A MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Mọi sơng lớn bắt nguồn từ dòng suối nhỏ, tốn khó bắt nguồn từ toán đơn giản Đối với học sinh lớp 6, bước đầu làm quen với việc tư logic cao số học Việc tiếp thu môn số học bước đầu tương đối khó khăn Vì để học sinh nâng tầm tư toán học nữa, việc giảng dạy kiến thức lớp, người giáo viên cần phải khuyến khích học sinh, học sinh giỏi khơng phải biết tìm tòi vận dụng phát triển toán mà phải biết cách phát triển thành tốn có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy học yêu cầu đổi giáo dục Có tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh Vấn đề đặt giải toán phải biết nhận dạng lựa chọn phương pháp giải thích hợp Dạng tốn lũy thừa đề cập sách giáo khoa từ đầu năm lớp đến lớp lớp có yêu cầu khác nên làm cho người học người dạy vất vả học sinh lớp Sau em học lũy thừa với số mũ tự nhiên chương I lớp thời lượng học em phải giải lượng tập nhiều Để giải tập nâng cao tốn lũy thừa, ngồi việc nắm bắt kiến thức có chương trình, học sinh phải nắm bắt số kiến thức bổ sung mở rộng Những kiến thức không phân phối tiết học nên học sinh vận dụng rèn luyện trừ gặp tốn khó Vì gặp tập khó học sinh cảm thấy bế tắc, chán nản từ khơng thích thú học mơn tốn Qua kì thi, đặc biệt kì thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có linh hoạt kiến thức học, uyển chuyển phương pháp giải Do phải rèn luyện cho em có thói quen tìm tòi nhiều cách giải hay, biết xâu chuỗi toán, nhằm sáng tạo cách học, cách giải, cách tiếp cận toán Là giáo viên dạy tốn Trường THCS, tơi ln mong muốn học sinh khơng học cách giải tốn thơng thường mà rèn luyện phẩm chất người thời đại: khả quan sát, phân tích tính sáng tạo, linh hoạt tư duy; đức tính cẩn thận Với suy nghĩ tơi tham khảo, tìm tòi tiến hành tự nghiên cứu đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp trường THCS Thành Lộc giải tốn tính giá trị so sánh lũy thừa với số mũ tự nhiên” II Mục đích nghiên cứu - Nhằm rút số biện pháp, phương pháp thích hợp hướng dẫn học sinh lớp giải tốn lũy thừa - Góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi toán - Tìm phương pháp giải tốn lũy thừa - Xây dựng hệ thống tập theo dạng thức cụ thể, đảm bảo tính xác, khoa học, phù hợp với học sinh - Tìm phương pháp giải hợp lý với kiểu cụ thể III Đối tượng nghiên cứu - Đề tài thực phạm vi năm học 2016 - 2017 dạy ôn luyện học sinh giỏi lớp trường THCS Thành Lộc, huyện Hậu Lộc, tỉnh Thanh Hóa - Giới hạn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp trường THCS Thành Lộc giải tốn tính giá trị so sánh lũy thừa với số mũ tự nhiên” IV Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, sách giáo khoa, sách tham khảo có liên quan - Phương pháp điều tra - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp phân tích - tổng hợp - Phương pháp gợi mở vấn đáp - Phương pháp so sánh - Phương pháp tổng quát hoá … B NỘI DUNG I Cơ sở lý luận: Mục tiêu mơn Tốn trường THCS nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thơng thiết thực, hình thành rèn luyện kỹ giải toán ứng dụng vào thực tế, rèn luyện khả suy luận hợp lý,sử dụng ngơn ngữ xác, bồi dưỡng phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo Xuất phát từ mục tiêu trên, phương pháp dạy học giai đoạn tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, rèn luyện khả tự học, tự phát giải vấn đề học sinh nhằm hình thành phát triển học sinh phẩm chất tư cần thiết Q trình giải Tốn q trình rèn luyện phương pháp suy luận khoa học trình tự nghiên cứu sáng tạo, không dừng lại tốn giải tìm thêm kết thu sau toán tưởng chừng đơn giản Bộ môn số học lớp đặc biệt phần lũy thừa với số mũ tự nhiên nội dung kiến thức hoàn toàn học sinh Các em thường gặp nhiều khó khăn việc biến đổi để thực phép toán lũy thừa so sánh lũy thừa II Thực trạng vấn đề: Qua theo dõi sát đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn Huyện Hậu Lộc năm gần thấy nội dung vấn đề mà trăn trở hầu hết năm có phần nội dung thi chiếm từ đến điểm, có năm học sinh làm tốt, song có năm lúng túng cách giải Cũng thực tế tơi thiết nghĩ: Để có kĩ giải tập phải qua q trình luyện tập Tuy rằng, khơng phải giải tập nhiều có kĩ Việc luyện tập có hiệu quả, biết khéo léo khai thác từ tập sang loạt tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, nhằm rèn luyện phương pháp chứng minh Ở trường tơi, qua cơng tác giảng dạy mơn tốn nói chung mơn số học lớp nói riêng Trong năm qua tơi thấy đa số học sinh: - Các em học thuộc lí thuyết theo kiểu học vẹt nên chưa biết vận dụng kiến thức học vào q trình giải tốn; chưa tìm sợi dây liên kết phần với nên làm - Các em thường có thói quen khơng tốt học tốn là: khơng chịu đọc kĩ đề bài, phân tích yếu tố có tốn mà đọc xong bắt dầu nháp lia lịa, khơng biết làm có mang lại hiệu khơng; cách làm phù hợp với tốn chưa Kết qủa sau làm hồi bế tắc; tốn may mắn khơng biết nhận dạng để làm tập tương tự - Khơng chịu đề cập tốn theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết kiện tốn - Khơng biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải tốn, khơng biết sử dụng tốn giải áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Khơng chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho toán hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện tư toán học Từ thực trạng trước vận dụng đề tài vào việc bồi dưỡng đối tượng học sinh - giỏi khối lớp 6, năm học 2016 – 2017 qua khảo sát kết sau: Khối lớp Sĩ số Số HS tự học có phát huy tính tư sáng tạo SL 10 TL(%) 20 Số HS tự học chưa phát huy tính tư sáng tạo SL TL(%) 80 Từ thực trạng trên, thân tự xây dựng cho giải pháp, biện pháp thực đề tài cách cụ thể, khoa học hiệu quả, đem lại kết khả quan để phát huy khả tư sáng tạo, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng kiến thức cho học sinh mũi nhọn III Các giải pháp thực hiện: Do điều kiện không cho phép sau xin đưa số tốn số học mà tơi sưu tầm đề thi HSG Toán huyện Hậu Lộc số huyện lân cận năm học trước để làm ví dụ tập áp dụng KIẾN THỨC CẦN ÔN TẬP VÀ MỞ RỘNG a) Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên - Lũy thừa bậc n a tích n thừa số , thừa số a a1n 4= 44 a a2 4a (n � N* ) 43a n thùa sô a - Quy ước : a = a a0 = (a � 0) b) Các phép toán lũy thừa * Với a, b, m, n  N ta có phép tính - Nhân hai lũy thừa số : am an = a m + n - Chia hai lũy thừa số : am : an = am - n (a � 0, m > n) - Lũy