SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRUNG TÂM GDTX TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 Người thực hiện: Lê Hữu Hải Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực : Tốn học THANH HỐ NĂM 2016 MỤC LỤC Trang A MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Đối tượng phạm vi nghiên cứu III Mục đích phương pháp nghiên cứu B NỘI DUNG I Cơ sơ lý luận II Cơ sở thực tiễn III Biện pháp giải vấn đề 1 2 Dạng 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) () Dạng : Tìm giao điểm đường thẳng d mp(α) Dạng 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mp(α) Dạng : Chứng minh hai mp(α) mp() song song 10 IV Hiệu Quả Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm C KẾT LUẬN I Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm II Khả ứng dụng III Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển IV Kiến nghị, đề xuất 13 14 14 14 14 A MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong mơn tốn trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trò, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh lớp 11 e ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên gặp không khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học không gian Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên tơi nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung mơn hình học khơng gian nói riêng Điểm kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, khơng áp đặt lập khn máy móc học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải toán lạ, toán khó Từ lý tơi khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: “Một Số Giải Pháp Nâng Cao Kỹ Năng Giải Tốn Hình Học Khơng Gian Cho Học Sinh Lớp 11 ” II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 11 Phạm vi nghiên cứu đề tài là: “ Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song ” sách giáo khoa hình học 11 ban III MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 11 có thêm số kỹ bản, phương pháp chứng minh số dạng tốn khơng gian Học sinh thơng hiểu trình bày tốn trình tự, logic, không mắc sai lầm làm tập Hy vọng với đề tài nhỏ giúp em học sinh có sở, phương pháp giải số tốn bắt buộc sách giáo khoa Hình học lớp 11 bản, cung cấp cho giáo viên số nội dung giảng dạy mơn hình học khơng gian lớp 11 cách có hiệu Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy học; tổng hợp so sánh, đút rút kinh nghiệm; trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Khi giải toán chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian, ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thuyết, kết luận, vẽ hình đúng, … Ta cần phải ý đến yếu tố khác: Vẽ tốt chưa? Cần xác định thêm yếu tố hình khơng? Để giải vấn đề ta xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến tốn, ….có giúp ta giải nhiều tốn mà khơng gặp khó khăn Ngồi ta phải nắm vững kiến thức hình học phẳng, phương pháp chứng minh cho dạng tốn: tìm giao tuyến hai mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng II CƠ SỞ THỰC TIỄN Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy nhiều học sinh gặp toán chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian em học sinh khơng biết vẽ hình, lúng túng, khơng phân loại dạng tốn, chưa định hướng cách giải Trong toán liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian có nhiều dạng tập khác nhau, chương trình hình học khơng gian 11 không nêu cách giải tổng quát cho dạng, bên cạnh thời lượng dành cho tiết luyện tập Qua việc khảo sát định kỳ nhận thấy nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lơgic không làm tập liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian Khi giải tốn hình học khơng gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân sau: Học sinh cần phải có trí tưởng tượng khơng gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian; Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việ định hướng cách giải; Bên cạnh có ngun nhân em chưa xác định động học tập Từ nguyên nhân mạnh dạn đưa số giải pháp nhằm nâng cao kỹ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 III BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để giải hình học tốt cần có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh là: Vẽ hình – trực quan gợi mở tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải tốn phát huy trí tưởng tượng khơng gian, phát huy tính tích cực niềm say mê học tập học sinh Vẽ – trực quan hình vẽ giúp học sinh tránh sai lầm đáng tiếc Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hình học khơng gian : hình chóp; tứ diện; hình chóp đều; hình lăng trụ; hình hộp; hình hộp chữ nhật; ….; quan hệ song song hai đường thẳng; hai mặt phẳng; đường thẳng mặt phẳng,… Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý mơ hình khơng gian, phần mềm giảng dạy như: Cabir, GSP, … Dạy học theo chủ đề, dạng toán, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt Dạng 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) () Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mặt phẳng �A �( ) �(  ) AB  ( ) �(  ) �B �( ) �(  ) Nếu � Hình Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng Dựa vào định lý sau: ( ) �( )  a � � * Định lý 2:(SGK trang 57) Nếu �(  ) �( )  b � ( ) �(  )  c � �a / / b � * Hệ quả: Nếu �a �( ), b �(  ) � ( ) �(  )  d � Hình d / / a / /b � � d tru� ng v� � ia � � d tru� ng v� � ib � Hình Hình a / /( ) � � * Định lý 2: (SGK trang 61) Nếu �a �(  ) � ( ) �(  )  b � * Hệ : ( ) / / d � � Nếu �(  ) / / d � ( ) �(  )  a � a / /b / / c � a , b, c � o� ng quy � � thì a // b (hình 5) a // d (hình 6) ( ) / /(  ) ( ) �(  )  b � � � ( ) �( )  a � �a / / b * Định lý 3: Nếu � (hình 7) Hình Hình Hình * Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai (dựa vào định lý hệ trên) 1.1 Ví dụ Bài 1: Trong mp(α) cho tứ giác ABCD có AB CD cắt E, AC BD cắt F Gọi S điểm nằm ngồi mp(α) Tìm giao tuyến mp sau: a) mp(SAC) mp(SBD) b) mp(SAB) mp(SCD) c) mp(SEF) mp(SAD) Nhận xét: Với câu a, b học sinh dễ dàng tìm giao tuyến Với câu c: GV cần gợi ý cho HS phát điểm chung thứ hai Lời giải: a) Ta có S  (SAC)  (SBD) (1) ; F =ACBD  F(SAC)(SBD) (2) Từ (1) (2) suy : SF = (SAC)  (SBD) b) Ta có S  (SAB)  (SCD) (1) ;E=ABCD E (SAB) (SCD) (2) Từ (1) (2) suy : SE = (SAB)  (SCD) c) Trong mp(ADE) kéo dài EF cắt AD N Xét hai mp(SAD) (SEF) có: S  (SAD)  (SEF) ; N  (SAD)  (SEF) Vậy : SN = (SAD)  (SEF) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang(AB// CD) a) Tìm giao tuyến hai mp(SAD) (SBC) b) Tìm giao tuyến hai mp(SAB) (SDC) Lời giải: a) Ta có S điểm chung thứ Trong mp(ABCD) có AD cắt BC E �E �AD �E �( SAD) �� �� �E �BC �E �( SBC ) Suy : SE = (SAD)  (SBC) b) Ta có S điểm chung thứ Lại có: �AB �( SAB ) � CD �( SCD ) � ( SAB ) �( SCD )  S x S x / / AB / /CD � �AB / / CD � Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến hai mp(IBC) (JAD) b) M điểm đoạn AB, N điểm đoạn AC Tìm giao tuyến mp(IBC) (DMN) A Lời giải: a) Ta có: I  AD  I  (JAD) Vậy I điểm M chung mp(IBC) (JAD) (1) I F Ta có: J  BC  J  (IBC) Vậy J điểm chung mp(IBC) (JAD) (2) E N Từ (1) (2) ta có : IJ = (IBC)  D (JAD) B A b) Trong mp(ACD) có : CI cắt DN E Vậy E điểm chung hai C I mp(IBC) (DMN) (3) Trong mp(ABD) có : BI cắt DM F Vậy F điểm chung hai mp(IBC) D (4) B (DMN) J Từ (3) (4) ta có : EF = (IBC)  (DMN) C Dạng : Tìm giao điểm đường thẳng d mp(α) Đây dạng tốn hình học khơng gian, từ toán xây dựng toán liên quan đến xác định thiết diện từ nâng cao để giải tốn tính diện tích, thể tích thiết diện Hình Hình Phương pháp : * Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp(α) (hình 8) �A �d A = d  (α) �A �a �( ) Tóm tắt : Nếu � * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm a sau: - Tìm mp() chứa d cho mp() cắt mp(α) - Tìm giao tuyến a hai mp(α) mp() (hình 9) * Nhận xét : Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a chọn mp() cho phù hợp với yêu cầu toán trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ 2.1 Ví dụ : Bài : Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB AD cho AJ  AD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp(BCD) Nhận xét : - HS dễ dàng phát đường thẳng a đường thẳng BD - GV cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng không song song Lời giải : Trong ABD có : AJ  AD AI  AB , suy IJ không song song BD �K �IJ �K �BD �( BCD ) Gọi K  IJ �BD � � Vậy K = IJ  (BCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD) Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp(SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: Câu a - HS dễ nhầm lẫn đường BM cắt SC Khơng nhìn đường thẳng nằm mp(SAC) để cắt BM - GV gợi ý cho HS biết chọn mp phụ chứa BM mp(SBD) xác định giao tuyến 2mp(SBD) (SAC) Câu b - HS gặp khó khăn khơng nhìn đường nằm mp(SBC) để cắt IM - GV cần hướng dẫn HS chọn mp phụ thích hợp chứa IM Câuc - Tương tự câu a) ta cần chọn mp phụ chứa SC tìm giao tuyến mp với mp(IJM) Có mp chứa SC? - GV hướng dẫn HS chọn mp cho việc tìm giao tuyến với (IJM) thuận lợi Lời giải: a) Ta có BM  (SBD) Xét mp(SAC) (SBD) có S điểm chung thứ (1) Gọi O = AC  BD  O điểm chung thứ hai (2) Từ (1) (2)  SO = (SAC)  (SBD) Trong mp(SBD) có BM cắt SO P Vậy P = BM  (SAC) b) Ta có IM  (SAD) Xét hai mp(SAD) (SBC) có: S điểm chung thứ Gọi E = AD  BC  E điểm chung thứ hai  SE = (SAD)  (SBC) Trong mp(SAE) có IM cắt SE F Vậy F = IM  (SBC) c) Ta có SC  (SBC) Xét mp(IJM) (SBC) ta có : JF = (IJM)  (SBC) Trong mp(SBE) có JF cắt SC H Vậy H = SC  (IJM) Bài : Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song Gọi M điểm thuộc miền SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD mp(SBM) b) Tìm giao tuyến hai mp(SBM) (SAC) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM mp(SAC) d) Tìm giao điểm P đường thẳng SC mp(ABM), từ suy giao tuyến hai mp(SCD) (ABM) e) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(ABM) Lời giải : a) Trong mp(SCD) có SM cắt CD N �N �SM �N �( SBM ) �� �� � N  CD �( SBM ) �N �CD �N �CD b) Trong mp(ABCD) ta có: AC BD = O O �AC � O �( SAC ) � �� �� � SO  ( SAC ) �( SBN ) c) Trong mp(SBN), ta có BM cắt O �BN O �( SBN ) � � SO I 10 Mà SO  (SAC)  I = BM  (SAC) d) Trong mp(SAC), ta có SC cắt AI P Mà AI  (ABM)  P = SC  (ABM) Trong mp(SCD), ta có PM cắt SD K �K �PM �K �( ABM ) �� �� � PK  ( ABM ) �( SCD) �K �SD �K �( SCD ) (ABM)  (ABCD) = AB; (ABM)  (SBC) = BP (ABM)  (SCD) = PK; (ABM)  (SAD) = KA Vậy tứ giác ABPK thiết diện cần tìm 2.2 Bài tập rèn luyện : Bài : Cho hình bình hành ABCD nằm mp(P) điểm S nằm mp(P) Gọi M điểm nằm S A; N điểm nằm S B; giao điểm hai đường thẳng AC BD O a) Tìm giao điểm đường thẳng SO với mp(CMN) b) Tìm giao tuyến hai mp(SAD) (CMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(CMN) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD.Trong SBC lấy điểm M, SCD lấy điểm N a) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(SAC) b) Tìm giao điểm SC với mp(AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(AMN) Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Gọi E điểm thuộc đoạn AN ( không trung điểm AN) Q điểm thuộc đoạn BC a) Tìm giao điểm EM với mp(BCD) b) Tìm giao tuyến hai mp(EMQ) (BCD) ; (EMQ) (ABD) c) Tìm thiết diện cắt tứ diện mp(EMQ) Dạng 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mp(α) * Phương pháp: (Định lí SGK trang 61) e) Ta có : �d �( ) � Tóm tắt: Nếu �d / / a d // (α) �a �( ) � Nhận xét: Vấn đề nêu lên đường thẳng a có hình vẽ hay chưa, xác định nào, làm để xác định GV cần làm cho HS biết hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng a cho phù hợp 3.1 Ví dụ Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác ACB.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ 11 a) Tìm giao tuyến hai mp(AB’C’) (ABC) b) Chứng minh CB’ // (AHC’) Lời giải: C' H A' B' �A �( AB ' C ') �A �( ABC ) a) Ta có : � I  A điểm chung (AB’C’) (ABC) �B ' C '/ / BC � Mà �B ' C ' �( AB ' C ') �BC �( ABC ) � C Nên (AB’C’)(ABC) = x Ax // BC // B’C’ b) Ta có tứ giác AA’CC’ hình bình hành Suy A’C cắt AC’ trung điểm I đường Do IH // CB’ (IH đường trung bình CB’A’) Mặt khác IH  (AHC’) nên CB’ // (AHC’) Bài : Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trọng tâm ABD ACD Chứng minh : a) MN // (BCD) b) MN // (ABC) Lời giải : a) Gọi E trung điểm BD ; F trung điểm CD AM  (M trọng tâm Trong ABD ta có: AE A x B A M N B E D ABD) F AN  (N trọng tâm Trong ACD ta có: AF C ACD) Vậy AM AN  � MN / / EF AE AF Mà EF  (BCD)  MN // (BCD) b) Trong BCD có : EF đường trung bình  EF // BC  MN // EF // BC  MN // (ABC) Bài 3: (Bài trang 63 sgk) Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với (ADF) (BCE) b) Gọi M N trọng tâm ABD ABE Chứng minh : MM // (CEF) Lời giải: a) Ta có : OO’ // DF (OO’ đường trung bình BDF ) Mà DF  (ADF)  OO’ // (ADF) 12 Ta có : OO’ // CE (OO’ đường trung bình ACE ) Mà CE  (BCE)  OO’ // (BCE) b) Gọi H trung điểm AB HM HN   Ta có : HD HE MN//DE mà DECEFD) (CEF) Vậy MN // (CEF) Dạng : Chứng minh hai mp(α) mp() song song * Phương pháp:(Định lí SGK trang 64) C D O M H A B N O' F E a, b �( P ) � � Tóm tắt : Nếu �a �b  I (P) //(Q) � a / /(Q), b / /(Q) � * Nhận xét : Tương tự toán chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, vấn đề đặt chọn hai đường thẳng a, b ? Nằm mặt phẳng (P) hay mp(Q) ? GV cần hướng dẫn, gợi mở cho HS phát vấn đề tốn 4.1 Ví dụ Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy hình bình hành ABCD, AC cắt BD O Gọi M, N trung điểm SC, CD Chứng minh (MNO) // (SAD) Lời giải : Trong SCD có MN đường trung bình  MN // SD mà SD  (SAD)  MN // (SAD) (1) Trong SAC có MO đường trung bình  MO // SA mà SA  (SAD)  MO // (SAD) (2) Từ (1) (2) suy (MNO) // (SAD) Bài 2: Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF M’ N’ Chứng minh rằng: a) mp(ADF) // mp(BCE) b) mp(DEF) // mp(MM’N’N) Nhận xét: HS dễ dàng chứng minh câu a, câu b GV nên hướng dẫn cho HS biết cách vẽ hình, nhận xét hai đường thẳng AC BF nhau, từ gợi mở cho HS biết chứng minh hai đường thẳng MM’ M’N’ song song với mp(DEF) dựa vào định lí Talét đảo Lời giải: 13 AF // BE  (BCE) ; AD // BC  (BCE)  AF AD song song với mp(BCE) mà AF, AD  (ADF) Vậy : (ADF) // (BCE) b) Ta có: MM’ // AB mà AB // EF MM’ // EF  (DEF) a) Ta có: (*) AM ' AM (1)  AD AC AN ' BN (2)  NN’ // AB � AF BF AM BN (3)  Mà AM = BN, AC = BF � AC BF AM ' AN '  � M ' N '/ / DE �( DEF ) Từ (1), (2) (3) � AD AF Mặt khác : MM’ // CD � (**) Mà MM’, M’N’  (MM’N’N) (***) Từ (*), (**), (***)  (DEF) // (MM’N’N) Bài 3: (Bài trang 71 sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mp(BDA’) (B’D’C) song song b) Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G G2 hai tam giác BDA’ B’D’C Lời giải: �BD / / B ' D ' � BD / /(CB ' D ') �B ' D ' �(CB ' D ') �A ' D / / B ' C � A ' D / /(CB ' D ') � �B ' C �(CB ' D ') a) Ta có: � Ta có : �BD, A ' D / /(CB ' D ') � ( BDA ') / /(CB ' D ') � �BD, A ' D �( BDA ') b) Ta có : CC’ // BB’ // AA’ CC’ = BB’ = AA’ nên AA’C’C hình bình hành Gọi I tâm hình bình hành AA’C’C Gọi O, O’ tâm hình bình hành ABCD A’B’C’D’ Trong mp(AA’C’C) gọi G1 = AC’  A’O ; G2 = AC’  CO’  G1 , G2 trọng tâm AA’C CC’A’  A’G = 2G1O CG2 = 2G2O’ (*) Xét hai BDA’ B’D’C có A’O CO’ hai trung tuyến nên từ (*) suy G1 , G2 trọng tâm BDA’ B’D’C 4.2 Bài tập rèn luyện: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA a) Xác định giao tuyến d hai mp (MBD) (SAC) Chứng tỏ d // mp(SCD) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (MBC) Thiết diện hình gì? 14 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mp(SAC) (SBE) Tìm giao điểm BE với (SAC) b) Xác định thiết diện tạo hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (ABE) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Tìm giao điểm H đường thẳng AN mặt phẳng (SBD) b) Gọi I giao điểm AM DN Chứng minh SI // (ABCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC a) Tìm giao tuyến mp(ABM) mp(SBD) b) Gọi N giao điểm SD với mp(ABM) Chứng minh MN // mp(SAB) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O a) Xác định giao tuyến mp ( SAB ) (SCD) Gọi I trung điểm SA , tìm giao điểm IC mp(SBD) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(IBC) Bài 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn Gọi M, N hai điểm hai cạnh SA , SB cho AM = 2SM 3SN = SB a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) b) Chứng minh MN song song với mp(SCD) Bài 7: Cho hình chóp đỉnh S có đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy khơng song song Gọi M điểm nằm mặt phẳng (SCD) a) Tìm giao tuyến hai mặt (SAB) (SCD) b) Tìm thiết diện mặt phẳng (P) qua M song song với CD SA Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Trên hai cạnh SA, SB lấy hai điểm M, N cho: SM SN  SA SB a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : (SAC) (SBD) ; (ADN) (SBC) b) Chứng minh MN // (SCD) IV Hiệu Quả Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm: Qua trình giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian cần phải hệ thống lại kiến thức, nắm phương pháp chứng minh, lập luận chặt chẽ, lơgíc,…Ngồi 15 cần giúp cho học sinh tư hình ảnh, rèn kỹ vẽ hình Từ giúp học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt hơn, hiệu giảng dạy giáo viên nâng dần Kết thực nghiệm: Kết kiểm tra đánh giá sau ôn tập nội dung cho lớp 11 năm học 2015 – 2016 sau: Lớp Tổng số HS Số HS KT Khá + Giỏi Trung bình Yếu + Kém 11B1 40 10 80% 20% 0% 11B2 39 10 50% 50% 0% 11B5 37 10 40% 60% 0% C KẾT LUẬN I Ý NGHĨA CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy cho thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung II KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 11 Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng dẫn học sinh giải vấn đề III BÀI HỌC KINH NGHIỆM, HƯỚNG PHÁT TRIỂN Như nêu trên, muốn cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian giáo viên cần phải có số kỹ sau: - Kỹ vẽ hình trình bày lời giải - Kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề, giúp học sinh biết tư trực quan hình vẽ Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập học sinh Phải thường xuyên học hỏi trau dồi chuyên môn để tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh IV KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Nhằm giúp cho học sinh học tốt với môn hình học khơng gian, thân kiến nghị với Ban giám đốc có kế hoạch mua bổ sung thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng giáo án điện tử,… Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, buổi trao đổi phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi Trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ trình làm tập Ngồi cần hình thành cho học sinh kỹ vẽ hình Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Từ góp phần nâng cao hiệu giảng dạy 16 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2016 Tơi xin cam kết SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Hữu Hải TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Hình học lớp 11 sách nâng cao lớp 11 – NXBGD Bài tập hình học tập hình học nâng cao lớp 11–NXB GD Chuẩn kiến thức mơn tốn lớp 11 – NXBGDVN 17 ... đưa số giải pháp nhằm nâng cao kỹ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 III BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để giải hình học tốt cần có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh. .. giải toán lạ, tốn khó Từ lý tơi khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: Một Số Giải Pháp Nâng Cao Kỹ Năng Giải Tốn Hình Học Khơng Gian Cho Học Sinh Lớp 11 ”... giúp em học sinh có sở, phương pháp giải số toán bắt buộc sách giáo khoa Hình học lớp 11 bản, cung cấp cho giáo viên số nội dung giảng dạy mơn hình học khơng gian lớp 11 cách có hiệu Phương pháp