SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Dạy học tích hợp chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Trung * Mã sáng kiến: 09.52.03 Tam Dương, tháng năm 2018 1 Lời giới thiệu: 1.1 Lí chọn đề tài Như biết mục tiêu giáo dục trung học nước ta giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kĩ nhằm phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc Và để thực mục tiêu đó, chương trình giáo dục Việt Nam nói chung chương trình cấp THPT nói riêng không ngừng cải tiến, đổi nội dung phương pháp giảng dạy Một thay đổi việc dạy học nhà trường dạy học theo hướng tích hợp, liên mơn Đây hình thức dạy học nhằm định hướng, hình thành số lực cho người học, thực yêu cầu giảm tải tránh trùng lặp kiến thức mơn học Có thể nói dạy học theo hướng tích hợp xu hướng nhiều nước giới trú trọng Còn Việt Nam, bối cảnh đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo dạy học theo hướng tích hợp hướng đắn tất yếu Chương trình THPT mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo dự thảo rõ: “Lấy quan điểm tích hợp làm nguyên tắc đạo để tổ chức chương trình, biên soạn sách giáo khoa lựa chọn phương pháp dạy học” Như nước ta vấn đề đặt lí luận phương pháp dạy học mơn phải tiếp cận, nguyên cứu vận dụng dạy học tích hợp dạy học Tốn THPT nhằm góp phần thực tốt mục tiêu giáo dục đào tạo mơn Ngồi việc dạy học tích hợp nội dung phân môn môn Tốn hoạt động dạy học nay, tích hợp với số nội dung khác như: môi trường, kĩ sống, tư tưởng đạo đức Hồ Chí Minh kiến thức số mơn học Vật lí, Hóa học, Tin học, Địa lí, Giáo dục cơng dân, Cơng nghệ, … Trong thực tế dạy học nội dung kiến thức quan trọng cần thiết việc giáo dục, bồi dưỡng, hoàn thiện nhân cách cho người học Do dạy học tích hợp tất yếu nhà trường THPT Bên cạnh lí thực tế giảng trường phổ thông năm qua, tơi nhận thấy dạy học tích hợp cách thức dạy học có nhiều ý nghĩa tích cực cho người dạy người học Nó giúp học sinh tiết kiệm thời gian học tập mà mang lại hiệu nhận thức, tránh biểu cô lập, tách rời phương tiện kiến thức đồng thời phát huy tư biện chứng, khả thông hiểu vận dụng kiến thức linh hoạt vào yêu cầu môn học, phân môn cụ thể chương trình theo nhiều cách khác Từ học sinh nắm vững kiến thức sâu sắc, hệ thống bền vững Hơn Toán học lại mơn học có liên quan đến nhiều vấn đề, nhiều mơn học khác Vì dạy học mơn học tích hợp nhiều nội dung Và nhờ vào nội dung tích hợp học thêm phần hấp dẫn, thuyết phục Tuy nhiên, q trình dạy học khơng phải giáo viên hiểu nghĩa việc dạy học tích hợp Vì dạy học tích hợp mơn Toán thực chưa đạt hiệu tối ưu Bởi kiến thức cần cung cấp mơn Tốn khơng nhỏ thời gian để thực có nội dung tích hợp lại khơng thay đổi Ngồi với đối tượng học sinh Trường THPT Trần Hưng Đạo khả tiếp thu chậm nên nhiều giáo viên dừng lại việc cung cấp kiến thức Tốn, ý đến việc tích hợp nội dung khác Từ thực tế kết hợp với điều đúc kết q trình giảng dạy, tơi xin đưa số kinh nghiệm dạy học tích hợp chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, chương trình mơn Tốn lớp 12 nhằm góp phần thực tốt mục tiêu giáo dục đào tạo mơn 1.2 Mục đích đề tài Là giáo viên dạy môn Tốn, tơi hiểu rõ vai trò to lớn Tốn học Với khả giúp người tính toán, hoạch định, lập kế hoạch, chiếm lĩnh thiên nhiên nhận thức sâu sắc xã hội Toán học giúp giải vấn đề thực tế cách khoa học Vì để học sinh tiếp nhận kiến thức cách hiệu dạy học theo hướng tích hợp cách thức tối ưu Qua đề tài này, muốn giúp học sinh thấy mối liên hệ kiến thức mơn Tốn với nội dung môn môn học khác Từ việc tiếp thu kiến thức học sinh trở nên hệ thống, khoa học sâu sắc Hơn qua việc tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng dạy học theo hướng tích hợp, chúng tơi có thời gian tiếp cận cách thức, phương pháp dạy học nhằm góp phần thực mục tiêu đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nước ta bối cảnh Tên sáng kiến: Dạy học tích hợp chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thành Trung - Địa chỉ: Trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 01666242707 - Email: nguyenthanhtrung.gvtranhungdao@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thành Trung Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Trong chương trình Tốn THPT có số học, tiết học tích hợp Tuy nhiên phạm vi đề tài này, tơi nghiên cứu, tích hợp chủ đề “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số” Cụ thể sau: ST T Tên đề mục Nội dung tích hợp Hình thành khái niệm giá trị Bài toán thực tế trồng trọt, lớn nhất, giá trị nhỏ chăn ni để có lợi nhuận cao Cách tìm giá trị lớn nhất, Tích hợp mơn Cơng Nghệ, Y học, giá trị lớn hàm số Vật lý, toán thực tế Củng cố Tích hợp tốn vui giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - Về phía học sinh, tơi lựa chọn học sinh lớp 12A2, 12A3 trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc, trực tiếp giảng dạy năm học 2017 – 2018 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: Năm học 2017 -2018 Mô tả chất sáng kiến: PHẦN I PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lí luận I.1 Quan điểm tích hợp dạy học nói chung Tích hợp khái niệm rộng, khơng dùng lí luận dạy học Tích hợp Tiếng Anh Integration có nguồn gốc từ tiếng Latin Integration có nghĩa xác lập chung, toàn thể, thống sơ phận riêng lẻ Theo từ điển Tiếng Việt: “Tích hợp kết hợp hoạt động, chương trình thành phần khác thành khối chức Tích hợp có nghĩa thống nhất, hoà hợp, kết hợp” Theo từ điển Giáo dục học: “Tích hợp hành động liên kết đối tượng nghiên cứu, giảng dạy, học tập lĩnh vực vài lĩnh vực khác kế hoạch dạy học Tích hợp khái niệm sử dụng nhiều lĩnh vực Trong lĩnh vực khoa học giáo dục, khái niệm tích hợp xuất từ thời kì khai sáng, dùng để quan niệm giáo dục toàn diện người, chống lại tượng làm cho người phát triển thiếu hài hoà cân đối Như biết, tích hợp quan điểm giáo dục trở thành xu để xác định nội dung chương trình dạy học nhiều nước giới Thực tiễn cho thấy việc thực quan điểm tích hợp dạy học giúp phát triển lực giải vấn đề phức tạp làm cho việc học tập trở nên có ý nghĩa học sinh so với việc học mơn học thực riêng rẽ Như tích hợp quan điểm giáo dục nhằm nâng cao lực người học, giúp đào tạo người có đủ phẩm chất lực để giải vấn đề sống đại Ở Việt Nam quan điểm dạy học tích hợp xuất từ năm đầu kỉ XXI Và đến quan điểm dạy học áp dụng tất cấp học bước đầu cho thấy hiệu tích cực Đã có nhiều nội dung Bộ Giáo dục đào tạo đạo đưa vào q trình giảng dạy mơn học như: Giáo dục đạo đức, pháp luật, giáo dục chủ quyền quốc gia, tài nguyên, môi trường, biên giới, biển, đảo, giáo dục tư tưởng Hồ Chí Minh… Trong giai đoạn nay, dạy học tích hợp lồng ghép mơn học khác có nội dung liên quan vào mơn học người giáo viên giúp học sinh thấy mối liên hệ mơn học, từ hiểu cách sâu sắc nội dung học Ví dụ dạy mơn Tốn, giáo viên tích với kiến thức mơn: Vật lí, Địa lí, Hóa học, Tin học, Giáo dục cơng dân,… Như dạy học mơn, tích hợp hiểu kết hợp, tổ hợp nội dung từ môn học, lĩnh vực học tập khác thành môn học lồng ghép nội dung cần thiết vào nội dung vốn có mơn học I.2 Quan điểm tích hợp dạy học Tốn Như biết ngày lí thuyết đại trình học tập nhấn mạnh hoạt động học sinh trước hết học cách học Theo ý nghĩa đó, quan điểm dạy học tích hợp đòi hỏi giáo viên phải có cách dạy trọng phát triển học sinh cách thức lĩnh hội kiến thức lực, phải dạy cho học sinh cách thức hành động để hình thành kiến thức kĩ cho mình, phải có cách dạy học buộc học sinh phải tự đọc, tự học để hình thành thói quen tự học suốt q trình học tập Có thể khẳng định dạy học tích hợp mơn Tốn tất yếu dạy học đại Chính để thiết kế học Tốn theo quan điểm tích hợp khơng trọng đến nội dung kiến thức tích hợp mà cần thiết phải xây dựng hệ thống việc làm, thao tác tương ứng nhằm tổ chức, dẫn dắt học sinh bước thực để chiếm lĩnh đối tượng học tập, nội dung học tập, đồng thời hình thành phát triển lực, kĩ tích hợp, tránh áp đặt cách làm Giờ học Toán theo quan điểm tích hợp phải học hoạt động phức hợp đòi hỏi tích hợp kĩ năng, lực liên mơn để giải nội dung tích hợp, tác động hoạt động, kĩ riêng rẽ lên nội dung riêng rẽ thuộc nội phân mơn Tóm lại, quan điểm tích hợp cần hiểu toàn diện phải quán triệt tồn mơn học, qn triệt khâu trình dạy