thừa tích : (a.b)m = am bm - Lũy thừa thương (a : b)m = am : bm (b � ) - Lũy thừa lũy thừa (am)n = am.n - Lũy thừa tầng : n  mn  am  a c) Tính chất thứ tự : - Nếu a = b an = bn - Nếu an = bn a = b a = -b ( n chẵn ) a = b ( n lẻ) m n - Nếu a = a m = n - Nếu a > b > => am > bm (m � 0) - Nếu m > n > , a > => am > an - Nếu am > bn bn > ck => am > ck HAI DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA Loại : Tính giá trị biểu thức dạng biểu thức nguyên * Phương pháp : -Thực theo thứ tự thực phép tính sử dụng phép tính lũy thừa - Sử dụng phép tính lũy thừa kết hợp với tính chất phân phối phép nhân phép cộng Ví dụ : Tính giá trị biểu thức : a) A  483 : 33  246 : 66 Hướng dẫn : Các lũy thừa 48 có số mũ Lũy thừa 24 có số mũ ta cần thực theo thứ tự phép tính : Nhân , chia , cộng ,trừ Giải : A  483 : 33  246 : 66   48 : 3   24 :   163  46   24    22   212  212  b) B  34.18  33.15 Hướng dẫn : Ta thấy tích thứ tích thứ hai có chung thừa số lũy thừa 3, nên ta dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để thực B  33.18  32.15 Giải :  32  3.18  15   32  54  15   32.39  9.39  351 24 23 66 c) C     : Hướng dẫn : - Khi làm số học sinh áp dụng sai công thức quan trọng a n a m  a n  m HS nhầm a n  a m  a n  m (Đây công thức sai) - Sau sai cho HS hướng dẫn em Đưa số số ,sau sử dụng tính chất phân phối phép cộng phép chia để thực 24 23 66 Giải : C     :   824  823  :  23  22   824  823  : 822  824 : 822  823 : 822  82   72 Loại : Tính giá trị biểu thức có dạng phân số : Phương pháp : Viết tử mẫu dạng tích lũy thừa Sau sử dụng tính chất phân số chia tử mẫu cho lũy thừa khác không Ví dụ : Tính giá trị biểu thức  5.7    A  2.5.7  a) 2 Hướng dẫn : Tử mẫu tích lũy thừa có số số nguyên tố Ta việc viết gọn tử mẫu cách sử dụng nhân lũy thừa , tính lũy lũy thừa ,rồi rút gọn lũy thừa giống Giải:  5.7    A  2.5.7  2 b) B  23.53.7 23.5.7.52.73  2 = 2.5 = 10 22.52.7 914.255.87 1812.6253.243 Hướng dẫn : - Tử mẫu tích lũy thừa không số mà lũy thừa có số chưa phải số nguyên tố - Do ta viết lũy thừa thành lũy thừa có số số nguyên tố , rút gọn 914.255.87 Giải : B  12 18 6253.243           3.8  14 12 12 3 328.510.221  12 24 12 3 328.510.221  27 12 21   25 5 c) 46.95  69.120 C = 12  611 ( Đề giao lưu học sinh giỏi lớp huyện Hậu Lộc năm học 2016 – 2017) Hướng dẫn : Biểu thức C có tử mẫu tổng sử dụng tính chất phân phối viết tử, mẫu thành tích lũy thừa sau rút gọn Giải : 212.310  212.310.5 46.95  69.120 (2 ) (3 )  (2.3) 3.5   C = 12 (23 ) 312  211.311 212.312  211.311  611 212.310.(1 + 5) 2.6 12  11 11 =   (2.3 - 1) 3.5 15 Loại 3: Tính giá trị biểu thức có dạng tổng lũy thừa viết theo quy luật Phương pháp : - Biến đổi làm xuất biểu thức khác bội biểu thức có chứa lũy thừa có số với lũy thừa tổng cho cộng trừ hai biểu thức Ví dụ : Thu gọn biểu thức sau : A    2  23   2015 Hướng dẫn : - Biểu thức A tổng lũy thừa với số mũ 1đơn vị - Nhân hai vế biểu thức với 21 ( 21 có số số lũy thừa A có số mũ khoảng cách số mũ liên tiếp ) Giải : A    22  23  24   22015 A   22  23  24   22016 A  A  (2  22  23  24   22016 )     22  23  24   22015  A  22016  Ví dụ : Thu gọn biểu thức : B   53  56   5105 Hướng dẫn: - Biểu thức B tổng lũy thừa với số mũ đơn vị - Nhân hai vế biểu thức với 53 ( 53 có số số lũy thừa B có số mũ khoảng cách số mũ liên tiếp ) Giải : B   53  56   5105 53 B  53  56  59  5108 125B  B  (53  56  59  5108 )   53  56  59   5105   124 B  5108  5108  B 124 Ví dụ : Thu gọn biểu thức 1 1 C      99 3 3 Hướng dẫn : - Biểu thức C tổng số hạng phân số có tử mẫu lũy thừa với số mũ 1đơn vị - Nhân hai vế biểu thức với 31 nhân hai vế với (cơ số) Giải : 1 1 C      99 3 3 1 1 3C       98 3 3 1 1 � �1 1 3C  C  (1      98 )  �     99 � 3 3 � �3 3 Cách 1: 2C   Cách 2: 399 � C 1  99 2.3 1 1 C      99 3 3 1 1 C     100 3 3 1 � �1 1 � �1 1 C  C  �     99 � �2    100 � 3 � �3 3 � �3 3 1 1 C   100 � C   99 3 2.3 Loại 4: Chứng tỏ biểu thức chia hết, chia có dư cho số Với ví dụ tơi đưa có nhiều hướng giải mục đích giới hạn đề tài giúp em tính giá trị lũy thừa với số mũ tự nhiên, nên việc hướng dẫn em hướng vào việc tính giá trị Ví dụ 1: Chứng tỏ rẳng: a) 55  54  53 chia hết cho b) 76  75  chia hết cho 11 c) 2454.5424.210 chia hết cho 7263 d) 3n   2n   3n  2n chia hết cho 10 e) 3n 3  3n1  2n 3  2n  chia hết cho Hướng dẫn: Để chứng minh biểu thức A chia hết cho b (b �0) ta biểu diễn biểu thức A dạng tích thừa số, có thừa số b (hoặc chia hết cho b) Giải: 3 3 a)       1   25   1  21 Vì : 21 M7 nên 53 21 M7 Vậy 55  54  53 chia hết cho b) Tương tự 76  75  = 4.55 = 5.11 M11 54 24 c) Ta có: 2454.5424.210 =  3.23   2.33  210  3126.2196 Mặt khác : 7263 =  23.32   2189.3126 Ta thấy: 3126.2196 M 2189.3126 Vậy 2454.5424.210 chia hết cho 7263 n n n n n n n n d) 3n   2n  3n  2n = 3   2     1    1  10  Ta thấy: 3n.10 có tận 2n.5 có tận Vậy 3n   2n  3n  2n có tận nên chia hết cho 10 n n e) 3n 3  3n1  2n3  2n  =   2  M6 Ví dụ 2: a) Chứng tỏ M    22  23  � � �  2017 chia hết cho b) Biểu thức N    22  23  � � �  2017  2018 có chia hết cho khơng? Có chia hết cho không? Hướng dẫn: - Biểu thức M có tất 2018 số hạng chia thành nhóm hai số hạng 1009 nhóm nhóm chia hết cho - Biểu thức N có 2019 số hạng chia thành nhóm hai số hạng 1009 nhóm chia hết cho lại số hạng khơng chia hết cho (là số 1) - Biểu thức N có 2019 số hạng chia thành nhóm ba số hạng 673 nhóm nhóm chia hết cho � �  2017 Giải: a) M    2  23  � 63       22  23     22016  22017    2      22016      3.2   3.2 2016    2   2016  M b) * N    22  23  � � �  22017  22018     2    23      2017  2018        23      2017    2017   3.2  3.23   3.2 2017        2017 Vì      M3 không chia hết N không chia hết cho `* N    22  23  � � �  22017  22018     22    23  24  25     2016 2 2017  2018       2    2016    2    7.23   7.2 2016    23   2016  M7 Kết luận: N không chia hết cho N chia hết cho DẠNG 2: SO SÁNH CÁC LŨY THỪA Loại : So sánh hai lũy thừa số * Phương pháp : - Đưa lũy thừa số - Sử dụng tính chất Nếu m > n a m  a n ( a > ) Ví dụ : So sánh số sau : a) 2711 818 Hướng dẫn : - Các số 27 81 viết dạng lũy thừa - Do ta biến đổi lũy thừa lũy thừa có số so sánh hai số mũ với Giải: Ta có 2711   33   333 11 818   34   332 Vì 333  332 � 2711  818 b) 6255 1257 Hướng dẫn : - Các số 625 125 lũy thừa - Do ta biến đổi lũy thừa lũy thừa có số so sánh Giải : Ta có : 6255   54   520 1257   53   521 Vì 521  520 � 1257  6255 c) 215 275.498 Hướng dẫn : - Các số 21 27 ; 49 viết thành tích hai số nguyên tố - Do ta biến đổi lũy thừa lũy thừa có số số so sánh 15 Giải : Ta có : 2115   3.7   315.715 275.498   33     315.716 Vì 716  715 � 315.716  315.715 Vậy 275.498  215 Loại : So sánh hai lũy thừa số mũ * Phương pháp : - Đưa lũy thừa số mũ lớn - Sử dụng tính chất Nếu a > b a m  b m ( m > ) Ví dụ : So sánh 10 a) 536 1124 Hướng dẫn : - Các số 11 số nguyên tố không đưa số Do ta biến đổi lũy thừa lũy thừa có số mũ - Ta thấy số mũ 36 24 có ƯCLN 12 nên ta viết hai lũy thừa thành lũy thừa có số mũ 12 so sánh số với Giải: Ta có : 12 536  53.12   53   12512 1124  112.12   112   12112 12 Vì 12512  12112 � 536  1124 b) 52 n 25 n với n �N g Hướng dẫn : - Ta thấy số mũ 2n 5n có chung thừa số n nên ta viết hai lũy thừa thành lũy thừa có số mũ n Giải : Ta có : n 52 n   52   25n 25 n   25   32n n Với n �N gnên ta có 32n  25n � 25 n  52 n Loại : So sánh qua lũy thừa trung gian Phương pháp : - Sử dụng tính chất phép nhân : Nếu c > a > b => a.c > b.c Nếu c > a < b => a.c < b.c -Tính chất bắc cầu để so sánh : Nếu a > b b > c a > c Ví dụ : So sánh : a) 3299 2502 Hướng dẫn : - Hai lũy thừa khó đưa số hay số mũ - Ta thấy số mũ 299 < 300 502 > 500 , mà 300 500 có ƯCLN 100 ta dùng lũy thừa trung gian có số mũ 100 so sánh Giải : Ta có : 3299  3300  33.100   33  100 2502  2500  25.100   25  100  27100  32100 Ta có 2502  32100  27100  3299 Vậy 2502  3299 b) 19920 200315 Hướng dẫn : 11 Hai lũy thừa khó đưa số hay số mũ Ta thấy số 199 < 200 2003 > 2000 , mà 200 2000 viết thành tích số nguyên tố ta dùng lũy thừa trung gian có số so sánh Giải : Ta có : 199 20  200 20   8.25  20   23.52  20  260.540 200315  200015   16.125    24.53   260.545 15 15 Ta có: 545  540 � 260.545  260.540 � 200315  19920 Vậy 200315  19920 c) 2102 545 Hướng dẫn : Số mũ 102 45 không so sánh với lũy thừa trung gian có số mũ hay số ta phải thực biến đổi để hạ bậc tương đương so sánh Giải : Ta có : 2102  296.26  22.16.3.64  22.16.3.125  48.2.3.125  48.42.43.125 545  542.53  57.2.3.125  57.52.53.125 Ta lại có : 48.4  49   43   643  653   13.5   133.53 3 57.4  54.4.53 Ta thấy : 133  2197  54.4  2500 133.53  54.4.53 � 48  57 � 48.2.3.125  57.2.3.125 � 2102  545 Vậy 2102  545 d)     A=         B =     Ta có:     A=     =  (5    )  5(1     )     (1) 8               (2) Tương tự B =     1 Từ (1) (2) Ta có A = +3=B + > > >         Vậy A > B Loại : Bài toán so sánh biểu thức Phương pháp : Để giải loại toán ta phải huy động kiến thức phép tính lũy thừa kiến thức học dạng so sánh hai lũy thừa , thu gọn biểu thức viết theo quy luật để so sánh 12 2008 2008  Ví dụ : So sánh A B biết : A = 2008 2009  ; 2008 2007  B= 2008 2008  Cách 1: Cách dùng trước làm phải chứng minh tính chất sau : * Với số tự nhiên a , b , c khác (Hoàn toàn chứng minh được) - Nếu - Nếu a > b a < b a ac  b bc a a c  b bc Áp dụng tính chất vào ví dụ Ta có : 20082008  20082009 � 20082008   20082009  2008 2008  => A = 20082008 + nên < 2009 2008 1 2008 2008  Ta có : 2008.A = => 2008.A < 2008 B => A < B Cách 3: Để so sánh A B ta so sánh 1 A B 2008 2009  2008 2009  2008  2007 = = = A 2008 2008  2008 2008  = 2008.(20082008  1)  2007 20082008  2007 2008.(20082008  1) 2007 = 2008 2008 2008 2008 2008  2008  2008  13 2008 2008  2008 2008  2008  2007 2008.(20082007  1)  2007 = = = B 2008 2007  20082007  2008 2007  2007 2008.(20082007  1) 2007   = 2008 2007 2007 2008 2007  2008  2008  Vì 20082008 + > 20082007 + 2007 2007 < 2008 2008  2008 2007  2007 2007 => 2008 > 2008 2008 2008 1 2008 2007  1 Vậy > => A < B (vì A,B > 0) A B nên Ví dụ : So sánh : A = 1+2+ 22 + 23 +24+25+……+ 22008 B = 22009 – Hướng dẫn : Biểu thức A tổng lũy thừa viết theo quy luật , để so sánh A B ta phải thu gọn biểu thức A Giải : A    22  23  24   22008 A   22  23  24   22009 A  A  (2  22  23  24   22009 )    2  23  24   22008   A  22009  Vậy A = B Ví dụ : Chứng tỏ H= 1 1      1 2 2007 2008 Hướng dẫn: - Những tốn dạng thực khó với học sinh Để học sinh hiểu giáo viên dẫn dắt, gợi mở cho học sinh 1 - Giáo viên giới thiệu kiến thức : n.(n  1)  n  n  (n  N*) ( Thực kiến thức học sinh áp dụng nhiều tiểu học, đặc biệt HSG học sinh học lớp 5A2 ) Giải: 1  22 1.2 1  2.3 1  3.4 …… Ta có: 1  2008 2007.2008 1 1 1 1      => H =     2 1.2 2.3 2007.2008 2007 2008 (*) 14 Mà 1 1 1 1 1    1         1  1 1.2 2.3 2007.2008 2 3 2007 2008 2008 Nên , từ (*) => H < BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tính giá trị biểu thức a)  3.4.12  16 A 11.213.411  169 ( Trích đề giao lưu học sinh giỏi lớp huyện Hậu Lộc năm học 2004– 2005) 34.23  34.4 B b) 3  35.5 (Trích đề giao lưu học sinh giỏi lớp huyện Hậu Lộc năm học 2010 – 2011) c) 34.23  34.4 52.7 52.2 C = 5  3 3  5.7 5.4 (Trích đề giao lưu học sinh giỏi lớp huyện Hậu Lộc năm học 2012 – 2013) 5.(22.32 )9.(22 )6  2.(22.3)14.34 d) D 5.228.318  7.229.318 (Trích đề giao lưu học sinh giỏi lớp huyện Hậu Lộc năm học 2015– 2016) Bài : So sánh hai lũy thừa 101102  101103  N a) So sánh M N biết : M  101103  101104  (Trích đề giao lưu học sinh giỏi lớp huyện Hậu Lộc năm học 2010 – 2011) b) So sánh P Q biết P  1 1     ; 2 2 101 102 103 104 1052 Q= 3.52.7 (Trích đề giao lưu học sinh giỏi lớp huyện Hậu Lộc năm học 2011– 2012) c) Chứng minh : a2012  b2012 a2011  b2011  a2012  b2012 a2011  b2011 (Trích đề giao lưu học sinh giỏi lớp huyện Hậu Lộc năm học 2011– 2012) IV Hiệu Sau áp sáng kiến vào việc hướng dẫn học sinh giải hai dạng tốn trên, hơm sau tơi kiểm tra tập em, kết thật không ngờ 09/10 em học sinh mà ôn luyện làm đáp án cách trình bày khoa học gọn gàng Quả thật kết mong đợi trước tiến hành dạy, vấn đề nhỏ gói gọn buổi ơn luyện xong tơi nhận thấy hiệu thật to lớn Mong đồng nghiệp góp ý thêm cho tơi để giảng hồn thiện hiệu Sau vận dụng sáng kiến vào giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh giỏi, tiến hành điều tra cho kết sau: Khối Sĩ số Số HS tự học có phát huy Số HS tự học chưa phát huy lớp tính tư sáng tạo tính tư sáng tạo 15 10 SL TL(%) 90%) SL TL(%) 10% C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận: Sau áp dụng đề tài thân thấy với cách hướng dẫn học sinh tự nêu vấn đề giải vấn đề có giúp đỡ giáo viên làm cho học sinh có hứng thú học em tạo thói quen "suy nghĩ", giải 16 toán nhiều góc độ khác nhau, thơng qua tốn đơn giản tư khái quát hoá