SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRUNG TÂM GDTX THÀNH PHỐ THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC Ở TRUNG TÂM GDTX THÀNH PHỐ THANH HÓA Người thực hiện: Nguyễn Thị Quý Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC Trang Mở đầu ……………………………………………………………………….2 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………………………2 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………………….2 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………….3 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm ………………………… ……………….3 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm.……………… ……………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.…………… 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề ………………….……… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm …………………………………… 17 Kết luận, kiến nghị …………………………………………… ……… 18 3.1 Kết luận ……………………………………………………………… 18 3.2 Kiến nghị ……………………………………………………………… 18 Tài liệu tham khảo.………………………………………………………… 19 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Số phức có vai trò quan trọng tốn hoc, gần trường số phức thỏa mãn yêu cầu tốn học Chính mà gọi số ảo trường số phức đóng vai trò quan trọng đời sống thực Đặc biệt cấp trung học phổ thơng có nhiều ứng dụng dễ dàng tiếp cận toán sơ cấp khó, năm gần Bộ Gi dục đưa vào chương trình giảng dạy cấp phổ thơng Nhằm mục đích giới thiệu đến q thầy cô giáo em học sinh cách chi tiết số phức, cách tiếp cận ứng dụng việc giải tốnơn thi đại học nên viết chuyên đề Hy vọng qua chuyên đề quý thầy cô giáo em học sinh phát vấn đề mẻ hấp dẫn ứng dụng đa dạng số phức giải tốn phổ thơng Góp phần nâng cao chất lượng dạy học kiến thức SỐ PHỨC “Số phức” kiến thức đưa vào chương trình cải cách năm gần Kiến thức “số phức” học sinh cấp III mang tính chất giới thiệu làm quen Tuy học sinh không khỏi bỡ ngỡ lúng túng làm toán tập số phức (Kí hiệu £ ) Nhất học sinh trung tâm, em có hạn chế tư khả tiếp thu 1.2 Mục đích nghiên cứu Bất kỳ mơn học nào, đặc biệt Tốn cần đến Gốc Có dễ có khó, có đơn giản đến phức tạp Nhưng học sinh TT GDTX TP , hầu hết em học từ Hầu hết em yếu kém mặt nhận thức, gốc Có em chưa thành thạo phép tính, chưa giải phương trình bậc hai Học theo lớp ngời, Giáo viên tìm cách để đơn giản kiến thức mà dạy Đối với SỐ PHỨC vậy, chất phép tốn đơn thức, đa thức Âý mà chúng tôi- người trực tiếp giảng dạy gặp nhiều khó khăn: kiến thức khó tiếp thu , khó nhớ Nguyên nhân sâu xa vấn đề là: * Ngun nhân từ phía gia đình Gia đình có vai trò quan trọng cái, thiếu quan tâm giáo dục bậc phụ huynh ; có nhiều gia đình có hoàn cảnh éo le, bố mẹ chia tay bố mất, mẹ mất, em nhãng việc học Thêm vào phần đa phụ huynh nghĩ họ có học khơng vào, nên kệ em Miễn em lên lớp * Nguyên nhân từ phía người thầy: Tất giáo viên dạy chương trình GDTX phải tự soạn, tự nghiên cứu tự sưu tầm tài liệu để dạy cho hiệu Giáo viên dạy GDTX phải hồn tất cơng tác giảng dạy giáo viên, đơi kiêm nhiệm nhiều cơng tác khác…nên khơng có điều kiện đầu tư thời gian, trí lực cho việc cung cấp kiến thức rèn luyện kĩ làm cho học sinh * Nguyên nhân từ phía học sinh: Đối tượng học sinh Trung Tâm GDTX Thành Phố Thanh Hóa thường tiếp thu chậm, hiểu nội dung mơ hờ, khả tư Tốn chưa tốt, Do em khơng có vốn kiến thức tương xứng để học làm toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Khi học khái niệm “Số phức”, học sinh mắc phải số sai lầm khi: nhân hai số phức, chia hai số phức hay giải phương trình nghiệm phức… Trong trình học trường đại học dạy trung tâm có nguyện vọng hệ thống lại “số phức” cách tường minh dễ hiểu Giúp học sinh hiểu làm tập tốt Phục vụ trình học tập, ôn thi tốt nghiệp học sinh kiến thức để ôn thi đại học số học sinh có nguyện vọng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Chủ yếu dùng phương pháp khảo sát thực tế, luyện tập kỹ để hình thành thói quen giải toán - Cho học sinh làm kiểm tra để đánh giá hiệu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng a + bi , a, b ∈ ¡ , i = −1 gọi số phức Đối với số phức z = a + bi ta nói a phần thực, b phần ảo z Tập số phức kí hiệu £ Ví dụ: z = − 3i , z = + 2i , z = 4i , z = … Số phức nhau: a = c a + bi = c + di ⇔  b = d Biểu diễn hình học số phức Điểm M (a, b) hệ toạ độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi y Ví dụ: M (1,2) biểu diễn số phức z = + 2i (1;2) M Mô uđun uuu r số phức Độ dài OM gọi mơ đun số phức z kí hiệu | z | uuuu r Vậy | z |=| OM | hay | z |=| a + bi |= a + b x y M b a x Số phức liên hợp Cho z = a + bi Ta gọi a − bi số phức liên hợp z kí hiệu z = a − bi Các phép toán tập số phức a Phép cộng phép trừ Phép cộng: (a + bi ) + (c + di ) = (a + c) + (b + d )i Phép trừ (a + bi ) − (c + di ) = (a − c) + (b − d )i b Phép nhân Chú ý: Nhân hai số phức theo quy tắc nhân hai đa thức với ý: i = −1 Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực c Phép chia Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác tìm số phức z cho c + di = (a + bi ) z Số phức z gọi thương phép chia c + di cho c + di a + bi kí hiệu z = a + bi c + di Quy tắc tìm z : Để tính , ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp a + bi a + bi Phương trình bậc hai hệ số thực nghiệm phức ax + bx + c = với a ≠ ; a, b, c ∈ ¡ Có ∆ < có hai nghiệm −b ± i | ∆ | x1,2 = 2a 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Số Bài kiểm tra 34 Học sinh làm 70 % tập Học sinh làm 50 – 70 % tập Học sinh làm 50% tập (TB) (Yếu) ( Khá) Sốlượng Tỉ lệ % Sốlượng Tỉ lệ % Sốlượng Tỉ lệ % 11,8% 12 35,3 % 18 52,9 % 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dạng 1: Thực phép toán tập số phức £ *Mức độ Hiểu biết Bài tập 1: Tìm α + β ,α − β với a α = , β = 6i c α = , β = + 4i b α = −2i , β = + 6i d α = − 3i , β = + i Lời giải: a α + β = + 6i ; α − β = − 6i b α + β = + 4i ; α − β = −5 − 8i c α + β = + 4i ; α − β = + 4i d α + β = − 2i ; α − β = −1 − 4i Bài tập 2: Thực phép tính a (2 + 3i )(3 − 2i) b 6(4 − 3i ) c (−2 − 3i )5i Lời giải: Nhân hai số phức nhân hay nhiều đa thức (với i = −1) a (2 + 3i )(3 − 2i) = − 4i + 9i − 6i = 12 + 5i b 6(4 − 3i ) = 24 − 18i c (−2 − 3i )5i = −10i − 15i = 15 − 10i Bài tập 3: Tính a (1 + 5i ) b (1 + 5i )3 Lời giải: a (1 + 5i )(1 + 5i ) = −24 + 10i b (1 + 5i )3 = (1 + 5i) (1 + 5i ) = (−24 + 10i)(1 + 5i) = −74 − 110i Bài tập 4: Thực phép tính 2i − 3i 1− i c d a b − 2i 2−i + 6i 3+i − 3i − 4i e f i Lời giải: − 3i (2 − 3i )(1 − 6i ) −16 − 15i 16 15 = = =− − ; a + 6i (1 + 6i)(1 − 6i ) 37 37 37 b Tương tự 2i 2i (1 + 2i ) −4 + 2i = = =− + i c − 2i (1 − 2i )(1 + 2i ) 5 * Mức độ vận dụng Bài tập 4: Tính i n Lời giải: Ta có i = −1 i = −i i = (i ) = (−1) = i = i.i = i i = (i )3 = −1 i n = (−1) n ( −i ) Với n = 2k ta có: n i n = i k = (i )k = ( −1) k ⇒ i n = (−1) Với n = 2k + ta có: (2 k +1) n   i =i = i.(i ) = (−1) i = (−1) i *Mức độ vận dụng cao Bài tập 6: Tính (1 + i ) 2018 = ? Lời giải: n k k 1009 (1 + i ) 2018 = (1 + i)  = (2i )1009 = 21009.i1009 = 21009.(i )504 i = 21009 (−1)504 i = 21009 i Dạng 2: Xác định số phức z biểu diễn số phức z *Mức độ Hiểu biết Bài tập 1: Tìm số thực x, y biết: a (4 x − 3) + (3 y + 2)i = (2 x + 2) − (2 y − 6)i b (2 − x) − i = + (1 − y )i *Phương pháp (P2) dạng tốn chất giải phương trình hệ phương trình bậc để tìm x, y Lời giải:  x =  4 x − = x + 2 ⇒ a (4 x − 3) + (3 y + 2)i = (2 x + 2) − (2 y − 6)i ⇔  3 y + = −(2 y − 6)  y =   2− x =  2 − x =  ⇔ ⇒ b (2 − x) − i = + (1 − y )i  − = − y  y = +  Bài tập 2: Tìm số phức liên hợp a z = b z = 2i c z = − 3i d z = − − i * Mức độ vận dụng Bài tập 3: Trên mặt phẳng toạ độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi thoã mãn: a x = −3 d z = b y = e z ≤ c x ∈ (−2,3) P2: dạng tập tìm tập điểm t/m điều kiện: hồnh độ ( x) -phần thực , tung độ ( y ) -phần ảo Lời giải: a x = −3 Là đường thẳng x = −3 y y b y = Là đường thẳng y = -3 x 04 x c x ∈ (−2,3)  x = −2 Là miền giới hạn đường thẳng  x = y y d z = Ta có -2 x 2 x + y-22 = ⇔ x + y = đường tròn có tâm O(0,0) R = x -2 e z ≤ Ta có x + y ≤ mặt phẳng giới hạn đường tròn x + y = (kể y điểm thuộc đường tròn 1 -1 x Dạng Giải phương trình nghiệm phức *Mức độ Hiểu biết Bài tập 1: Giải phương trình sau tập hợp số phức a (3 − 2i ) z + + 5i = − 3i -1 z + − 3i = − 2i − 3i Lời giải: a (3 − 2i ) z + + 5i = − 3i b ⇔ (3 − 2i ) z = − 8i ⇔ z = b − 8i 25 18 = − i − 2i 13 z + − 3i = − 2i − 3i z = + i ⇔ z = (3 + i )(4 − 3i ) ⇔ z = 15 − 5i − 3i * Mức độ vận dụng Bài tập 2: Giải phương trình sau tập số phức a z + 3z + = b −3 z + z − = Lời giải: a Ta có ∆ = b − 4ac = −47 < Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ z1 = −b + i ∆ −3 + i 47 −3 47 = = + i 2a 14 14 14 −b − i ∆ −3 − i 47 −3 47 = = − i 2a 14 14 14 b Ta có ∆ = b − 4ac = −2 < Phương trình có nghiệm phân biệt z1 = z1 = −b + i ∆ − + i 2 = = − i 2a 3 −b − i ∆ − − i 2 = = + i 2a 3 * Mức độ vận dụng cao Bài tập 3: Giải phương trình sau tập £ a z − z + 14 z − = b z − z + 3z + + (2 z + 1)i = Biết phương trình có nghiệm thực Lời giải: a z − z + 14 z − = ⇔ (2 z − 1)( z − z + 5) = Từ ta suy phương trình có nghiệm z1 = ; z2 = − i ; z3 = + i b Vì phương trình có nghiệm thực nên 2 z − z + z = ⇔ z = − thoã mãn pt hệ  (2 z + 1) = z2 = Phương trình cho tương đương với (2 z + 1)( z − 3z + + i ) = 10 ⇒ z = − ; z = − i ; z =1+ i Dạng Mô đun số phức *Mức độ Hiểu biết Bài tập 1: Tìm z biết a z = − i Lời giải: b z = 6i a z = + (− 2) = b z = 02 + 62 = * Mức độ vận dụng Bài tập 2: Tìm số phức z thoã mãn z + − 2i = z − + i z − i = Lời giải: Giả sử z = x + yi ( x, y số thực) Từ giả thiết ta có 2 2  x + + ( y − 2)i = x − + (1 − y )i ( x + 1) + ( y − 2) = ( x − 2) + (1 − y ) ⇔  x + ( y − 1) i =   x + ( y − 1) =  y = 3x ⇔ ⇔ x = 1, y = x = − , y = − 5 10 x − x − = Vậy có số phức thỗ mãn điều kiện Dạng Chứng minh bất đẳng thức *Mức độ vân dụng cao 2z −1 ≤1 Bài tập 1: Chứng minh | z |≤ + iz Lời giải: Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z = a + b ≤ ⇔ a + b ≤ Ta có 4a + (2b − 1) 2 z − 2a + (2b − 1)i = = + iz (2 − b) + (2 − b) + a Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 4a + (2b − 1) (2 − b) + a ≤1 ⇔ 4a + (2b − 1) ≤ (2 − b) + a ⇔ a + b ≤ ⇒ dpcm 11 Bài tập 2: Cho số phức z khác không thoả mãn điều kiện z + minh rằng: z + ≤ Chứng z3 ≤2 z Lời giải: Dễ dàng chứng minh với số phức z1 + z2 ≤| z1 | + | z2 | z1 , z2 bất kỳ ta có Ta có 3 1 1 1 1   3 z + = z + + z + ⇒ z + ≤ z + + z + ≤ + z +  ÷  ÷ z z3 z z z3 z z   Đặt z + = a ta có a − 3a − ≤ ⇔ (a − 2)(a + 1) ≤ ⇒ dpcm z III Bài tập tự luyện *Mức độ hiểu biết vận dụng Bài tập 1: Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoãn mãn : a < z < d z + z + = b z = y = c z −i =1 z +i e x ∈ [ 0;1] y ∈ [ −1;2] f z = z − + 4i Bài tập 2: Tìm phần thực, phần ảo mô đun số phức sau: a (2 + i)3 − (3 − i )3 d (2 + 3i ) 1+ i e (2 − 3i ) b 1− i + i + (1 + i )(4 − 3i ) f c (2 − i ) + 2i Bài 3: Tính a + i + i + i + + i 2018 b (1 − i) 2018 Bài 4: Giải phương trình sau trường số phức 2+i −1 + 3i c (1 − i ) z + − i = z + i z= a 1− i 2+i d (iz − 1)( z + 3i )( z − + 3i ) = b 2iz + − i = 12 k (3 − 2i ) z + (6 − 4i ) = − i l (3 + 4i ) z + (1 − 3i ) = + 5i   m z  − i ÷ = + i   n  (2 − i ) z + + i  (iz + ) = 2i s (1 + 3i) z − (2 + 5i) = (2 + i ) z t (3 + 4i ) z = (1 + 2i)(4 + i ) e (2i) z − = f (4 − 5i ) z = + i g (3 − 2i ) ( z + i ) = 3i + 5i = − 4i h z z + (2 − 3i) = − 2i i − 3i j (1 + 3i) z − (2 + 5i) = (2 + i ) *Mức độ vận dụng cao Bài tập 1: Tính tổng sau, n = 4k + a S = C20n+1 − C22n+1 + C24n+1 − + C22nn+−12 − C22nn+1 b S = C21n+1 − C23n+1 + C25n+1 − + C22nn+−11 − C22nn++11 Bài tập 2: Tính tổng hữu hạn sau a S = − Cn2 + Cn4 − Cn6 + b S = Cn1 − Cn3 + Cn5 − Cn7 + n nπ Bài tập 3: Chứng minh + Cn + Cn + = (2 + 2cos ) 3 IV.Câu hỏi trắc nghiệm Số phức *Mức độ hiểu biết vận dụng Câu 1: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 2z + = Tính P = z14 + z24 A –14 B 14 C -14i D 14i Câu 2: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 + 2z + = Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A M(−1; 2) B M(−1; −2) C M(−1; − 2) D M(−1; − 2i) Câu 3: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z2 − 3z + = Tìm mô đun sốphức: ω = 2z − 3+ 14 A B 17 Câu 4:Gọi z1 C 24 D z2 nghiệm phươngtrình: z2 − 2z + = Tính F = z1 + z2 A B 10 C D Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn: (3+ 2i)z + (2− i)2 = 4+ i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: 13 A B C D.6 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn: z(1+ 2i) = 7+ 4i Tìm mơ đun số phức ω = z + 2i A B 17 C 24 D Câu 7: Dạng z = a+bi số phức A − i 13 13 B + i 13 13 số phức đây? 3+ 2i 3 C − − i D − + i 13 13 13 13 Câu 8: Mệnh đề sau sai, nói số phức? A z + z số thực B z + z' = z + z' C 1 + số thực 1+ i 1− i D (1+ i)10 = 210i Câu 9: Cho số phức z = 3+ 4i Khi mơđun z−1 là: A B 5 C D 1+ i 1− i + Trong kết luận sau kết luận đúng? 1− i 1+ i A z∈ R B z số ảo C Mơ đun z D z có phần thực phần ảo (2 − 3i)(4 − i) Câu 11: Điểm biểu diễn số phức z = có tọa độ 3+ 2i Câu 10:Cho số phức z = A (1;-4) B (-1;-4) C (1;4) D (-1;4) Câu 12: Tập hợp nghiệm phương trình i.z+ 2017− i = là: A {1+ 2017i} B {1− 2017i} C {−2017+ i} Câu 13: Tập nghiệm phương trình (3− i).z − = : A { + i 2 } B { − i 2 } C { − + i 2 } D D {1− 2017i} { − − i 2 } Câu 14: Tìm hai số phức có tổng tích -6 10 A -3-i -3+i B -3+2i -3+8i C -5 +2i -1-5i D 4+4i 4-4i Câu 15: Cho số phức z = 3+ 4i z số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận z z làm nghiệm là: A z2 − 6z + 25 = B z2 + 6z − 25 = C z2 − 6z + i = D z2 − 6z + = z có phần thực là: z' aa'+ bb' aa'+ bb' a + a' 2bb' A 2 B C 2 D 2 a +b a' + b' a +b a' + b' z Câu 17: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức có phần ảo là: z' Câu 16: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức 14 aa'− bb' aa'− bb' aa'+ bb' 2bb' B C 2 D 2 2 a +b a' + b' a +b a' + b' Câu 18: Trong £ , cho phương trình bậc hai az + bz + c = (*) (a ≠ 0) A Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét mệnh đề: 1) Nếu ∆ số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm 2) Néu ∆≠ phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Khơng có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề Câu 19: Điểm biểu diễn số phức z = A ( 2; − 3)  3 ; ÷  13 13 là: − 3i C ( 3; − 2) B  D ( 4; − 1) Câu 20: Số phức nghịch đảo số phức z = - 3i là: 3 B z−1 = + C z−1 = + 3i + i i 2 4 − 4i Câu 21: Số phức z = bằng: 4− i 16 13 16 11 − i A − i B C − i 17 17 15 15 5 3+ 2i 1− i + Câu 22: Thu gọn số phức z = ta được: 1− i + 2i 21 61 23 63 15 55 + i + i + i A z = B z = C z = 26 26 26 26 26 26 z − z là: Câu 23 : Cho số phức z = a + bi Khi số 2i A z−1 = ( D z−1 = -1 + 3i D 23 − i 25 25 D z = + i 13 13 ) A Một số thực B C Một số ảo D i Câu 24:Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ để z số ảo là: z' A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = C aa’ - bb’ = D a + b = a’ + b’ Câu 25: Cho số phức z = a + bi Để z số thực, điều kiện a b là:  b = a A 2 b = 3a b bất kìvà a =0 B  2 b = a C b = 3a D b2 = 5a2 Câu 26: Cho số phức z = a + bi Để z3 số ảo, điều kiện a b là: 15 B b2 = 3a2 A ab = a = vµ b ≠  a ≠ vµ b =0 C  D  2  b ≠ vµ a = b z+1 Câu 27: Cho số phức z = x + yi ≠ (x, y ∈ R) Phần ảo số là: z−1 −2x −2y xy x+ y A ( x − 1) + y2 B 2 a ≠ vµ a = 3b ( x − 1) C + y2 ( x − 1) + y2 D ( x − 1) + y2 Câu 28: Trong C, phương trình z2 + = có nghiệm là:  z = 2i  z = −2i A   z = 1+ 2i Câu 29: Trong C, phương trình A z = - i  z = 1+ i B   z = 1− 2i C   z = − 2i  z = + 2i D   z = − 5i = 1− i có nghiệm là: z+1 B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i *Mức độ vận dụng cao Câu 30:Cho phương trình z2 + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b c (b, c số thực) : A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 31: Cho phương trình z + az + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c (a,b,c số thực): a = −4  A b = c = −4  a =  B  b = c =  a =  C b = c =  a =  D b = −1 c =  Câu 32:Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z-1 có phần thực là: a −b D 2 a +b a +b −1 Câu 33 : Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z có phần ảo : a −b A a2 + b2 B a2 - b2 C 2 D 2 a +b a +b 2017 1+ i Câu 34:Tính z = 2+ i 1 3 A + i B − i C + i D − i 5 5 5 5 3+ 4i Câu 35: Điểm M biểu diễn số phức z = 2019 có tọa độ : i A a + b B a - b C A.M(4;-3) B(3;-4) C (3;4) Câu 36: Số phức sau số thực: D(4;3) 16 1− 2i 1+ 2i + 3− 4i 3− 4i 1− 2i 1+ 2i − C z = 3− 4i 3+ 4i 1+ 2i 1− 2i + 3− 4i 3+ 4i 1+ 2i 1− 2i + D z = 3− 4i 3+ 4i A z = B z = Câu 37: Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận đúng.? A B C z số ảo D Câu 38: Nghiệm phương trình là: −18 13 + i 17 1 = − Câu 39: Tìm số phức z biết z 1− 2i (1+ 2i)2 A 18 13 − i 7 B 18 13 − i 17 17 C D 18 13 + i 17 17 10 35 14 14 10 14 + i B z = + i C z = + i D z = − i 13 26 25 25 25 25 13 25 Câu 40:Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − 4z + = Gọi M, N A z = điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN = B MN = C MN = −2 D MN = Câu 41: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 4z + = Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k = x + iy mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vng P là: A Đường thẳng có phương trình y = x − B Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − = C Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − = , không chứa M, N D Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − 1= 0, không chứa M, N z Câu 42 : Gọi z1 z2 nghiệm PT z + = −1 Giá trị P = z13 + z23 là: A P = B P = C P = D P = z 2016 Câu 43 : Biết số phức z thỏa phương trình z + = Giá trị P = z + A P = B P = C P = Câu 44: Tập nghiệm phương trình z − 2z2 − = là: { } A ± 2; ± 2i { } B ± 2i; ± Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn: z = C { ±2; ± 4i} 2016 z là: D P = D { ±2; ± 4i} (1 − 3i)3 Tìm mơđun z + iz 1− i 17 A B C D Câu 46: Tập nghiệm phương trình : (z2 + 9)(z2 − z + 1) = là:  A ±3;  3i  +  2   B ±3;  3i  −  2   C ±3;  3i  ±  2   D 3;  3i  ±  2  Câu 47: Cho số phức z thỏa mản (1+ i)2 (2 − i)z = 8+ i + (1+ 2i)z Phần thực phần ảo z là: A 2; B 2; -3 C -2; D -2; -3 Câu 48: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 2z+ 10 = Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k = x + iy mặt phẳng phức Để tam giác MNP số phức k là: A k = 1+ 27 hay k = 1− 27 B k = 1+ 27i hay k = 1− 27i C k = 27 − i hay k = 27 + i D Một đáp số khác Câu49: Biểu diễn dạng z = a + bi số phức z = A −3 + i B + i 25 25 25 25 C i 2016 số phức nào? (1+ 2i)2 − i 25 25 D −3 − i 25 25 i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 Câu 50: Phần thực phần ảo z = 2013 2014 2015 2016 2017 là; i +i +i +i +i A 0; -1 B 1; C -1; D 0; 2.4 Hiệu sáng kiến sau áp dụng Số Bài kiểm tra 34 tập.Học sinh làm 70 % tập Học sinh làm 50 – 70 % tập Học sinh làm 50% tập Sốlượng Tỉ lệ % Sốlượng Tỉ lệ % Sốlượng Tỉ lệ % 10 29,4 % 17 50 % 20,6 % Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 18 Trên sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Một số phương pháp giải nhanh dạng tập số phức Trung tâm GDTX thành phố Thanh Hóa” mà tơi đúc rút Qua việc thực nghiệm đối tượng học sinh trung tâm, tơi thấy hiệu tích cực sáng kiến mà đề xuất Số phức kiến thức học sinh Trên số dạng toán số phức giúp em học sinh trung tâm thuận lợi học tập, ôn thi tốt nghiệp Tuy nhiên để ôn thi đại học cần luyện thêm số dạng toán số phức nâng cao: dạng lượng giác số phức, khai số phức, giải phương trình hệ phương trình bậc cao nghiệm phức, chứng minh bất đẳng thức phức, toán nâng cao liên quan đến mô đun số phức … Sau giảng dạy chương số phức cho học sinh, thu kết khả quan: phần lớn học sinh thực phép toán số phức, giải phương trình đơn giản Tơi hy vọng sáng kiến kinh nghiệm có tác dụng nhiều học sinh 3.2 Kiến nghị - Đối với Sở Giáo dục Đào tạo: Cần tạo điều kiện, có sách ưu tiên khuyến khích để cơng tác nghiên cứu khoa học đúc rút kinh nghiệm ngày nhiều hơn, có nhiều đề tài có chất lượng, có tính khả thi - Đối với Trung tâm: Cần tạo điều kiện, khuyến khích hỗ trợ kinh phí cho đề tài nghiên cứu khoa học, sáng kiến kinh nghiệm có tính thực nghiệm - Đối với đồng nghiệp: Đây sáng kiến có tính khả thi việc nâng cao hứng thú học tập, tính tự học, khả tư học sinh, thơng qua nâng cao kết học tập chất lượng giáo dục Chính từng bước áp dụng cho năm học tới XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 27 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Quý TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 Sách giáo khoa Giải tích 12, Nxb Giáo dục Việt Nam Sách giáo khoa Bài tập Giải tích 12, Nxb Giáo dục Việt Nam Phương pháp giải chủ đề Giải tích 12, Nxb ĐHQG Hà nội Phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Giải tích Số phức, Nxb ĐHQG Hà nội 20 ... kinh nghiệm với đề tài Một số phương pháp giải nhanh dạng tập số phức Trung tâm GDTX thành phố Thanh Hóa mà tơi đúc rút Qua việc thực nghiệm đối tượng học sinh trung tâm, tơi thấy hiệu tích... đề xuất Số phức kiến thức học sinh Trên số dạng toán số phức giúp em học sinh trung tâm thuận lợi học tập, ôn thi tốt nghiệp Tuy nhiên để ôn thi đại học cần luyện thêm số dạng toán số phức nâng... dạng lượng giác số phức, khai số phức, giải phương trình hệ phương trình bậc cao nghiệm phức, chứng minh bất đẳng thức phức, tốn nâng cao liên quan đến mơ đun số phức … Sau giảng dạy chương số