SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH MƠN: TỐN – KHỐI: 11 THỜI GIAN: 60 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (7 điểm): Giải phương trình lượng giác sau:     co s x    a)  6 b) sin x  cos5 x  c) 4sin x  sin x  2cos x  d) 2 cos x  12 sin x  cos x   sin 2x  sin x e) sin x cos x  f)  sin x sin 3x  tan x  1 sin x cos x Bài (1điểm) Từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác chia hết cho Bài ( 1điểm) Một hộp đựng bi đỏ, bi xanh 11 bi vàng Người ta lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Hỏi có cách lấy để viên bi lấy có đủ màu? Bài 4.( 1điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa: 2Cnn 1  Cn2  n  ĐÁP ÁN Bài Đáp án Điểm Bài 1:       cos  x    cos cos  x     6 6  0,25 Câu a     x    k 2   x       k 2  6 0.25+0.25  x  k 2   x    k 2  Câu b pt  0.25 0.25 sin x  cos x  2 0.25    sin  x    6   5x  Câu c   2 k 2   k 2  x   15 2 pt  sin x  sin x cos x  cos x  0.25 Th1: x    k nghiệm pt 0,25 Th2: x    k pt  2 tanx  ; 0.25  tanx  Câu d 0,25+0,25  1  x  k 0,25 +0,25 Kl: phương trình có họ nghiệm 0,25 2 cos x  12 sin x  cos x   sin 2x  sin x 1.5điểm pt  2 cos x  12 sin x  cos x   sin x 2 cos x  1 0.25  2 cos x  1sin x  cos x     cos x            sin x    4     x   2  k2    x   k   0,25 0,5 +0,5 Câu e Câu f sin x cos x  1điểm  sin x pt  sin 2 x   4sin x 0.25  (1  cos x)   cos2 x 0.25  8cos2 x  cos x   0.25  cos x  1  k  x   cos x  (vn)  0.25 sin 3x  tan x  1 sin x cos x 1điểm Đk: x  k 0,25 2 Pt  sin3x cos x cos x  cos x sin x  2cos x sin x   sin3x cos x cos x  cos x sin x  cos x sin x     sin3x cos x cos x  s in3x   sin3x  cos x cos x   1    s in3x    2cos x  cos x   Bài 0.25 k  x   cos x   sin x  0(l ) cos x  1 (l )  0.25    x   k So điềukiện:    k x   0.25 Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; lập số tự nhiên có chữ (1điểm) số đơi khác chia hết cho Đặt X  1,2,3, 4,5,6,7,8 Gọi số tự nhiên cần tìm dạng abcd d  2,4,6,8 : có cách chọn d 0,25 0,25+0,25 Cách 1: a  X \ d  : có cách chọn a b  X \ a, d  : có cách chọn b c  X \ a,b, d  : có cách chọn c Theo QTN ta có: 4.7.6.5 = 840(số) 0,25 Cách 2: d  2,4,6,8 : có cách chọn d 1đ chọn a, b, c có A7 cách chọn Theo QTN: ta có: A7  840 Bài Một hộp đựng bi đỏ, bi xanhvà 11 bi vàng Người ta lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Hỏi có cách lấy để viên bi lấy có đủ màu? 1điểm  Chọn bi gồm bi đỏ, bi xanh vàng: có C51.C72 C11 cách 0.25  Chọn bi gồm bi đỏ, bi xanh vàng: có C51.C71 C11 cách 0.25  Chọn bi gồm bi đỏ, bi xanh bi vàng: có C52 C71 C11 cách 0.25  Số cách chon bi thỏa YCBT 0.25 C51.C72 C11  C51.C71 C11  C52 C71 C11  3850 cách Bài Tìm số tự nhiên n thỏa: 2Cnn 1  Cn2  n  1điểm Đk: n  2, n  N n! n! pt   n0  n  1! 2! n  !  2n  n(n  1) n 0   n  7n  0.25 0.25 n   n  0.25 So với đk, ta có n = 0.25 Lưu ý: Học sinh giải cách khác điểm tối đa  ... xanh vàng: có C51.C71 C11 cách 0.25  Chọn bi gồm bi đỏ, bi xanh bi vàng: có C52 C71 C11 cách 0.25  Số cách chon bi thỏa YCBT 0.25 C51.C72 C11  C51.C71 C11  C52 C71 C11  3850 cách Bài Tìm... hộp đựng bi đỏ, bi xanhvà 11 bi vàng Người ta lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Hỏi có cách lấy để viên bi lấy có đủ màu? 1điểm  Chọn bi gồm bi đỏ, bi xanh vàng: có C51.C72 C11 cách 0.25  Chọn bi