MỤC LỤC Trang Phần I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 2 2 Phần II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Cơ sở lý thuyết 3.2.Những hoc kinh nghiệm để dạy học dự án thành công 3 Vận dụng dạy học theo dự án 4.1 Các dạng tập thơng qua hoạt động nhóm 4.2 Một số tập vận dụng vận dụng cao Kết đạt việc vận dụng phương pháp dạy học theo dự án 6.Hiệu SKKN HĐ giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 19 19 Phần III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo 19 19 Phần I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài : Trên tinh thần không ngừng đổi phương pháp dạy học chương trình giáo dục THPT Dạy học theo dự án hình thức dạy học, người học thực nhiệm vụ học tập phức hợp, có kết hợp lý thuyết thực hành, có tạo sản phẩm giới thiệu Nhiệm vụ người học thực với tính tự lực cao tồn q trình học tập, từ việc xác định mục đích, lập kế họach, đến việc thực dự án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh giá trình kết thực Làm việc nhóm hình thức dạy học dự án Dạy học dự án ý đến nhu cầu, hứng thú người học: người học trực tiếp tham gia chọn đề tài, nội dung học tập phù hợp với khả hứng thú cá nhân Dạy học dự án phương pháp dạy học quan trọng để thực quan điểm dạy học lấy học sinh làm trung tâm Người học tham gia tích cực tự lực vào giai đoạn trình dạy học, từ việc xác định mục đích, lập kế hoạch đến việc thực dự án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh giá trình kết thực Giáo viên chủ yếu đóng vai trò tư vấn, hướng dẫn, giúp đỡ, khuyến khích tính tích cực, tự lực, tính trách nhiệm, sáng tạo người học Người học không nghe, ghi nhớ, nhắc lại mà cần thu thập thông tin từ nhiều nguồn khác phân tích, tổng hợp, đánh giá rút tri thức cho Người học không tiếp thu kiến thức kiện mà áp dụng lý thuyết vào thực tế, rèn luyện kĩ giải vấn đề Chính lý nêu mà chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học dự án thông qua chuyên đề ứng dụng Đạo hàm vào giải tốn có nội dung thực tiễn” Mục đích nghiên cứu đề tài - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói chung theo hướng nghiên cứu dạy học dự án - Góp phần phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng : Chương Đạo hàm Tích phân chương trình Đại số &Giải tích lớp 11, 12 - Tài liệu : Sách giáo khoa Giải tích lớp 11,12, sách hướng dẫn giáo viên mạng internet - Giảng dạy cho HS lớp 11 Phương pháp nghiên cứu : Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo - Các đề thi thử THPT quốc gia đề thi THPT quốc gia năm 2017 Nghiên cứu thực tế : * Phương pháp quan sát: Người thực đề tài tự tìm tòi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy * Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết nghiên cứu, thực đề tài tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài * Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành dạy thể nghiệm theo phương pháp nghiên cứu đề tài * Phương pháp điều tra: Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài Phần II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Để giúp em học tốt hơn, giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập, cần giúp em cách tự vận động, tìm tòi gợi ý thấy nhu cầu nhận thức quan trọng, người muốn phát triển cần phải có tri thức, cần phải học hỏi Và GV phải người tạo tình giúp em nâng cao lực tư Đạo hàm, ứng dụng thực tiễn rèn luyện cho em phương pháp làm việc khoa học, độc lập bước đầu góp phần hình thành cho học sinh lực nghiên cứu khoa học Đạo hàm có ý nghĩa vơ quan trọng thực tiễn số môn khoa học khác Vật lý, Hóa học, Sinh học, …hoặc toán kinh tế, toán tối ưu,… Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nghiên cứu đối tượng học sinh năm học: 2016- 2017; 2017-2018 tiếp cận với hình thức đề Bộ giáo dục & đào tạo, nhận thấy đa số HS không hiểu sâu sắc chất khái niệm Đạo hàm Các em làm tốt toán áp dụng qui tắc, công thức bỏ qua tốn Sgk mang nội dung thực tiễn Hoặc GV dạy không trọng đến kiến thức thực tiễn, để HS không cảm nhận hay đẹp cuả toán học Thực trạng học sinh - Các em lúng túng tốn có nội dung thực tiễn - Đa số chưa có kỹ sáng tạo để đề xuất toán tương tự Những vấn đề người giáo viên phải ln ln tìm tòi đưa hướng giải khắc phục cho học sinh đạt kết cao kì thi phải tìm cách giải phù hợp nhanh cho dạng toán cụ thể để truyền thụ cho học sinh Thực trạng động lực giúp nghiên cứu đề tài Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Cơ sở lí thuyết: Để tìm hiểu ứng dụng đạo hàm, trước tiên ta cần hiểu cách thấu đáo khái niệm đạo hàm Bài toán nguồn gốc nảy sinh khái niệm đạo hàm, thuộc lĩnh vực Hình học đến từ Vật lí ● Đối với tốn hình học: xác định tiếp tuyến đường cong Nếu trước đây, nhiều toán Đại Số giải nhờ vào cơng cụ phương pháp Hình học, kể từ kỉ XVI, với hệ thống kí hiệu Viète (1540-1603) đề nghị vào năm 1591, Đại số tách khỏi Hình học, phát triển cách độc lập với phương pháp có sức mạnh lớn lao Nhận thấy sức mạnh ấy, Descartes (1596-1650) Fermat (1601-1665) khai thác vào nghiên cứu Hình học việc xây dựng nên Hình học giải tích Sự đời Hình học giải tích khiến cho vấn đề nghiên cứu nhiều đường cong đặt Tuy nhiên tốn nhà tốn học thời kì trước giải số đường đặc biệt (đường tròn, đường Conic, ) cơng cụ hình học cổ điển với hàng loạt đường cong xuất hiện, toán xác định tiếp tuyến tuyến đường cong đòi hỏi phương pháp tổng quát Khái niệm tiếp tuyến lúc hiểu theo quan niệm vị trí “tới hạn” cát tuyến hay đường thẳng trùng với phần vô nhỏ với đường cong y=f(x) tiếp điểm Chính từ quan niệm “vị trí tới hạn” mà hệ số góc k tiếp tuyến với đường cong định nghĩa (theo ngôn ngữ ngày nay) biểu thức: k = lim h →0 f (x + h) − f (x) = f ' (x) h ● Đối với tốn vật lí: tìm vận tốc tức thời Thừa nhận xem vận tốc tức thời vtt vật thể có phương trình chuyển động s=S(t) giới hạn vận tốc trung bình khoảng thời gian (t; t + ∆t) ∆t → Newton (1643 – 1727) đến biểu thức xác định vtt (có chất với biểu thức hệ số góc tiếp tuyến) mà theo ngôn ngữ ngày ta viết là: v tt = ∆lim t →0 s(t + ∆t) − s(t) ' = s (t) ∆t Ngồi ra, ta bắt gặp số khái niệm khác đạo hàm “đạo hàm - tốc độ biến thiên hàm số” hay “đạo hàm – công cụ xấp xỉ hàm số” Trong khn khổ chương trình thời lượng bước đầu đưa yêu cầu HS dự án tìm hiểu tốn liên quan đến chuyển động, đồng thời biết đề xuất tốn khác thuộc lĩnh vực Sinh học, Hóa học,…nhưng có cách giải tương tự Tóm lại, Để ghi nhớ cách tính tốn chuyển động HS cần nắm vững sơ dồ sau: Nếu lấy đạo hàm quãng đường vật chuyển động vận tốc tức thời; lấy đạo hàm vận tốc tức thời gia tốc; 3.2 Những học kinh nghiệm để dạy học dự án thành công: - Việc phân chia bước dạy học dự án có tính tương đối Trong thực tế chúng xen kẽ thâm nhập lẫn - Giáo viên phải phác họa trước ý tưởng dự án Nếu không bám sát vào mục tiêu dạy học, mục đích dự án mơ hồ kết học tập bị hiểu sai - Hãy nội dung đào tạo định hướng việc lựa chọn thiết kế dự án Dựa vào mục đích, mục tiêu chuẩn kiến thức, kĩ năng; giáo viên lựa chọn học cần ưu tiên chương trình Khi thiết kế dự án, phải chắn việc lập kế hoạch hành động giúp cho người học xác định mục tiêu học tập dự kiến - Giáo viên người hướng dẫn hỗ trợ, không làm thay mà tạo điều kiện cho HS làm việc - Giáo viên cần đặt câu hỏi cho người học suy nghĩ thử thách họ Nên lựa chọn câu hỏi định hướng cách cẩn thận để người học tiếp thu kiến thức cần thiết chương trình - Hãy nhớ kiểm tra kỹ cần thiết, kiểm tra tư học sinh Việc kiểm tra tự kiểm tra, điều chỉnh cần thực kịp thời tất giai đoạn dự án - Trong suốt dự án, nên tạo nhiều hội để đánh giá kiểm soát tiến học sinh Sau dự án cần đánh giá rút kinh nghiệm nghiêm túc cho lần sau có kết tốt Qua tìm hiểu, tổng hợp phân tích, nhận thấy tốn thực tế liên quan đến việc sử dụng đạo hàm, chia thành phần lớn: Một là, tốn thực tế mơ hình hóa hàm số tốn học Qua ví dụ minh họa sau đây, GV cho HS dạng tốn thường gặp ? Các lĩnh vực khoa học khác ứng dụng đạo hàm việc giải toán mà họ đặt ? Hai là, toán thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học Như biết, để ứng dụng đạo hàm hàm số trước tiên ta phải “thiết lập hàm số” Trong dự án GV yêu cầu HS thực nhiệm vụ tìm hiểu, lĩnh hội dạng toán thường gặp gặp đề thi THPT Quốc gia để biết cách giải Đồng thời biết định hướng đề xuất toán tương tự 4.Vận dụng dạy học theo dự án GV chia lớp thành nhóm, giao cho nhóm đề tài chung tìm hiểu dạng tốn chuyển động có ứng dụng đạo hàm đề xuất toán tương tự Song nhóm có u cầu khác nhau: -Nhóm I+II: Tính vận tốc gia tốc vật tron g thời điểm t; -Nhóm III+IV: Tính vận tốc lớn vật khoảng thời gian cho trước kể từ lúc bắt đầu chuyển động *Kế hoạch thực Bước 1: Chuẩn bị 1.Những việc cần làm: -Nhóm họp bàn phân cơng nhiệm vụ cho thành viên -Họp nhóm để đánh giá nguồn tư liệu Thời gian: tuần Phương pháp tiến hành: -Đọc sgk, sách tham khảo nguồn tư liệu khác Bước Thực dự án: -Từng thành viên nhóm theo phân cơng để thực -Thảo luận đợt thành viên nhóm để giải vấn đề khó khăn kiểm tra tiến độ -Thảo luận cuối đợt để xây dựng sản phẩm: tập hợp, kiểm duyệt kết thành sản phẩm cuối -Soạn để báo cáo Bước 3: Nhóm tự đánh giá: +Qua dự án học gì? Hình thành thái độ tích cực nào? +Nhóm có hài lòng kết thu hay không? +Khi thực dự án gặp khó khăn gì? Giải cách nào? +Những cảm nhận cá nhân sau thực xong dự án -Các nhóm khác nhận xét đánh giá: nhóm hồn thành dự án in cho nhóm khác đọc để nhận xét, đánh giá Các nhóm dựa vào tiêu chí đánh giá để đánh giá dự án nhóm khác -Giáo viên đánh giá: +Đánh giá chất lượng sản phẩm, kết tự đánh giá nhóm +Phương pháp làm việc nhóm, thái độ làm việc thành viên nhóm +Đánh giá sở tiêu chí đánh giá 4.1 Các dạng tập thông qua hoạt động nhóm Dạng 1: Tính vận tốc tức thời gia tốc tức thời Phương pháp: s’(t)=vtt ; a(t)= v’(t)=s’’(t) Bài tốn1:Một vật rơi tự với phương trình chuyển động s = gt , g = 9,8m/s t tính giây ( s ) Vận tốc vật thời điểm t = 5s bằng: A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s Bài toán 2: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t + 3t2 – 9t + 27,trong t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: 2 2 A 0m/s B 6m/s C 24m/s D 12m/s - Hướng dẫn: v = S’ = 3t2 + 6t – = ⇔ x= - (loại) x = ⇔ a= v’ = 6t +6 = 6+6 = 12 (m/s2) Bài toán 3: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S= t - 3t2 + 4t, t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chất điểm lúc t = 2s bằng: 2 2 A 4m/s B 6m/s C 8m/s D 12m/s - Hướng dẫn: a(2)= v’ = S’’=6t - = m/s2 Bài toán 4: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t t tính giây, s tính mét (m) Vận tốc chuyển động thời điểm t = s A 280m/s B 232m/s C 140m/s D.116m/s - Hướng dẫn: v(t) = S’ = 2t3 – 3t Thời điểm t = 4: v(4) = 2.4.4.4 - 3.4 = 116 (m/s) Bài tập tương tự 1: Một cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoàng cách 300km (đến nơi sinh sản).Vận tốc nước km/h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức: E(v) = cv3t, c số cho trước, E tính jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao A km/h B km/h C 10 km/h D 12 km/h - Hướng dẫn: Ta có t = E(v) = cv3 E’(v) = = ⇔ 600v3 – 5400v2 = ⇔ v = (nhận) v = (loại) Dạng 2: Tìm vận tốc gia tốc lớn vật khoảng thời gian t Phương pháp: +) Tính đạo hàm hàm số xét đư hàm bậc +) Dùng kiến thức GTLN-GTNN hàm số bậc 2 Bài toán 1: Một vật chuyển động theo qui luật S(t)=- t + 9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s(mét) quãng đường khoảng thời gian Hỏi thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216m/s; B 30m/s C.400m/s D 54m/s Hướng dẫn: +) Vận tốc vật thời điểm t là: v(t) = − t + 18t Mô tả vận tốc đường Parabol có hệ số a âm nên Parabol quay bề lõm xuống Tại t=-b/2a=6 +) Trong thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động ≤ t ≤ ⇒ v(t) ≤ v(6) = 54 (m/s) Bài toán 2: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = t − t + 2t − 100 , chất điểm đạt giá trị nhỏ thời điểm A t = B t = 16 C t = D t = - Hướng dẫn: S’ = t3 – 3t + = ⇔ t = t = -2 (loại) t3 Bài toán 3: Một vật chuyển động theo quy luật s = − + 9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quảng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động thời điểm t giây vận tốc vật đạt giá trị lớn ? A t = 12 (giây) B t = (giây) C t = (giây) D t = (giây) Bài toán 4: Một chất điểm chuyển động theo qui luật s = 6t − t (trong t khoảng thời gian tính giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động) Tính thời điểm t (giây) mà vận tốc ( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn A t = B t = C t = D t = - Hướng dẫn: Như bạn biết phương trình vận tốc phương trình đạo hàm bậc phương trình chuyển động (li độ) vật nên ta có phương trình vận tốc vật v = s ' = 12t − 3t Phương trình vận tốc phương trình bậc có hệ số a = −3 < nên đạt giá trị lớn giá trị t = − b 2a hay t = Bài toán 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t + 9t + t + 10 t tính (s) S tính (m) Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn là: A t = 5s B t = 6s C t = 2s D t = 3s - Hướng dẫn: Cần áp dụng số tính chất vật lý đạo hàm quãng đường vận tốc => đưa hàm vận tốc theo t −∞ t S' = −3t + 18t + S' = v Suy Mà +∞ v = −3t + 18t + V ' = −6t + 18 V ' = ⇔ t = V’ V 0 BTT Suy v đạt max t = Bài toán 6: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t + 3t2 – 9t + 27,trong t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: 2 2 A 0m/s B 6m/s C 24m/s D 12m/s - Hướng dẫn: v = S’ = 3t2 + 6t – = ⇔ x= - (loại) x = ⇔ a= v’ = 6t +6 = 6+6 = 12 (m/s2) Bài toán tương tự 1: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f(t) = 45t2 – t3 (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f ’(t) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ: A 12 B 30 C 20 D 15 - Hướng dẫn: f’’(t) = 90 – 6t = ⇔ t = 15 Bài toán tương tự 2: Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G(x) = 0,025x2(30 – x) x (mg) x > liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng: A 15mg B 30mg C 40mg D 20mg - Hướng dẫn: G’(x) = 1,5x – 0,075x2 = ⇔ x = (loại) x = 20 (nhận) 4.2 Một số tập vận dụng vận dụng cao: Câu 1: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường quãng đường s ( t ) (km) hàm phụ thuộc theo biến � (giây) theo quy tắc sau: s ( t ) = e + 2t.e ( km ) Hỏi vận tốc tên lửa sau giây (biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm hàm biểu thị quãng đường theo thời gian) 4 4 A 5e (km/s) B 3e (km/s) C 9e (km/s) D 10e (km/s) Câu 2: Một người nơng dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông chi phí ngun vật liệu 60 000 đồng t +3 3t +1 mét, ba mặt hàng rào song song chi phí nguyên vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu 2 2 A 6250 m B 1250 m C 3125 m D 50 m Câu 3: Từ khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính 40 cm, cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn A x= 34 − 17 ( cm ) x= 34 − 15 ( cm ) B x= 34 − 19 ( cm ) x= 34 − 13 ( cm ) C D Câu 4: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hồn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền 1m đất bán 1500000 VN đồng A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng Câu 5: Thầy Diêu dự định xây bồn hoa có bề mặt hình tròn có đường kính AB = 10m, ấn tượng thầy Diêu thiết kế có hai hình tròn nhỏ hình tròn lớn cách lấy điểm M A MA B dựng đường tròn đường kính MB hình vẽ Trong hai đường tròn nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng đỏ, phần lại thầy trồng hoa hồng trắng Biết giá hoa hồng đỏ 5.000 đồng, hoa hồng trắng 4.000 đồng 0.5 m trồng bơng hoa Hỏi chi phí thấp để trồng hoa thầy bao nhiêu? A 702000 đồng B 622000 đồng C 706858 đồng D 752000 đồng Câu 6: Người ta muốn sơn hộp không nắp, đáy hộp hình vng tích (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm Giả sử độ dày lớp sơn nơi hộp A Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) B Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) C Cạnh đáy 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp 0,5 (đơn vị chiều dài) D Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) Câu 7: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song cách tường CH=0,5m là: A Xấp xỉ 5,602 B Xấp xỉ 6,5902 C Xấp xỉ 5,4902 D Xấp xỉ 5,5902 Câu 8: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường CH = 0,5m là: A Xấp xỉ 5,4902 B Xấp xỉ 5,602 C Xấp xỉ 5,5902 D Xấp xỉ 6,5902 Câu 9: Cho hai vị trí A , B cách 615m , nằm phía bờ sơng A B hình vẽ Khoảng cách từ từ đến 487m 118m bờ sông Một A người từ đến bờ sông để lấy B nước mang Đoạn đường ngắn mà người là: A 596,5m B 671,4m C 779,8m D 741,2m Câu 10: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ 10 t f (t ) = 45t − t (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f '(t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A 12 B 30 C 20 D 15 Câu 11: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 Câu 12: Trên đoạn đường giao thơng có đường vng góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách đường OE 125cm cách đường Ox 1km Vì lý thực tiễn người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá trị để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hồn thành đường ? A 1,9063 tỷ đồng B 2,3965 tỷ đồng C 2,0963 tỷ đồng D tỷ đồng Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t + 9t + t + 10 t tính (s) S tính (m) Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn là: A t = 5s B t = 6s C t = 2s D t = 3s Câu 14: Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy USD / km , đường USD / km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( AB = 40 km, BC = 10 km ) C 10 km A 40 km 15 km D B 65 km A B C 10 km D 40 km Câu 15: Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A ,B Biết khoảng cách hai cọc 24m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất? A AM = 6m,BM = 18m B AM = 7m,BM = 17m C AM = 4m,BM = 20m D AM = 12m, BM = 12m Câu 16: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho th Biết giá cho th tháng 2,000,000đ/1 phòng trọ, khơng có phòng trống Nếu tăng giá phòng trọ thêm 11 50,000đ/tháng, có phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao ? A 2.200.000đ B 2.250.000đ C 2.300.000đ D 2.500.000đ Câu 17: Thể tích nước bể bơi sau t phút bơm tính theo cơng thức V(t ) =  t4   30t − ÷ 100   (0 ≤ t ≤ 90) Tốc độ bơm nước thời điểm t tính v(t ) = V '(t ) Trong khẳng định sau, khẳng định A Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90 B Tốc độ bơm giảm C Tốc độ bơm tăng từ phút đến phút thứ 75 D Cả A, B, C sai Câu 18: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km D 9km Câu 19: Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S= gt 2 , g = 9,8m/s t tính giây ( s ) Vận tốc vật thời điểm t = 5s bằng: A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s Câu 20: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S= t3 - 3t2 + 4t, t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chất điểm lúc t = 2s bằng: 2 2 A 4m/s B 6m/s C 8m/s D 12m/s Câu 21: Một vận động viên đẩy tạ theo quỹ đạo parabol có phương trình y = − x + x + Vị trí tạ di chuyển xem điểm khơng gian Oxy Khi vị trí cao tạ điểm biểu diễn số phức sau ? A z = − 3i B z = + i C z = + 5i D z = − i Câu 22: Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kinh r Để tổng diện a tích hình vng hình tròn nhỏ tỉ số r sau ? 12 A B C D Câu 23: Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) = 480- 20n(gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ? A 10 B 12 C 16 D 24 Câu 24: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ? A Đặt hàng 25 lần, lần 100 ti vi B Đặt hàng 20 lần, lần 100 ti vi C Đặt hàng 25 lần, lần 90 ti vi D Đặt hàng 20 lần, lần 90 ti vi Câu 25: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? A Smax = 3600m 2 B Smax = 4000m C Smax = 8100m D Smax = 4050m Câu 26: Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800(m) Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A 200m´ 200m B 300m´ 100m C 250m´ 150m D.Đáp án khác Câu 27: Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ C A B D Câu 28: Trên sân bay máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đầu rời mặt đất điểm O Gọi (P) mặt phẳng vng góc với mặt đất cắt mặt đất theo giao tuyến đường băng d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O khoảng 300(m) phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyền động mặt phẳng (P) độ cao y máy bay xác định phương trình 13 y = x (với x độ dời máy bay dọc theo đường thẳng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: A 300(m) B 100 5(m) C 200(m) D 100 3(m) Câu 29: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km.Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km.Người hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biểnvới vận tốc 4km/ h đến C với vận tốc 6km/ h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km C km canh B km 14 + 5 km D 12 t3 s = − + 9t 2 Câu 30: Một vật chuyển động theo quy luật , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quảng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động thời điểm t giây vận tốc vật đạt giá trị lớn ? A t = 12 (giây) B t = (giây) C t = (giây) D t = (giây) Câu 31: Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền số 120cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm Câu 32: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Côn Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện 14 bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để từ A đến G từ G đến C chi phí A 40km B 45km C 55km D 60km mắc dây điện Câu 33: Một cơng ti bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ thêm 100 000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ti phải cho th hộ với giá trị tháng? (đồng/tháng) A 250 000 B 450 000 C 300 000 D 225 000 Câu 34: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn 2 2 A 80cm B 100cm C 160cm D 200cm Câu 35: Trong thực hành môn huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lòng sông rộng 100m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dòng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay 400 A 40 B 33 100 C 200 D l m Câu 36: Cần phải đặt điện phía bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết C=k cường độ sáng C biểu thị công thức sáng mép bàn, k số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng) A h= C 3a h= a B D h= a 2 h= a 15 sin α r ( α góc nghiêng tia Câu 37: Nhà Nam có bàn tròn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng C =c sin α l2 (α Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Câu 38: Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai chuồng hình chữ nhật sát sát sông, chuồng cho cừu, chuồng cho gia súc Đã có sẵn 240m hàng rào Hỏi diện tích lớn bao quanh ? A 4000 m2 B 8400 m2 C 4800 m2 D 2400 m2 Câu 39: Nhà bạn A, B, C nằm vị trí tạo thành tam giác vng B ( hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B km để bạn A đến nhà bạn C nhanh ? A C B M A km B 7,5 km C 10 km D 12,5 km Câu 40: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi diểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn 16 15 A km 10 C 13 B km 19 D Câu 41: Một cửa hàng bán thú kiềng cần làm chuồng thú hình chữ nhật cho phần cần làm hàng rào 20 m Chú ý rằng, hình chữ nhật có hai cạnh trùng với mép hai tường góc nhà nên khơng cần rào Các cạnh cần rào hình chữ nhật để diệnh tích lớn ? A Mỗi cạnh 10 m B Mỗi cạnh m C Mỗi cạnh 12 m D Mỗi cạnh m Câu 42: Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ nhất? 18 36 12 18 A + (m) B + (m) C + (m) Câu 43: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp nửa đường tròn bán kính R Chu vi hình chữ nhật lớn D + (m) Q P MN tỉ số MQ bằng: A B C D 0,5 M N Câu 44: Một người thợ mộc cần xây phòng hình chữ nhật gỗ với chu vi 54m Các canh phòng để diện tích phòng lớn ? 21 A 27 B 25 C 2 27 D Câu 45: Bác Tơm có ao có diện tích 50m để ni cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m thu 1,5 thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá mình, bác thấy thả giảm con/ m cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Vậy vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng suất cao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt q trình ni) A 488 B 512 C 1000 D 215 17 Câu 46: Từ bìa cứng hình vng cạnh a, người ta cắt bốn góc bốn hình vng gấp lại tạo thành hình hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt để thể tích hình hộp lớn a A a C a B a D Câu 47: Xét hình chữ nhật lát khít cặp gạch lát hình vng có tổng diện tích 1, việc lát thực theo cách: hai hình vng xếp nằm hồn tồn hình chữ nhật mà phần chúng khơng đè lên nhau, cạnh hai hình vng nằm song song với cạnh hình chữ nhật Khi giá trị bé diện tích hình chữ nhật nêu là: (1 + 2) B A + C − D + Câu 48: Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số có tổ chức cho học sinh lớp tham quan dã ngoại ngồi trời, số có lớp 12A11 Để có chỗ nghỉ ngơi trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m chiều rộng 6m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x m (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều lớn nhất? A x = B x = 3 C x = D x = Câu 49: Một miếng gỗ hình tam giác chiều dài cạnh a Cắt bỏ phần hình vẽ để miếng gỗ hình chữ nhật có diện tích lớn Tính diện tích lớn 18 a2 A a2 C a2 B a2 D Câu 50: Một khách sạn có 50 phòng Hiện phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phòng th hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phòng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn A 480 ngàn B 50 ngàn C 450 ngàn D 80 ngàn Kết đạt việc vận dụng phương pháp dạy học theo dự án -Học sinh tự đánh giá: +Biết ý nghĩa Đạo hàm ứng dụng số tốn tiếp tuyến toán chuyển động +Biết cách giải toán chuyển động theo cấp độ +Rèn luyện phương pháp tự học, tự tìm kiếm chiếm lĩnh kiến thức, học làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học +Hiểu vai trò cá nhân tập thể nhóm nghiên cứu, học tập +Hiểu lịch sử phát triển môn Vật lý, Hóa học, Sinh học,…các nhà khoa học phát minh qui luật vận động giới vật chất họ muốn ghi lại qui luật phải dùng đến cơng thức tốn học -Giáo viên đánh giá: dựa vào tiêu chí sở tiêu chí đánh giá +Về kiến thức: kết dự án thể học sinh không nắm bắt nội dung kiến thức sgk mà hiểu rộng hơn, sâu +Về phương pháp: rèn luyện phương pháp tự học, phương pháp nghiên cứu, cách làm việc khoa học, cách trình bày +Về thái độ: thành viên nhóm phải làm việc nghiêm túc, say mê, có trách nhiệm, mong muốn tạo sản phẩm có kết cao Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho học sinh năm học 2017-20108 thu kết khả quan Học sinh có hứng thú học tập hơn, tích cực hoạt động học, đồng thời linh hoạt tập cụ thể Không khí học tập sơi nổi, nhẹ nhàng Học sinh có hội để khẳng định mình, khơng lúng túng, lo ngại gặp tập phần nội dung sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho tất tốn phần Trong q trình giảng dạy thấy kết học sinh khá, giỏi tăng lên rõ rệt học sinh yếu, giảm so với năm chưa đưa ý tưởng vào áp dụng Tỉ lệ kết học sinh áp dụng sáng kiến Lớp Tổng số HS Học sinh Học sinh Học sinh Học sinh yếu Trung Khá Giỏi bình 11A5 38 0 11A10 39 0 23,6 % 19 11 28,2 % 23,6 % 13 33,3 % 20 15 52,8 % 38,5 % Qua kết tổng hợp ta thấy sau áp dụng sáng kiến vào công tác dạy học học sinh nâng chất lượng giáo giục đại trà giáo dục mũi nhon lên cách đáng kể Rất mong ủng hộ phổ biến phương pháp ngành để góp phần vào nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng phần vào phát triển nguồn nhân lực nước nhà Phần III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Đây phương pháp dạy học hoàn tồn mẻ với thân tổ chun mơn, vừa nghiên cứu, vừa thực nghiệm, vừa rút kinh nghiệm Phần trình bày nội dung chuyên đề chúng tơi chắn nhiều thiếu sót, chưa đáp ứng hết kỳ vọng q thầy Kính mong q thầy thảo luận, góp ý kiến để đến thống số vấn đề việc vận dụng phương pháp vào dạy học mơn Tốn để ngày đạt hiệu thiết thực Kiến nghị Xuất phát từ sở lý luận, thực tiễn, mục đích dạy học thành công hạn chế thực đề tài, để góp phần vào việc giảng dạy mơn đạt kết tốt, tơi có kiến nghị sau: * Về phía sở: Đối với tổ chuyên môn cần tăng cường hoạt động trao đổi, thảo luận nội dung chuyên môn buổi sinh hoạt tổ, cần chuẩn bị đưa nội dung khó để thảo luận, bàn phương pháp giải trước truyền đạt vấn đề cho học sinh * Về phía lãnh đạo cấp trên: Cần tạo điều kiện cho giáo viên có hội giao lưu, học hỏi rút kinh nghiệm qua hội thảo chuyên đề Tôi xin chân thành cảm ơn! 20 ... thuyết vào thực tế, rèn luyện kĩ giải vấn đề Chính lý nêu mà tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm Dạy học dự án thông qua chuyên đề ứng dụng Đạo hàm vào giải tốn có nội dung thực tiễn Mục đích... học khác ứng dụng đạo hàm việc giải toán mà họ đặt ? Hai là, toán thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học Như biết, để ứng dụng đạo hàm hàm số trước tiên ta phải “thiết lập hàm. .. thức thực tiễn, để HS không cảm nhận hay đẹp cuả toán học Thực trạng học sinh - Các em lúng túng tốn có nội dung thực tiễn - Đa số chưa có kỹ sáng tạo để đề xuất toán tương tự Những vấn đề người