ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) MÔN: ĐS GT 11 Thời- gian làm(BAN bài: 45KHTN) phút TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Tổ Toán Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ (khối sáng) Câu 1: (3 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y = cos x − b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos x − Câu 2: (6 điểm) Giải phương trình sau: 2π a) sin x − sin = ( b) 5sin x − 4sin x cos x + 3cos x = ) d) cos x = sin x c) cos x 2sin x + cos x = − 2sin x Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình cos 3x − cos x + m cos x = có bảy nghiệm khác thuộc khoảng  π   − ; 2π ÷   HẾT TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) Tổ Toán Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ (khối sáng) Câu 1: (3 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y = sin x − b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x − Câu 2: (6 điểm) Giải phương trình sau: 2π a) cos x − cos = ( ) c) sin x cos x + sin x = − 2sin x b) 6sin x + 3sin x cos x + cos x = d) cos x = cos x Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình sin x + cos x − m sin x = có bảy nghiệm khác thuộc khoảng  π   − ; 2π ÷   HẾT TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) Tổ Toán Câu 1: (3 điểm) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ (khối chiều) π  a) Tìm tập xác định hàm số y = tan  x − ÷ 4  b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − 3sin x Câu 2: (6 điểm) Giải phương trình sau 2π = a) cot x − cot c) sin x + cos x = 4sin x cos x b) 2sin x − 3sin x cos x − cos x = d) cos 3x − cos x + 9sin x − = Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình ( − sin x ) ( cos x + 3m sin x + sin x − 1) = m cos x (m tham số)  π  Tìm giá trị thực m để phương trình có nghiệm khác thuộc khoảng  − ; 2π ÷   HẾT TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MƠN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) Tổ Tốn Câu 1: (3 điểm) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ (khối chiều) π  a) Tìm tập xác định hàm số y = cot  x − ÷ 4  b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − 3cos x Câu 2: (6 điểm) Giải phương trình sau 3π a) tan x − tan = c) 3cos x + sin x = cos x.cos x b) 3sin x − 2sin x cos x − cos x = d) sin x + cos x + cos x − = Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình ( + cos x ) ( cos x − 3m cos x + cos x + 1) = m sin x (m tham số)  π  Tìm giá trị thực m để phương trình có nghiệm khác thuộc khoảng  − ; 2π ÷   HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ (Khối sáng) CÂU Câu1 3đ Đáp án a) ĐK: cos x ≠ ⇔ x ≠ k 2π ⇔ x ≠ kπ TXĐ: D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} b) TXĐ: D = ¡ Ta có: ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ ⇒ −3 ≤ y ≤ −1, ∀x ∈ ¡ Vậy: GTLN y = -1, GTNN y = -3 Câu 6đ  x = 2π 2π = ⇔ sin x = sin ⇔ a) sin x − sin 5 x =  2π + k 2π 3π + k 2π b) 5sin x − 4sin x cos x + 3cos x = (1) π * cosx = ⇔ x = + kπ không nghiệm (1) π * cosx ≠ ⇔ x ≠ + kπ 2 ( 1) ⇔ tan x − tan x + = ( + tan x ) ⇔ tan x − tan x + = π   tan x =  x = + kπ ⇔ ⇔ ( k∈Z)  tan x =  x = arctan + kπ   π Vậy: x = arctan + kπ x = + kπ ( ) c ) cos x 2sin x + cos x = − 2sin x ⇔ sin x + cos x = − 2sin x ĐIỂM 1.0 + 0.5 0.25 0.5+0.5 0.25 1.0 + 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 ⇔ sin x + ( 2cos x − 1) = − 2sin x ⇔ sin x + cos x = 2sin ( − x ) 0.25 π k 2π  x=− +  π  21 ⇔ sin  x + ÷ = sin ( −5 x ) ⇔  (k ∈ Z ) π k 2π   x = − −  0.25+0,25 4x x − cos x 2x 2x = sin x ⇔ cos = ⇔ 2cos = − cos3 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x  ⇔  2cos − 1 = − 4cos + 3cos ⇔ 4cos + 4cos − 3cos − = 3 3 3   d ) cos 0.25 0.25 0.25+0.25 3π  2x  = π + k 2π x= + k 3π   x  cos = −    2x π π   ⇔ ⇔ = ± + k 2π ⇔  x = ± + k 3π   2x    cos = ±  x = ± 5π + k 2π  x = ± 5π + k 3π   cos 3x − cos x + m cos x = Câu3 1đ ⇔ cos3 x − 3cos x − ( cos x − 1) + m cos x = ⇔ cos3 x − cos x + ( m − 3) cos x = Đặt cos x = t với t ∈ [ −1;1] Ta có t = ⇔  4t − 2t + ( m − 3) = ( *) 0.25 π π 3π  π  + kπ , có nghiệm ; thuộc  − ; 2π ÷ 2    π  Với t = ±1 phương trình cos x = t có nghiệm thuộc  − ; 2π ÷   Với giá trị t ∈ ( 0; 1) phương trình cos x = t có nghiệm thuộc Với t = cos x = ⇔ x =  π   − ; 2π ÷   Với giá trị t ∈ ( −1;0 ) phương trình cos x = t có nghiệm thuộc 0.25  π   − ; 2π ÷   Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: −1 < t1 < < t2 < ( *) ⇔ m = −4t + 2t + = f ( t ) t −1 f ( t) 13 0.5 −3 Từ bảng biến thiên ta có m ∈ ( 1;3) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ (Khối sáng) CÂU Câu1 3đ Câu 6đ Đáp án π π a) ĐK: sin x ≠ ⇔ x ≠ + k 2π ⇔ x ≠ + kπ ĐIỂM π  TXĐ: D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  4  1.0 + 0.5 b) TXĐ: D = ¡ Ta có: ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ ⇒ −2 ≤ y ≤ 1, ∀x ∈ ¡ Vậy: GTLN y = 1, GTNN y = -2 0.25 0.5+0.5 0.25  2π  x = + k 2π 2π 2π = ⇔ cos x = cos ⇔ a) cos x − cos 5  x = − 2π + k 2π  1.0 + 1.0 b) sin x + 3sin x cos x + cos x = (1) π * cosx = ⇔ x = + kπ không nghiệm (1) π * cosx ≠ ⇔ x ≠ + kπ 2 ( 1) ⇔ tan x + tan x + = ( + tan x ) ⇔ tan x + tan x − = π   tan x = −1  x = − + kπ ⇔ ⇔ ( k∈Z)  tan x =  x = arctan + kπ   π Vậy: x = arctan + kπ x = − + kπ 4 ( ) c ) sin x cos x + sin x = − 2sin 3x ⇔ sin x + sin x = − 2sin x 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 ⇔ sin x − ( − 2sin x ) = − 2sin x ⇔ sin x − cos x = 2sin ( − x ) 0.25 π k 2π  x= +  π  15 ⇔ sin  x − ÷ = sin ( −3 x ) ⇔  (k ∈ Z ) 3   x = − 4π − k 2π  0.25+0,25 2x x x + cos x  x  x = cos ⇔ cos = ⇔ cos  ÷ = + cos  ÷ 3  3  3 0.25 x  x x x x x  ⇔  cos − 1 = + cos − 3cos ⇔ cos − cos − 3cos + =  3 3  0.25 d ) cos x  = k 2π   x = k 6π x    cos = x π π ⇔ ⇔  = ± + k 2π ⇔  x = ± + k 6π   x    cos = ± 5π  x = ± 5π + k 2π x = ± + k 6π   0.25+0.25 sin x + cos x − m sin x = Câu3 1đ ⇔ 3sin x − 4sin x + − 2sin x − m sin x = ⇔ 4sin x + 2sin x + ( m − ) sin x = Đặt sin x = t với t ∈ [ −1;1] Ta có t = ⇔  4t + 2t + ( m − 3) = ( *) 0.25  π  Với t = sin x = ⇔ x = kπ , có nghiệm 0; π thuộc  − ; 2π ÷    π  Với t = ±1 phương trình sin x = t có nghiệm thuộc  − ; 2π ÷   Với giá trị t ∈ ( −1; ) phương trình sin x = t có nghiệm thuộc  π   − ; 2π ÷   0.25 Với giá trị t ∈ ( 0;1) phương trình sin x = t có nghiệm thuộc  π   − ; 2π ÷   Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: −1 < t1 < < t2 < ( *) ⇔ m = −4t − 2t + = f ( t ) t −1 f ( t) 1 13 − −3 0.5 Từ bảng biến thiên ta có m ∈ ( 1;3) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ (Khối chiều) CÂU Câu1 3đ Đáp án a) ĐK: x − π π 3π ≠ + kπ ⇔ x ≠ + kπ 4 ĐIỂM  3π  + kπ , k ∈ ¢    TXĐ: D = ¡ \  1.0 + 0.5 0.25 0.5+0.5 0.25 b) TXĐ: D = ¡ Ta có: −1 ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ ⇒ −2 ≤ y ≤ 4, ∀x ∈ ¡ Vậy: Câu2 6đ GTLN y = -2, GTNN y = a) cot x − cot 2π 2π 2π = ⇔ cot x = cot ⇔ x= + kπ 7 1.0+1.0 b) 2sin x − 3sin x cos x − cos x = (1) π * cosx = ⇔ x = + kπ nghiệm (1) π 2 * cosx ≠ ⇔ x ≠ + kπ Ta có: (1) ⇔ tan x − tan x − = + tan x π ⇔ tan x = −1 ⇔ x = − + kπ π π Vậy: x = + kπ x = − + kπ ( c) sin x + cos x = 4sin x cos x ⇔ sin x + cos x = ( sin x + sin x ) ⇔ cos x − sin x = 2sin x π kπ  x= −  π  12 ⇔ sin  − x ÷ = sin x ⇔  (k ∈ Z ) 3   x = π + kπ  d) Ta có cos 3x − cos x + 9sin x − = ⇔ cos3 x − 3cos x + 2sin x + 9sin x − = 0.5 ) 0.5 0.5 0.5 0.25+0,25 0.25+0,25 ⇔ cos x ( − 4sin x ) + ( 2sin x − 1) ( sin x + ) = ⇔ ( 2sin x − 1) ( − cos x − 2sin x cos x + sin x + ) =  2sin x − = ( 1) ⇔ sin x − cos x − 2sin x cos x + = ( ) π  x = + k 2π  Giải ( 1) , ta có ( 1) ⇔ sin x = ⇔   x = 5π + k 2π  π  Giải ( ) , đặt t = sin x − cos x = sin  x − ÷ với t ≤ 4  Khi t = − 2sin x cos x ⇒ 2sin x cos x = − t ; Phương trình ( ) trở thành t − + t + = ⇔ t + t + = phương trình vơ nghiệm Câu3 1đ 0.5 0.25 0,25 ( − sin x ) ( cos x + 3m sin x + sin x − 1) = m cos x ⇔ ( − sin x ) ( cos x + 3m sin x + sin x − 1)  = m ( − sin x ) ( + sin x ) sin x = 1 − sin x = ⇔ ⇔ cos x + ( 2m + 1) sin x − m − =  sin x − ( 2m + 1) sin x + m = sin x =  ⇔ sin x =  sin x = m  +) Phương trình sin x = ⇔ x = 0.25 π π  π  + k 2π có nghiệm thuộc  − ; 2π ÷ 2   π  x = + k 2π  +) Phương trình sin x = ⇔   x = 5π + k 2π  có nghiệm π 5π ; 6 0.25 thuộc 0,25  π   − ; 2π ÷    π  Do u cầu tốn ⇔ sin x = m có nghiệm thuộc khoảng  − ; 2π ÷   ⇔ −1 < m < 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ (Khối chiều) CÂU Câu1 3đ Đáp án a) ĐK: x − π π ≠ kπ ⇔ x ≠ + kπ 4 ĐIỂM π 4   TXĐ: D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  1.0 + 0.5  0.25 0.5+0.5 0.25 b) TXĐ: D = ¡ Ta có: −1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ ⇒ −1 ≤ y ≤ 5, ∀x ∈ ¡ Vậy: Câu2 6đ GTLN y = -1, GTNN y = a) tan x − tan 3π 3π 3π = ⇔ tan x = tan ⇔ x= + kπ 7 1.0+1.0 b) 3sin x − 2sin x cos x − cos x = (1) π * cosx = ⇔ x = + kπ nghiệm (1) π 2 * cosx ≠ ⇔ x ≠ + kπ Ta có: (1) ⇔ tan x − tan x − = + tan x ⇔ tan x = −2 ⇔ x = arctan ( −2 ) + kπ ( Vậy: x = π + kπ x = arctan ( −2 ) + kπ c) 3cos x + sin x = cos x cos x ⇔ 3cos x + sin x = ( cos x + cos x ) ⇔ cos x + sin x = cos x π  x = − − kπ  π  ⇔ cos  x − ÷ = cos 3x ⇔  (k ∈ Z ) 3   x = π + kπ  12 d) Ta có sin x + cos x + cos x − = ⇔ 3sin x − 4sin x + cos x + cos x − = 0.5 ) 0.5 0.5 0.5 0.25+0,25 0.25+0,25 ⇔ sin x ( cos x − 1) + ( cos x − 1) ( cos x + ) = ⇔ ( cos x − 1) ( sin x + 2sin x cos x + cos x + ) =  cos x − = ( 1) ⇔ sin x + cos x + 2sin x cos x + = ( ) π Giải ( 1) , ta có ( 1) ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π π  Giải ( ) , đặt t = sin x + cos x = sin  x + ÷ với t ≤ 4  Khi t = + 2sin x cos x ⇒ 2sin x cos x = t − ; Phương trình ( ) trở thành t + t − + = ⇔ t + t + = phương trình vơ nghiệm Câu3 1đ 0.5 0.25 0,25 ( + cos x ) ( cos x − 3m cos x + cos x + 1) = m sin x ⇔ ( + cos x ) ( cos x − 3m cos x + cos x + 1) = m ( − cos x ) ( + cos x )  cos x = −1 1 + cos x = ⇔ ⇔ cos x − ( 2m − 1) cos x − m + =  2cos x − ( 2m − 1) cosx − m = cos x = −1  ⇔ cos x = −  cos x = m  0.25  π  +) Phương trình cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π có nghiệm π thuộc  − ; 2π ÷   +) Phương trình cos x = − 2π 2π 4π ⇔ x=± + k 2π có nghiệm ; 3  π   − ; 2π ÷    π  Do u cầu tốn ⇔ cos x = m có nghiệm thuộc khoảng  − ; 2π ÷   ⇔ < m