SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HĨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TỪ QUY TRÌNH GIẢI CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 Người thực hiện: Đinh Thế Ninh Chức vụ: Giáo viên SKKN môn: Tốn MỞ ĐẦU THANH HĨA, NĂM 2019 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chon đề tài 1.2 Mục đính nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN Bội dung sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị 2 3 4 17 17 18 MỞ ĐẦU Hình học khơng gian phần quan trọng hình học phổ thơng, có liên quan mật thiết với hình học phẳng cấp THCS Việc học tốt hình học khơng gian khơng giúp học sinh học tốt hình học tọa độ khơng gian mà giúp học sinh phát triển tư tốt Tuy nhiên giải tốn hình học không gian học sinh thường thiếu tự tin , phần học sinh ngại hình học khơng gian nghĩ hình học khơng gian khó, phần học sinh khơng có “tư định sẵn” đại số, giải tích Do hiệu giải tốn khơng cao mà phân loại dạng tốn, phương pháp giải tốn khơng rõ ràng Vì vậy, thực tế yêu cầu phải trang bị cho học sinh hệ thống phương pháp suy luận giải tốn hình học khơng gian Với ý định đó, sáng kiến kinh nghiệm muốn nêu cách xây dựng định hướng “giải toán hình học khơng gian” từ cách xây dựng “quy trình giải tốn bản” 1.1 Lý chon đề tài Đứng trước tốn hình học không gian học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải tốn từ đâu ?” Một số học sinh có thói quen không tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, có thử nghiệm dẫn tới kết quả, nhiên hiệu suất giải toán khơng cao Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt trình giải tốn hình học khơng gian, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải.Trong việc hình thành cho học sinh khả tư theo phương pháp giải điều cần thiết Việc trải nghiệm qua q trình giải tốn giúp học sinh hoàn thiện kỹ định hướng giải toán Cần nhấn mạnh điều rằng, đa số học sinh sau tìm lời giải cho tốn hình học khơng gian thường khơng suy nghĩ, đào sâu thêm Học sinh không ý đến chất hình học tốn nên làm nhiều tốn hình học khơng gian khơng phân loại dạng tốn chất tốn Thậm chí toán tương tự xuất nhiều đề thi mà học sinh làm miệt mài lần giải nó, khơng nhận biết dạng tốn làm ?? 1.2 Mục đính nghiên cứu Với thực trạng ra, thông thường học sinh dễ dàng cho lời giải tốn có cấu trúc đơn giản Còn đưa toán khác chút cấu trúc học sinh thường tỏ lúng túng định hướng tìm lời giải tốn Từ đó, hiệu giải toán học sinh bị hạn chế nhiều Trước thực trạng học sinh, tơi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quen xem xét chất tốn hình học khơng gian phát dạng toán đặc trưng Và song song với lời giải cho tốn hình học khơng gian, tơi ln u cầu học sinh chất hệ thống tốn hình khơng gian tương ứng, từ xây dựng quy trình tựa thuật tốn cho toán Trong sáng kiến kinh nghiệm nhiều nội dung áp dụng có hiệu Việc đưa nội dung nhằm khai thác toán hình học khơng gian tư tựa thuật tốn tương ứng để định hướng tìm lời giải tốn hình học Việc tốn tốn hình học khơng gian với thuật toán tương ứng giúp học sinh định hướng giải tốn có hiệu hơn, vững tin với việc giải tốn hình học khơng gian Qua giúp học sinh nhận thức rằng: “Mỗi tốn hình học khơng gian tổng hợp nhiều tốn bản, việc nắm vững hệ thống toán mấu chốt cho trình suy luận giải tốn” Vì phân tích chất tốn tốn hình học khơng gian để từ định hướng tư cho việc giải tốn suy nghĩ có chủ đích, giúp học sinh chủ động việc tìm kiếm lời giải phân loại cách tương đối toán hình học khơng gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nội dung chương trình Hình học lớp 11 Đối tượng sử dụng đề tài học sinh lớp 11A2, 11A8 trường THPT Hoằng Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải tốn thơng qua (hay nhiều) buổi học có hướng dẫn giáo viên Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải toán học sinh Trong yêu cầu khả lựa chọn lời giải ngắn gọn sở phân tích tốn hình học khơng gian quy trình tốn hình học tương ứng Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin khả nắm vững kiến thức học sinh Trong toán hình học khơng gian u cầu học sinh thực phân tích chất tốn để phát toán đưa quy trình giải tốn Cung cấp hệ thống tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện 1.5 Những điểm SKKN Nội dung triển khai thông qua buổi học (mỗi buổi học tiết): - Buổi học thứ nhất: Tổ chức thực hình thành kỹ giải tốn - Buổi học thứ hai: Tổ chức cho học sinh rèn luyện kỹ giải toán - Buổi học thứ ba: Tổ chức kiểm tra để lấy kết nội dung triển khai kỹ mà học sinh đạt NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM B.1:Buổi học thứ Giáo viên nêu vấn đề định hướng cách suy nghĩ giải toán, giáo viên hướng dẫn làm ví dụ mẫu 1, 2,3 Qua đó, cách phân tích hình khơng gian tương ứng với tốn, giáo viên phân tích lợi ích việc “ tư tựa thuật toán toán tốn hình học khơng gian” phân tích cho học sinh thấy việc lựa chọn phương pháp giải ngẫu nhiên mà chất chứa ngun nhân sâu xa chất Đó cấu trúc tốn, hình thức toán mối quan hệ “tất yếu” yếu tố tạo nên tốn Cũng điều mà việc phân tích tốn hình học khơng gian thơng qua tổ hợp tốn mặt giúp học sinh hiểu chất toán, mặt khác giúp học sinh biết cách định hướng việc tìm lời giải tốn Để buổi học đạt hiệu quả, thực sau học xong phần hình học khơng gian lớp 11 Để tăng cường tính chủ động cho học sinh buổi học thứ nhất, cung cấp cho học sinh hệ thống tập đề thi hình học khơng gian u cầu học sinh nhà chuẩn bị lời giải , phân loại tốn thành nhóm tương tự trả lời câu hỏi :"bản chất toán gì?,có tổng qt, mở rộng, phân loại dạng tốn không?" Sau sơ lược buổi học nội dung *Giáo viên: Bài tốn hình học khơng gian xuất thường xuyên đề thi ĐH, đề thi học sinh giỏi với mức độ tương đối khó Vì để giải dạng tốn cần tìm hiểu chất xây dựng phương pháp tư giải toán đặc trưng cho loại tốn Trong buổi học hơm nghiên cứu phương pháp tư giải toán: "Xây dựng quy trình giải tốn để giải tốn hình học khơng gian" Trước hết ta cần ý xác định hình cho tốn hình khơng gian sở kiện tốn cho Sau ta phân tích tính chất hình học hình khơng gian để định hướng tìm lời giải tốn theo quy trình tốn định sẵn Các ví dụ Một tốn hình học khơng gian giải theo bước sau: B1: Xác định hình khơng gian sở giả thiết toán B2: Phát toán tư theo quy trình định sẵn B3: Lựa chọn quy trình thích hợp trình bày lời giải tốn theo quy trình chọn Qua quy trình HS thấy mức độ khó, dễ tốn hiểu tốn có tốn mục tiêu kiến thức muốn kiểm tra tác giả tốn Ví dụ �  60o Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh 4a ABC Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H OA Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng đáy 60o Tính cosin góc tạo đường thẳng AO mặt phẳng (SCD) GV hướng dẫn: Bước 1: Xác định hình khơng gian sở giả thiết toán �  60o nên hồn tồn xác định + Đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh 4a ABC Đế xác định hình chóp S.ABCD ta cần xác định chiều cao SH dựa vào giả thiết: “Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng đáy 60o ” Do ta phải giải tốn : “Xác định góc hai mặt phẳng” Bước 2: Phát toán tư theo quy trình định sẵn Yêu cầu toán tương ứng với việc giải toán bản: “Tính góc đường thẳng mặt phẳng” Để giải tốn ta phải tìm hình chiếu AC lên (SCD) mà thực chất xác định phương vng góc với (SCD) Bước 3: Lựa chọn quy trình thích hợp trình bày lời giải tốn theo quy trình chọn Lời giải + Tính SH từ giả thiết toán SABCD  2SABC  4a.4a.sin60o  3a2 Từ giả thiết ta có: AH  HO  OC S Trong mặt phẳng (ABCD), gọi L chân đường cao hạ từ O OCD A Kẻ HK//OL (K �CD) � HK  CD (1) H Mà H hình chiếu S mặt O phẳng (ABCD) � SH  CD (2) 60 B Từ (1), (2) � CD  (SHK ) 4a �  60o Do góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) SKH M D o 60 L o K C �  60o � OL  OC.sin60o  2a�3  a OCD vuông O có OCD OL OC 3 3a   � HK  OL  � HK HC 2 3a 9a SHK vuông H � SH  HK.tan60o  �3  � 2 HCK có OL//HK � +Tính góc AO mặt phẳng (SCD) Trong mp (SHK) kẻ HM  SK (M �SG) � HM  (SCD) (do CD  (SHK ) ) � M hình chiếu H (SCD) Mà AO �(SCD)  C � MC hình chiếu AO (SCD) � � Góc đường thẳng AO (SCD) HCM a 3a HM HM  HK.sin60  �  a ; sinHCM  � cosHCM �  �  7�  2 HC 3a 4 o Phân tích tốn Thơng qua việc tốn giải tốn hình học khơng gian, HS thấy toán tổ hợp nhiều tốn có mối quan hệ logic Việc nắm vững toán quy trình giải tốn giúp học sinh hồn tồn chủ động tư giải toán thứ tự trình bày lời giải tốn Bài tốn quy trình giải tốn Xác định góc hai mặt phẳng Quy trình 1: Quy góc hai đường thẳng vng góc với G2mp hai mặt phẳng cho Quy trình 2: Quy hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến Quy trình 3: Sử dụng cơng thức hình chiếu Xác định góc đường thẳng mặt phẳng Gđmp Quy trình: Quy góc đường thẳng hình chiếu lên mặt phẳng cho GV yêu cầu HS xây dựng quy trình cho tốn bản: G2đt = “Xác định góc hai đường thẳng” Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho DH = 2AH Gọi M, N trung điểm SB BC, biết góc SB mặt phẳng (ABCD) 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SD GV hướng dẫn: Bước 1: Xác định hình khơng gian sở giả thiết tốn + Đáy ABCD hình vng cạnh a nên hồn tồn xác định Đế xác định hình chóp S.ABCD ta cần xác định chiều cao SH dựa vào giả thiết: “Góc SB mặt phẳng đáy 30o ” Do ta giải tốn : Gđmp Bước 2: Phát toán tư theo quy trình định sẵn Yêu cầu toán tương ứng với việc giải toán bản: “Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau” Bài tốn có nhiều quy trình HS phải lựa chọn để tư giải toán Bước 3: Lựa chọn quy trình thích hợp trình bày lời giải tốn theo quy trình chọn Lời giải a Ta có AH  , DH  2a , SH  ( ABCD) � SH chiều cao khối chóp S.ABCD góc SB với mặt phẳng (ABCD) góc �  300 Ta có: SBH �  tan SHB SH a 30 � SH  HB.tan 300  HB Do M, N trung điểm SB BC nên MN//SC � MN / /( SDC ) � d ( MN ; SD)  d ( MN ;( SCD))  d ( N ;( SCD))  d ( B;( SCD)) Mà AB//CD � AB / /( SC ) � d(B;(SCD))  d(A;(SCD))  d ( H ;( SCD)) Do d ( MN ; SD)  d ( H ; ( SCD)) Gọi I hình chiếu vng góc H SD � d ( H ;(SCD))  HI Ta có 1 2a 2a a   � HI   Vậy d ( MN ; SD)  2 HI HS HD 11 11 11 Phân tích tốn Mỗi tốn có tính độc lập tương đối, suy tận thân tổ hợp vấn đề hình học Chẳng hạn, toán xác định khoảng cách hẳn nhiên phải sử dụng quy trình tốn quan hệ vng góc Do cần nhắc nhở học sinh nắm vững kiến thức bản, xếp chúng vào hệ thống tư logic Bài tốn quy trình giải tốn K2cn Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Quy trình 1: Tính đoạn vng góc chung hai đường thẳng sau trực tiếp dựng đường vng góc chung Quy trình 2: Quy khoảng cách từ điểm thuộc đường đến mặt phẳng song song chứa đường Sau chuyển đỉnh “tốt hơn” theo tỉ số khoảng cách Quy trình 3: Sử dụng cơng thức thể tích (Lớp 12, GV giới thiệu) GV yêu cầu HS xây dựng quy trình cho tốn bản: Kđmp = “Tính khoảng cách điểm mặt phẳng”, Kđđt = “Tính khoảng cách điểm đường thẳng” Ví dụ ví dụ sau việc giải toán cần thiết, sở xây dựng nên quy tình giải tốn Học sinh vừa học q trình suy luận, kĩ giải tốn vừa hiểu chất quy trình đưa Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB  CD) Gọi M , N trung điểm cạnh SA , SB Gọi P = SC  (ADN) AN , DP cắt I Chứng minh : SI ∕ ∕ AB GV hướng dẫn: Bước 1: Xác định hình khơng gian sở giả thiết toán + Bài toán quan hệ song song, hình cho xác định Bước 2: Phát toán tư theo quy trình định sẵn Yêu cầu toán tương ứng với việc giải toán bản: “Chứng minh hai đường thẳng song song” Bước 3: Lựa chọn quy trình thích hợp trình bày lời giải tốn theo quy trình chọn Lời giải Ta có : S I SI  (SAB) �( SCD) � � AB �( SAB) � � SI / / AB � CD � ( SCD ) � � AB / / CD � N M B A P C D E Phân tích tốn Đây tốn quan hệ song song hình học không gian, việc cho HS làm việc với dạng hữu ích việc làm quen rèn kĩ giải tốn Vì nhắc nhở học sinh: “Học bản, bám sát nội dung SGK” , không nên bay bổng với kiến thức khó mà quên Đây thực trạng HS học hình học khơng gian, chăm chăm giải nhiều đề thi tốt Một cách học hiệu thiếu chất, dễ xa vào học vẹt theo thói quen Bài tốn quy trình giải tốn Chứng minh hai đường thẳng song song S2đt Quy trình 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng khơng có điểm chung Quy trình 2: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng áp dụng tính chất hình học phẳng Quy trình 3: Chứng minh phản chứng sử dụng định lí giao tuyến GV yêu cầu HS xây dựng quy trình cho tốn bản: Sđtm = “Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng” S2mp = “Chứng minh hai mặt phẳng song song ” Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAD tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM  BP (Trích đề thi tuyển sinh ĐH Khối A năm 2007) GV hướng dẫn: Bước 1: Xác định hình khơng gian sở giả thiết toán + Bài tốn quan hệ vng góc, hình cho xác định Ta cần xử lí giả thiết: “Mặt bên SAD tam giác mặt phẳng vng góc với đáy”, thực chất quy trình “Chứng ming đường thẳng vng góc với mặt phẳng” Bước 2: Phát toán tư theo quy trình định sẵn Yêu cầu toán tương ứng với việc giải tốn bản: “Chứng minh hai đường thẳng vng góc” Bước 3: Lựa chọn quy trình thích hợp trình bày lời giải tốn theo quy trình chọn Lời giải S Gọi H trung điểm AD, tam giác SAD nên SH  AD M Vì (SAD)  (ABCD), suy SH  (ABCD) suy SH  BP (1) Dễ thấy hai tam giác vng BPC CHD B nhau, nên ta có A �  DCH � � CBP �  HCB �  900 � BP  CH N (2) CBP H D P C 10 Từ (1) (2) suy ra: BP   SHC  (3) Do HC // AN, MN // SC �  SHC  / /  MAN  (4) Từ (3) (4) suy ra: BP   MAN  � AM  BP (đpcm) Phân tích tốn Đây tốn quan hệ vng góc hình học khơng gian, qua toán học sinh thấy được: “Mối quan hệ vòng quanh quan hệ vng góc”, tính chất đặc thù hay quan hệ vng góc hình học khơng gian Bài tốn quy trình giải tốn Chứng minh hai đường thẳng vng góc V2đt Quy trình 1: Chứng minh góc hai đường thẳng 900 Quy trình 2: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng GV yêu cầu HS xây dựng quy trình cho tốn bản: Vđtm = “Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng” V2mp = “Chứng minh hai mặt phẳng vng góc ” Cuối buổi học tơi u cầu HS nhà hồn thiện quy trình theo dạng cho vấn đề: Giao điểm, Thiết diện, quan hệ song song, quan hệ vuông góc, tính góc, tính khoảng cách,… tìm, làm tập liên quan Một vấn đề HS phát “kí hiệu” cho tốn theo dạng Chẳng hạn VD1 “kí hiệu” là: “G2mp � Gđmp”, VD3 : “ � S2đt” Nhìn vào kí hiệu HS biết kiến thức kiểm tra tốn mức độ dễ khó tương đối toán, trợ giúp tư đoán nhận cho HS B.2 Buổi thứ hai Với chuẩn bị học sinh, giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lời giải theo định hướng lựa chọn Tuy nhiên khuyến khích sử dụng phương pháp khác để có lời giải đa dạng Sau sơ lược hệ thống toán rèn luyện lời giải sơ lược theo phương pháp đưa 1.Bài tốn Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=4a, BC=3a, gọi I trung điểm AB , hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) bẳng 600 Tính khoảng 11 cách hai đường thẳng SB AC theo a Lời giải sơ lược HS: “G2mp � K2cn” S z y x C H A E I K B �O B1: Xác định hình cho tốn Xác định chiều cao hình chóp theo giả thiết: “góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) bẳng 600” HS1: Dùng QT2-G2mp Do hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vng góc với (ABCD) � SI   ABC  Dựng IH vng góc với AC H � SH  AC ( Định lý đường vng góc) � �SHI góc (SAC) (ABC), theo giả thiết � �SHI  600 HI AI AI BC 2a.3a 6a  � HI    BC AC AC 5a SI 3a Xét tam giác SHI có tan 600  � SI  HI tan 600  HI Ta có AHI : ABC � HS2: Dùng QT3-G2mp Do hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vuông góc với (ABCD) � SI   ABC  � ACI hình chiếu ACS lên mp(ABC) Ta có : dt (ACI )  dt ( ACB)  6a ; Đặt SI  h  a 25h  36a SA  h 4a , SC  h 13a , AC  5a � dt ( SAC )  Áp dụng cơng thức hình chiếu ta có: 12 dt (ACI )  dt (ACS ).cos600 � 6a  a 3a 25h  36a �h 2 B2: Giải toán cho toán Dùng QT2-K2cn Dựng đường thẳng d qua B song song với AC, gọi (P) mặt phẳng tạo đường thẳng SB d Ta có AC song song với mp(P) chứa SB � d  AC ; SB   d  AC ;  P    d  H ;  P    2d  I ;  P   Dựng IK vng góc với d K, dung IE vng góc với SK E Suy ra: IE   P  � IE  d  I ;  P   Xét tam giác SIE có 1 25 3a  2  � IE  2 IE IK IS 27a Nhận xét 1: Đây toán thu nhiều ý tưởng giải toán hay từ học sinh, học sinh sôi mạnh dạn cách trình bày tư tưởng giải tốn Điều cho thấy hiệu việc "Giải tốn hình học khơng gian theo quy trình tốn bản" Qua tốn học sinh phát tính độc lập giả thiết kết luận tốn, thay đổi vai trò G2mp cho K2cn Cụ thể tốn phát biểu là: “Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=4a, BC=3a, gọi I trung điểm AB , hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vng góc với mặt phẳng (ABC), khoảngcách hai đường thẳng SB AC bẳng 3a Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) ” Để giải toán Học sinh nhận thấy cần trình bày hai phần đổi vị trí cho cách tìm đường cao SI Qua tốn học sinh nhận thấy: “Bài tốn hình học khơng gian tổ hợp số tốn mối quan hệ logic, chúng có tính độc lập tương đối đổi vai trò cho để tạo nên toán mới” Điều tốt cần nhiều toán tương đương để kiểm tra Có vài học sinh giỏi đề xuất cách giải phương pháp tọa độ phương pháp thể tích 2.Bài tốn Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh Gọi M , N trung điểm AB CD Tìm khoảng cách hai đường thẳng A’C MN (Trích đề thi tuyển sinh ĐH khối A năm 2006) Lời giải sơ lược 13 HS: “0 � K2cn” + BC // MN � MN // (A’BC) � d(MN,A’C) = d(MN,(A’BC)) = d(M,(A’BC)) Ta có : AI  A'B ( AB' � A'B = I) BC  (BAA'B') � BC  AI Lại có Từ AI  (A'BC) Vì kẻ MH // AI (H � A'B) MH  (A'BC) d(M,(A'BC)) = MH = A' D' B' C' I A H D M N B C a AI = Nhận xét 2: Đây toán mà giải toán đa số học sinh lựa chọn quy trình giải giống Điều cho thấy tư học S sinh hoàn thiện sau buổi học thứ nhất, học sinh biết lựa chọn quy trình thích hợp cho tốn bản.Học sinh nhận thấy tốn khơng khó tốn 1, khơng phải giải toán K G2mp A C 3.Bài toán H Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác I ABC vuông A, BC  2a, AC  a Tam B giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Lời giải sơ lược HS: “Vđmp � Kđmp” B1: Xác định hình cho tốn Xác định chiều cao hình chóp theo giả thiết: “Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ” HS1: Dùng QT2-Vdtm - Gọi H trung điểm AB � SH  AB � SH  ( ABC ) a Ta có : AB  BC  AC  a SAB tam giác cạnh a � SH  ; 14 B2: Giải toán cho toán Dùng QT2-K2đmp Dựng HI  BC I � BC  ( SHI ) � (SBC )  (SHI ) (theo giao tuyến SI) Dựng HK  SI K � HK  (SBC ) � HK  d ( H ;(SBC )) AC.BH a  BC 1 16 20 a a 15      � HK   2 HK SH HI 3a 3a 3a 10 Ta có: VABC : VIBH � IH  Do H trung điểm AB nên d ( A;( SBC ))  2.d ( H ;( SBC ))  a 15 Nhận xét 3: Bài toán này, đa số học sinh giải nhanh phần xác định hình Phần giải tốn có số học sinh giải thêm QT1,QT3 Điều cho thấy học sinh biết lựa chọn phương pháp giải tương thích cho toán linh động tư giải toán học sinh 4.Bài toán Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' có AB 1, CC ' m (m  0) Tìm m biết A góc hai đường thẳng AB' BC ' 60 Lời giải sơ lược HS: “G2đt � m” B C B1: Xác định hình cho tốn Xác định góc hai đường thẳng AB ' BC ' 60 A’ m HS: Dùng QT1-G2đt ( D  A' B ' ) -KỴ BD // AB' B’ cơ0bản cho B2: Giải toán toánC’ 120  ( AB' , BC ' ) ( BD, BC ' ) 60 TH1: DBC '600   DBC ' 60 hc  DBC ' 120 D trụ nên BB'  ( A' B' C ' ) Ta Vì lăng TH1:  DBC '600 có: BD BC '  m  DC ' Vì lăng trụ nên Kt hp DBC '600 ta suy BDC ' BB '  ( A' B ' C ' ) Do m  3  m  TH2:  DBC '1200 Áp dụng định lý cosin cho BDC ' suy m 0 (loại) Vậy m  Nhận xét 4: 15 Đây toán yêu cầu học sinh từ giả thiết toán phải xây dựng đầy đủ trường hợp xảy toán Qua toán học sinh nhận thấy đưa thêm câu hỏi dạng tham số giải tích, đại số B.3:Buổi thứ ba Đây buổi học mà giáo viên tổ chức cho học sinh kiểm tra để thu thập thông tin Đề kiểm tra sau thực thời gian 90 phút Đề thi Câu 1: Tìm hai lời giải cho tốn sau: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thoi SA = x (0 < x < ) cạnh lại Tìm x , biết khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu 2: Giải toán sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O; độ dài đoạn AC = 2a , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) a , tính góc đường thẳng BM với mặt phẳng ( SCD) Phát biểu cấu trúc toán phát biểu toán liên quan Một số kết sau kiểm tra * Đối với câu học sinh thực theo nhiều cách khác nhau, nhiên bước xác định hình học sinh có hướng lựa chọn giống nhau, khác hướng giải tốn K2cn để tìm x Và số cách giải cho toán đa số Một số học sinh dựng đường vng góc chung để tính * Đối với câu 2, học sinh phát cấu trúc toán là: “Kđmp � Gđmp” Phần xác định hình học sinh sử dụng nhiều quy trình để giải tốn Phần giải toán học sinh sử dụng giống lời giải Bài tốn phát triển nó, cụ thể là: + Bài tốn : " Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O; độ dài đoạn AC = 2a , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc đường thẳng BM với mặt phẳng ( SCD )  , tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) * Thông qua kiểm tra thực hành cho hệ thống tập trước đó, học sinh nhận điều quan trọng: "Bài tốn hình học khơng gian tổ hợp nhiều toán bản, toán có nhiều quy trình giải tốn, vào quy trình kiện quan trọng để suy luận tìm lời giải ” Đó 16 mục đích SKKN nhằm cho học sinh thấy chất giải tốn hình học khơng gian lựa chọn quy trình hợp lí giải tốn Từ định hướng cho học sinh phải trọng học toán bản, kiến thức KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau bảng số liệu thu trước buổi học thứ hai lớp 11A2 (năm học 2013 - 2014) Mức độ Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán MĐ1 MĐ2 MĐ3 T 10 22 18 20 12 20 24 20 20 6 48 48 48 48 Ghi chú: MĐ1 giải toán phát biểu cấu trúc toán phát triển MĐ2 giải toán phát biểu cấu trúc toán MĐ3 giải toán T tổng số học sinh tham gia giải toán Qua bảng số liệu ta thấy số lượng học sinh giải toán nhiều, số học sinh phát cấu trúc tốn, phát biểu toán phát triển chiếm số lượng lớn học sinh giải tốn Điều cho thấy hiệu phương pháp giải toán mà học sinh tiếp cận Có lớp đối chứng năm học trước lớp 11A2 năm học 2018 -2019 Tơi thực với hệ thống tập không đề cập tới cấu trúc lý thuyết Kết so sánh khả giải toán kết qủa thi thể bảng sau: Lớp Giải Giải khơng hồn thiện Khơng giải 11A2 ( 12 -13) 42% 22% 34% 11A2 ( 13 - 14) 82% 18% 0% Điểm kiểm tra 10 78 56 Lớp 11A2 ( 12 -13) 16 20 11A2 ( 13 - 14) 15 25 Dưới 10 17 Thơng qua bảng số liệu khẳng định điều: Việc triển khai buổi học mở rộng mang lại hiệu nhiều Và điều phù hợp chương trình SGK mới, thực tốt cho chuyên đề tự chọn học sinh Không giúp học sinh việc định hướng giải tốn với nội dung cụ thể mà thơng qua để học sinh thấy việc theo “ đường” tốt có kết Từ thơi thúc học sinh tìm tòi sáng tạo để trang bị cho quy trình lượng kiến thức cần thiết Nhìn chung quy trình đưa đơn giản áp dụng cho phần nhiều cho tốn Do đa số học sinh nắm vững quy trình có định hướng rõ rệt q trình giải tốn Tuy nhiên số học sinh trung bình trung bình khả vận dụng vào giải tốn lúng túng, tốn cần linh hoạt lựa chọn quy trình thích hợp hay gặp bế tắc giải tốn học sinh thường không chuyển hướng cách suy nghĩ để giải toán ( thể sức “ỳ” tư lớn) Vì dạy cho học sinh nội dung này, giáo viên cần tạo cho học sinh cách suy nghĩ linh hoạt sáng tạo vận dụng quy trình Đó nhược điểm cách giải toán theo phương pháp này, điều đòi hỏi người giáo viên cần phải khéo léo truyền thụ quy trình cách giải tốn linh hoạt toán 3.2 Kiến nghị Qua thành công bước đầu việc áp dụng nội dung thiết nghĩ cần thiết phải có đổi cách dạy học Không nên dạy học sinh theo quy tắc máy móc cần cho học sinh quy trình mơ mang tính chọn lựa để học sinh tự tư tìm đường giải toán Sáng kiến kinh nghiệm phần nhỏ kinh nghiệm thân thu qua trình dạy phạm vi học sinh nhỏ hẹp Vì phát ưu nhược điểm chưa đầy đủ sâu sắc Mong qua báo cáo kinh nghiệm đồng nghiệp cho thêm ý kiến phản hồi ưu nhược điểm cách dạy nội dung Cuối mong nội dung đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học để rút điều bổ ích 18 Bài viết chắn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Đinh Thế Ninh 19 ... Đây toán thu nhiều ý tưởng giải toán hay từ học sinh, học sinh sôi mạnh dạn cách trình bày tư tưởng giải tốn Điều cho thấy hiệu việc "Giải tốn hình học khơng gian theo quy trình toán bản" Qua toán. .. mà giúp học sinh phát triển tư tốt Tuy nhiên giải toán hình học khơng gian học sinh thường thiếu tự tin , phần học sinh ngại hình học khơng gian nghĩ hình học khơng gian khó, phần học sinh khơng... Đây toán mà giải toán đa số học sinh lựa chọn quy trình giải giống Điều cho thấy tư học S sinh hoàn thiện sau buổi học thứ nhất, học sinh biết lựa chọn quy trình thích hợp cho toán bản. Học sinh