PHÁT TRIỂN tư DUY hàm TRONG bài TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH vô tỷ BẰNG PHƯƠNG PHÁP hàm số

19 92 1
PHÁT TRIỂN tư DUY hàm TRONG bài TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH vô tỷ BẰNG PHƯƠNG PHÁP hàm số

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock) PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM TRONG BÀI TỐN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Người thực : Lê Thị Thu Huyền Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc mơn : Tốn THANH HOÁ, NĂM 2019 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm .2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI .3 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Các giải pháp 2.3 Hiệu .16 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .17 3.1 Kết luận .17 3.2 Kiến nghị đề xuất 17 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Phương trình vơ tỷ chuyên đề quan trọng chương trình toán THPT Mặc dù chuyên đề nằm chương trình lớp 10 có số tốn sử dụng kiến thức hàm số lớp 12, việc giải toán trở nên đơn giản nhiều Chính nhiều phương pháp giải phương trình vơ tỷ phương pháp hàm số ứng dụng quan trọng mà học sinh phải nắm Ở tơi khơng có tham vọng trình bày hết phương pháp giải phương trình vô tỷ, mà phạm vi đề tài muốn làm sáng tỏ việc giải phương trình vơ tỷ phương pháp hàm số Khái niệm hàm khái niệm tốn học , giữ vị trí trung tâm chương trình Tốn THPT ,tồn việc giảng dạy tốn nhà trường phổ thơng xoay quanh khái niệm Liên hệ với khái niệm hàm Tư hàm ,một loại hình tư hàng loạt cơng trình nghiên cứu đánh giá cao kiến nghị phải phát triển mạnh mẽ hoạt động giảng dạy môn nhà trường đặc biệt mơn tốn Ngày chương trình mơn tốn trường phổ thơng khái niệm hàm ,đang thể rõ vai trò chủ đạo việc ứng dụng xây dựng khái niệm khác Trong kỳ thi cấp quốc gia câu hỏi liên quan trực tiếp đến hàm số ta thường thấy có câu hỏi mà học sinh thường phải vận dụng tư hàm số cơng cụ đắc lực để giải tốn như: Giải phương trình, bất phương trình ,tìm cực trị , Các câu hỏi thường gây khó khăn cho thày trò lên lớp Trong giảng em thường bị động nghe giảng lúng túng vận dụng vào việc giải toán Nguyên nhân em chưa hiểu chất vấn đề ,chưa có kỹ kinh nghiệm việc vận dụng hàm số vào giải toán , việc bồi dưỡng lực tư hàm cho học sinh thơng qua tốn điều cần thiết Muốn làm tốt điều người thầy khơng có phương pháp truyền thụ tốt mà phải có kiến thức vừa chun ,vừa sâu,dẫn dắt học sinh tìm hiểu cách logíc chất toán học Qua nhiều năm đứng bục giảng, nhiều năm học nhà trường phân công dạy lớp mũi nhọn, ôn thi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi, dạy tới chuyên đề này, băn khoăn làm dạy đạt kết cao nhất, em chủ động việc chiếm lĩnh kiến thức Thầy đóng vai trò người điều khiến để em tìm đến đích lời giải Chính lẽ Tơi đầu tư thời gian nghiên cứu chuyên đề 1.2 Mục đích nghiên cứu: Một mặt giúp học sinh hiểu chất vấn đề, em khơng lúng túng việc giải toán liên quan đến hàm số, rèn luyện cho em kỹ giải tốn có liên quan đến hàm số, đặc biệt việc giải phương trình chứa Hơn tạo cho em hứng thú giải toán nói chung liên quan đến Hàm số nói riêng Mặt khác sau nghiên cứu tơi có phương pháp giảng dạy có hiệu cao lên lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Để thực đề tài áp dụng với đối tượng học sinh lớp 12 trang bị kiến thức phương trình vơ tỷ kiến thức ứng dụng đạo hàm việc xét tính đơn điệu hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu tài liệu, tổng hợp kiến thức thử nghiệm nhóm đối tượng học sinh 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: Đề tài giúp học sinh phối hợp kiến thức xuyên suốt chương trình tốn THPT, tạo phương pháp giải tốt cho phương trình vơ tỷ 2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận HS y = f(x) đồng biến (a, b) ۳ f ' x  ۣ f ' x  HS y = f(x) nghịch biến (a, b)  với x �(a, b) với x �(a, b) HS y = f(x) đồng biến  a; b  Min f(x) = f(a); Max f(x) = f(b) HS y = f(x) nghịch biến  a; b  Min f(x) = f(b); Max f(x) = f(a) Chú ý:  Nghiệm phương trình f(x) = g(x) hoành độ giao điểm đồ thị hs y = f(x) với đồ thị hs y = g(x)  Nếu hàm số y �0 ,  �(a, b) mà f(x) liên tục a b y �0  �  a; b   Bất phương trình f ( x) �m x �I � Min f(x) �m x �I  Bất phương trình f ( x) �m x �I � Max f(x) �m x �I  BPT f ( x) �m có nghiệm x �I � max f(x) �m x �I  BPT f ( x) �m có nghiệm x �I � Max f(x) �m x �I �Nếu hàm số y=f(x) đơn điệu (a; b) phương trình f(x)= k có nghiệm x=x0 x=x0 nghiệm �Nếu hàm số y=f(x) đơn điệu (a; b),u(x),v(x) hàm số nhận giá trị thuộc D ta có : f  u ( x )   f  v( x)  � u ( x)  v( x) �Nếu f(x) hàm số đồng biến ( nghịch biến ) y = biến (nghịch biến ), n f ( x) đồng với f(x) >0 nghịch biến ( đbiến), y=-f(x) nghịch f ( x) biến (đồng biến ) �Tổng hàm đồng biến ( nghịch biến ) D đồng biến (nghịch biến ) D �Tích hai hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm đồng biến (nghịch biến ) D �Phương trình f(x) = m có nghiệm m thuộc tập giá trị hàm số y = f(x) số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = m.Nếu tập D hàm số y=f(x) đạt GTLN L,GTNN n phương trình f(x)=m có nghiệm khi n �m �l �Để sử dụng phương pháp hàm số vào giải phương trình,ta cần thực hiện: Tìm tập xác định phương trình.Biến đổi phương trình (nếu cần) để đặt f(x) biểu thức �Tính đạo hàm f(x), dựa vào tính đồng biến (nbiến) hàm số để kết luận nghiệm phương trình �Để học sinh có kiến thức vững để giải toán dạng yêu cầu học sinh nắm vững số kiến thức sau: Phương trình f(x) = m có nghiệm m thuộc tập giá trị hàm số y = f(x) số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = m �Để giải tốn Tìm giá trị tham số để phương trình (hoặc bất phương trình) có nghiệm ta thực bước sau - Biến đổi phương trình dạng f(x) =g(m) - Tìm tập xác định hàm số f(x) - Tính f’(x) - Lập bảng biến thiên hàm số miền D Maxf ( x),Minf ( x) Tìm x�D x�D �Đối với phương trình có biểu thức phức tạp ,ta đặt ẩn phụ thích hợp t  ( x) ,từ điều kiện ràng buộc x ta tìm điều kiện t ( với toán chứa tham số ta cần đặt điều kiện nghiêm ngặt cho ẩn phụ,ta thường dùng đánh giá bất đẳng thức,hoặc phải khảo sát hàm t  ( x) ) để tìm điều kiên xác biến t) �Sau đưa phương trình cho phương trình theo t lại sử dụng phương pháp hàm số 2.2 Các giải pháp: VD1: Giải phương trình : x3   x   x  (1) Nhận xét Quan sát vế trái phương trình (1), ta thấy x tăng giá trị biểu thức tăng Từ ta thấy vế trái hàm đồng biến ,vế phải hàm ,đây điều kiện thích hợp để sử dụng tính đơn điệu Lg: Đk: x �3 , Đặt f(x)= x3   x   x f (x)=  ’ 15 x 2 5x 1   >0  x �( ; �) 3 (2 x  1) Nên hàm số đồng biến �[ ; �) Mà f(1)=4 nên x=1 nghiệm VD : Giải phương trình : x3  3x  x  16   x  Nhận xét : Bài tốn gây khó khăn cho ta từ bước đặt điều kiện � � x  x  x  16 �0 ( x  2)(2 x  x  8) �0 �� � 2 �x �4  x �0  x �0 � � Đk: � Đặt f(x) = x3  3x  x  16   x , f’(x)= 3( x  x  1) x  3x  x  16   0, x �(2; 4) 4x Nên hàm số đồng biến ,f(1)= nên x=1 nghiệm VD3 : Giải phương trình:  x    x  1   Đk: x � Viết 2x 1   x6  4 lại phương  x    x  1  trình x2 dạng sau:  x2  x6 4 x   >0 � x >5 hàm g(x)= x   , h(x) = x   x  dương đồng biến với x>5 mà f(7) =4 nên x=7 nghiệm VD : Giải phương trình x  x   3x   ( ĐH Ngoại thương 2000) Lg: Đặt f(x) = x  x   x  , x � Nhận thấy ' Ta có f ( x)  x  x   0x   3x Vậy f(x) đồng biến với x � ,f(-1) =0 nên x=-1 nghiệm VD5: Giải phương trình : 3x(2  x  3)  (4 x  2)(1   x  x )  (3) Lg:Trước vận dụng phương pháp hàm số ,ta xét cách giải sau Thầy : Nguyễn Tất Thu Gv THPT Lê Q Đơn –Biên Hồ đồng Nai (Đăng báo toán học tuổi trẻ với chủ đề :Giải phương trình vơ tỷ phương pháp đánh giá) Viết lại phương trình dạng 3x(2  (3 x)  3)  (2 x  1)(2  [(2 x  1) ]  Nếu phương trình có nghiệm nghiệm thoả mãn 3x.(2x+1)0 ; g(3)=1 nên x=3 nghiệm x  � g ( x)  � y '  mà x  � g ( x)  � y '  ta có bảng biến thiên sau X ’ y � y + +� + +� 15 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm dương phân 15 biệt m> Bình Luận : Bài tốn khó khăn cho học sinh khơng cơng đoạn tính đạo hàm mà gây khó khăn việc giải phương trình y ’ =0 xét dấu đạo hàm Để giải phương trình y ’=0 xét dấu đạo hàm tốn có phục vụ lớn đạo hàm Ta tiếp cận toán theo cáh khác sau : lim y  lim ( x  x �0 x �0 11 � �  4� 1 � )  �, 2x x � � 11 � 7�  4� 1 � )  � x �� x�� 2x � x � Lại có theo bất đẳng thức Bunhiacopki lim y  lim ( x  2 2 7� � 7� � � 7� � �  � � 3.1   � 16 � 1 � ��   � � x � � x� � � x � � x � � � 1� 7� � 4�  �� � 3 � � x � 2� x � 11 � � � � x  �  �  �x  �  � x  Từ x  2x � x � � x � x 15  x � 6 Theo bất đẳng thức si ta có Dấu x=3 x 2 Dấu = xảy 11 � � 15  4�  �� 2x �x � Lập bảng biến thiên ta kết Bình Luận :Cách giải giúp học sinh khơng phải tính đạo hàm xét dấu đạo hàm lại gặp khó khăn việc lựa chọn điểm rơi bất dẳng thức Cô si Bunhia Để luyện tập học sinh làm tập tương tự : từ ta có x  10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương   =m 2x x Nhận xét :Khi sử dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phương trình, học sinh hay mắc sai lầm việc kết luận tổng,tích hai hàm đồng biến Ta xét thêm ví dụ khác VD15: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x x x  x  12  m  2010  x  2009  x  Lg: Đk : �x �2009 Viết lại phương trình dạng: ( x x  x  12 )( 2010  x  2009  x ) =m Xét hàm số f(x) =( x x  x  12 )( 2010  x  2009  x ) Ta có h(x) = x x  x  12 >0 đồng biến �x �2009 có g(x)= 2010  x  2009  x g’(x) = 1 2010  x  2009  x   2010  x 2009  x 2010  x 2009  x >0 với �x �2009 nên hàm số đồng biến �x �2009 , g(x) >0 với �x �2009 f(x) =h(x)g(x) đồng biến �x �2009 phương trình có nghiệm f (0) �m �f (2009) � 12   2010  2009 �m �2009 2009  2021 Bình Luận:Khi hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất hàm số vào giải phương trình người thầy cần lưu ý học sinh:Khi xét tập D tích hai hàm đồng biến (Nghịch biến )chưa hàm đồng biến (nghịch biến) có tích hai hàm đồng biến (nghịch biến ) dương hàm số đồng biến (nghịch biến ) VD16: Tìm m để phương trình sau có nghiệm (4m  3) x   (3m  4)  x  m   (1) Lg: Điều kiện 3 �x �1 Phương trình � m(4 x    x  1)  x   x   �m x   x 1  (2) Vì (4 x    x  1)  x3   1 x  4 2t � x3 2 � � 1 t2 Nên ta đặt � Với t � 0;1  t �1  x  1 t2 � 11 12t    t    t 7t  12t    f (t ) (3) Khi (2) trở thành: m  16t    t   t  5t  16t  (1) có nghiệm � (3) có nghiệm t � 0;1 có �  f (1) �f (t ) �f (0)  � 9 m f� (t )   52t  8t  60  5t  16t    0t � 0;1 2t � x   � � 1 t2 Bình luận : Giáo viên nên giải thích ta đặt ? � �1  x   t � 1 t2 xuất phát từ vấn đề lượng giác hoá: x  y  a ta đặt 2t � x  a � �x  asin  � 1 t2 tiếp tục đặt t  tan � � � 2 �y=acos �y  a  t � 1 t2 VD 17 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt  x   x  (1  x)(8  x)  m Nhận xét: Bài toán giải phương pháp thơng thường đặt ẩn phụ t =  x   x sau chuyển tốn tìm điều kiện tham số đẻ phương trình có nghiệm thoả mãn diều kiện cho trước Tuy nhiên cách đặt ẩn phụ thường phải quy giải định lý đảo dấu tam thức bậc hai.