MỤC LỤC Phần mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận skkn 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường………………………… Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tran g 1 1 2 2 18 19 19 19 Phần mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Theo Nghị Số 29-NQ/TW “Về đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường’’ Bộ GD&ĐT Kể từ năm học 2016 – 2017 học sinh thi theo hình thức trắc nghiệm gồm 50 câu thời gian 90 phút Vì học sinh cần tư nhanh chóng liên hệ kiến thức để hồn thiện làm Mơn tốn học THPT môn học với lượng lý thuyết tập tương đối nhiều, thời lượng học lớp có hạn Vì vậy, việc hướng dẫn cho học sinh kỹ phương pháp giải tập vô cần thiết Năm học 207-2018 nghiên cứu dạng tập liên quan đến đồ thị ' hàm số y = f (x) sáng kiến kinh nghiệm Hội đồng khoa học ngành xếp loại C, mạch kiến thức đồ thị nghiên cứu sang dạng tập liên qua đến đồ thị hàm số y = f (x) , tập mà từ đồ thị hàm số y = f (x) tìm điều kiện tham số để phương trình f ( u ( x ) ) = m có nghiệm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = f ( u ( x ) ) , vv phần tập vận dụng có tính liên hệ cao lý thuyết lẫn thực hành, dạng tập đa dạng phức tạp xuất đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018 đề thi mẫu từ năm 2017 đến nay, khả phân tích xử lý dạng tập học sinh yếu Trước thực trạng mạnh dạn chọn đề tài “Sử dụng phương pháp đọc đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 giải số tập liên quan đến đồ thị hàm số y = f (x) ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh nắm vững lí thuyết xây dựng cách giải tập liên quan đến đồ thị hàm số y = f (x) - Rèn luyện kĩ nhận dạng, phân tích, xử lý, trả lời tập trắc nghiệm phần đồ thị hàm số y = f (x) - Giúp đồng nghiệp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn học THPT, đặc biệt phần đồ thị hàm số y = f (x) 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Kiến thức: + Lý thuyết phần đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ đồ thị hàm số (chương I- Giải tích 12) + Kĩ đọc đồ thị hàm số (chương II- Đại số 10) - Học sinh lớp 12A1,12A2 trường THPT Đông Sơn năm học 18-19 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu tài liệu lí thuyết sách tham khảo tài liệu mạng từ phân tích tổng hợp kiến thức phân loại hệ thống hoá kiến thức - Phương pháp điều tra: Khảo sát học sinh lớp 12 để nắm khả tư lĩnh hội kiến thức học sinh kĩ giải tập có liên quan đến đồ hàm số y = f (x) - Phương pháp thực nghiệm khoa học: Chủ động tác động lên học sinh để hướng phát triển theo mục tiêu dự kiến - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu xem xét lại thành thực tiễn khứ để rút kết luận bổ ích cho thực tiễn - Phương pháp thống kê xử lí số liệu: Sử dụng xác suất thống kê để xử lí số liệu thu thập Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận SKKN * Từ đồ thị sẵn có hàm số ta làm được: + Tìm giao điểm với trục Ox + Cực trị hàm số + Xét tính tương giao với đường thẳng y = m + Nếu lim y = a lim y = a y = a TCN đồ thị hàm số x →+∞ x →−∞ y = +∞ lim y = −∞ x = b TCĐ đồ thị hàm số + Nếu lim x →b x →b * Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp y = f ( u ( x ) ) ⇔ y′ = f ′ ( u ( x ) ) u′ ( x ) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Sau nhiều năm giảng dạy học sinh lớp 12 nhận rằng: - Phần lớn học sinh khả phân tích nhận dạng tập vận dụng có liên quan đến đồ thị hàm số y = f (x) tương đối yếu - Rất nhiều học sinh lúng túng giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số y = f (x) đề thi THPT Quốc gia, đề thi mẫu từ năm 2017 đến nay, đề thi thử TNTHPT trường, 2.3 Các giải pháp sử dụng sử dụng để giải vấn đề Để giúp học sinh hình thành kỹ giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số y = f (x) nghiên cứu hình thành SKKN theo bước sau: - Đầu tiên tơi nghiên cứu tài liệu lí thuyết sách tham khảo tài liệu mạng từ phân tích tổng hợp kiến thức phân loại hệ thống tập có liên quan đến đồ thị hàm số - Sau tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 để nắm khả tư lĩnh hội kiến thức học sinh kĩ giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số y = f (x) * Dạng 1: Từ đồ thị hay bảng biến thiên hàm số y = f (x) tìm điều kiện tham số m để phương trình f ( u ( x ) ) = m có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước - Phương pháp: + Bước 1: Đặt u (x) = t , tìm khoảng giá trị t + Bước 2: Biện luận số nghiệm phương trình f (t) = m dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) - Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f ( x − 3x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1;2] ? A B C D Cách giải: Đặt t = x − 3x, x ∈ [ 1;2] , ta có t ' ( x ) = x − = ⇔ x = ±1 BBT: x t '( x ) -1 - + t -2 ⇒ t ∈ [ −2;2] Ứng với t = có giá trị x ∈ [ −1;2] , ứng với t ∈ (−2;2] có giá trị x ∈ [ −1;2] Phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thuộc [ −1;2] phương trình f ( t ) = m có nghiệm phân biệt thuộc (−2;2] Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) ta có: Phương trình f ( t ) = m có nghiệm phân biệt thuộc (−2;2] m = 0, m = -1 (Do m ∈ ¢ ) Chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Có số nguyên m để phương trình x  f  + 1÷+ x = m có nghiệm thuộc đoạn 2  [ −2;2] ? A 11 B Cách giải: Ta có C D 10 x  f  + 1÷+ x = m ⇔ 2  x  x  f  + ÷+  + ÷ − = m 2  2  x + = t , với x ∈ [ −2,2] t ∈ [ 0,2] Bài toán trở thành: hỏi có số nguyên m để phương trình f ( t ) + 2t − = m có nghiệm thuộc đoạn [ 0,2] 1 Xét hàm số h ( t ) = f ( t ) + 2t − có h ' ( t ) = f ' ( t ) + Vì hàm số y = f ( x ) 3 Đặt đồng biến nên ( 0,2 ) Do f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0,2 ) h ' = f ' ( t ) + > với f ( t ) + 2t − đồng biến [ 0,2] Suy ra: ∀t ∈ [ 0,2] hay hàm số h ( t ) = f ( ) + 2.2 − = ; [ 0,2] −10 Min h ( t ) = h ( ) = f ( ) + 2.0 − = f ( t ) + 2t − = m Để phương trình [ 0,2] 3 −10 ≤ m ≤ Hay m ∈ { −3, −2, −1,0,1,2,3,4} có nghiệm thuộc đoạn [ 0,2] Vậy có giá trị nguyên m Chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên Max h ( t ) = h ( ) = tục tập số thực có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương ) ( trình f − x − x = m có nghiệm A B C D Cách giải: Xét hàm số t ( x ) = − x − x , x ∈ [ 0;2] , x −1 có t ′ ( x ) = 2x − x , t ′ ( x ) = ⇔ x = Hàm số t ( x ) liên tục [0;2] t ( x ) = 1, maxt ( x ) = có t ( ) = t ( ) = 2, t ( 1) = ⇒ [ 0;2] [ 0;2] x ∈ [ 0;2] ⇒ t ∈ [ 1;2] Khi tốn trở thành có giá trị ngun m để phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ [ 1;2] Quan sát đồ thị hàm số y = f ( t ) đoạn [1;2] ta thấy phương trình f ( t ) = m có nghiệm ⇔ ≤ m ≤ Mà m ∈ Z ⇒ m ∈ { 3;4;5} : có giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án C Ví dụ 4: Cho hàm số y = f ( x ) =ax + bx + cx + dx + e có đồ thị hình vẽ bên, a,b,c,d ,e hệ số thực Số nghiệm phương trình f A.3 ( ) f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) − = B.4 C.2 D Cách giải: Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị b = d = ⇒ f ( x ) = ax + cx + e hàm trùng phương nên Ta có f ′ ( x ) = 4ax + 2cx  f ′ ( 1) = 4a + 2c = a =    ⇔ e = ⇒ f ( x ) = x + x Từ đồ thị ⇒  f ( ) = ⇔ e =   a + c + e = c = f = ( )    ⇒ f Như phương trình f ( x) = x ( + x f ) ( ) f ( x) = f ( x) + f ( x) f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) − = ⇔ f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) − = với f ( x ) ≥ Đặt t = f ( x ) ( t ≥ ) ta phương trình g ( t ) = với g ( t ) = t − 3t − t + Nhận thấy: + Hàm số g ( t ) liên tục đoạn [ 0;1] g ( ) g ( 1) < nên g ( t ) = có nghiệm thuộc ( 0;1) + Hàm số g ( t ) liên tục đoạn [ 1; 4] g ( ) g ( 1) < nên g ( t ) = có nghiệm thuộc ( 1; ) Mà g ( t ) = phương trình bậc hai có tối đa hai nghiệm nên g ( t ) = có nghiệm thuộc ( 0;1) Suy f ( ) f ( x) + f ( x) + f ( x) −1 = có nghiệm f ( x ) ∈ ( 0;1) Suy phương trình f ( x ) = a với a ∈ ( 0;1) ln có nghiệm x phân biệt Chọn đáp án B Ví dụ 5: Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( cosx ) + ( m − 2018 ) f ( cosx ) + m − 2019 = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0; 2π ] số giá trị nguyên tham số m là: A.5 Cách giải: B.3 C.2 D.1  f ( cosx ) = −1 Ta có f ( cosx ) + ( m − 2018 ) f ( cosx ) + m − 2019 = ⇔   f ( cosx ) = 2019 − m cos x = ( 1) f cos x = − ⇔ ) Dựa vào đồ thị ta có: (  cos x = k > ( ) PT(1) có nghiệm thỏa mãn, PT(2) vơ nghiệm u cầu: phương trình f ( cosx ) = 2019 − m ( 2019 − m ≠ 1) có thêm nghiệm thuộc [ 0; 2π ] Nhận xét: + Với t ∉ [ −1;1] , phương trình cosx=t vơ nghiệm + Với t ∈ ( −1;1] , phương trình cosx=t có nghiệm x ∈ [ 0; 2π ] + Với t = −1 , phương trình cosx=t có nghiệm x ∈ [ 0; 2π ] Vậy −1 < 2019 − m ≤ ⇔ 2018 ≤ m ≤ 2020 , m ∈ ¢ nên m = 2018 ∨ m = 2019 Chọn đáp án C Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số ngun dương m để phương trình f (2sin x + 1) = f (m) có nghiệm thực ? A B C D t = 2sin x + ∈ [ − 1;3], ∀ x Cách giải: Đặt phương trình trở thành f (t ) = f (m) có nghiệm t ∈[−1;3] Dựa bảng biến thiên để đường thẳng y = f (m) cắt đồ thị hàm số y = f (t ) đoạn [−1;3] ta phải có −2 ≤ f (m) ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Vì m ∈ { 1;2;3} Chọn đáp án D Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ 1;3] có bảng biến thiên sau: x − y' + −1 y −3 −6 Tổng giá trị m ∈ ¢ cho phương trình f ( x − 1) = nghiệm phân biệt đoạn [ 2;4] A −75 B −72 C −294 m có hai x − x + 12 D −297 m có hai nghiệm phân biệt x − x + 12 m đoạn [ 2;4] ⇔ Phương trình f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt ( x − 2) + Cách giải: Phương trình f ( x − 1) = ( ) [ 1;3] Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) ( ( x − ) + 3) [ 1;3] có: g ' ( x ) = f ' ( x ) ( ( x − ) + 3) + ( x − ) f ( x ) có nghiệm x = đoạn [ 1;3] ⇔ Phương trình f ( x ) ( x − ) + = m có hai nghiệm phân biệt 2  f '( x ) >  ( x − ) + > ⇒ g '( x ) > Với ≤ x <  x − <  f x  f x  ⇔  −2 < x < − 0 < x <  Chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Đặt g ( x ) = f ( ) x + x + Chọn khẳng định khẳng định sau 11 A g ( x ) nghịch biến khoảng (0;2) B g ( x ) đồng biến khoảng (−1;0) C g ( x ) nghịch biến khoảng (− ;0) D g ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; −1) y O x Cách giải ' Hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , f ( x ) = 3ax + 2bx + c có đồ thị hình vẽ Do x = ⇒ d = x = ⇒ 6a + 4b + 2c + d = f ' (2) = ⇒ 12a + 4b + c = f ' (0) = ⇒ c = Tìm a = 1; b = −3; c = 0; d = Vậy hàm số y = x3 − 3x + Nên g ( x ) = f ( x2 + x + ) =( ) x2 + x + − 3( x2 + x + 2) + 3 ( x + 1) x + x + − ( x + 1) = ( x + 1)  x + x + − 1÷ 2  −1 g ' ( x ) = x = ; x = 1; x = −2 ⇒ g′ ( x) = Bảng xét dấu g ( x ) : Vậy g ( x ) nghịch biến khoảng (− ;0) Chọn đáp án C Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) + ) có điểm cực trị? A 10 B 11 C 12 D Cách giải: Ta có: y ' =  f ( f ( x ) + )  ' = f ' ( x ) f ' ( f ( x ) + )  f ' ( x ) = ( 1) y' = ⇔   f ' ( f ( x ) + ) = ( ) 12  x = x1 ∈ ( 1;2 )  Xét (1): f ' ( x ) = ⇔  x = hay f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt  x = x ∈ ( 2;3)   f ( x ) + = x1  f ( x ) = x1 − ∈ ( −1;0 )   Xét (2): f ' ( f ( x ) + ) = ⇔  f ( x ) + = ⇔  f ( x ) = f x +2= x  f x = x − ∈ 0;1 ( ) 2  ( )  ( ) Phương trình f ( x ) = x1 − có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt, có nghiệm đơn nghiệm kép (bội hai) Phương trình f ( x ) = x1 − có nghiệm phân biệt Suy phương trình y ' = có tất + + + = 11 nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số cho có 11 điểm cực trị Chọn đáp án B Chú ý: Một số em quên xét số nghiệm phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt mà không loại nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C sai * Dạng : Từ đồ thị hay bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) tìm số tiệm cận đồ thị hàm số g(x) có liên quan đến hàm y = f ( x ) + Phương pháp: + Bước 1: Viết lại f ( x ) dạng tích, thay vào g ( x ) + Bước 2: Tìm điểm làm cho g ( x ) khơng xác định tính giới hạn hàm số y = g ( x ) x dần tới điểm + Bước 3: Sử dụng định nghĩa tiệm cận kết luận Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) +) Nếu lim y = a lim y = a y = a TCN đồ thị hàm số x →+∞ x →−∞ y = +∞ lim y = −∞ x = b TCĐ đồ thị hàm số +) Nếu lim x →b x →b + Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ có đồ (x g ( x) = thị hình + x + 3) x + x x ( f ( x ) ) − f ( x )    cận đứng? A B vẽ Đồ thị ) hàm số có đường tiệm C D Cách giải 13  x > x ≠    x ≤ −1  x + x ≥ ⇔ Điều kiện:     f ( x ) ≠  ( f ( x ) ) − f ( x ) ≠   f ( x ) ≠  Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm x = −3 (bội 2) nghiệm đơn x = x0 ∈ ( −1;0 ) nên ta viết lại f ( x ) = a ( x + 3) ( x − x0 ) Khi (x g ( x) = + x + 3) x + x (x = + x + 3) x + x x f ( x )  f ( x ) −  x ( f ( x ) ) − f ( x )    Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) ba điểm phân biệt x = −1, x = x1 ∈ ( −3; −1) , x = x2 < −3 nên ta viết lại f ( x ) − = a ( x + 1) ( x − x1 ) ( x − x2 ) Khi x + 1) ( x + 3) x + x ( g ( x) = x.a ( x + 3) ( x − x0 ) a ( x + 1) ( x − x1 ) ( x − x2 ) x2 + x = a x ( x + 3) ( x − x0 ) ( x − x1 ) ( x − ) Dễ thấy x = x0 ∈ ( −1;0 ) nên ta không xét giới hạn hàm số điểm x0 g ( x ) = lim+ = Ta có: +) xlim →0 + x →0 a2 x +1 = +∞ x ( x + 3) ( x − x0 ) ( x − x1 ) ( x − ) ⇒ x = đường TCĐ đồ thị hàm số y = g ( x ) g ( x ) = lim g ( x ) = lim g ( x ) = +∞ ⇒ đường thẳng x = −3, x = x1 , x = x2 +) lim x →3 x→ x1 x → x2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = g ( x ) Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) có tất đường tiệm cận đứng Chọn đáp án D Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = là: f ( x) −1 x −∞ − − y' +∞ + 1 y −3 A B C D 14 Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: 1 = lim = ⇒ y = x →−∞ f ( x ) − x→+∞ f ( x ) − lim f ( x ) = lim f ( x ) = ⇒ lim x →−∞ x →+∞ TCN đồ thị hàm số y = f ( x) −1 Xét phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Dựa vào BBT ta thấy phương trình f ( x ) = x = x1 , x = x2 đồ thị hàm số y = có nghiệm phân biệt có TCĐ f ( x) −1 Vậy tổng số TCN TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x) −1 Chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x ) = A 1 f ( x) + B C D Cách giải: Xét hàm số g ( x ) = f ( x) +  x = x1 ∈ ( −2;1)  Ta có: f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −1 ⇒  x =  x = x ∈ ( 1;2 )  ⇒ lim f ( x ) = lim x → x1 x → x1 lim g ( x ) = lim x →0 x →0 =∞ f ( x) + 1 = ∞; lim g ( x ) = lim =∞ x → x2 x → x2 f ( x ) + f ( x) +1 Vậy đồ thị hàm số g ( x ) = có đường TCĐ f ( x) + Chọn đáp án C 15 Ví dụ 4: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Số tiệm cận đứng x − 3x + ) x − ( đồ thị hàm số y = x  f ( x ) − f ( x )  A B C D Cách giải: Hàm số xác định x ≥1   x −1 ≥ x≠2   x ≥1    ⇔ x≠0 ⇔  f ( x) ≠ ⇔  ⇔ < x ∉ {a,2, b} x ≠1  f ( x) − f ( x) ≠  f ( x) ≠  x ≠ a ∈ (1;2)     x ≠ b ∈ (2; +∞) Do đồ thị hàm số cần tìm có tối đa tiệm cận đứng ( x − 1) ( x − ) x − = ⇒ x = lim+ y = lim+ khơng tiệm cận đứng, x →1 x →1 xf ( x )  f ( x ) − 1 hàm đa thức bậc ba nên ( x − 1) ( x − ) x − = ∞, x →2 xf ( x )  f ( x ) − 1   lim y = lim x →2 x −1 y = lim y = ∞ = Ta có lim x →a x →b f ( x ) − mx + nx + p x−2 = f ( x ) tiếp f ( x ) ( x − ) ( rx + s ) xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x = Vậy đồ thị hàm số có tất tiệm cận đứng Chọn đáp án D * Dạng 5: Từ đồ thị hàm số y = f (x) tìm giá trị tham số m để bất phương trình f ( u ( x ) ) ≤ m hay f ( u ( x ) ) < m có nghiệm (a;b) + Phương pháp: + Bước 1: Đặt u ( x) = t , tìm điều kiện t (a;b) + Bước 2: Xét hàm f ( t ) lập bảng biến thiên + Bước 3: Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m cho bất phương trình có nghiệm f ( x) Bất phương trình f ( t ) < m có nghiệm (a;b) m > [ a ;b ] f ( t) ≤ m Bất phương trình f ( t ) ≤ m có nghiệm [ a ;b] + Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình f ( x ) + x > x + m nghiệm với x ∈ ( −1;3) A m < −3 B m < −10 C m < −2 D m < 16 Cách giải: Ta có: − x2 + x + m f ( x) + x > 4x + m ⇔ f ( x ) > 2 Bất phương trình nghiệm với x ∈ ( −1;3) − x2 + 4x + m x ∈ ( −1;3) ⇔ f ( x ) > , ∀x ∈ ( −1;3) − x2 + x + m ⇔ g ( x) = < f ( x ) = −3, ∀x ∈ ( −1;3) hay ( −1;3) − x2 + 4x + m < −3, ∀x ∈ ( −1;3) ⇔ − x + x + m < −6, ∀x ∈ ( −1;3) ⇔ m < x − x − 6, ∀x ∈ ( −1;3) ⇔ m < h ( x ) ( −1;3) với h ( x ) = x − x + Xét h ( x ) = x − x + ( −1;3) có h ' ( x ) = x − = ⇔ x = ∈ ( −1;3) Bảng biến thiên: x h '( x ) h( x) −1 − + −9 −1 −10 Do m < −10 Chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình x x f ( e ) < m ( 3e + 2019 ) có nghiệm x ∈ (0;1) 4 A m > − B m ≥ 1011 3e + 2019 f ( e) C m > − D m > 1011 3e + 2019 x x Cách giải: Xét bất phương trình f ( e ) < m ( 3e + 2019 ) (*) x Đặt e = t ( t > ) Với x ∈ (0;1) ⇒ t ∈ ( e ; e ) ⇒ t ∈ (1;e) Ta bất phương trình f ( t) (1) (vì 3t + 2019 > với t ∈ (1; e)) 3t + 2019 Để bất phương trình (*) có nghiệm x ∈ (0;1) (1) có nghiệm t ∈ (1; e) Ta xét f ( t ) < m ( 3t + 2019 ) ⇔ m > 17 f ' ( t ) ( 3t + 2019 ) − f ( t ) f ( t) (1;e) có g ' ( t ) = ( 3t + 2019 ) 3t + 2019 Nhận xét đồ thị hàm số y = f ( t ) có tính chất giống với đồ thị hàm số y = f ( x ) nên xét khoảng (1;e) ta thấy f ( t ) < đồ thị hàm số lên từ trái qua phải hay hàm số đồng biến (1;e) nên f ' ( t ) > f ' ( t ) ( 3t + 2019 ) − f ( t ) > với t ∈ (1; e) hay hàm số g ( t ) đồng Từ g ' ( t ) = ( 3t + 2019 ) hàm g ( t ) = biến (1;e) Ta có BBT g ( t ) [1;e] t + g '( t ) g( t) − 1011 Từ BBT ta thấy để bất phương trình m > e f ( t) có nghiệm t ∈ (1; e) 3t + 2019 Chọn đáp án C [1;e ] 1011 Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: m > g (t ) ⇔ m > − x y' y −∞ + − -4 Tìm tất giá trị m để bất phương trình f B m ≥ + +∞ −5 A m ≥ −4 +∞ C m ≥ ( ) x + + ≤ m có nghiệm? D m > −5 Cách giải: Đặt t = x + + t ∈ ( 1; +∞ ) Với x = t = Bảng biến thiên f ( t ) : t f '( t ) f ( t) − +∞ + +∞ -4 Do bất phương trình f ( t ) ≤ m có nghiệm m ≥ −4 Chọn đáp án A * Dạng 6: Từ đồ thị hàm số y = f (x) giải tập liên quan đến đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối y = f ( x ) , y = f ( x ) hay y = f ( x ) 18 + Phương pháp: + Bước 1: Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) hay y = f ( x ) hay y = f ( x ) + Từ đồ thị hàm số y = f (x) suy đồ thị hàm số y = f ( x ) cách lấy đối xứng phần trục hoành qua trục hồnh giữ ngun phần phía trục hoành + Từ đồ thị hàm số y = f (x) suy đồ thị hàm số y = f ( x ) cách giữ đồ thị hàm số y = f (x) bên phải trục tung, xóa phần đồ thị hàm số bên trái trục tung lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f (x) bên phải trục tung qua trục tung + Từ đồ thị hàm số y = f (x) suy đồ thị hàm số y = f ( x ) cách giữ đồ thị hàm số y = f (x) bên phải trục tung, xóa phần đồ thị hàm số bên trái trục tung sau lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f (x) bên trục hoành qua trục hoành ta lấy đối xứng phần nhận qua trục tung + Bước 2: Dựa vào đồ thị vừa vẽ ta tìm yêu cầu tốn + Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Với giá trị tham số m phương trình f ( x ) = m có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0;5] ? A m ∈ ( 0;1) C m ∈ [ 0;1] B m ∈ ( 1; +∞ ) D m ∈ (0;1] Cách giải: Từ đồ thị hàm số cho ta dựng đồ thị hàm số y = f ( x ) sau hình vẽ Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, đoạn [ 0;5] đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt < m < Chọn đáp án A Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực trị? A B C D Cách giải: 19 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Đồ thị hàm số qua điểm ( 2; −1) , ( −1;3) , ( 1; −1) , ( 2;3 ) −1 = −8a + 4b − 2c + d 3 = −a + b − c + d  ⇒  −1 = a + b + c + d 3 = 8a + 4b + 2c + d a = b =  ⇔ ⇒ y = x3 − 3x +  c = −3 d = Khi ta có đồ thị hàm số y = x − x + hình vẽ bên Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x + m ) = m có nghiệm phân biệt là: A.2 C Cách giải: B Vô số D Đồ thị hàm số f ( x + m ) tạo thành cách +) Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy đồ thị hàm số f ( x ) +) Từ đồ thị hàm số f ( x ) suy đồ thị hàm số f ( x + m ) Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số f ( x ) dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị khơng làm thay đổi số tương giao, phương trình f ( x + m ) = m có 4 nghiệm phân biệt m = −1 m = Mà m ∈ ¢ ⇒ m = −1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong q trình giảng dạy, tơi thử nghiệm với hai lớp: 12A1, 12A2 Kết kiểm tra phần tập liên quan đến đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: Trước tiến hành thử nghiệm: Lớp Sĩ số Số học sinh giải 20 12 A1 45 ( = 6,7%) 12 A2 44 ( = 9,1%) Sau thử nghiệm: Lớp Sĩ số Số học sinh giải 12 A1 45 17 (= 37,8%) 12 A2 44 26 (= 59,1%) Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy: số lượng học sinh giải dạng tập tăng lên, chưa nhiều số học sinh có tư dạng tập tăng lên (có thể em chưa giải đúng) điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn toán, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết dạy Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận + Để áp dụng có hiệu đề tài việc cần làm phải giúp em nắm vững lí thuyết chương Đại số 10 chương sách giáo khoa Giải tích 12 Sau tơi hướng dẫn em: - Xác định rõ bước làm dạng tập - Xây dựng hệ thống công thức tổng quát, nhận dạng nhanh dạng tập + Căn vào mục tiêu học xây dựng giáo án chi tiết cho nội dung kiến thức + Vận dụng linh hoạt hệ thống phương pháp giảng dạy Chú trọng việc tạo tình có vấn đề cách giải tập tình 3.2 Kiến nghị Thời gian tiến hành làm đề tài khơng nhiều, hạn chế trình độ chun mơn số lượng tài liệu tham khảo (vì mảng tập mới) nên chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi mong đóng góp đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Mặt khác mong muốn bạn đồng nghiệp tiếp tục viết thêm skkn liên quan đến chuyên đề tơi để hồn thiện bổ sung thêm phương pháp dạy học giúp em lĩnh hội tốt chuyên đề Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Thu Thủy Nguyễn Thị Hà TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao Sách tập Giải tích 12 nâng cao 21 Báo toán học tuổi trẻ Các đề thi TNTHPT Quốc gia năm 2017, 2018 Các đề thi mẫu Bộ giáo dục đào tạo từ năm 2017 đến Đề thi thử trường THPT toàn quốc 22 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Hà Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên Tốn trường THPT Đơng Sơn TT Tên đề tài SKKN Sử dụng phương pháp đọc đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sở GD & ĐT Thanh hóa C 2017-2018 giải số tốn liên quan ' đến đồ thị y = f (x) 23 ... 2017 đến nay, khả phân tích xử lý dạng tập học sinh yếu Trước thực trạng mạnh dạn chọn đề tài Sử dụng phương pháp đọc đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 giải số tập liên quan đến đồ thị hàm số. .. thống tập có liên quan đến đồ thị hàm số - Sau tơi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 để nắm khả tư lĩnh hội kiến thức học sinh kĩ giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số y = f (x) * Dạng 1: Từ đồ. .. nhất, nhỏ đồ thị hàm số (chương I- Giải tích 12) + Kĩ đọc đồ thị hàm số (chương II- Đại số 10) - Học sinh lớp 12A1,12A2 trường THPT Đông Sơn năm học 18-19 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp