SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG BÀI TỐN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG Người thực : Nguyễn Thị Thu Hà Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THPT Tĩnh Gia SKKN thuộc mơn : Tốn MỤC LỤC THANH HÓA NĂM 2019 MỤC LỤC Nội dung I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề Giải pháp thực Hiệu sáng kiến kinh nghiệm III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 2 2 3 3-15 15 16 17 `I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Trong chương trình tốn lớp 10 học sinh học phương pháp tọa độ mặt phẳng bước đầu biết vận dụng kiến thức vào giải số tập sách giáo khoa lập phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, đường elip…và tốn góc, khoảng cách Bài tốn tọa độ mặt phẳng ln xuất đề thi đại học năm trước đề thi THPT quốc gia hai năm gần Tuy nhiên toán đề thi THPT quốc gia ngày nâng dần mức độ khó, đòi hỏi học sinh phải định hướng tốt, tư tìm điểm “mấu chốt” toán Chủ đề tam giác chủ đề rộng khai thác nhiều đề thi Để giải tốt toán tam giác nói riêng tốn tọa độ phẳng nói chung đòi hỏi học sinh phải nắm vững tính chất hình học khai thác tốt tính chất hình học Trong nhiều tốn em phải mày mò tìm tính chất hình học ẩn tốn- điểm “mấu chốt” để giải tốn Trong q trình học tập ơn thi THPT quốc gia nhiều học sinh lúng túng không giải toán Đặc biệt việc sử dụng tính chất đường phân giác giải toán liên quan dễ dàng nhanh gọn Trong q trình dạy học ơn luyện cho lớp 10A2 năm học 2017-2018,và lớp 10B9 năm học vừa tơi nhận thấy việc vận dụng tính chất đường phân giác giúp học sinh giải nhanh xác toán tọa độ điểm ,phương trình đường thẳng hệ trục tọa độ Oxy mà giả thiết tốn có liên quan đến phương trình đường phân giác Vì tơi chọn đề tài : “Sử dụng tính chất đường phân giác tốn hình học tọa độ phẳng ”để giúp học sinh có tài liệu học tập ,luyện tập cho kiểu tốn này,giáo viên có tài liệu tham khảo q trình giảng dạy Mục đích nghiên cứu: Trên sở nghiên cứu đề tài: “Sử dụng tính chất đường phân giác tốn hình học tọa độ phẳng ” q trình ơn luyện cho học sinh, mong muốn giúp học sinh định hướng khai thác tốt tính chất hình học tìm tính chất hình học ẩn tốn để giải tốn tam giác, từ em giải tốn tọa độ phẳng nói chung, giúp em đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia nâng cao chất lượng dạy học Toán Đối tượng nghiên cứu: Cách định hướng khai thác tính chất hình học tam giác để giải tốn tam giác hình học tọa độ phẳng Oxy Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết II NỘI DUNG Cơ sở lí luận: Hình học phẳng xây dựng từ đối tượng điểm, đường thẳng, tam giác, tứ giác, đường tròn,elip,parabol,hypebol… Từ lớp em học tam giác đặc biệt, đường tam giác tính chất chúng Bài tốn tọa độ mặt phẳng liên quan mật thiết tới kiến thức hình học phẳng mà em biết lớp Khi giải tốn hình học tọa độ mặt phẳng ta cần phải đọc kỹ đầu bài, vẽ hình xác, phân tích giả thiết tốn, định hướng tốn cho biết gì, cần phải làm Đặc biệt khai thác tính chất hình học tốn.Việc sử dụng tính chất đặc trưng hợp lý tạo lời giải “đẹp” cho toán Thực trạng vấn đề: Đứng trước tốn hình học tọa độ phẳng học sinh thường lúng túng không xác định đường lối, phương pháp giải, nhiều học sinh không tránh khỏi tâm trạng hoang mang, phương hướng Các em cho nhiều dạng tốn nhớ hết dạng toán cách giải dạng toán đó, tốn khơng thuộc dạng gặp khơng giải Một số học sinh có thói quen không tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, thử nghiệm có kết hiệu suất giải tốn khơng cao Với thực trạng để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn hình học tọa độ mặt phẳng nói chung tốn tam giác nói riêng người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen định hướng lời giải: ta cần phải làm gì, giả thiết tốn cho ta biết điều gì, đặc biệt khai thác tính chất đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải.Đặc biệt toán liên quan đến đường phân giác ,việc sử dụng tính chất mà tơi đề cập tạo cho học sinh có đường lối rõ ràng giải toán 3.Giải pháp thực hiện: Trước hết, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức phương trình đường thẳng, đường tròn, kiến thức tọa độ vectơ điểm Với toán cụ thể yêu cầu học sinh vẽ hình xác, nhiều tốn từ trực quan hình vẽ ta tính chất hình định hướng tìm cách giải Với dạng tốn tơi đưa số tính chất đặc trưng mà toán hay sử dụng, ví dụ cụ thể, phân tích định hướng cách giải, trình bày lời giải, đặc biệt bước phân tích định hướng tìm lời giải, thơng qua giúp học sinh tư vận dụng để giải toán khác cách tốt * Kiến thức liên quan tới đường phân giác trong: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , gọi AD đường phân giác góc A ( D ∈ BC ); M trung điểm BC ; phân giác AD cắt ( O ) điểm thứ hai E Tính chất 1: Ta có tỉ lệ: BD AB = DC AC Tính chất 2: Nếu điểm N thuộc đường thẳng AB điểm N ’ đối xứng với N qua AD thuộc đường AC Tính chất 3: E điểm cung BC OE vng góc với BC trung điểm M BC Đặc biệt với tính chất sử dụng vào tất toán tọa độ để có hiệu lới giải cao * Bài tập minh họa: Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2) ,đường trung tuyến BM đường phân giác CD có phương trình là: x + y + = 0; x + y − = Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh CD ( Đề thi tuyển sinh Cao đẳng Sư phạm Hà Nội -2005) • Định hướng: Từ giả thiết ta dễ dàng tìm tọa độ điểm C Gọi E điểm đối xứng với A qua CD Tìm tọa độ điểm E Theo tính chất đường phân giác E nằm đường thẳng BC Từ viết đường thẳng BC • Lời giải: Gọi M (a; −2a − 1) Do M trung điểm AC nên C(2a − 1; −4a − 4) Mặt khác C nằm CD nên ta có phương trình: 2a − − 4a − − = ⇔ a = −3 Vậy C (−7;8) Gọi E điểm đối xứng A qua đường thẳng CD Ta dễ dàng tìm E (−1;0) Theo tính chất đường phân giác E nằm đường thẳng BC Nên đường thẳng BC qua điểm E C có phương trình là: x +1 y − ⇔ 4x + 3y + = = −7 + − Vậy phương trình đường thẳng BC : x + y + = Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H (−1; −1) , đường phân giác góc A có phương trình : x − y + = đường cao kẻ từ B có phương trình: x + y − = ( Đề thi tuyển sinh Cao đẳng Cộng đồng Vĩnh Long -2004) • Định hướng: Ta biết phương trình đường phân giác góc A tọa độ điểm H thuộc cạnh AB nên tìm tọa độ điểm H ’ đối xứng với H qua phân giác AD H ’ thuộc AC Khi ta lập phương trình cạnh AC qua H ’ vng góc với BK nên tìm tọa độ điểm A Từ tìm tọa độ điểm C • Lời giải: Gọi H ’ điểm đối xứng với H qua phân giác AD PT đường thẳng HH ’ qua H vng góc với AD là: x+y+2=0 Tọa độ trung điểm I HH ’ nghiệm hệ: x − y + = ⇒ I (−2;0) ⇒ H ' ( −3;1)  x + y + = Đường thẳng AC qua H ’ vng góc với BK nên có PT: 3x − y + 13 = 3 x − y + 13 = ⇒ A(5;7) Tọa độ điểm A nghiệm hệ:  x − y + = 3a + 13 ) Điểm C thuộc AC nên gọi C (a; 3a + 17 10 10 =0⇔a=− Ta có : HC.HA = ⇔ 6(a + 1) + => C ( − ; ) 3 10 Vậy C ( − ; ) Bài tập 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C lên AB H (−1; −1) phương trình đường phân giác góc A x − y + = ,phương trình đường cao kẻ từ B x + y − = (Đề thi tuyển sinh Đại học khối B -2008) • Định hướng: Gọi K điểm đối xứng với H qua đường phân giác AD Khi K nằm đường thẳng AC Từ viết phương trình đường thẳng AC Tìm tọa độ điểm A Do CH đường cao nên viết phương trình đường thẳng CH Do C giao điểm CH AC nên tìm tọa độ điểm C • Lời giải: Gọi K điểm đối xứng H qua đường thẳng AD Phương trình đường thẳng HK x + y + = x − y + = ⇒ I (−2;0) Gọi I = AD ∩ HK Tọa độ I nghiệm hệ :  x + y + = Do I trung điểm HK nên K (−3;1) Theo tính chất đường phân giác K thuộc đường thẳng AC Phương trình đường thẳng AC là: 3x − y + 13 = x − y + = ⇒ A(5; 7) Do A = AC ∩ AD nên tọa độ A nghiệm hệ :  3 x − y + 13 = Do CH vng góc với AH nên phương trình đường thẳng CH : 3x + y + = 3 x + y + = 19 −10 ⇒ C( ; ) Do C = AC ∩ CH nên tọa độ điểm C nghiệm hệ :  3 x − y + 13 = 19 −10 ) Vậy C ( ; Bài tập 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(4;3) đường phân giác góc A có PT: x − y − = , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( 2; ) Viết phương trình cạnh BC biết diện tích tam giác ABC hai lần diện tích tam giác IBC ( Tài liệu tham khảo trêndiễn đàn tốn học) • Định hướng: Trong tốn cho phương trình đường phân giác góc A khơng biết điểm nằm hai cạnh AB AC (khác điểm A ) Vậy việc sử dụng tính chất đối xứng đường phân giác toán ? Hay phải sử dụng tính chất ẩn nữa? Vấn đề toán chỗ Kéo dài phân giác góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D ta có D điểm cung BC ⇒ ID ⊥ BC Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ta lập được, suy tọa độ điểm D Do BC ⊥ ID nên viết dạng phương trình đường thẳng BC Sử dụng tiếp giả thiết thứ hai để tìm phương trình cạnh BC • Lời giải: Gọi D giao điểm đường phân giác góc A với đường tròn ( C ) ngoại tiếp ∆ABC Ta có IA = Đường tròn (C) có tâm I bán kính IA nên có phương trình: 25 ( x − 2) + ( y − ) = Tọa độ giao điểm D nghiệm hệ: x − y − = 1   25 ⇒ D( ;− ) 2 ( x − 2) + ( y − ) = · · Ta có BAD => D điểm cung BC => BC ⊥ ID = DAC uur Ta có ID = ( − ; −2) BC ⊥ ID nên phương trình đường thẳng BC có dạng : 3x+4y+m=0 Do S∆ABC = S∆IBC ⇔ d ( A; BC ) = 2d ( I ; BC ) Mặt khác : m + 24 m + 12 m = ⇔ =2 ⇔ 5  m = −16 Vậy phương trình đường thẳng BC 3x + y = 3x + y − 16 = Bài tập 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A phân giác ngồi góc B (d1): x = (d2): x + y + = Tìm tọa độ đỉnh A , B , C tam giác ABC biết I ( −1 ;1) ; J (2;1) tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC (Tài liệu tham khảo diễn đàn giáo viên tốn) • Định hướng: Giả thiết toán cho biết PT đường phân giác ngồi góc B , sử dụng giả thiết nào? Vì J tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC , ta lập phương trình đường phân giác góc B (đi qua J vng góc với phân giác ngồi) Từ tìm tọa độ điểm B Suy phương trình đường tròn ( C )ngoại tiếp ∆ABC ( Tâm I bán kính IB ) Rồi suy tọa độ điểm A Để tìm tọa độ điểm C ta sử dụng tính chất đường phân giác góc A tìm điểm A ’ giao điểm phân giác góc A với đường tròn ( C ) Đường thẳng BC qua B vng góc với IA ’ Do C giao BC với đường tròn ( C ) nên tìm tọa độ điểm C • Lời giải: Đường phân giác ngồi góc B qua J vng góc với (d2) : x + y + = nên có phương trình: x − y −1 = x − y −1 = ⇒ B ( −3; −4) Tọa độ điểm B nghiệm hệ:  x + y + = 5 Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm I (− ;1) có bán kính R = IB = 2 Phương trình đường tròn ( C ) : ( x + ) + ( y − 1) = Tọa độ giao điểm A nghiệm hệ: 125 x =   125 ( x + ) + ( y − 1) =  A(2;6) ⇒  A(2;−4) *) Với A(2;6) Gọi A ’ giao điểm đường phân giác góc A(2;6) với đường tròn ( C ) uur Ta có A '(2; −4) ⇒ IA' = ( ; −5) Đường thẳng BC qua B vng góc với IA ’ nên có phương trình x − y − = x − y − = x =  ⇔ ⇒ C (5;0) Tọa độ điểm C nghiệm hệ:   125 y = ( x + ) + ( y − 1) = *) Với A(2; −4) ⇒ A '(2;6) ⇒ phương trình BC : x + y + 11 =  x + y + 11 =  x = −3  ⇔ ⇒ C (−3; −4) Tọa độ điểm C nghiệm hệ:   125  y = −4 ( x + ) + ( y − 1) = (loại C ≡ B ) Vậy A(2;6) , B (−3; −4) , C (5;0) Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC vng A ,có đỉnh C ( −4;1) đường phân giác góc A có phương trình : x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương ( Trích đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2010) • Định hướng: Gọi D điểm đối xứng với C qua đường phân giác ,khi D thuộc đường thẳng AB Nghĩa tam giác ACD vuông A nên A nằm đường tròn đường kính CD Từ tìm tọa độ điểm A Khi viết phương trình AB Sử dụng giả thiết lại tìm tọa độ điểm B viết phương trình đường thẳng BC • Lời giải: Gọi D điểm đối xứng C qua đường phân giác góc A Phương trình đường thẳng CD : x − y + = Gọi I trung điểm CD ,tọa độ I nghiệm x + y − = x = ⇔ ⇒ I (0;5) ⇒ D(4;9) x − y + = y = hệ :  Theo tính chất đường phân giác nên D thuộc AB Do tam giác ACD vng A nên A nằm đường tròn đường kính CD có phương trình : x + ( y − 5) = 32 Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ :  x =  x + y − =  y = ⇔  2   x = −4  x + ( y − 5) = 32    y = Do A có hồnh độ dương nên A(4;1) ⇒ AC = 10 Do S ABC = 24 ⇒ AB = Phương trình đường thẳng AD : x = t =  B (4;7) ⇒ t = −5  B (4; −5) uuur uuur Do AD đường phân giác nên AB, AD hướng nên B(4;7) Vậy phương trình đường thẳng BC là: 3x − y + 16 = Gọi B(4; t ) Do AB = nên (t − 1) = 36 ⇒  • Nhận xét: Với tập ta sử dụng tính chất hình học có sẵn tốn tính chất đối xứng đường phân giác tam giác Bài tập 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Điểm H (5;5) hình chiếu vng góc A lên BC Đường phân giác góc A tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x − y + 20 = Đường thẳng chứa trung tuyến AM tam giác ABC qua K (−10;5) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm B có tung độ dương ( Tài liệu tham khảo mạng Internet) • Định hướng: Bài tốn cho biết đường phân giác góc A ∆ABC điểm thuộc cạnh AB, AC mà biết điểm H chân đường vng góc kẻ từ A lên BC đường trung tuyến AM qua điểm K Vậy ba giả thiết có mối liên hệ với nhau? Từ giả thiết ∆ABC vng A ta chứng minh đường phân giác góc A · phân giác góc HAK Đó tính chất hình học ẩn tốn Đến ta sử dụng tới tính chất đường phân giác để giải tốn • Lời giải: Gọi D chân đường phân giác góc A ( M ∈ BC ) Do AM đường trung tuyến tam giác vuông ABC nên AM = MC · · ⇒ ∆MAC cân M nên MAC = MCA · · · Mà MCA (cùng phụ với ABH ) = HAB · · ⇒ MAC = HAB · · · · Lại có BAD = DAC ⇒ HAD = DAM · ⇒ AD đường phân giác góc HAK Gọi H ’ điểm đối xứng với H qua AD H ’thuộc AM Đường thẳng d qua H vng góc với 11 AD có phương trình x + y − 40 = Tọa độ giao điểm I d AD nghiệm hệ:  x − y + 20 =  7 x + y − 40 = 26 18 ; ) 5 27 11 Vì I trung điểm HH ' nên H '( ; ) 5 AM H Đường thẳng qua hai điểm ’ K nên có phương trình : x + 11y − 35 =  x − y + 20 = ⇒ A(1;3) Tọa độ điểm A nghiệm hệ:  x + 11 y − 35 =  r uuur Đường thẳng BC qua H (5;5) có VTPT n = AH = (4;2) Nên phương trình đường thẳng BC là: x + y − 15 = 2 x + y − 15 = 13 ⇒ M ( ;2) Tọa độ điểm M nghiệm hệ :  2 x + 11 y − 35 = ⇒ I( Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm M bán kính MA = trình : (x − 125 nên có phương 13 125 ) + ( y − 2)2 =  x = 13   125 ( x − ) + ( y − 2) =  y = −3 ⇔  Tọa độ hai điểm B, C nghiệm hệ:  x = 2 x + y − 15 =    y = Vậy B (4;3), C (9; −3) ( Vì điểm B có tung độ dương) Vậy A(1;3) , B (4;3), C (9; −3) • Nhận xét: Để giải tốn ta cần tính chất hình học ẩn tốn là: · AD đường phân giác góc HAK Bài tập 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Các điểm E , F thuộc cạnh AB, AC cho BE = CF Trung điểm BE CF M , N Viết phương trình đường thẳng AC biết A(1;1), B(5;3) phương trình đường thẳng MN x + y − 19 = • Định hướng: Trong tốn giải thiết tốn khơng liên quan tới đường phân giác mà cho biết tọa độ điểm A, B phương trình đường thẳng MN Một tư tự nhiên ta nghĩ tới đường thẳng qua A B vng góc với MN 12 Vẽ đường thẳng d qua A vuông góc với MN Ta thấy d đường phân giác góc A Khi điểm B ’ đối xứng với B qua d thuộc AC Khi đường thẳng AC viết phương trình Vấn đề làm chứng minh d phân giác góc A Bài tốn có yếu tố đoạn thẳng BE = CF trung điểm M , N BE CF Hãy tìm mối liên hệ yếu tố này? Nếu gọi I trung điểm EF ta hoàn toàn chứng minh ∆IMN cân, từ suy đường thẳng IK qua I vng góc · · · với MN đường phân giác góc MIN Mà MIN d PIK ⇒ d = BAC phân giác góc A • Lời giải: Gọi I , K trung điểm EF MN Gọi d đường thẳng qua A vng góc với MN 1 Ta có: MI = BE ; NI = CF 2 Mà BE = CF ⇒ MI = NI ⇒ ∆IMN cân ⇒ IK ⊥ MN IK đường phân giác · ⇒ d PIK góc MIN · · Mặt khác : IM P AB; IN P AC ⇒ MIN = BAC · ⇒ d phân giác góc BAC Đường thẳng d qua A(1;1) vng góc với MN : x + y − 19 = nên có phương trình : x − y = Đường thẳng ∆ qua B(5;3) vng góc d có phương trình : x + y − = Tọa độ giao điểm J d ∆ nghiệm hệ: x − y = x = ⇔ ⇒ J (4;4)   x + y − = y =   B Gọi ’ điểm đối xứng B qua d B ’ thuộc AC J trung điểm BB ’ ⇒ B ’(3;5) r uuur' A (1;1), B '(3;5) Đường thẳng AC qua hai điểm nên có VTCP u = AB = (2;4) ⇒ Phương trình đường thẳng AC x − y − = • Nhận xét: Trong tốn tính chất hình học ẩn tốn đường thẳng d qua A vng góc với MN đường phân giác góc A Bài tập 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm C (−1; −2) ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi M , N , H tiếp điểm đường tròn ( I ) với 13 cạnh AB, AC , BC Gọi K (−1; −4) giao điểm BI với MN Tìm tọa độ đỉnh lại tam giác ABC , biết H (2;1) (Đề thi thử trường THPT Anh Sơn 2- lần 2-năm 2016) • Định hướng: Từ trực quan hình vẽ ta thấy BK vng góc với KC Nếu chứng minh điều ta tìm hướng giải tốn sau: Khi ta lập phương trình BI , phương trình BC tìm tọa độ điểm B Sử dụng BI phân giác góc B ta tìm tọa độ điểm C ’ đối xứng với B qua BI C ’ thuộc AB Từ lập phương trình AB Để lập phương trình AC ta sử dụng tính chất điểm I cách AC BC • Lời giải: Ta có: 1· 1· · · · KIC = IBC + ICB = ABC + ACB 2 · = 900 − BAC · · · · KNC = ANM = AMN = 900 − BAC · · ⇒ KIC = KNC ⇒ tứ giác KNIC nội tiếp đường tròn · đường kính IC (vì INC = 900 ) · ⇒ IKC = 900 hay BK ⊥ KC r uuur Đường thẳng BK qua K (−1; −4) có vec tơ pháp tuyến n = KC = (0;2) nên có phương trình: y + = r uuur Đường thẳng BC qua H (2;1) có vec tơ phương u = CH = (3;3) nên có phương trình: x − y − = y + =  x = −3 ⇔ ⇒ B (−3; −4) Tọa độ điểm B nghiệm hệ:  x − y − = y = −   Gọi C ’ điểm đối xứng với C qua BK C ’ thuộc AB K trung điểm CC ’ nên C ’(-1;-6) Đường thẳng AB qua hai điểm B(−3; −4) C '(−1; −6) nên có phương trình: x+ y+7 =0 Đường thẳng IH qua H (2;1) vng góc với HC nên có phương trình: x+y-3=0 y + = x = ⇔ ⇒ I (7; −4) Tọa độ điểm I nghiệm hệ:  x+ y −3= y = −4   r Gọi n = (a; b) vec tơ pháp tuyến đường thẳng AC ( với a + b2 ≠ ) Đường thẳng AC qua C (−1; −2) có phương trình: 14 a ( x + 1) + b( y + 2) = ⇔ ax + by + a + 2b = Ta có: d ( I ; AC ) = IH ⇔ a − 4b + a + b a +b =5  a = −b ⇔ 14a − 32ab − 46b2 = ⇔   7a = 23b *) Với a = −b chọn b = −1 a = ⇒ phương trình AC : x − y − = (loại AC ≡ BC ) *) Với 7a = 23b chọn b = a = 23 ⇒ phương trình AC : 23x + y + 37 = Tọa độ điểm A nghiệm hệ:  x =  23x + y + 37 = ⇒ A( ; − 31) ⇔   4 x + y + =  y = −31  31 Vậy A( ; − ); B ( −3; −4) 4 • Nhận xét: Để giải tốn ta cần tìm tính chất hình học ẩn BK vng góc với KC sử dụng tính chất điểm đối xứng qua đường phân giác • Bài tập tương tự: Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H (−1;3) , tâm đường tròn ngoại tiếp I (3; −3) , chân đường cao kẻ từ A K (−1;1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C(4;3) , phương trình đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác x + y − = 0;4 x + 13 y − 10 = Viết phương trình cạnh tam giác Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = 26 , điểm G (1; ) trọng tâm tam giác ABC điểm M(7;2) nằm đường thẳng qua A vng góc với BC , M khác A Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết tung độ điểm B lớn tung độ điểm C Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A, H 11 trung điểm BC , D hình chiếu vng góc H AC , M ( ; ) trung 4 15 điểm HD , phương trình đường thẳng BD : x + y − = ; phương trình đường thẳng AB : 3x + y − 10 = Tìm tọa độ điểm C Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;4) A(1;4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân · giác góc ADB có phương trình x − y + = , điểm M (−4;1) M(-4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AC Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng A có AC = AB Điểm M (2; −2) trung điểm cạnh BC Gọi E điểm thuộc cạnh AC cho EC = 3EA , điểm K ( ; ) giao điểm AM BE Xác định tọa độ 5 ABC đỉnh tam giác biết điểm E nằm đường thẳng d : x + y − = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A đường thẳng BC có phương trình 3x + y − = x − y − = Đường thẳng qua A vng góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D(4; −2) Viết phương trình đường thẳng AB, AC biết hoành độ điểm B không lớn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(−4;1) ,trọng tâm G (1;1) đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A C tam giác ABC ( Đề thi ĐH khối D năm 2011) Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Thực tế trình giảng dạy phần hình học tọa độ phẳng lớp 10 ơn thi THPT quốc gia cho lớp 12 thấy việc định hướng cho học sinh biết khai thác tính chất hình học để giải tốn tam giác hình học tọa độ phẳng giúp học sinh phát nhanh hướng giải toán Các em tỏ hứng thú tích cực học tập Điều kiểm nghiệm qua lớp dạy: lớp 10C9 năm học 20132014,10A8 năm học 2014-2015, lớp 10A2 năm học 2017-2018 ,lớp 10 B9 năm học 2018-2019 Đặc biệt kiểm nghiệm hai nhóm học sinh có trình độ tương đương lớp 10A2 năm 2017-2018 việc giải toán: “Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;4) , tiếp tuyến A đường tròn · ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác góc ADB có phương trình x − y + = , điểm M (−4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AC ” Kết thu thể bảng sau: Nhóm I Số học sinh 22 Số HS có lời giải Số lượng Tỉ lệ % 20 95% 16 Số HS có lời giải Số lượng Tỉ lệ % 18 90% II 20 17 85% 15 88% III KẾT LUẬN , KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Việc giảng dạy cho học sinh theo hướng phát yếu tố toán để làm cho toán đơn giản cách cho học sinh hiểu rõ, hiểu sâu sắc phương pháp giải dạng toán tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh chủ động tư duy, tìm tòi ứng dụng sáng tạo q trình giải tốn Đồng thời giúp học sinh có mối liên hệ qua lại dạng tốn có liên quan Qua kinh nghiệm nhỏ tơi muốn vận dụng phương pháp vào trình giảng dạy đặc biệt ôn luyện cho học sinh lớp 10 Học sinh ơn thi THPT quốc gia có kiến thức giải tốn liên quan đến phương trình đường phân giác Trong trình dạy học , tốn nói chung tốn hình học nói riêng, giáo viên biết tìm sở lý thuyết , đưa phương pháp giải hợp lý hướng dẫn học sinh vận dụng cách linh hoạt tạo hứng thú học tập học sinh Khi dạy học sinh giải tốn hình học tọa độ phẳng cần u cầu học sinh vẽ hình tìm mối liên hệ giả thiết tốn với tính chất hình Giáo viên cần xây dựng hệ thống tập từ dễ đến khó để nâng cao khả tư kỹ làm học sinh Là giáo viên tơi xác định cho phải tạo cho học sinh niềm hứng thú say mê q trình học tập; ln cải tiến phương pháp dạy học, phát triển tư duy, vận dụng kiến thức phục vụ tốt cho dạy Bài tốn hình học tọa độ phẳng đa dạng khơng có phương pháp chung để giải chúng Trong viết đưa số ví dụ tốn tam giác hay gặp đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi nên chưa thể đầy đủ, chưa bao quát hết, với mong muốn giúp cho học sinh có định hướng tốt gặp tốn , tơi mong nhận góp ý chân thành đồng nghiệp để viết tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 3.2.KIẾN NGHỊ Với đề tài tơi triển khai q trình dạy học sinh lớp 10 ban KHTN lớp ban Cơ học theo khối mang lại hiệu tốt Vì tơi hy vọng đề tài đóng góp vào việc giải tốn nêu trên, đồng nghiệp khai thác mở rộng nữa, tài liệu tham khảo cho em học sinh lớp 10 q trình học tập ơn thi kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm.Mặc dù 17 cố gắng biên soạn chuyên đề tránh khỏi thiếu sót hạn chế mong góp ý q bạn đọc thầy, giáo để chun đề hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO Báo Toán học Tuổi trẻ Sách tập hình học lớp 10 –Nhà xuất giáo dục Sách Hình học giải tích -Nhà xuất giáo dục Phan Huy Khải chủ biên Đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT Anh Sơn 2- Nghệ An Đề thi Đại học khối B năm 2010,khối D năm 2011 Đề thi Cao đẳng sư phạm Hà Nội năm 2005 Đề thi Cao đẳng Cộng đồng Vĩnh Long năm 2004 Đề thi Đại học khối B năm 2008 Tài liệu '' Phương pháp tọa độ mặt phẳng '' -Trần Sỹ Tùng XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Thu Hà 18 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN,TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Hà Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Tĩnh Gia STT Tên đề tài SKKN Một số thủ thuật làm đơn giản tốn tích phân phần Phân dạng phương pháp giải tốn diện tích hình phẳng Cấp đánh giá xếp loại Ngành GD cấp tỉnh –Tỉnh Thanh Hóa Kết đánh giá xếp loại Loại C Năm học đánh giá xếp loại 2016 Ngành GD cấp tỉnh –Tỉnh Thanh Hóa Loại B 2017 19 ... tọa độ phẳng để giúp học sinh có tài liệu học tập ,luyện tập cho kiểu tốn này,giáo viên có tài liệu tham khảo trình giảng dạy Mục đích nghiên cứu: Trên sở nghiên cứu đề tài: “Sử dụng tính chất... LUẬN Việc giảng dạy cho học sinh theo hướng phát yếu tố toán để làm cho toán đơn giản cách cho học sinh hiểu rõ, hiểu sâu sắc phương pháp giải dạng toán tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh chủ... Giáo viên cần xây dựng hệ thống tập từ dễ đến khó để nâng cao khả tư kỹ làm học sinh Là giáo viên xác định cho phải ln tạo cho học sinh niềm hứng thú say mê trình học tập; cải tiến phương pháp dạy