Định lý chương trình sách giáo khoa giảm tải Vì phương pháp hàm số lựa chọn thích hợp cho dạng tốn Lg: Đặt f(x)=  x   x  (1  x)(8  x) f ' ( x)  1  2x  x  1 x  2x     1 x  x 1 x  x  x  x 1 x  x � � 1  (7  x) �  � 1 x  x (  x  1 x ) 1 x  x � � Mà x= 1  >0 nên f’(x)=0 � 7-2x=0 � 1 x  x (  x  1 x ) 1 x  x 12 Bảng biến thiên x -1 f’(x) 7/2 + - 3 2 f(x) 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy �m   Bình luận : - Qua tốn ta thấy việc xét dấu đạo hàm mộ t khâu quan trọng ứng dụng hàm số ,đòi hỏi người giải tốn phải linh hoạt biến đổi - Ngoài cách học sinh đề cập đến phương pháp lượng giác hoá sau: Đk: 1 �x �8 :Nhận xét  1 x   8 x   � đặt � �  x  3sin u �� , u �� 0; � � 2� � �  x  3cos u Phương trình (1) trở thành 3sinu+3cosu+9sinucosu=m � �t � � Đặt t=sinu+cosu suy t2=1+2sinucosu � �2 t 1  2sin u cos u � Bài tốn quy tìm m để phương trình 9t2 +6t -9=2m có hai nghiệm thực ’ � 1; � 1; � Xét hàm số f(x)= 9t2 +6t -9 D= � � �,f (t)=18t+6>0 � � Minf(t)=f(1)=6,Maxf(t)=f( )=9+ Từ suy phương trình có 2m + 9 6 nghiệm ��+� m 2 Một số tốn phải sau q trình biến đổi đặt ẩn phụ thích hợp sử dụng phương pháp hàm số Ta xét ví dụ sau : VD18 :( ĐHKA-07) Cho phương trình x   m x   x  (1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm Lg: Đk x �1 (1) � Đặt t= x 1 x2 1 x 1 x 1  m  24 �3  m  24 x 1 ( x  1) x 1 x 1 x 1 x 1  1  � t �[0;1) >0,vì x 1 x 1 x 1 Bài tốn trở thành tìm m đẻ hệ phương trình sau có nghiệm �f (t )  3t  2t  m � �t  � Ta có f’(t)=-6t+2, f’(t)=0 � t= Bảng biến thiên 13 t f’(t) + - f(t) -1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm 1  m � Bình luận :- Đối với tốn có chứa tham số :Khi đặt ẩn phụ ta phải chọn điều kiện nghiêm ngặt cho ẩn phụ Khi ta xét hàm số xác định miền xác định Từ tìm điều kiện cho tham số thoả mãn yêu cầu cho đề -Việc lựa chon ẩn phụ khơng bắt buộc ,ta đặt sau: Đặt t= x 1  , nhiên lúc điều kịên ẩn phu thay đổi theo x 1 x 1  1  � t �[1; �) Từ ta lại hàm số vớí tập xác định x 1 x 1 tương ứng - Một số phương trình sau đặt ẩn phụ việc tìm điều kiện chuẩn cho ẩn phụ lại phải dùng đến việc khảo sát hàm số Ta xét tốn sau: VD19: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có 2nghiệm dương x  x   m  x  x ( ĐH GTVT-2001) (1) Lg: Đặt t= x  x  , t’(x)= Bảng biến thiên x t’(x) t(x) x2 x2  x  0� x2 + � (1) � f(t) =t2+t-5=m Nhận thấy với t � 1;  phương trình (1) có 2nghiệm x>0.Bài tốn quy Tìm m để phương trình t 2+t-5=m có nghiệm t  � 1;  Ta có f’(t)=2t+1>0  t � 1;  nên hàm số đồng biến Ta có bảng biến thiên t 14 f’(t) + f(t) -3 Từ bảng biến thiên ta có 3  m  VD 20 ( ĐH A-06):Chứng minh với tham số m dương phương trình sau ln có hai nghiệm thực phân biệt x  x   m( x  2) (1) � Lg: Do m>0 nên x �2 (1) ( x  2)( x  4)  m( x  2) �  ( x  2)( x  4)   m( x  2) x2 � � ( x  2) � ( x  2)( x  4)  m � � � � � x3  x  32  m  0(*) � Ycầu tốn quy chứng minh phương trình (*) có nghiệm (2; �) Xét f(x)= x3  x  32 với x>2, f’(x)=3x2+12x>0 x �(2; �) Bảng biến thiên � x ’ f (x) + � f(x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với