MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .2 Cơ sở lý luận .3 1.1 Những quan điểm vấn đề Hệ thống tập có nội dung thực tiễn 1.2 Việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn đảm bảo tơn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hành 1.4 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn triệt để khai thác chủ đề có nhiều tiềm 1.5 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với trình lao động sản xuất đảm bảo tính đa dạng nội dung 1.6 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Tốn trường Trung học phổ thơng giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mơ hình hóa tốn học 1.7 Hệ thống tập chọn lựa cách thận trọng, vừa mức số lượng đảm bảo tính khả thi khâu sử dụng Thực trạng vấn đề 2.1 Nội dung thực tiễn xuất SGK đề thi nước ta 2.2 Thực trạng dạy toán gắn với thực tiễn nước ta nhu cầu hiểu biết toán học HS Các giải pháp sử dụng 3.1 Tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học 3.2 Một số toán thực tiễn xây dựng 10 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 20 Kết luận 20 Kiến nghị 20 I Mở đầu Lý chọn đề tài Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lí học đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắng liền với thực tiễn ” Mục tiêu giáo dục ngày đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Do kiến thức học sinh học phải gắn liền với thực tế Chính lẽ mà nhà giáo dục khơng ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội Đối với môn học xã hội ứng dụng thực tế dễ thấy Học mơn địa lý em hiểu có tượng ngày, đêm, mưa , gió dễ lơi hứng thú học sinh Ngược lại môn tốn sao? Có lẽ học tốn, học tốn có suy nghĩ tốn học ngồi phép tính đơn giản cộng , trừ nhân chia hầu hết kiến thức toán khác trừu tượng học sinh Vì việc học tốn trở thành áp lực nặng nề học sinh Họ nghĩ toán học mơ hồ xa xôi, học học mà thơi Học sinh học tốn có mục đích thi cử Hình ngồi điều em khơng biết học tốn để làm Vì họ có quyền nghi ngờ liệu tốn học có ứng dụng vào thực tế khơng nhỉ? Sự thật tốn học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống ngày người khơng để ý mà thơi Với mục đích giúp cho học sinh thấy toán học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế việc tiếp thu kiến thức toán nhà trường khơng để thi cử mà cơng cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình đơn giản thực tế Hiện chưa có tài liệu hướng dẫn việc xây dựng tiết học có nội dung gắn liền với thực tiễn mà giáo viên thường qua nghiên cứu kinh nghiệm thân sưu tầm tốn có nội dung gắn liền với thực tiễn để xây dựng nên tiết học hay, gây hứng thú học sinh học tập môn toán Qua nghiên cứu tài liệu, với kinh nghiệm 12 năm công tác thân, xây dựng đề tài: “Xây dựng hệ thống tập có nội dung gắn liền với thực tiễn nhằm tạo hứng thú cho học sinh dạy học mơn tốn lớp 12” Mục đích nghiên cứu Mục đích dạy học toán, phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kỹ người lao động, qua rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em Quan điểm dẫn đến khái niệm hiểu biết toán Theo PISA, “hiểu biết toán lực cá nhân, cho phép xác định hiểu vai trò tốn học sống, đưa phán xét có sở, sử dụng gắn kết với toán học theo cách khác nhằm đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh” [1] Như vậy, liên hệ với mục tiêu dạy học toán, ta thấy quan điểm hoàn toàn phù hợp với thực tế đại đa số học sinh mà đào tạo sau người sử dụng tốn khơng phải người nghiên cứu tốn Do đó, xu hướng đổi khơng nặng mức độ nắm nội dung có mặt chương trình giảng dạy, mà trọng vào khả sử dụng kiến thức học vào thực tiễn lực xử lý tình mà họ đối mặt sống sau rời ghế nhà trường Đối tượng nghiên cứu Các tốn thực tế chương trình Tốn lớp 12 để giúp nâng cao hứng thú kết học tập học sinh Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm Trên sở phân tích kỹ nội dung chương trình Bộ giáo dục Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…) Bước đầu mạnh dạn thay đổi tiết học, sau nội dung có kinh nghiệm kết thu (nhận thức học sinh, hứng thú nghe giảng, kết kiểm tra,…) đến kết luận Lựa chọn tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán II Nội dung Cơ sở lý luận 1.1 Những quan điểm vấn đề Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Trong Mục này, Bài viết đưa Quan điểm cho việc xây dựng sử dụng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn giảng dạy Toán trường THPT - với chủ ý làm đậm nét ứng dụng Toán học vào thực tiễn Những Quan điểm Bài viết đưa nhằm vào tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn giảng dạy Toán trường Trung học phổ thơng - Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn xác định dựa sở mục đích chung giáo dục Tốn học, có ý đến đặc điểm cụ thể Hệ thống Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc phục vụ cho việc thực mục đích dạy học Tốn nhà trường Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua trình rèn luyện cho học sinh khả ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực tốt tồn diện nhiệm vụ dạy học Tốn trường THPT - Tính khả thi Hệ thống tập có nội dung thực tiễn hiểu khả thực (xây dựng được, sử dụng được) Hệ thống tập thực tế dạy học trường THPT Việt Nam Tính khả thi việc xây dựng sử dụng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung học sinh, khả trình độ thực giáo viên, tương hợp nội dung thực tiễn chứa đựng tập, Một giải pháp khả thi giải pháp thoả mãn cách đầy đủ hài hoà yếu tố - Tính hiệu việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán hiểu tiến vững chắc, mức độ thành thạo việc giải tập có nội dung thực tiễn học sinh, hình thành phát triển họ thói quen hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào tình học tập, lao động sản xuất đời sống Tính hiệu phụ thuộc vào hệ thống tập (nội dung, mức độ, số lượng, ) biện pháp sử dụng hệ thống tập thực tế giảng dạy trường THPT Tính mục đích, tính khả thi tính hiệu việc xây dựng sử dụng hệ thống tập có nội dung thực tiễn có liên quan gắn bó mật thiết với nhau, phối hợp, phụ thuộc ảnh hưởng lẫn cách biện chứng Chúng cụ thể hóa Quan điểm sau: 1.2 Việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn đảm bảo tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hành Chương trình sách giáo khoa mơn Tốn xây dựng sở kế thừa kinh nghiệm tiên tiến nước theo hệ thống quan điểm quán phương diện Toán học phương diện sư phạm, thực thống phạm vi toàn Quốc nhiều năm điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục nhà trường nước ta Vì vậy, Hệ thống tập có nội dung thực tiễn muốn thực thi phải phù hợp với Chương trình sách giáo khoa, hay nói cách khác: Hệ thống tập có nội dung thực tiễn phải xây dựng sở tôn trọng, kế thừa phát huy, khai thác hết tiềm Chương trình sách giáo khoa hành, cụ thể là: - Tận dụng triệt để hội sẵn có sách giáo khoa (những tình lý thuyết, tập thực hành hay ngoại khóa, ) để đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy; - Khai thác tình ứng dụng Tốn học vào thực tiễn ẩn tàng; - Trong sách giáo khoa có nhiều tập, tập có nội dung thực tiễn ít, cần bổ sung thay đổi cho phù hợp Tính khả thi hiệu việc chọn lọc, thay thế, bổ sung tốn có nội dung thực tiễn phụ thuộc nhiều yếu tố, như: Quỹ thời gian thực hiện, tập đưa vào (nội dung, số lượng, mức độ), tiềm thực thầy trò, phương pháp dạy học tốn có nội dung thực tiễn, Những yếu tố không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc ảnh hưởng lẫn 1.3 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức kỹ Chương trình Tốn nói chung Trung học phổ thơng nói riêng Giúp học sinh nắm vững kiến thức kỹ tốn học Chương trình nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu giáo dục Toán học nhà trường Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ mơn Tốn khơng tách rời mà ngược lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho Hay nói cách khác, nhiệm vụ mơn Tốn có tính "thống toàn thể" [2] Sự liên quan nhiệm vụ dạy học Tốn thể khía cạnh sau đây: Tính tồn diện nhiệm vụ, vai trò sở tri thức, tầm quan trọng kỹ năng, thống nhiệm vụ hoạt động Tác giả Nguyễn Bá Kim sách Phương pháp dạy học mơn Tốn (1992) nhấn mạnh vai trò sở tri thức tầm quan trọng kỹ [3] Tri thức sở để rèn luyện khả thực nhiệm vụ khác Sở dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" giáo dục Tốn học vì: khơng thể thực tốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển lực trí tuệ, trau dồi phẩm chất nhân cách cho học sinh, không làm cho họ nắm vững kiến thức Cùng với vai trò sở tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng kỹ Sự nhấn mạnh đặc biệt cần thiết mơn Tốn môn coi môn học công cụ nhà trường Muốn nắm công cụ, cần thiết phải tăng cường luyện tập vận dụng tri thức rèn luyện kỹ Như thấy rằng, giúp cho học sinh nắm vững kiến thức kỹ tốn học khơng nhiệm vụ quan trọng mà sở cần thiết để thực tốt toàn diện nhiệm vụ khác giáo dục Tốn học nhà trường Vì thế, hoạt động dạy học, tất nội dung, trước hết phải ý hướng tới làm cho học sinh nắm vững kiến thức kỹ 1.4 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn triệt để khai thác chủ đề có nhiều tiềm Việc xây dựng sử dụng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn chủ đề thực cách khả thi có hiệu Nó phụ thuộc vào thân chủ đề, kiến thức có chủ đề (có chủ đề khai thác nhiều tập nhiều tình khác nhau, ứng dụng nhiều lĩnh vực đời sống thực tiễn, chẳng hạn: Hệ phương trình bậc hai ẩn, Hệ bất phương trình bậc hai ẩn, Đạo hàm, Phương trình bậc hai, Tuy nhiên có chủ đề khó khai thác tốn có nội dung thực tiễn phù hợp giảng dạy) Những tình thực tiễn xung quanh phong phú đa dạng, có nhiều vấn đề đặt cần phải giải quyết, nhiên học sinh phổ thông vấn đề quen thuộc, gần gũi phù hợp với số chủ đề kiến thức mà thơi Chính vậy, cần khai thác tốt tốn có nội dung thực tiễn chủ đề có nhiều tiềm năng, sở quan trọng việc rèn luyện cho học sinh ý thức khả sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn Có chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể mức độ cao sống, khó khơng thực gần gũi với học sinh, không nên cố khai thác nhiều chủ đề Vì lý trên, để đảm bảo tính khả thi hiệu hệ thống tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn tốn cách cẩn thận, có ý triệt để khai thác tốn chủ đề có nhiều tiềm 1.5 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với trình lao động sản xuất đảm bảo tính đa dạng nội dung Trong phạm vi nhà trường, việc tăng cường rèn luyện bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toán học cho sinh thực chủ yếu thông qua tập có nội dung thực tiễn Qua tập này, học sinh luyện tập sử dụng kiến thức kỹ toán học để giải toán thực tiễn đời sống sản xuất Để đảm bảo tính khả thi tính hiệu quả, tình phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung mang tính mơ Vì vậy, xây dựng hệ thống tốn có nội dung thực tiễn, cần phải chọn lọc tốn tình sát hợp với sách giáo khoa hay tình sát hợp với vốn kinh nghiệm đời sống, lao động sản xuất học sinh Những tình phải tình xuất thực tế Các tình tạo tranh sinh động tốn thực tiễn mà học sinh cảm thụ Sự đa dạng nội dung Hệ thống tập có nội dung thực tiễn thể đa dạng tình huống, phạm vi lĩnh vực lao động sản xuất đời sống phản ánh Hệ thống tập Sự đa dạng làm cho học sinh thấy ứng dụng rộng rãi sâu sắc tập có nội dung thực tiễn nhiều lĩnh vực khác nhau, làm bật ý nghĩa ứng dụng Toán học Sự đa dạng nội dung tập có nội dung thực tiễn góp phần làm phong phú thêm khả ứng dụng Tốn học vào tình thực tiễn, tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức; thể tính khả thi tính hiệu Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Tuy nhiên cần tránh phức tạp hóa cố liên hệ với thực tế cách khiên cưỡng 1.6 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Tốn trường Trung học phổ thơng giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mơ hình hóa tốn học Theo Từ điển bách khoa phổ thơng Tốn học [4] X M Nicơlski thì: Mơ hình tốn học mơ tả gần đúng, dạng Tốn học, lớp tượng giới khách quan Phương pháp mơ hình hóa tốn học (nghiên cứu tượng nhờ mơ hình tốn học) đưa việc khảo sát tượng, tình thực tế toán phải giải (toán học hóa tình huống) có vai trò to lớn số phương pháp nghiên cứu, đặc biệt gắn với máy tính Nó giúp thiết kế phương tiện kỹ thuật mới, làm chế độ tối ưu, để giải vấn đề phức tạp khoa học kỹ thuật; dự báo tượng Các mơ hình tốn học áp dụng lĩnh vực tri thức khác nhau, công cụ cần thiết điều khiển kinh tế, phận quan trọng hệ điều khiển tự động Mơ hình tốn học nhiều tượng thực tế thể dạng hàm số cho cơng thức (mơ hình đại số hay mơ hình giải tích) đồ thị (mơ hình đồ thị hay mơ hình hình học) Ba bước quan trọng q trình mơ hình hóa là: Bước 1: Lập mơ hình tốn học, bước trừu tượng hóa, hình thức hóa Bước 2: Khảo sát tốn mơ hình toán học đưa lại Trong hai Bước 2, nhiều phải sử dụng mơ hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giải phương trình đồ thị) Bước 3: Đối chiếu kết khảo sát toán học Bước với tượng tình thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm phương trình tìm có thoả mãn tốn cho khơng trả lời) Ví dụ: Trong kho có 500 hàng, ngày người ta lấy 30 hàng Hỏi số hàng lại kho sau ngày, ngày, 10 ngày? Mơ hình tốn học tình là hàm số bậc y = 500 - 30x Nhờ mơ hình này, trả lời dễ dàng: x = y = 440; x = y = 380; x = 10 y = 200 Một đặc điểm bật khoa học gia tăng vai trò Tốn học, hay nói cách khác, "Tốn học hóa" khoa học khác cách sâu sắc rộng rãi Tốn học khơng phải lĩnh vực định tri thức mà phương pháp, dạng định nhận thức khoa học, góp phần xây dựng xác khoa học Trong thực tế Tốn học hóa khoa học rằng, phương pháp tốn học hóa kiến thức khoa học tăng cường mối quan hệ lẫn tính thống tri thức khoa học đại phân chia mạnh mẽ, làm phong phú sâu sắc thêm dạng phản ánh thực tiễn Vì thế, tốn học hóa khoa học giúp hiểu tự nhiên xã hội góp phần thúc đẩy nhanh tiến khoa học kỹ thuật Sự thâm nhập rộng rãi sâu sắc Toán học, theo [5], có nguyên nhân chủ yếu sau: - Sự cần thiết giai đoạn định lượng việc nghiên cứu thực tiễn; - Sự phát triển Tốn học điều kiện để thâm nhập vào khoa học khác; - Sự cần thiết việc mơ hình hóa Tốn học Các phương pháp tốn học ngun tắc khơng thể áp dụng trực tiếp vào thực tiễn mà sử dụng chúng mơ hình tốn học Các kết thu có ý nghĩa thực tế đáng kể mơ hình phản ánh tình cụ thể cách đắn V Upenski rõ: Tốn học nêu mơ hình tổng quát đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta khác với mơ hình tổng quát xác khoa học khác nêu Đây ưu điểm sức mạnh Toán học so với khoa học khác nêu Mơ hình tốn học điểm xuất phát yếu tố quan trọng việc tốn học hóa tình thực tiễn [6] Theo [1], trình nghiên cứu tình thực tiễn phương pháp toán học chia thành giai đoạn sau đây: - Xây dựng mơ hình tốn học tình (mơ hình hóa tốn học tình huống, hay nói cách khác, phát biểu tốn tốn học tương ứng với tình tương ứng); - Xử lý mơ hình tốn học; - Phân tích biểu thị thực tế kết toán học nhận Như vậy, mơ hình hóa bước quan trọng để nghiên cứu tình phương pháp tốn học Việc xây dựng mơ hình có ý nghĩa quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp tới tồn q trình nghiên cứu Việc xây dựng mơ hình tốn học tình thực tế sở quan trọng để thực ứng dụng Tốn học Do đó, rèn luyện khả xây dựng mơ hình tốn học tình thực tế cho học sinh bước cần thiết để chuẩn bị cho họ có khả ứng dụng Tốn học cách có hiệu Trong điều kiện giảng dạy Tốn học nhà trường, rèn luyện cho học sinh tập dượt xây dựng mô hình tình thực tế đơn giản, gần gũi (mà nói chung mang tính mơ phỏng) Theo [7], cần phải luyện tập cho học sinh suốt q trình học Tốn nhà trường, để chuẩn bị cách thiết thực cho họ có khả ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn 1.7 Hệ thống tập chọn lựa cách thận trọng, vừa mức số lượng đảm bảo tính khả thi khâu sử dụng Việc xây dựng đưa vào giảng dạy Hệ thống tập có nội dung thực tiễn nhằm đạt mục đích dạy học nêu trên, khơng làm thay đổi lớn tới hệ thống Chương trình, sách giáo khoa kế hoạch dạy học hành Đây điều kiện để đảm bảo tính khả thi Hệ thống Vì vậy, Hệ thống tập có nội dung thực tiễn cần phải tinh lọc cách thận trọng, vừa mức số lượng mức độ Không thể đạt mục đích đặt cho Hệ thống tập có nội dung thực tiễn ta đưa số tập có nội dung thực tiễn Trái lại, bổ sung nhiều tập có nội dung thực tiễn dẫn tới tình trạng q tải, khơng đủ thời gian để thực hiện, ảnh hưởng đến kế hoạch chung mơn học Nói cách khác, Hệ thống tập có nội dung thực tiễn khơng có tính khả thi Đồng thời thấy rõ ràng mức độ, tập có nội dung thực tiễn cần lựa chọn để phù hợp với trình độ nhận thức chung học sinh Đây yêu cầu quan trọng để đảm bảo tính khả thi tính hiệu Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Các tốn có nội dung thực tiễn cần xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, tốn có nội dung thực tiễn Người học tự giải tập có ý nghĩa lớn mặt tâm lý Ngược lại, việc thất bại từ tập dễ làm cho học sinh nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho trình luyện tập Kinh nghiệm cho thấy rằng, nguyên nhân không thành công từ tập thường thầy giáo vội vã yêu cầu vận dụng nhiều tri thức kĩ nội dung trước thiếu sót cách tiến hành giải tập cách dạy phần lý thuyết trực tiếp tập Sự trải nghiệm thành công tập tạo cho học sinh thêm tự tin phấn khởi, hào hứng thực yêu cầu luyện tập đạt kết cao Thực trạng vấn đề 2.1 Nội dung thực tiễn xuất SGK đề thi nước ta Theo nhà giáo ưu tú Trần Dư Sinh: “Thực tế cho thấy chương trình dạy học Tốn trường phổ thơng nặng tính hàn lâm, thiếu thực tiễn sống” Chương trình SGK Tốn đợt thay CT SGK ta gần có nhiều cố gắng đưa vào số toán thực tiễn, nhiên tính điểm xuyết Chúng tơi cho nguyên nhân sau đây: Thứ nhất, ảnh hưởng trực tiếp sách giáo khoa tài liệu tham khảo: Số lượng tập mang nội dung túy Toán học kiến thức dành cho tiết học nhiều khiến nhiều giáo viên vất vả việc hoàn thành kế hoạch giảng; số lượng toán, chất lượng quy mơ tốn ứng dụng vào thực tiễn chủ đề mơn Tốn giảng dạy; lý khả liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên Tốn gặp nhiều khó khăn.Trong ta thấy số nước có giáo dục đại giới Mỹ, Singapore, Anh, Pháp…thì đề thi HSG họ ln có câu hỏi thực tiễn, suy luận logic… Thứ hai, yêu cầu vận dụng Tốn học vào thực tế khơng đặt cách thường xuyên cụ thể trình đánh giá (tức đề thi khơng có nội dung vậy) Chúng tơi qua tìm hiểu thấy có đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thừa Thiên Huế trường Quốc học Huế, số kì thi Máy tính cầm tay có đề cập tới tốn có nội dung thực tiễn Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ ý để học sinh thi) nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng Ngồi kể đến nguyên nhân khác nữa: Trong Chương trình trình đào tạo trường đại học cao đẳng Sư phạm, tình hình "ứng dụng" (trong giáo trình, đánh giá, dạy học, ) xảy tương tự Do ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm dạy vấn đề ứng dụng Toán học thầy giáo, cô giáo Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào thực tiễn coi xuyên suốt toàn q trình dạy học Tốn phổ thơng 2.2 Thực trạng dạy toán gắn với thực tiễn nước ta nhu cầu hiểu biết toán học HS Mục đích dạy học tốn, phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kỹ người lao động, qua rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em Quan điểm dẫn đến khái niệm hiểu biết toán Theo PISA, “hiểu biết toán lực cá nhân, cho phép xác định hiểu vai trò tốn học sống, đưa phán xét có sở, sử dụng gắn kết với toán học theo cách khác nhằm đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh” Do đó, xu hướng đổi không nặng mức độ nắm nội dung có mặt chương trình giảng dạy, mà trọng vào khả sử dụng kiến thức học vào thực tiễn lực xử lý tình mà họ đối mặt sống sau rời ghế nhà trường Do đó, xu hướng đổi không nặng mức độ nắm nội dung có mặt chương trình giảng dạy, mà trọng vào khả sử dụng kiến thức học vào thực tiễn lực xử lý tình mà họ đối mặt sống sau rời ghế nhà trường Các giải pháp sử dụng 3.1 Tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng tốn học Làm để tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học? Đây cách tiếp cận mới, câu hỏi mà nhà giáo dục, giáo viên… băn khoăn Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều tài liệu bàn lĩnh vực Bản thân tác giả chưa tiếp cận tài liệu thống rõ nguyên tắc, bước có nhiều ví dụ minh hoạ cách đầy đủ việc tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn tích hợp liên mơn ứng dụng tốn học Qua tự tìm hiểu kinh nghiệm thân, tác giả nhận thấy ví dụ thực tiễn ứng dụng tốn học tìm thấy thông qua hoạt động như: - Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành khái niệm, trình phát triển tri thức, ý nghĩa thực tiễn tri thức… - Tham khảo từ môn học khác, đặc biệt môn khoa học tự nhiên - Tìm kiếm tài liệu, đặc biệt tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, tìm kiếm Internet - Tham khảo vấn đề sống có nhiều yếu tố tốn học thống kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sản xuất… - Một phương pháp hiệu để xây dựng ví dụ phương pháp mơ hình hố 3.2 Một số toán thực tiễn xây dựng Với phạm vi thực đề tài, tác giả giới thiệu hệ thống tập gắn liền với thực tiễn chương trình tốn lớp 12 Nội dung tình tác giả sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: Tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, diễn đàn khoa học mạng Internet, báo cáo chuyên đề, sách phương pháp dạy học nước số tình tác giả tự thiết kế thực tế giảng dạy thân Các toán xây dựng chia theo dạng kiến thức chươgn trình tốn 12: DẠNG 1: Các toán ứng dụng đạo hàm, GTLN-GTNN hàm số Câu 2: Một người nơng dân có 15.000.000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60.000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 6250 m B 1250 m C 3125 m Hướng dẫn: Phân tích: Ta đặt kích thước hàng rào hình vẽ D 50 m Từ đề ban đầu ta có mối quan hệ sau: 10 Do bác nông dân trả 15.000.000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu biết giá thành mặt nên ta có mối quan hệ: x.50000 + y.60000 = 15000000 150 − 15 x 500 − x = 12 Diện tích khu vườn sau rào tính cơng thức: ⇔ 15 x + 12 y = 1500 ⇔ y = 500 − x = ( −5 x + 500 x ) Đến ta có hai cách để tìm giá trị lớn diện tích: Cách 1: Xét hàm số khoảng, vẽ BBT kết luận GTLN: f ( x ) = 2.x y = x Xét hàm số f ( x ) = −5 x + 500 x ) ( 0;100 ) ( ( −10 x + 500 ) , f ' ( x ) = ⇔ x = 50 Ta có BBT f '( x) = Cách 2: Nhẩm nhanh sau: Ta biết A − g ( x ) ≤ A với x, nên ta nhẩm nhanh được: 5 f ( x ) = ( − x + 100 x ) = ( − x + 2.50.x − 2500 + 2500 ) =  2500 − ( x − )  ≤ 6250 2   Đáp án A Câu 4: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hồn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền 1m2 đất bán 1500000 đồng A 112687500 đồng B 114187500 đồng C 115687500 đồng D 117187500 đồng Hướng dẫn: Diện tích đất bán lớn số tiền bán cao 11 Gọi chiều rộng chiều dài mảnh đất hình chữ nhật ban đầu x, y ( m ) , ( x, y > ) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu 50m ⇒ ( x + y ) = 50 ⇔ y = 25 − x Bài ra, ta có mảnh đất bán hình chữ nhật có diện tích 25  625 625  S = x ( y − x ) = x ( 25 − x − x ) = 25x − 2x = −  x − ÷ + ≤ = 78,125 2  25 25 25 175 =0⇔ x= ⇒ y = 25 − = Dấu "=" xả ⇔ x − 8 2 Như vậy, diện tích đất nước bán lớn 78,125 m2 Khi số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất 78,125.1500000 = 117187500 Câu 12: Trên đoạn đường giao thơng có đường vng góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách đường OE 125cm cách đường Ox 1km Vì lý thực tiễn người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá trị để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường ? A 1,9063 tỷ đồng B 2,3965 tỷ đồng C 2,0963 tỷ đồng D tỷ đồng Hướng dẫn: Để hoàn thành đường với chi phí thấp phải chọn A, B cho đoạn thẳng AB bé ⇒ Thiết lập khoảng cách hai điểm A, B tìm giá trị nhỏ   Chọn hệ trục tọa độ Oxy với OE nằm Oy Khi tọa độ M  ;1÷ 8  Gọi B ( m;0 ) , A ( 0; n ) ( m, n > ) Khi ta có phương trình theo đoạn chắn là: x y + =1 m n 8m −   + = ⇒ = 1− = ⇒n= Do đường thẳng qua M  ;1÷ nên 8m n n 8m 8m 8m − 8   8m  Có AB2 = m + n = m +  ÷  8m −  1 1 8m   8m −8 64  8m  f m = m + = 2m 1 − ÷ Xét hàm số ( )  ÷ ; f ' ( m ) = 2m + 2  ( 8m − 1) ÷ 8m − ( 8m − 1)  8m −    12 m = ( L )  f '( m) = ⇔  ⇔ ( 8m − 1) = 64 ⇔ m = 64 1− =0  ( 8m − 1)    ÷ 25 25 125 125 5 5 5  f ( m) ≥ f  ÷=  ÷ +  = + = ⇒ AB ≥ = ÷ 64      − ÷ 64 16 64   Vậy đoạn đường ngắn 5 (km) Giá để làm 1km đường 1500 triệu đồng=1,5 tỉ đồng Khi chi phí để hồn thành đường là: 5 1,5 ≈ 2, 0963 (tỷ đồng) Đáp án C Câu 18: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km D 9km Hướng dẫn: Đặt x = B ' C (km) , x ∈ [0;9] BC = x + 36; AC = − x Chi phí xây dựng đường ống C ( x ) = 130.000 x + 36 + 50.000(9 − x)  (USD )  − 5÷  x + 36  25 2 ⇔x= C '( x ) = ⇔ 13x = x + 36 ⇔ 169 x = 25( x + 36) ⇔ x =  5 C (0) = 1.230.000 ; C  ÷ = 1.170.000 ; C (9) ≈ 1.406.165 2 Vậy chi phí thấp x = 2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5km Hàm C ( x ) , xác định, liên tục [0;9] C '( x ) = 10000  13x Đáp án A Câu 24: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ nhất? A Đặt hàng 25 lần, lần 100 ti vi B Đặt hàng 20 lần, lần 100 ti vi C Đặt hàng 25 lần, lần 90 ti vi D Đặt hàng 20 lần, lần 90 ti vi 13 Hướng dẫn: Gọi x số ti vi mà cừa hàng đặt lần ( x ∈ [ 1; 2500] , đơn vị cái) Số lượng ti vi trung bình gửi kho 10 x phí lưu kho tương ứng x = 5x Số lần đặt hàng năm 2500 2500 ( 20 + 9x ) chi phí đặt hàng là: x x Khi chi phí mà cửa hàng phải trả là: 2500 50000 + 22500 ( 20 + 9x ) + 5x = 5x + x x Lập bảng biến thiên ta được: C = C ( 100 ) = 23500 C( x) = Kết luận: Đặt hàng 25 lần, lần 100 tivi Đáp án A DẠNG 2: Các toán ứng dụng hình đa diện Câu 1: Một trang trại chăn ni dự định xây dựng hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định kích thước đáy (dài, rộng) hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (khơng tính đến bề dày thành bể) Ta có kích thước (dài; rộng - tính theo đơn vị m, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: A Dài 2,42m rộng 1,82m B Dài 2,74m rộng 1,71m C Dài 2,26m rộng 1,88m D Dài 2,19m rộng 1,91m Hướng dẫn: Gọi chiều sâu chiều rộng bể 3x 2x (m) Chiều dài bể 12 = ( m) x.3 x x Để tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần bể phải nhỏ Ta có: 2  10    Stp =  x.3x + x ÷ =  x + ÷ x x  x    5 x + + ≥ 3 150 ⇒ S xq ≥ 150 m x x ( ) x Dấu xảy x + ⇔ x = Khi chiều rộng chiều dài bể x = 1,88m; = 2, 26m Chọn C x2 Câu 4: Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế thùng đựng hàng bên dạng hình lăng trụ tứ giác khơng nắp tích 62,5dm Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng cho có tổng S diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất, S A 106, 25dm B 75dm2 C 50 5dm D 125dm2 14 Hướng dẫn: Gọi a độ dài cạnh đáy hình lăng trụ 62,5 Suy a2 62.5 250 125 125 125 125 S = a + a = + a2 = + + a2 ≥ 33 a = 75 a a a a a a Dấu xảy a = 125 = Vậy S nhỏ 75 Theo ta có chiều cao lăng trụ Chọn đáp án B Câu 12: Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể A a = 3, 6m; b = 0, 6m; c = 0, 6m B a = 2, 4m; b = 0,9m; c = 0, 6m C a = 1,8m; b = 1, 2m; c = 0, 6m D a = 1, 2m; b = 1, 2m; c = 0,9m Hướng dẫn: Thể tích bể cá là: V = abc = 1, 296 Diện tích tổng miếng kính S = ab + 2ac + 3bc (kể miếng giữa) S 3 33 33 = + + ≥ 33 = = c 4b4 4a 4c 4b 3a abc 1, 296 Ta có: abc 1 Cauchy cho so , , c b a a = 1,8 1  = =  Dấu “=” xảy  c b a ⇔ b = 1,  c = 0, abc = 1, 296  Đáp án C DẠNG 3: Các tốn ứng dụng hàm số Mũ – Lơgarit Câu 16: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 3.10 ( m ) Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 5% năm Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ rừng là: 3 A 4886683,88 ( m ) B 4668883 ( m ) C 4326671,91( m ) D 4499251( m ) Hướng dẫn: Gọi A trữ lượng gỗ ban đầu khu rừng ( m ) ; r tốc độ sinh trưởng 3 hàng năm(%); M n trữ lượng gỗ sau n năm ( m ) Năm đầu tiên, M = A + A.r = A(1 + r ) 15 Năm thứ hai, M = M + M 1.r = M (1 + r ) = A(1 + r ) Năm thứ ba, M = M + M r = M (1 + r ) = A(1 + r )3 Tương tự năm thứ n, M n = A(1 + r ) n Áp dụng cơng thức ta có M 10 = A(1 + r ) = 3.10 ( + 0, 05 ) = 4886683,88 ( m ) Đáp án A Câu 33: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 81,412tr B 115,892tr C 119tr D 78tr Hướng dẫn: Sau năm bà Hoa rút tổng số tiền là: 100 ( + 8% ) = 146.932 triệu 10 10 Suy số tiền lãi là: 100 ( + 8% ) − 100 = L1 Bà dùng nửa để sửa nhà, nửa lại gửi vào ngân hàng Suy số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.466 ( + 8% ) = 107.946 triệu Suy số tiền lãi 107.946 − 73.466 = L Vậy số tiền lãi bà Hoa thu 10 năm là: ∑ L = L1 + L ≈ 81, 412tr Đáp án A Câu 44: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng Hướng dẫn: Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s = 3000000 ( + 3% ) + ( + 3% ) + ( + 3% ) + ( + 3% )  = 12927407,43   Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có cơng thức: N ( + r ) r n ⇒Τ= (1+ r) n −1 12927407, ( + 0,0025 ) 0,0025 12.927.407, 43 60 = ( 1+ 0,0025) 60 −1 ≈ 232289 Đáp án D DẠNG 4: Các tốn ứng dụng hình nón, hình trụ, hình cầu Câu 2: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ơng Thọ hình trụ, nhà sản xuất ln đặt tiêu cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ nhất, tức nguyên liệu (sắt tây) dùng Hỏi tổng diện tích tồn phần lon sữa bao nhiêu, nhà sản xuất muốn thể tích hộp V cm3 16 A Stp = 3 πV B Stp = πV C Stp = πV D Stp = πV Hướng dẫn: Đây toán vừa kết hợp yếu tố hình học yếu tố đại số Yếu tố hình học cơng thức tính diện tích tồn phần, diện tích xung quanh, thể tích hình trụ Còn yếu tố đại số tìm GTNN Stp V (*) π R2 V  V   = 2.π R + 2π R.h =  π R + π R ÷ =  π R + ÷ R πR    Ta có yếu tố đề cho: V = B.h = π R h ⇒ h = Stp = S xq + 2S day Đến ta có hai hướng giải quyết, tìm đạo hàm xét y ' = vẽ BBT tìm GTNN Tuy nhiên tơi giới thiệu đến quý độc giả cách làm nhanh BĐT Cauchy Ta nhận thấy có biến R bậc R hạng tử thứ bậc 2, bậc R hạng tử thứ Vậy làm để áp dụng BĐT Cauchy triệt tiêu biến R Ta tìm cách tách V thành hạng tử R để nhân vào triệt tiêu R2 ban đầu Khi ta có sau: V V  πV  Stp =  π R + + ≥ 2.3 => Đáp án B ÷ 2R 2R   Câu 11: Người ta cần chế tạo ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu có hình trụ tròn xoay nội tiếp hình cầu Nước chứa hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r hình trụ để ly chứa nhiều nước A r = R B r = 2R C r = 2R D r = R Hướng dẫn: Gọi h r chiều cao bán kính đáy hình trụ Bài tốn quy việc tính h r phụ thuộc theo R hình chữ nhật ABCD nội tiếp hình tròn (O,R) thay đổi V = πr h đạt giá trị lớn Ta có: AC2 = AB2 + BC ⇔ 4R = 4r + h     V = π  R − h ÷h = π  − h + R 2h ÷ ( < h < 2R )     2R   V ' = π  − h + R ÷⇔ h = ±   2R Vậy V = Vmax = πR ⇔ h = 17 Câu 23: Một người thợ xây, muốn xây dựng bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích 150m3 (như hình vẽ bên) Đáy làm bê tông, thành làm tôn bề làm bằng nhơm Tính chi phí thấp để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn) Biết giá thành vật liệu sau: bê tông 100.000đ/ m2 , tôn 90.000đ/ m nhôm 120.000đ/ m A 15037000 đồng B 15038000 đồng C 15039000 đồng D 15040000 đồng Hướng dẫn: Gọi r , h ( m ) ( r > 0, h > ) bán kính đường tròn đáy đường cao 150 Khi chi phí làm nên bồn chứa π r2 150 27000 nước xác định theo hàm số f ( r ) = 220π r + 90.2π r = 220π r + πr r 27000 675 =a (nghìn đồng) f ' ( r ) = 440π r − , f ' ( r ) = ⇔ r = r 11π hình trụ theo đề ta có π r h = 150 ⇔ h = BBT: Dựa vào BBT ta suy chi phí thấp  675  f ( a ) = f  ÷ ÷ ≈ 15038,38797 nghìn đồng Đáp án B  11π  DẠNG 5: Các tốn ứng dụng Ngun hàm, tích phân Câu 4: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h ( t ) thể tích nước bơm sau t giây Cho h ' ( t ) = 3at + bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 Sau 10 giây thi thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m3 B 2200 m3 C 600 m3 D 4200 m3 Hướng dẫn: Nhìn vào tốn ta nhận tốn tính tích phân, có đạo hàm Nên từ kiện đề cho ta có:  5 25 + bt ) dt =  at + bt ÷ = 125a + b = 150 2  0 Tương tự ta có 1000a + 50b = 1100 Vậy từ ta tính a = 1; b = ∫ ( 3at 20 Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây ∫ h ' ( t ) dt = ( t + t2 ) 20 = 8400 18 Đáp án A Câu 19: Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 24,5 ( m / s ) gia tốc trọng trường 9,8 ( m / s ) Quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất (coi viên đạn bắn lên từ mặt đất): A 61, 25 ( m ) B 30, 625 ( m ) C 29, ( m ) D 59,5 ( m ) Hướng dẫn: Chọn chiều dương từ mặt đất hướng lên trên, mốc thời gian t = vật chuyển động Ta có vận tốc viên đạn theo thời gian t v ( t ) = v0 − gt = 24,5 − 9,8t ( m / s ) Khi vật vị trí cao có vận tốc tương ứng thời điềm t = Quãng đường viên đạn từ mặt đất đến vị trí cao 5 0 S ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ 24,5 − 9,8t dt = 245 Vậy quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất 245 = 61, 25 ( m ) Đáp án A 3.3 Sử dụng tốn có nội dung gắn với đời sống để xây dựng tiết học nhằm tạo hứng thú cho học sinh dạy học mơn tốn Trong tiết học, đặc biệt thời gian ôn thi THPT Quốc gia khéo léo lồng ghép tốn có nội dung gắn liền với đời sống đồng nghiệp đánh giá cao, học sinh hứng thú học tập Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp xây dựng quan điểm mơ hình hố tình thực tiễn tích hợp liên mơn (vật lý, hố học…); cố gắng giới thiệu số ứng dụng toán học lớp 12 vào thực tiễn mơn học khác Nhìn chung tình đưa vào đa dạng, nội dung phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, hình ảnh minh hoạ hài hồ Tuy nhiên, số tình chưa thực tự nhiên, gượng ép chưa đảm bảo tiêu chí “mơ hình tốt” Trong trình giảng dạy, tác giả nhận thấy vấn đề tốn học gắn với tình thực tiễn học sinh quan tâm, ý Cách tiếp cận vấn đề tốn, tình sống ln tạo ấn tượng tốt, giúp học sinh thấy vẻ đẹp toán học mối liên hệ với thực Từ đó, cảm quan thân, tác giả nhận thấy học sinh u thích học tốn hơn, từ học tốn tốt nhận thấy học có động cơ, mục tiêu rõ ràng Tuy nhiên, việc thay đổi phương pháp tư duy, phương pháp dạy học, phương pháp tiếp cận vấn đề thực dễ dàng Trong thực hành dạy học, tác giả gặp khơng khó khăn việc cân chỉnh thời gian, 19 điều tiết nội dung, dung hồ với chương trình dạy học Những kiểu toán, vấn đề liên hệ thực tiễn, tích hợp liên mơn thực chiếm thời lượng không nhỏ học, lại khơng có mặt đề kiểm tra, đề thi, gây “khập khiễng” dạy học kiểm tra, đánh giá Nhìn từ phía học sinh, với nhiều lý chủ quan khách quan (như chưa quen với việc đọc đề dài, nhiều lời văn; tâm lý giải toán biết khơng có kiểu tập đề kiểm tra, đề thi; quan điểm học tập phục vụ khoa cử, áp lực điểm số, v.v…) gây khó khăn khơng nhỏ q trình triển khai dạy học III Kết luận, kiến nghị Kết luận Với tập thực tế đưa viết phải nói gần gũi với sống ngày Và có lẽ thực tế gặp nhiều tình khác Vấn đề lại có kịp nhận vân dụng toán để giải vấn đề hay khơng mà thơi Đến lúc tơi muốn khẳng định điều rằng: Tốn học thực tế, khơng trừu tượng hồn tồn có nhiều ứng dụng thực tiễn Qua thực nghiệm sư phạm thấy học sinh phổ thông nhạy bén vận dụng toán học vào thực tiễn Do nghĩ để 45 phút lên lớp người giáo viên có hiệu thầy giáo cần liên hệ thực tế kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, làm điều q trình tiếp thu tri thức học sinh tự nhiên dễ dàng Mặc dù cố gắng qúa trình tìm tòi nghiên cứu, hạn chế mặt mặt lực thời gian nên trình bày khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót, việc khai thác đề tài chắn chưa hoàn thiện triệt để Ở tơi cố gắng đưa tình thực tế để học sinh giải quyết, việc đưa phương pháp giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải tình tốn học thực tế vấn đề có điều kiện tơi nghiên cứu thêm Kính mong nhận xét, bổ sung góp ý q thầy bạn Kiến nghị Để quan điểm tiếp cận vấn đề việc triển khai thực nội dung cách hiệu quả, cần đổi đồng bộ: Quan điểm dạy học, mục tiêu mơn, nội dung chương trình, nội dung hình thức kiểm tra đánh giá… phải có quan tâm, vào từ phía nhà hoạch định chương trình, lãnh đạo chun mơn ngành nhà trường; đặc biệt cần tinh thần đổi giáo viên học sinh – chủ thể trực tiếp thực việc dạy học 20 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Thiều Văn Tài Cao Văn Quý 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO I I Blekman, A D Mưskix, Ia G Panơvko (1985), Tốn học ứng dụng (bản dịch Trần Tất Thắng), Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (1992), "Tính thống Tồn thể nhiệm vụ mơn Tốn", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục Nguyễn Bá Kim, vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội X M Nikolxki (chủ biên) (2002), Từ điển bách khoa phổ thơng Tốn học, Nxb Giáo dục, Hà Nội R I Ruzavin, A Nưxanbaép, G Sliakhin (1979), Một số quan điểm triết học Toán học, Nxb giáo dục, Hà Nội Toán học giới ngày (bản dịch) (1976), Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Trần Kiều (1978), "Suy nghĩ bước đầu "Toán ứng dụng" Chương trình Tốn phổ thơng", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2014) Tài liệu tập huấn dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh mơn Tốn cấp THPT, Chương trình phát triển giáo dục trung học Nguồn internet luanvan.net.vn http://www.giaoduc.edu.vn 22 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Thiều Văn Tài Chức vụ đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn trường THPT Ngọc Lặc Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN xếp loại đánh giá xếp (Phòng, Sở, (A, B, loại Tỉnh ) C) Giúp học sinh yếu đạt điểm cao môn toán kỳ thi tốt Cấp ngành C 2010-2011 nghiệp THPT Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh yếu đạt điểm Cấp ngành C 2015-2016 trung bình mơn toán kỳ thi THPTQG Xây dựng tập thể lớp tự quản dựa điểm tích cực mơ hình trường học Cấp ngành C 2016-2017 Việt Nam lớp 10A2 trường THPT Ngọc Lặc Xây dựng tiết học có nội dung thực tiễn nhằm tạo Cấp ngành C 2017-2018 hứng thú cho học sinh học toán lớp 11 23 Phụ lục 24 ... cứu tài liệu, với kinh nghiệm 12 năm công tác thân, xây dựng đề tài: Xây dựng hệ thống tập có nội dung gắn liền với thực tiễn nhằm tạo hứng thú cho học sinh dạy học mơn tốn lớp 12 Mục đích nghiên... cụ thể Hệ thống Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc phục vụ cho việc thực mục đích dạy học Tốn nhà trường Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn với ý... việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán hiểu tiến vững chắc, mức độ thành thạo việc giải tập có nội dung thực tiễn học sinh, hình thành phát triển họ thói quen hứng thú vận