để làm tốn khó hơn, tổng qt Từ đó, em học sinh hình thành tư mình, biết tự phát triển tư học mơn Tốn nói chung, phân mơn Số học nói riêng Vấn đề giúp học sinh giải toán đại số, số học chắn hơn, sáng tạo Về phía thân tơi, q trình nghiên cứu áp dụng học hỏi nhiều điều bổ ích mặt nhận thức hiểu biết nâng cao Về phía học sinh, tốn trước làm em thấy khó em tiếp nhận dễ dàng hơn; thực làm chủ kiến thức mình; vận dụng kiến thức cách linh hoạt sáng tạo Tính cẩn thận, khả quan sát, phân tích linh hoạt tư học sinh phát huy Đa số em thực thấy “hay” mơn tốn; thực hứng thú học; tìm niềm vui qua việc giải toán mà trước Không điều cho em thấy khái niệm “mình khơng thể” giải toả; mà thay vào là“ Mọi việc có thể” II Kiến nghị : Với đề tài này, xin mạnh dạn đề xuất số vấn đề sau: * Đối với đồng chí giáo viên: - Giáo viên bồi dưỡng HSG cần biên soạn chương trình, nội dung bồi dưỡng rõ ràng, cụ thể, chi tiết cho khối, lớp, mảng kiến thức rèn luyện kỹ theo số tiết quy định Nhất thiết phải bồi dưỡng theo quy trình từ thấp đến cao, từ dễ đến khó để em học sinh bắt nhịp dần - Phải ln trau dồi kỹ dạy học học tập kinh nghiệm đồng nghiệp để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ - Tham gia chuyên đề tổ chuyên môn nhà trường, cụm, ngành tổ chức để trao đổi vấn đề hạn chế q trình giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng mơn - Tích cực tự học, tự nghiên cứu khoa học để phát tìm vấn đề mới, cách vận dụng vào công tác giảng dạy * Đối với nhà trường: - Huy động lực lượng giáo dục góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường nói chung chất lượng cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng Thực tốt, có hiệu cơng tác xã hội hố nghiệp giáo dục - Tạo điều kiện cho giáo viên học nâng chuẩn, nâng cao lực chuyên môn phục vụ có hiệu cho cơng tác giảng dạy, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi * Đối với ngành: Trong điều kiện tổ chức chuyên đề bồ dưỡng HSG để cán bộ, giáo viên học tập trao đổi, đúc rút kinh nghiệm lẫn Trên sở thân giáo viên trường làm tốt việc dạy đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh giỏi mang lại hiệu cao Đây vấn đề nhỏ mà tơi đưa vào dạy bồi dưỡng, q trình thực đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế, có 17 nhiều quan điểm khác xung quanh việc giải vấn đề nội dung đề tài Song thiết nghĩ tất quan điểm giúp cho đề tài hồn thiện hơn, tốt Tơi mong góp ý từ đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN tơi nghiên cứu viết Tuyệt đối khơng chép người khác Người thực Nguyễn Văn Thọ 18 ... giỏi lớp trường THCS Thành Lộc, huyện Hậu Lộc, tỉnh Thanh Hóa - Giới hạn đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp trường THCS Thành Lộc giải tốn tính giá trị so sánh lũy thừa với số mũ tự nhiên IV Phương... phép tính lũy thừa kết hợp với tính chất phân phối phép nhân phép cộng Ví dụ : Tính giá trị biểu thức : a) A  483 : 33  2 46 : 66 Hướng dẫn : Các lũy thừa 48 có số mũ Lũy thừa 24 có số mũ ta cần... chia có dư cho số Với ví dụ tơi đưa có nhiều hướng giải mục đích giới hạn đề tài giúp em tính giá trị lũy thừa với số mũ tự nhiên, nên việc hướng dẫn em hướng vào việc tính giá trị Ví dụ 1: Chứng