m>0 (1) ln có nghiệm x>2 VD21 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  2(m  4) x  5m  10   x  (*) Lg: (*) � x  2(m  4) x  5m  10  x  , Đk x �3 � x  2( m  4) x  5m  10 =x2-6x+9 � m  x2  2x   f ( x) , 2x  Xét hàm số x2  2x  2x  x  10 x  � f ' ( x)  0� 2x  f ( x)  x 1 � � x4 � Bảng biến thiên x f’(x) -3 4 � + � f(x) Bình luận: Với cách làm giải nhiều câu hỏi khác tốn Như tìm điều kiện m để pt có nghiệm ,vơ nghiệm ,2 nghiệm 15 VD 22 : Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt x  mx   x  (ĐHKB-06) (*) 1 � � �x � �x � �� 2 Lg: (*) � � �x  mx   x  x  � 3x  x   mx � � Nếu x=0 m=0 Nếu x �0 � m = 3x  x  1 1  3x    g ( x), g ' ( x)    0x � x x x Nên g(x) đồng biến Ta có bảng biến thiên sau � x -1/2 g’(x) + + � g(x) 9/2 � � Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm m � 2.3 Hiệu quả: Cụ thể lớp khối 12 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số HS hiểu có kỹ giải dạng tốn nói trên, kết qua kiểm tra thử sau : Điểm từ đến Điểm trở lên Điểm Tổng Năm học Lớp Số Số Số số Tỷ lệ Tỷ lệ Tỷ lệ lượng lượng lượng 2017-2018 12A1 38 18 % 20 53 % 11 29 % 2018-2019 12A1 39 11 28 % 22 57 % 15 % Như thấy phương pháp có hiệu tương đối Đặc biệt nhóm học sinh tiếp cận đề tài em thể hện hào hứng rõ rệt học tập Theo tơi dạy phần tốn giải phương trình vơ tỉ giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Trên giải pháp mà tơi đúc rút suốt q trình giảng dạy trường PT Nguyễn Mộng Tuân 16 Phương trình vô tỉ nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả giải phương trình vơ tỉ Sau học sinh trang bị kiến thức ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số, giáo viên cho học sinh áp dụng để giải loạt tập phương trình vơ tỷ mà với phạm vi kiến thức lớp 10 em gặp khó khăn Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị đề xuất: - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề - Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠNVỊ Đông Sơn, ngày 25 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết , khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Thu Huyền 17 ... Chính nhiều phương pháp giải phương trình vơ tỷ phương pháp hàm số ứng dụng quan trọng mà học sinh phải nắm Ở tơi khơng có tham vọng trình bày hết phương pháp giải phương trình vơ tỷ, mà phạm... nghiệm m thuộc tập giá trị hàm số y = f(x) số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = m.Nếu tập D hàm số y=f(x) đạt GTLN L,GTNN n phương trình f(x)=m có nghiệm... n �m �l �Để sử dụng phương pháp hàm số vào giải phương trình, ta cần thực hiện: Tìm tập xác định phương trình. Biến đổi phương trình (nếu cần) để đặt f(x) biểu thức �Tính đạo hàm f(x), dựa vào tính

Ngày đăng: 29/10/2019, 09:16

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Người thực hiện : Lê Thị Thu Huyền

  • 1. MỞ ĐẦU

  • 1.1. Lý do chọn đề tài:

  • 1.2. Mục đích nghiên cứu:

  • 1.3 . Đối tượng nghiên cứu:

  • 1.4 . Phương pháp nghiên cứu:

  • 1.5 . Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm:

  • 2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI

  • 2.1. Cơ sở lý luận

  • 2.2. Các giải pháp:

  • 2.3. Hiệu quả:

  • 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

  • 3.1. Kết luận:

  • 3.2. Kiến nghị và đề xuất:

  • - Nhà trường cần tổ chức các bổi trao đổi phương pháp giảng dạy. Có tủ sách lưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề.

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan