SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Năm 2017 năm Bộ GD&ĐT đưa hình thức trắc nghiệm vào thi mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia.Vì giáo viên học sinh nhiều bỡ ngỡ với cách dạy học, cách làm thi trắc nghiệm.Trong tài liệu chuyên sâu phương pháp dạy, học, kỹ thuật làm thi trắc nghiệm hạn chế…tuy nhiên sau hai năm thực việc dạy việc học có phần khởi sắc Nhiều quan điểm trước thi trắc nghiệm khơng hay tốn học, khơng có tính tư logic, khơng phát huy khả trình bày hiểu chất toán học sinh… Do đó, cơng tác giảng dạy,tơi phải liên tục cập nhật, điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với xu hướng đề sau hai năm lĩnh hội trực tiếp tiếp cận với phương pháp cho phù hợp với cách đề tơi cảm thấy thi trắc nghiệm mơn tốn khơng cảm nhận lúc đầu Theo quan điểm cá nhân thấy với cách thi trắc nghiệm dạng kiến thức khai thác sâu, thiết kế nhiều dạng tập.Đối với dạng toán hàm số trước thi tự luận xoay xoay lại câu khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, ý câu hỏi phụ mảng kiến thức nhiều kiến thức hàm mà học sinh học Với việc thi trắc nghiệm kiến thức hàm khai thác triệt để, mở rộng nhiều hướng, đặc biệt đề thi mảng kiến thức có câu Tuy nhiên SGK chưa cải cách kịp người thầy học sinh nhiều lúng túng với dạng toán hàm số mở rộng cho phù hợp với cách đề trắc nghiệm nay, đặc biệt dạng toán HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN ( kiến thức mà thi tự luận dùng tới) Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng học sinh, chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tìm tòi, thực nghiệm viết nên đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh tiếp cận khai thác triệt để số dạng toán HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM ẨN ( giới hạn đề tài) nhằm nâng cao tính tự nhiên tiếp cận kiến thức thi THPTQG phần hàm số nâng cao hiệu làm thi Đề tài bước đầu xây dựng cho em phương pháp tiếp cận dạng toán hàm số hợp hàm số ẩn Các dạng toán em tiếp cận kiến thức như: Một phương pháp tư giúp học sinh hiểu rõ chất số vấn đề : Cho đồ thị f '( x) hỏi khoảng u( x) � đơn điệu hàm số f � , Cho đồ thị f '( x) hỏi khoảng đơn điệu hàm số � � f� u( x) � + g( x) , Cho bảng biến thiên f '( x) hỏi khoảng đơn điệu hàm số f � u( x) � Cho � � � � u( x) � Cho biểu thức f '( x, m) tìm m biểu thức f '( x) hỏi khoảng đơn điệu hàm số f � � � u( x) � để hàm số f � � �đồng biến, nghịch biến… Về xa hơn, đề tài muốn khơi gợi cho học sinh tình yêu khoa học kỹ thuật, biết sử dụng thiết bị công nghệ đại phục vụ đời sống công tác nghiên cứu khoa học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài : Các học sinh học lớp 12 THPT Trong đặc biệt hướng tới học sinh trung bình khá, khá, giỏi Tuy nhiên học sinh khá, giỏi đối tượng phát huy tối đa hiệu đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Tự tìm tòi, khám phá, đưa vào thực nghiệm đúc rút thành kinh nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong thời loại bước vào kỷ 21, kỷ mà tri thức, kỷ người xem yếu tố định phát triển xã hội Chính xã hội cần tạo người có trí thơng minh, trí tuệ phát triển, sáng tạo giàu tính nhân văn cách mạng cơng nghiệp lần thứ 4, người cần phải khơng ngừng thích ứng với tình hình nhằm chiếm lĩnh kiến thức KHKT tiên tiến, đại Vì giáo dục cần tạo sản phẩm người động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộ trình cải cách tồn diện giáo dục nước nhà, việc đổi khâu tổ chức kỳ thi, có việc chuyển từ hình thức làm tự luận sang hình thức làm trắc nghiệm khâu quan trọng giúp đánh giá học sinh diện rộng cách khách quan, tồn diện, nhanh chóng xác Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đề thi mơn tốn câu hỏi trắc nghiệm khách quan.Theo cấu trúc đề thi có 50 câu với thời gian 90 phút, trung bình 1,8 phút/1 câu Như vậy, học sinh việc phải nắm vững kiến thức bản, phương pháp giải tốn điều quan trọng kỹ làm bài, kỷ nắm tốt dạng toán cấu trúc đề thi, đặc biệt dạng toán mới, lạ mà trước chưa khai thác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tiễn giảng dạy, tơi thấy nhiều em học sinh lúng túng với dạng tốn này, năm học trước va chạm với dạng tốn này, với thầy cô trực tiếp đứng lớp Do gặp lúng túng, chưa có cách nhìn tốn dạng quen thuộc Các em chưa biết kết hợp cách linh hoạt phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độ làm chưa cao Qua việc nghiên cứu chuyên đề thấy em nên tiếp cận chuyên đề từ học chương đạo hàm ( SGK 11), nhiên nghiên cứu sâu đầy đủ dạng phải đến đầu lớp 12 NỘI DUNG CỤ THỂ Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số u( x) � Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f � � � u( x) � + g( x) Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f � � � u( x) � Cho bảng biến thiên f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f � � � u( x) � Cho biểu thức f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f � � � u( x) � Cho biểu thức f '( x, m) Tìm m để hàm số f � � �đồng biến, nghịch biến Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Vấn đề Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số ( x) Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � hình bên Khẳng định sau sai ? A Hàm số f ( x) đồng biến ( - 2;1) B Hàm số f ( x) đồng biến ( 1;+�) C Hàm số f ( x) nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f ( x) nghịch biến ( - �;- 2) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy: f� u( x) � � � ● f '( x) > � - < x 1 � đồng biến khoảng ( - 2;1) , ( 1;+�) Suy A đúng, B � f ( x) nghịch biến khoảng ( - �;- 2) Suy D ● f '( x) < x � � � x>5 � g� ( x) = - f � ( 3- 2x) � � - < 3- 2x < �< x < �� ( x) < � f � ( 3- 2x) > � � 2 Xét g� � � 3- 2x > � x x>7 � � Lời giải Dựa vào đồ thị, suy  Với x>3 � - 1< x < f� ( x) > � � � x>4 � hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 3;4) , ( 7;+�) � g� ( x) =- f � ( 3- x) > � f � ( 3- x) <  Với x < g( x) = f ( 3- x) �� �� � � � x > ( loa� i) 3- x 1 �� � - 1< x < � � x>0 � � � � � � � �f ( x ) > � � � �>> ����� g ( x) � � � �x < � � � f x2 < � � � ( ) � theo thi f '( x) � �x > � � � � � - 1< x2 < � x2 > � � � x  x �( 1;+�) � x2 > Với x2 > 1����� ( x) = 2xf ( x ) > khoảng ( 1;+�) nên g� ( x) mang dấu Từ ( 1) ( 2) , suy g� ( x) nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g� ( x) Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - �;- 2) B ( - 2;- 1) C ( - 1;0) D ( 1;2) Lời giải Ta có g� ( x) = 2xf ( x2 ) Hàm số g( x) đồng biến � < x �� � - < x � � � � � � �f ( x ) > � � ������ > g� ( x) � �x < � � � � � f x2 < � � � ( ) � theo thi f '( x) � �x > � � � � � - 1< x2 < � x2 > � � � x  x �( 2;+�) � x2 > Với x2 > ����� ( x) = 2xf ( x2 ) > khoảng ( 2;+�) nên g� ( x) mang dấu Từ ( 1) ( 2) , suy g� ( x) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g� Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y= f � ( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( x3 ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - �;- 1) B ( - 1;1) C ( 1;+�) D ( 0;1) ( x) = 3x f � (x ); Lời giải Ta có g� � x =0 g� ������ � ( x) = �� f x =0 � �( ) theo thi f '( x) � x2 = � � x3 = � �3 x =- � �3 � x =1 � � x=0 � � x = �1 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C + Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y= f � ( x) hình bên Đặt g( x) = f ( x2 - 2) Mệnh đề sai ? A Hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 2;+�) B Hàm số g( x) nghịch biến khoảng g( x) nghịch biến khoảng g( x) nghịch biến khoảng ( 0;2) C Hàm số ( - 1;0) D Hàm số ( - �;- 2) Lời giải Ta có g� ( x) = 2xf � ( x2 - 2) ; � x=0 g� �����-=-�=� � ( x) = � f �x2 - 2) = � �( theo thi f '( x) � x=0 � � x2 1( nghiem kep) � �2 � x - 2= � � x=0 � � x � � x = � � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y= f � ( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x - 5) có khoảng nghịch biến ? A B C D ( x) = 2xf � ( x - 5) ; Lời giải Ta có g� � x=0 g� ������ � ( x) = � f �x2 - 5) = � �( theo thi f '( x) � x=0 � � x2 - = - � �2 x - 5= - � �2 � x - 5= � Bảng biến thiên 10 � x=0 � � x = �1 � � x = �2 � � x=� � � Hàm số g( x) = f ( A ( - �;- 1- ) x2 + 2x + nghịch biến khoảng khoảng sau ? ) C ( 1;2 2 B ( - �;1) Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có x +1 g� ( x) = ( D ( ) - 1;+� � x =- � f� x =1 ( x) = � � � � x=3 � ) f � x2 + 2x + ; x + 2x + � x +1= � � g ( x) >= �����++=�=-0 � f � x2 + 2x + = � � ( ) 2- ) � x = - ( nghiem boi ba) � � x 2 � � � x = - 1+ 2 � � x +1= � � �x 2x � �x2 + 2x + = � theo thi f '( x) Lập bảng biến thiên ta chọn A ( x) sau: Ví dụ xét khoảng ( - 1;- 1+ 2) ta chọn Nhận xét: Cách xét dấu g� Khi x = ( ) f � < g� ( 0) = ( ) f � "� Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( 1- x) ( x + 2) t( x) + 2018 với x �� t( x) < với x �� Hàm số g( x) = f ( 1- x) + 2018x + 2019 nghịch biến khoảng khoảng sau ? 23 A ( - �;3) B ( 0;3) C ( 1;+�) D ( 3;+�) Lời giải Ta có g'( x) = - f '( 1- x) + 2018 � f '( 1- x) = x( 3- x) t ( 1- x) + 2018 Theo giả thiết f '( x) = ( 1- x) ( x + 2) t( x) + 2018 �� Từ suy g'( x) = - x( 3- x) t( 1- x) 0, x � t ( x) 0, x � nên dấu g'( x) dấu với x( 3- x) Mà t( x)