SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Người thực hiện: Lê Đăng Hà Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANHMỤC HĨALỤC NĂM 2019 Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài …………………………………………………….2 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………2 1.3 Đối tượng nghiên cứu … ………………………………………….2 1.4 Phương pháp nghiên cứu.………………………… 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………3 2.2 Thực trạng vấn đề ….………………………………… ….….3 2.3 Giải pháp tổ chức thực hiện.…………………………………………3 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường ……………………….… 15 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận………………………………………………………… …16 3.2 Kiến nghị …………………………….………………… …… 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………….18 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Bài toán tính đơn điệu cực trị hàm số đề thi kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia đặc biệt đề tham khảo môn Tốn kỳ thi Trung học phổ thơng Quốc gia năm 2019 Bộ giáo dục Đào tạo đề cập, khai thác mức độ khác nhau, dạng tiếp cận khác gây khơng khó khăn cho học sinh q trình giải tốn Trong đề thi thức đề thi thử kỳ thi Trung học phổ thơng Quốc gia tốn dần tiếp cận theo hướng sử dụng đạo hàm hàm số hợp kết hợp với hỗ trợ máy tính bỏ túi giúp học sinh giải tốn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi nhanh nhạy, xác giải toán Đặc biệt đề tham khảo mơn tốn Bộ Giáo dục Đào tạo toán sử dụng đạo hàm hợp xuất câu mức độ vận dung cao đòi hỏi khả tư sáng tạo học sinh Trong năm học vừa qua thân phân công lớp mũi nhọn nghiên cứu xu hướng đề thi THPTQG mạnh dạn chọn đề tài: “KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong khuôn khổ đề tài không hi vọng giải tất toán đơn điệu cực trị hàm số mà tập trung hướng dẫn giải tốn có sử dụng đạo hàm hàm số hợp đặc biệt toán mức độ vận dụng vận dung cao kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia (THPTQG) 1.3 Đối tượng nghiên cứu Như nói đề thi THPTQG, đề tham khảo đề thi thử THPTQG trường toàn quốc bắt bầu khai thác mức độ vận dụng vận dụng cao có sử dụng đạo hàm hàm số hợp để giải tốn Vì đề tài tập trung cung cấp phương pháp ví dụ áp dụng có sử dụng bảng xét dấu đạo hàm hàm số hợp Trong đề tài cố gắng kinh nghiệm thân q trình dạy học ơn thi THPTQG, giới thiệu đến độc giả đồng nghiệp số kinh nghiệm định hướng nhằm hướng dẫn học sinh giải toán dạng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Hoàn thiện hệ thống sở lý luận, kiến thức bản, hướng dẫn tiếp cận toán, phân tích, đánh giá kết luận liên quan đến dạng toán Áp dụng kinh nghiệm cho em học sinh thông qua kiểm tra, khảo sát chất lượng định hướng thi THPTQG nhà trường Báo cáo đề tài trước tổ chuyên môn, tổ chuyên môn góp ý, nhận xét bổ sung đánh giá cao Bản thân tơi có tham khảo số ý kiến đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm lĩnh vực ôn thi THPTQG đặc biệt đam mê giải toán mức độ vận dụng vận dụng cao phát triển qua kỳ thi THPTQG NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trên sở lý thuyết học sinh học sách giáo khoa lớp 12 phần Cực trị hàm số, công thức đạo hàm hàm số hợp Học sinh nắm vững định lý, tính chất bản, biết vận dụng số giải số toán cực trị đơn giản Đề tài giúp học sinh có nhìn phương pháp dễ hiểu, dễ vận dụng vào thực tế giải tốn, giúp em có tự tin gặp dạng toán đồng thời giúp học sinh phát triển tư đam mê học toán 2.2 Thực trạng vấn đề Bài toán tìm cực trị hàm số phát triển đến tốn có tính phân loại cao đề thi THPTQG Nhiều học sinh có tâm lý ngại, hoang mang gặp toán hàm số hợp đạo hàm chúng; thầy cô nhiều giới thiệu sơ qua khái niệm hàm số hợp công thức đạo hàm nên học sinh gặp nhiều khó khăn việc định hướng tìm cách giải dạng tốn Trong kỳ thi THPT Quốc gia tốn liên quan đến tính đơn điệu hàm số có sử dụng đạo hàm hàm số hợp lại giải theo hướng tìm đáp số phương pháp trắc nghiệm theo số dạng nên việc trang bị cho học sinh kiến thức phương pháp giải chung có phần bị xem nhẹ Trong kỳ thi THPTQG đa số học sinh ôn luyện theo kiểu học tủ trúng đề, trúng dạng làm khơng chọn bừa đáp án mang tính may rủi Ngay giả thiết toán biến đổi cho khác đi, cho giả thiết dạng hàm số biết công thức chuyển sang cho hàm số dạng đồ thị, cho dạng biết bảng xét dấu đạo hàm… gây khơng khó khăn cho học sinh Trong đề tài hi vọng giúp học sinh giải phần khó khăn 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.3.1 Một số kiến thức 10) Khái niệm hàm số hợp Cho hai hàm số y  f  u  u  u  x  Thay biến u biểu thức u  x � y  f  u  biểu thức u  x  , ta biểu thức f � � �với biến x Khi u  x � hàm số y  g  x  với g  x   f � � �được gọi hàm số hợp hai hàm số f u ; hàm số u gọi hàm số trung gian Trong định nghĩa trên, tập xác định hàm số hợp y  g  x  tập u  x � giá trị x cho biểu thức g  x   f � � �có nghĩa (SGK Đại số Giải tích lớp 11 trang 201) 20) Công thức đạo hàm hàm số hợp Định lý (SGK Đại số Giải tích lớp 11 trang 201) a) Nếu hàm số u  u  x  có đạo hàm điểm x0 hàm số y  f  x  có u  x � điểm u0  u  x0  hàm số hợp g  x   f � � �có đạo hàm điểm x0 u  u  x b) Nếu giả thiết phần a) thỏa mãn với điểm x thuộc J (Trong J tập tập số thực � gồm khoảng hay hợp nhiều khoảng) hàm số hợp y  g  x  có đạo hàm J g ' x   f ' � u  x � u '  x  � � Ta sử dụng công thức sau u  x � u  x � u '  x  f�   f '� � � � � ' ghi nhớ cho học sinh phải phân biệt hai biểu thức liên quan đến đạo ' u  x � u x � hàm hàm số hợp, f �   � � Đây điểm mà học sinh � � f ' �   hay nhầm lẫn q trình giải tốn 30) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu khoảng Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f '  x   x �I hàm số f đồng biến khoảng I b) Nếu f '  x   x �I hàm số f nghịch biến khoảng I c) Nếu f '  x   x �I hàm số f không đổi khoảng I Nhận xét Điều kiện mở rộng sau: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Nếu f '  x  �0 x �I (hoặc f '  x  �0 x �I ) f '  x   xảy số hữu hạn điểm hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng I 40) Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Giả sử hàm số f liên tục khoảng  a; b  chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng  a; x0   x0 ; b  Khi a) Nếu f '  x   với x � a; x0  f '  x   với x � x0 ; b  hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 b) Nếu f '  x   với x � a; x0  f '  x   với x � x0 ; b  hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 Nhận xét Với giả thiết trên, hàm số f có đạo hàm đổi dấu qua điểm x0 hàm số f đạt cực trị điểm x0 2.3.2 Cách lập bảng xét dấu đạo hàm từ đồ thị hàm số đồ thị đạo hàm a) Cách lập bảng xét dấu đạo hàm từ đồ thị hàm số Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Biết hàm số có đạo hàm � Hàm số y  f '  x  có bảng xét dấu bảng sau đây? A B C D x � y�  2 x � y�  1 x � y�  2 x � y�  1  0   0   1        � � � � Phân tích hướng dẫn cách giải: - Vì mục đích nhằm giúp cho học sinh chuyển từ giả thiết từ đồ thị hàm số sang bảng xét dấu đạo hàm Đây hướng giúp giải tốt tốn tìm cực trị hàm số - Với giả thiết hàm số có đạo hàm � (hoặc TXĐ D ) Bảng xét dấu đạo hàm lập từ đồ thị hàm số dựa theo nguyên tắc: Trên khoảng đồ thị có hướng “đi lên” khoảng đạo hàm nhận giá trị dương khoảng đồ thị có hướng “đi xuống” khoảng đạo hàm nhận giá trị âm Tại “điểm nối” hai khoảng đạo hàm nhận giá trị khơng Giải Hàm số có đạo hàm �nên - Trên khoảng  �;  1  0;1 đồ thị có hướng xuống (hàm số nghịch biến) nên đạo hàm có dấu âm - Trên khoảng  1;0   1; � đồ thị có hướng “đi lên” ( hàm số đồng biến) nên đạo hàm có dấu dương - Tại điểm x  1, x  x  f '  x   - Khi ta có bảng xét dấu đạo hàm y  f '  x  sau: x � y� 1  0    � - Chọn đáp án B b) Cách lập bảng xét dấu đạo hàm từ đồ thị đạo hàm Ví dụ Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm y  f '  x  � Biết đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ y -1 o x -1 -2 -4 Hàm số y  f '  x  có bảng xét dấu bảng sau đây? A B C D x � y�  1 x � y�   1  x � y�  1  x � y�  1      � � � � Phân tích hướng dẫn cách giải: - Vì mục đích nhằm giúp cho học sinh chuyển từ giả thiết từ đồ thị đạo hàm hàm số sang bảng xét dấu đạo hàm Tiếp tục hướng giải toán cực trị hàm số bảng xét dấu đạo hàm - Với giả thiết hàm số có đạo hàm � (hoặc TXĐ D ) Bảng xét dấu đạo hàm lập từ đồ thị đạo hàm hàm số dựa theo nguyên tắc: Trên khoảng đồ thị đạo hàm nằm phía trục Ox khoảng đạo hàm nhận giá trị dương khoảng đồ thị đạo hàm nằm phía trục Ox khoảng đạo hàm nhận giá trị âm Tại “điểm nối” hai khoảng đạo hàm nhận giá trị khơng Giải Hàm số có đạo hàm �nên - Trên khoảng  �;  1  1;2  đồ thị f '  x  nằm phía trục Ox nên đạo hàm có dấu âm - Trên khoảng  2; � đồ thị f '  x  nằm phía trục Ox nên đạo hàm có dấu dương - Tại điểm x  1 x  f '  x   - Khi ta có bảng xét dấu đạo hàm y  f '  x  sau: x � y�  1   � - Chọn đáp án B Nhận xét: Ta nhận thấy bước đầu ví dụ và số tập vận dụng giúp cho học sinh cách lập bảng xét dấu đạo hàm hàm số biết đồ thị hàm số đồ thị đạo hàm hàm số Sau toán đơn giản cực trị hàm số Có sử dụng đồ thị bảng xét dấu đạo hàm 2.3.3 Bài toán cực trị đơn điệu hàm số có sử dụng đồ thị Ví dụ (Đề thi THPTQG năm 2018-Mã đề 101) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d �� có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Phân tích hướng dẫn lựa chọn đáp án: - Bài toán nằm đề thi THPTQG năm 2018 Đây toán mức độ nhận biết - Nhờ dấu hiệu điểm cực trị đồ thị học sinh tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số trả lời câu hỏi Đó là: Điểm cực đại đồ thị “điểm nối” nhánh đồ thị có hướng “đi lên” nhánh đồ thị có hướng “đi xuống” theo chiều từ trái qua phải Điểm cực tiểu đồ thị “điểm nối” nhánh đồ thị có hướng “đi xuống” nhánh đồ thị có hướng “đi lên” theo chiều từ trái qua phải (chiều dương trục Ox ) - Hàm số cho có điểm cực trị - Chọn đáp án A Nhận xét: - Ví dụ toán đơn giản, học sinh chọn đáp án qua nhận dạng đồ thị dấu hiệu điểm cực trị đồ thị - Ví dụ có mục đích giúp học sinh biết cách chuyển từ đồ thị hàm số sang bảng xét dấu đạo hàm f '  x  Đây kỹ quan trọng phần hàm số nói chung phần tìm điểm cực trị nói riêng Bởi suy cho lập bảng xét dấu đạo hàm f '  x  tốn giải Cũng để tạo tiền đề giải tốn tìm cực trị hàm số hợp cách lập bảng xét dấu đạo hàm Ví dụ (Đề minh THPTQG năm 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  �; 1 C  1;1 Giải - Sử dụng bảng xét dấu ví dụ x � y�  1  0  D  1;0   � - Từ chọn đáp án D Nhận xét - Ở học sinh nhận khoảng đồng biến nghịch biến từ đồ thị hàm số Tuy nhiên nhằm giúp học sinh rèn luyện cách lập bảng xét dấu đạo hàm thành thạo ta hướng cho em cách giải tiếp tục mở rộng ví dụ sau để thấy tầm quan trọng việc sử dụng thành thạo bảng xét dấu đạo hàm kể đạo hàm hàm hợp Ví dụ (Đề thi thử THPTQG trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh) Cho  x  hình vẽ hàm số y  f  x  liên tục � Biết đồ thị hàm số y  f � y O 1 x Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Giải  x  nêu Sử dụng quy tắc lập bảng xét dấu đạo hàm dựa đồ thị y  f �  x Bảng xét dấu y  f � x � y�  1  �  Vậy hàm số cho khơng có cực trị Chọn đáp án B Ví dụ (Đề thi thử THPTQG liên trường tỉnh Nghệ An) Cho hàm số y  f  x   x  cho hình vẽ có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y  f � bên Chọn khẳng định đúng: A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;1 B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;3 C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;  D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;1 khoảng (3;4) Giải  x  nêu Sử dụng quy tắc lập bảng xét dấu đạo hàm dựa đồ thị y  f �  x Bảng xét dấu y  f � x � y�  0  Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  0;  �  Chọn đáp án C 2.3.4 Bài toán cực trị đơn điệu hàm số có sử dụng đạo hàm hàm số hợp a) Xét hàm hợp g  x   f  u  x   u  x  hàm bậc Ví dụ (Đề thi thử THPTQG năm 2018-Trường THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa) Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm y  f '  x  � Biết đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ y -1 o x -1 -2 -4 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  1 A B C D Phân tíchvà lựa chọn đáp án: - Ở ví dụ ta đưa quy tắc lập bảng xét dấu đạo hàm f '  x  Phần ta suy bảng xét dấu đạo hàm số y  f  x  1 kí hiệu � �f  x  1 � � (Phân biệt với f '  x  1 ) ' - Đối với phép suy luận tìm bảng xét dấu � �f  x  1 � �ta thực sau: '  Sử dụng công thức: � �f  x  1 � �  2x  1 ' f '  x  1  f '  x  1  Xét điểm đặc biệt: ( f '  x   � x  1; x  ) ' x   1 � x  � � � �f  2x  1 � �'  � f '  x  1  � � 2x 1  � x  �  Xét dấu � �f  x  1 � � f '  x  1 khoảng ' � 3� Ví dụ khoảng �0; �cho x  ta có: g '    f '  1  � 2� ' - Từ ta có bảng xét dấu g '  x   � �f  x  1 � �như sau ' x � y�  0  3/2  � - Vậy hàm số y  f  x  1 có điểm cực trị (cực đại) x  - Chọn đáp án A Ví dụ Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm y  f '  x  � Biết đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số g  x   f   x  đạt cực đại điểm x0 A B C Giải D - Sử dụng công thức: � �f   x  � �'   f '   x  - Xét điểm đặc biệt: ( f '  x   � x  0; x  �1 ) Ta có:  x  1 � x  � �  x 1 � x 1 � �f   x  � �'  � f '   x   � � � x0� x2 � - Xét dấu � �f   x  � �'   f '   x  khoảng Ví dụ khoảng  �; 1 cho x  ta có: g '     f '    Suy x � y�     � - Vậy hàm số y  f   x  có điểm cực đại x  - Chọn đáp án A Ghi Đối với trường hợp u  x  hàm bậc ta thấy dạo hàm u  x  số nên việc xét dấu hàm hợp đơn giản, nhầm lẫn Trong cần ý hai bước tìm điểm đặc biệt tính dấu đạo hàm hợp điểm tùy chọn Tiếp theo ta xét đến trường hợp phức tạp Với u  x  hàm bậc hai b) Xét hàm hợp g  x   f  u  x   u  x  hàm bậc hai  x  có đồ Ví dụ Cho hàm số f  x  có đạo hàm �, biết hàm số y  f � thị hình vẽ bên 2 Số điểm cực đại hàm số y  f  x  1 là? A B C D Phân tíchvà lựa chọn đáp án: - Mục tiêu ta lập bảng xét dấu đạo hàm số g  x   f ( x  1) Cách xử lý tương tự dạng a Cụ thể sau: ' �  x  1 ' f '  x  1  x f '  x  1 f x   Sử dụng công thức: �   � �  Xét điểm đặc biệt: ( f '  x   � x  3; x  0; x  ) 2x  � x  � �2 x   3(VN ) g '  x   � x f '  x  1  � �2 �x   0(VN ) � � �x   � x  �1  Xét dấu g '  x  khoảng ' Ví dụ khoảng  1;  � cho x  ta có: g '    f '    - Từ ta có bảng xét dấu g '  x   x f '  x  1 sau x � y�  1  0   � - Số điểm cực đại hàm số y  f  x  1 - Chọn đáp án B Ví dụ 10 Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f ( x  x ) nghịch biến khoảng A  1; 1 �1 � B � ; 1� �4 � C  �;0  D  1; � Phân tíchvà lựa chọn đáp án: - Tương tự ví dụ 9, ta lập bảng xét dấu đạo hàm số g  x   f ( x  x ) Cụ thể sau: ' �  x  x  ' f '  x  x     x  f '  x  x  f x  x  Sử dụng công thức: �   � �  Xét điểm đặc ( f '  x   � x  �1; x  ) biệt:  x  � x  1/ � � x  2x  1 � x  1; x  1/ g '  x   �   x  f '  x  2x   � � �x  2x  1(VN ) � � �x  2x  4(VN )  Xét dấu g '  x  khoảng ' Ví dụ khoảng  1;  � cho x  ta có: g '      2.4  f '  6   - Từ ta có bảng xét dấu g '  x     x  f '  x  x  sau x � y�  1/  1/   � �1 � - Vậy g  x   f ( x  x ) nghịch biến khoảng � ; 1� �4 � - Chọn đáp án B c) Xét hàm hợp g  x   f  u  x   u  x  số dạng hàm số khác Qua hai dạng toán mạnh dạn đưa số trường hợp hàm u  x  khác Với cách giải tương tự hai trường hợp  x  có đồ thị hình vẽ Ví dụ 11 Cho hàm số y  f  x  , hàm số f � Hàm số g  x   f  A  1; � C  1;1 Giải  x   nghịch biến khoảng đây? B  �;   D   6;0  - Tương tự hai phần a) b) trên, ta lập bảng xét dấu đạo hàm số g  x  f   x   Cụ thể sau:   đặc biệt: f x2   x  Sử dụng công thức: g '  x   � �  Xét điểm ' � x f ' � x2    x2   ( f '  x   � x  �1; x  ) �x  � �x 3  1� x  � g ' x  � � � x    � x  �1 � � x    1(VN )  Xét dấu g '  x  khoảng Ví dụ khoảng   ' 6;  � cho x  13 ta có: g '  13   13 f '    - Từ ta có bảng xét dấu g '  x     x  f '  x  x  sau � x y�   - Vậy g  x   f  1  0      �   x   nghịch biến khoảng �;  - Chọn đáp án B Ví dụ 12 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x  đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  f  x   có số điểm cực đại A B C D Giải - Trong trường hợp ta chọn u  x   f  x  Bài toán xử lý sau  Sử dụng công thức: g '  x   � �f  f  x   � �  f '  x   f '  f  x   '  Xét điểm đặc ( f '  x   � x  �1; x  ) biệt: �x  0; x  � g '  x   � �f  x   � x  0; x  x2  �f x  � x  2; x  x  �   Xét dấu g '  x  khoảng Ví dụ khoảng  x2 ;  � cho x  � �f '  5  �f '  f     Kết hợp với đồ thị nhận thấy � Ta có: g '  5  f '   f '  f     - Từ ta có bảng xét dấu g '  x  sau ' � x y�  x1 0    x2 �  - Vậy hàm số có điểm cực đại ( x  x1 x  ) - Chọn đáp án C Kết luận: Qua dạng tập trên, ta lập bảng xét dấu hàm hợp biết đồ thị hay bảng xét dấu hàm số f  x  , đồ thị đạo hàm f '  x  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Qua thực tế giảng dạy học sinh lớp 12 trường THPT Triệu Sơn năm học 2018-2019, áp dụng đề tài giúp em cảm thấy tự tin say mê việc học tốn có thêm cơng cụ giải dạng tốn liên quan đến tính đơn điệu cực trị hàm số có sử dụng đạo hàm hàm số hợp - Đặc biệt năm học 2018 – 2019 tham gia dạy lớp thành tích cao nhà trường, giúp em giải tốn tính đơn điệu cực trị hàm số mức độ vận dụng vận dụng cao Kết kỳ thi thử THPT QG mà em tham gia thi, em giải nhanh gọn xác đáp ứng nhu cầu thi trắc nghiệm kỳ thi THPTQG Tôi thấy em tự tin có hứng thú học tập, có tinh thần tìm tòi học hỏi dạng tốn khó - Đề tài báo cáo dạng chuyên đề sinh hoạt chuyên môn tổ Toán trường THPT Triệu Sơn thầy góp ý đánh giá cao dùng làm tài liệu chuyên môn tổ áp dụng vào giảng dạy ôn thi THPT Quốc Gia ( phần phán đoán dấu xảy sử dụng MTBT hỗ trợ để tìm kết quả) giảng dạy cho em học sinh lớp chọn cuối lớp 12 lớp ôn chất lượng cao nhà trường - So sánh kết làm tập trước sau em cung cấp phương pháp giải toán Kết có thay đổi rõ rệt Thống kê đề thi thử tập tính đơn điệu cực trị hàm số cho học sinh lớp 12 nhà trường năm học 2018-2019 trước sau cung cấp phương pháp (Đề kiểm tra gồm 15 câu trắc nghiệm trích tạp đề thi thử Sở GD&ĐT – Nguồn tổng hợp nhóm STRONG TEAM TỐN VD-VDC) Tổng số Làm 12-15 Làm 8-11 Làm 4-7 Làm 0-3 Kết hs SL % SL % SL % SL % Trước 30 0 10.00 10 33.33 20 56.67 Sau 30 16.67 15 50.00 23.33 10.00 Kết làm tốn liên quan đến tính đơn điệu cực trị hàm số đề thi thử THPTQG trường THPT Triệu Sơn năm học 2018-2019 (thống kê số 42 học sinh lớp 12B8 học phương pháp đề tài này, so với 413 em học sinh tham gia lần thi thử gồm 12 toán đơn điệu cực trị) Từ 7-9 Từ 4-6 Từ 0-3 Tổng Từ 10-12 Kết số hs SL % SL % SL % SL % Thực nghiệm 42 15 35.71 16 38.09 16.67 9.53 Đối chứng 413 10 9.92 86 20.08 156 37.78 161 38.98 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận - Qua trình áp dụng vào thực tế dạy lớp 12 lớp thành tích cao nhà trường, đề tài giúp cho em thêm tự tin say mê việc giải toán hàm số đặc biệt phát xu hứng câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao hàm số đề thi THPTQG hai năm gần năm học 2016-2017 năm học 2017-2018 đề minh họa Bộ năm 2019 - Đề tài tổ chuyên môn đánh giá cao định hướng áp dụng giải dạy cho học sinh khối 12 lớp thành tích cao nhà trường Các em vận dụng tốt kỳ thi thử THPTQG - Trong phạm vi SKKN dạng tốn rộng nhiều hướng phát triển nên tơi tập trung vào khai thác cách lập bảng biến thiên hàm số hợp, tiếp tục nghiên cứu tài liệu, học hỏi đồng nghiệp để mở rộng dạng tốn hồn thiện đề tài - Trên kinh nghiệm thực tế qua trình giảng dạy nhiều năm rút cho thân bước đầu áp dụng có kết khả quan Do kinh nghiệm chưa nhiều nên đề tài không tránh hạn chế, tiếp tục bổ sung hoàn thiện dần năm học tới, mong nhận đóng góp ý kiến quý vị bạn đồng nghiệp để đề tài vào thực tiễn áp dụng nhiều đạt hiệu cao giảng dạy Kiến nghị - Kiến nghị với sở GD - ĐT Thanh Hóa phổ biến đề tài nghiên cứu có chất lượng áp dụng rộng rãi trường Nhà trường tổ mơn nên có kế hoạch tổ chức buổi hội thảo trao đổi chuyên môn nâng cao chất lượng giảng dạy, phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm, báo cáo khoa học - Tăng cường bồi dưỡng cho giáo viên kinh nghiệm giảng dạy chuyên đề bồi dưỡng cho học sinh, quan tâm tạo điều kiện cho hệ trẻ phát huy tốt lực mình, nâng cao chất lượng giảng dạy XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết khơng chép nội dung người khác Lê Đăng Hà TÀI LIỆU THAM KHẢO  1 Sách giáo khoa Đại số Giải tích nâng cao lớp 11của BGD-ĐT  2 Sách giáo khoa Giải tích nâng cao lớp 12 BGD-ĐT  3 Đề thi THPTQG BGD-ĐT năm 2018  4 Đề minh họa THPTQG BGD-ĐT năm 2018 năm 2019  5 Đề thi thử THPTQG trường, Sở năm học 2018 - 2019  6 Bài tập chuyên đề Hàm số nhóm facebook STRONG TEAM TỐN VD-VDC (Bản thân tác giả thành viên tham gia)  7 Bài tập chuyên đề trang web: www.vnmath.vn  8 Bài tập chuyên đề trang web: www.violet.vn DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Đăng Hà Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Triệu Sơn I TT Tên đề tài SKKN Phát triển số ứng dụng BĐT Cơ-si Giải tốn lập số tự nhiên phương pháp chọn vị trí chữ số Kinh nghiệm giải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức ba biến có tính chất “hồn vị vòng” Cấp đánh giá xếp loại HĐKH cấp ngành HĐKH cấp ngành HĐKH cấp ngành Kết đánh giá xếp loại C Năm học đánh giá xếp loại 2011-2012 B 2014-2015 B 2017-2018 ... số tập vận dụng giúp cho học sinh cách lập bảng xét dấu đạo hàm hàm số biết đồ thị hàm số đồ thị đạo hàm hàm số Sau toán đơn giản cực trị hàm số Có sử dụng đồ thị bảng xét dấu đạo hàm 2.3.3 Bài. .. vận dụng vận dụng cao có sử dụng đạo hàm hàm số hợp để giải tốn Vì đề tài tập trung cung cấp phương pháp ví dụ áp dụng có sử dụng bảng xét dấu đạo hàm hàm số hợp Trong đề tài cố gắng kinh nghiệm. .. cứu xu hướng đề thi THPTQG mạnh dạn chọn đề tài: KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC