, tự bồi dưỡng nâng cao chuyên môn nghiệp vụ Trên số kinh nghiệm tổ chức hướng dẫn sinh hoạt caao lạc Toán, xin nêu để đồng nghiệp tham khảo trình giảng dạy Do điều kiện khả có hạn chắn khơng khỏi thiếu sót, mong góp ý đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Định Liên, ngày 25 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lưu Thị Hiếu 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa, Sách giáo viên Toán 4, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán – – Trần Diên Hiển - Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - Tuyển tập dạng Toán nâng cao Tiểu học - Nhà xuất Thời Đại - Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4- Nguyễn Áng - Nhà xuất giáo dục Việt Nam - Ôn luyện kiến thức Toán Tiểu học - Nhà xuất giáo dục Việt Nam - 36 đề ơn luyện Tốn - Nhà xuất giáo dục Việt Nam - Bài tập bổ trợ nâng cao Toán 4- Nhà xuất Đại học Sư phạm - Thông tin internet - Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI "Đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế" 20 ... lạc Toán lớp theo chuyên đề: “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh sinh hoạt câu lạc lớp giải toán dãy số Để hướng dẫn cho học sinh hiểu làm tốt toán dãy số khơng phải dễ Thực tế q trình sinh. .. giúp học sinh lớp giải "Các toán dãy số" đạt hiệu cao Tôi mạnh dạn đưa số cách dạy để hướng dẫn học sinh giải toán dãy số lớp tốt hơn, có hiệu III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Từ thực trạng học sinh. .. chương trình mơn Tốn lớp - Tìm hiểu thực trạng giải toán dãy số, khó khăn học sinh thực giải toán dãy số học toán - Đưa số biện pháp giúp học sinh nắm kĩ việc thực giải toán dãy số lớp III ĐỐI TƯỢNG