học, quán triệt yếu tố hoạt học tập, tích hợp chương trình, tích hợp sách giáo khoa, tích hợp phương pháp dạy học giáo viên tích hợp hoạt động học tập học sinh Quan điểm lấy học sinh làm trung tâm đòi thực việc tích cực hố hoạt động học tập học sinh mặt, lớp giờ, đồng thời cần phải bồi dưỡng lòng tin để em tự tin tự học, hoạt động dạy học thật có ý nghĩa II Cơ sở thực tiễn II.1 Nhận thức dạy học tích hợp Có thể khẳng định dạy học tích hợp xu dạy học đại Bởi hầu hết giáo viên làm công tác giảng dạy nhà trường phổ thông nhận thức phương pháp, cách thức dạy học mang lại hiệu tích cực Tuy nhiên, mơn Tốn mơn học có khả tích hợp với nhiều nội, nhiều mơn học khác Nhưng q trình giảng dạy, giáo viên có ý thức tìm hiểu áp dụng Trong năm gần đây, Sở Giáo dục Đào tạo trọng đến dạy học tích hợp Vì vậy, quán triệt, đạo Sở giáo viên trường phổ thông bồi dưỡng, tập huấn dạy học tích hợp với nhiều nội dung tích hợp tư tưởng Hồ Chí Minh, Dân số, Môi trường, Kỹ sống, Pháp luật tích hợp kiến thức liên mơn số mơn học có mơn Tốn II.2 Thực trạng dạy học tích hợp mơn Tốn trường THPT Trần Hưng Đạo Có thể khẳng định giáo viên trường THPT Trần Hưng Đạo nhận thức rõ tầm quan trọng ý nghĩa dạy học tích hợp Tuy nhiên thực tế giảng dạy nay, giáo viên chưa thực hiểu rõ tích hợp Chính chưa hiểu kĩ khái niệm nên trình giảng dạy giáo viên dừng lại việc lồng ghép đưa vài chỗ liên hệ học dẫn đến việc tích hợp trở nên khiên cưỡng Cũng có trình dạy học giáo viên lại lạm dụng tích hợp dẫn đến học Tốn lại ôm đồm nhiều nội dung kiến thức môn học khác làm cho học trở nên cồng kềnh dẫn đến phá vỡ thời lượng học Ngồi làm cho học khơng có trọng tâm, thiếu chiều sâu, thiếu tính hệ thống biến học Tốn thành học mơn khác Từ thực trạng cho thấy việc áp dụng khơng cách thức dạy học tích hợp dẫn đến hậu tất yếu Cụ thể là: - Học sinh không nhận mối liên quan, tác động kiến thức môn học - Học sinh không cảm nhận chiều sâu, tính hệ thống học - Ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học tập II.3 Một số kinh nghiệm dạy học tích hợp mơn Tốn II.3.1 Trước hết phải hiểu dạy học tích hợp mơn Tốn Tích hợp q trìnhdạy học phối kết hợp tri thức số mơn học có nét chính, tương đồng xoay quanh chủ đề Nói cách khác, tích hợp phương pháp phối hợp cách riêng lẻ môn học khác nhau, nội dung khác theo hình thức, cấp độ khác nhằm đáp ứng mục tiêu, mục đích yêu cầu cụ thể tiết học Tích hợp mơn Tốn không kết nối tri thức ba phân mơn: Hình học, Đại số Giải tích mà tích hợp kiến thức liên mơn Vật lí, Địa lí, Giáo dục cơng dân hay nội dung riêng lẻ khác tốn thực tế, mơi trường, ….vào học, vấn đề cụ thể Đây phương pháp dạy học tiếp cận từ việc khái thác tri thức nhiều nội dung, nhiều mơn học khác có liên qua đến mơn Tốn Từ để tăng thêm tính thuyết phục, tính phong phú, hấp dẫn mối liên hệ, liên quan lẫn môn học II.3.2 Xác định mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học tích hợp Để vận dụng phương pháp dạy học tích hợp có hiệu quả, người dạy cần phải xác định xác, đắn mục tiêu, nguyên tắc, phương pháp, nội dung dạy tích hợp dạy Theo kinh nghiệm tôi, cụ thể sau: * Mục tiêu: (Trả lời câu hỏi: Sử dụng dạy học tích hợp dạy để làm gì?) Để khắc sâu kiến thức thức học Để thấy mối liên quan, liên hệ kiến thức mơn Tốn với nội dung môn học khác Rèn kỹ tiếp tính tốn, phân tích, Giải tốn thực tế cho học sinh * Nội dung: (Trả lời câu hỏi: Trong dạy, nội dung cần phải dạy theo hướng tích hợp?) Các nội dung kiến thức có điểm liên quan với nội dung, môn học khác Các nội dung kiến thức cần đến kiến thức liên môn môn học khác để làm phương tiện, công cụ khai thác * Nguyên tắc: (Trả lời câu hỏi: sử dụng phương pháp dạy học tích hợp xuất phát từ sở nào?) Căn vào mục tiêu cần đạt học Căn vào nội dung cần kiến thức môn học khác để làm sáng tỏ * Phương pháp: (Trả lời câu hỏi: Cách thức sử dụng phương pháp dạy học tích hợp nào?) Có nhiều cách thức để áp dụng phương pháp dạy học tích hợp q trình dạy học nói chung mơn Tốn nói riêng Tuỳ vào nội dung kiến thức học mà người dạy sử dụng cách thức tích hợp khác Tuy nhiên trình giảng dạy, tơi thường sử dụng hai cách thức tích hợp sau: Tích hợp ngang: Là hình thức tích hợp liên mơn, phân mơn mơn Tốn làm rõ kiến thức học ngược lại Tích hợp dọc: Là kiểu tích hợp sở liên kết hai nhiều môn học thuộc lĩnh vực số lĩnh vực gần II.3.3 Những nội dung, chủ đề dạy học tích hợp chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Như trình bày, mơn Tốn khơng có nhiều học dễ có nội dung để tích hợp Nên việc tìm nội dung để tích hợp việc khó khăn Mà điều cốt lõi tích hợp phải địa tích hợp Vì chờ đợi chương trình mới, sách giáo khoa mới, giáo viên cần phải biết chọn lựa kiến thức tích hợp để học khơng trở nên cồng kềnh, thời lượng tiết học Đồng thời lựa chọn kiến thức tích hợp phải góp phần giúp học trở nên hấp dẫn, sâu sắc Trong nội dung bài: “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số”, có nhiều nội dung tích hợp khuân khổ đề tài này, chọn nghiên cứu tích hợp số nội dung sau: Mục 1: Hình thành khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Đây nội dung học cung cấp dạng phương trình mũ Để học sinh hiểu cụ thể khái niệm, tơi lựa chọn tích hợp với toán thực tế trồng trọt thu hoạch vào thời điểm để có kết cao nhất, vừa cung cấp cho học sinh kiến thức sống vừa dễ dàng hình thành khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Mục Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị lớn hàm số Để làm cho việc lĩnh hội kiến thức học trở lên đơn giản, hấp dẫn, tránh đơn điệu, giáo viên tích hợp kiến thức môn học sau: Môn công nghệ 10:chương I Trồng trọt, chăn ni Tích hợp tốn liên quan đến trồng trọt chăn nuôi như: thả số lượng cá đơn vị diện tích mặt mặt hồ để thu hoạch sản lượng cao nhất, số lượng trồng đơn vị diện tích đất suất cao Từ học sinh thấy ứng dụng cua tốn học vào môn ccông nghệ ứng dụng thực tế sản suất Mơn hình học 12: Chương I Thể tích khối đa diện Tích hợp tốn thể tích hình hộp, khối hộp: xây bể có kích thước để tốn vật liệu mà tiết kiệm diện tích đất Từ học sinh thấy mối liên hệ nội hàm toán học ứng dụng toán học thực tế Trong y học: Tích hợp tốn y học: tính liều lượng thuốc cần tiêm chơ bệnh nhân, hay sử dụng lượng thuốc ngày để hiệu chữa bệnh cao Từ nhắc nhở học sinh cần tuân thủ hướng dẫn bác sĩ đọc kĩ hướng dẫn trước dùng thuốc, tránh tượng làm dụng thuốc hay dùng liều thuốc quy định Vật lí lớp 10: Chương I Bài Chuyển động thẳng biến đổi Tích hợp tốn có liên quan đến vận tốc gia tốc chuyển động Chuyển động ném xiên, tính chiều cao cực đại chuyển động ném xiên Tích hợp tốn vêg tính lượng tiêu hao chuyển động Mục Hoạt động củng cố: Tích hợp số câu đố, câu chuyện vui liên quan đến giá trị lớn nhất, nhỏ 10 -∞ x S'(t) +∞ - + S(t) -∞ -∞ Vậy độ cao lớn mà vật đạt 5m, t = s Tích hợp tốn Vật Lí: Năng lượng Ví dụ Một cá hồi bơi ngược dòng để tiêu hao chuyển động vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng Giáo viên nêu ví dụ nước 6km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E ( v ) = cv3t , c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao Giải Tổ chức hoạt động: (Sử dụng kĩ thuật động não) + Giáo viên chia nhóm, nhóm tự chọn nhóm trưởng thư ký + Giao vấn đề cho nhóm + Nhóm trưởng điều hành hoạt động thảo luận chung nhóm thời gian quy định, ý kiến thư ký ghi nhận, khuyến khích thành viên đưa nhiều ý kiến tốt + Cả nhóm lựa chọn giải pháp tối ưu, thu gọn ý tưởng trùng lặp, xóa ý khơng phù hợp, sau thư ký báo cáo kết Vận tốc cá bơi ngược dòng v − (km/h) Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km t= 300 v − (giờ) Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách 300 v3 E ( v ) = cv = 300c v−6 v − (jun),v>6 E ' ( v ) = 600cv v −9 ( v − 6) HS: Làm việc theo nhóm phân cơng 26 v = E '( v ) = ⇔  v = ( l ) ; - GV Gọi nhóm lên trình bày cách Bảng biến thiên: giải - GV nhận xét trình bày nhóm, chỉnh sửa để lời giải hoàn chỉnh v E'(v) - + ∞ + Ev () E(9) Để tiêu hao lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) 9km/h Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa tiếp cận định lý sách giáo khoa trang 20 TRỢ GIÚP CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Tích hợp tốn hình học: Giá II CÁCH TÌM GTLN VÀ GTN CỦA trị lượng giác cung, ôn lại HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN cơng thức tính diện tích hình thang Giáo viên nêu ví dụ Ví dụ Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB hai cạnh bên dài 1m Giả sử góc · · α = DBA = CBA bị giới hạn đoạn  π 5π   ;  Tính góc α cho hình thang có diện tích lớn có diện tích nhỏ Tính diện tích (hình vẽ) Tổ chức hoạt động: - GV chia lớp thành nhóm - Mỗi cá nhân suy nghĩ, tìm lời giải phút, trình bày tóm tắt lời giải Giải · Dựng AH ⊥ CD Đặt x = ADC ,  π 5π  π π  α ∈ ;  ⇒ x∈ ;  2  6 2 - Cả nhóm thảo luận viết lời giải vào vào giấy A4 27 giấy A0 Ta có: AH = sin x; DH = cos x; Hướng dẫn: DC = + 2cos x - GV yêu cầu HS làm theo hướng dẫn: Diện tích hình thang S ( x) = π π  ⇒ x∈ ;  · 6 2 + Đặt x = ADC AB + CD AH = ( + cos x ) sin x π π  x∈ ;  + Hãy thành lập công thức tính diện Với 6 2 tích hình thang ABCD theo x S ' ( x ) = ( cos x + 1) ( 2cos x − 1) + Hãy tìm x cho S ( x) lớn S ( x) nhỏ + Từ tính α diện tích tương ứng - GV Gọi nhóm lên trình bày S '( x) = ⇔ x = π x S' x( ) + cách giải - GV nhận xét trình bày π π  π x∈ ;    ) (vì π - 33 S(x) nhóm, chỉnh sửa để lời giải hoàn π 2+3 chỉnh Từ bảng biến thiên ta có: Hình thang có diện tích lớn Giáo viên nhấn mạnh: Qua ví dụ ta thấy hàm số S ( x) π π   ;  liên tục đoạn có GTLN GTNN tức α= đoạn tức S= π π  x∈ ;  6 2 Một cách tổng qt ta có định lí: Định lí π 3, x= π 6, 3 2π S= , Hình thang có diện tích nhỏ α= x= 5π , 2+ Mọi hàm số liên tục đoạn có 28 giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Ta thừa nhận định lí Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn TRỢ GIÚP CỦA GIÁO VIÊN Qua ví dụ 3, giáo viên rút nhận xét: HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) liên tục đoạn π π   ;  S ( x) đoạn số lớn (số nhỏ nhất) giá trị hàm π π π , số tai hai điểm đầu mút Quy tắc Bước Tìm điểm x1 , x2 , , xn Từ đó, rút quy tắc tìm GTLN, khoảng GTNN hàm số liên tục đoạn f '( x ) ( a; b ) mà f '( x ) = không xác định Bước Tính f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b ) Bước Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có M = max f ( x ) , m = f ( x ) [ a ;b] [ a ;b] Tích hợp vào đại số 11 Ví dụ 8: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ GV: Sử dụng kĩ thuật đặt câu hỏi hàm số sau Hãy nêu cách đưa toán toán y = cos3 x + 2cos x + cos x + tìm giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn? HS: Suy nghĩ trả lời Lời giải Đặt t = cos x ( −1 ≤ t ≤ 1) , ta được: y = t + 2t + t + GV: Gọi HS lên bảng trình bày Gọi HS Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đánh giá nhận xét 29 f ( t ) = t + 2t + t + HS: Trình bày GV: Nhận xét, đánh giá hồn thiện Ta có f ( t) đoạn liên tục đoạn làm f ' ( t ) = 3t + 4t + Qua ví dụ ta thấy: Nếu giải  t = − ∈ ( −1;1)  f '( t ) = ⇔  t = −1 ∉ ( −1;1) toán theo phương pháp học lớp 11 gặp nhiều khó khăn Với cơng cụ đạo hàm tốn trở thành đơn giản dễ làm [ −1;1] [ −1;1]   23 f ( −1) = 1; f  − ÷ = ; f ( 1) =   27 Tính Suy ra:   23 f ( t ) = f  − ÷ = ; max f ( t ) = f ( 1) = − 1;1 [ ]   27 [ −1;1] Tích hợp tốn ứng dụng thực tế: 23 ;max y = 27 ¡ Vậy ¡ Ví dụ Một hải đăng biển đặt Giáo viên nêu ví dụ vẽ hình vị trí A cách bờ biển khoảng y = AB = 5km Trên bờ biển có kho A vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến điểm 5km M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h (hình vẽ) B M 7km C Xác định vị trí điểm M để người đến kho nhanh Hướng dẫn: - GV yêu cầu HS suy nghĩ làm Giải theo hướng dẫn: + Hãy đặt x = BM , x ∈ [ 0;7 ] Đặt x = BM , x ∈ [ 0;7 ] Khi AM = x + 25 ; MC = − x + Tính thời gian người canh hải đăng Thời gian người canh hải đăng từ A đến từ A đến C theo x (kí hiệu hàm số T ( x) 30 ) C T ( x) = x + 25 − x + (giờ), + Áp dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ hàm số T ( x) + Từ suy x - Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm tập - Giáo viên gọi học sinh nhận xét kết luận x ∈ [ 0;7 ] T '( x ) = x x + 25 − x = T '( x ) = ⇔   x = −2 ( l ) T ( 0) = Tích hợp mơn địa lí: Một số hải đăng tiếng giới ( 74 29 T ( 7) = 12 ; ; ) T = 5 + 14 12 Từ thời xa xưa, hải đăng Vậy T đạt giá trị nhỏ điểm người đường tin cậy x = 2 ≈ 4,472 (km) người biển Khơng vậy, số hải đăng điểm du lịch lí tưởng, hấp dẫn du khách Tích hợp vào cơng tác phồng chống Ví dụ 10: Sau phát bệnh dịch, bệnh dịch chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân - GV : Hướng dẫn HS làm tập ? Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ đến ngày thứ t f ( t ) = 45t − t , t = 0,1, 2, , 25 ? Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh Nếu coi f hàm số xác định đoạn lớn tính tốc độ ? Xác định ngày mà tốc độ truyền [ 0;25] f ' ( t ) xem tốc độ truyền bệnh lớn 600 bệnh (người/ngày) thời điểm t f' t a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ - HS : Dựa vào hàm số ( ) để tính a lớp thành nhóm, nhóm giải b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh trình bày vào giấy A3 Sử dụng kỹ thuật lớn tính tốc độ lần ví dụ Nhóm cho ý c) Xác định ngày mà tốc độ truyền kiến phản hồi nhóm làm bệnh lớn 600 Giải nhóm ngược lại Mỗi nhóm cần viết : điều tốt, điều chưa tốt, đề nghị 31 Ta có f ' ( t ) = 90t − 3t cải tiến Sau thu thập ý kiến GV xử a) Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ là: lý tổ chức thảo luận ý kiến phản hồi f ' ( ) = 90.5 − 3.52 = 375 b) Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn -HS: Suy nghĩ hoạt động theo nhóm theo yêu cầu giáo viên -HS : Thực yêu cầu -GV : Nhận xét, cho điểm (người/ngày) giá trị lớn f ' ( t ) = 90t − 3t Ta có: đoạn hàm số [ 0;25] f '' ( t ) = 90 − 6t f '' ( t ) = ⇔ 90 − 6t = ⇔ t = 15 GV nhấn mạnh: Dịch bệnh uy f ' = 0, f ' ( 15) = 675, f ' ( 25 ) = 375 Tính ( ) hiếp sống tồn nhân loại Tốc độ truyền bệnh nhanh Vậy, max f ' ( t ) = f ' ( 15 ) = 675 [ 0;25] Suy ra: công dân cần phải làm để góp phần phòng ngừa, đẩy lùi dịch bệnh hiểm Vậy tốc độ truyền bệnh lớn ngày nghèo ? 15 tốc độ truyền bệnh 675 - Tích cực rèn luyện thân thể, tập luyện thể dục thể thao, ăn uống điều độ, giữ gìn vệ sinh, bảo vệ sức khỏe - Sống an toàn lành mạnh, tránh xa tệ nạn xã hội, tránh xa hành vi gây hại cho sống thân gia đình - Tích cực tham gia tun truyền phòng tránh dịch bệnh hiểm nghèo, phòng chống ma túy người/ngày c) Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn 600 ⇔ f ' ( t ) > 600 ⇔ 90t − 3t > 600 ⇔ 3t − 90t + 600 < ⇔ 10 < t < 20 Vậy tốc độ truyền bệnh lớn 600 từ ngày thứ 11 đến ngày thứ 19 Giải toán chứa tham số Ví dụ 11 Tìm m để bất phương trình phương trình, bất phương trình: Tìm kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm đoạn, x + ≥ m x + có nghiệm Giải ⇔m≤ khoảng Giáo viên nêu ví dụ 11 Bpt Hướng dẫn: - Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ tư duy, Xét hàm số từ tìm lời giải 32 f '( x ) = (x x +1 x2 + f ( x) = − 2x x +1 x + , với x ∈ ¡ + 1) x + ; f '( x ) = ⇔ x = 2 f (x) -1 max f ( x ) = - Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm ⇒ tập Bất phương trình cho có nghiệm - Giáo viên gọi học sinh nhận xét kết ⇔ m ≤ max f ( x ) ⇔ m ≤ luận ¡ ¡ Vậy m ≤ giá trị cần tìm Hoạt động Trò chơi tích hợp tốn thực tế Câu chuyện hai người u tốn, Bá Chí Họ có hợp đồng lao động Chí làm công cho nhà Bá 10 năm tiền công tốn theo năm lần, hai người yêu toán nên cách toán tiền cơng họ đầy màu sắc tốn học Lần thứ nhất: Bá trả cơng cho Chí Sau năm đầu làm công nhà Bá, Bá trả công cho Chí miếng đất ruộng Bá cách đưa cho Chí sợi dây dài 40m bảo Chí dùng sợi dây khoanh miếng đất hình chữ nhật, miếng đất khoanh Chí Vấn đề Chí cần khoanh hình chữ nhật có kích thước để miếng đất có diện tích lớn nhất? Lần thứ hai: Chí "trả thù" Bá Năm năm sau, sợi dây 40m ấy, Chí cầm đến nhà Bá đòi tiền cơng cách yêu cầu Bá cắt cho Chí miếng đất ruộng nhà Bá để Chí đào ao Một miếng hình vng miếng hình tam giác hai miếng phải dời cho tổng chu vi hai miếng chiều dài sợi dây Giờ Bá cần chia sợi dây làm đoạn, đoạn dài để tổng diện tích miếng đất nhỏ nhất? Theo bạn Bá với Chí, "hiểm" ai? Họat động GV HS Chuẩn bị: GV: Để chuẩn bị trò chơi, giáo viên thành lập hai đội chơi, giấy A4, bút Đưa luật chơi cho học sinh 33 Nội dung Giải toán Bá Gọi x, y độ dài hai cạnh miếng đất hình chữ nhật (x, y >0) Vì sợi dây hình chữ nhật dài 40m nên chu vi HS: Ơn tập lại cơng thức tính chu hình chữ nhật 40 (m) nên: vi, diện tích tam giác hình chữ ( x + y ) = 40 ⇒ y = 20 − x nhật Diện tích hình chữ nhật là: S = x y = x ( 20 − x ) = 20 x − x Luật chơi sau: Chí khoanh hình chữ nhật để miếng đất có - Hai đội bốc thăm xem đội giải diện tích lớn hàm số tốn Chí, đội giải 0; 20 ) toán Bá S=S(x) đạt giá trị lớn khoảng ( S ' ( x ) = 20 − x GV hướng dẫn: Để thắng trò S ' x = ⇔ x = 10 ( ) chơi đội cần chuẩn hoàn Bảng biến thiên: thành xong trước tốn -∞ 10 HS: Hoạt động theo đội nhà báo + ∞ x cáo kết sau tuần S'(x) - + Kết qủa: Qua hai toán ta thấy việc giải tốn Chí tương S(x) đối vất vả Vậy, Chí "hiểm" max S ( x ) = S ( 10 ) = 100 Bá [ 10;20 ) - 100 Suy hình chữ nhật có diện tích lớn chiều dài rộng hình chữ nhật GV: Trao quà cho đội giải 10 tốn hồn thành xong trước Vậy Chí cần khoanh hình chữ nhật có kích quà đồ dùng học tập cho thước 10 × 10 (hình vng) để miếng đất có thành viên đội thắng diện tích lớn Giải tốn Chí Gọi cạnh tam giác x, cạnh hình x, y > ) vng y ( Ta có: 3x + y = 40 Tổng diện tích hai miếng là: S ( x ) = x sin 600 + y 2   = x +  10 − x ÷ 4   +9 x − 15 x + 100 16 Ta có S(x) àm bậc hai có a>0 nên S(x) đạt b 120 x=− = 2a + giá trị nhỏ = Vậy Bá cần chia sợi dây làm đoạn, 34 360 + (m), đoạn dài đoạn dài 160 y = 40 − x = + (m) 3x = Củng cố : (Sử dụng kĩ thuật đồ tư duy) a) Lý thuyết: Cho HS trình bày nội dung học theo đồ tư GV giới thiệu cách làm việc đồ tư sau: -Viết tên chủ đề ý tưởng vào trung tâm - Từ chủ đề trung tâm vẽ nhánh chính, nhánh viết nội dung lớn có liên quan đến ý tưởng trung tâm nói - Từ nhánh vẽ tiếp nhánh phụ để viết tiếp nội dung thuộc nhánh - Tiếp tục tầng phụ b) Bài tập củng cố Trong câu có phương án trả lời Em tìm phương án Bài Giá trị nhỏ hàm số A) y= x + C) B) D) Khơng có Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 + 3x − đoạn  1  −1;  là: max f ( x ) = 3, f ( x ) = −1 A)  1  −1;     1  −1;    B) max f ( x ) = 3, f ( x ) = − C)  1  −1;   1  −1;  max f ( x ) = 1, f ( x ) = −1  1  −1;     1  −1;    max f ( x ) = 1, f ( x ) = − D)  1  −1;   1  −1;  Bài Trong hình chữ nhật có chu vi 40cm, hình chữ nhật có diện tích lớn ? A) 96 cm B) 100 cm C) 99 cm D) 400 cm 2 Bài Trong hình chữ nhật có diện tích 48 m , hình chữ nhật có chu vi 35 nhỏ bằng: A) 28m C) 16 3m B) 32m D) 16 2m Dặn dò: Học sinh làm tập SGK trang 23, 24 làm tốn sau: Bài tốn Cơng ty Vinamilk có hai dòng sản phẩm sữa tươi với bao bì hộp giấy, loại 110ml loại 180ml Để sản xuất bao bì hộp giấy cho hai loại đó, công ty Vinamilk đặt hàng hai công ty khác, Combibloc Đức Tetra Pak Thụy Điển Hai công ty thiết kế hộp có kiểu dáng kích thước khác hình ảnh Ảnh: Internet Câu hỏi a) Cơng ty sử dụng ngun vật liệu với loại hộp 110ml 180ml? b) Giá sản phẩm công ty rẻ hơn? PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2điểm) Câu Giá trị nhỏ hàm số 36 y= x + A) C) B) D) Khơng có Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 + 3x − đoạn  1  −1;  là: max f ( x ) = 3, f ( x ) = −1 A)  1  −1;     1  −1;    B) max f ( x ) = 3, f ( x ) = − C)  1 −1;     1  −1;    max f ( x ) = 1, f ( x ) = −1  1  −1;     1  −1;    max f ( x ) = 1, f ( x ) = −  1  −1;     1  −1;    D) Câu Trong hình chữ nhật có chu vi 40cm, hình chữ nhật có diện tích lớn ? A) 96 cm B) 100 cm C) 99 cm D) 400 cm 2 Câu Trong hình chữ nhật có diện tích 48 m , hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: A) 28m B) 32m C) 16 3m D) 16 2m B PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − đoạn [0;2] Câu (3 điểm) Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích 220l Hỏi thùng phải có kích thước để vật liệu làm Câu (3 điểm) Bạn muốn xây dựng bể chứa nước hình trụ tích 150m3 Đáy bể làm bê-tông giá 100 ngàn đồng m2, thành làm tôn giá 90 ngàn đồng m2, nắp nhôm không gỉ giá 120 ngàn đồng m2 Hỏi kích thước bể phải để chi phí xây dựng nhỏ nhất? BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ CÂU HỎI THEO ĐỊNH HƯỚNG NĂNG LỰC Nội dung 37 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Nắm định nghĩa GTLN GTNN Xác định GTLN GTNN hàm số ? Vận dụng cao Định nghĩa hàm số ? VD1 Phát biểu định nghĩa GTLN GTNN hàm số ? Nắm bước tìm GTLN Tìm GTNN GTLN hàm số khoảng GTNN VD1 Nêu bước tìm hàm số GTLN GTNN khoảng hàm số khoảng Tìm GTLN GTNN hàm số đoạn Nắm bước tìm GTLN GTNN hàm số đoạn VD1 Nêu bước tìm GTLN GTNN hàm số đoạn VD1 Cho hàm số f ( x ) = ( x + 1) + 2 Tìm giá trị nhỏ hàm số? Tìm GTLN GTNN hàm số khoảng Áp dụng GTLN GTNN hàm số khoảng vào toán thực tế Áp dụng GTLN GTNN hàm số khoảng để giải tốn khó VD1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm x f ( x) = + x2 số VD1 Tìm hai số có hiệu 13 cho tích chúng bé VD1 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t − t Tính Tìm GTLN GTNN hàm số đoạn Áp dụng GTLN GTNN hàm số đoạn vào toán thực tế Áp dụng GTLN GTNN hàm số đoạn để giải tốn khó VD1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 + x − VD1 Trong tam giác vuông mà cạnh huyền có độ dài 10, xác định tam giác có diện tích lớn VD1 Thể tích V 1kg nước nhiệt độ T (T nằm 00 300) cho công thức: thời điểm t (giây) vận toccs v (m/s)của chuyển động đạt giá trị lớn khoảng ( −∞; +∞ ) đoạn [ −3;1] V = 999,87 − 0, 0624T + 0, 0085043T − 0, 0000679T Ở nhiệt độ nước có khối lượng riêng lớn nhất? PHỤ LỤC 3: TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa Đại số giải tích 12 (NXB GD 2002) 2.Sách giáo viên Đai số giải tích 12 (NXB GD 2002) 3.Tài liệu tập huấn dạy học tích hợp, năm 2015 Những thơng tin cần bảo mật (nếu có) Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 38 - Giáo viên: Nhiệt tình, có trách nhiệm cao, đầu tư chuyên môn, chuẩn bị kĩ câu hỏi thảo luận dự kiến phương án trả lời - Học sinh: Chuẩn bị bài, soạn bài, sách giáo khoa đồ dùng học tập khác - Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu, giấy A0, A3, A4, bút dạ, sách giáo khoa… 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) theo nội dung sau: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Qua trình thực nghiệm thiết kế giáo án: Chủ đề “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số”, nhận thấy việc dạy học theo hướng tích hợp cách thức dạy học có hiệu tối ưu Dạy học theo hướng tích hợp góp phần giúp giáo viên linh hoạt, sáng tạo dạy học nhằm tạo lôi cuốn, hấp dẫn cho việc dạy tác phẩm văn chương, đồng thời giúp học lĩnh hội kiến thức Tốn học cách khoa học, có hệ thống sâu sắc Từ em thấy mối liên hệ kiến thức nhiều mơn học Tóm lại, đề tài nghiên cứu tơi hi vọng đóng góp phần nhỏ bé công sức vào công đổi phương pháp dạy học nhà trường phổ thơng nay, góp phần làm cho dạy Toán trở nên thú vị, hấp dẫn đạt kết mong muốn 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu cao học Toán trường phổ thơng Giúp học sinh có niềm say mê hứng thú với môn học đồng thời khắc sâu kiến thức thấy mối liên quan kiến thức môn học Với sáng kiến nhỏ này, người viết mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp nhằm bổ sung cho đề tài sâu sắc thiết thực Tôi xin chân thành cảm ơn! 39 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên tổ chức/cá nhân Lớp 12A2, 12A3 Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Trường THPT Trần Hưng Bài giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Đạo – Tam Dương – hàm số Vĩnh Phúc Tam Dương, ngày tháng năm 2018 Tam Dương, ngày 26 tháng năm 2018 Thủ trưởng đơn vị/ Tác giả sáng kiến (Ký tên, đóng dấu) (Ký, ghi rõ họ tên) Nguyễn Thành Trung 40 ... giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn - Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác - Biết số ứng dụng toán học thực tế mơn học khác 1.2 Mơn Hình học - Biết giá trị lượng giác... NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU DẠY HỌC Về kiến thức 1.1 Mơn giải tích - Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số - Biết biến thiên hàm số - Biết quy tắc tìm giá. .. để có kết cao nhất, vừa cung cấp cho học sinh kiến thức sống vừa dễ dàng hình thành khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Mục Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị lớn hàm số Để làm cho