CÁC DẠNG BÀI TỔ HỢP ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN Cách giải toán đếm số phương án Dạng 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Dạng 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Dạng 3: Bài toán đếm số tự nhiên Trắc nghiệm toán đếm số tự nhiên Dạng 4: Bài tốn xếp vị trí, phân cơng cơng việc Trắc nghiệm tốn xếp vị trí, phân cơng cơng việc Dạng 5: Bài tốn tổ hợp hình học Trắc nghiệm tốn tổ hợp hình học Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp Dạng 7: Xác định hệ số, số hạng khai triển nhị thức Niu-tơn Trắc nghiệm xác định hệ số, số hạng khai triển nhị thức Niu-tơn Dạng 8: Tính tổng nhị thức Niu-tơn Trắc nghiệm tính tổng nhị thức Niu-tơn 60 tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 60 tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2) Chủ đề: Tổ hợp Cách giải toán đếm số phương án Cách giải toán đếm số phương án Lý thuyết Phương pháp giải B Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một cơng việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực b) Công thức quy tắc cộng: Nếu tập A1, A2, , An đơi rời Khi đó: |A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An | = |A1 |+|A2 |+⋯+|An | c) Phương pháp đếm toán tổ hợp dựa vào quy tắc cộng: Để đếm số cách thực cơng việc H theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem cơng việc H có phương án thực hiện? Mỗi phương án có cách chọn? B Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một cơng việc bao gồm hai công đoạn A B Nếu công đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực b) Công thức quy tắc nhân: Nếu tập A1, A2, , An đơi rời Khi đó: |A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An | = |A1 |.|A2 |…|An | c) Phương pháp đếm toán tổ hợp dựa vào quy tắc nhân: Để đếm số cách thực công việc H theo quy tắc nhân, ta cần phân tích cơng việc H chia làm giai đoạn H 1, H2, , Hn đếm số cách thực giai đoạn Hi (i = 1, 2, , n) Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động H thỏa mãn tính chất T Để giải tốn ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp ♦ Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm ♦ Đếm số phương án thực trường hợp ♦ Kết tốn tổng số phương án đếm cách trường hợp Cách 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù toán sau: ♦ Đếm số phương án thực hành động (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta a phương án ♦ Đếm số phương án thực hành động H khơng thỏa tính chất T ta b phương án Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a - b Dạng 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Chuyên đề: Tổ hợp Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên A Phương pháp giải & Ví dụ Ta sử dụng phương pháp chung số lưu ý sau: Khi lập số tự nhiên ta cần lưu ý: * ∈ {0,1,2,…,9} a1 ≠ * x số chẵn ⇔ an số chẵn * x số lẻ ⇔ an số lẻ * x chia hết cho ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho * x chia hết cho ⇔ chia hết cho * x chia hết cho ⇔ an=0 an=5 * x chia hết cho ⇔ x số chẵn chia hết cho * x chia hết cho ⇔ chia hết cho * x chia hết cho ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho * x chia hết cho 11⇔ tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết cho 11 * x chia hết cho 25 ⇔ hai chữ số tận 00, 25, 50, 75 Ví dụ minh họa Bài 1: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1,2,4,5,6,8 Đáp án hướng dẫn giải a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8}, a ≠ Vì x số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8} TH1: d = ⇒ có cách chọn d Vì a ≠ nên ta có cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8} Với cách chọn a, d ta có cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a} Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b} Suy trường hợp có 1.6.5.4 = 120 số TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8} Vậy có cách chọn d Với cách chọn d, a ≠ nên ta có cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d} Với cách chọn a,d ta có cách chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d} Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b} Suy trường hợp có 4.5.5.4= 400 số Vậy có tất 120 + 400 = 520 số cần lập Bài 2: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}.Từ tập A ta lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Đáp án hướng dẫn giải a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}, a ≠ Vì a ≠ nên a có cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6} Với cách chọn a ta có cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a} Với cách chọn a,b ta có cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b} Với cách chọn a,b, c ta có cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,c} Vậy có 6.6.5.4 = 720 số cần lập Bài 3: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8} Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho Đáp án hướng dẫn giải a,b,c,d,e,f,g,h ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} số cần tìm Vì x lẻ khơng chia hết h ∈ {1,3,7} nên h có cách chọn Số chọn chữ số lại là: 7.6.5.4.3.2.1 Vậy 15120 số thỏa yêu cầu toán B Bài tập vận dụng Bài 1: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6} Từ tập A ta lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác Lời giải: a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ Vì x số lẻ nên d ∈ {1,3,5} d có cách chọn Vì a ≠ với cách chọn d ta có cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}\{d} Với cách chọn a, d ta có cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,d} Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,d} Suy trường hợp có 3.5.5.4 = 300 số Bài 2: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6} Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho Lời giải: a,b,c,d,e ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ số cần lập, e ∈ {0,5} TH1: e = suy có cách chọn, số cách chọn a,b,c,d 6.5.4.3 Trường hợp có 360 số TH2: e = suy e có cách chọn, số cách chọn a,b,c,d 5.5.4.3 = 300 Trường hợp có 300 số Vậy có 660 số thỏa yêu cầu toán Bài 3: Cho tập hợp số A = {0,1,2,3,4,5,6} Hỏi thành lập số có chữ số khác chia hết cho Lời giải: Ta có số chia hết cho chỉ tổng chữ số chia hết cho Trong tập A có tập chữ số chia hết cho {0,1,2,3}, {0,1,2,6},{0,2,3,4}, {0,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,2,3,6}, {1,3,5,6} Vậy số số cần lập là: 4(4! – 3!) + 3.4! = 144 số Bài 4: Có số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10? Lời giải: a,b,c,d,e chữ số, a ≠ Vì x chia hết cho 10 nên e = 0, e có cách chọn Chọn a có cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Chọn b có 10 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Chọn c có 10 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Chọn d có 10 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Vậy số số cần lập 1.9.10.10.10 = 9000 số Bài 5: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8} Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác cho chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ Lời giải: a,b,c,d,e,f,g,h ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} số cần tìm Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a có cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên h có cách chọn Các số lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn Vậy có 42.6.5.4.3.2.1 = 11520 số thỏa yêu cầu toán Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Bài 1: Từ số 0,1,2,3,4,5 lập được: Bao nhiêu số có hai chữ số khác chia hết cho 5? A 25 B 10 Hiển thị đáp án C D 20 Đáp án: C Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5} Số tự nhiên có hai chữ số khác có dạng: Do (a ≠ 0;a,b ∈ E;a ≠ b) ⋮ nên b = b = Với b = có cách chọn a (vì a ≠ 0) Với b = có cách chọn a (vì a ≠ b a ≠ 0) Theo quy tắc cộng, có tất + = số tự nhiên cần tìm Chọn đáp án C Bài 2: Từ số 0,1,2,3,4,5 lập được: Bao nhiêu số có chữ số khác chia hết cho 3? A 36 B 42 C 82944 D Một kết khác Hiển thị đáp án Đáp án: A Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5} Số tự nhiên có ba chữ số khác có dạng a) Ta có (a ≠ 0,a,b,c ∈ E,a ≠ b,b ≠ c,c ≠ ⋮3 ⇔ (a+b+c)⋮3 (*) Trong E có chữ số thoả mãn (*) là: (0,1,2);(0,1,5);(0,2,4);(1,2,3);(1,3,5); (2,3,4);(3,4,5) Mỗi gồm ba chữ số khác khác nên ta viết 3.2.1 =6 số có ba chữ số chia hết cho Mỗi gồm ba chữ số khác có chữ số nên ta viết 2.2.1 = số có ba chữ số chia hết cho Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6.4 +4.3 =36 số có chữ số chia hết cho Chọn đáp án A Bài 3: Từ số 0,1,2,3,4,5 lập được: Bao nhiêu số có ba chữ số ( không thiết khác nhau) số chẵn? A 60 B 90 C 450 D 100 Hiển thị đáp án Đáp án: B Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5} Số tự nhiên có chữ số có dạng (a ≠ 0,a,b,c ∈ E) Vì số chẵn nên c ∈ {0,2,4} từ ta có ba cách chọn chữ số c ( c ∈ {0,2,4}) Ứng với cách chọn c ta có cách chọn chữ số b (vì b ∈ E) Ứng với cách chọn c, b ta có cách chọn chữ số a (vì a ∈ E a ≠ 0) Áp dụng quy tắc nhân ta có 3.6.5 = 90 số có chữ số Vì đáp án B Bài 4: Cho số 1,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 Hiển thị đáp án Đáp án: B C 64 D 256 A 990 B 495 C.220 D.165 Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn An có cách chọn Chọn bạn 11 bạn lại có cách chọn Vậy có 165 cách chọn Chọn D Bài 27: Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C.7 D.8 Hiển thị đáp án Đáp án: C Đa giác có n (n ∈ N,n ≥ 3) Vậy số cạnh đa giác Chọn C Bài 28: Cho biết Giá trị n k là: A.8 B C D Khơng thể tìm Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C Thử đáp án, dễ dàng tìm n=8 k=2 Bài 29: Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: A 1000 B.100000 C.1000 D.1000000 Hiển thị đáp án Đáp án: C Gọi số điện thoại cần tìm có dạng Khi đó: a có cách 10 chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn Nên có tất 10.10.10.10.10 = 104 số Chọn C Bài 30: Từ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm chữ số khác số lẻ A 360 B 343 C 480 D 347 Hiển thị đáp án Đáp án: C (a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7}) a,b,c,d đôi khác Vì số x cần lập số lẻ nên d phải số lẻ Ta lập x qua cơng đoạn sau Bước 1: Có cách chọn d Bước 2: Có cách chọn a Bước 3: Có cách chọn b Bước 4: Có cách chọn c Vậy có 480 số thỏa yêu cầu toán Chọn C 60 tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2) Bài 1: Từ nhóm người, chọn nhóm người Hỏi có cách chọn: A 25 B.26 C.31 D.32 Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 2: Mười hai đường thẳng có nhiều giao điểm? A 12 B 66 C.132 D 144 Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B Để nhiều giao điểm mười hai đường thẳng phải đôi cắt điểm phân biệt Như có Bài 3: Kết sau sai: Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C Vì nên câu C sai Bài 4: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 C 42 D 98 Hiển thị đáp án Đáp án: A Để xếp A ta có cách lên ba toa Với cách xếp A ta có cách xếp B lên toa tàu Với cách xếp A,B ta có cách xếp C lên toa tàu Với cách xếp A,B,C ta có cách xếp D lên toa tàu Vậy có 3.3.3.3 = 81 cách xếp người lên toa tàu Chọn A Bài 5: Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B.45 C 50 D 55 Hiển thị đáp án Đáp án: B Nếu chữ số hàng chục n số hàng đơn vị phải nhỏ n – Vậy chọn chữ số hàng đơn vị có n – cách Mà chữ số hàng chục lớn bằng nên ta có số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là: + + + + +6 +7+8+9 = 45 nên chọn B Bài 6: Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có Bài 7: Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt (n ≥ ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm n? A 20 B 21 C 30 D 32 Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A Tam giác cần lập thuộc hai loại Loại 1: Tam giác có đỉnh thuộc d1 hai đỉnh thuộc d2 Loại có tam giác Loại 2: Tam giác có đỉnh thuộc d2 hai đỉnh thuộc d1 Loại có tam giác Theo ta có: Bài 8: Tổng A T = 2n bằng: B T = 2n-1 C T = 2n+1 Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A Tính chất khai triển nhị thức Niu – Tơn D T = 4n Bài 9: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ? A 40 B 42 C 46 D 70 Hiển thị đáp án Đáp án: A Cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ chỗ thứ hai, có cách Tiếp đến, chỗ thứ ba có cách chọn, chỗ thứ tư có cách chọn, chỗ thứ năm có cách chọn, chỗ thứ sáu có cách chọn Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ hai chỗ thứ ba Khi đó, chỗ thứ có cách chọn, chỗ thứ tư có cách chọn, chỗ thứ năm có cách chọn, chỗ thứ sáu có cách chọn Tương tự cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ ba thứ tư, thứ tư thứ năm, thứ năm thứ sáu Vậy có : 5.2.2.2.1.1 = 40 cách Chọn A Bài 10: Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 Hiển thị đáp án Đáp án: A a có cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10 = 900 số Nên chọn A D 999 Bài 11: Trong buổi hồ nhạc, có ban nhạc trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự Tìm số cách xếp đặt thứ tự để ban nhạc Nha Trang biểu diễn A.4 B.20 C.24 D.120 Hiển thị đáp án Đáp án: B Sắp xếp thứ tự biểu diễn ban nhạc lại có B Bài 12: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n=1,2,3 B n=0,1,2 C n=0,2,3 D n=2,3,4 Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B Điều kiện n ∈ ,n ≥ Với điều kiện bất phương trình tương đương Ta thấy (3n)! tăng theo n mặt khác 6!=720 ≥ (3n)! Suy bất phương trình có nghiệm n=0,1,2 Bài 13: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A ≤ n 0) là: Bài 19: Trong khai triển A 60 B 80 C 160 D 240 Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C Số hạng tổng quát khai triển Yêu cầu tốn xảy 6-k-1/2 k=3 ⇔ =3 Khi hệ số x3 là: Bài 20: Khai triển (x+y)5 thay x, y giá trị thích hợp A 32 B.64 Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A C.1 D.12 Với x = 1, y = ta có Bài 21: Trong hộp bánh có loại bánh nhân thịt loại bánh nhân đậu xanh Có cách lấy bánh để phát cho em thiếu nhi A 240 B.151200 C.14200 D.210 Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn 10 bánh có cách Chọn D Bài 22: Trong khai triển , số hạng thứ là: A 35.a6.b(-4) B -35.a6.b(-4) C.35.a4.b(-5) D.-35.a4.b Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A Số hạng tổng quát khai triển Vậy số hạng thứ Bài 23: A 2n 2(n-1) B n 2(n+1) Hiển thị đáp án Đáp án: D C 2n 2(n+1) D n 2(n-1) Chọn D Bài 24: Trong khai triển (2a-1)6, tổng ba số hạng đầu là: A.2a6-6a5+15a4 B 2a6-15a5+30a4 C.64a6-192a5+480a4 D 62a6-192a5+240a4 Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D Bài 25: Tìm số nguyên dương n cho: A B 11 Hiển thị đáp án Đáp án: D Chọn D C 12 D Bài 26: Một Thầy giáo có 10 sách Tốn đơi khác nhau, có Đại số, Giải tích Hình học Ơng muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách lại Hỏi có cách tặng A 23314 B 32512 C 24480 D 24412 Hiển thị đáp án Đáp án: C Số cách lấy sách đem tặng cho học sinh: Số cách chọn cho khơng sách Đại số: Số cách chọn cho khơng sách Giải tích: Số cách chọn cho khơng sách Hình học: Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán: S – A – B – C = 24480 cách tặng Chọn C Bài 27: Trong khai triển (x-√y)16, tổng hai số hạng cuối là: Hiển thị đáp án Đáp án: A Chọn A Ta có: , hệ số số hạng chứa a9 b3 là: Bài 28: Trong khai triển A -80a9 b3 B -64a9 b3 C -1280a9 b3 D 60a6 b4 Hiển thị đáp án Đáp án: C Chọn C Số hạng tổng quát Yêu cầu toán xảy k=3 Khi hệ số số hạng chứa a9 b3 là: -1280a9 b3 Bài 29: Hiển thị đáp án Đáp án: B Chọn B Ta có: khai triển Bài 30: Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ.Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ ? A 12141421 B 5234234 C 4989600 D 4144880 Hiển thị đáp án Đáp án: C Có cách phân cơng nam tỉnh thứ Với cách phân cơng có có cách phân cơng nam tỉnh thứ hai cách phân cơng nam lại tỉnh thứ ba Khi phân cơng nam xong có 3! cách phân cơng ba nữ ba tỉnh Vậy có tất cách phân cơng Chọn C ... lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A.15 B.20 C.72 D.36 Hiển thị đáp án Đáp án: A TH1: số có chữ số có cách TH2: số có chữ số số có chữ số khác có 3.2 = số TH3: số có chữ số số có chữ số. .. thị đáp án Đáp án: B Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn, e có cách chọn Nên có tất 5.4.3.2.1 = 120 số Chọn B Bài 14: Từ số. .. 2 011 ⇒ a = a = nên a có cách chọn, d có cách chọn Chọn b có cách chọn c có cách Suy có: 1.4.6.7 = 168 số Chọn A Bài 12: Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: A 25 B 20 C 30 D.10 Hiển thị đáp án Đáp